livro4-2022-fisica

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1 – Impulso e Quantidade de Movimento . . . . . . . . . 1
2 – Centro de Massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3 – Colisão Mecânica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4 – Gravitação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5 – Origem e Evolução do Universo . . . . . . . . . . . . . . 79
6 – Noções de Física Moderna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
7 – A Análise Dimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
8 – Hidrostática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
9 – Noções de Hidrodinâmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
1 – Reflexão e Refração de Ondas . . . . . . . . . . 155
2 – Interferência de Ondas . . . . . . . . . . . . . . . 171
3 – Fenômenos Ondulatórios . . . . . . . . . . . . . 183
4 – Acústica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
Mecânica
Ondas
FÍSICA
ÍndiceCIÊNCIAS DA
NATUREZA E SUAS
TECNOLOGIAS
EDUARDO FIGUEIREDO
Coordenador e Professor 
do Curso e Colégio Objetivo
RICARDO HELOU DOCA
Professor do Curso e Colégio Objetivo
4
LIVRO
P1_Livro4_Mecanica_Alelex_1a154 08/08/12 11:30 Página I
P1_Livro4_Mecanica_Alelex_1a154 08/08/12 11:30 Página II
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1. Preliminares
Quando aplicamos uma força a um corpo, o efeito
produzido depende de dois fatores:
• as características da força;
• o tempo de aplicação da força.
Para estudarmos o efeito da força, levando-se em
con si de ração o tempo de aplicação, foi criada a grandeza
veto rial de nome IMPULSO.
a) da força aplicada;
O IMPULSO DEPENDE {b) do tempo de aplicação.
2. Definição de impulso
A definição geral de impulso usa o conceito de “in -
tegral” e, portanto, foge ao nível deste curso.
Vamos definir impulso para o caso particular de uma
força constante (em módulo, direção e sentido).
Consideremos um ponto material sob a ação de uma
força constante 
→
F durante um intervalo de tempo �t.
Define-se impulso da força 
→
F como sendo a grande -
za vetorial 
→
I dada por:
Sendo o impulso uma grandeza de natureza vetorial,
além de ter uma intensidade ou módulo, deverá ter tam -
bém uma orientação, isto é, uma direção e um sentido.
Como o intervalo de tempo �t é um escalar positivo,
então a direção e o sentido do impulso são os mesmos da
força 
→
F.
Exemplificando
O impulso da força de gravidade (peso) é sempre
ver ti cal e dirigido para baixo.
Notas
a) Impulso não é uma grandeza instantânea, isto é,
não é definido para um dado instante e sim para um certo
intervalo de tempo �t.
b) Quando a força 
→
F é variável, definimos força
mé dia
→
Fm, em relação ao tempo, como sendo uma for -
ça constante, capaz de produzir o mesmo impulso da for-
ça variável 
→
F.
3. Unidade e 
dimensões do impulso
Da definição de impulso, resulta:
unidade [ I ] = unidade [ F ] . unidade [ �t ]
No Sistema Internacional (SI), temos:
→
I = 
→
F . �t
→
IFm
= 
→
IF = 
→
Fm �t
A bola recebe da cabeça do garoto um
impulso que vai variar a sua quantidade de
movimento.
Impulso e quantidade de movimento 
são grandezas vetoriais.
IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Mecânica
1
CAPÍTULO
P1_Livro4_Mecanica_Alelex_1a154 08/08/12 13:13 Página 1
unidade [ F ] = newton (N)
unidade [ �t ] = segundo (s)
Portanto:
dim [ I ] = dim [ F ] . dim [ �t ]
Em relação às grandezas fundamentais: massa (M),
comprimento (L) e tempo (T), temos:
[ F ] = MLT–2 e [ �t ] = T
Portanto:
[ I ] = MLT–2 . T ⇒
4. Definição de 
“quantidade de movimento”
Consideremos uma partícula de massa m animada de
velocidade vetorial 
→
V.
Define-se quantidade de movimento 
→
Q da partí cula
como sendo o produto da sua massa m pela sua ve -
locidade vetorial 
→
V.
Notas importantes
a) Observe que quantidade de movimento é uma
gran deza instantânea, isto é, definida para um dado ins -
tan te, ao passo que o impulso é uma grandeza defi ni da
para um certo intervalo de tempo, isto é, entre dois
instantes.
b) A quantidade de movimento é também cha ma da
de “momentum” ou, ainda, “momento linear”.
c) a partir da definição 
→
Q = m .→v e lembrando que a
massa m é um escalar positivo, concluímos que a quan -
tida de de movimento terá a mesma orientação da veloci -
da de vetorial, isto é:
→
Q1 e 
→
Q2 são tangentes à trajetória e têm o mesmo sen -
tido do movimento.
d) Para um corpo extenso, a quantidade de mo vi -
mento é definida como o produto de sua massa pela ve -
loci da de vetorial de seu centro de massa (será definido
opor tunamente).
e) Para um sistema de n partículas, a quantidade de
mo vimento é definida como a soma vetorial das quanti -
da des de movimento das n partículas.
f) A quantidade de movimento 
→
Q, de uma partícula,
é constante em dois casos:
A partícula está em repouso
A partícula está em movimento retilíneo e uniforme
Note que, como 
→
Q é uma grandeza vetorial, para ser
constante deve ser constante em módulo (movimento
uni forme) e em orientação (trajetória retilínea).
g) Em particular, no movimento circular e unifor me,
a quantidade de movimento 
→
Q tem módulo constante
(por que o movimento é uniforme), porém varia em di re -
ção (porque a trajetória é curva) e, portanto, é uma gran -
deza física variável.
unidade [ I ] = N . s
[ I ] = MLT–1
→
Q = m
→
V
A quantidade de movimento é sempre tangente à
trajetória e tem sempre o mesmo sentido do mo -
vimento.
→
Qcorpo extenso = m 
→
VCM
→
Qsistema = m1
→
V1 + m2
→
V2 + … + mi
→
Vi
→
Q = constante = 
→
0
→
Q = constante ≠
→
0
2
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1. (UNISA) – A respeito da quantidade de movimento e da energia
ci nética de um corpo de massa constante, assinale a opção
correta:
a) Num movimento circular e uniforme, somente a quantidade
de movimento é constante.
b) Toda vez que a energia cinética de um móvel for constante,
sua quantidade de movimento também o será.
c) Dois corpos iguais que se cruzam a 80 km/h, cada um, têm a
mesma quantidade de movimento e energia cinética.
d) No movimento circular e uniforme, a quantidade de movi men -
to e a energia cinética são ambas constantes.
e) A quantidade de movimento de um móvel, de massa cons -
tante, será constante (não nula) para movimen tos retilíneos e
uniformes.
Resolução
a) Errada: A quantidade de movimento é grandeza vetorial e será
constante (em módulo, direção e sentido) se o movimento for
retilíneo e uniforme.
No movimento circular e uniforme, a quantidade de movi men -
to tem módulo constante, porém direção variável.
A energia cinética é grandeza escalar e será constante em
qualquer movimento uniforme, não importando a trajetória.
b) Errada: Nos movimentos uniformes não retilíneos, a energia
ciné tica é constante e a quantidade de movimento tem
direção variável.
c) Errada: As energias cinéticas serão iguais, porém as quanti da -
des de movimento serão opostas.
3
h) Sendo 
→
F a força resultante que age em uma par -
tícula de massa m, temos:
Portanto: a força resultante 
→
F é igual à taxa de va -
riação da quantidade de movimento com o tempo.
Foi com este enunciado que Isaac Newton formulou
a sua 2.a Lei de movimento.
5. Unidade e dimensões da
quantidade de movimento
Da definição de quantidade de movimento, resulta:
unidade [ Q ] = unidade [ m ] . unidade [ V ]
No Sistema Internacional (SI), temos:
unidade [ m ] = quilograma (kg)
unidade [ V ] = metro por segundo (m/s)
Portanto:
dim [ Q ] = dim [ m ] . dim [ V ]
Em relação às grandezas fundamentais: massa (M),
comprimento (L) e tempo (T), temos:
[ m ] = M e [ V ] = LT–1
Portanto:
Observe que , isto é, impulso e quan ti -
dade de movimento têm as mesmas dimensões físicas
(MLT–1) e, portanto, são medidas nas mesmas unidades,
o que equivale a dizer que:
6. Relação entre a energia
cinética e o módulo da
quantidade de movimento
Considere uma partícula de massa m, energia ciné ti -
ca Ec e quantidade de movimento de módulo Q.
Sendo V o módulo da velocidade da partícula, te -
mos:
mV2
Q = mV (1) e EC = –––––(2)2
Q
De (1) : V = –––
m
m Q 
Em (2) : EC = ––– �–––�
2
⇒
2 m
Em particular, se duas partículas, A e B, tiverem quan -
ti dades de movimento com o mesmo módulo (QA = QB),
então suas energias cinéticas serão inversamente propor -
cio nais às respectivas massas.
.
→
QA. = .
→
QB. = .
→
QC.
→
QA ≠ 
→
QB ≠ 
→
QC
�
→
V �
→
Q→
F = m →a = m –––– = ––––
�t �t
unidade [ Q ] = kg . m/s
[ Q ] = MLT–1
[ I ] = [ Q ]
N . s = kg . m/s
Q2
EC = ––––2m
ECB mAQA = QB ⇔ ––––– = ––––ECA mB
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d) Errada: A energia cinética é constante e a quantidade de movi -
mento é variável.
e) Correta.
2. Uma partícula se move em um plano de modo que suas coorde -
nadas cartesianas de posição variam com o tempo segundo as
funções ho rárias:
x = 1,5 t2 e y = 2,0 t2 em unidades do SI.
Sendo a massa da partícula de 2,0kg, pedem-se:
a) a trajetória da partícula;
b) a intensidade da quantidade de movimento da partícula em
função do tempo.
Resolução
a) Para obter a “equação da trajetória” y = f(x), devemos eli mi nar
a variável tempo nas relações x = f(t) e y = f(t).
x = 1,5 t2 (1) y = 2,0 t2 (2)
(2) y 2,0
Fazendo-se ––––, vem: –– = –––– ⇒
(1) x 1,5
Como a função y = f(x) é do 1.o grau, concluímos que a traje tó -
ria é retilínea.
b) Para obter a velocidade 
→
V, em um instante t, devemos cal cular
os componentes 
→
Vx e 
→
Vy segundo os eixos carte sia nos Ox e
Oy.
dx
x = 1,5 t2 ⇒ Vx = –––– = 3,0 t (SI)dt
dy
y = 2,0 t2 ⇒ Vy = –––– = 4,0 t (SI)dt
Aplicando-se o Teorema de Pitá go -
ras:
V2 = V
x
2 + V
y
2
V2 = (3,0 t)2 + (4,0 t)2
V2 = 9,0 t2 + 16 t2 = 25 t2
(SI)
A quantidade de movimento, em um instante t, terá módulo Q
dado por:
Q = m V
Q = 2,0 . 5,0t ⇒ (SI)
Respostas: a) retilínea
b) Q = 10,0t (SI)
3. Um móvel choca-se contra uma parede com velocidade em mó -
dulo igual a 2,0 m/s, e retorna com velocidade em módulo igual a
1,0 m/s. Sendo de 3,0 kg a massa do móvel, qual o módulo da
variação do “momentum” (quantidade de movimento linear) do
móvel, como resultado dessa colisão?
Resolução
Orientando-se a trajetória no sentido de afastamento da parede:
A variação de quantidade de movimento terá valor algébrico (�Q)
dado por:
�Q = Qf – Qi = mVf – mV0 = m(Vf – V0)
Fazendo-se a substituição numérica, vem:
�Q = 3,0 [1,0 – (–2,0)] kg . m/s
Logo: 
Resposta: 9,0 kg . m/s
4. Uma bola de futebol cai verticalmente, é cabe ceada por um joga -
dor e, imediatamente após o choque, tem velo cidade horizontal.
A bola tem massa m e antes e após o choque a velocidade escalar
é a mesma, V.
Qual o módulo da varia ção de quantidade de movimen to da bola
no choque?
Resolução
A quantidade de movimento sofreu variação em sua direção:
A variação �
→
Q, representada na figu -
ra, tem módulo dado pelo Teo rema
de Pitágoras.
|�
→
Q|2 = |
→
Qi|
2 + |
→
Qf|
2 = (mV)2 + (mV)2 = 2(mV)2
Logo: 
Resposta = ��2 m V
5. (ESCOLA NAVAL-RJ) – Um carrinho de massa igual a 4,0kg mo -
ve-se em uma trajetória retilínea. O módulo da sua quantidade de
movimento linear, ou momento linear, varia com o tempo de
acordo com o gráfico a seguir:
Qual o trabalho realizado pela força resultante sobre o carrinho,
en tre os instantes t1 = 4,0s e t2 = 8,0s?
y = 1,3x
V = 5,0t
Q = 10,0t
�Q = 9,0 kg . m/s
|�
→
Q | = ��2 m V
4
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8. (UFF-RJ) – Pular corda é uma atividade que complementa o con -
di cio namento físico de muitos atletas.Suponha que um boxeador
exerça no chão uma força média de intensidade 1,0 . 104 N, ao se
erguer pulando corda. Em cada pulo, ele fica em contato com o
chão por 2,0 . 10–2 s.
Na situação dada, o impulso que o chão exerce sobre o boxeador,
a cada pulo, tem módulo igual a:
a) 4,0 N.s b) 1,0 . 10 N.s c) 2,0 . 102 N.s
d) 4,0 . 103 N.s e) 5,0 . 105 N.s
9. (UFAM) – Um menino faz girar uma pedra presa a uma haste
rígida e de massa desprezível de ma neira que ela descreva um
movimento circular uniforme num plano vertical, num local onde
a ace leração da gravidade é constante. Sobre este movi mento,
considere as seguintes grandezas relacio na das com a pedra:
I) Quantidade de movimento.
II) Energia potencial gravitacional.
III) Energia cinética.
IV) Peso.
Entre estas grandezas, as que variam, enquanto a pe dra realiza
seu movimento, são:
a) Apenas I e IV. b) Apenas I e II c) Apenas II e III
d) Apenas III e IV e) Apenas I e III
10. (VUNESP) – No laboratório de testes de certa montadora de
automóveis, há uma pista retilínea e horizontal com um trecho
bastante liso. No início dessa pista, uma mola elástica de
constante k encontra-se comprimida de uma deformação x por
um carro de massa m, em repouso. O sistema é liberado e o
carro, após se soltar da mola, adquire uma energia cinética e uma
quantidade de movimento que podem ser expressas,
respectivamente, por
a) k x2/2 e k x m b) k x2/2 e x �����k m
c) k x2/2 e k �����x m d) k x2 e x �����k m
e) k x2 e k m ����x
11. (VUNESP) – Em um local em que a acelera ção da gravidade é
constante e tem módulo g, um carro de massa m parte do
repouso do ponto superior de uma rampa retilínea lisa, inclinada
5
Resolução
O trabalho � da força resultante 
→
F é calculado pelo teorema da
ener gia cinética:
Por outro lado, a energia cinética é dada, em função do módulo Q
da quantidade de movimento, pela relação:
Q
2
2 Q
1
2 1
Portanto: �F = –––– – –––– = –––– [ Q2
2 – Q
1
2 ]
2m 2m 2m
Do gráfico dado: t1 = 4,0s ⇒ Q1 = 20 kg . m/s
t2 = 8,0s ⇒ Q2 = 40 kg . m/s
1
Logo: �F = –––– [ (40)
2 – (20)2 ] (SI)
8,0
Resposta: 1,5 . 102 J
6. (UFF-RJ-MODELO ENEM) – Para construir barracos em uma re -
gião onde predominam matacões (pedras gigan tes), os invasores
do Jardim Paraná, loteamento clan destino na Serra da Cantareira,
pagam a pedreiros para explodirem as pedras com dinamite.
Algumas dessas pedras ficam instáveis. Suponha que uma pe dra
de 10 toneladas, inicialmente em repouso, deslize, sem rolar, de
uma altura de 72 metros e que, nesse processo, aproxima -
damente 90% da variação de sua energia potencial gravitacional
seja dissipada por atrito. www.conservation.org
 
Considerando-se a aceleração da gravidade com mó dulo igual a
10m/s2, a quantidade de movimento fi nal da pedra tem módulo,
em kg m/s, aproximada mente, igual a
a) 1,4 . 102 b) 1,2 . 105 c) 7,2 . 105
d) 3,6 . 106 e) 6,5 . 106
Resolução
1) Efinal = 0,1 Einicial
= 0,1 m g H
V2 = 0,2 g H = 0,2 . 10 . 72
V2 = 144 ⇒
2) Q = mV
Q = 10 . 103 . 12 (SI)
Resposta: B
7. (UEPA-MODELO ENEM) – Coletes à prova de bala dissipam parte
da energia cinética de uma bala e transmitem o restante para o
corpo da pessoa, porém exercendo força em uma área grande de
seu corpo, ao invés de concentrá-la apenas na área da seção
transversal da bala. Considere a situação em que uma pessoa,
usando o colete, recebe um tiro e a bala se fixa no colete. Analise
as alternativas abaixo:
I. A energia cinética dissipada pelo colete é convertida em
energia potencial, pois ela não pode deixar de ser uma forma
de energia mecânica pela lei da conservação de energia. 
II. A pessoa, usando o colete, receberá uma quantidade de
movimento igual à que receberia se não estivesse de colete e
a bala se alojasse em seu corpo. 
III. A eficiência da arma de fogo se deve ao fato de que a energia
adquirida pela bala é bem maior do que aquela gerada pela
queima da pólvora. 
IV. Se o colete rebatesse a bala de volta na direção em que veio,
a quantidade de movimento recebida pela pessoa seria maior
do que quando a bala se fixa ao colete. 
Estão corretas apenas: 
a) I e II b) II e III c) III e IV 
d) II e IV e) I, III e IV 
Resolução
I. FALSA. A energia cinética dissipada pelo colete é transfor ma -
da em energia térmica.
II. VERDADEIRA. A quantidade de movimento da bala é inte -
gralmente transferida para a pessoa, pois, com colete ou sem
colete, a bala para.
III. FALSA. Energia não pode ser criada, mas apenas transfor -
mada.
IV. VERDADEIRA. Quando a bala ricocheteia, a variaçãode sua
quanti dade de movimento é maior do que quando ela para.
Resposta: D
Q2
EC = ––––2m
�F = 1,5 . 10
2 J
m V2
–––––
2
V = 12m/s
Q = 1,2 . 105 kg . m/s
�F = �Ecin = Ecin2
– Ecin1
P1_Livro4_Mecanica_Alelex_1a154 08/08/12 11:30 Página 5
de um ângulo � com a horizontal. O ponto em questão localiza-se
a uma altura h em relação à base da rampa. O carro está com o
motor desacoplado e despreza-se o efeito do ar. Não considere as
dimensões do carro. Ao passar pela base da rampa, o carro terá
uma quantidade de movimento, cujo módulo será dado por
a) m g h b) m g h sen �
c) m ������� 2 g h d) m �������������� 2 g h sen �
e) m ������������ 2 g h tg �
12. Considere um sistema físico formado por duas par tículas, A e B,
que se movem livremente em um plano horizontal sem atrito.
A partícula A tem massa 2M, quantidade de movi mento
→
Q e
energia cinética E.
A partícula B tem massa M e quantidade de movimento –
→
Q.
a) Qual a quantidade de movimento do sistema for mado por A e
B?
b) Qual a energia cinética do sistema formado por A e B?
13. (UFRJ) – Uma bo la de tênis de massa m colide con tra uma
parede fixa, conforme é mos trado na figura abaixo. A velo cidade
da bola ime diata mente an tes do cho que é perpendi cu lar à parede
e seu módulo vale V0. Imedia ta mente após o choque, a velo ci -
dade continua per pen dicular à parede e seu mó dulo passa a valer
(2/3)V0.
Calcule em função de m e V0:
a) o módulo da variação do momento linear da bola;
b) a variação da energia cinética da bola.
14. (UFPE) – Uma partícula, de massa M e velocidade de módulo v,
colide com a parede de um recipiente (ver figura). Após a reflexão,
a partícula mantém o mesmo módulo de sua velocidade e o
mesmo ângulo � com a direção normal à parede. Desprezando-se
todas as forças, com exceção da força entre a partícula e a
parede, pode-se afirmar que, devido à colisão, a variação da
quantidade de movimento da partícula tem módulo igual a:
a) zero b) Mv sen � c) Mv cos �
d) 2Mv sen � e) 2Mv cos �
15. (FUNDAÇÃO CESGRANRIO) – Em uma partida de futebol, a bola
é lançada na grande área e desviada por um jogador da defesa.
Nesse desvio, a bola passa a se mover per pen dicu lar men te à
direção da velo cidade com que a bola atingiu o jogador. Sa be-se
que as quan tidades de movimento ime dia ta mente an tes e ime -
 diatamente depois do desvio têm o mesmo mó du lo p.
a) Qual o módulo do vetor variação da quantidade de movi men to
da bola, durante o re fe rido desvio?
b) Sendo E a energia cinética da bola imediatamente an tes do
desvio, qual a variação da energia ci né ti ca da bola, ao ser des -
 viada?
16. (UELON-PR) – Um veículo de massa 500kg, percorrendo uma
estrada horizontal, entra numa curva com velocidade escalar de
50,4km/h e sai numa direção que forma ângulo de 60° com a
direção inicial e com a mesma velocidade escalar de 50,4km/h.
Em unidades do Sistema Internacional, a variação da quantidade
de movimento do veículo ao fazer a curva, em módulo, foi de
a) 7,0 . 104 b) 5,0 . 104 c) 3,0 . 104
d) 7,0 . 103 e) 3,0 . 103
17. (UNAMA) – O gráfico a seguir representa a variação do módulo
do momento linear de uma partícula, de 2,0kg de massa, em fun -
ção do tempo, em unidades do Sistema Internacional. O trabalho
rea lizado pela força resultante na partícula, nos 20 se gun dos de
movimento, é igual a:
a) 1,0 . 102J b) 2,0 . 102J c) 3,0 . 102J
d) 4,0 . 102J e) 5,0 . 102J
18. (MODELO ENEM) – As leis de Newton têm validade nos siste -
mas de refe rência denominados inerciais.
Quando um referencial A é considerado inercial, qual quer outro
referencial B, com velocidade vetorial constante em relação a A,
também é inercial.
Existem grandezas físicas que têm o mesmo valor quando
medidas por quaisquer observadores iner ciais. Tais grandezas são
chamadas de invariantes.
Na Mecânica Newtoniana são invariantes, por exem plo, a massa,
a aceleração e o tempo.
Outras grandezas físicas como, por exemplo, o des locamento e
a velocidade, têm valores diferentes quando medidas por
observadores inerciais distintos e, portanto, não são invariantes.
Com base no texto acima, verifique qual das opções a se guir con -
tém apenas grandezas invariantes.
a) Força e trabalho.
b) Força e quantidade de movimento.
c) Potência e energia ci nética.
d) Força e impulso.
e) Força e energia ci nética.
19. (UFTM-MG-MODELO ENEM) – Professores de Física costumam
“pegar no pé” de seus alunos quanto à necessidade da presença
das unidades físi cas em resultados numéricos. De fato, a unidade
pode identificar diretamente a grandeza física à qual determinado
valor está rela cionado. Há casos, no entanto, em que a mesma
unidade pode repre sentar grandezas físicas conceitualmente
distintas. Das unidades apre sentadas, aquela que sugere dupla
interpretação quanto ao entendimento da grandeza física
associada é
a) m/s, para velocidade angular e velocidade linear.
b) N/m2, para pressão e torque.
6
P1_Livro4_Mecanica_Alelex_1a154 08/08/12 11:30 Página 6
7. Teorema do impulso (TI)
Demonstremos o teorema do impulso para o caso
par ticular de uma partícula em trajetória retilínea sob a
ação de uma força resultante 
→
F constante.
Sejam:
→
V1 = velocidade da partícula no instante t1
→
V2 = velocidade da partícula no instante t2
�t = t2 – t1 = intervalo de tempo em que a
força 
→
F atuou sobre a partícula.
De acordo com a 2.a Lei de Newton (PFD) aplicada à
partícula, para o intervalo de tempo �t, temos:
(
→
V2 – 
→
V1)→
F = m →a = m ––––––––
�t
Da qual: 
→
F �t = m
→
V2 – mV1
Ainda:
“O impulso total sobre uma partícula, corpo ex ten -
so ou sistema de partículas, para um dado inter -
valo de tempo, é igual à variação da quantidade de
movimento da partícula, corpo extenso ou sistema
de partículas, naquele intervalo de tempo.”
→
Itotal = �
→
Q
→
I = 
→
Q2 – 
→
Q1 = �
→
Q
7
c) J/K, para capacidade térmica e calor latente específico.
d) kg.m/s, para quantidade de movimento e impulso.
e) W, para potência e vetor indução magnética.
20. (UEM-PR-MODELO ENEM) – Se uma das rodas de um automó -
vel parado permanecesse apoiada sobre o pé de uma pessoa,
muito provavelmente o pé seria esmagado; entretanto, se o
mesmo automóvel passasse em alta velocidade sobre o pé da
pessoa, provavelmente não causaria dano.
Analisando essa afirmação, assinale a alternativa correta.
a) Em alta velocidade, provavelmente não causaria dano, pois o
carro tornar-se-ia mais leve.
b) Em alta velocidade, provavelmente não causaria dano, pois o
impulso exercido sobre o pé com o carro em movimento seria
muito menor do que com o carro parado.
c) Causaria dano ao pé com o carro parado, pois a variação da
quantidade de movimento seria muito maior do que com o
carro em movimento.
d) A afirmação está incorreta, pois sempre causaria danos e de
mesma proporção, pois a intensidade da força exercida pelo
carro nas duas situações é a mesma.
e) Causaria maior dano com o carro parado devido ao fato de o
atrito estático ser maior que o atrito cinético.
21. (PUCC-MODELO ENEM) – O macaco-prego ocorre em ambien -
tes tão variados quanto a Amazônia, o Cerrado, a Caatinga e a
Mata Atlântica. Esse animal usa pedras como martelo e troncos
de árvores como bigornas, numa referência à base sobre a qual se
malham metais.
(Adaptado de Pesquisas Fapesp. Maio 2007. n. 135, p. 48)
Um macaco usa uma pedra de 800g para quebrar um coquinho
apoiado numa rocha. Ao se chocar contra o alvo, a velocidade da
pedra tem módulo de 4,0m/s. Com unidades do Sistema
Internacional, no instante do choque a energia cinética e a
quantidade de movimento da pedra têm módulos,
respectivamente.
a) 6,4 e 6,4 b) 6,4 e 3,2 c) 3,2 e 3,2
d) 3,2 e 1,6 e) 1,6 e 1,6
22. (UFCG-MODELO ENEM) – A prima Biela experimentava lenta -
mente uma mudança de comportamento e passou a frequentar a
cozinha.
“Se abanque, sá Biela, disse Jovina depois de algum tempo.
Biela não se abancou, foi para junto do pilão, retirou a tábua que
cobria a gral. Pegou a mão do pilão, alisou-a carinhosamente com
as pontas dos dedos. Lisinha, de bom peso.No fundo do pilão um
punhado de milho quebrado. Deixou a mão do pilão cair pela
primeira vez. Depois outra, mais outra. Devagar ela ganhava um
mo vi mento seu muito antigo, o galeio: pilava ritmadamente a
canjica.”
DOURADO, Autran. Uma vida em segredo. 8.a ed. 
São Paulo: DIFEL, 1979, p.115.
Biela tinha uma predileção por ver gente trabalhar. Agora, ao se
exercitar essa predileção observando-a trabalhar, pode-se afirmar
que
a) a aprovação, por Biela, do peso da mão do pilão (“de bom
peso”) é insignificante, pois nem seu peso nem sua massa
têm qualquer relação com as forças impulsivas que deformam
o milho.
b) ignorando-se pequenas perdas, a quantidade de energia trans -
ferida aos grãos de milho é igual ao trabalho realizado por Biela
para erguer a mão do pilão até a altura de sua queda e para
conduzi-la até a gral.
c) a quantidade de energia transferida aos grãos de milho após
uma queda da mão do pilão é muito menor do que sua energia
potencial gravitacional ao ser abandonada por Biela.
d) a velocidade com que a mão do pilão atinge os grãos de milho
não depende da altura com que Biela a eleva.
e) supondo-se que Biela deixe a mão do pilão cair livremente de
uma altura (h), ela atingirá o milho com uma quantidade de
movimento de módulo (2mgh), em que (m) é a sua massa e (g)
é o módulo da aceleração da gravidade local.
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Notas
1) No caso de trajetória curva, 
→
Q2 e 
→
Q1 podem ter di -
reções diferentes; nesse caso, para aplicarmos o teorema
do impulso, e calcularmos o módulo do impulso, deve -
mos fazer conforme indicado a seguir.
Aplicando-se a lei dos cossenos ao triângulo da figu -
ra, temos:
Para o caso particular de � = 90°, recaímos na aplica -
ção do Teorema de Pitágoras:
2) No caso de trajetória retilínea, 
→
Q2 e 
→
Q1 terão a
mes ma direção: nesse caso, na aplicação do teorema do
im pulso, basta fazer a diferença “escalar”:
Note, contudo, que como 
→
V2 e 
→
V1 podem ter sentidos
opostos, os valores de V2 e V1 devem ser relativos, isto
é, as velocidades escalares com os respectivos sinais.
3) Considere uma partícula descrevendo uma trajetó -
ria retilínea, com movimento acelerado, entre duas po -
sições, A e B.
A distância entre A e B vale d, o tempo gasto é �t e
a força resultante é constante e de intensidade F.
Verifique a semelhança entre o teorema da energia
cinética (TEC) e o teorema do impulso (TI) aplicados
para o movimento da partícula entre as posições A e B.
Usamos o TEC quando pretendemos relacionar força
com distância.
Usamos o TI quando pretendemos relacionar força
com tempo.
8. Propriedade gráfica
Consideremos uma partícula sob a ação de uma força→
F de direção constante.
O valor algébrico do impulso de 
→
F pode ser medido
pela área sob o gráfico que traduz a variação do va lor
algébrico da força 
→
F com o tempo.
[ I ]
0
t1 N= A1 ; [ I ]t1
t2 N= – A2
Observações
a) Observe que, quando F > 0, resulta I > 0 (área aci -
ma do eixo dos tempos) e, quando F < 0, resulta I < 0
(área abaixo do eixo dos tempos).
b) O impulso total é dado pela soma algébrica dos
im pulsos parciais.
c) A demonstração da propriedade gráfica é trivial
pa ra o caso de força constante:
.
→
I .2 = .
→
Q1 .
2 + .
→
Q2 .
2 – 2 .
→
Q1 . .
→
Q2 . cos �
.
→
I .2 = .
→
Q1 .
2 + .
→
Q2 .
2
I = Q2 – Q1 = m (V2 – V1)
TEC: �F = F . d = �Ecin
TI: IF = F . �t = �Q
[ I ]
0
t2 = A1 – A2
No diagrama do “valor algébrico da força apli ca -
da em função do tempo de aplicação”, a área sob
o diagrama representa o valor algébrico do im pul -
so entre os instantes considerados.
A 
N
= F1 (t2 – t1) = F1 �t = I1
8
P1_Livro4_Mecanica_Alelex_1a154 08/08/12 11:30 Página 8
23. (AFA) – Um avião está voando em linha reta com velocidade cons -
 tante de módulo 7,2 . 102km/h quando colide com uma ave de
massa 3,0kg que estava parada no ar.
A ave atingiu o vidro dianteiro (inquebrável) da cabina e ficou gru -
dada no vidro.
Se a colisão durou um intervalo de tempo de 1,0 . 10–3s, a força
que o vidro trocou com o pássaro, suposta constante, teve inten -
sidade de:
a) 6,0 . 105N b) 1,2 . 106N c) 2,2 . 106N
d) 4,3 . 106N e) 6,0 . 106N
Resolução
Para relacionar força com tempo, usamos o teorema do im pul so
aplicado em relação à ave:
→
Iave = �
→
Qave
→
F . �t = m
→
Vf – m
→
V0
Como a ave estava inicialmente parada, temos V0 = 0 e como o
pás saro ficou pregado no avião, temos:
Vf = 7,2 . 10
2km/h = 2,0 . 102m/s
Portanto: F . 1,0 . 10–3 = 3,0 . 2,0 . 102
Resposta: A
24. (ITA) – Uma metralhadora dispara 200 balas por minuto. Cada bala
tem massa de 28g e uma velocidade escalar de 60m/s. Neste
caso a metralhadora ficará sujeita a uma força média, resultante
dos tiros, de intensidade
a) 0,14N. b) 5,6N. c) 55N. d) 336N.
e) diferente dos valores citados.
Resolução
Aplicando-se o teorema do impulso para n balas disparadas em
um intervalo de tempo �t, temos:
→
Ibalas = �
→
Qbalas
→
Fm . �t = n m (
→
Vf – 
→
V0)
Como as balas partem do repouso (V0 = 0), temos:
Fm �t = n mVf
Fm . 60 = 200 . 28 . 10
–3 . 60
Resposta: B
25. Uma bola de futebol cai verticalmente, é cabeceada por um joga -
dor e, imediatamente após o choque, tem velocidade hori zontal.
A bola tem massa m = 0,50kg e antes e após o choque a velo ci -
 dade escalar é a mesma, V = 36km/h.
A colisão entre a bola e o jogador tem duração T = 3,5 . 10–2s.
Despreze o peso da bola durante a interação entre o jogador e a
bola.
A força média que o jogador aplicou sobre a bola tem intensidade
aproximadamente igual a:
a) 1,0 . 102N b) 2,0 . 102N c) 3,0 . 102N
d) 4,0 . 102N e) 5,0 . 102N
Resolução
Imediatamente antes da cabeçada, a bola tem uma quantidade de 
movimento 
→
Q1 com módulo mV.
Imediatamente após a cabeçada, a bola tem uma quantidade de 
movimento 
→
Q2 com o mesmo módulo de 
→
Q1 e numa direção
perpendicular à de Q1.
| �
→
Q |2 = | 
→
Q1 |
2 + | 
→
Q2 |
2
| �
→
Q |2 = (mV)2 + (mV)2 = 2(mV)2
| �
→
Q | = ��2 m V
| �
→
Q | = ��2 . 0,50 . 10 (SI)
Aplicando-se o teorema do impulso:
| 
→
Fm | �t = | �
→
Q |
| 
→
Fm | . 3,5 . 10
–2 = 7,0 ⇒
Resposta: B
F = 6,0 . 105N
Fm = 5,6N 
| �
→
Q | = 5,0 ��2 (SI) � 7,0 (SI)
→
Ibola = �
→
Qbola
| 
→
Fm | = 2,0 . 10
2N
9
d) A propriedade gráfica citada vale somente quan do
a força 
→
F tiver direção constante (o módulo e o sen ti do
podem ser variáveis); um caso simples em que a força
tem direção constante é o da força resultante em uma
partícula em trajetória retilínea: a direção da força é a
própria direção da reta trajetória.
e) Conceitua-se força média, em relação ao tempo,
como sendo uma força constante capaz de proporcionar
ao corpo o mesmo impulso que a força variável aplicada.
A força média, num dado intervalo de tempo, corresponde a uma força
constante que dá ao corpo o mesmo impulso que a força real. A área
retangular Fm �t é igual à área subentendida pela curva F = f (t).
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26. Um objeto de massa 2,0kg repousa sobre uma superfície horizon -
tal.
No instante t0 = 0, aplica-se sobre o objeto uma força horizontal 
→
F, de direção constante, cuja intensidade inicial é de 10,0N e que
decresce linearmente com o tempo até atingir, após 5,0s, a
intensidade de 2,0N, que é justamente o valor necessário para
man ter, a partir daquele instante, o bloco em movimento retilíneo
e uniforme.
Adote g = 10m/s2 e despreze o efeito do ar.
a) Construa o gráfico da intensidade de 
→
F em função do tempo.
b) Calcule o módulo do impulso de 
→
F, no intervalo de 0 a 5,0s.
c) Calcule o módulo do impulso da força de atrito, no intervalo de
0 a 5,0s.
d) Calcule o módulo da velocidade do objeto no instante 
t1 = 5,0s.
e) Calcule o trabalho da força resultante no objeto entre os
instantes 0 e 5,0s.
Resolução
a)
b)
(10,0 + 2,0)
IF = –––––––––––– . 5,0(N.s) ⇒2
c)
| 
→
Iat | = 2,0 . 5,0 (N.s) ⇒
d)
IF – | 
→
Iat | = mVf – mV0
30,0 – 10,0 = 2,0Vf ⇒
e)
mV
f
2 mV
0
2
�R = –––– – ––––2 2
2,0
�R = ––––(10,0)
2 (J) ⇒
2
Respostas: a) ver gráfico b) 30,0 N.s
c) 10,0 N.s d) 10,0m/s
e) 100J
27. (MODELO ENEM) – Para realizar testes que mostrem a vanta -
gem do uso do cinto de segurança, dois carros idênticos, A e B,
vão co lidir contra uma parede vertical rígida com velo cidades de
módulo V0 = 20m/s,
No carro A, utiliza-se um boneco com massa de 80kg e usando cinto
de segurança, que o faz parar em 2,0 . 10–1s.
No carro B, utiliza-se um boneco com massa de 80kg que não
está usando cinto de segurança e vai parar em um intervalo de
tempo de 2,0 . 10–3s ao colidir contra o volante.
Seja FA a intensidade da força média que fez o boneco A parar.
Seja FB a intensidade da força média que fez o boneco B parar.
Considere as proposições a seguir:
I. O módulo da variação da quantidade de movi mento dos dois
bo necos foi o mesmo, durante a freada, e vale 1,6 . 103kg . m/s.
II. O módulo do impulso recebido pelos dois bonecos foi o mes -
mo, durante a freada, e vale 1,6 . 103N.s.
III. FA = FB = 8,0 . 10
3N
IV. FA = 100FB = 8,0 . 10
5N
V. FB = 100FA = 8,0 . 10
5N
Estão corretas apenas:
a) I, II e V b) I, II e IV c) I e III
d) II e IV e) I e V
Resolução
1) Os dois bonecos têm a mesma variação de quantidade de
movimento: – m
→
V0, cujo módulo vale 
Q0 = 80 . 20 (SI) = 1,6 . 10
3kg . m/s
2) Os dois bonecos receberam o mesmo impulso:
→
I = �
→
Q = – m
→
V0, cujo módulo vale 1,6 . 10
3N.s
3) �
→
IA� = �
→
IB�
FA�tA = FB�tB
FA . 2,0 . 10
–1 = FB . 2,0 . 10
–3
FA = ⇒
�
→
IB � = FB �tB
1,6 . 103 = FB . 2,0 . 10
–3 ⇒
Resposta: A
28. (PUC-PR-MODELO ENEM) – Alguns automóveis têm o painel
frontal equipado com um dispositivo chamado air-bag, que
consiste, basicamente, num saco de plástico resistente que se
infla de modo au to mático e muito rapidamente, quando o
automóvel sofre uma de sa ce leração muito grande, como a que
ocorre no caso de uma colisão. Isso evita que o tronco do
motorista seja lançado diretamente contra o painel do auto móvel.
As proposições abaixo se referem ao efeito do air-bag sobre o
tronco do motorista, na eventualidade de uma colisão. 
Analise as proposições e indique a alternativa que contém todas
e apenas as proposições corretas: 
I. O air-bag reduz o impulso do painel sobre o tronco do
motorista, pois reduz a força do painel sobre ele. 
II. O impulso do painel sobre o tronco do motorista será o
mesmo, independentemente da presença ou não do air-bag. 
III. O air-bag reduz a quantidade de movimento transferida pelo
tron co do motorista ao painel. 
IV. O air-bag reduz a intensidade da força média do painel sobre o
tronco do motorista, pois reduz a desaceleração deste ao
aumentar o tempo durante o qual o tronco é desacelerado. 
V. O air-bag reduz a rapidez com que a quantidade de movimento
do tronco do motorista varia e, consequentemente, reduz a
intensi dade da força média do painel sobre ele. 
a) II, IV e V. b) I, III, IV e V. c) I, II e III. 
d) II, III e IV. e) III, IV e V. 
Resolução
I) FALSA. O impulso 
→
I é dado por:
TI: 
→
I = �
→
Q = m �
→
V = m (
→
0 –
→
V0) = – m 
→
V0
O impulso será o mesmo com ou sem cinto de segurança ou
air-bag.
II) VERDADEIRA.
III) FALSA. A função do air-bag é aumentar o tempo em que o
motorista é levado ao repouso e com isto reduzir a intensidade
da força média de impacto.
IV) VERDADEIRA.
V) VERDADEIRA.
→
I = 
→
Fm �t = �
→
Q ⇒
→
Fm = 
A rapidez com que a quantidade de movimento varia é a força
média.
Resposta: A
IF = área (Fxt)
IF = 30,0N.s
| 
→
Iat | = Fat . �t
| Iat | = 10,0N.s
TI: IR = �Q
Vf = 10,0m/s
TEC: �R = �Ecin
�R = 100J
FB––––
100 FB = 100FA
FB = 8,0 . 10
5N
�
→
Q
–––––
�t
10
P1_Livro4_Mecanica_Alelex_1a154 08/08/12 11:30 Página 10
29. (UNESP) – Uma garota e um rapaz, de massas 50kg e 75kg,
respectivamente, encontram-se parados em pé sobre patins, um
em frente do outro, num assoalho plano e horizontal. Subita -
mente, a garota empurra o rapaz, aplicando sobre ele uma força
horizontal média de intensidade 60N durante 0,50s.
a) Qual é o módulo do impulso da força aplicada pela garota?
b) Desprezando-se quaisquer forças externas, quais são os
módulos das velocidades da garota (vg) e do rapaz (vr) de pois
da interação?
30. Um automóvel desloca-se em uma estrada reta e ho rizontal com
velocidade de módulo V0.
O motorista aciona os freios que travam as quatro rodas e o carro
derrapa, em trajetória retilínea, per correndo uma distância D, em
um intervalo de tempo T, até parar. Despreze o efeito do ar de
modo que a força de atrito seja a força resultante que freou o car -
ro. O coeficiente de atrito dinâmico entre os pneus e o chão vale
�.
A aceleração da gravidade tem módulo g. Determine
a) o valor de D em função de V0, � e g;
b) o valor de T em função de V0, � e g;
c) o que ocorre com os valores de D e T se V0 duplicar.
31. (UFLA-MG) – Em uma partida de tênis, a bola atin ge a raquete
com uma velocidade cuja componente ho rizontal tem módulo V e
a rebate aplicando-lhe uma força horizontal cuja intensidade média
corres ponde a 60 vezes a intensidade do peso da bola e que atua
durante um intervalo de tempo de 0,2s. Imedia ta mente após a
colisão com a raquete, a bola tem uma velocidade com
componente horizontal de mó dulo 3V e sentido oposto ao de
antes da colisão.
Adotando-se g = 10m/s2, o valor de V é
a) 8,0m/s b) 30m/s c) 36m/s
d) 60m/s e) 100m/s
32. (FUVEST-SP) – Postado na barreira, durante uma Co pa Mundial,
um jogador alemão é atingido na ca be ça pela bola chutada, pelo
jogador brasileiro, a uma ve locidade escalar estimada em
108km/h. A massa de uma bola de futebol é de, aproximada -
mente, 500 gra mas.
a) Qual o valor da energia cinética da bola ao atingir a cabeça do
alemão?
b) Estimado o tempo de contato da bola com a ca be ça do alemão
em 1,0 . 10–2s, qual seria a in ten sidade média da força de
impacto, se a bola re tor nasse na mesma direção, com
velocidade de mesmo módulo?
33. (UNICAMP) – As histórias de super-heróis estão sem pre repletas
de feitos incríveis. Um desses feitos é o salvamento, no último
segundo, da mocinha que cai de uma grande altura. Considere a
situação em que a de safortunada caia, a partir do repouso, de uma
altura de 81,0m e que nosso super-herói a intercepte a 1,0m an -
tes de ela chegar ao solo, demorando 0,05s para de tê-la, isto é,
pa ra anular sua velocidade vertical. Con sidere que a massa da mo -
ci nha é de 50kg, des pre ze a resistência do ar e adote g = 10m/s2.
a) Calcule a intensidade da força média aplicada pelo super-herói
sobre a mocinha para detê-la.
b) Uma aceleração de módulo 8 vezes maior que o mó dulo da
aceleração da gravidade (8g) é letal pa ra um ser humano.
Determine quantas vezes o mó du lo da aceleração à qual a
mocinha foi submetida é maior que o módulo da aceleração
letal.
34. Um corpo parte do repouso, em queda livre, de uma altura H
acima do solo (efeito do ar desprezível e aceleração da gravidade
constante).
No evento 1 a altura H foi dividida em três trechos: AB, BC e CD,
de mesma extensão d.
No evento 2 a altura H foi dividida em três trechos: AE, EF e FG,
de modo a serem percorridos cada um no mesmo intervalo de
tempo T.
Indiquemos por �E a variação de energia cinética e por �Q o
módulo da variação da quantidade de movimento do corpo em
questão em cada um dos trechos mencionados.
Assinale a opção que relaciona corretamente os valores de �E e
�Q nos diferentes trechos e em cada evento.
a) Evento 1: (�E)AB < (�E)BC < (�E)CD
Evento 2: (�Q)AE < (�Q)EF < (�Q)FG
b) Evento 1: (�E)AB = (�E)BC = (�E)CD
Evento 2: (�Q)AE = (�Q)EF = (�Q)FG
c) Evento 1: (�E)AB > (�E)BC > (�E)CD
Evento 2: (�Q)AE > (�Q)EF > (�Q)FG
d) Evento 1: (�E)AB = (�E)BC = (�E)CD
Evento 2: (�Q)AE < (�Q)EF < (�Q)FG
e) Evento 1: (�E)AB > (�E)BC > (�E)CD
Evento 2: (�Q)AE = (�Q)EF = (�Q)FG
35. (UFBA) – A modificação rápida do movimento do corpo é a
característica principal da maioria dos esportes e dos brinquedos
nos parques de diversão. Essa modifi cação do movimento é
responsável pela sensação de prazer causada por esses “jogos do
corpo”, a qualos bioquímicos associam à produção de adrenalina.
Em um parque de diversões, uma jovem de 40kg brinca em uma
cama elástica, representada na figura. Ela pula, a partir do
repouso, de uma altura h = 1,8m e, durante 0,5 segundo, a cama
freia o movimento da jovem até pará-la, empurrando-a,
posteriormente, para cima.
11
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Sabendo-se que, ao atingir a cama, a velocidade da jo vem é
vertical, calcule a intensidade da força elástica mé dia que a cama
exerce sobre ela até pará-la. Con sidere o módulo da aceleração da
gravi dade como sendo 10m/s2.
36. (UFSC) – O air-bag, equipamento utilizado em veí cu los para au -
men tar a segurança dos seus ocu pantes em uma colisão, é cons ti -
tuí do por um saco de material plás tico que se infla rapidamente quan -
do ocor re uma desa ce leração violenta do veículo, inter pondo-se
entre o moto ris ta, ou o passageiro, e a es tru tura do veículo. Consi -
de re mos, por exemplo, as co lisões frontais de dois veícu los iguais,
a uma mes ma velocidade, contra um mesmo obs tá culo rígido, um
com air-bag e outro sem air-bag, e com mo to ristas de mesma
massa. Os dois motoristas so fre rão, du rante a colisão, a mesma
variação de velocidade e a mes ma variação da quantidade de mo -
vimento. En tretanto, a colisão do motorista contra o air-bag tem
uma duração maior do que a colisão do motorista dire tamente
contra a estrutura do veículo. De forma sim ples, o air-bag aumen -
ta o tempo de colisão do mo torista do veículo, isto é, o in ter valo de
tempo trans corrido desde o instante imedia ta mente antes da
colisão até a sua completa imobilização. Em conse quên cia, a força
média exercida sobre o motoris ta no veículo com air-bag é muito
menor, durante a coli são. 
Considerando-se o texto acima, analise as proposições a seguir,
classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F).
1. A colisão do motorista contra o air-bag tem uma du ração maior
do que a colisão do mo torista diretamente contra a estrutura do
veí culo.
2. A variação da quantidade de movimento do mo torista é igual à
variação da quantidade de movi mento do veículo.
3. O impulso exercido pela estrutura do veículo so bre o moto -
ris ta é igual à variação da quanti dade de movi mento do mo -
torista.
4. A variação da quantidade de movimento do mo torista do
veículo é a mesma, em uma colisão, com ou sem a proteção do
air-bag.
5. O impulso exercido sobre o motorista é o mes mo, em uma
colisão, com air-bag ou sem air-bag.
6. A grande vantagem do air-bag é aumentar o tempo de colisão
e, assim, diminuir a intensidade da força média atuante sobre o
motorista.
7. Tanto a variação da quantidade de movimento do mo to rista
como o impulso exercido para pará-lo são iguais, com ou sem
air-bag; por tanto, a intensidade da força média exercida sobre
ele é a mes ma, também.
A sequência correta de V e F é:
a) F – F – V – F – V – F – V b) V – V – F – V – F – V – F
c) F – V – F – V – F – V – F d) V – F – V – V – V – F – V
e) V – F – V – V – V – V – F
37. (UNIFESP) – Uma xícara vazia cai de cima da mesa de uma
cozinha e quebra-se ao chocar-se com o piso rígido. Se essa
mesma xícara caísse, da mesma altura, da mesa da sa la e, ao
atingir o piso, se cho casse com um tapete felpudo, ela não se
quebraria. 
a) Por que no choque com o piso rígido a xícara se quebra e no
choque com o piso fofo do tapete, não? 
b) Suponha que a xícara caia sobre o tapete e pare, sem que -
brar-se. Admita que a massa da xícara seja 0,10kg, que ela
atinja o solo com velocidade de módulo 2,0m/s e que o tem -
po de interação do choque seja de 0,50s. Qual a intensidade
da força média exercida pelo tapete sobre a xícara? Qual se -
ria a inten sidade dessa força, se o tempo de in teração fos se
0,010s? Adote g = 10,0m/s2.
38. (VUNESP) – Um móvel de massa 5,0kg, em trajetória retilínea,
des loca-se com velocidade escalar de 2,0m/s quando pas sa a
sofrer a ação de uma força resultante 
→
F, na mesma direção e
sentido de sua velocidade. O grá fico mostra a intensidade da
força 
→
F no decorrer do tempo. 
A velo cidade escalar do mó -
vel, em m/s, no instante 
t = 10,0s, é
a) 8,0 b) 10,0
c) 12,0 d) 16,0
e) 22,0
39. (UFSCAR-SP) – O air-bag tem provado salvar vidas. De acessório
opcio nal, é agora um dispositivo de segurança que deverá estar
presente em todos os automóveis.
Mas essa inovação tecnológica não é privilégio da huma nidade.
Há séculos, a natureza emprega os mesmos princípios mecânicos
em uma ave, o atobá, mais conhecido como mergulhão.
(Rodrigo Maia Nogueira, Google imagens.)
Em voo, após ter avistado um cardume, esta ave fecha suas asas
e se atira verticalmente em direção às águas, atingindo-as com
velocidades escalares próximas a 150 km/h. Assim como os
carros modernos, o atobá possui um pequeno air-bag natural.
Trata-se de uma bolsa em seu peito, que é inflada com ar
momentos antes do choque violento com a água.
(Animal Planet/documentários. Adaptado.)
a) O motorista do quadrinho certamente não está prote gido pelo
seu travesseiro. Em situações idênticas, considere um choque
sem bolsa de ar e outro com bolsa de ar. Como se comportam
qualitativamente o impulso e o tempo de interação em cada
um desses choques?
b) Suponha que, durante o choque do atobá contra a água, a força
de interação tenha intensidade variando com o tempo confor -
me o gráfico a seguir:
Determine qual seria o módulo do impulso sofrido pela ave e
a in ten sidade da força média no processo de entrada na água.
12
P1_Livro4_Mecanica_Alelex_1a154 08/08/12 11:30 Página 12
40. (UFPE-MODELO ENEM) – A aplicação da chamada “lei seca”
diminuiu significa tivamente o percentual de acidentes de trânsito
em todo o País. Tentando chamar a atenção dos seus alunos para
as consequên cias dos acidentes de trânsito, um professor de
Física solicitou que considerassem um automóvel de massa 
1000 kg e velo cidade com módulo igual a 54 km/h, colidindo com
uma parede rígida. Supondo-se que ele atinge o repouso em um
intervalo de tempo de 0,50 s, determine a intensidade da força
média que a parede exerce sobre o automóvel durante a colisão.
a) 1,0 . 104 N b) 2,0 . 104 N c) 3,0 . 104 N
d) 4,0 . 104 N e) 5,0 . 104 N
41. (MODELO ENEM) – Policiais do esquadrão antimotim usam balas
de borracha ao invés de balas comuns. Admita que as balas de
borracha e as balas co muns tenham mesma massa, mesma
velocidade de impacto e mesmo tempo de interação com a
pessoa atingida por elas. A diferença é que as balas comuns
aderem à pessoa e param e as balas de borracha não penetram
na pele, ricocheteando, isto é, após o impacto, a velocidade
inverte o sentido. Seja F1 a intensidade da força média que a bala
de borracha exerce na pele da pessoa ao ricochetear. Seja F2 a in -
ten si da de da força média que a bala comum exerce ao aderir à
pele da pessoa.
Assinale a opção correta.
a) F1 = F2.
b) F1 > F2 e por isso o impacto da bala de borracha dói mais que
o da bala comum.
c) F1 < F2 e por isso o impacto da bala de borracha dói menos
que o da bala comum.
d) F1 > F2, porém o impacto da bala de borracha dói menos que
o da bala comum.
e) F1 < F2 e o impacto da bala de borracha dói mais que o da bala
comum.
42. (UFRN-MODELO ENEM) – Visando a preservação do meio am -
biente de forma sustentável, a sociedade atual vem aumentando
consideravelmente a utilização da energia dos ventos, o que se
con segue com as turbinas eólicas. Nessa tecnologia, a primeira
transformação de energia acontece na interação das moléculas do
ar com as hélices dos cataventos, transformando a energia
cinética de translação das moléculas do ar em energia cinética de
rotação das hélices.
Nessa interação,
a) a variação da quantidade de movimento das moléculas do ar
gera uma força resultante que atua sobre as hélices.
b) a variação da energia cinética das moléculas do ar gera uma
força resultante que atua sobre as hélices.
c) a força resultante exercida pelas moléculas do ar anula a
velocidade das hélices.
d) a força resultante exercida pelas moléculas doar anula a
quantidade de movimento das hélices.
e) a força resultante aplicada pelas moléculas de ar anula a
energia cinética das hélices.
43. (UFRN-MODELO ENEM) – Na praia de Rio do Fogo, no Rio Gran -
de do Norte, está sendo im plan -
tada uma central de ener gia
eólica, como mostra a figura ao
la do. Essa central terá 62 ae -
rogeradores de 800 kW cada
um, to talizando uma capa cidade
ins talada de 49,6 MW.
Eduardo Maia/DN/14.2.06. Acesso
em 11/7/06
http://diariodenatal.dnonline.com.br
Energia eólica é a energia contida nas massas de ar em movi -
mento (vento). Considerada uma fonte renovável e inesgotável de
energia, empregam-se turbinas eólicas ou aerogeradores para que
energia do vento seja transferida para a hélice, e esta, ao girar o
eixo de um dínamo, produza energia elétrica.
Nesse caso, é correto afirmar que
a) o vento transfere quantidade de movimento linear para a héli -
ce e, nesse processo, o momento de inércia do vento é trans -
formado em energia cinética de rotação da hélice.
b) o vento transfere quantidade de movimento linear para a
hélice e, nesse processo, energia cinética de translação do
vento é transformada em energia cinética de rotação da hélice.
c) o vento transfere momento de inércia para a hélice e, nesse
processo, energia cinética de translação do vento é
transformada em energia cinética de rotação da hélice.
d) o vento transfere momento de inércia para a hélice e, nesse
processo, o momento de inércia do vento é transformado em
energia cinética de rotação da hélice.
e) o vento transfere quantidade de movimento para a hélice sem
transferir energia cinética.
44. (VUNESP-MODELO ENEM) – Quando uma pessoa dá um salto
e cai sobre seus pés, intuitivamente deixa seus joelhos ligeira -
mente flexionados. Em termos físicos, esta ação se justifica para
a) diminuir a energia transferida ao corpo da pessoa durante o
choque.
b) aumentar o tempo de interação entre a pessoa e o chão.
c) acrescentar energia potencial elástica ao valor da energia
mecânica.
d) fazer com que a interação ocorra durante um movimento
unifor me.
e) diminuir a força peso e consequentemente minimizar a
interação.
45. (VUNESP-MODELO ENEM) – Os estudos sobre as propriedades
dos materiais receberam grande atenção nas últimas décadas,
especialmente para o desenvolvimento de materiais adequados à
produção industrial, como a de ferramentas e a de veículos. Quan -
do se trata da proteção de passageiros de automóveis, em
colisões, faz-se necessário o uso de materiais
a) mais rígidos, para diminuir a força de impacto.
b) mais rígidos, para diminuir o tempo de interação.
c) mais flexíveis, para evitar uma deformação do chassi.
d) rapidamente deformáveis, para diminuir o tempo de interação.
e) crescentemente deformáveis, para aumentar o tempo de
interação.
46. (FGV-SP-MODELO ENEM) – Ao acender um isqueiro, uma pes -
soa faz com que seu dedão exerça uma força variável direcionada
a três ações distintas:
I. É preciso vencer a força de atrito estático entre o
rolete e a pedra a ele pressionada.
II. Superado o atrito estático, a força aplicada não mais
necessita ser de in tensidade tão elevada e,
portanto, pode ser reduzida. Ainda em contato com
o rolete, o dedão desce e começa a abaixar a
alavanca que libera o gás.
III. Uma vez livre do rolete e com a alavanca que libera
o gás comple tamente pressionada, a força é man -
tida constante durante o tempo que for necessário
se ter a chama acesa.
O gráfico mostra, hipoteticamente, a intensidade da for ça exer ci -
da por uma pessoa no ato de acender um isqueiro, para cada ação
descrita.
Nessas condições, o impulso da força exercida pelo dedão sobre
o rolete do isqueiro e sobre a alavanca que libera o gás até seu
completo abaixamento (fases I e II), tem intensidade, em N.s, de
a) 0,05 b) 0,10 c) 0,15 d) 0,20 e) 0,25
13
P1_Livro4_Mecanica_Alelex_1a154 08/08/12 11:30 Página 13
9. Sistema isolado
Considere um sistema físico S sob ação das for ças 
ex ternas 
→
F1, 
→
F2, …, 
→
Fn.
Os sistemas isolados de maior importância em nos -
sos estudos estão ligados a fenômenos de colisão e ex -
plo são.
10. Teorema da conservação 
da quantidade de movimento
Consideremos um sistema isolado de forças exter -
nas, isto é, o impulso devido às forças externas é nulo.
As forças internas ao sistema são trocadas entre as
partes que compõem o sistema e devem obedecer à lei da
ação e reação, isto é, a existência de uma força interna
→
F1 implica a existência de outra força interna –
→
F1 e a
soma dos impulsos devidos a essas duas forças é nula.
Isto significa que o impulso total devido às forças in -
ter nas também é nulo.
Sendo o impulso total nulo, aplicando-se o teorema
do impulso, concluímos que:
→
Itotal = �
→
Q = 
→
Qf – 
→
Qi
Sendo 
→
Itotal = 
→
0 ⇒ �
→
Q = 
→
0
A conservação da quantidade de movimento total
nos sistemas isolados é uma das leis mais importantes da
Física.
É importante compreender que, se existirem forças
internas ao sistema, as quantidades de movimento das
par tes do sistema variam e apenas a quantidade de movi -
mento total (soma vetorial) é que permanece constante.
Exemplificando
Seja um sistema isolado constituído por três partí -
culas, A, B e C.
As partículas A e B interagem entre si com forças
→
FAB e 
→
FBA e a partícula C está livre de forças.
As forças 
→
FAB e 
→
FBA são trocadas entre as partes do
sistema e, portanto, são forças internas.
A quantidade de movimento total do sistema (
→
Qs) é
dada pela soma vetorial das quantidades de movimento
das três partículas (
→
QA, 
→
QB e 
→
QC):
Como a partícula A está sob a ação da força 
→
FBA, sua
quantidade de movimento 
→
QA varia.
Como a partícula B está sob a ação da força 
→
FAB, sua
quantidade de movimento 
→
QB varia.
Como a partícula C está livre de forças, sua quanti -
dade de movimento 
→
QC permanece constante.
Sendo
→
FBA = – 
→
FAB (ação e reação), temos 
→
IA = –
→
IB
e pelo teorema do impulso, resulta �
→
QA = –�
→
QB.
Isto significa que �
→
QS = �
→
QA + �
→
QB + �
→
QC = 
→
0, ou,
ainda: 
→
QS permanece constante.
11. Colisões entre duas partículas
Quando duas partículas, A e B, colidem, elas cons ti -
tuem um sistema isolado, pois as forças ligadas à colisão
são forças internas de ação e reação entre A e B.
Eventuais forças externas, como, por exemplo, força
de gravidade, força de atrito, força de resistência do ar
têm intensidades desprezíveis em comparação com as
forças internas ligadas à colisão.
Se a colisão não for elástica, embora haja conser va -
ção da quantidade de movimento total (sistema isolado),
haverá redução de energia mecânica porque há dissi -
pação de energia mecânica, que é transformada em tér -
mi ca, sonora e usada como trabalho nas deformações
permanentes.
O sistema S é dito isolado quando a resultante de
to das as forças externas for nula.
→
F1 + 
→
F2 + … + 
→
Fn = 
→
0
A quantidade de movimento total de um sistema
iso lado permanece constante.
→
Qf = 
→
Qi = constante
→
QS = 
→
QA + 
→
QB + 
→
QC
→
Qapós = 
→
Qantes
mA
→
V’A + mB
→
V’B = mA
→
VA + mB
→
VB
14
P1_Livro4_Mecanica_Alelex_1a154 08/08/12 11:30 Página 14
47. (ITA) – Todo caçador, ao atirar com um rifle, mantém a arma fir -
memente apertada contra o ombro, evitando assim o “coice”
dela. Considere que a massa do atirador é 95,0kg, a massa do rifle
é 5,00kg e a massa do projétil é 15,0g, o qual é disparado a uma
velocidade escalar de 3,00 x 104cm/s.
Nestas condições, a velocidade de recuo do rifle (Vr), quando se
segura muito frouxamente a arma, e a velocidade de recuo do
atirador (Va), quando ele mantém a arma firmemente apoiada no
ombro, terão módulos respectivamente iguais a
a) 0,90m/s; 4,7 x 10–2m/s b) 90,0m/s; 4,7m/s 
c) 90,0m/s; 4,5m/s d) 0,90m/s; 4,5 x 10–2m/s 
e) 0,10m/s; 1,5 x 10–2m/s 
Resolução
Devido à breve duração da explosão, proveniente do disparo da
arma, o impulso externo sobre o sistema é praticamente nulo,
per mitindo-nos aplicar o princípio da conservação da quantidade
de movimento.
I)O atirador segura muito frouxamente a arma.
→
Qf = 
→
Qi ⇒ mr
→
Vr + mp
→
Vp = 
→
0
Em módulo: mrVr = mpVp
5,00 . Vr = 15,0 . 10
–3 . 3,00 . 102 ⇒
II) O atirador mantém a arma firmemente apoiada no ombro.
→
Qf = 
→
Qi
(ma + mr) 
→
Va + mp
→
Vp = 
→
0
Em módulo: (ma + mr) Va = mpVp
100Va = 15,0 . 10
–3 . 3,00 . 102 ⇒
Resposta: D
48. (VEST-RIO) – Um estudante realiza a seguinte experiência:
I) Dois carrinhos de massas M1 = 0,1kg e M2 = 0,2kg são man -
tidos inicialmente em repouso sobre o tampo horizon tal de
uma mesa, tendo entre eles uma mola ideal com pri mida de
0,1m em relação ao seu tamanho quando rela xa da, conforme
mostra a figura:
II) Em seguida, o sistema é liberado e os carrinhos movem-se so -
bre a mesa praticamente sem nenhum atrito. Nesta si tuação,
o carrinho de massa M2 atinge uma velocidade es ca lar 
V2 = 2,0m/s.
Determine
a) a velocidade escalar do carrinho de massa M1, após ele ter-se
li berado da mola;
b) a energia potencial elástica armazenada inicialmente na mola;
c) a constante elástica da mola.
Resolução
a) Os dois carrinhos constituem um sistema físico isolado de
forças externas, pois as reações normais da mesa equilibram
os pesos dos blocos.
Portanto, haverá conservação da quantidade de movimento
total do sistema: →
Qf = 
→
Qi
Vr = 0,90m/s
Va = 4,5 . 10
–2m/s
15
12. Explosão de uma granada
Quando uma granada de massa M e velocidade 
→
V0
ex plode, as forças internas ligadas à explosão são muito
intensas e, no ato da explosão, as forças externas (como,
por exemplo, o peso) são desprezíveis e a granada é um
sistema isolado.
Se a granada explode em n fragmentos de massas m1,
m2, …, mn, cujas velocidades, imediatamente após a
explosão, são 
→
V1, 
→
V2, … 
→
Vn, temos:
Cumpre ressaltar que a granada só é um sistema iso -
lado no ato da explosão enquanto existem as intensas
for ças internas.
No caso de uma explosão, a energia mecânica total
do sistema aumenta, porque uma parte da energia poten -
cial química, armazenada no explosivo, é transfor mada
em energia cinética dos fragmentos.
Portanto, colisões inelásticas e explosões são exem -
plos de sistemas físicos isolados e não conservativos.
Um sistema pode ser isolado numa dada direção,
bastando que a força resultante externa não tenha
componente nessa direção. Nesse caso, a quantidade de
movimento se conserva som ente na direção considerada.
É o caso de uma partícula lançada no campo de gra -
vidade da Terra com velocidade inicial 
→
V0 não vertical.
Desprezando-se o efeito do ar, a única força externa
atuante na partícula, após o lançamento, é o seu peso 
→
P.
A partícula é isolada de forças horizontais e, por tan -
to, haverá conservação da componente horizontal de sua
quantidade de movimento.
→
Qimediatamente após = 
→
Qimediatamente antes
m1
→
V1 + m2
→
V2 + … + mn
→
Vn = M
→
V0
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M1
→
V1 + M2
→
V2 = 
→
0
M2M1
→
V1 = – M2
→
V2 ⇒
→
V1 = – –––– 
→
V2M1
– 0,2
V1 = –––––– . 2,0m/s ⇒0,1
b) As energias cinéticas adquiridas pelos carrinhos são dadas
por:
M
1
V
1
2 0,1 (–4,0)2
Ecin1
= –––––– = –––––––––– (J) = 0,8J
2 2
M
2
V
2
2 0,2 (2,0)2
Ecin2
= –––––– = –––––––––– (J) = 0,4J
2 2
Como não há atrito, o sistema de forças é conservativo e,
portanto, a energia elástica armazenada na mola foi integral -
mente transformada em energia cinética dos carrinhos:
c) Usando a expressão da energia elástica, obtemos a constante
elástica k:
k
1,2 = –– (0,1)2 ⇒
2
Respostas: a) – 4,0m/s
b) 1,2J
c) 2,4 . 102N/m
49. (ITA) – Um objeto, inicialmente em repouso, explode em duas
par tes, A e B, com massas M e 3M, respectivamente.
Num determinado instante t, após a explosão, a parte B está a
6,0m do local da explosão. Designando-se por x a distância entre
A e B, no instante t, e desprezando-se a influência de outros
corpos, calcule o valor de x.
Resolução
No ato da explosão, o sistema formado por A e B é isolado e há
conservação da quantidade de movimento total.
→
Qf = 
→
Qi ⇒
→
QA + 
→
QB = 
→
0 ⇒
→
QA = – 
→
QB
|
→
QA| = |
→
QB| ⇒ MVA = 3MVB ⇒
Se o corpo B percorreu 6,0m, o corpo A percorre uma distância
três vezes maior: 18,0m, e a distância entre eles será de 24,0m,
isto é, x = 24,0m.
50. Em um local onde o efeito do ar é desprezível e g = 10m/s2, uma
granada de massa 0,40kg é lançada para cima, a partir do solo ho -
rizontal, com velocidade 
→
V0 de módulo 20m/s inclinada de 37° em
relação ao plano horizontal.
No ponto mais alto de sua trajetória, a granada explode frag men -
tando-se em duas partes, A e B, de massas iguais.
Imediatamente após a explosão, o fragmento A inicia uma queda
vertical, a partir do repouso.
Sendo sen 37° = 0,60 e cos 37° = 0,80, determine
a) o módulo da velocidade da granada imediatamente antes da
explosão;
b) o módulo da velocidade do fragmento B imediatamente após
a explosão;
c) a energia interna da granada transformada em energia
mecânica, com a explosão;
d) o intervalo de tempo desde o lançamento até a explosão da
granada;
e) as distâncias entre os pontos de impacto com o solo de A e B
e o ponto de lançamento.
Resolução
a) No ponto mais alto da trajetória, a velocidade do projétil é hori -
zon tal:
Vx = V0 cos 37° = 20 . 0,80 (m/s)
b) No ato da explosão, a granada é um sistema isolado e há con -
ser vação da quantidade de movimento total.
Qimediatamente após = Qimediatamente antes
m
–– VB = m Vx ⇒ VB = 2 Vx2
c) A energia transformada em mecânica corresponde ao acrés -
cimo de energia cinética no ato da explosão:
mVx
2 0,40
Eci = –––––– = –––– . (16)
2 (J) ⇒
2 2
m 0,40
Ecf = –– VB
2 = –––– . (32)2 (J) ⇒
4 4
�Em = Ecf – Eci ⇒
d) O tempo de subida é calculado com base no movimento
vertical:
Vy = V0y + �yt
0 = 20 . 0,60 – 10ts ⇒
e) Analisando-se o movimento horizontal (MU), vem:
�x = Vxt
dA = 16 . 1,2(m) ⇒
dB = dA + VBtQ
dB = 19,2 + 32 . 1,2(m) ⇒
Respostas: a) 16m/s b) 32m/s
c) 51,2J d) 1,2s
e) 19,2m e 57,6m
V1 = – 4,0m/s
Ee = Ecin1
+ Ecin2
= 1,2J
k x2
Ee = ––––––2
k = 2,4 . 102N/m
VA = 3VB
Vx = 16m/s
VB = 32m/s
Eci
= 51,2J
Ecf
= 102,4J
�Em = 51,2J
ts = 1,2s
dA = 19,2m
dB = 57,6m
16
P1_Livro4_Mecanica_Alelex_1a154 08/08/12 11:30 Página 16
51. Uma cápsula espacial tem massa de 4,0kg e se move por inércia
com velocidade de módulo 4,0m/s, numa direção x.
Num certo instante, a cápsula explode em dois fragmentos com
massas 3,0kg e 1,0kg. O de massa 3,0kg sai com velocidade de
módulo 4,0m/s perpendicularmente à direção x.
Qual o módulo da velocidade do segundo fragmento?
Resolução
No ato da explosão, a cápsula é um sistema isolado e há conser -
va ção de quantidade de movimento total.
→
Qfinal = 
→
Qinicial ⇒
→
QA + 
→
QB = 
→
Q0
Aplicando-se o Teorema de Pitá -
goras ao triângulo indicado, vem:
|
→
QB|
2 = |
→
QA|
2 + |
→
Q0|
2
Porém:
|
→
QB| = 1,0 . VB (SI); |
→
QA| = 3,0kg . 4,0m/s;
|
→
Q0| = 4,0 kg . 4,0 m/s
V
B
2 = 144 + 256 = 400 ⇒
Resposta: 20,0m/s
52. (VUNESP) – Um bloco de madeira de massa M pode deslizar li -
vre mente e sem atrito dentro de um tubo cilíndrico. Uma bala de
massa m, movimentando-se com velocidade de módulo v0 ao
longo do eixo horizontal do cilindro, como mostra a figura, perde
36% de sua energia cinética ao atravessar o bloco.
Após ter sido atravessado pela bala, o bloco, que estava inicial -
men te em repouso, passa a se movimentar com velocidade de
módulo V.
mV0Mostre que V = –––––.
5M
(Despreze efeitos da força da gravidade sobre a trajetória da bala
e admita que, após a colisão, a bala se move ao longo do mesmo
eixo horizontal.)
Resolução
1) De acordo com o texto, a energia cinética final do projétil cor -
res ponde a 64% de sua energia cinética inicial:
mV
1
2 mV
0
2
––––– = 0,64 ––––– ⇒
2 2
2) No ato da colisão, projétil e bloco constituem um sistema físi -
co isolado de forças externas e, portanto, haverá conservação
da quantidade de movimento total do sistema:
→
Qapós = 
→
Qantes
M
→
V + m
→
V1 = m
→
V0
Como todas as velocidades têm a mesmadireção, temos:
MV + mV1 = mV0
MV + m 0,8V0 = mV0
MV = 0,2mV0
53. Um barco de massa M está em repouso nas águas tranquilas de
um lago. Despreza-se o atrito com as águas, de modo que o sis -
te ma possa ser considerado isolado de forças horizontais. No
interior e na extremidade do barco, temos uma pessoa de massa
m, inicialmente parada. A pessoa começa a se mover e vai até a
outra extremidade do barco, que tem comprimento L. Calcule o
des locamento do barco, em relação às águas, quando a pessoa
vai de uma extremidade à outra.
Resolução
A situação inicial de repouso indica que a quantidade de mo -
vimento inicial é nula.
Se o homem se levanta e anda para a direita no barco, este movi -
mentar-se-á em sentido contrário, de forma que a soma vetorial
das quantidades de movimento continue sendo zero.
VB = 20,0m/s
V1 = 0,8V0
0,2mV0 mV0
V = –––––––– = ––––––
M 5M
→
Qtotal = 
→
Qbarco + 
→
Qhomem = 
→
0
→
Qbarco = – 
→
Qhomem
17
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Considerando-se as quantidades de movimento em módulo:
Qbarco = Qhomem
Sendo M a massa do barco, V2 o módulo da velocidade do barco,
m a massa do homem e V1 o módulo da velocidade do homem,
temos:
Porém: e 
Da figura, temos: 
Da qual: e ainda:
Mx = mL – mx ⇒ x (M + m) = mL
e 
mL
Resposta: x = ––––––––
M + m
54. Um caixote de massa m, aberto em cima, desliza, sem atrito, em
um plano horizontal, com velocidade escalar constante V0. Uma
quan tidade de areia, de massa m (igual à do caixote) e animada de
velocidade vertical, cai dentro do caixote, ficando ali contida.
a) Qual a velocidade escalar final adquirida pelo caixote?
b) Em seguida, por um furo no fundo do caixote, a areia começa
a escoar, a partir do repouso, em relação ao caixote. Quando
toda a areia tiver escoado, qual a velocidade do caixote?
Resolução
a) Em virtude da inexistência de forças externas horizontais,
haverá conservação da quantidade de movimento horizontal
do sistema constituído pelo caixote e pela areia.
Qhf = Qhi
2m Vf = m V0 ⇒
Portanto, a velocidade escalar do caixote se reduziu à metade.
Cumpre salientar que areia e caixote trocam forças horizontais
internas entre si.
A força horizontal que o caixote aplica na areia vai comuni-
car-lhe a velocidade horizontal de módulo ; a reação a esta 
for ça horizontal que a areia exerce sobre o caixote vai reduzir 
o módulo de sua velocidade de V0 para .
b) Como a areia escoa, a partir do repouso em relação ao caixote,
não há troca de forças internas horizontais entre caixote e
areia e, portanto, a velocidade do caixote permanece cons -
tante e de módulo .
Observe que, como não existe atrito com o chão, a areia
escoada continua escorregando pelo chão, acompanhando o 
caixote, com velocidade de módulo , de modo que se con-
serve a quantidade de movimento horizontal do sistema cai -
xote-areia.
Respostas: a)
b)
55. Um canhão está fixo em um carrinho que está em repouso e pode
deslizar livremente, sem atrito, em um plano horizontal.
O cano do canhão forma com o plano horizontal um ângulo �
cons tante.
Um projétil de massa m é disparado pelo canhão e abandona o ca -
no com uma velocidade, relativa ao canhão, de módulo igual a V.
A massa total do canhão e do carrinho (excluído o projétil) é M.
Calcule
a) o módulo da velocidade de recuo do canhão;
b) a tangente do ângulo � que a velocidade de lançamento do
projétil, relativa ao solo, forma com o plano horizontal.
Resolução
a) 1) A componente horizontal da veloci -
dade do projétil, relativa ao canhão,
é dada por:
2) Como o canhão recua com velocidade de módulo VC, a velo -
cidade horizontal do projétil, em relação ao solo, é dada por:
Vh = Vx – VC ⇒
3) O sistema (projétil + canhão) é isolado de forças horizontais e,
portanto, haverá conservação da quantidade de movimento
horizontal do sistema.
→
Qhf = 
→
Qhi
→
Qhp + 
→
Qhc = 
→
0
→
Qhc = –
→
Qhp
|
→
Qhc| = |
→
Qhp|
MVC = m (V cos � – VC)
MVC = m V cos � – m VC
VC (M + m) = m V cos � ⇒
b) Em relação ao solo, a velocidade do projétil tem uma com po -
nente horizontal Vh = V cos � – VC.
mV cos �
Vh = V cos � – ––––––––––M + m
M V cos � + m V cos � – m V cos �
Vh = ––––––––––––––––––––––––––––––––––M + m
A componente vertical Vy, em relação
ao solo, tem o mes mo va lor que em re -
lação ao canhão, isto é, Vy = V sen �.
Portanto:
Vy
tg � = –––
Vh
MV2 = mV1
x
V2 = ––––�t
d
V1 = ––––�t
d = L – x
Mx m(L – x)
–––– = ––––––––
�t �t
mL
x = ––––––––
M + m
V0Vf = ––––2
V0–––
2
V0–––
2
V0–––
2
V0–––
2
V0–––
2
V0–––
2
Vx = V cos �
Vh = V cos � – VC
m V cos �
VC = ––––––––––M + m
M V cos �
Vh = –––––––––––M + m
18
P1_Livro4_Mecanica_Alelex_1a154 08/08/12 11:30 Página 18
M + m
tg � = V sen � . ––––––––– ⇒
M V cos �
m V cos �
Respostas: a) –––––––––
M + m
M + m
b) tg � = �–––––––� tg �
M
56. No esquema, temos um bloco A com o formato indicado, em
repouso, em um plano horizontal sem atrito. O trecho curvo cor -
 responde a de uma circunferência de raio R = 1,0m. Uma 
par tícula B é abandonada a partir do repouso na posição (1) in di -
cada.
A partícula B vai desligar-se do bloco A na posição in fe rior (2).
Sendo g = 10m/s2, m a massa de B e 4m a massa de A e des -
prezando-se os atri tos entre A e B, determine os mó dulos das
velocidades de A e B no ins tante em que a partícula B abandona
o bloco A.
Resolução
1) Como não existem atritos, o sistema (A + B) é conservativo e
a energia potencial perdida por (B) ao se deslocar de (1) para
(2) é igual à energia cinética que todo sistema (A + B) adquire.
Assim:
m V
B
2 4m V
A
2
mgR = ––––––– + ––––––– 
2 2
Da qual: (1)
2) Como não existem forças externas horizontais, o momentum
horizontal do sistema (A + B) permanecerá constante e igual a
zero e, portanto, A e B adquirem quantidades de movimento
horizontais de módulos iguais e sentidos opostos.
m |
→
VB| = 4m |
→
VA|
Da qual: (2)
Substituindo-se (2) em (1), vem:
16 V
A
2 + 4 V
A
2 = 2g R
20 V
A
2 = 2g R ⇒ |
→
VA| = 
E, ainda: |
→
VB| = 4 |
→
VA| = 4
Substituindo-se os valores numéricos de g e R, vem:
Respostas: |
→
VA| = 1,0m/s e |
→
VB| = 4,0m/s
57. (VUNESP-MODELO ENEM) – Uma astronauta de 60 kg pode mo -
ver-se fora de sua nave, fazendo uso de um minifoguete de 3,0 kg,
preso à sua cintura. Devido a um defeito nesse equipamento, ela
permanece parada a 120 metros da nave. Ocorre-lhe, então, lan çar
o foguete para conseguir alcançar a nave a tempo, pois de ve partir
em 2 minutos. Para que tenha sucesso, a menor velo ci da de
(relativa à nave) que deveria ser dada ao minifoguete seria de
a) 0,05 m/s b) 1,0 m/s c) 10 m/s 
d) 20 m/s e) 120 m/s 
Resolução
1) Velocidade do astronauta:
VA = = = 1,0m/s
2) Velocidade do foguete:
O sistema astronauta-foguete é isolado e, portanto, haverá
conservação da quantidade de movimento total do sistema.
→
Qfinal = 
→
Qinicial
→
QA + 
→
Qf = 
→
0
→
QA = –
→
Qf ⇒ �
→
QA� = �
→
Qf�
mAVA = mFVF
60 . 1,0 = 3,0VF
Resposta: D
58. (UFPR-MODELO ENEM) – Em um cruzamento mal sinalizado,
houve uma colisão de dois automóveis, que vinham inicialmente
de direções perpendiculares, em linha reta. Em módulo, a
velocidade do primeiro é exatamente o dobro da velocidade do
segundo, ou seja, V1 = 2V2. Ao fazer o boletim de ocorrência, o
policial responsável verificou que após a coli são os automóveis
ficaram presos nas ferragens (colisão perfei tamente inelástica) e
se deslocaram em uma direção de 45° em relação à direção inicial
de ambos. Considere que a massa do segundo automóvel é
exatamente o dobro da massa do primeiro, isto é, m2 = 2m1 e que
a perícia constatou que o módulo da velocidade dos automóveis
unidos, imediatamente após a colisão, foi de 40 km/h. Assinale a
alternativa que apresenta a velocidade correta, em módulo, do
automóvel 2, isto é, V2, imediatamente antes da colisão.
a) 15 ��2 km/h b) 30 ��2 km/h c) 60 ��2km/h
d) 15 km/h e) 30 km/h 
Resolução
1) Antes da colisão:
Q1 = m1V1 e Q2 = m2V2 = 2m1 . = m1V1
A quantidade de movimento do sistemaformado pelos dois
carros, antes da colisão, é a soma vetorial de 
→
Q1 e 
→
Q2.
Q0
2 = Q1
2 + Q2
2
M + m
tg � = �–––––––� tg �
M
1
–––
4
V
B
2 + 4 V
A
2 = 2gR
|
→
VB| = 4 |
→
VA|
gR���–––10
gR���–––10
|
→
VA| = 1,0m/s e |
→
VB| = 4,0m/s
�s
–––
�t
120m
–––––
120s
VF = 20m/s
V1––––
2
Q0 = ��2 m1V1 = ��2 m2V2
19
P1_Livro4_Mecanica_Alelex_1a154 08/08/12 11:30 Página 19
59. (UERJ) – Um certo nú cleo atômico N, ini cial men te em repouso,
sofre uma desin tegra ção radioativa, frag men tan do-se em três
partí cu las, cujos momentos linea res são:
→
P1, 
→
P2 e 
→
P3. 
A figura abaixo mostra os vetores que representam os momentos
lineares das partículas 1 e 2, (
→
P1 e
→
P2), ime diatamente após a
desintegração.
O vetor que melhor representa o momento linear da partícula 3
(
→
P3) é:
a) b) c) d)
60. (UNESP) – O decaimento beta ocorre quando um nêutron dá ori -
gem a um próton (carga +e), a um elétron (carga –e) e a uma
terceira partícula. Na figura, as setas mostram as direções iniciais
e os sentidos das velocidades do próton e do elétron ime -
diatamente depois do decaimento de um nêutron em repouso. A
figura omite a terceira partícula.
A partir destes dados, pode-se dizer que a orientação da
velocidade e a carga elétrica da terceira partícula são, respec tiva -
mente:
61. (UFLA-MG) – A figura abaixo mostra um plano inclinado de massa
M sobre um plano horizontal sem atrito. Abandona-se nesse plano
inclinado um bloco de massa m, que desliza sem atrito ao longo
desse, colidindo com um anteparo e parando.
Analisando-se o movimento do plano inclinado M, pode-se afirmar
que ele
a) se move, inicialmente, para a esquerda e depois retorna à sua
posição inicial.
b) se move, inicialmente, para a direita e depois retorna à sua
posição inicial.
c) se move para a esquerda e para.
d) permanece parado o tempo todo.
62. (UNIFESP) – No quadriculado da figura, estão representados, em
sequência, os vetores quantidade de movimento da partícula A
antes e depois de ela colidir elasticamente com a partícula B, que
se encon trava em repouso.
Sabe-se que a soma das energias cinéticas das partículas A e B
mante ve-se constante, antes e depois do choque, e que nenhuma
interação ocorreu com outros corpos. O vetor quantidade de
movimento da partícula B após o choque está mais bem represen -
tado por
63. (VUNESP) – Num parque de diversões original, há um brinquedo
que consta de dois carros, A e B, que podem deslizar livremente,
sem atrito considerável, sobre uma pista retilínea. O carro A pode
atingir uma mola de constante elástica K = 1,0 . 103 N/m e
deformá-la. Uma criança, de 30 kg de massa, sobe no carro A e
outra, de 40kg, no carro B. A partir de um estado de repouso, elas
20
2) No ato da colisão, os carros formam um sistema isolado e
have rá conservação da quantidade de movimento total:
Qf = Q0
(m1 + m2) Vf = ��2 m2V2
� + m2� Vf = ��2 m2V2
3 Vf = ��2 m2V2
V2 =
Como Vf = 40km/h, vem:
V2 = km/h
V2 = km/h = km/h
Resposta: B
m2––––
2
m2––––
2
3 Vf––––––
2��2
3 . 40
––––––
2��2
60
––––––
��2
60��2
––––––
2
V2 = 30 ��2 km/h
P1_Livro4_Mecanica_Alelex_1a154 08/08/12 11:30 Página 20
se empurram mutua mente e partem em sentidos opostos. Após
o contato, o carro B per corre, então, 4,0m em 1,0s. Cada carro
tem massa própria de 10kg.
A máxima deformação que a mola sofre quando interage com o
carro A vale
a) 10cm b) 71cm c) 1,0m d) 7,1m e) 10m
64. (UNIFESP) – Uma pequena esfera A, com massa de 90 g, en -
contra-se em repouso e em contato com a mola comprimida de
um dispositivo lançador, sobre uma mesa plana e horizontal.
Quando o gatilho é acionado, a mola se descomprime e a esfera
é atirada horizontalmente, com velocidade de módulo 2,0 m/s, em
direção frontal a uma outra esfera, B, com massa de 180 g, em
repouso sobre a mesma mesa. No momento da colisão, as esfe -
ras se conectam e passam a se deslocar juntas. O gráfico mostra
a intensidade da força elástica da mola em função de sua defor -
ma ção.
Considerando-se que as esferas não adquirem movimento de
rotação, que houve conservação da quantidade de movimento na
colisão e que não há atrito entre as esferas e a mesa, calcule 
a) a energia cinética da composição de esferas A e B após a
colisão;
b) quanto a mola estava comprimida no instante em que o gatilho
do dispositivo lançador foi acionado.
65. (UFJF-MG) – Duas pessoas encontram-se em repouso sobre
uma plataforma flutuante, uma em uma extremidade e a outra na
extremidade oposta. A plataforma está em repouso em águas
tranquilas de um lago. A pessoa que está na extremidade esquer -
da tem massa de 50 kg; a que está na extremidade direita, 80 kg
e a plataforma, 100 kg. As pessoas então se movem, cada uma
com velocidade de módulo 5,0m/s em relação ao lago, a de 50kg
para a direita e a de 80kg para a esquerda. Desconsiderando-se a
força de resistência viscosa entre a plataforma e a água, qual será
o módulo e orientação da velocidade adquirida pela plataforma em
relação ao lago?
a) zero b) 1,5 m/s para a direita.
c) 1,5 m/s para a esquerda. d) 5,0 m/s para a direita.
e) 5,0 m/s para a esquerda.
66. (Olimpíada Internacional de Ciências-Taiwan)– Um pro jé til de
massa mP = 10g com velocidade horizontal de módulo 500m/s
atravessa um bloco de massa mB = 1,0kg que se movia na
mesma di reção e sentido oposto com velocidade de módulo
1,0m/s, sobre uma superfície horizontal sem atrito.
Imediatamente após a colisão, o bloco inverte o sentido de seu
movi men to e passa a ter velocidade com módulo 2,0m/s.
A velocidade do projétil, imediatamente após sair do bloco, terá
mó dulo:
a) 100m/s b) 200m/s c) 300m/s
d) 400m/s e) 500m/s
67. (CEFET-CE) – Um projétil de massa m = 10g atinge, sem atraves -
sar, um bloco de madeira de massa M = 150g que se encontra em
repouso sobre uma superfície horizontal. Após a colisão, o siste -
ma bloco de madeira + projétil percorre uma distância de 200 cm
até parar. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a super -
fície vale 0,4. Determine o módulo da velocidade do projétil ao
atin gir o bloco de madeira.
Adote g = 10,0m/s2 e despreze o efeito do ar.
68. (UDESC) – A figura mostra dois corpos, de massas m1 = 5,0kg e
m2 = 10,0kg, em repouso, liga dos por um cordão ideal. Entre os
corpos, há uma mola com primida, mas que não está presa a
nenhum deles.
O cordão é cortado e, em consequência, o corpo 2 ad quire velo -
cidade de módulo 5,0m/s. Consi de ran do-se a mola ideal, e des -
prezando-se atritos, calcule
a) o módulo da velocidade adquirida pelo corpo 1;
b) a energia potencial elástica armazenada no sis te ma, imediata -
mente antes de o cordão ser cortado.
69. (UDESC) – Um veículo tipo X, cuja massa é de 1200kg, colide
com um veículo tipo Y, cuja massa é de 1300kg. A colisão
acontece em um ângulo reto, quando ambos atravessam um
cruzamento, durante uma tempestade de neve. As velocidades
dos veículos X e Y, ao entrarem nesse cruzamento, têm módulos
de 144km/h e 90km/h, respectivamente. Despreze a força de
atrito e admita que os veículos se mantenham unidos um ao
outro, logo após a colisão.
Assinale a alternativa que melhor representa a trajetória dos
veículos, depois da colisão, com base nas informações e na figura
acima.
a) A b) B c) C d) D e) E
70. (UNICAMP) – Maria está balançando-se em um pneu pendurado
em uma corda. Considere g=10 m/s2 e despreze o efeito do ar.
a) Se ela for empurrada e solta no ponto mais baixo, com uma
velocidade de módulo 6,0m/s, quanto ela irá subir?
b) Maria retornou ao ponto mais baixo, sem perda de energia me -
cânica, e João agarrou-se ao pneu, subindo agora as duas crian -
ças juntas. Qual a nova altura atingida? Considere que João
tem a massa igual à de Maria e despreze a massa do pneu.
21
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71. (UFSC) – Uma tábua homogênea encontra-se em repouso sobre
um lago de águas calmas. Dois sapos estão parados nas
extremidades desta tábua, como é mostrado na figura. A massa do
sapo da esquerda (sapo 1) é maior do que a do sapo da direita