Apostila 2 Relação astronômica Terra Sol

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA 
CENTRO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA RURAL 
 
 
 
 
 
 
 
DISCIPLINA: Agrometeorologia e climatologia (ENR 5203) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo: 
Relação astronômica Terra-Sol 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Rosandro Boligon Minuzzi 
E-mail: rosandro.minuzzi@ufsc.br 
www.labclimagri.ufsc.br 
Telefone: 3721-5484 
 
 
 
 
 
 
“Relação astronômica Terra-Sol” 
Agrometeorologia e climatologia (ENR 5203) – Prof. Rosandro B. Minuzzi 
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1. Introdução 
 O Sol é a principal fonte de energia da Terra. No estudo da quantificação dessa energia que 
chega até o nosso planeta são de fundamental importância os parâmetros que caracterizam a 
disposição relativa Terra-Sol. O ponto da órbita em que um astro do sistema solar se encontra mais 
próximo do Sol é chamado periélio e o mais distante, afélio. A Terra passa próximo ao periélio no dia 3 
de janeiro e pelo afélio em 4 de julho. Nos dias 4 e 5 de outubro ela passa pelos pontos da distância 
média Terra-Sol. Enquanto efetua seu movimento de translação em torno do Sol, a Terra também gira 
em torno de seu eixo (movimento de rotação), movimento este que tem importantes conseqüências 
meteorológicas. 
 
Figura 1. Movimento de translação da Terra em torno do Sol, com identificação dos pontos de 
equinócio e solstício. 
 
Uma translação da Terra (movimento em torno do Sol) está dividida em quatro períodos, 
denominados estações do ano, que duram cerca de 3 meses cada. Por causa do movimento de 
rotação da Terra (giro em torno de si mesmo), um observador no centro da superfície da Terra veria o 
Sol mover-se ao redor da Terra, deslocando-se de leste para oeste (já que a Terra gira de oeste para 
leste). Veria, ainda, que a posição do Sol, num mesmo horário, mudaria de um dia para o outro, ou 
seja, que sua declinação solar variaria com o tempo. 
As estações do ano se iniciam nos instantes denominados solstícios e equinócios. Os 
solstícios são os instantes em que o Sol se encontra mais afastado do Plano Equatorial, e equinócios, 
os instantes em que o Sol passa pelo Plano Equatorial. 
 
 
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2. Sistemas de coordenadas celestes 
 Os Sistemas de Coordenadas Celestes possibilitam identificar a posição do Sol em relação à 
Terra, em qualquer instante do dia, para qualquer dia do ano. 
 A Esfera Celeste trata-se de uma esfera de diâmetro tão grande quanto se queira imaginar, na 
superfície da qual todos os astros (Sol, lua, estrelas, etc) estariam localizados, e cujo centro coincide 
com o centro da Terra. 
 
Figura 2. Ilustração da esfera celeste. (Fonte: Lab. Astronomia UFRGS) 
 
 Vários sistemas de coordenadas celestes existem para identificar a posição de um astro na 
esfera celeste. No Sistema Equatorial, as coordenadas que definem a posição do astro são a 
Ascenção Reta e a Declinação Solar. 
 Ascenção Reta: é o ângulo, medido no Equador Celeste, entre a projeção do raio vetor do 
astro (vetor que liga o centro da Terra ao astro) e o vetor posição do ponto vernal (vetor que liga o 
centro da Terra ao ponto vernal). A Ascenção Reta varia de 0 a 360° e é medida no sentido da rotação 
da Terra. 
 Declinação Solar (δ): é definida como sendo o ângulo compreendido entre a linha que une os 
centros do Sol e da Terra e o plano equatorial. Esse ângulo é nulo no dia do equinócio da primavera e 
do outono (δ=0°), quando o sol está a pino sobre a linha do equador (latitude 0°); tem valor de +23,45° 
no dia do solstício de verão e -23,45° no dia do solstício de inverno. Assim, a declinação solar varia de 
0° a 23,45° (sol a pino em alguma latitude do hemisfério Norte localizada entre as latitudes de 0° a 
23,45°) e de 0° a -23,45° (sol a pino em alguma latitude do hemisfério Sul localizada entre as latitudes 
de 0° a -23,45°). 
 Exemplo 1: No dia 21 de junho (solstício de inverno) o sol vai estar a pino no trópico de câncer 
(latitude +23,45°), portanto, sem a necessidade de cálculo podemos aferir que a declinação solar será 
+23,45°. 
 
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Figura 3. Coordenadas celestes do sistema Equatorial. Y= Ponto vernal; AA’= declinação solar; A’Y= 
Ascensão Reta; R= Raio vetor do astro (Sol); R’= Projeção do raio vetor; PNC= Pólo Norte Celeste; 
PSC= Pólo Sul Celeste. (Fonte: Vianello e Alves, 1991) 
 
 Dentre as várias expressões propostas para estimar a declinação solar (δ), vamos utilizar a de 
Perrin de Brichambaut (1975): 
 
( ) grausdsen j 





+= 284.
365
360
.45,23δ
 
 
sendo, dj o número do dia do ano (dia juliano, ou seja, os dias contados em sequência). Por exemplo, 
o dia Juliano para a data de 4 de março é 63 (31 (jan)+ 28 (fev)+4 (mar)). 
 → Assim, percebe-se que a declinação solar varia somente em função do dia do ano. 
 Exemplo 2: Qual a declinação solar do dia 16 de julho? 
 Solução: De antemão, podemos aferir que, como dia 16 de julho é verão no hemisfério norte 
(inverno no hemisfério sul), o sol está a pino em alguma latitude no hemisfério norte de 0° a +23,45°. 
Utilizando a expressão proposta por Perrim de Brichambaut e o dia Juliano de 197 (16 de julho), 
teremos a seguinte declinação solar: 
 
( )



+= 284197.
365
360
.45,23 senδ
 
( )411,474.45,23 sen=δ 
°= 35,21δ 
Conclusão: Diante do valor encontrado da declinação solar, podemos afirmar que no dia 16 de 
julho o sol está a pino na latitude de +21,35°. 
 
 
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Importante saber: 
Plano do Horizonte Local (PHL): plano perpendicular à vertical local. É o plano que a vista da 
pessoa alcança quando gira 360° em torno de si mesma. 
Zênite: a partir de um ponto sobre o Plano do Horizonte Local (PHL) traça-se uma reta imaginária 
perpendicular a este plano até que ela perfure a esfera celeste. 
Nadir: ponto oposto ao zênite. 
 
 
Um outro sistema bastante utilizado é o Sistema Horizontal, tendo como coordenadas celestes 
a Elevação Solar (ou altura) e o Azimute. 
Elevação Solar (e): é o ângulo que o raio vetor do Sol (vetor que liga o centro da Terra ao 
Sol) faz com o plano do horizonte local, variando de 0° a 90°. O complemento da elevação é 
denominado Ângulo Zenital (z). 
 
z= arc cos(senΦ.senδ + cosΦ.cosδ.cos h) 
 
e = 90°- z 
 
sendo, Φ a latitude (+ para latitudes no hemisfério Norte e – para latitudes no hemisfério Sul), δ a 
declinação solar e, h o ângulo horário, obtido: 
 
 h= (hora – 12).15° 
 
 Ângulo horário (h): é o ângulo entre o círculo horário do astro (no nosso caso, o Sol) e o 
meridiano local do observador. Como a Terra dá um giro de aproximadamente 24 horas, esse ângulo 
apresenta uma variação de aproximadamente 15° por hora (15° x 24 = 360°). Por convenção, o 
ângulo horário é normalmente considerado igual a zero, ao meio dia solar, negativo no período da 
manhã e positivo no período da tarde. 
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Figura 4. Esquematização do ângulo horário (h). 
 
Importante saber: 
Meridiano local: círculo máximo que passa pelo zênite e os pólos celestes (norte-sul). O Sol cruza 
pelo meridiano local ao meio-dia verdadeiro do local ao qual é observado. 
 
 Azimute (a): é o ângulo entre a projeção do raio vetor do Sol no PHL e a linha norte-sul. A 
origem de contagem do azimute é convencional, podendo ser tanto o ponto cardeal norte quanto o sul. 
 
 
graus
senz
senzsen
a 




 −
= φ
δφ
cos.
cos.
arccosgraus
senz
senh
arcsena 





=
.cosδ
 
 
a= varia de 0° até -180° (período da manhã) 
a= varia de 0° até +180° (período da tarde) 
 
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Figura 5. Sistema de coordenadas identificando o ângulo zenital (z), elevação solar (e) e o azimute 
(a). (Fonte: adaptação de Varejão-Silva, 2006) 
 
Exemplo 3: Calcule o ângulo zenital (z), a elevação solar (e) e o azimute (a), no dia 16 de 
julho, às 15 horas (horário solar), em Florianópolis (latitude: 27°50’). 
1°- Cálculo da declinação solar. δ=21,35° (do exemplo 2) 
2º- Cálculo do ângulo horário. De antemão podemos deduzir que encontraremos um ângulo 
horário positivo (pois é período da tarde). 
h=(hora-12).15° 
h=(15-12).15° 
h=45° 
3º- Cálculo do ângulo zenital. 
Φ=27°50’ 
Note que a latitude está em graus (°) e minutos (‘). É necessário a conversão de minutos para 
graus. Para tal, basta dividir o valor a ser convertido por 60. 
Assim: 50/60= 0,83 
Como a questão refere-se a uma localidade no hemisfério Sul, não se esqueça do sinal 
negativo na latitude. Teremos: 
Φ= -27,83° 
z= arc cos(senΦ.senδ + cosΦ.cosδ.cos h) 
z=arc cos[sen(-27,83°).sen(21,35°) + cos(-27,83°).cos(21,35°).cos(45°)] 
z=arc cos[(-0,4668).(0,3640) + (0,8843).(0,9313).(0,7071)] 
z=arc cos(0,4124) 
z=65,64° 
4º- Cálculo da elevação solar. Como a elevação solar é o complemento do ângulo zenital: 
e= 90° - z 
e= 90 - 65,64 
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e= 24,36° 
5º- Cálculo do azimute: 





 −
= φ
δφ
cos.
cos.
arccos
senz
senzsen
a
 






−
−−
= )83,27cos().64,65(
)35,21()64,65cos().83,27(
arccos
sen
sensen
a
 





 −−
= )8843,0).(9110,0(
)3640,0()4124,0).(4668,0(
arccosa
 
)6908,0arccos(−=a 
a=133,7° 
ou 






=
senz
senh
arcsena
.cosδ
 






= )64,65(
)45().35,21cos(
sen
sen
arcsena 
a=46,3° 
a=180°-46,3°=133,7° 
 
Outra forma de se determinar a posição do Sol na esfera celeste é através do uso de ábacos 
(diagrama nomográfico), permitindo conhecer de forma fácil e rápida o ângulo zenital (z) e o azimute 
(a), bem como o número possível de horas de incidência de radiação solar direta sobre paredes 
verticais, com diferentes orientações. 
a) Determinação do ângulo zenital (z) e do azimute (a): 
Determine o ‘z’ e ‘a’ no horário solar de 16 horas, para o dia 21 de março, em um local que se 
encontra à latitude de 45°Sul. 
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Procedimento: 
- Recorre-se ao ábaco preparado para a latitude de 45° Sul (Figura 6); 
- Seleciona-se a curva que representa a trajetória aparente do Sol para a data considerada (21 de 
março), tem-se a curva 4; 
- Localiza-se o ponto “P” de intersecção entre essa curva e a linha referente ao horário 
estabelecido (16 horas); 
- O ângulo zenital do Sol corresponderá ao valor associado à circunferência que passa pelo 
ponto “P”. Assim, temos neste exemplo z=69°. 
- Para o azimute, liga-se o ponto central do ábaco (correspondente a z=0°) ao referido ponto “P”, 
por meio de um segmento de reta, até atingir a escala graduada dos azimutes. Assim, temos neste 
exemplo a= +112° (ponto “a” da Figura 6). 
 
Figura 6. Trajetórias aparentes do Sol, para locais na latitude de 45°Sul.(Fonte:Vianello e Alves, 1991) 
1- 22/dez 
2- 18/jan e 26/nov 
3- 15/fev e 28/out 
4- 21/mar e 23/set 
5- 15/abr e 29/ago 
6- 15/mai e 30/jul 
7- 21/jun 
 
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b) Determinação da insolação em paredes verticais: 
Deseja-se conhecer o número possível de horas de incidência de radiação solar direta sobre 
paredes verticais, em diferentes orientações. Informações deste tipo são muito úteis em construções 
urbanas e rurais. 
Procedimento: 
- Seleciona-se o diagrama referente à latitude em questão; 
- Uma vez que as curvas numeradas de 1 a 7 representam as trajetórias aparentes do Sol, 
projetadas no plano horizonte local (PHL) do observador, os planos perpendiculares ao do diagrama, 
passando pelo seu centro, são os planos das paredes verticais. Portanto, para se determinar o 
período de incidência de radiação direta sobre uma face de uma parede vertical, basta acompanhar a 
trajetória aparente do Sol para a face em questão, contando, obviamente, o número de horas. Por 
exemplo, considere uma parede vertical de orientação sudeste-noroeste, na latitude de 45°, conforme 
mostrado na Figura 7. Nos dias 21 de março e 23 de setembro (curva 4), a face da parede voltada 
para o nordeste recebe 8,3 horas de radiação solar direta, correspondentes ao período de 6 horas até 
às 14h:18min, enquanto a face voltada para o sudoeste recebe apenas 3,7 horas, no período de 
14h:18min até o pôr-do-sol, ou seja, 18 horas. 
 
Figura 7. Exemplo de determinação da insolação em paredes verticais voltadas para sudoeste-
noroeste, para os dias 21 de março e 23 de setembro, para latitude de 45° Sul. 
 
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Ângulo horário (H): correspondente ao nascer e pôr do sol. 
 
 H= arc cos [-(tgΦ.tgδ)] graus 
 
 Fotoperíodo (N): é a duração do período diurno (comprimento do dia), ou seja, é o intervalo 
(em horas) entre o nascer e o pôr do Sol, enquanto que as reações as plantas frente a esta duração 
do dia é chamada ‘fotoperiodismo’. O estudo do fotoperíodo é importante sob o ponto de vista 
fisiológico, sendo atuante em processos fotossintéticos e morfológicos em uma planta e 
estabelecendo diferentes atividades em insetos e aracnídeos predadores. O primeiro estudo sobre 
fotoperiodismo foi publicado por Garner e Allard (1920), os quais através de experimentos realizados 
em Washington, com diferentes variedades de soja, estabeleceram que variedades podem ser de 
floração precoce ou tardia, de acordo com a duração do dia que requerem para florescer. Sabe-se que 
o fotoperíodo atua não somente abreviando ou aumentando o ciclo das plantas, mas também sobre 
sua composição química, formação de bulbos e tubérculos, atividade e descanso vegetativo, tipos de 
flores e folhas, pigmentação, desenvolvimento de raízes, resistência ao frio, etc. 
 
 
horasHN
15
.2
=
 
 
 Nota-se que o fotoperíodo depende de H, ou seja, da latitude e da declinação solar (dia do 
ano). Nas datas dos equinócios, quando a δ=0°, o H=90° (faça o teste), ou seja, teremos N=12 horas 
em todas as latitudes. 
 A Figura 8 mostra que quanto maior a latitude, maior a amplitude do fotoperíodo. Por exemplo, 
para uma localidade na latitude 40°S o fotoperíodo pode durar em torno de 15 horas, durante o 
solstício de verão (início do verão) até em torno de 9 horas, durante o solstício de inverno (início do 
inverno). Perceba nos dias dos equinócios que a duração do fotoperíodo para qualquer latitude é 12 
horas, bem como, para a latitude de 0° durante todo o ano. 
 
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Figura 8. Variação anual do fotoperíodo (horas) em algumas latitudes do hemisfério Sul (Fonte: 
Pereira et al., 2002). 
Você sabia? 
A palavra equinócio vem do Latim, aequus (igual) e nox (noite), e significa "noites iguais", ocasiões em que o 
dia e a noite duram o mesmo tempo (12 horas). 
 
 Exemplo 4: Calcule o fotoperíodo para o dia 16 de julho, em Florianópolis. 
Raciocine: Perceba que a data em questão é durante o inverno,e nesta estação do ano, 
sabemos que a duração do período diurno (fotoperíodo) é mais curto do que durante as demais 
estações. No equinócio (outono e primavera), por exemplo, o dia dura 12 horas em todas as latitudes. 
Assim, de antemão, podemos deduzir que o valor a ser encontrado deverá ser menor que 12 horas. 
1º- Calcular o ângulo horário correspondente ao nascer e pôr do sol. 
Temos: Φ= -27,83° e δ=21,35° (do exemplo 2) 
H= arc cos [-(tgΦ.tgδ)] 
H=arc cos [-(tg(-27,83).tg(21,35))] 
H=arc cos [-(-0,5279).(0,3909)] 
H=arc cos (0,2063) 
H=78,1° 
 
2º- Calcular o fotoperíodo: 
15
.2 HN = 
15
1,78.2
=N 
N=10,41 h 
 
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 Com base em suas respostas ao fotoperíodo, as plantas podem ser chamadas de: 
 a) Plantas de dias curtos: são as espécies que florescem em fotoperíodo menores do que um 
máximo crítico 
 b) Plantas de dias longos: são as espécies que florescem em fotoperíodos maiores do que 
mínimo crítico. 
 c) Plantas de dias neutros ou fotoneutras: são aquelas que florescem em uma ampla faixa de 
variação do fotoperíodo. 
 
 
IMPORTANTE: 
Não se deve confundir fotoperíodo com insolação. Esta representa o número de horas nas quais, 
durante um dia, o disco solar é visível para um observador situado à superfície terrestre, em local 
com horizonte desobstruído. A insolação é o intervalo total de tempo em um dia, em que o disco solar 
não esteve oculto por nuvens ou outros fenômenos atmosféricos. 
 
EXERCÍCIOS 
1) Calcule a declinação solar para os dias 14 de maio e 22 de dezembro e destaque para ambas as 
datas, em que hemisfério (Norte ou Sul) o Sol fica a pino. 
R: δ= 18,54° (14/maio); δ= -23,45° (22/dezembro é solstício de verão, portanto o sol fica a pino na latitude de -23,45°). 
 
2) Calcule o ângulo zenital (e a elevação) do Sol para o dia 21 de abril de 2009, às 13 horas (horário 
solar), em Florianópolis (latitude: 27°50’). 
R: z= 42°; e= 48° 
 
3) A uva é uma fruta que depende amplamente da incidência da radiação solar pois irá influenciar na 
fotossíntese, no teor de açúcar e na incidência de pragas e doenças. Num local de cultivo da videira 
há a preocupação do sombreamento causado por um morro de 50 metros de altura em Laguna 
(latitude: 28°22’ S), justamente no horário em que a temperatura atinge os maiores valores do dia (15 
horas). Calcule o comprimento da sombra deste morro, para o dia 21 de abril, às 15 horas. 
 
Dica: 
altura
sombra
adjacentecateto
opostocateto
ztg ==
.
.
. 
R: z= 59,06° (ângulo zenital); sombra= 83,41 metros 
 
 
4) Calcule o azimute do Sol para o dia 22 de dezembro, às 15 horas, em Laguna (latitude: 28°22’ Sul). 
R: a= 86,32° 
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5) Considerando apenas os efeitos do fotoperíodo e sabendo que o linho e uma planta de ‘dias 
longos’, determine se a cultura teria um bom desenvolvimento durante a primavera (representada pelo 
dia 22 de setembro) e o verão (representada pelo dia 22 de dezembro) em Laguna-SC. 
R: Lembre: 22/set (equinócio) e 22/dez (solstício de verão). Assim: N= 12horas (22/set); N= 13,81 horas (22/dez) 
 
6) Sem a necessidade de cálculos, descreva o que acontece durante o solstício de inverno, às 12 
horas, considerando a declinação solar, fotoperíodo, ângulo horário e que você esteja localizado em 
algum ponto do hemisfério Sul. 
 
 
7) Explique como ocorrem as quatro estações do ano (verão, outono, inverno e primavera). 
 
 
8) A figura abaixo refere-se ao ábaco para um local na latitude de 25° Sul. Determine o ângulo zenital 
(z) e o azimute (a), às 8h:30min e 17h, para o dia 15 de maio, para a referida latitude. Um abrigo para 
animais possui uma orientação conforme indicado na referida figura. Qual a insolação máxima 
possível a incidir na sua face voltada para o noroeste nos dias 15/maio e 15/fevereiro. A partir de qual 
hora, a insolação deixará de incidir na face voltada para o sudeste no dia 15/fevereiro? 
R: z= 67° e a= -125° (para às 8:30). Insolação face NW: 9h:30min ou 9,5h (dia 15/maio). 
 
 
1- 22/dez 
2- 18/jan e 26/nov 
3- 15/fev e 28/out 
5- 15/abr e 29/ago 
6- 15/mai e 30/jul 
7- 21/jun 
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15
4- 21/mar e 23/set 
 
 
 
Bibliografia recomendada: 
PEREIRA, A.R.; ANGELOCCI, L.R.; SENTELHAS, P.C. Agrometeorologia: fundamentos e 
aplicações práticas. Editora Agropecuária, 478p. 2002 
VIANELLO, R.L.; ALVES, A.R. Meteorologia básica e aplicações. Editora UFV, 449p. 1991 
VAREJÃO SILVA, M.A. Meteorologia e climatologia. INMET, 515p. 2001. Versão digital disponível 
em: 
http://www.agritempo.gov.br/publish/publicacoes/livros/METEOROLOGIA_E_CLIMATOLOGIA_VD2_
Mar_2006.pdf