1.2 Desenho Tecnico IT459 Sistemas Projetivos

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DESENHO TÉCNICO - IT 459
Prof. D.sc. Luciano Muniz Abreu
Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Instituto de Tecnologia
Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
SISTEMAS PROJETIVOS
Sistema Cônico
Sistema Cilíndrico
SISTEMAS DE PROJEÇÃO
Em desenho, chama-se PROJEÇÃO de um objeto a sua 
representação gráfica num plano.
Projeção cinematográfica
Projeção de uma sombra
SISTEMAS DE PROJEÇÃO
São elementos básicos de uma projeção:
(i) Plano de Projeção;
(ii) Objeto;
(iii) Projetante, ou raio projetante;
(iv) Centro de Projeção;
(v) a Projeção do objeto.
TEIA DO SABER 2006 − Metodologias de Ensino da Matemática 
 
SISTEMAS DE PROJEÇÃO 
 
 
Diz-se que uma figura do espaço se projeta de um ponto O sobre um plano pi, que não 
contém o ponto O, quando se determina sobre o plano pi, as interseções dos vários raios projetantes, 
determinados pelo centro de projeção O e pelos pontos da figura. 
 
Figura 1 – Projeção cônica 
 
Todo sistema de projeção tem os seguintes elementos: centro de projeção, objeto, plano de 
projeção. As retas que partem do centro de projeção e passam pelos pontos a serem projetados e 
interceptam o plano de projeção são chamadas de projetantes. 
 De acordo com a posição ocupada pelo centro de projeção (finita ou no infinito), os sistemas 
de projeção se classificam em: sistema de projeção cônico ou sistema de projeção cilíndrico. 
 
 
Figura 2 – Elementos dos sistemas de projeção 
 
 
PROJEÇÃO CÔNICA 
 
O sistema de projeção cônico caracteriza-se por ter o centro de projeção a uma distância 
finita do objeto, fazendo com que as projetantes sejam convergentes neste ponto, formando uma 
figura similar a um cone, daí o seu nome. Este sistema nos proporciona a perspectiva real ou exata, 
já que reproduz exatamente a realidade, a partir do momento que sempre vemos o objeto estando a 
uma distância finita dele. 
 
O - Centro de Projeção
A - Objeto
Projetante
A'- Projeção
Plano de Projeção
TEIA DO SABER 2006 − Metodologias de Ensino da Matemática 
 
SISTEMAS DE PROJEÇÃO 
 
 
Diz-se que uma figura do espaço se projeta de um ponto O sobre um plano pi, que não 
contém o ponto O, quando se determina sobre o plano pi, as interseções dos vários raios projetantes, 
determinados pelo centro de projeção O e pelos pontos da figura. 
 
Figura 1 – Projeção cônica 
 
Todo sistema de projeção tem os seguintes elementos: centro de projeção, objeto, plano de 
projeção. As retas que partem do centro de projeção e passam pelos pontos a serem projetados e 
interceptam o plano de projeção são chamadas de projetantes. 
 De acordo com a posição ocupada pelo centro de projeção (finita ou no infinito), os sistemas 
de projeção se classificam em: sistema de projeção cônico ou sistema de projeção cilíndrico. 
 
 
Figura 2 – Elementos dos sistemas de projeção 
 
 
PROJEÇÃO CÔNICA 
 
O sistema de projeção cônico caracteriza-se por ter o centro de projeção a uma distância 
finita do objeto, fazendo com que as projetantes sejam convergentes neste ponto, formando uma 
figura similar a um cone, daí o seu nome. Este sistema nos proporciona a perspectiva real ou exata, 
já que reproduz exatamente a realidade, a partir do momento que sempre vemos o objeto estando a 
uma distância finita dele. 
 
O - Centro de Projeção
A - Objeto
Projetante
A'- Projeção
Plano de Projeção
Assim, considerando um plano de projeção e a posição 
do observador fora dele, a uma distância finita (ponto 
próprio), chama-se projeção do ponto A no plano, 
interseção da reta (O)(A) com o plano.
SISTEMAS DE PROJEÇÃO
TEIA DO SABER 2006 − Metodologias de Ensino da Matemática 
 
SISTEMAS DE PROJEÇÃO 
 
 
Diz-se que uma figura do espaço se projeta de um ponto O sobre um plano pi, que não 
contém o ponto O, quando se determina sobre o plano pi, as interseções dos vários raios projetantes, 
determinados pelo centro de projeção O e pelos pontos da figura. 
 
Figura 1 – Projeção cônica 
 
Todo sistema de projeção tem os seguintes elementos: centro de projeção, objeto, plano de 
projeção. As retas que partem do centro de projeção e passam pelos pontos a serem projetados e 
interceptam o plano de projeção são chamadas de projetantes. 
 De acordo com a posição ocupada pelo centro de projeção (finita ou no infinito), os sistemas 
de projeção se classificam em: sistema de projeção cônico ou sistema de projeção cilíndrico. 
 
 
Figura 2 – Elementos dos sistemas de projeção 
 
 
PROJEÇÃO CÔNICA 
 
O sistema de projeção cônico caracteriza-se por ter o centro de projeção a uma distância 
finita do objeto, fazendo com que as projetantes sejam convergentes neste ponto, formando uma 
figura similar a um cone, daí o seu nome. Este sistema nos proporciona a perspectiva real ou exata, 
já que reproduz exatamente a realidade, a partir do momento que sempre vemos o objeto estando a 
uma distância finita dele. 
 
O - Centro de Projeção
A - Objeto
Projetante
A'- Projeção
Plano de Projeção
(Observador)
De igual modo, havendo uma série de pontos 
projetados, o procedimento é o mesmo. As projetantes 
(O)(A), (O)(B), (O)(C) e (O)(D) são as posições da 
geratriz de uma superfície cônica, da qual (0) é o 
vértice. 
SISTEMAS DE PROJEÇÃO
 58 
9.2 Elementos da projeção 
 
 Seus elementos principais podem ser vistos na figura abaixo: 
A) A posição do observado, denominada centro da projeção; 
B) O objeto a ser observado; 
C) Os raios projetantes; 
D) O plano a ser representado; 
E) A projeção do objeto. 
 
9.3 Tipos de projeções 
 
• Cônica ou central Oblíqua 
• Cilíndrica ou paralela 
 Ortogonal 
Projeção Cônica 
 O observador se encontra a uma distância finita do plano de projeção; 
ocorre a formação de superfície cônica pelos raios projetantes. 
 Nunca terá verdadeira grandeza (V.G.). 
 
Projeção Cilíndrica 
O observador se encontra uma distância finita do plano de 
projeção; ocorre a formação de superfície cilíndrica pelos raios 
projetantes: Pode ter verdadeira grandeza, (V.G.) desde que as 
superfícies dos objetos estejam paralelas ao plano de projeção então se 
projetam com a mesma forma e as mesmas dimensões, isto é, em 
“verdadeira grandeza”. 
 
Projeção Cilíndrica Obliqua 
 Os raios projetantes 
não são perpendiculares ao 
plano de projeção. 
 
 
Projeção Cilíndrica Ortogonal 
 Os raios projetantes são perpendiculares do plano de 
projeção. 
Esta é a forma de projeção adotada pelo desenho técnico. 
PROJEÇÃO CÔNICA
Por esta razão, a modalidade de projeção 
na qual o observador se encontra a uma 
distância finita do plano de projeção, é 
chamada de PROJEÇÃO CÔNICA ou 
CENTRAL.
Na projeção cônica, a imagem projetada apresenta 
sempre deformações em relação `a figura real do espaço.
PROJEÇÃO CILÍNDRICA
Supondo que o observador seja 
deslocado até ocupar uma posição 
no infinito (ponto impróprio), neste 
caso, os raios projetantes são 
paralelos entre si.
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9.2 Elementos da projeção 
 
 Seus elementos principais podem ser vistos na figura abaixo: 
A) A posição do observado, denominada centro da projeção; 
B) O objeto a ser observado; 
C) Os raios projetantes; 
D) O plano a ser representado; 
E) A projeção do objeto. 
 
9.3 Tipos de projeções 
 
• Cônica ou central Oblíqua 
• Cilíndrica ou paralela 
 Ortogonal 
Projeção Cônica 
 O observador se encontra a uma distância finita do plano de projeção; 
ocorre a formação de superfície cônica pelos raios projetantes. 
 Nunca terá verdadeira grandeza (V.G.). 
 
Projeção Cilíndrica 
O observador se encontra uma distância finita do plano de 
projeção; ocorre a formação de superfície cilíndrica pelos raios 
projetantes: Pode ter verdadeira grandeza, (V.G.) desde que as 
superfíciesdos objetos estejam paralelas ao plano de projeção então se 
projetam com a mesma forma e as mesmas dimensões, isto é, em 
“verdadeira grandeza”. 
 
Projeção Cilíndrica Obliqua 
 Os raios projetantes 
não são perpendiculares ao 
plano de projeção. 
 
 
Projeção Cilíndrica Ortogonal 
 Os raios projetantes são perpendiculares do plano de 
projeção. 
Esta é a forma de projeção adotada pelo desenho técnico. 
(x)(y) -> direção 
das projetantes.
Indica a posição 
do observador 
em relação ao 
plano.
Imaginando um série 
d e p o n t o s , a s 
p r o j e t a n t e s 
r e p r e s e n t a m a s 
posições da geratriz 
de uma superfície 
cilíndrica.
PROJEÇÃO CILÍNDRICA
Esta modalidade de projeção na qual o observador se 
encontra a uma distância infinita do plano de projeção, 
é chamada de PROJEÇÃO CILÍNDRICA ou PARALELA.
No sistema CILÍNDRICO, as projeções podem ser 
ORTOGONAIS ou OBLÍQUAS.
Projetantes interceptam o plano de projeção 
num ângulo diferente de 90 graus
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9.2 Elementos da projeção 
 
 Seus elementos principais podem ser vistos na figura abaixo: 
A) A posição do observado, denominada centro da projeção; 
B) O objeto a ser observado; 
C) Os raios projetantes; 
D) O plano a ser representado; 
E) A projeção do objeto. 
 
9.3 Tipos de projeções 
 
• Cônica ou central Oblíqua 
• Cilíndrica ou paralela 
 Ortogonal 
Projeção Cônica 
 O observador se encontra a uma distância finita do plano de projeção; 
ocorre a formação de superfície cônica pelos raios projetantes. 
 Nunca terá verdadeira grandeza (V.G.). 
 
Projeção Cilíndrica 
O observador se encontra uma distância finita do plano de 
projeção; ocorre a formação de superfície cilíndrica pelos raios 
projetantes: Pode ter verdadeira grandeza, (V.G.) desde que as 
superfícies dos objetos estejam paralelas ao plano de projeção então se 
projetam com a mesma forma e as mesmas dimensões, isto é, em 
“verdadeira grandeza”. 
 
Projeção Cilíndrica Obliqua 
 Os raios projetantes 
não são perpendiculares ao 
plano de projeção. 
 
 
Projeção Cilíndrica Ortogonal 
 Os raios projetantes são perpendiculares do plano de 
projeção. 
Esta é a forma de projeção adotada pelo desenho técnico. 
Projetantes interceptam o 
plano de projeção a 90 graus
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9.2 Elementos da projeção 
 
 Seus elementos principais podem ser vistos na figura abaixo: 
A) A posição do observado, denominada centro da projeção; 
B) O objeto a ser observado; 
C) Os raios projetantes; 
D) O plano a ser representado; 
E) A projeção do objeto. 
 
9.3 Tipos de projeções 
 
• Cônica ou central Oblíqua 
• Cilíndrica ou paralela 
 Ortogonal 
Projeção Cônica 
 O observador se encontra a uma distância finita do plano de projeção; 
ocorre a formação de superfície cônica pelos raios projetantes. 
 Nunca terá verdadeira grandeza (V.G.). 
 
Projeção Cilíndrica 
O observador se encontra uma distância finita do plano de 
projeção; ocorre a formação de superfície cilíndrica pelos raios 
projetantes: Pode ter verdadeira grandeza, (V.G.) desde que as 
superfícies dos objetos estejam paralelas ao plano de projeção então se 
projetam com a mesma forma e as mesmas dimensões, isto é, em 
“verdadeira grandeza”. 
 
Projeção Cilíndrica Obliqua 
 Os raios projetantes 
não são perpendiculares ao 
plano de projeção. 
 
 
Projeção Cilíndrica Ortogonal 
 Os raios projetantes são perpendiculares do plano de 
projeção. 
Esta é a forma de projeção adotada pelo desenho técnico. 
PROJEÇÃO CILÍNDRICA
O processo industrial usa em larga escala a projeção 
cilíndrica ortogonal, cuja característica principal é que 
as superfícies dos objetos, paralelas ao plano de 
projeção, projetam-se com a mesma forma e as 
mesmas dimensões, isto é, em “VERDADEIRA 
GRANDEZA” ou “VG”.
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9.2 Elementos da projeção 
 
 Seus elementos principais podem ser vistos na figura abaixo: 
A) A posição do observado, denominada centro da projeção; 
B) O objeto a ser observado; 
C) Os raios projetantes; 
D) O plano a ser representado; 
E) A projeção do objeto. 
 
9.3 Tipos de projeções 
 
• Cônica ou central Oblíqua 
• Cilíndrica ou paralela 
 Ortogonal 
Projeção Cônica 
 O observador se encontra a uma distância finita do plano de projeção; 
ocorre a formação de superfície cônica pelos raios projetantes. 
 Nunca terá verdadeira grandeza (V.G.). 
 
Projeção Cilíndrica 
O observador se encontra uma distância finita do plano de 
projeção; ocorre a formação de superfície cilíndrica pelos raios 
projetantes: Pode ter verdadeira grandeza, (V.G.) desde que as 
superfícies dos objetos estejam paralelas ao plano de projeção então se 
projetam com a mesma forma e as mesmas dimensões, isto é, em 
“verdadeira grandeza”. 
 
Projeção Cilíndrica Obliqua 
 Os raios projetantes 
não são perpendiculares ao 
plano de projeção. 
 
 
Projeção Cilíndrica Ortogonal 
 Os raios projetantes são perpendiculares do plano de 
projeção. 
Esta é a forma de projeção adotada pelo desenho técnico. 
SISTEMAS DE PROJEÇÃO - RESUMO
Quanto a posição do centro projetivo, os sistemas de 
projeção podem ser:
Cônico
Cilíndrico
Oblíquo
Ortogonal
Oblíquo Ortogonal
Geometria Descritiva
O Ponto
A Reta
O Plano
Métodos Auxiliares
O MÉTODO DE MONGE
GEOMETRIA DESCRITIVA
A projeção ortogonal de um objeto num único plano 
NÃO É SUFICIENTE para a determinação da forma e 
da posição deste objeto no espaço.
O MÉTODO DE MONGE
Veja
Os objetos são diferentes, mas observem que suas projeções, 
no único plano de projeção escolhido, são iguais.
O MÉTODO DE MONGE
O MÉTODO DE MONGE
Gaspard Monge solucionou este problema com a criação 
de um sistema duplo de projeção que leva seu nome: 
Projeções Mongeanas ou Sistema Mongeano de 
Projeção.
Por meio da aplicação dos conceitos 
básicos de Projeções Mongeanas, 
qualquer objeto, seja qual for sua 
forma, posição ou dimensão, pode 
ser representado no p lano 
b i d i m e n s i o n a l , p e l a s s u a s 
projeções cilíndricas ortogonais.
O MÉTODO DE MONGE
Monge dividiu o espaço em quatro partes, chamadas de 
DIEDROS, utilizando dois planos perpendiculares.
Cada diedro possui dois planos 
de projeção: um vertical e outro 
horizontal.
O encontro do plano vertical com 
o horizontal chama-se “LINHA DE 
TERRA (LT)”. Ela será a referência 
para a tomada de medidas 
verticais e horizontais.
O MÉTODO DE MONGE
SPVS
SPVI
SPHA
SPHP
SPVS - Semi-plano 
Vertical SuperiorPLANO 
VERTICAL
SPVI - Semi-plano 
Vertical Inferior
SPHA - Semi-plano 
Horizontal AnteriorPLANO 
HORIZONTAL
SPHP - Semi-plano 
Horizontal Posterior
O MÉTODO DE MONGE
Como o objetivo é visualizar o objeto num único plano, é 
feito a chamada “ÉPURA”, ou seja, a planificação do 
diedro.
Nesta planificação, o plano horizontal permanece imóvel, enquanto que 
o plano vertical gira no sentido contrario ao dos ponteiros do relógio 
(convenção).
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Representação em 
épura 
Planificação dos Diedros
Vimos, em sala, que podemos considerar o Plano Vertical imóvel e girar o Plano Horizontal (no sentido 
horário). Na prática, o resultado é o mesmo.
O MÉTODO DE MONGE
De igual modo, pode-se manter o plano vertical imóvel, enquanto que o 
plano horizontal gira no mesmo sentido ao dos ponteiros do relógio.