Lista permeabilidade e percolacao 2018

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SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
 FURG 
GEOTECNIA I 
LISTA DE EXERCÍCIOS 07/18 – Permeabilidade e percolação 
 
1) Determinar para cada um dos casos das figuras abaixo a carga de posição, a carga 
piezométrica e a carga total para o ponto A. Traçar o diagrama de cargas para cada um dos 
casos. 
 
 
 
 
 
 
�� = �� �� �	 = −�� �� 
 = �� �� 
 
�� = −��� �� �	 = ��� �� 
 = �� �� 
 
�� = � �� �	 = ��� �� 
 = ��� �� 
 
2) Para os permeâmetros acima, calcular a velocidade do fluxo (v) e a velocidade de 
percolação (vp), sabendo que a porosidade do solo é 45% e seu coeficiente de 
permeabilidade é 0,0005 m/s. 
�) � = �, �� × ��−� 
�
�
 �	 = �, �� × ��
−� 
�
�
 
 
�) � = �, � × ��−� 
�
�
 �	 = �, � × ��
−� 
�
�
 
 
�) � = �, � × ��−� 
�
�
 �	 = �, � × ��
−� 
�
�
 
 
 
 
NA NA 
NA≡NR 
NA 
60 
30 
90 
120 
A 
NA≡NR 
30 
30 
90 
120 
A 
NA 
NR 
30 90 
120 
150 
Cotas em cm 
A 
3) Que volume de água passa em 5 min pelo tubo cilíndrico de diâmetro igual a 2 cm que 
contem uma amostra de silte arenoso cujo coeficiente de permeabilidade é 6.10-6 cm/s? 
 
 
 
 
 
 
 
� = �, �� × ��−� ��³ 
 
4) A análise granulométrica de uma areia média uniforme apresentou os seguintes resultados: 
D60= 0,7mm e o coeficiente de uniformidade (Cu) = 2. Utilizando a relação empírica de 
Hazen, estime o coeficiente de permeabilidade desta areia. 
� = �, �� × ��−� �/� 
 
5) Uma areia bem graduada de grãos angulares tem um índice de vazios máximo de 0,83 e 
um índice de vazios mínimo de 0,51. Prever teoricamente a relação entre os coeficientes 
de permeabilidade desta areia nos estados de máxima e mínima compacidade. 
��á 
��í"
= �, # 
 
6) Num permeâmetro de carga constante (∆H = 100 cm) recolheu-se um volume de 10 cm3 
em 6 min. O corpo de prova tinha comprimento de 12 cm e diâmetro de 5 cm. Determinar 
o coeficiente de permeabilidade do solo. 
� = �, � × ��−# 
�
�
 
 
7) Em um ensaio em permeâmetro de carga constante, a diferença entre os níveis de entrada 
e saída d’água é igual a 15cm. Verifica-se que, em 3min, uma amostra cilíndrica com 
15cm de altura e 5cm de diâmetro deixa passar 196cm3 de água. Qual o coeficiente de 
permeabilidade do material? 
� = �, # × ��−� 
�
�
 
 
NA 
NA 
20 cm 
40 cm 
5 cm 
10 cm 
8) Num permeâmetro de carga variável, a altura inicial de carga era 111 cm a após 
decorridos 25 min. chegou a 109,5 cm. Determinar o coeficiente de permeabilidade do 
solo, sabendo que o corpo de prova tinha altura de 12,5 cm e diâmetro de 5 cm e a área do 
tubo de carga era de 1,474 cm2. 
� = �, � × ��−# 
��
�
 
 
9) Na determinação do coeficiente de permeabilidade de um solo argiloso, os dados de 
ensaio foram os seguintes: altura d’água inicial = 32cm; altura d’água final = 30cm; tempo 
decorrido = 6,5min; diâmetro da seção da bureta = 1,7mm; diâmetro da seção da amostra 
= 6,35cm; altura da amostra = 2,54cm. Calcule o coeficiente de permeabilidade do solo. 
� = �, � × ��−� 
��
�
 
 
10) Em um ensaio de infiltração realizado num furo de sondagem com 10cm de diâmetro, o 
nível d’água baixou, em média, 20cm num intervalo de tempo de 2min. Sabendo que o 
nível d’água inicial distava 2,4m do nível do lençol freático, calcular a permeabilidade do 
estrato ensaiado. 
� = �, � × ��−# 
�
�
 
 
11) Num terreno arenoso foram realizados ensaios de bombeamento cujos valores médios são 
indicados abaixo. Sabendo que o regime permanente é obtido com uma bomba de vazão 
60 l/min, calcular a permeabilidade da areia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
� = �, � × ��−# 
�
�
 
 
 
NAi 
NAf 
16,5m 
11,5m 11,5m 
9m 
13,5m 
12) Determinar no permeâmetro a tensão efetiva no ponto P e se a areia está sujeita ao 
fenômeno de liquefação e, em caso negativo, qual a altura H para que ocorra o efeito de 
areia movediça. 
 
 
 
 
 
 
$′	 = � �&�; (ã* *�*++, -./0,1�çã*; 
 > �, � � 
 
13) Determine a quantidade de água que escoa durante 42min através do tubo de seção 
100 cm2, que armazena uma amostra de solo cujo coeficiente de permeabilidade vale 
4x10-6 cm/s. 
15cm
40cm
NA
NA
45o
30cm
 
� = �, �� �- 
 
14) Um cilindro de seção transversal de 25cm2 está cheio de areia cujo coeficiente de 
permeabilidade é 0,5 cm/s. A água percola através da areia sob carga constante, segundo o 
permeâmetro ilustrado abaixo. Determinar a quantidade de água que percola em 10min. 
 
 
 
 
 
� = #, �� - 
 
 
NA 
NA 
20cm 
20cm 
10cm 
H=20cm 
P γsat= 20kN/m3 
30cm 
15cm 
25cm 
20cm 
NA 
NA 
15) No permeâmetro abaixo, estabelece-se um fluxo d’água em regime permanente. Pede-se: 
a) Avaliar se a areia está sujeita ao fenômeno de liquefação; 
b) Avaliar a vazão aproximada da torneira para manter a carga constante; 
c) Fornecer as especificações do filtro para proteção no combate ao fenômeno de areia 
movediça 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4�*++, -./0,1�çã*; 5 = �, � × ��−�
��
�
; �, � < 7�� (1.-9+*) < � �� 
 
 
16) Para o permeâmetro abaixo, determinar a carga H para a qual ocorrerá o fenômeno de 
areia movediça. Qual o volume d’água que percolará através da areia para uma carga 
H = 30cm, num intervalo de tempo de 2 horas? 
 
 
 
 
 
 
 > ��, �� ��; � = �, �# × ��−� �³ 
 
17) Sob influência de pressão artesiana, percolam através de uma camada de areia siltosa 
cerca de 0,5 m3/s de água. Qual será a velocidade de percolação se a pressão for duplicada 
e a distância de percolação reduzida pela metade? 
�	′ = � ∙ �	 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NA 
NA 
150cm 
30cm 
80cm 
φ=200cm Dados da areia: Areia fina limonítica 
γs= 36 kN/m3 
n = 45% 
D15 = 0,1mm 
D85 = 0,2mm 
K = 10-3 cm/s 
NA 
NA 
 H 
10cm 
20cm 
φ=40cm Dados da areia: Areia fina 
γs= 26,5 kN/m3 
n = 46% 
K = 10-3 cm/s 
18) A quantidade de água que percola através da camada de areia, representada na figura 
abaixo, foi estimada em 12 m3/dia (por metro linear). Instalados piezômetros destinados 
ao monitoramento do fluxo, foram medidas as pressões indicadas. Estimar o coeficiente 
de permeabilidade desta areia. 
 
 
 
 
 
 
� = �, � × ��−� 
�
�
 
 
19) Na situação abaixo, que representa um reservatório em que foi interrompida a alimentação 
d’água, quanto tempo levará para que o lago seque? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∆9 = ��� <.�� 
 
20) Avalie a quantidade de água que diariamente escoa através da camada arenosa de 30cm de 
espessura situada abaixo da barragem impermeável, considerando uma faixa de 1m de 
largura. A determinação do coeficiente de permeabilidade da areia por ensaio de 
permeâmetro de carga constante forneceu os seguintes resultados: diâmetro da amostra 
cilíndrica = 7cm; altura da amostra = 13cm; volume medido = 60cm3; tempo = 1,5min e 
carga hidráulica = 30cm. 
 
NA
NA
35m
6m
1,5m
 
�, ��
��
<.�/�
 
 
5
10
50 100 150 200
+10,0 
 
 
 
 
 0,0 
 
 
 
Silte arenoso K = 2 . 10-5 
NA 
Areia grossa 
Água 
21) O peso específico real dos grãos de uma areia é 26,4 kN/m3 e sua porosidade é de 35% no 
estado fofo e 27% no estado compacto. Determinar os gradientes hidráulicos críticos para 
esta areia nos dois estados de compacidade. 
 
.�+í9 = �, ��; .�+í9 = �, �� 
 
22) Para a construção das fundações deuma ponte sobre areia grossa cujas características são 
indicadas no esquema abaixo, será necessária a cravação de estacas-prancha. A cota 
prevista para a fundação é –4m e o projeto prevê estacas com 22m de comprimento total e 
uma folga de 2m acima do nível máximo das águas do rio (+ 8m). Verificar se o 
dimensionamento das estacas está correto quanto ao problema de liquefação da areia. 
Caso contrário, redimensione para um fator de segurança igual a 1,5 no que se refere ao 
fenômeno de areia movediça. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
.�+í9 > ., "ã* *�*++, -./0,1�çã* 
 
23) Num depósito sedimentar aparecem entremeadas camadas de argila e de areia fina. As 
camadas de argila atingem em média 3 m e as de areia 1 cm. Avaliar os coeficientes de 
permeabilidade equivalentes nas direções horizontal e vertical, sabendo que a 
permabilidade da areia é 150 vezes maior que da argila. Que variação haveria na vazão 
pela fundação da barragem se por deficiência de investigação tivesse sido adotado no 
projeto o coeficiente de permeabilidade da argila? 
�� = �, � � 
 
24) Para o terreno abaixo, determine os coeficientes de permeabilidade vertical e horizontal 
equivalentes. 
Areia média fofa
K = 1,5.10-2 cm/s
Areia média compacta
K = 1.10-2 cm/s
Areia fina K = 5.10-3 cm/s
Silte argiloso
K = 6.10-7 cm/s
0
- 1,5m
- 4m
- 5,25m
- 8,25m
 
�� = #, � × ��
−�
��
�
 �� = �, � × ��
−#
��
�
 
 
Areia compacta 
γs = 26,5 kN/m3 
e = 0,28 
 
NA 
NA 
∆H 
z 
+ 10m 
+ 8m 
0 
- 4m 
- 12m 
25) No permeâmetro esquematizado a seguir tem-se uma amostra de areia fina de peso 
específico aparente saturado de 20 kN/m3 e diâmetro efetivo igual a 0,1mm. 
a) Qual a altura H necessária para gerar o fenômeno de areia movediça? 
b) Se substituirmos 10 cm de areia fina por areia média (com D10 = 0,5mm) de mesma 
densidade, continuará ocorrendo o fenômeno de areia movediça para o mesmo valor 
de H? 
 
�) 
 = �� ��; �) (ã* *�*++, -./0,1�çã* 
 
26) As linhas de percolação de uma rede de fluxo são horizontais num solo de K = 2x10-5 cm/s 
e incidem sobre uma faixa de areia fina com D10 = 0,2mm, inclinada de 45o e de espessura 
igual a 5m. Determinar a nova direção das linhas de percolação à jusante da referida faixa, 
sendo aí o solo de permeabilidade igual a 4x10-6 cm/s 
 
−��, �° ,� +,-�çã* à �*+.?*"9�- 
 
 
 
27) Determinar qual a profundidade h que deverá ser engastadas as estacas-pranchas ilustradas 
para que não ocorra o fenômeno de liquefação da areia no ponto A. Desprezar a espessura 
dos anteparos e adotar o caminho de percolação indicado. Se ocorresse a liquefação da 
areia, quais as medidas de proteção recomendadas? 
 
 
� ≥ � � 
 
 
28) No esquema a seguir, representar o diagrama de variação de cargas altimétricas, de 
pressão e total e calcular a vazão que percola. Verificar se a areia está sujeita ao fenômeno 
de areia movediça. Em caso negativo, determinar a carga mínima que poderá conduzir o 
solo àquela condição. Determinar ainda a curva granulométrica de um filtro que sirva para 
proteger esse solo, sabendo que ele tem a seguinte composição granulométrica: 
 
Diâmetro (mm) 0,42 0,36 0,28 0,10 0,06 
% retida acumulada 0 14 40 84 100 
 
 
(ã* *�*++,. Δ
�." = ## �� 
 
 
 
 
 
 
K = 4.10-3 cm/s 
 
γsat = 21 kN/m3 
29) Determinar o volume de água que passa pelo sistema esquematizado na figura a seguir 
após passados 15 minutos. Calcular as pressões neutras nos pontos A, B, C. O solo está 
sujeito ao fenômeno de areia movediça? Explicar. 
 
� = �, � -.9+*�; (ã* *�*++,. 
 
30) As pressões neutras nos pontos 1 e 2 da figura a seguir valem, respectivamente, 200 kPa e 
30 kPa. Calcular a vazão que percola pelo sistema. 
 
5 = �, �� ∙ ��−� �3/� 
 
31) No permeâmetro abaixo, a areia A tem seção transversal ao fluxo de área igual a 100cm2, 
k=4x10-3cm/s e γsat=18kN/m3, e a areia B, área de 400cm2, k=2x10-3cm/s e γsat=18 kN/m3. 
a) Verifique a possibilidade de ocorrer liquefação das areias A e B; 
 b) Calcule a tensão efetiva no ponto central da areia B. 
 
20cm 
20cm 
20cm 
10cm 
10cm A 
B 
 
�)4�*++, -./0,1�çã*; D) Ơ′ � = −�, � �(/�² 
 
Areia fina 
 
K = 2.10-3 cm/s 
 
γsat = 20 kN/m3 
seção: 20 x 20 cm2 
32) No permeâmetro de seção quadrada abaixo, só existindo as areias A (ka = 10-2cm/s) e B 
(kb = 2 x 10-2cm/s), não ocorre o fenômeno de liquefação da areia. Entretanto, para reduzir 
o gradiente de saída nessa areia para menos da metade de seu valor decidiu-se introduzir a 
areia C. Qual deverá ser o coeficiente de permeabilidade dessa areia para que o objetivo 
seja atingido? 
 
 10cm 
10cm 
10cm 
12cm 
8cm 
15cm 
A 
B 
C 
 
�� = �, �� ∙ ��
−� ��/� 
 
33) Na figura abaixo, apresenta-se a seção transversal de uma barragem com 120 m de 
extensão e a rede de fluxo no maciço de fundação. O terreno de fundação é um arenito 
com coeficiente de permeabilidade K =2,5x10-3 m/s. Esse solo possui peso específico 
saturado γsat= 20 kN/m3. 
a) Qual a vazão que atravessa por dia o maciço de fundação da barragem? 
b) Calcule a pressão neutra no ponto A da figura e caracterize em grandeza, direção e 
sentido a força de percolação por unidade de volume na região sombreada na mesma 
figura. 
c) Avalie a segurança quanto à ruptura hidráulica por liquefação do solo de fundação. 
 
 
5 = ���. ���
��
<.�
 , 0� = ���, �� �&� , (ã* ���,+á -./0,1�çã* 
 
34) Considere o permeâmetro de seção de 30 x 30 cm representado na figura. 
a) Calcule a vazão; 
b) Para os pontos A, B, C e D determine a carga hidráulica altimétrica, piezométrica e 
total; 
c) Determine também as tensões totais e efetivas verticais para os mesmos nestes pontos, 
considerando γ1 = 20 kN/m3 e γ2 = 18 kN/m3; 
d) Verifique a condição de liquefação dos dois solos 
 
a) 5 = �, � ∙ ��−� ��³/� ;;;; 
b) b) b) b) PontoPontoPontoPonto A: A: A: A: ha=0 ; hp=2,5 ; H=2,5 ha=0 ; hp=2,5 ; H=2,5 ha=0 ; hp=2,5 ; H=2,5 ha=0 ; hp=2,5 ; H=2,5 ---- Ponto B: ha=0,5 ; hp=1,6 ; H=2,1 Ponto B: ha=0,5 ; hp=1,6 ; H=2,1 Ponto B: ha=0,5 ; hp=1,6 ; H=2,1 Ponto B: ha=0,5 ; hp=1,6 ; H=2,1 ---- Ponto C: Ponto C: Ponto C: Ponto C: 
ha=1 ha=1 ha=1 ha=1 ; hp=1 ; H=2 ; hp=1 ; H=2 ; hp=1 ; H=2 ; hp=1 ; H=2 –––– Ponto D: ha=2 ; hp=0 ; H=2Ponto D: ha=2 ; hp=0 ; H=2Ponto D: ha=2 ; hp=0 ; H=2Ponto D: ha=2 ; hp=0 ; H=2 
c) c) c) c) Ponto APonto APonto APonto A: : : : σσσσvvvv = 29 kPa; = 29 kPa; = 29 kPa; = 29 kPa; σσσσ’’’’vvvv = 4kPa ; u = 25kPa = 4kPa ; u = 25kPa = 4kPa ; u = 25kPa = 4kPa ; u = 25kPa ---- Ponto B: Ponto B: Ponto B: Ponto B: σσσσvvvv = 19 kPa; = 19 kPa; = 19 kPa; = 19 kPa; σσσσ’’’’vvvv = 3 = 3 = 3 = 3 
kPa; u = 16kPa kPa; u = 16kPa kPa; u = 16kPa kPa; u = 16kPa –––– Ponto C: Ponto C: Ponto C: Ponto C: σσσσvvvv = 10 kPa; = 10 kPa; = 10 kPa; = 10 kPa; σσσσ’’’’vvvv = 0 kPa; u = 10 kPa = 0 kPa; u = 10 kPa = 0 kPa; u = 10 kPa = 0 kPa; u = 10 kPa –––– Ponto D: Ponto D: Ponto D: Ponto D: σσσσvvvv = = = = 
0kPa; 0kPa; 0kPa; 0kPa; σσσσ’’’’vvvv = 0 kPa; u = 0 kPa= 0 kPa; u = 0 kPa= 0 kPa; u = 0 kPa= 0 kPa; u = 0 kPa 
 
d)Em ambos casos não ocorrerá liquefação;d)Em ambos casos não ocorrerá liquefação;d)Em ambos casos não ocorrerá liquefação;d)Em ambos casos não ocorrerá liquefação; 
 
35) Uma amostra da camada de areia abaixo indicada, com 6 cm de altura e 44 cm2 de seção 
transversal, foi submetida a um ensaio de permeabilidade em laboratório. Observou-se 
uma variação da coluna d’água no tubo do permeâmetro (seção transversal igual a 2,1 
cm2) de uma altura inicial de 81 cm para uma altura final de 39,5 cm em um intervalo de 
tempo igual a1 min e 32 s. 
a) Calcule o coeficiente de permeabilidade da areia; 
b) Considerando o artesianismo apontado pelo piezômetro instalado na profundidade do 
ponto 1, qual a máxima profundidade d que poderia ser escavada na argila para que não 
ocorra liquefação da areia no ponto considerado e por conseqüência ruptura do fundo da 
escavação? 
� = �, �� ∙ ��−�
��
�
; < = #, ��� 
 
 
 
 
36) Numa tubulação industrial de seção circular, as areias A e B são utilizados como filtro. As 
areias apresentam Ka = 10-3cm/s e Kb = 2.10-3cm/s. Para reduzir o gradiente hidráulico na 
areia A para um terço de seu valor e com isso ter maior segurança quanto ao fenômeno de 
liquefação, decidiu-se introduzir o solo C. Qual deverá ser o coeficiente de 
permeabilidade dessa areia para que o objetivo seja atingido? 
�� = �, ��� ∙ ��−�
��
�
; 
 
 
 
 
37) Para um ensaio de permeabilidade com carga variável tem-se os seguintes dados: 
comprimento da amostra = 500mm; área da amostra = 16cm2; área do tubo superior = 
0,97cm2; altura de carga no tempo 0 = 760mm; altura de carga no tempo 8 min = 410mm. 
Calcule a permeabilidade do solo na temperatura do ensaio e a altura de carga esperada 
para o tempo 6min. 
�� = �, ��� ∙ ��−�
��
�
; �1 = ��, ���� 
 
 
20cm 
20cm 
24cm 
16cm 
30cm 
A 
B 
 
20cm 
30cm 
C 
38) No perfil de subsolo abaixo ocorre fluxo d´água através de uma camada permeável de 
areia entre duas camadas de argila consideradas impermeáveis. Calcule a vazão em 
m
3/h/m para os seguintes dados: H = 5,5m; H1 = 3m; h = 2,8m; L = 52m; α = 5º e K = 
0,05cm/s. 
 
5 = �, ���
�3
�
/� 
 
39) Uma camada de solo permeável com inclinação α de 10º estende-se sobre uma camada 
impermeável, conforme mostrado na figura abaixo. Sabendo que o coeficiente de 
permeabilidade da camada permeável é de 4,8 x 10-3 cm/s e que H = 3 m, calcule a vazão 
que percolação pela mesma (em litros/h/m de largura). 
5 = ��
-
�
/� 
 
 
 
40) Considerando a configuração de ensaio abaixo, onde o abastecimento mantêm constante o 
nível d´água superior, calcule o coeficiente de permeabilidade do solo para os seguintes 
dados: L = 45 cm; diâmetro do corpo de prova = 25 cm; h = 70 cm; volume d´água 
coletado em 3 minutos = 300 ml 
 
 
� = �, ��� ∙ ��−�
�
�
; 
 
41) A figura abaixo mostra a formação de um filtro por três camadas de solo em um tubo de 
seção 100 mm x 100 mm. Considerando os dados apresentados: (a) calcular a vazão 
percolada; (b) calcular as alturas hA e hB dos piezômetros indicados na figura 
 
 
 
5 = � ∙ ��−�
�³
�
; ha=0,288 hb=0,248 
 
42) A existência de uma camada de areia de 2 m de espessura foi detectada ao longo de uma 
extensão de 500 m de um dique. O coeficiente de permeabilidade da mesma é 3 m/dia. 
Calcule a permeabilidade que flui para a vala em m3/min. 
 
 
 
5 = �, �##�
�³
�."
; 
 
43) As areias A e B foram ensaiadas em um permeâmetro de seção quadrada segundo duas 
montagens diferentes, conforme a figura abaixo (com cotas em cm). O coeficiente de 
permeabilidade da areia A é 4 vezes maior que o da areia B (kA = 4.10-4 m/s e kB = 1.10-4 
m/s). 
a) Comprove em qual das duas montagens ter-se-á a maior vazão; 
5(D) > 5(�) 
 
b) Considerando 20 kN/m3 e 18 kN/m3, como os pesos específicos aparentes saturados 
das areias A e B, respectivamente, avalie a condição de liquefação de cada uma delas 
nos dois casos. 
�) (ã* *�*++, -./0,1�çã* D)m�."ê"�.� <, -./0,1�çã* "� �+,.� � 
 
 
44) Considerando a configuração de ensaio abaixo, onde o abastecimento mantém constante o 
nível d´água superior, calcule a altura h2 no piezômetro para os seguintes dados: L1 = 
60 cm; L2 = 40 cm; h1 = 100 cm e k1 = 6.k2 
 
�) (ã* *�*++, -./0,1�çã* D)m�."ê"�.� <, -./0,1�çã* "� �+,.� � 
 
 
45) No problema de percolação sob cortina de estaca prancha apresentado na figura abaixo, 
considerando que o solo arenoso de fundação apresenta um coeficiente de permeabilidade 
de 5x10-3cm/s, determine a vazão diária percolada por metro de cortina e a leitura (altura 
do nível em relação a superfície do terreno) de piezômetros instalados nos pontos a, b, c e 
d. 
 
�	(�) = ��, ��� ; �	(D) = ��, ##� ; �	(�) = �#, #�� ; �	(<) = �#, #�� 
 
46) No permeâmetro abaixo tem-se uma amostra de areia com peso específico aparente de 20 
kN/m3, porosidade de 45% e coeficiente de permeabilidade de 5.10-2 m/s. Após o 
estabelecimento do fluxo em regime permanente, pede-se: 
a. Calcular a carga piezométrica no ponto P; 
b. Calcular as velocidades de fluxo e de percolação; 
c. Verificar se a areia está sujeita ao fenômeno de liquefação; 
d. Calcular a vazão da torneira para manter a carga constante. 
 
 
47) Considerando a percolação sob barragem ilustrada abaixo e a rede de fluxo simplificada 
traçada, pede-se: 
a. A vazão diária percolada considerando o terreno permeável com coeficiente de 
permeabilidade de 5.10-3 cm/s; 
b. Esboçar o diagrama de subpressão sob a barragem; 
 
 
 
48) Para a situação de fluxo ilustrada a seguir, de percolação sob barragem de gravidade em 
concreto, considerando um terreno isotrópico com k = 1.10-4 m/s. 
a. Calcule a vazão diária percolada por metro de barragem; 
b. A leitura indicada no piezômetro instalado no ponto k; 
c. Com base nas indicações da ilustração, indique a verificação de segurança à 
liquefação a ser realizada. 
 
 
49) Considere o terreno abaixo: 
a. Indique a direção do fluxo e calcule a vazão por quilômetro quadrado (em 
planta); 
b. Calcule a pressão neutra e a tensão efetiva no ponto B 
 
50) A figura abaixo representa a rede de escoamento bidimensional em torno de uma 
ensecadeira de grande desenvolvimento longitudinal, realizada num maciço granular cujo 
peso específico aparente é 20 kN/ m3 e o coeficiente de permeabilidade é de 5.10-4 m/s 
a. Determine o volume d´água escoado diariamente por metro de ensecadeira; 
b. Calcule a pressão neutra e as tensões total e efetiva vertical nos pontos A e B; 
c. Avalie a segurança em relação ao levantamento hidráulico da escavação por 
liquefação do solo contido entre as duas cortinas que formam a ensecadeira. 
 
 
51) Considere o dispositivo da figura abaixo, onde ocorre fluxo descendente através de duas 
amostras de solo. Calcule a vazão e trace os gráficos da variação da carga piezométrica de 
A até B. 
 
52) Na Figura abaixo está representada a rede de escoamento no maciço de fundação da 
barragem de Crestuma (Portugal). Considerando o coeficiente de permeabilidade do solo, 
k = 5.10-3 m/s. 
a) Estime o volume de água que passa por dia sob a barragem tomando para esta um 
comprimento de de 250 m; 
b) Determine a subpressão da água no ponto A na base da barragem. 
 
 
53) O perfil representa um maciço terroso de origem sedimentar formado três estratos, estando 
instalados nele dois piezômetros. 
a) Calcule a vazão diária, por metro quadrado, que percola através do estrato 2; 
b) Calcule a pressão neutra e a tensão efetiva em um pouco situado no meio do estrato 2; 
c) Sendo o estrato 2 arenoso, há risco de liquefação no mesmo? Comprove. 
Dados: 
Estrato 1: γ1 = 16, 1 kN/m3; K1 = 3.10-2 m/s 
Estrato 2: γ2 = 20,6 kN/m3 ; K2 = 4.10-4 m/s; 
Estrato 3: γ3 = 18,7 kN/m3 ; K3 = 4.10-8 m/s 
 
 
54) Calcule a vazão através da barragem de terra abaixo. Faça uma avaliação crítica sobre a 
rede de fluxo traçada indicando as principais incorreções. 
 
 
 
 
55) A figura abaixo representa uma cortina impermeável com 100 m de extensão e a rede de 
fluxo que descreve o movimento da água no terreno. O nível de água de jusante pode 
variar entre uma cota máxima de 30 m e uma cota mínima de 22 m. Para o solo adotar γ = 
19 kN/m3 e k =10-6 m/s. 
a) Admitindo o nível de água a jusante coincidente com o seu nível máximo (cota 30 m) e 
sabendo que a vazão percolada é de 39,3 m3/dia ao longo de toda a extensão da cortina, 
determine a cota do nível de água de montante. 
b) Determine a tensão efetiva vertical no ponto Y, situado à cota 10 m, admitindo o nível 
d´água a montante na cota 35 m e o nível de água a jusante à cota 30 m. 
c) Para a situação do nível de água a jusante que considere mais desfavorável, determine 
a máxima cota do nível de água à montante, de tal modo que se verifique um fator de 
segurança relativo à liquefação igual a 3,0. 
 
 
56) No permeâmetro esquematizado a seguir tem-se uma amostra de areia fina de peso 
específico aparente saturado de 20 kN/m3 e k1 = 1 x 10-2 cm/s. 
a) Qual a altura H necessária para gerar o fenômeno de areia movediça (caso a)? 
b) Substituindo parte areia fina por areia média (k2 = 5.k1) de mesma densidade, qual a 
altura H2 da areia média, mantendo o mesmo H já determinado, para um fator de 
segurança (FS) de 2 (FS = icr/i)? 
 
57) Uma camada de argila situa-se entre 2 camadas de areia. A camada inferior de areia 
encontra-se sob pressão, conforme dado piezométrico promovendo fluxo ascendente. 
Calcule a vazão por unidade de área. 
 
58) Calcular o volume que escoa em 24 horas através da fundação da barragem de concreto 
abaixo. Calcule as cargas totais e a pressão neutra nos pontos indicados. 
 
59) Um ensaio de laboratório com permeâmetro de carga variável foi realizado para 
determinação do coeficiente de permeabilidade de uma amostra de solo (ver figura). Antes 
da amostra ser colocada no permeâmetro, em um teste de calibração do aparelho 
verificou-se que, em vista da resistência da tela, a variação do nível d’água da cota 
1000mm (Ho) para a cota 150mm (H1) levou 5 segundos Com a instalação da amostra o 
tempo cresceu para 150 segundos entre estes mesmos limites. Qual o coeficiente de 
permeabilidade do solo? 
 
 
60) Calcular: 
a) a vazão através do corpo da barragem de terra; 
b) as cargas total, altimétrica e de pressão em A, B, C, D, E e F; 
c) as pressões neutras em C e D. 
 
 
 
 
 
 
 
 
61) É necessário projetar a drenagem junto à face de um muro de arrimo a ser construído na 
base de uma encosta próxima a um arroio. Para tal uma rede de fluxo foi traçada para o 
solo permeável com coeficiente de permeabilidade igual a 5 x 10-3 cm/s e é ilustrada 
abaixo. 
a) Calcule a vazão a ser drenada por metro de muro; 
b) Num segundo momento é preciso verificar a estabilidade da encosta frente à superfície 
de ruptura mostrada. Para tal, calcule a pressão neutra no ponto A. 
c) Também é necessário verificar o possível carreamento de partículas de solo (erosão 
interna). Para tal calcule o gradiente hidráulico e a força de percolação por unidade de 
volume no entorno do ponto A. Considere 1m a distância entre equipotenciais no 
entorno do ponto em questão. 
d) A condição de liquefação do solo permeável precisa ser verificada? Explique por que. 
 
 
Dados topográficos - nível máximo do arroio: +5,3m; fundo do arroio: +1,5m; topo do muro: 
+4,5m; base do muro: +1,0m; ponto A: +4,0m 
 
 
62) Dado o permeâmetro abaixo, determine a vazão nos solos 1 e 2. Se ambos os solos fossem 
areias quartzosas médias com índices de vazios diferentes, e se soubesse que o solo 2 tem 
segurança quanto a liquefação, o que se poderia dizer quanto a ocorrência do fenômeno no 
solo 1. 
 
 
 
63) Avalie a quantidade de água que escoa através da camada arenosa inferior na barragem da 
figura abaixo, por um período de 24 horas. Considere uma camada drenante de 1m de 
largura e o fato dos 10m finais serem constituídos por um material drenante diferente do 
lançado no trecho inicial. Com base em experiências anteriores, sabe-se que 30% da perda 
de carga total ocorram no trecho mais a jusante. Considerar que não há fluxo através do 
maciço de argila da barragem. Pede-se: 
a) A representação gráfica da distribuição da pressão neutra ao longo da camada 
drenante; 
b) A relação entre a permeabilidade dos dois materiais drenantes; 
c) A força de percolação por unidade de volume em cada um deles; 
d) Avalie o risco de liquefação que pode ocorrer em ambos os materiais. 
 
64) Seja a rede de fluxo traçada através da fundação da barragem de concreto (vertedouro) 
mostrada na figura abaixo. A montante e a jusante foram cravadas duas séries de estacas-
prancha, as quais são impermeáveis. Sabe-se que o coeficiente de permeabilidade do solo 
da fundação é igual a 10-3cm/s e seu peso específico aparente é 20 kN/m3. Pede-se: 
a) Determinar qual a vazão através da fundação por unidade de comprimento longitudinal 
da barragem; 
b) Verificar a condição de liquefação na zona X assinalada. calculando o fator de 
segurança. Considerar lx = 8 m; 
c) O que acontece com o fator de segurança se, por opção de projeto, fosse retirado a 
estaca-prancha de jusante? 
d) Qual o valor da poropressão nos pontos A, B e C? 
e) Considerando somente a seção sobre o ponto A e o γconcreto = 25 kN/m3, verifique o 
risco de levantamento da barragem. 
f) Considerando somente a seção sobre o ponto B e o γconcreto = 25 kN/m3, verifique o 
risco de levantamento da barragem. 
 
65) A figura abaixo ilustra uma situação de fluxo em um permeâmetro cilíndrico 
instrumentado com 4 piezômetros. O coeficiente de permeabilidade do solo empregado no 
experimento é 3,4×10−4 cm/s. 
(a) Calcule a carga piezométrica nos pontos A, B, C e D e desenhar os níveis nos 
piezômetros. 
(b) Calcule a vazão do experimento 
 
66) Uma rede de fluxo traçada sob uma barragem de concreto é ilustrada abaixo. Pede-se 
calcular e representar a distribuição da subpressão na base da barragem. 
 
 
67) Na figura abaixo: BC = 3,0 m, CD = 3,0 m, zA = 10,0 m, zB = 6,0 m, zC = 4,0 m, zD = 2,0 
m, zE = 5,0 m, e o diâmetro do permeâmetro é 2.0 m. O coeficiente de permeabilidade do 
solo é 2 × 10−3 cm/s. 
(a) Calcule as cargas piezométricas e totais nos pontos A, B, C, D e E. 
(b) Calcule a vazão em metros cúbicos por dia.. 
 
68) Estime a vazão de água através da camada de areia do terreno de fundação da barragem 
apresentada na figura a seguir. O coeficiente de permeabilidade da areia é de 5 x 10−2 cm/s 
e o comprimento da seção da barragem é de 100m. O solo utilizado na construção da 
barragem possui um coeficiente de permeabilidade muito inferior ao coeficiente de 
permeabilidade da areia, de modo que a parcela de fluxo através do maciço da barragem 
pode ser desprezada.. 
 
 
69) Para o permeâmetro abaixo calcule: 
(a) A vazão; 
(b) Os gradientes hidráulicos; 
(c) As tensões totais, pressões neutras e tensões efetivas nos pontos X e Y; 
(d) O valor de h para que ocorra o fenômeno de liquefação; 
(e) Responda o item anterior considerando a inversão na posição dos solos 1 e 2 na 
montagem à direita. 
 
 
 
70) A partir da rede de fluxo traçada para a cortina de estacas-pranchas abaixo: 
(a) Calcule a vazão diária percolada por metro de cortina; 
(b) Considerando os peso específicos do solo como sendo 18 kN/m3 acima do NA e 
20 kN/m3 abaixo do NA, calcule a tensão efetiva nos pontos 2 e 10; 
(c) Avalie a condição de liquefação a jusante; 
(d) No elemento que você julga agir a maior força de percolação por volume de solo, 
faça uma estimativa no valor da mesma. 
 
71) As figuras abaixo ilustram a seção transversal de uma linha de estacas-pranchas cravadas 
a uma profundidade de 7 m dentro de uma camada homogênea de solo arenoso com 
espessura de 12 m sobre um estrato impermeável. De um nível original de 5,5 m o nível 
de água, no lado direito foi rebaixado por bombeamento a 0,5 m. A partir da rede de fluxo 
traçada determinar: (a) a vazão percolada por metro de cortina; (b) a pressão neutranos 
pontos P e Q. 
 
Coeficiente de permeabilidade do solo arenoso = 7,2.10-3mm/s 
72) Uma grande escavação foi feita em uma camada de argila rija saturada (γsat= 17,6 kN/m3.). 
O responsável pela obra observou que o fundo da escavação começou a fissurar e subir, 
aparecendo uma mistura de areia e água. Investigações de campo haviam indicado a 
presença de uma camada de areia, abaixo da camada de argila, a 11,30 m de profundidade. 
No contato entre camadas de areia e argila um piezômetro indicou uma altura de coluna 
d’água de 6,5 m. Qual era a profundidade de escavação no momento do acidente? 
73) Para a barragem de concreto esquematizada, construída sobre solo com K = 2 x 10-3 cm/s: 
(a) Determinar a quantidade de água que escoa, por metro e por dia, sob a barragem; 
(b) Calcule as poropressões sob a barragem; 
(c) Avalie a condição de liquefação a jusante; 
(d) Indique o elemento onde se tem a maior força de percolação por unidade de 
volume e estime o valor desta força. 
 
74) A seção abaixo apresenta duas linhas de estacas prancha onde, para execução de obras no 
fundo da escavação, se fez o rebaixamento do nível d’água até a cota de fundo. A partir da 
rede de fluxo parcialmente traçada, determinar: (a) a vazão total percolada por metro 
linear de escavação; (b) a tensão efetiva nos pontos A e B; (c) se a segurança a liquefação 
é atendida no fundo da escavação, indicando a(s) posição da(s) verificação(ões). 
Considerar areia com curva granulométrica apresentada na questão 1 e peso específico 
aparente saturado é de 20 kN/m3.