Exercícios - Fronteira Eficiente e Portfólios

Prévia do material em texto

1 
 
Lista de Exercícios I – Fronteira Eficiente e Alocação de Portfólio 
 
1- Considere que um investidor tem duas alternativas de investimentos em fundos. Qual 
fundo o investidor deve realizar aplicação? Justifique. 
 
 
 
2 – Um agente de investimentos foi solicitado por seu cliente a compor um portfólio 
sobre dois ativos de risco, que apresentam os retornos possíveis sobre as diferentes 
condições de mercado conforme a tabela abaixo. 
 
 
 
a) Calcule o retorno esperado dos ativos 1 e 2. 
b) Calcule a variância e o desvio padrão dos ativos 1 e 2. 
c) Qual a correlação entre os ativos 1 e 2? 
d) O cliente se revela avesso ao risco e informa que “gostaria de ter risco zero”. Qual o 
portfólio que o agente de investimentos deve sugerir ao cliente? 
e) Calcule o retorno esperado e o risco do portfólio escolhido em (d). Interprete este 
resultado. 
 
3 – Seja um operador que vislumbra investir em dois ativos, selecionados como as 
melhores oportunidades de investimentos segundo os fundamentos de valoração de 
ativos. Os retornos esperados sobre os ativos estão na tabela abaixo. 
 
 
 
a) Calcule o retorno esperado dos ativos 1 e 2. 
b) Calcule a variância e o desvio padrão dos ativos 1 e 2. 
c) Calcule a correlação entre os ativos 1 e 2? 
d) O setor de análise fundamentalista indica a escolha ótima para investimento o ativo 1. 
Porém o investidor é muito avesso ao risco e decide diversificar os riscos investindo no 
portfólio de variância mínima global. Calcule o portfólio de variância mínima global, 
seus retornos, sua média e variância. 
e) Qual a conclusão sobre o risco, comparando a variância do portfólio de variância 
mínima global em relação ao portfólio dos ativos de risco individuais? 
Probabilidade Fundo A Fundo B
Expansão 1/4 42 47
Normalidade 1/4 39 44
Retração 1/4 6 1
Crise 1/4 -26 -31
Retornos
Condição de Mercado Probabilidade Ativo1 Ativo2
Expansão 1/3 13.6 3.2
Normalidade 1/3 8.5 5.75
Retração 1/3 3.4 8.3
Retornos
Condição de Mercado Probabilidade Ativo1 Ativo2
Expansão 1/3 11 10
Normalidade 1/3 7 2
Retração 1/3 3 5
Retornos
2 
 
4 – Calcule o retorno esperado e o risco de um portfólio � � �0.20 0.40 0.40	 dos 
ativos A, B e C. Onde os retornos esperados são: 
�� � 
0.30�%�, 
�� � 0.98�%�, 
�� � 0.35�%�; os desvios padrão são: �� � 4.24�%�, �� � 8.76�%� , �� � 7.46�%�; 
e as covariâncias são: ��� � 8.91�%�, ��� � 12.34�%� , ��� � 19.60�%�. 
 
5 – Assuma que temos N ativos de risco na economia, com retorno esperado, variância e 
covariâncias dadas por: 
 
- ��
�� � 0.01 ���� � 1,2, … , #; 
- �%�
�� � 0.01 ���� � 1, 2, … , #; 
- &'()
� , 
*+ � 0.005 ���� � 1, 2, … , #, - � 1,2, … , # ./0 1 -. 
 
Responda: 
 
a) Qual o retorno esperado do portfólio igualmente ponderado, que aloca a mesma 
riqueza em cada um dos N ativos? 
b) Qual a variância do portfólio igualmente ponderado, que aloca a mesma riqueza em 
cada um dos N ativos? 
c) Qual o valor da variância do portfólio igualmente ponderado quando o número de 
ativos tende a um número muito grande (# 2 ∞)? 
 
 
6 – Sejam as seguintes carteiras, com os seus riscos e retornos. Quais das carteiras 
formariam a fronteira eficiente? Justifique. 
 
 
 
7 - Considere os gráficos dos conjuntos de risco e retorno de três carteiras sobre dois 
ativos, que possuem mesmo retorno esperado e risco em todos os portfólios, apenas 
diferentes quanto à correlação entre os ativos nas carteiras: x com os ativos x1 e x2; y 
com os ativos y1 e y2; z com os ativos z1 e z2. Qual dos conjuntos de possibilidades de 
investimento tem menor correlação entre os ativos componentes da carteira? Qual dos 
conjuntos de possibilidades de investimento tem maior correlação entre os ativos 
componentes da carteira? Justifique. 
Carteira
Retorno 
Esperado (%)
Desvio Padrão 
(%)
K 12 17
W 15 36
X 12 15
Z 5 7
Y 9 21
J 3 7
3 
 
 
8 – Considere um investidor que dispõe de dois ativos de risco para investimento, com 
retornos, riscos, covariâncias e correlações apresentadas na tabela abaixo. Assuma que a 
taxa de juros livre de risco é de 3%. 
 
 
 
a) Determine os pesos do portfólio tangente, seu retorno esperado e risco. 
b) Qual a equação da fronteira eficiente de ativos arriscados e ativo livre de risco para 
este portfólio? 
c) Qual o retorno esperado e o risco da carteira que financia 10% da aplicação em ativos 
arriscados? 
d) Qual o retorno esperado e o risco da carteira que aplica 90% da riqueza nos ativos 
arriscados? 
e) Qual o retorno esperado e o risco da carteira que aplica toda a riqueza nos ativos 
arriscados? 
 
9 – Um portfólio de ativos de risco tem retorno esperado de 18% e desvio padrão 28%. 
A taxa de juros livre de risco da economia é 8%. Suponha que um investidor decida 
investir numa carteira com o ativo livre de risco e no portfólio de ativos arriscados, 
alocando a proporção y de sua riqueza total no portfólio de ativos arriscados de modo 
que a carteira completa tenha retorno esperado de 16%. Responda: 
 
a) Qual a proporção y da riqueza investida nos ativos de risco? 
b) Qual o desvio padrão do retorno da carteira do investidor? 
10 11 12 13 14 15
10
.
5
11
.
0
11
.
5
12
.
0
12
.
5
SIGMAport
ER
po
rt
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
z
z
z
z
z
z
z
z
z
z
z
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
Retorno (%) Desvio Padrão (%) Correlação Covariância
Ações E[Ri] σ(Ri) ρ(Ra,Rb) σ(Ra,Rb)
A 10 13 0.22 71.5
B 17 25 - -
4 
 
c) Assuma que o portfólio de ativos arriscados seja formado com o investimento de 
25% no ativo A, 32% no ativo B e 43% no ativo C. Qual é a proporção da riqueza total 
investida em cada ativo e no ativo livre de risco? 
 
10 - Um portfólio de ativos de risco tem retorno esperado de 18% e desvio padrão 28%. 
A taxa de juros livre de risco da economia é 8%. Suponha que o investidor maximize a 
sua utilidade alocando y de sua riqueza no portfólio de ativos arriscados, sujeito a 
restrição que o desvio padrão da carteira com o ativo livre de risco e o portfólio de 
ativos arriscados seja no máximo 18%. Responda: 
 
a) Qual a proporção da riqueza investida nos ativos de risco? 
b) Qual a taxa de retorno esperada da carteira do investidor? 
 
11 – Considere os riscos e retornos das carteiras de ativos de risco na tabela abaixo. 
 
Responda: 
 
a) Qual portfólio de ativos arriscados um investidor com coeficiente de aversão ao risco 
2 escolheria investir? 
b) Qual portfólio de ativos arriscados um investidor com coeficiente de aversão ao risco 
1.33 escolheria investir? 
c) Qual investidor escolhe o portfólio mais arriscado? 
 
12 – O mercado de capitais apresenta um portfólio ótimo de ativos de risco com retorno 
esperado 10% e desvio padrão 20%. A taxa de juros livre de risco é 4%. Responda: 
 
a) Qual a proporção da riqueza que o investidor com coeficiente de aversão ao risco 2 
escolhe investir no portfólio de ativos arriscados de maneira a maximizar sua utilidade? 
b) Qual o retorno esperado e o risco da carteira ótima com o ativo livre de risco e ativos 
arriscados? 
 
 
Carteira E[R] σ(R) 
1 7% 10%
2 8,50% 15%
3 10% 20%