SEP 1 Cap 3 Resistencia e Condutancia de dispersao

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3. Elementos de Sistemas Elétricos de 
Potência
Sistemas Elétricos de Potência
Professor: Dr. Raphael Augusto de Souza Benedito
E-mail:raphaelbenedito@utfpr.edu.br
disponível em: http://paginapessoal.utfpr.edu.br/raphaelbenedito
• Tradicionalmente os elementos essenciais de um sistema
elétrico de potência são:
– Barras ou Barramentos;
– Chaves e Disjuntores;
– Linhas de Transmissão;
– Transformadores;
3. Elementos de Sistemas Elétricos de Potência
– Geradores;
– Motores;
– Cargas;
– Elementos “shunt”, etc.
• Importa observar que as linhas de transmissão, os
transformadores, os geradores e as cargas merecem destaque
especial dentro do estudo de Sistemas Elétricos e, portanto,
serão abordados com mais detalhes a seguir:
3. 1 Parâmetros e Modelos de Linhas de Transmissão
• Uma linha de transmissão de energia elétrica apresenta
quatro parâmetros distintos que afetam o transporte de
energia:
– Resistência;
– Indutância;
– Condutância;
– Capacitância.
3. 1 Parâmetros e Modelos de Linhas de Transmissão
– Capacitância.
Fig. 1: Modelo “pi” de uma linha de transmissão
• A resistência dos condutores de uma linha de transmissão é a
causa mais importante da perda de potência em uma linha de
transmissão.
• A resistência efetiva de um condutor, independentemente de
ser corrente contínua ou alternada, pode ser definida como:
3. 1.1 Resistência das Linhas de Transmissão
PotênciadePerda )/(
)( 2
kmOhm
eficazcorrente
PotênciadePerda
r ⋅= )1(
• A resistência de um condutor pode ser decomposta em três
parcelas:
)/( kmOhmrrrr adacc ++=
⇒ resistência à passagem da corrente contínua;
⇒ resistência aparente, que é provocada pela existência de fluxos
magnéticos no interior do condutor;
=> resistência aparente adicional.
ccr
ar
adr
)2(
Observação:
A resistência é um parâmetro que varia com a temperatura de
modo praticamente linear.
Assim, considerando condutores padronizados, os fabricantes
de condutores fornecem tabelas de resistências dos condutores,
seja à corrente contínua, seja à corrente alternada, e em
3. 1.1 Resistência das Linhas de Transmissão
seja à corrente contínua, seja à corrente alternada, e em
diversas freqüências industriais.
Resistência à Corrente Contínua (rcc)
• Esta resistência depende essencialmente dos seguintes fatores:
– Natureza do material do condutor, que é caracterizada pela sua
resistividade (ρ);
– Dimensões do condutor, sendo diretamente proporcional ao
comprimento (l) e inversamente proporcional à área de sua secção
transversal (S).
3. 1.1 Resistência das Linhas de Transmissão
transversal (S).
)3(
• A resistividade (ρ) de um condutor, por sua vez, depende de
outros fatores ou características:
i) Têmpera do material;
ii) Pureza do material;
iii) Encordoamento;
iv) Temperatura
)(Ohm
S
l
rcc ⋅= ρ
Resistência à Corrente Contínua (rcc)
i) Têmpera do material: é um tratamento térmico para modificar o
endurecimento do material condutor. Por exemplo, têmpera mole =>
material mais maleável que outro de têmpera dura.
ii) Pureza do material: quanto maior o grau de impureza de um
condutor de cobre, maior será a resistividade.
3. 1.1 Resistência das Linhas de Transmissão
condutor de cobre, maior será a resistividade.
iii) Encordoamento: o encordoamento de filamentos afeta a resistência
de cabos condutores, sendo homogêneos ou não. Por exemplo, o
enrolamento em forma de espiral em torno de um fio central faz com que o
comprimento real de um filamento enrolado seja maior que o comprimento
do cabo todo, tornando maior a resistência do que o esperado.
Obs.: Estima-se num aumento de 1% ou 2% da resistência em relação ao
mesmo condutor cilíndrico de mesma secção.
Resistência à Corrente Contínua (rcc)
iv) Temperatura: a resistividade cresce com aumento da temperatura.
Essa variação é linear dentro da faixa de valores de operação de uma linha
de transmissão.
3. 1.1 Resistência das Linhas de Transmissão
sendo que a constante T representa a temperatura para resistência nula, e
varia com a natureza e a têmpera do material.
Obs.: é o coeficiente de aumento da resistência com a temperatura.
1
2
1
2
tT
tT
R
R
+
+
=
)/1(1
1
1 CtT
o
t
+
=α
)4(
Resistência à Corrente Alternada (ra)
• Quando uma corrente alternada flui ao longo de um condutor
metálico cilíndrico, a densidade de corrente no seu interior é menor
junto ao seu eixo longitudinal e máxima junto à sua superfície.
• Isto porque, em corrente alternada, não existe apenas uma queda de
tensão ôhmica, mas também uma tensão induzida pelo fluxo
3. 1.1 Resistência das Linhas de Transmissão
tensão ôhmica, mas também uma tensão induzida pelo fluxo
magnético alternado.
• Esta tensão induzida será menor junto à superfície do condutor, já
que o enlace de fluxo magnético é menor na parte mais externa do
condutor se comparada ao enlaçamento de fluxo magnético em
regiões do condutor mais próximo do seu eixo. Consequentemente a
reatância indutiva é menor na periferia do condutor, ocasionando um
fluxo maior de corrente elétrica nesta região.
Resistência à Corrente Alternada (ra)
• Esse fenômeno recebe o nome de efeito pelicular ou skin
effect, e de modo geral causa um aumento da resistência do
condutor e uma diminuição em sua reatância interna.
• Para fins práticos, é usual o emprego de valores tabelados em
manuais e catálogos do fabricante do condutor, com os quais se
3. 1.1 Resistência das Linhas de Transmissão
manuais e catálogos do fabricante do condutor, com os quais se
pode obter razoável precisão.
Resistência Aparente Adicional (rad)
• Além do aumento aparente da resistência provocada pelo efeito
pelicular, outros efeitos podem causar variação na resistência,
tais como correntes parasitas (Foucault).
3. 1.1 Resistência das Linhas de Transmissão
• A condutância entre condutores ou entre condutores e terra considera a
corrente de fuga nos isoladores de linhas aéreas ou através da isolação dos
cabos.
• Desde que a fuga nos isoladores de linhas aéreas seja desprezível, a
condutância entre condutores de uma linha suspensa é considerada como
zero.
• Por outro lado, a condutância de dispersão (g) entre uma fase (um condutor)
e o neutro não é tão desprezível como a condutância entre fases, e
3. 1.2 Condutância de Dispersão e Efeito Corona
e o neutro não é tão desprezível como a condutância entre fases, e
representa as perdas proporcionais à tensão elétrica da linha. Por definição,
temos:
)/(10 32 kmSiemensV
Pg
fase
−
⋅
∆
= )5(
sendo ∆P a soma das perdas de energia por dispersão em uma fase da linha
em kW/km.
• As perdas por dispersão englobam as perdas devido:
– ao Efeito Corona;
– e as perdas nos isoladores.
3. 1.2 Condutância de Dispersão e Efeito Corona
Perdas nos Isoladores
• As perdas de energia nos isoladores são provocadas pelo escape de
corrente elétrica através do material pelo qual é fabricado o isolador
(por ex.: vidro ou porcelana), como também ao longo de sua(por ex.: vidro ou porcelana), como também ao longo de sua
superfície.
• Dentre os fatores que influenciam as perdas nos isoladores, podemos
citar:
- qualidade do material;
- condições superficiais do isolador;
- geometria do isolador;
- Freqüência da tensão aplicada;
- Potencial elétrico ou tensão na linha;
- Condições meteorológicas, etc.
3. 1.2 Condutância de Dispersão e Efeito Corona
Perdas nos Isoladores
• Estimar ou calcular as perdas nos isoladores não é tarefa simples e
exata, além disso dependerá essencialmente das condições
meteorológicas de determinada região, aumentando
substancialmente sob chuvas fortes.
• Felizmente, tais perdas são suficientemente pequenas, a ponto de
serem desprezadas para efeito de análise de sistemas elétricos.serem desprezadas paraefeito de análise de sistemas elétricos.
3. 1.2 Condutância de Dispersão e Efeito Corona
Efeito Corona
• O efeito Corona aparece na superfície dos condutores de uma linha
aérea de transmissão quando o valor do gradiente de potencial aí
existente excede o valor do gradiente crítico disruptivo do ar.
• Mesmo num campo elétrico uniforme, uma série de condições
afetam essa tensão disruptiva, como:afetam essa tensão disruptiva, como:
- Pressão do ar;
- Presença de vapor d’água;
- Fotoionização incidente.
• Na presença de campo elétrico não-uniforme em torno de um
condutor, a divergência do campo elétrico exerce influência
adicional, e qualquer partícula contaminadora (como poeira)
transforma-se em fonte pontual de descargas elétricas.
3. 1.2 Condutância de Dispersão e Efeito Corona
Efeito Corona
• Nas linhas em médias e altas tensões, a escolha das secções dos
condutores geralmente se baseia num equacionamento econômico
entre perdas por efeito Joule e os investimentos necessários dos
condutores.
• Entretanto, nas linhas em extra alta tensão (EAT) e ultra alta tensão• Entretanto, nas linhas em extra alta tensão (EAT) e ultra alta tensão
(UAT), o controle do efeito Corona (e suas manifestações) pode ser
o elemento dominante para orientar a escolha das secções dos
condutores.
• A literatura da área indica 3 manifestações do efeito Corona que
mais trazem preocupações nos projetos das linhas, sendo:
a) Radiointerferência; problemas de comunicação via rádio
b) Ruídos auditivos; poluição ambiental sonora
c) Perdas de energia elétrica. problema econômico
3. 1.2 Condutância de Dispersão e Efeito Corona
Efeito Corona
• De modo geral, as manifestações do efeito Corona ocorrem
simultaneamente e se relacionam diretamente com o gradiente de potencial
dos condutores.
• A determinação das perdas de energia por efeito Corona não é exata (longe
disso), e baseia-se em expressões analíticas empíricas observadas por
pesquisadores que divergem muito sob condições de chuva, neve ou de
tempo seco.tempo seco.
Efeito Corona – Gradiente de Potencial
na Superfície de um Condutor
• Agora, vamos analisar o gradiente de potencial em um condutor cilíndrico
de raio r (m), conduzindo uma carga Q (em Coulomb/m) uniformemente
distribuído sobre a sua superfície.
)(
m
VDE
ε
r
r
=
3. 1.2 Condutância de Dispersão e Efeito Corona
Efeito Corona – Gradiente de Potencial
na Superfície de um Condutor
)(
m
VDE
ε
r
r
=
• Considerando um comprimento unitário do cilindro (1 m), o gradiente de
potencial elétrico, ou intensidade de campo elétrico, na superfície do
cilindro pode ser calculado como:
sendo ε a permissividade do meio.
Para o ar, temos:
)(
2 m
V
r
QEr εpi ⋅⋅=
r
)(1018)(1018 69
m
kV
r
Q
m
V
r
QEr ⋅=⋅=
r
)6(
)7(
3. 1.2 Condutância de Dispersão e Efeito Corona
Efeito Corona – Gradiente de Potencial
na Superfície de um Condutor
Geralmente, o valor da carga é dado em Coulomb/km e o raio em cm. Desse
modo, o gradiente de potencial na superfície de um condutor fica:
)(1018
1010
1018 523
6
m
kV
r
Q
mm
CEr ⋅=
⋅
⋅=
−
r
r
)8(
)(1018 3
cm
kV
r
QEr ⋅=
r
• Para que uma linha de transmissão tenha desempenho satisfatório frente ao
efeito Corona, é necessário que o gradiente de potencial na superfície dos
condutores (ou subcondutores) seja inferior ao valor do gradiente crítico
dessa linha, ou seja:
sendo Ecr o gradiente crítico do ar (varia entre 21,6 kV/cm e 30,5 kV/cm).
crr EE <
r )9(
3. 1.2 Condutância de Dispersão e Efeito Corona
Efeito Corona – Gradiente de Potencial
na Superfície de um Condutor
• Em termos práticos, pode-se esperar um desempenho razoável das linhas
com valores de potencial da ordem de 15kV/cm ou 17kV/cm, seja no que
diz respeito a perdas, seja quanto ao nível de intensidade de ruídos de
radiointerferência.
• A partir da equação (8), concluímos que quanto maior o raio dos
condutores, menor será o gradiente de potencial na superfície dos
condutores. Por outro lado, o aumento do raio (ou bitola dos condutores)
traz como conseqüências:
i) Aumento significativo dos gastos financeiros com condutores
elétricos;
ii) Aumento da flecha de cada condutor devido ao aumento da massa
(peso) do próprio condutor.
Como devemos projetar os condutores a fim de evitar o Efeito
Corona sem aumentar excessivamente o raio do condutor?
[1] MONTICELLI, A. J.; GARCIA, A. Introdução a Sistemas de
Energia Elétrica. Editora UNICAMP, 1ª. Edição, Campinas, 2003.
[2] STEVENSON, W. D. Elementos de Análise de Sistemas de
Potência. 2ª ed. Editora MacGraw-Hill do Brasil. São Paulo.1986.
[3] FUCHS, RUBENS DARIO. Transmissão de Energia Elétrica:
Referências Bibliográficas
[3] FUCHS, RUBENS DARIO. Transmissão de Energia Elétrica:
linhas aéreas; teoria das linhas em regime permanente. 2ª. Edição;
Editora Livros Técnicos e Científicos, Rio de janeiro, 1979.