VIGA Online - Biapoiada com Balanco e Carga Distribuida

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14/06/2018 VIGA Online
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Dados da Viga
Comprimento: 8 m
Adicionar Apoio
1. Pino 
Posição: 0 m
2. Pino 
Posição: 6 m
Adicionar Carga
1. Força Distribuida 
Posição inicial: 0 m 
Posição final: 8 m 
Valor inicial: 35 N/m 
Valor final: 35 N/m
2. Força Pontual 
Posição: 8 m 
Valor: 40 N
Limpar
X
X
X
X
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Resolver Viga
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Cálculo das Reações
Para encontrarmos as reações nos apoios, é necessário verificar o equilíbrio de forças na vertical, para garantir
que a viga não vai se mover nem para cima nem para baixo, e o equilíbrio de momentos, para garantir que a
viga não irá girar. O diagrama de corpo livre da viga é: 
Portanto, fazendo o equilíbrio de forças na vertical, encontra-se:
Em que: representa as reações; representa forças pontuais; representa a força total causada por uma
força distribuida. Para calcular a esta força total se calcula a área abaixo da carga distribuida, portanto:
Em que e representam a posição inicial e final de aplicação da carga, respectivamente, e e , os
valores, em N/m, iniciais e finais da carga distribuida. Portanto, substituindo os valores numéricos, encontra-
se:
Fazendo o equilíbrio dos momentos no primeiro apoio, encontra-se:
Em que representa a posição de aplicação equivalente da carga distribuida, que é o centroide da geometria,
calculado como:
∑ = 0 → + − − = 0F
y
W
1
F
2
R
1
R
2
R F W
Carga 1, retangular:  = w( − ) = 35[(8) − (0)] = 280NW
1
x
f
x
i
x
i
x
f
w
i
w
f
+ = 320NR
1
R
2
∑M = 0 → ( − ) − ( − ) − ( − ) = 0R
2
x
apoio 2
x
apoio 1
W
1
x¯
força 1 xapoio 1 F2 xforça 2 xapoio 1
x¯
Carga 1, retangular:  = = = 4mx¯
+x
i
x
f
2
0 + 8
2
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Substituindo os valores numéricos, encontra-se
Das duas equações, encontra-se o seguinte sistema:
Resolvendo o sistema, encontra-se:
Cálculo do Esforço Cortante
Para encontrar a equação do esforço cortante, é necessário fazer o balanço de forças verticais em cada seção
(que vão de até metros), ou seja:
Em que é o valor do esforço cortante na posição .
Seção 1 
Resolvendo o balanço de forças na seção: 
Em que representa a carga distribuida aplicada apenas até a posição , e não a carga completa, até ,
calculada como:
Substituindo os valores numéricos, encontra-se
Seção 2 
(6 − 0) = +(280)(4 − 0) + (40)(8 − 0) → 6 = 1440NR
2
R
2
+ = 320NR
1
R
2
6 = 1440NR
2
= 80NR
1
= 240NR
2
0 x
∑ + V (x) = 0F
y
V (x) x
(0 ≤ x ≤ 6)
− + V (x) = 0W
1x
R
1
W
1x
x x
f
Carga 1, retangular:  = w(x− ) = 35x− 0W
1x
x
i
V (x) = −35x+ 80
(6 ≤ x ≤ 8)
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Resolvendo o balanço de forças na seção: 
Em que representa a carga distribuida aplicada apenas até a posição , e não a carga completa, até ,
calculada como:
Substituindo os valores numéricos, encontra-se
Gráfico
Cálculo do Momento Fletor
Para encontrar a equação do momento fletor, é necessário fazer o balanço do momento em cada seção (que
vão de até metros), ou seja:
Em que é o valor do momento fletor na posição .
− − + V (x) = 0W
1x
R
1
R
2
W
1x
x x
f
Carga 1, retangular:  = w(x− ) = 35x− 0W
1x
x
i
V (x) = −35x+ 320
0 1 2 3 4 5 6 7 8
−100
−50
0
50
100
Esforço Cortante
Distância na Viga (m)
Es
fo
rç
o 
Co
rt
an
te
 (
N
)
Seção 1
Seção 2
0 x
∑ (x− )+∑M +M(x) = 0F
y
x
carga
M(x) x
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Seção 1 
Resolvendo o balanço de momentos na seção: 
Em que representa o momento equivalente à carga distribuida aplicada apenas até a posição , e
não a carga completa, até :
Substituindo os valores numéricos, encontra-se
Seção 2 
Resolvendo o balanço de momentos na seção: 
Em que representa o momento equivalente à carga distribuida aplicada apenas até a posição , e
não a carga completa, até :
Substituindo os valores numéricos, encontra-se
(0 ≤ x ≤ 6)
(x− )− (x− )+M(x) = 0W
1x
x¯
força 1 R1 xapoio 1
(x− )W
1x
x¯ x
x
f
Carga 1, retangular:  (x− ) = (x− = 17.5 − 0x− 0W
1x
x¯
força 1
w
2
x
i
)
2
x
2
M(x) = −17.5 + 80xx
2
(6 ≤ x ≤ 8)
(x− )− (x− )− (x− )+M(x) = 0W
1x
x¯
força 1 R1 xapoio 1 R2 xapoio 2
(x− )W
1x
x¯ x
x
f
Carga 1, retangular:  (x− ) = (x− = 17.5 − 0x− 0W
1x
x¯
força 1
w
2
x
i
)
2
x
2
M(x) = −17.5 + 320x− 1440x
2
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Momento Fletor
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M
om
en
to
 F
le
to
r 
(N
m
)
Seção 1
Seção 2