3 - Permeabilidade dos Solos e Tensões de Percolação

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11a AULA/ 3 a PARTE 
 
11. Permeabilidade em meios estratificados 
 
Num solo constituído por uma sucessão de camadas, os valores de k são diferentes 
nas direções horizontal e vertical. 
 
A figura a seguir mostra um solo constituído por camadas. Chamando k1, k2, k3, etc., 
os coeficientes de permeabilidade das diferentes camadas de espessura L1, L2, L3, 
etc., .pode-se deduzir as expressões para os valores equivalentes de k nas direções 
horizontal e vertical. 
 m
L2
L1
L3
L4
k1
k2
k3
k4
Qvert
Qhor
 
Permeabilidade Horizontal 
 
Na direção horizontal, todos os estratos têm o mesmo gradiente i (∆h/m). Assim, 
calculando-se a vazão para uma faixa de solo de 1m na direção perpendicular à 
figura, tem-se: 
 
Q Q Q Q k iL k iL k iL i k L k i Lhor i i hor i= + + + = + + + = =∑ ∑1 2 3 1 1 2 2 3 3.... ... 
donde: 
 
 
 
2
k
k L
Lhor
i i
i
=
∑
∑ 
 
Permeabilidade Vertical 
 
Na direção vertical, sendo contínuo o fluxo, a vazão Qvert é constante. Calculando-se 
a vazão para uma faixa de solo de 1m na direção perpendicular à figura, tem-se: 
 
Q k
h
L
m k
h
L
m k
h
L
m k
h
L
mvert
i
i
= = = = =
∑
∑1 11 2 22 3 33
∆ ∆ ∆ ∆
... 
 
Daí se obtém: 
 
k
Q
m
L
h
L
h
Q
m
L
h
Q
m
h
Q
m
h
Q
m
L
h
k
h
L
h
k
h
L
h
k
h
L
vert
i
i
i
i
i i
= = =
+ + +
=
+ + +
=
∑
∑
∑
∑
∑ ∑
∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆
∆
∆
∆
∆
∆
1 2 3 1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
3
... ...
 =
+ + +
∑L
L
k
L
k
L
k
i
1
1
2
2
3
3
...
 
 
donde, finalmente: 
 
k
L
L
k
vert
i
i
i
=
∑
∑
 
 
Para camadas de mesma permeabilidade, k1 = k2 = k3 = .... = kn, obtém-se pela 
aplicação dessas expressões: khor = kvert. 
 
 
 
3
Demonstra-se ainda que em todo depósito estratificado, teoricamente: khor > kvert. 
 
Exemplo: 
 
Para o permeâmetro abaixo, sabendo-se que o coeficiente de permeabilidade do solo 
1 (γsat=19,0 kN/m3) é 1x10-1 cm/s e do solo 2 (γsat=19,5 kN/m3) é 1x10-3 cm/s, 
determinar: a) o coeficiente de permeabilidade equivalente; b) as perdas de carga no 
solo 1 e no solo 2; c) a quantidade de água que passa pelo permeâmetro em 1 hora; 
d) a tensão efetiva no ponto A. 
 
 
10cm
10cm
10cm
A= 80cm2
 5cmsolo 2
solo 1
A2cm
 
 
Resolução: 
 
a) k
L
L
k
vert
i
i
i
=
∑
∑
= 15
10
1 10
5
1 101 3x x− −
+
= 2,94x10-3 cm/s 
 
Observe-se que o valor do coeficiente de permeabilidade equivalente, em fluxo 
vertical, é bastante próximo ao do menor coeficiente de permeabilidade (k2), embora 
o solo 2 tenha menor espessura. 
 
b) Q1 = Q2 
 
 
4
k1i1A = k2i2A → i
k
k
i1 2
1
2= = 0,01 i2 → 
∆ ∆h h1 2
10
0 01
5
= , → ∆ ∆h h1 20 02= , 
mas: ∆ ∆h h cm1 2 10+ = 
Resolvendo o sistema de equações tem-se: ∆h1 = 0,196 cm e ∆h2 = 9,804 cm. 
 
Observe-se que praticamente toda a carga é perdida no solo de menor 
permeabilidade. 
 
c) Q = kiA = 2,94x10-3x 10
15
x80=0,1568 cm3/s 
∆t =0,1568x60x60 = 564,5 cm3 
 
d) → Pelas cargas: 
Seja o ponto 1 localizado na base do solo 1. Se a base do solo 1 é escolhida como 
N.R., tem-se: 
 
(HT)1 = 35 cm 
(HT)A = 35 − =
0 196
10
2 34 96, ,x cm 
zA = 2 cm 
 
cm96,32296,34)u( A
w
=−=
γ
 → uA = 0,3296x10= 3,296 kN/m2 
(σv)A = 10x0,10 + 19,5x0,05 + 19x0,08 = 3,495 kN/m2 
 
(σv)´A = 3,495 - 3,296 = 0,199 kN/m2 
 
→ Pela força de percolação: 
 
(σv)´A = b(γsub-j) = 0,05(9,5 - 
9 804
5
10 0 08 9 0 0 196
10
10, ) , ( , , )x x+ − =0,199 kN/m2