TRABALHO TEOREMA STEVIN

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FACULDADES INTEGRADAS RUI BARBOSA 
CURSO DE ENGENHARIA – CEG – TURMA A 
4º PERÍODO 
 
 
 
 
 
 
 
EDUARDO MOREIRA BEZERRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TEOREMA DE STEVIN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANDRADINA 
2016 
 
 
EDUARDO MOREIRA BEZERRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TEOREMA DE STEVIN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho escrito apresentado para a 
disciplina de Mecânica dos Fluidos como 
requisito parcial de avaliação. 
Faculdades Integradas Rui Barbosa. 
 
Orientador: Prof. Juliano Torteli de Godoi 
Zucato. 
 
 
 
 
ANDRADINA 
2016 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Quem nunca cometeu um erro nunca 
tentou nada de novo”. 
Albert Einstein. 
 
 
LISTA DE ILUSTRAÇÕES 
 
Figura 1. Experimento com garrafa para introduzir o teorema de Stevin ................. 05 
Figura 2. Retrato de Simon Stevin ........................................................................... 06 
Figura 3. Preenchimento com líquido com vasilhas diferentes e mesma altura ....... 07 
Figura 4. Gráfico de pressão por altura (𝑝 × ℎ) ........................................................ 08 
Figura 5. Vídeo Experimento 3: Paradoja de Stevin (Paradoxo de Stevin) .............. 09 
Figura 6. Representação de alturas entre os furos alinhados .................................. 09 
Figura 7. Ilustração da consequência do experimento ............................................. 10 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 OBJETIVOS ........................................................................................................... 05 
2 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 06 
3 PRINCIPIO FUNDAMENTAL DA HIDROSTÁTICA (PRINCÍPIO DE STEVIN) ..... 07 
3.1 Teorema de Stevin .......................................................................................... 07 
3.2 Paradoxo hidrostático ..................................................................................... 09 
3.3 Gráfico de pressão .......................................................................................... 12 
3.4 Experimento .................................................................................................... 12 
4 CONCLUSÃO ........................................................................................................ 10 
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 11 
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1 OBJETIVO 
 
Neste presente trabalho tem como objetivo provar que a pressão sob uma 
coluna de água pequena é menor que a uma coluna de água maior utilizando o 
teorema de Stevin. 
Para a demonstração do experimento será utilizado uma garrafa e água como 
o fluído de trabalho. Além de conceitos teóricos contidos em bibliografias para 
comprovação em prática. 
 
Figura 1. Experimento com garrafa para introduzir o teorema de Stevin. 
 
Fonte: http://fisicaeeducacao.blogspot.com.br/2010/01/experimento-com-garrafa-pet.html. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2 INTRODUÇÃO 
 
Figura 2. Retrato de Simon Stevin. 
 
Fonte: http://xavier.hubaut.info/coursmath/bio/gphoto/stevin.jpg 
 
Simon Stevin nasceu em Bruges, Flandres (agora Bélgica). Das 
circunstâncias da sua vida muito pouco foi registrado; o dia exato do seu nascimento 
e o dia e local (Haia ou Leiden) da sua morte são desconhecidos. É conhecido 
contudo que ele deixou uma viúva e dois filhos. Segundo informação nos trabalhos 
de Stevin, este terá começado a sua carreira como um comerciante mercante na 
Antuérpia, e que viajou depois pela Polónia, Dinamarca e outros locais no norte da 
Europa, e que era amigo íntimo do príncipe Maurício de Nassau, que lhe pediu 
conselhos em várias ocasiões, e que o tornou um oficial público no início diretor da 
tão chamada "waterstaet" (o departamento que cuidava dos assuntos da água) e 
mais tarde general. 
No domínio da física estudou os campos da estática e da hidrostática, 
formulou o princípio do paralelogramo para a composição de forças, demonstrou 
experimentalmente que a pressão exercida por um fluido depende exclusivamente 
da sua altura, (teorema de Stevin) dando assim uma explicação ao chamado 
paradoxo hidrostático. 
Na área da matemática introduziu o emprego sistemático das frações 
decimais e aceitou os números negativos, com o que reduziu e simplificou as regras 
de resolução das equações algébricas. Propôs o sistema decimal de pesos e 
medidas. 
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3 PRINCIPIO FUNDAMENTAL DA HIDROSTÁTICA (PRINCÍPIO DE STEVIN) 
 
“A diferença entre as pressões em dois pontos considerados no seio 
de um líquido em equilíbrio (pressão no ponto mais profundo e a 
pressão no ponto menos profundo) vale o produto da massa 
especifica do líquido pelo módulo da aceleração da gravidade do 
local onde é feita a observação, pela diferença entre as 
profundidades consideradas.’’ (STEVIN, S.). 
 
 
3.1 Teorema de Stevin 
 
A diferença de pressão entre dois pontos, situados em alturas diferentes, no 
interior de um líquido homogêneo em equilíbrio, é a pressão hidrostática exercida 
pela coluna líquida entre os dois pontos. Uma consequência imediata do teorema de 
Stevin é que pontos situados num mesmo plano horizontal, no interior de um mesmo 
líquido homogêneo em equilíbrio, apresentam a mesma pressão. 
 
∆𝒑 = 𝒑𝑩 − 𝒑𝑨 = 𝝁𝒈∆𝒉 
 
Se o ponto 𝐴 estiver na superfície do líquido, a pressão em 𝐴 será igual à 
pressão atmosférica. Então a pressão 𝑝 em uma profundidade ℎ é dada pela 
expressão: 
 
𝒑 = 𝒑atm + 𝝁𝒈∆𝒉 
 
onde 𝜇 é a massa específica e 𝑔 é a aceleração gravitacional. 
 
 
3.2 Paradoxo hidrostático 
 
Para entendermos melhor sobre o paradoxo hidrostático, vamos pensar em 
vasilhas de diferentes formas. Vejamos: 
 
Figura 3. Preenchimento com líquido com vasilhas diferentes e mesma altura. 
 
Fonte: http://www.colegioweb.com.br/wp-content/uploads/19023.jpg 
8 
 
Com base na figura acima, podemos observar que o líquido atinge o mesmo 
nível nos três recipientes. Independente da forma do recipiente e da quantidade de 
líquido que cada um possui esse líquido irá aplicar uma pressão no fundo de cada 
um deles, onde essa pressão é dada por: 
 
𝑝 = 𝑝atm + 𝜇𝑔ℎ 
 
Existe uma força que é aplicada pelo líquido no fundo do recipiente, possui 
uma intensidade representada pelo produto da pressão através da área 
representada por 𝐴, que fica na base do recipiente (𝐹 = 𝑝𝐴). 
É importante lembrarmos que as forças somente terão a mesma intensidade 
se os recipientes tiverem áreas de bases iguais. 
Portanto podemos concluir que o paradoxo hidrostático é considerado o fato 
da pressão e da força não depender da quantidade de líquido nem da forma do 
recipiente adotado. 
 
 
3.3 Gráfico de pressão 
 
Vejamos agora os gráficos que representa as pressões hidrostáticas e totais, 
em função da profundidade representada por ℎ. 
 
Figura 4. Gráfico de pressão por altura (𝑝 × ℎ). 
 
 
Fonte: http://www.colegioweb.com.br/wp-content/uploads/19019.jpg 
 
Como podemos observar no gráfico acima, as duas retas são paralelas entre 
si, enquanto o ângulo 𝜑 é: 
𝐭𝐠 𝝋 (𝝁𝒈)=
𝑵 
9 
 
3.4 Experimento 
 
Figura 5. Vídeo Experimento 3: Paradoja de Stevin (Paradoxo de Stevin). 
 
Fonte: https://www.youtube.com/watch?v=vp-JocT2Tus 
 
Na aplicação prática, foi utilizadaágua como o fluído de trabalho e um 
recipiente onde foi feito dois furos iguais alinhados: um na parte superior e outro na 
parte inferior para obtermos uma variação de altura ∆ℎ. 
 
Figura 6. Representação de alturas entre os furos alinhados. 
 
Fonte: http://www.fisica.net/hidrostatica/imagens/Image88.gif 
 
Geometricamente é possível observar que 𝒉𝑩 > 𝒉𝑨 com relação a superfície. 
Portanto, pelo teorema de Stevin podemos concluir que 
 
𝒑𝑩 > 𝒑𝑨 
10 
 
4 CONCLUSÃO 
 
Com a garrafa destampada, a pressão atmosférica é menor do que a 
pressão interna em cada furo, que é a soma da pressão atmosférica com a pressão 
da coluna líquida, de acordo com o teorema ou lei de Stevin. Deste modo, com a 
garrafa destampada, a água vaza pelos orifícios, devido à pressão da coluna de 
água. 
Portanto, a pressão depende da altura do fluido, nesse caso do líquido, 
quanto maior for a coluna de líquido, maior é a pressão exercida. 
 
Figura 7. Ilustração da consequência do experimento. 
 
 
Fonte: http://2.bp.blogspot.com/-q1KuWzkFuSk/Ux9__y6hqoI/AAAAAAAAAPQ/Z0VxIakIfpw/s1600/Imagem8.png 
 
A partir do teorema de Stevin podemos concluir que a pressão aumenta com 
a profundidade. Para pontos situados na superfície livre, a pressão correspondente 
é igual à exercida pelo gás ou ar sobre ela. Se a superfície livre estiver ao ar 
atmosférico, a pressão correspondente será a pressão atmosférica 𝑝atm. 
 
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REFERÊNCIAS 
 
[1] Aplicações da Lei de Stevin. Disponível em: 
<http://www.colegioweb.com.br/hidrostatica/aplicacoes-da-lei-de-stevin.html>. 
Acessado em: 30 de outubro de 2016. 
 
[2] Quadro de Manometria. Disponível em: 
<http://www.ebah.com.br/content/ABAAAACzIAL/quadro-manometria>. Acessado 
em: 30 de outubro de 2016. 
 
[3] Vídeo Experimento 3: Paradoja de Stevin. Disponível em: 
<https://www.youtube.com/watch?v=vp-JocT2Tus>. Acessado em: 30 de outubro de 
2016.