Centro de Massa

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Centro de Massa / Posição, Velocidade, Aceleração e Trajetória
01 - (UFMS MS/2006/Janeiro) 
Considere a peça homogênea de densidade 10g/cm2, disposta em um plano vertical (figura ao lado). É correto afirmar que
01.	o centro de massa da peça tem coordenadas (10;10)cm.
02.	o centro de massa da peça pertence a uma reta de equação y = x.
04.	o centro de massa da peça está localizado fora da peça.
08.	a distância do centro de massa da peça à origem do sistema de eixos xy é de 2 cm.
16.	o peso da peça é de 12Kgf.
Gab: 03
02 - (ETAPA SP/2006/Julho) 
Sempre que necessário adote g = 10 m/s2.
Considere uma raquete de tênis como sendo um aro circular de massa M e raio R unido a um cabo de massa m e comprimento r, como é mostrado a seguir:
Admitindo que tanto o aro quanto o cabo são homogêneos e de secção constante, o centro de massa da raquete se encontra em:
a)	x = 0; y = 0
b)	
c)	
d)	
e)	
Gab: D
03 - (ITA SP/2006) 
Considere um automóvel de peso P, com tração nas rodas dianteiras, cujo centro de massa está em C, movimentando-se num plano horizontal. Considerando g = 10 m/s2, calcule a aceleração máxima que o automóvel pode atingir, sendo o coeficiente de atrito entre os pneus e o piso igual a 0,75.
Gab: 
04 - (UEL PR/2005/Janeiro) 	
Uma pessoa míope tem dificuldades para ver objetos distantes, pois a imagem desses objetos forma-se antes da retina. Para corrigir este defeito de visão, são utilizadas lentes esféricas. Sobre essas lentes corretora s da miopia, é correto afirmar:
a)	São lentes que desviam a luz de forma não simétrica, pois têm que corrigir deformações da curvatura da córnea ou do cristalino.
b)	São lentes convergentes, pois a luz deve incidir no olho de forma menos espalhada, necessitando de uma distância menor para convergir e formar a imagem.
c)	São lentes planas que refletem a luz de freqüências mais altas, pois são essas freqüências que o míope não vê com nitidez.
d)	São lentes cujas superfícies são mais encurvadas em certas direções do que em outras e desviam a luz para a direção em que a imagem é menos nítida.
e)	São lentes divergentes que espalham a luz que chega ao olho, implicando a necessidade de uma distância maior para convergir e formar a imagem.
Gab: E
05 - (FMTM MG/2005/Janeiro) 	
Um cilindro homogêneo, inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal, lisa e polida, é empurrado por uma força constante de intensidade F desde o instante t = 0 até o instante t = T. Do instante t = T em diante, a força 
 deixa de agir sobre o cilindro até o instante t = 2T. Durante o intervalo de tempo total, o gráfico que melhor representa a velocidade do centro de massa do cilindro em função do tempo é:
a)	 b)	 
c)	 d)	
e)	
Gab: B
06 - (ITA SP/2005) 	
Dois corpos esféricos de massa M e 5M e raios R e 2R, respectivamente, são liberados no espaço livre. Considerando que a única força interveniente seja a da atração gravitacional mútua, e que seja de 12R a distância de separação inicial entre os centros dos corpos, então, o espaço percorrido pelo corpo menor até a colisão será de:
a)	1,5R 
b)	2,5R 
c)	4,5R
d)	7,5R 
e)	10,0R
Gab: D
07 - (FMTM MG/2004/Julho) 	
Duas meninas, A e B, de massas 50 kg e 60 kg, respectivamente, encontram-se sentadas sobre uma superfície perfeitamente plana, lisa e polida, distantes 3,0 m uma da outra e ligadas por uma corda. Em determinado instante, as meninas começam a puxar a corda, aproximando-se uma da outra. A distância entre elas, após a menina A se deslocar 1,0 m será, em metros, igual a
a)	2,16.
b)	1,86.
c)	1,16.
d)	1,00.
e)	0,50.
Gab: C
08 - (UFPE PE/2002) 	
Uma esfera homogênea de massa m = 400g e raio r = 6cm é colocada no interior de uma esfera oca de massa M = 200g e raio R = 12cm. O sistema está inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal, na posição indicada na figura abaixo. Quando a esfera menor é solta, ela rola no interior da esfera oca até parar. Determine, em cm, a altura final do centro de massa do sistema em relação à superfície horizontal.
Gab: 8
09 - (ITA SP) 	
Nas extremidades de uma haste homogênea, de massa desprezível e comprimento L, acham-se presas as massas m1 e m2. Num dado instante, as velocidades dessas massas são, respectivamente, 
 e 
, ortogonais à haste (ver figura). Seja vCM a velocidade do centro da massa, em relação ao laboratório, e seja ( o módulo da velocidade angular com que a haste se acha girando em torno de um eixo que passa pelo centro de massa. Pode-se mostrar que:
 
 (
a)	
 
b)	
 
c)	
 
d)	
 
e)	
 
Gab: D
10 - (Cesgranrio RJ) 	
Seis peças de um jogo de dominó estão dispostas como na figura. Dos pontos indicados (F, G, H, I, J) o que melhor localiza o centro de massa desse conjunto é:
a)	F
b)	G
c)	H
d)	I
e)	J
Gab: D
11 - (ITA SP) 	
Uma haste rígida e de massa desprezível possui presas em suas extremidades duas massas idênticas m. Este conjunto acha-se sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa (sem atrito). Uma terceira partícula também de massa m e velocidade 
 desliza sobre esta superfície numa direção perpendicular à haste e colide com uma das massas da haste, ficando colada à mesma após a colisão. Podemos afirmar que a velocidade do centro de massa VCM (antes e após a colisão) bem como o movimento do sistema após a colisão serão:
 VCM(antes) VCM(após) Mov. subseqüente
 do sistema
a) 0 0 circular e uniforme
b) 0 V/3 translacional e rotacional
c) 0 V/3 só transnacional
d) V/3 V/3 translacional e rotacional
e) V/3 0 só racional
Gab: D
12 - (ITA SP) 	
As massas m1 = 3,0kg e m2 = 1,0kg foram fixadas nas extremidades de uma haste homogênea, de massa desprezível e 40cm de comprimento. Este sistema foi colocado verticalmente sobre uma superfície plana, perfeitamente lisa, conforme mostra a figura, e abandonado. A massa m1 colidirá com a superfície a uma distância x do ponto P dada por:
a)	x = 0 (no ponto P)
b)	x = 10cm
c)	x = 20cm
d)	x = 30cm
e)	x = 40cm
Gab: B
13 - (FCChagas BA) 	
Na figura abaixo estão representadas as velocidades vetoriais de duas pequenas esferas idênticas que constituem um sistema isolado. Qual a intensidade da velocidade do centro de massa do sistema?
Gab: 2,5cm/s
14 - (ITA SP) 	
Segundo um observador acoplado a um referencial inercial, duas partículas de massas mA e mB possuem velocidades 
 e 
, respectivamente. Qual a quantidade de movimento 
 que um observador, preso ao centro de massa do sistema, mede para a partícula A?
Gab: 
15) 	
Em um local onde o efeito do ar é desprezível e o campo de gravidade é uniforme, um martelo é lançado obliquamente para cima e o seu centro de massa (CM) descreve, em relação à superfície terrestre, a trajetória parabólica indicada.
Se, na posição A, mostrada na figura, o batente do martelo se separasse do cabo, então:
a)	o centro de massa do sistema (batente-cabo) passaria a desenvolver uma outra trajetória parabólica;
b)	o centro de massa do sistema (batente-cabo) continuaria descrevendo a mesma trajetória parabólica descrita pelo centro de massa do martelo, até que o batente e o cabo atinjam o solo;
d)	o centro de massa do sistema (batente-cabo) continuaria descrevendo a mesma trajetória parabólica, descrita pelo centro de massa do martelo, até o instante em que um dos dois (batente ou cabo) atinja o solo;
e)nada se pode afirmar a respeito da trajetória do centro de massa do sistema (batente-cabo).
Gab: D
16) 	
Considere a porta OABD indicada na figura. Metade da porta é de vidro e metade de madeira. A massa do vidro é 3/5 da massa da madeira.
As coordenadas do centro de gravidade da porta são:
 xCM(m) yCM(m)
a) 0,40 1,0
b) 0,80 2,0
c) 0 1,0
d) 0,40 7/8
e) 0,40 8/7
Gab: D
17) 	
Determinar as coordenadas do Centro de Gravidade da placa homogênea, de espessura uniforme, indicada na figura abaixo:
Gab: CM ( (4,1; 3,2) cm
18) 	
Uma bola A, movendo-se com velocidade de módulo 15m/s, aproxima-se de uma bola B parada e de massa duas vezes maior que a de A.
Qual o módulo da velocidade do centro de massa do sistema das duas bolas?
Gab: 
19) 	
Considere duas esferas A e B constituindo um sistema físico. A esfera A está em repouso sobre um plano horizontal e a esfera B está em queda livre, num local onde a aceleração da gravidade vale 10m/s2.
A esfera A tem massa de 2,0kg e a esfera B tem massa de 3,0kg. Sabendo que a esfera B parte do repouso, calcule após 2,0s de queda livre:
a)	o módulo da aceleração do centro de massa do sistema (A + B);
b)	o módulo da velocidade do centro de massa do sistema (A + B).
Gab: 
a)	6,0 m/s; 
b)	12 m/s2 
20) 	
Considere um conjunto de três pontos materiais definidos por m(x, y), onde m representa a massa em kg e x e y as coordenadas cartesianas em metros.
P1 ( 2(Q, –10; P2 ( 1(1,0); P3 ( 2(2,6)
O centro de massa do sistema é dado, no gráfico, pelo ponto:
Gab: yCM = 2m (ponto A)
21) 	
Considere duas esferas idênticas, unidas por uma mola elástica de massa desprezível, em equilíbrio em posição vertical. O sistema está preso por um fio a um suporte horizontal.
Num dado instante o fio arrebenta e o sistema entra em queda livre. Despreza-se o efeito do ar. A aceleração local da gravidade tem intensidade g.
a)	Qual a aceleração do centro de massa do sistema formado pelas duas esferas durante a queda?
b)	Em um instante t0, durante a queda, a esfera B tem aceleração 
. Qual a aceleração da esfera A no referido instante t0?
Gab: 
a)	
; 
b)	
22) 	
Duas partículas A e B estão inicialmente em repouso, separadas por 1,0m de distância.
A massa de A é mA = 0,20 kg e a de B é mB = 0,30 kg.
A e B se atraem mutuamente com forças constantes e intensidade F = 6,0.10–2N. Nenhuma força externa atua no sistema.
a)	Descreva o que ocorre com o centro de massa do sistema;
b)	A que distância da posição original de A as partículas colidem?
c)	Calcule o módulo da velocidade relativa entre as partículas, no instante da colisão.
Gab: 
a)	como o sistema é isolado (resultante externa nula) e as partículas estão em repouso, o centro de massa do sistema permanecerá em repouso.
b)	xCM = 0,60m
c)	1,0 m/s
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