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Sistemas de Unidades Física Farmácia 2014/2015 Filipe Amaral filipe.amaral@estescoimbra.pt filipe.amaral79@hotmail.com Grandezas Físicas O que é uma unidade física? Valor de uma grandeza física = comparação com um padrão; só tem utilidade se o padrão for identificado claramente e.g.: o corpo de um humano adulto tem em média uma massa de 75 kg grandeza física valor da grandeza física unidade do valor da grandeza física Padrão: o quilograma-padrão Grandezas e Unidades Fundamentais do Sistema Internacional (SI) Grandeza Unidade Comprimento metro (m) Tempo segundo (s) Massa quilograma (kg) Corrente eléctrica ampère (A) Temperatura kelvin (K) Intensidade Luminosa candela (cd) Quantidade de substância mole (mol) SI - Grandezas e unidades de base • Metro: comprimento do trajecto percorrido pela luz no vazio, durante um intervalo de 1 / 299 792 458 do segundo. • Segundo: duração de 9.192.631.770 períodos de radiação correspondente à transição entre os níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de 133Cs. • Quilograma: massa do padrão internacional preservado em Sèvres, França. • Ampere: intensidade de uma corrente constante que, mantida em dois condutores paralelos, rectilíneos, de comprimento infinito, de secção circular desprezável e colocados à distância de 1 metro um do outro no vazio, produziria entre estes condutores uma força igual a 2x10-7 newton por metro de comprimento. • Kelvin: 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto triplo da água. • Candela: intensidade luminosa, numa dada direcção, de uma fonte que emite uma radiação monocromática de frequência 540x1012 hertz e cuja intensidade energética nessa direcção é 1/683 watt por esterradiano. • Mole: quantidade de matéria de um sistema contendo tantas entidades elementares quantos os átomos que existem em 0,012 quilogramas de carbono 12. Unidades SI derivadas Unidades SI derivadas Grandeza Nome Símbolo Unidade Ângulo plano radiano Rad m m-1 Força newton N 1 N = 1 kg.m/s2 Energia joule J 1 J = 1 N.m Potência watt W 1 W = 1 J/s Frequência hertz Hz 1 Hz = 1 s-1 Carga eléctrica coulomb C 1 C = 1 A.s Potencial eléctrico volt V 1 V = 1 J/C Resistência ohm W 1 W = 1 V/A Capacidade farad F 1 F = 1 C/V Indução magnética tesla T 1 T = 1 N/A.m Fluxo magnético weber Wb 1 Wb = 1 T.m2 Indutância henry H 1 H = 1 J/A2 Múltiplos Prefixo Símbo lo 1 = 100 Unidade fundamental 10 = 101 deca- da 100 = 102 hecto- h 1000 = 103 quilo- k 1000000 = 106 mega- M 1000000000 = 109 giga- G 1000000000000 = 1012 tera- T 1000000000000000 = 1015 peta- P 1000000000000000000 = 1018 exa- E 1000000000000000000000 = 1021 Zeta- Z 1000000000000000000000000 = 1024 Yota- Y Submúltiplos Prefixo Símbolo 1 = 100 Unidade fundamental 0,1 = 10-1 deci- d 0,01 = 10-2 centi- c 0,001 = 10-3 mili- m 0,0000001 = 10-6 micro- m 0,000000001 = 10-9 nano- n 0,000000000001 = 10-12 pico- p 0,000000000000001 = 10-15 fento- f 0,000000000000000001 = 10-18 ato- a 0,000000000000000000001 = 10-21 zepto- z 0,000000000000000000000001 = 10-24 yocto- y Ordens de grandeza – Comprimento Comprimento m Raio de um quark 10-16 Raio de um protão 10-15 Raio de um átomo 10-14 Raio da nuvem electrónica 10-10 Raio de um vírus 10-7 Raio de uma ameba gigante 10-4 Raio de uma noz 10-2 Altura de um homem 100 Comprimento m Altura da montanha mais alta da terra 104 Raio da terra 107 Raio do Sol 109 Distância da terra ao Sol 1011 Raio do Sistema Solar 1013 Distância do Sol à estrela mais próxima 1016 Raio da galáxia Via Láctea 1021 Raio do universo visível 1026 Ordens de grandeza – Tempo Intervalo de tempo s Tempo necessário para a luz atravessar um núcleo 10-23 Período de vibração da luz visível 10-15 Período das microondas 10-10 Meia vida de um muão 10-6 Período de som audível 10-4 Período da batida do coração humano 100 Meia vida de um neutrão livre 103 Intervalo de tempo s Período de rotação da Terra (dia) 105 Período de revolução da Terra (ano) 107 Esperança de vida 109 Meia vida de 239Pu 1012 Duração da vida de um maciço montanhoso 1015 Idade da Terra 1017 Idade do Universo 1018 Ordens de grandeza – Massa Massa kg Electrão 10-30 Protão 10-27 Aminoácido 10-25 Hemoglobina 10-22 Vírus da gripe 10-19 Ameba gigante 10-8 Gota de chuva 10-6 Formiga 10-2 Massa kg Homem 102 Foguete saturno 5 106 Pirâmide do Egipto 1010 Terra 1024 Sol 1030 Galáxia Via Láctea 1041 Universo 1052 Dimensão de uma grandeza Expressão da dependência de uma grandeza das grandezas de base de um sistema de grandezas sob a forma do produto de potências de factores correspondendo às grandezas de base omitindo qualquer factor numérico (VIM, 2008). Exemplos: 1. Dimensão da grandeza velocidade: dim v = LT-1 ou [v] = LT-1 2. Dimensão da grandeza força: dim F = MLT-2 ou [F] = MLT-2 Análise dimensional Algumas regras importantes a = b [a]=[b] Ambos os lados duma igualdade devem ter as mesmas unidades (ou dimensões) a + b [a]=[b] Todos as parcelas duma soma devem ter as mesmas unidades (ou dimensões) sen(a), log(a), [a]=1 exp(a)... Argumentos de funções definidas por séries devem ser adimensionais. Se o resultado de alguma dedução não respeitar estas regras, a dedução estará forçosamente errada. a + b = c [a]=[b]=[c] Homogeneidade dimensional V = 4/3 p r3 A = 4 p r2 P = 2 p r dim V = L3 dim A = L2 dim P = L r Equação das dimensões Nota: Algumas grandezas são expressas por unidades adimensionais. Por exemplo, os ângulos medem-se em radianos, graus ou grados, mas a multiplicação de um comprimento por um ângulo, continua a ter a dimensão de comprimento. Volume da Esfera = ? Sistemas de unidades • Sistema Internacional (SI) • Decimal • Baseado no metro, no segundo e no quilograma • Aceite universalmente (Adoptado na maioria dos países) • Sistema Imperial (sistema anglo-saxónico) • Não decimal • 1 milha = 1.609 km • 1 jarda = 0.9144 m • 1 pé = 1/3 jarda • 1 polegada = 1/12 pé • Sistema cgs (baseado no centímetro, no grama e no segundo) • 1 pound (lb) = 0,4536 kg • 1 stone (st) = 12,700 kg • 1 ton (t) = 1016 kg O acidente Gimli Glider Na época do acidente, o sistema métrico acabava de ser introduzido no Canadá, e o Gimli Glider foi um dos primeiros aviões da frota da Air Canada a ser calibrado para utilizar litros e quilogramas em vez de galões e libras. Um erro de cálculo fez com que abastecessem 10.000 kg (22.300 libras) de combustível, em vez dos 22.300 kg necessários. Menos de metade do combustível necessário. http://www.mdig.com.br/index.php?itemid=2127 Sistemas de Unidades Exemplo: Sabendo que o dina (dyn) é a medida de força no sistema CGS, diga a quantos Newton (N) corresponde. Conversão de unidades • Exemplo: • Converter a velocidade de 100 km/h para m/s 1 km = 1000 m 1 h = 3600 s km 1000 m 100 = 100 = 27,8 m/s h 3600 s Notação Científica Um número é escrito como o produto de um factor entre 1 e 10 e uma potência de 10. Exemplos: 100 = 102 12000 = 1,2 X 104 0,00375 = 3,75 X 10-3 Algarismos Significativos • No bilhete de identidade de um indivíduoaparece a seguinte indicação relativa à sua altura: • H = 1,66 m • Este valor significa que o valor verdadeiro está compreendido entre 1,655 m ≤ H < 1,665 m. 20 Algarismos Significativos • Algarismos a conservar nas operações: • Multiplicação/Divisão/Radicação O resultado final não pode ter mais a.s. do que a parcela com menor quantidade de a.s. 21 Algarismos Significativos • Algarismos a conservar nas operações: • Adição/Subtracção o número de casas decimais significativas do resultado é o da parcela que tiver o menor número de casas decimais significativas, estando ambas as parcelas escritas com a mesma potência de base 10. 22 Erro de medida • Erro de medida é... Representação correcta do resultado de uma medição: [valor] [erro] [unidade] ? 8.5372 Medições repetidas da mesma grandeza física: 8,5372 g medida #1 medida #2 8,5351 g medida #3 8,5333 g medida #4 8,5359 g • A grandeza alterou-se entre medições? • O experimentador enganou-se? • A balança está defeituosa? NÃO! O que acontece é que o processo de medida (instrumento + método) está intrinsecamente sujeito a uma variabilidade: ( ) ( ) ( )a b c i i i ix m valor da medida #i verdadeiro valor da grandeza erros aleatórios da medida #i erros (melhor: desvios) aleatórios que provêm de uma quantidade muito grande de factores não controláveis, e alteram a medição aleatoriamente Erro de medida • Erro de medida é... Para caracterizar essa variabilidade, indica-se um valor directamente ligado ao valor médio da soma de todos os erros aleatórios – o erro de medida – que, neste caso, pode ser estimado a partir das medições repetidas: 8,5372 g medida #1 medida #2 8,5351 g medida #3 8,5333 g medida #4 8,5359 g erro de medida = (...) = 0,0008 g média = (...) = 8,5354 g intervalo de confiança (a 68%) Com um elevado grau de certeza (68%), o verdadeiro valor da massa está dentro do intervalo [8,5354 - 0,0008 ; 8,5354 + 0,0008] g = [8,5346 ; 8,5362] g #1 #2 #3 #4 #5 #6 8.530 8.532 8.534 8.536 8.538 8.540 medida m a s s a ( g ) O erro de medida indica ainda o grau de dispersão dos valores obtidos em medidas repetidas em torno do verdadeiro valor da grandeza Erro de medida • Comparação de medidas A indicação do erro de medida (ou do intervalo de confiança) é fundamental para comparar medidas de grandezas diferentes! e.g. m = 8,5354 0,0008 g m’ = 8,5322 0,0007 g (estufa) O composto perdeu água? (m’ < m ?) m (g) N.B.: por vezes, o erro de medida não é indicado... Isso acontece quando se pressupõe que este é conhecido a priori, sabido o método de medida usado, ou quando se usa a convenção dos algarismos significativos 8,5315 8,5322 8,5329 8,5354 8,5346 8,5362 intervalos de confiança não se sobrepõem valores experimentalmente diferentes Estimativa erros de medida M e d id as d ir e ct as M e d id as in d ir e ct as Medida única – escala do aparelho de medida (erro = ½ da menor divisão da escala), ou análise das condições experimentais Medidas repetidas – (amostra de N medidas + teoria de probabilidades) Fórmula de propagação dos erros: 2 2 2 2 2 2 cbaf c f b f a f ( , , ,...)f a b c N i ix N x 1 1valor = erro = 2 1 1 1 1 N i i s x x NN N Erros sistemáticos Para além dos erros aleatórios, podem ainda existir factores não aleatórios que originem desvios dos valores medidos relativamente ao verdadeiro valor da grandeza – são os erros sistemáticos; estes erros são indetectáveis em medidas repetidas (somam ou multiplicam o verdadeiro valor da grandeza sempre da mesma forma) e.g.: alinhamento deficiente do zero da balança analítica 8,5372 + 0,1000 g medida #1 medida #2 8,5351 + 0,1000 g medida #3 8,5333 + 0,1000 g medida #4 8,5359 + 0,1000 g -6 -4 -2 0 2 4 6 0 5 10 15 20 25 m Fr eq uê nc ia re la tiv a (% ) = xm erro sistemático Erros aleatórios vs. erros sistemáticos = precisão vs. exactidão: erros aleatórios precisão erros sistemáticos exactidão Para saber mais... • Vocabulário Internacional de Metrologia 3ª Edição, Julho 2008 • IPQ – Instituto Português da Qualidade http://www.ipq.pt/museu/sistema/ • NIST – National Institute of Standards and Technology http://www.physics.nist.gov/cuu/Units/index.html • BIPM - Bureau International des Poids et Mesures http://www.bipm.fr/
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