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MAQUINAS DE FLUIDO ERICO ANTONIO LOPES HENN MAQUINAS DE FLUIDO 2• Eorc;Ao editoraufsm 2006 ~--------·-~-- ERICO ANTONIO LoPES HENN MAQUINAS DE FLUIDO 2• Eorc;Ao editoraufsm 2006 UNIVERSTDADEFEDERALDESANTAMARlA Reitor Clovis Silva Llma Vice-reitor Felipe Martins Miillcr DireZurda Edifora Honorio Rosa Nascimento Crm.,·dho Editorial Aleir Fontana De Paris A11dh.1·e e revi.1·iio de lexlo Edilorariio de texlo Ca pa Carlos Alberto da Fonseca Pires Daniela Lopes dos Santos Eduardo Furtado Flores Haroldo Dalla Costa Hon6rio Rosa Nascimento Jorge Luiz da Cunha Leris Salete B. Haefnner Odemir Paim Peres Junior Ronai Pires da Rocha Silvia Carneiro Lobato Paraense Mar1stela Blirger Rodrigues DR Publicidade Mllrcio de Oliveira Soriano H5 I 5m Henn, Erico Ant6nio Lopes Miiquinas de fluido I Erico Ant6nio Lopes Henn . - 2_ ed. - Santa Maria : Ed. da UFSM, 2006. 474p.: ii. , 23 cm. l. Engenharia mecfinica 2. Miiquinas de fluido 3. Miiquinas de fluxo 4_ Miiquinas de deslocamento positivo I. Titulo. ISBN 85-7391-075-5 CDU 621.6 Fi cha catalognifica elaborada por Maristela Eckhardt CRB-10/73 7 Biblioteca Central - UFSM ed~oraufsm Direitos re•crvados O· Editorn da Universidade Federal de Santa Maria Predio da Reitoria - Campus Universiulno Camohj - 97119-900 -SJnta Maria - RS FonefFa<: (055)3220.8610 e-mail: editora@ctlab.ufsm br www.ufsm.br/ed1torn "Antes o desafio de uma juventude questionadora, que ainda sonha, do que a presen<;a resignada de }ovens que j6. nao sonham mais." A Nara, Leonardo, Rafael e Camila 5 Semelhan9a e Grandezas Adimensionais ............................................. 95 5.1 Milquinas de fluxo semelhantes ........................................................ 96 5.2 Grandezas unitatias .................................... ~,': .................................. 100 5.3 Velocidade de rota91io esp.ecffica ................................................... 108 5.4 Coeficientes adimensionais ........................................................... 113 lNDICE 5.5 Exercfcios resolvidos ..................................................................... 116 5.6 Exercfcios propostos ...................... .............. . ........ 123 6 Cavita9ao e Choque S6nico .................................................................. 127 6.1 Defini9i'io de cavita9ao .............................. . .............................. 128 Pref<icio ........................................................................................................ 11 Sfmbolos adotados ........................................................................................ 13. Subfndices utilizados .................................................................................... 21 Convers1io de unidades ................................................................................. 23 1 Introdm;;ao ... . ...................................................................................... 25 1.1 Definii;ilo de m<iquina de fluido ....................................................... 27 1.2 Tipos principais ................................................................................ 28 1.3 Campo de aplica9ao ......................................................................... 28 1.4 Grandezas fundamentais: energia, vazao e potencia ......................... 33 1.4.1 Energia ........................................................................................... 33 1.4.2 Vazao ............................................................................................. 40 1.4.3 Potencia ........................................................................................ 41 2 M<'iquinas de Fluxo ................................................................................. 43 6.2 Coeficiente de cavita9ao ................................................................. 133 6.3 NPSH e altura de suc9ao mcixima ................................................. 135 6.4 Choque s6nico ................................................................................ 143 6.5 Limite s6nico ........................................................ . .............. 146 6.6 Exercfcios resolvidos ......................................................... 150 6.7 Exercicios propostos ...................................................................... 157 7. Empuxos Axial e Radial ....................................................................... 161 7 .1 Empuxo axial em rotores axiais ..................................................... 162 7 .2 Empuxo axial em rotores radiais ........................................... .. 166 7.3 Compensa9ao do empuxo axial em rotores radiais ........................ 169 7.4 Empuxo radial .............................................................................. 174 7.5 Exercfcios resolvidos ..................................................................... 177 7 .6 Exercfcios propostos ..................................................................... 182 8 Caracterfsticas de Funcionamento de Turbinas Hidraulicas ................. 185 2.1 Elementos construtivos ..................................................................... 43 2.2 Classifica9ao das maquinas de fluxo ................................................ 45 2.2.1 Segundo a dire9ao da convers1io de energia .................................. 45 2.2.2 Segundo a forma dos canais entre pas do rotor ............................. 48 2.2.3 Segundo a trajet6ria do fluido no rotor .......................................... 49 3 Equa91io Fundamental das Maquinas de Fluxo ...................................... 51 8.1 Centrais hidreletricas ...................................................................... 186 8.2 Golpe de arfete e regulagem das turbinas hidr<'iulicas ..................... 189 8.3 Curvas caracterfsticas de turbinas hidrciulicas ................................ 192 8.4 Exercfcios resolvidos ...................................................................... 208 8.5 Exercfcios propostos ..................................................................... 213 9 Caracterfsticas de Funcionamento de Geradores de Fluxo .................. 217 3.1 Triiingulo de velocidades .................................................................. 51 3.2 Equa9ao fundamental para niimero infinito de pas .......................... 60 3.3 Fator de deficiencia de potencia ....................................................... 67 3.4 Grau de rea91io te6rico ...................................................................... 68 4 Perdas de Energia em Maquinas de Fluxo .............................................. 71 4.1 Tipos de perdas ............................................................................... 72 4.2 Potencias e rendimentos em maquinas de fluxo ............................... 78 4.3 Grau de rea9ao real ........................................................................... 84 4.4 Exercfcios resolvidos ........................................................................ 85 4.5 Exercicios propostos ........................................................................ 92 9. 1 Curva te6rica e curva real ............................................................... 217 9 .2 Determina9ao do ponto de funcionamento ..................................... 226 9.3 Tipos de curvas e fatores que as modificam ................................... 231 9.4 Exercfcios resolvidos ...................................................................... 249 9.5 Exercfcios propostos. ......................................................... . ... 259 l 0 Associa91io de Geradores em Serie e em Paralelo ............................... 263 10.1Tubula96es mistas e mUltiplas ...................................................... 264 I 0.2 Associa91io de geradores em paralelo ........................................... 266 I 0.3 Associmrao de geradores em serie ..................................... . ..... 268 10.4 Exercfcios resolvidos ......................................................... . .... 272 10.5 Exercicios propostos .................................................................... 279 11 Particularidades no Funcionamento de Geradores de Fluxo ................. 283 ', 11.1 Instabilidade ............................................... , ................................ 283 11.2 Funcionamento de gerador~s com curva caracteristica inst<ivel .. 286 11.3 Influencia da viscosidade do fluido em bombas ........................... 289 11.4 Efeito da compressibilidade nos turbocompressores .................... 294 12 C<ilculo de Rotores Radiais .................................................................. 301 12. l Influencia da fonna da pa ............................................................. 301 12.2 Modificm;ao dos tri3.ngulos de velocidades em uma m<iquina real ... 312 12.2.1 Influencia do nllmero finito de pas ............................................ 312 12.2.2 Influencia da espessura das plis ................................................. 321 12.3 Roteiro para c<ilculo de um rotor radial ........................................ 325 13 C<ilculo de Rotores Axiais .................................................................... 347 13.1 Fundamentos da teoria aerodin§.mica ........................................... 347 13.2 Modelos de escoamento utilizados no projeto de rotores axiais .. 361 13.3 Escoamento atraves de uma grade ................................................ 367 13.4 Aplicar;iio da teoria aerodin§.mica as m<iquinas axiais .................. 371 13.5 Roteiro para c<ilculo de um rotor axial ......................................... 377 14 M<iquinas de Deslocamento Positivo .................................................... 401 14.1 Bombas de deslocamento positivo .............................................. 402 14.1.1 Bombas de embolo OU pistfio .................................................... 403 14.1.1.1 Cavitar;ao nas bombas alternativas de pistao ....................... 409 14.1.2 Bombas de diafragma .............................................................. 413 14.1.3 Bambas de engrenagens ............................................................ 414 14.l.4 Bambas de parafuso .......................................................... , ....... 419 14.1.5 Bombas de l6bulos ................................................................... 422 14.1.6 Bombas de palhetas ............................................................. 425 14.2 Curvas caracteristicas de bombas de deslocamento positivo ...... 426 14.3 Compressores de deslocamento positivo ...................................... 433 14.3.l Compressores de embolo OU pistao ......................................... 433 14.3.2 Cotnpressores de diafragma ou membrana ........................... 442 14.3.3 Compressores de palhetas ....................................................... 443 14.3.4 Compressores de parafuso ....................................................... 446 14.3.5 Compressores de 16bulos (Roots) .............................................. 448 14.3.6 Compressores de anel lfquido ................................................... 449 14.4 Exercfcios resolvidos .................................................................... 451 14.5 Exercfcios propostos .................................................................... 458 indice remissivo .......................................................................................... 463 Bibliografia ................................................................................................. 471 _ __j PREFACIO Este livro apresenta o texto b3sico da disciplina M3quinas de Fluido ministrada pelo au tor aos alunos dos cursos de gradua9ao em Engenharia Mec&nica e Engenharia Qulmica da Universidade Federal de Santa Maria. 0 contelldo desta publica9ao, como o pr6prio programa da disci- plina, busca fornecer os principios da teoria cl3.ssica sabre este tipo de mri.quina e, dentro de um enfoque did<itico, facilitar o uso destes conhecimentos na pr3.tica do dia-a-dia do futuro profissional de engenharia. Com este objetivo, foram inclufdos exemplos de aplicai;ao no final de varios capltulos, com a utilizar;ao de tabelas e curvas de funcionamento fomecidas por fabricantes. Normalmente seni utilizado o Sistema Internacional de Unidades, oficial no Brasil desde 1962, fazendo-se, em algumas situa95es, a sua correla9ao com outros sistemas de unidades freqiientemente encontrados nas publica95es recnicas. Na abordagem dos principais tipos de M<iquinas de Fluido, as M3.quinas de Fluxo e as M3.quinas de Deslocamento Positivo, a enfase e para as Miiquinas de Fluxo, particularmente para as que trabalham com fluidos em escoamento incompressivel, onde o autor se ap6ia na experi@ncia de viirios anos como professor, projetista e consultor de empresas. 0 capftulo sabre as Miquinas de Deslocamento Positivo toma-se indispensiivel principalmente quando se procura subsidiar o processo de selei;ao do tipo mais adequado de miiquina a ser empregado num sistema fluido-mec&nico. Embora a predomin&ncia das M<lquinas de Fluxo no transporte de fluidos, por exemplo, existem situa95es em que a melhor solui;ao recai sobre uma M:iquina de Deslocamento Positivo. Saber discernir sobre a aplica9ao de um tipo ou outro e pre-requisito exigido tanto para um engenheiro mec§.nico como para um engenheiro qufmico. Por outro lado, o compromisso com o desenvolvimento tecnol6gico do pals toma imprescindivel a formai;ao de um profissional 12 Mdquinas de Fluido nao s6 capaz de usar corretamente m3.quinas jii existentes, 1nas tambem apto a utilizar o meto<lo cientffico para o proje~ de novos equipamentos. A presen9a de capftulos que fomecem uma primeira orientai;ao para o projeto de rotores de miiquinas de fluxo e as freqtientes cita96es bibliogriificas durante o texto procuram motivar o aluno para um apro- funda1nento sobre o assunto, nffo se restrinjindo ao contelldo abordado em sala de aula ou as p3.ginas de uma apostila. A coloca9ao entre parCnteses do significado em ingl@s dos principais termos tecnicos utili- zados te1n a pretensao de facilitar o acesso do estudante as publica95es internacionais e indicar a importancia, cada vez maior, para um profi.s- sional da :irea de engenharia, do conhecimento de uma lingua univer- sahnente utilizada para o intercimbio tecnico-cientffico. A simbologia e as conveni;Oes utilizadas neste livro sao as intro- duzidas por Bran & Souza, 1 precursores, no Brasil, do tratamento conjunto <las M:iquinas de Fluxo em uma Unica disciplina. Ao submeter a presente obra a aprecia9ao de professores, alunos, e profissionais que venham a trabalhar sobre o tema, o autor espera a contribui-;ffo critica que possa levar ao seu aperfei-;oamento. Registre-se, aqui, o reconhecimento do autor aos professores: Ennio Cruz da Costa, da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Lucio Renn6 Salomon e Zulcy de Souza, da Escola Federal de Engenharia de ltajub:i, com quern teve a honra de conviver e que despertaram seu interesse por esta area academica, pelo conhecimento, entusiasmo e dedica93.o; aos colegas do Centro de Tecnologia da UFSM e aos seus ex-alunos, pela convivencia amiga e motivadora, ea Editora da UFSM, por tomar passive! a editora9ao desta obra. ' BRAN, R. & SOUZA, Z. de .. Mriquinas dejluxo. . SfMBOLOS ADOTADOS Na lista apresentada a seguir alguns simbolos representam mais de u1na grandeza. Neste caso, o significadoespecffico e esclarecido no local onde figuram no texto. A iirea. a grau de abertura do sistema diretor de uma turbina hidr<lulica ou fator de redu9ao da velocidade do vento em turbinas e6licas. b largura do rotor ou envergadura do perfil aerodinfimico. Ca coeficiente de arrasto de um perfil aerodinfimico. CH coeficiente de corre9ao da altura de eleva9ao devido a visco- sidade do tluido. c c m calor especifico a pressiio constante do tluido de trabalho. coeficiente de sustenta9ao de um perfil aerodinfimico. calor especifico a volume constante do fluido de trabalho. coeficiente de correyao de rendimento devido a viscosidade do fluido. velocidade absoluta da corrente fluida. componente meridiana da velocidade absoluta da cor- rente fluida. velocidade de propaga9ao do som no meio considerado. componente tangencial da velocidade absoluta da cor- rente fluida. velocidade absoluta da corrente nao perturbada. vetor velocidade absoluta da origem do sistema de coor- denadas relativo. difimetro do rotor, difunetro do pistiio ou difrmetro da tubulayao. difimetro exterior das nervuras de compensayao do empuxo axial. 14 d e e, F F ,, F ' f f, G g H h i' ]' Mdquinas de Fluido derivada, diferencial ou difimetro da haste do pistao de m3quina altemativa. difrmetro do eixo . di3.metro do jato de' uma turbina Pelton. distfincia entre centros ou excentricidade. energia perdida por fugas. energia especifica referente as perdas hidraulicas. perdas de energia por choque. espessura da pa ou fator de engrossamento de um perfil aerodinimico. espessura da pa medida na direyao tangencial. forya. forya de arrasto ou empuxo axial. forya de sustentas;ao. coeficiente de atrito, freqtiencia de m<iquina el6trica ou flecha. fator de estrangulamento. peso. acelerayao da gravidade. altura de elevayao de m<'iquinas geradoras ou altura de queda de m<'iquinas motoras. altura ou energia especifica de acelera98.o. desnivel geometrico entre dois pontos. altura nominal. perda de carga em metros de coluna de fluido. perda de carga no recalque. perda de carga na sucyao. altura de sucyao geometrica. altura de sucyao geometrica maxima. perda de carga na vrilvula de sucyao de m<iquinas de deslo- camento altemativas. entalpia do fluido. nllmero de est<igios de uma m<lquina de fluido ou nllmero de parafusos movidos de uma mriquina de deslocamento positivo de parafuso. vetor unitririo do sistema relativo correspondente ao eixo x'. vetor unitirio do sistema relativo correspondente ao eixo y'. Sf1nholos Adotados 15 K k k' L m mf ril, N NP!PA NPIPR NPSH, NPSH, n n, n,, n, n ' coeficiente adimensional, constante ou caracterfstica de uma canaliza~ao. escala de velocidades. escala din3.mica. . escala geom6trica ou fator de escala. coeficiente de corre~ao para o calculo do nlimero de pas. coeficiente de corre<;;3.o de Pfleiderer para o c<ilculo do fator de deficiencia de potencia. expoente adiab<itico ou isentr6pico. vetor unit<irio do sistema relative correspondente ao eixo z'. comprimento de canalizai;;ao, comprimento da corda de perfil aerodinfunico ou curso dos pist6es de m<iquinas altemativas. torque ou momenta. nUmero de Mach. torque ou momenta intercambiado entre fluido e rotor suposto com ntimero infinite de pas. tluxo missico de um fluido. tluxo m:lssico que foge atraves das folgas. fluxo m:lssico que passa atraves do rotor. nUmero de pas do rotor. pressao disponivel na admissao da bomba. pressao requerida na admissao da bomba. saldo positivo de altura de suc98.o requerido pela bomba. saldo positivo de altura de suc9ao disponivel na instala98.o. velocidade de rota9ao, freqiiencia do movimento completo do pistao em m:lquina alternativa ou expoente da co1npressao politr6pica. velocidade de rota9ao unit<iria. velocidade de rota9ao biunitaria. velocidade de rota9ao especifica no sistema tecnico de unidades referida a vazao. coeficiente de forma ou velocidade de rota9ao especifica no sistema internacional de unidades. velocidade de rota9ao especffica no sistema tecnico de uni- dades referida a potencia ou velocidade de rota9ao es- pecifica no sistema ingles de unidades. 16 pp(•= p Q Q, Q,, Q, Q,, Q, Q,, q R R potencia disponivel. potencia perdida por atrito de disco.: potencia no eixo da maquina . potencia no eixo unitfuia. potencia no eixo biunitfuia. Mdquinas de Fluido potencia intercambiada no rotor suposto com nUmero finito de pas. pot6ncia intercambiada no rotor suposto com ntimero infinito de pas. pressao. pressao atmosferica. press3.o de estagna98.o. pressiio de referencia do liquido ou pressao no recalque. pressao de vaporiza9ao do liquido na temperatura de escoa- mento. vazao de um fluido. vazao unitaria. vazao biunit<iria. vaz:ao correspondente as fugas atraves das folgas. vazao nominal. vazao que passa atraves do rotor. perda de vazao recalcada em fun9iio da vaporiza93.o do liquido na regiiio de admissfio de uma bomba de deslocamento positivo. quantidade de calor por unidade de massa. constante universal dos gases. vetor posi93o de uma partlcula fluida com rela9iio ao sistema absoluto. vetor posi9ao da origem do siste1na relativo com rela9ao ao sistema absoluto. raio de curvatura da pa. ntimero de Reynolds. raio de um ponto generico do rotor. vetor posi9ao de uma particula fluida com rela9ao ao sistema relativo. raio exterior do rotor. Sfmbolos Adotados 17 r ' s s, T t t, u v v " v w w "' w~ x y ydLD Yest Y, y '" Yp,ooo y raio interior ou raio do cubo do rotor. momento estatico da se9ao meridian3 do canal em rela9ao ao eixo do rotor. - momento estatico do "'filete medio da corrente com rela9ao ao eixo de rota9ao. coeficiente de suc9ao. entropia do fluido ou largura da cfimara de compensa9ao do empuxo axial. temperatura absoluta em Kelvin. temperatura, tempo, passo, ou largura das nervuras colocadas no dorso do rotor. tempo de fechamento do 6rgao obturador de uma turbina hidr<iulica. velocidade tangencial de um ponto do rotor ou energia interna do fluido por unidade de massa. volume. volume de gas aspirado por um compressor. volume caracterfstico deslocado em m<iquina de desloca- mento positivo. volume especffico do fluido. velocidade relativa da corrente fluida. componente meridiana da velocidade relativa. velocidade relativa da corrente nao perturbada. abcissa cartesiana. salto energ€tico ou trabalho especlfico disponfvel, representa a energia por unidade de massa que o fluido recebe da in<iquina, no caso de maquina geradora, ou que entrega a m<iquina, no caso de m<iquina motora. energia especffica de pressao dinfunica ou de velocidade. energia especffica de pressao estiitica. trabalho especffico interno da m8.quina. energia ou trabalho especffico intercambiado no rotor suposto com nllmero finito de pas. energia ou trabalho especffico intercambiado no rotor suposto com nUmero infinito de p8.s. ordenada cartesiana. I_ 18 z d a (alfa) ~ (beta) r (gama) y (gama) LI (delta) LIH Lip espessura maxima do perfil aerodinfirnico. fator de compressibilidade de um ~s. cota de um ponto qualquer. Mdquinas de Fluido ilngulo de ataque cte um perfil aerodinfunico ou sfmbolo de derivada parcial. fu1gulo que formam os sentidos positivos de ii e C ou fu1- gulo de inclina9ao das pis do sistema diretor de uma m3.qui- na de fluxo. ilngulo que forma o sentido positivo de W com o negativo de ii OU fingulo de inclina91'io das p8.S do rotor. circula9ao ou intensidade de v6rtice. peso especffico do fluido oudo material s61ido. diferen9a finita. sobrepressao provocada pelo golpe de ariete, em coluna liquida. diferen9a de pressao. diferen9a de pressao dinfimica entre a admissao e a descarga de u1n ventilador. Apcsi diferen9a de pressao est<i.tica entre a adrnissao e a descarga de um ventilador. Ap, depressao suplementar. .6.p 1 diferen9a de pressao total produzida pelo ventilador. 8 (delta) iingulo de constru91io das pis do rotor. e (epsilon) fingulo de deslizamento de um perfil aerodinfimico ou coefi- ciente de espa90 nocivo de um compressor alternative. TJ (eta) Tl, llest Tl, Tl, Tim Tl, Tl, Tl, 8 (teta) rendimento. rendimento de atrito de disco. rendimento estatico de um ventilador. rendimento hidr<iulico. rendimento interno. rendimento mecfu1ico. rendimento do perfil aerodinfimico. rendimento total. rendimento volumetrico. 3.ngulo de giro de um ponto do rotor ou da manivela de m<iquina alternativa. Sfmbolos Adotados 19 A (lambda) coeficiente empfrico ou relai;ao de velocidade perif6rica de turbina e6lica. µ(mi) v (ni) p (r6) Prcal P, a (sigma) 'tadm <!> (fi) 'I' (psi) fator de deficiencia de, potencia ou coeficiente de viscosida- de absoluta. coeficiente de viscosidade cinem<itica. massa especffica do fluido. grau de reai;ao real. grau de reai;ao te6rico. coeficiente de cavitai;;ao. valor critico do coeficiente ae cavitai;;ao. tensao de ruptura do material. tensao de cisalhamento. tensao admissfvel de cisalhamento. coeficiente de vazao da m<iquina de fluxo. coeficiente de pressao da m<iquina de fluxo. CD (Omega) velocidade angular de rotai;;ao do rotor. CD' velocidade angular do fluido pela ai;;ao de nervuras no dorso do rotor. l SusfNorcEs UTrLrzAoos A rela~ao a seguir apresenta o significado dos Indices inferiores (sublndices) que sao utilizados com maior freqilencia durante o texto. Outros, de uso mais restrito, terao o seu significado esclarecido quando forem empregados para caracterizar uma determinada grandeza. 2 3 4 5 6 corresponde a ponto na corrente fluida situado na entrada do sistema diretor de m:iquina de fluxo ou indica grandeza unitfilia. corresponde a ponto na corrente fluida situado na saida do sistema diretor de 1n8-quina de fluxo. corresponde a ponto na corrente de entrada nfio perturbada (regularizada), situado imediatamente antes da entrada do rotor de maquina de fluxo. corresponde a ponto na entrada do rotor de m<iquina de fluxo, ja no espai;o entre as pas girat6rias. corresponde a ponto na saida do rotor da mJ.quina de fluxo, ainda no espayo entre as pas girat6rias. corresponde a ponto na corrente de saida jU regularizada, situado imediatamente ap6s a saida do canal do rotor de m<iquina de fluxo. 11 indica grandeza biunit<iria. a corresponde a ponto situado na admissiio de uma mJ.quina de fluido, indica direyao axial ou refere-se a rendimento por atrito de disco. atm refere-se a pressao atmosferica. d corresponde a ponto situado na descarga de uma mJ.quina de fluido. din refere-se 3. pressiio dinJ.mica OU de velocidade. e corresponde a ponto situado no difunetro exterior do rotor ou refere-se ao eixo da mJ..quina. 22 est F G J M m n p pa r s u v Mllquinas de Fluido refere-se a pressao estJ..tica. refere-se ao ponto de funcionamento 4a m<iquina de fluido. refere-se a desnivel geom6trico. corresponde a ponto siillado no difunetro interior ou diJ.metro do cubo do rotor ou indica valor intemo da mliquina. corresponde ao nivel de jusante da instalayao hidr<iulica. corresponde ao nivel de montante da instalayao hidr<iulica. refere-se a m<iquina modelo, rendimento mec3.nico ou a componente meridiana de velocidade. indica valores nominais ou de projeto da mJ.quina. refere-se a_ m<iquina prot6tipo OU 3. energia perdida. indica grandeza correspondente as p<is do rotor de m<iquina de fluxo. indica direyao radial ou grandeza referente ao recalque da mliquina. indica transformas;ao isentr6pica, grandeza referente a sucs;ao da mJ..quina OU refere-se a_ velocidade do SOffi. refere-se a dires;ao tangencial ou a valor total. indica componente tangencial de velocidade. indica rendimento volumetrico, pressao de vaporizas;ao ou re- fere-se a tluido viscoso. corresponde a ponto situado na corrente fluida niio pertur- bada ou refere-se a rotor de m<iquina de fluxo com nllmero infinito de pas. , CONVERSAO DE UNIDADES UNIDAllES DE CoMPRTh1ENTO: l in (polegada) = 0,0254 m; I ft (pe) = 12 in = 0,3048 m; l mile (milha) = 1609,3 m; UNIDADES DE VELOCIDADE E ROTA~Ao: I fpm (ft/min)= 0,016667 ft/s = 0,00508 mis; l mph (milha/hora) = 1,609 km/h= 0,447 mis; I rps= l Hz=60rpm. UNIDADES DE PREssAo: l bar= 0,1 MPa; l kgf/cm' = 98, l kPa; I mmCA = l kgf/m' = 9,81 Pa; l torr= l mmHg = 133,32 Pa; l psi (lbf/in') = 0,0703 kgf/cm' = 6,895 kPa; UNIDADES DEV AZA.O: I m3/h = 0,27778 l/s = 2,7778. 10 -; m3/s; l gpm (galiio/min) = 0,227 m3/h = 6,309. 10-' m3/s; l cfm (ft3/min) = 1,698 m'ih = 4,717. 10- 3 m3/s; UNIDADES DE ENERGIA E ENERGIA EsPECfFICA: l kcal= 4,1868 kJ; l kWh= 3,6 MJ; l kgf.m = 427 kcal= 9,81 J l Btu= 0,252 kcal= 1,05506 kJ; l kcal/kg= 4,1868 kJ/kg; l Btu/lbm = 0,556 kcal/kg = 2,325 kJ/kg; 24 UNIDADES DE POTitNCIA: l CV= 75 kgf.mls = 632,44 kcal/b = 0,7355 kW; I HP= 2545 Btu/h = 641,62 kcal/h = 0,7457 kW; UNIDADES DE MASSA E PESO EsPECiFICOS: l lbmlft3 = 0,03108 slug/ft' =16,018 kg/m3; l lbf/ft' (pound/ft')= 16,02 kgf/m3 = 157,16 N/m3 UNIDADES DE VISCOSIDADE: l cSt (centistoke) = 10-6 m2/s; l ft'/s = 92903 cSt; 1 cP (centipoise) = 10-3 Pa.s; UNIDADES DE TEMPERATURA: K=°C + 273,15 ° F = 915 ° C + 32 Mdquinas de Fluidu I I i 1 INTRODU<;:Ao De~de as mais remotas eras, o conhecimento sobre a energia contida n~s flu1dos e a sua utiliza9ffo econ6mica tern sido um dos fatores pru~o.rdiais para o desenvol vimento da humanidade. Grand es sistemas de 1rngai;ao ~a eram utilizados na Mesopotamia, cerca de 3000 a.C., e?q~an~o ant1gos povos, como os egipcios e os gregos, usavam rodas h1drauhcas para moer grffos de cereais. Ao cientista egfpcio Heron de Alexandria, que viveu provavelmente durante o seculo II a.C., e atribufdo o desenvolvi1nento de varios equipamentos precursores das modernas m~quinas de fluido. Entre eles, um 6rgao musical, com soprador a pistiio ac1onad~ por um moinho de vento (Fig. 1.1), e um aparelho que pode ser cons1derado como a primeira versffo de uma turbina a vapor. Um pequeno globo de metal girava a partir da reac;ao ao escapamento de vapor d'8-gua por dois canos orientados em sentidos opostos situados na Fig. l. l Utilizm;;fio de mliquinas de fluido na antiguidade: dispositivo desenvolvido por Heron de Alexandria para acionar um 6rgao musical. (Fonte: Revue Technique Sulzer) 26 Mtiquinas de Fluido Fig. 1.2 Turbina a vapor desenvolvida por Heron de Alexandria. (Fonte: Enciclopedia Delta Universal) sua periferia (Fig. 1.2). 0 vapor chegava ao interior do globo, atraves de suportes ocos, procedente de uma caldeira a vapor situada na parte inferior. E, no entanto, a partir do seculo XIX que as m:lquinas de fluido passaram a ter um maior desenvolvimento, com a utilizac;fio de conhecimentos aprofundados em termodin8mica e aerodinfunica, com o surgimento de novos materiais e, modernamente, com o uso de recurses computacionais cada vez mais sofisticados. As turbinas a gas, por exemplo, cujas primeiras constru96es remontam ao seculo XVII, tiveram o seu maior desenvolvimento durante a Segunda Guerra Mundial, com a utilizac;ao na propulsao de avi6es e na gera9fio de energia eletrica. Mesmo a energia e6lica, j8- utilizada para acionar os moinhosde vento do seculo X, no Oriente Medio, passa a ser uma modema altemativa energetica com a constm9ao de turbinas e6licas com potencia unitaria acima de 2 MW. Hoje, as m:lquinas de fluido sao utilizadas no transporte de lfquidos, gases e s6lidos, na gerac;ao e na acumulac;iio de energia, e.em processos qufmicos que demandam elevadas press5es, como a compressiio do gas de etileno para a fabrica9iio de polietileno, em compressores de 6mbolo que alcanc;am press5es da ordem de 350 MPa (3500 bar). A simulac;ao numerica de m<iquinas de fluido por computador (Fig. 1.3) tern alcanc;ado um alto nfvel de desenvolvimento e possibilitado nfio s6 a visualizac;lio de fluxes complexos, mas tambem a elaborac;lio de programas de c<ilculo que permitem projetar novos tipos de maquinas a partir de um banco de dados conhecido, prever seu comportamento por meio de ensaios simulados e chegar a construc;lio de prot6tipos por meio de m<iquinas de produc;ao com comando numerico. lntrodurJo 27 Fig. 1.3 Simulai;ao de fluxo tridimensional atraves de uma turbina hidr'1ulica do tipo Francis (Fonte: Sulzer Technical Review). Neste livro, mais do que o tratamento hist6rico ou individual dos diferentes tipos de miiquinas de fluido, sera adotado 0 m6todo generali- zado. Pois, embora seja not6rio que muitas destas miiquinas evoluiram empiricamente e conseguiram desempenho altamente satisfat6rio com um minimo de entendimento analitico, nao 6 menos verdade que a analise <las operac;f>es bisicas e um profundo conhecimento dos principios comuns que regem o seu funcionamento sao necessarios para uma melhor performa.Ilce e, certamente, teriam economizado uma grande quantidade de tempo, es- fo~o e recursos financeiros se estivessem presentes desde o inicio. Com este objetivo, neste capitulo serii caracterizad;:i a maquina objeto de estudo; os seus principais tipos, com os respectivos campos de aplica- , c;fio; os fundamentos cientificos biisicos para a sua construc;fio e entendi- mento do seu funcionamento. Isto porque, embora toda a sofistica9ao dos m6todos computacionais hoje disponiveis, estes conceitos biisicos tem-se mantido validos ao longo do tempo e pennitem uma abordagem didiitica e simplificada dos diferentes tipos de m<iquinas de fluido. 1.1 Defini«.;Bo de m3quina de fluido M3quina de fluido (fluid machinery) 6 o equipamento que promo- ve a troca de energia entre um sistema meciinico e um fluido, transfor- mando energia mecanica em energia de fluido ou energia de fluido em energia mecftnica. No primeiro caso, em que h<i o aumento do nfvel energ6tico de um fluido a partir do fornecimento de energia meciinica, por analogia com o gerador el6trico, apenas substituindo energia el6tri- 28 Mdquinus de Fluido ca por energia de fluido, costuma-se designar a miiquina de m3quina de fluido geradora. No segundo caso, em qu~ energia meciinica e pro- duzida a partir da redui;ao do nivel energ6tico de um fluido, pela analo- gia com o motor el6trico, a m<ie!j_uina e usualmente chamada de m3qui- na de fluido motora. 1.2 Tipos principais As m<'iquinas de fluido sao normalmente subdivididas em dois ti- pos principais: as m3quinas de deslocamento positivo (positive displacement machines) e as m3quinas de fluxo (turbomachines). No primeiro tipo, tamb6m chamado de estatico, uma quantidade fixa de tluido de trabalho e confinado durante sua passagem atraves da maquina e submetido a trocas de pressao em razao da variac;ao no volume do recipi- ente em que se encontra contido, isto e, o fluido e obrigado a mudar o seu estado energ6tico pelo deslocamento de uma fronteira em movimento. Nas m<iquinas de fluxo, as vezes denominadas de rn3quinas dinfr- micas, o fluido nfio se encontra em momenta algum confinado e sim num fluxo continua atrav6s da m3quina, submetido a trocas de energia devido a efeitos diniimicos. Desconsiderando-se a troca de calor com o meio ambiente e possi- veis folgas entre as partes fixas e m6veis, quando uma m<iquina de des- locamento positivo pfila de funcionar, o fluido de trabalho no seu interi- or permanecer3, indefinidamente, no estado em que se encontrava no momento em que o movimento cessou e este podera ser completamente diferente das condi96es do ambiente externo. Namesma situai;ao, o fluido de trabalho de uma m3quina de fluxo assumir3, imediatamente, as con- di96es ambientais, quando ela deixar de operar. As m3quinas rotativas (rotary machines), como a bomba de en- grenagens, e as m3quinas alternativas (reciprocating machines), como o compressor de pistao, silo exemplos tfpicos de m3quinas de desloca- mento positivo, enquanto as turbinas hidr<iulicas e os ventiladores cen- trifugos podem ser citados como exemplos de mii.quinas de fluxo. 1.3 Campo de aplica-;3.o 0 campo de aplica«.;Bo (application range) dos diferentes tipos de m<iquinas de fluido e tao amplo e sujeito a regi6es de superposi<;t'io, que, muitas vezes, torna-se dificil definir qual a melhor m<iquina para de- lntrodur;iio 29 terminada aplicar;,:ao, por exemplo, no caso de bombas (pumps) e com- pressores (compressors), deve-se definir Se a melhor soJur;,:ao e 0 emprego de uma maquina de deslocamento positivo OU de uina maquina de fluxo. Ou, mesmo para um ti po de maquina ~ fluxo, por exemplo, as turbinas hidniuli- cas, deve-se definir qua) delas atende melhor as caracterfsticas de um deter- minado aproveitamento hidreletrico. No entanto, existem situa<;6es em que a supremacia de um ti po de maquina sabre 0 outro e tao evidente que a sele- r;,:ao pode ser feitaja nas etapas iniciais de um projeto. Tomando-se para analise o caso dos compressores, normalmente caracterizados pela vazao de gas aspirado e pela pressao na descarga, pode-se constatar (Fig. 1 A) o domfnio absoluto dos compressores cen- trffugos e axiais (maquinas de fluxo) para regioes de grandes vazoes, prin- cipal mente em situar;,:oes, como nos motores de aviao, em que a relar;:ao requerida entre a potencia de propulsao e o peso da m:iquina seja a mai- or possfvel e que apresente um formate favoravel do ponto de vista aero- dinamico. Entretanto, na gama das pequenas e medias vazoes e elevadas relar;:oes de pressao entre descarga e admissao, os compressores alter- nativos de embolo ou pistao mantem o seu predomfnio, com avanr;:os tecnologicos significativos e um con sumo energetico favoravel. No entan- to, eles tern cedido espar;,:o para os compressores de palhetas e de parafu- so para as situar;,:oes de medias vazoes e pressoes nao tao elevadas. Na Fig. 1.4, procura-se mostrar a distinc;;ao entre os termos ventila- dor (fan) e compressor (compressor) para denominar maquinas que tra- balham com gas. Num ventilador, a alterar;,:ao na densidade entre a admis- ~ao ea descarga da maquina e tao pequena que 0 gas pode ser considera- do como um fluido incompresslvel (diferenc;;as de pressao ate 10 kPa ou 1000 mmCA), enquanto num compressor, a altera\:ifo de densidade e sig- nificati va, nao podendo ser desconsiderada. Para uma faixa de"diferenr;,:a de pressao entre a descarga ea admissao da maquina da ordem de 10 a 300 kPa ( 1000 a 30000 mmCA), tambem e usual a denomina~ao de soprador (blower). Para o caso das maquinas de fluido geradoras que trabalham com If qui dos, denominadas de bombas (Fig. 1.5), a situar;,:ao e semelhante a dos compressores, havendo 0 predomfnio das maquinas de fluxo (bom- bas centrffugas, bombas de fluxo misto e bombas axiais) para a regiao de medias e grandes vazoes, enquanto as bomb as altemativas e rotati vas (maquinas de deslocamento positivo) dominam a faixa de medias e gran- des alturas de eleva<;:ao e pequenas vazoes. Como existem areas de L 30 . ' Mtiquinas de Fluido ~p (mmCA) ~p (kPa) 10 7 10 6 . 10 5 - 10 1 1 --~--- ~ - ------- r -------~--- -- --- -------,-- ------r------- ' ' ' -----. 't 1 I : Compressor Atiernativo : ' ' ' ' ' -~-~- - ------ ~ ----- -- ~--- ' ' Co pressor --ce trifugo - ' .-~· ---r---i... : Compres~or : de paraft).so Comp es~or de p~lhetas Ventil dor ------~- -----~--- ' ' Certtri ugo ' ' -- ----- - ~-- ----- Vent1lador Axial 104 10 104 10 6 Q(m3/h) Fig. l .4 Campo de aplicac;ao de ventiladores e compressores. !111rod11rao Hem . ' 105 ---- ---1---- ---~ ---- ----r- ---- --1 ------ --. 104 103 102 10 1 I 1 I ' ' ' ' ' -- --r--- ----, -- -----, ' ' ...._ __ ......... __ - - - - -: ' ' ' I I I ' Bo 1bas Gentrifugas : I I Bombas: axiais I I ' ' 31 I 10 102 103 104 105 Q(m3/h) Fig. 1.5 Campo <le aplicac;ao de bombas. superposii;ao entre os campos de aplicai;ao dos dilerentes tipos de bom- bas, outros critfaios, como viscosidade do Lfquido bornbeado, presenc;:a de s6lidos em suspensao, variac;:ao ou nao da vazao em func;:ao da vari a- i;ao da resistencia do sistema ao escoa.mento. facilidade de manutenc;:ao, custos, etc., devem ser levados em considerac;:ao para a selec;:ao da ma- quina mais adequada para um determinado tipo de aplicac;:ao. Ja a F ig. L.6, apresenta o campo de aplicac;:ao dos ptincipais tipos de turbinas hidraulicas (maquinas de fl.uxo motoras), levando em con- siderac;:ao a altura de queda, a vazao e a potencia. Embora fique eviden- ciado a existencia de regioes em que prepondera um determinado tipo de maquina, por exemplo. turbina Kaplan, para grandes vazoes e peque- nas alturas de queda, e, turbiua Pelton, para as maiores alturas de queda, existem faixas de altura de queda e vazao em que mais de um tipo de H(m) 1800 200 60 10 3 1 0,01 M<iquinas de Fluido Centrais com turbinas hidraulicas: - microcentrais: ate 100 kW - miniccntrais: de I 00 a I 000 ~W - pequenas centrnis: de I 000 a 30000 kW - medias centrais: de 30000 a 100000 kW - grandes centrais: acima de I 00000 k W \ \~ 0 t£ \ 0,1 1 10 100 1000 \a Q ,~ ~ Y£ Q(m3/s) Fig. 1.6 Campo de aplicac;ao de turbinas hidraulicas. maquina poderia ser utilizado. Neste caso tambem sera? ~mpr~gados criterios adicionais de selec;ao, como custo do gerador eletnco, n sco de cavitac;:ao, custo de construc;ao civil, flexibilidade de operac;ao, facilidade de manutenc;:ao, entre outros. . . As turbinas Michell-Banki, tambem denommadas de turbmas Ossberger, praticamente inexistentes nas centrais hidreletricas acima de lntrodui;iio 33 1000 kW (Fig. 1.6), merecem ser citadas pela sua grande utilizar;ao em micro e minicentrais, em virtude da facilidade de.{abrica9ao, baixo custo e born rendimento para situar;5es de flutuar;ao de vaziio. 1.4 Grandezas fundamentais: energia, vazao e potencia Neste item sera apresentada uma breve revisao de conceitos fundamentais da Termodinfimica e da Mecfinica dos Fluidos, indis- pens<iveis para a definir;ao de grandezas utilizadas correntemente no estudo das M<iquinas de Fluido, tais como energia (energy), vaz3o (capacity) ou volume (jlow rate) e potencia (power). 1.4.1 Energia 0 primeiro principio da termodinfimica, aplicado a um sistema, permite escrever: [ Energia que oJ [Energia que oJ sistema recebe - sistema entrega = [ Variayao da energia] total do sistema Aplicando este enunciado para um volume de controle limitado pelas se96es de admissao (inlet), representada pelo indice "a" nas equa96es, e descarga (discharge ou outlet), representada pelo indice "d", de uma maquina de fluido com escoamento em regime permanente (Fig. 1. 7) e utilizando grandezas referidas a unidade de mass a do fluido de trabalho (grandezas especificas), tem-se: onde, considerando o sistema internacional de unidades: q = quantidade dt· calor, por unidade de massa, recebida pela m<iqui- na de fluido, '~tn J/kg; Y = trabalho especlfico realizado pela m<iquina, em J/kg; u = energia interna do fluido, em J/kg; p = pressao est<itica do fluido, em N/m2; v = volume especffi,~o do fluido, em m3/kg; c = velocidade absolata da corrente fluida, em mis; MGquinas de Fluido "· y Volume ., Controle q Fig. 1.7 Volume de controle de um a m<iquina de fluido. g ::: acelera93.o da grrividade, em m/s2 ; z ::: cota de referencia de um ponto do escoamento, em m. Pela definic;i'io de entalpia: h ::: u + p v onde: h = entalpia do fluido, em J/kg. Levando esta expressao na equa93.o (1.1), obt6m-se: (1.2) Aplicando esta equayao ao caso das bombas hidr3.ulicas (hydraulic pumps) e considerando o bombeamento como uma transforma9ao adiab3.tica sem atrito (isentr6pica), uma vez que em tennodin8.mica considera-se o trabalho recebido pelo sistema coma negativo, pode-se calcular a energia consumida pela bomba, por kg de fluido recalcado, da seguinte maneira: (13) onde o fndice "s" representa o final de uma transforma98.o isentr6pica. /ntrodur;Jo Pela definiyao de entropia, tem-se: dq = T ds = dh - v dp, onde: T :::: temperatura absoluta, em K; s entropia do fluido, e1n J/kgK. 35 (1.4) Como o bombeamento considerado e adiab:itico reversivel, pelo segundo principio da termodinftmica, vem: sd:::: Sa, ou ainda, ds = 0. Da equayao (1.4) conclui-se que dh = v dp. Levando esta conclusao a equayao (1.3), obtem-se: Y= f vdp+t(c;-c;)+g(z, -z,) Sabendo que v = l/p , onde "p" ea massa especffica do fluido, chega-se a: (1.5) Para turbinas hidr:iulicas (hydraulic turbines), coma o trabalho e fornecido pelo sistema, ou seja, positivo, a equa93.o (1.5) resulta em: (1.6) Voltando a expressao ( 1.2): 36 Mdquinas de Fluido e aplicando-a ao caso de um compressor que realize uma compressao adiab:itica reversivel (isentr6pica), consideranQo desprezivel a variayao de energia potencial e de energia cin6tica, em colnparayao com a variayao de entalpia, obtem-se: ' Y=hds -ha (1.7) Considerando como fluido de trabalho um gas perfeito: dh =C, dT, (1.8) onde: C P = cal or especifico do gas, a pressiio constante, em J/k:gK. Levando a equayiio (1.8) a (1.7), obtem-se: Y=C,(T,, -T,)=C, T,(~:-1) (1.9) Do primeiro principio da termodin3.mica, para transforma93.o reversivel, com trabalho somente do tipo "p dv", tem-se: dq=du + pdv (1.10) ~,_,,,. Por outro lado, diferenciando a equayao da entalpia: h=u+pv, vem: dh=du+pdv+vdp :. du+pdv=dh-vdp Pela defini9iio de entropia, equa93.o (1.4), e sabendo que a equayiio dos gases perfeitos e: pv=RT, pode-se escrever que: ds=dq=du+pdv T T dh -vdp T (I.II) . C, dT-vdp .. ds=~---- T lntrodw;iio 37 Para uma transformac;ao adiabatica reversfvel (isentr6pica), onde ds = 0, tem-se: C dT-vdp=O ' , ou a1nda: v dT=-dp (l.12) c, Da termodinfunica dos gases, tem-se as seguintes relac;5es: e C -C =R on de: c, k R ' , calor especffico do gas, a volume constante, em J/kg K; expoente adiabatico ou isentr6pico, adimensional; constante do gas, em J/kgK. (1.13) (1.14) Dividindo ambos os membros da equac;ao (1.14) por Cp e levando em considera93.o a equac;ao (1.13), pode-se escrever que: C, C, R ---= Cr CP CP 1 R 1- -=- k c, C = kR ' k-1 Substituindo este valor na equac;ao (1.12), tem-se: dT k-ldp --- T k p Integrando esta Ultima expressao entre "a" e "ds" (transformac;ao isentr6pica), vem: J d'dT = k-lJd'dp a T k a p 38 Mdquinas de Fluido k-1 Tct, = [E<Llk Ta Pa (l.15) Da mesma maneira, chega-se a: I v, -[p,Jk V ds - Pa (l.16) Levando a equac;ao (1.15) na (1.9), fica-se com: (1.17) Como o comportamento dos gases reais apresenta um certo grau de variac;ao em relac;ao aos gasesperfeitos, que cresce com o aumento da densidade do gas e com a proximidade do estado liquido, faz-se necess<i.rio a introduc;ao de um fator de corre93.o, denominado "fator de compressibilidade", na equa93.o dos gases perfeitos, dando origem a equac;ao modificada para os gases reais: pv=ZRT, (1.18) on de: Z = fator de compressibilidade (compressibility_factor), adimensional. Os valores de "Z" sao obtidos de diagramas apresentados nos manuais de termodin3.mica para cada gis especifico ou mistura de gases. lntrodw;iio 39 Para uma maior precisfio na determina9fio do comportamento operacional de um compressor, Rodrigues 1 recomenda a seguinte correc;ao para o c:ilculo do trabalho especifico de uma compressfio isentr6pica: ., (l.19) Nesta equac;ao, "Za" e "Zd" sao os fatores de compressibilidade medidos, respectivamente, nas condi<;6es de admissfio e descarga do compressor. Teoricamente, a compressfio poderia ser isotermica, consurnindo menos energia (trabalho). No entanto, isto levaria a necessidade de extrair uma quantidade de calor do sistema igual ao trabalho de compressfio mais as perdas que ocorrere1n durante o processo. Os compressores ditos isotennicos, apresentam refrigerm;fio ap6s um ou mais est:agios, com a temperatura do gas voltando ao valor inicial somente no final da compressao. Todos os processes de compressao sem perdas situam-se entre o isotermico e o isentr6pico, segundo a lei da compressfio politr6pica: p V n = Constante, onde: n = 1, para a compressfio isotermica; n = k, para a compressao isentr6pica. (1.20) Na realidade, quando o calor extraido de um processo de compressao for inferior ao calor gerado pelas perdas, o expoente "n" da compressfio politr6pica ser:i superior ao expoente "k" da compressao isentr6pica. Para as turbinas a g3.s ou a vapor (gas or steam turbines), que trabalham com fluido compressivel, a aplica9ao do primeiro principio da tennodinfimica conduz a seguinte expressfio para o c<i.lculo do trabalho especifico produzido num processo de expansfio isentr6pica: 1 RODRIGUES, P. S. B., Compressores industriais. 40 Mdquinas de Fluido (l.21) on de: ha = entalpia do fluido na admissfio da maquina; hds = entalpia do fluido na descarga da m:iquina, considerando uma transforma<;fio isentr6pica. Na pr:itica, e principalmente para m<i.quinas que trabalham com fluido incompressivel, e comum associar a energia recebida (caso das bombas) ou fornecida (caso das turbinas) pelo fluido, ao passar pela m:iquina, a uma altura de coluna de fluido, H (head'). Ou seja: H=Yig onde "g" e a acelera93.o da gravid~de, em rn/s2• 1.4.2 Vazao Pela equa9fio da continuidade, o fluxo m3.ssico (mass flow rate)ril., atraves de qualquer s~fio, e constante num regime permanente. Ou seja: ri1. = pa Aa ca = pd Ad Cd =Constante (l.22) onde: m = p = A = c = fluxo m<'issico do fluido, em kg/s; massa especifica do fluido (density), em kg/m3 ; 3.rea de passagem da corrente fluida, em m2 ; velocidade absoluta media da corrente fluida, perpendicular a 3.rea de passagem, em mis. Quando se trata de um fluido incompressivel, a massa especifica pode ser considerada constante e torna-se mais freqtiente o uso da vazfio volumetrica no dimensionamento da m<'iquina. Entre o fluxo m<'i.ssico e o fluxo de volume ou vazao, existe a seguinte rela9i'io: m~pQ, (l.23) onde "Q" ea vaziio (volume flow rate), em m3/s. lntrod111;iio 41 1.4.3 Potincia Tomando par base o trabalho especlfico ('energia par unidade de massa), recebido ou fornecido p&!a miquina, pode-se calcular a potencia recebida (input power) ou fornecida (output power), pela seguinte expressao: P= m Y=pQY, (1.24) onde, no Sistema Internacional de Unidades, o fluxo missico e expresso em kg/s, o trabalho especffico em J/kg, a massa especlfica em kg/m3 , a vazao volumetrica em m3/s ea potencia "P" em W. No Sistema Tecnico de Unidades, a expressao para o cilculo da potencia converte-se em: P= yQ H 75 onde: p y Q = H = potencia, em CV; peso especlfico, em kgf/m3; vazao, em m3/s; altura de coluna fluida, em m. (l.25) No caso de miquinas que trabalham com um gels (oar, por exemplo), tambem e comum associar-se o trabalho especffico com a diferenya de pressao total existente entre a descarga ea admissao da mliquina. Ou seja: y = Ap, p on de: Ap 1 = diferenya de pressao total entre a descarga e admiss8.o da miquina, em N/m2 ; p = mass a especlfica do fluido de trabalho, em kg/m3• Dcsta maneira, a potencia, no Sistema Internacional de Unidades, podera ser calculada por: P=t-p,Q (l.26) 42 on de: P = potencia, em W; Q = vazao, em m3/s. E, no Sistema Tecnico de Unidades: P="-P, Q 75 Mdquinas de Fluido (l.27) neste caso, com "Apt" em kgf/m2 ou mmCA (miHmetros de coluna d' 3.gua), "Q" em m 3/s, sendo a potencia "P" obtida em CV. Caso se queira obter o torque (torque) ou momento (n1omentum) no eixo da mriquina de fluido, que e importante para a seleyao adequada do motor ou gerador a ser acoplado a ela, pode-se escreverpara o Sistema Internacional de Unidades: onde: M = p OJ = torque ou momenta da mciquina, em Nm; potencia, em W; velocidade angular de rotayao da miquina, em rad/s; (l.28) n = velocidade de rotai;;ao da mJ.quina, em rpm, embora a unidade de rotai;;ao no S.I. seja o Hz (s- 1). JJ., para o Sistema Tecnico de Unidades, tem-se: M = 716,2.1'_ (l.29) n on de: M = torque ou momenta, em kgf m; P potencia, em CV; n = velocidade de rotai;;ao, em rpm. ----·--------~~~~-------------""""' '2 MAQUINAS DE FLUXO M3.quina de Fluxo (turbomachine) pode ser definida como u1n transformador de energia (sendo necessariamente o trabalho mecfrnico uma das formas de energia) no qua! o meio operante e um fluido que, em sua passagem pela m<iquina, interage com um elemento rotativo, nfio se enconlrando, em qualquer instante, confinado. Todas as m<lquinas de fluxo funcionam, teoricamente, segundo os mesmos princf pios, o que traz a possibilidade de utili~ao do mesmo metodo de c<llculo. De fato, esta considera~ao e plenamente vilida apenas quando o fluido de trabalho e um fluido ideal, j<i que, na realidade, propriedades do fluido, tais como volume especffico e viscosidade, podern variar diferentemente de fluido para fluido e, assim, influir consideravelmente nas caracterfsticas construtivas dos diferentes tipos de mclquinas. Como exemplos de mclquinas de fluxo, citam-se: as turbinas hi- drliolicas (hydraulic turbines), os ventiladores (fans), as bombas centrifugas (centr(fugal pumps), as turbinas a vapor (steam turbines), ·OS turbocompressores, as turbinas a g3.s (gas turbines). Este capftulo, alem de apresentar a defini9ao e os elementos construtivos fundamentais de uma m<i.quina de fluxo, fornece alguns crit6rios de classifica9ffo dessas m<i.quinas, objetivando estabelecer uma linguagem comum para a sua abordagem e proporcionar meios de identifica9ffo dos seus diferentes tipos. 2.1 Elementos construtivos Nao haveni aqui a preocupa93o de relacionar, exaustivamente, todas as partes que comp6em as m<iquinas de tluxo, tais como, seu corpo ou carca9a, o eixo, os mancais, os elementos de veda9ao, o sistema de lubrifica9ao, etc., mas a inten9ao de caracterizar os elementos constru- tivos fundamentais, nos quais acontecem os fen6menos fluidodinfimicos 44 M6quinas de Fluido essenciais para o funcionamento da m<iquina: o rotor (impeller ou runner) e o sistema diretor (stationary guide casing) • .__ 0 rotor (Fig. 2.1), onde acontece a tninsformai;;ao de energia mec3nica em energia de fluidb, ou de energia de fluido em energia mec3nica, e o 6rg3o principal de uma m<iquina de fluxo. E constituido por umcerto n6mero de p3.s girat6rias (runner blades) que dividem o espa90 ocupado em canais, por onde circula o fluido de trabalho. Fig. 2.1 Rotor de bomba semi-axial ou de fluxo misto. Ja o sistema diretor tern como finalidade coletar o fluido e dirigi-lo para um caminho detenninado. Esta funi;;ao de direcionador de fluxo, muitas vezes, e acompanhada por outra de transformador de energia. Assim, por exemplo, numa bomba centrifuga (Fig. 2.2), o sistema diretor de safda e fundamentalmente um difusor (diffuser) que transforma parte · da energia de velocidade do lfquido que e expelido pelo rotor em energia Caixa espiral Fig. 2.2 Sistema diretor em forma de caixa espiral de uma bomba centrifuga. Mdquinas de Fluxo 45 Fig. 2.3 Sistema diretor de turbina hidr:iulica do tipo Pelton. de pressao. Enquanto isto, numa turbina hidr<iulica do tipo Pelton, o sistema diretor (Fig. 2.3) e, em Ultima anfilise, um injetor (noule) que transforma a energia de pressffo do fluido em energia de velocidade que ser<i fomecida ao rotor atraves de jatos convenientemente orientados. Em alguns tipos de m3quinas o sistema diretor nffo se faz presente, como nos ventiladores axiais de uso domestico. A existencia do rotor, no entanto, e imprescindivel para a caracterizai;;ffo de uma m<iquina de fluxo. 2.2 Classificai;;3.o das m3.quinas de fluxo Entre os diferentes criterios que podem ser utilizados para classificar .as m<iquinas de fluxo, pode-se citar os seguintes: - segundo a direi;;ao da conversiio de energia; - segundo a forma dos canais entre as p3s do rotor; - segundo a trajet6ria do fluido no rotor. 2.2.1 Segundo a diret;ao da conversao de energia Segundo a direi;;ao da conversao de energia as m<iquinas de fluxo classificam-se em motoras e geradoras. M3.quina de fluxo motora ea que transfonna energia de fluido em trabalho mec§.nico, enquanto m:iquina de fluxo geradora e a que recebe trabalho mecfulico e o transforma em energia de fluido. No primeiro tipo a energia do fluido diminui na sua passagem pela m3quina, no segundo, a energia do fluido aumenta. 46 Sistema diretor (Injetor) Fig. 2.4 Turbina Pelton (Fonte: WKV). Mdquinas de Fluido Rotor Como exemplos de m3quinas de fluxo motoras, citam-se as turbinas hidr:iulicas (Fig. 2.4) e as turbinas a vapor (Fig. 2.5). Entre as mtiquinas de fluxo geradoras encontram-se os ventiladores (Fig. 2.6) e as bombas centrffugas (Fig. 2.7). Sistc1na diretor (injetor) Fig. 2.5 Turbina a vapor do tipo Curtis. Mdquinas de Fluxo 47 Sistema iretor (caixa espiral) Fig. 2.6 Ventilador centrifugo (Fonte: OTAM). Sistema Dirctor (Voluta) Fig. 2.7 Bomba centrifuga (Fonte:KSB). Algumas miquinas podem funcionar tanto como motores quanto geradores de fluxo, como e o caso das bombas-turbinas reversiveis (reversible pump-turbines) que, dependendo do sentido do fluxo atraves do rotor, funcionam como bombas, girando num sentido, ou como turbinas, girando em sentido contrfilio. Tambem e com um encontrar uma mliquina de fluxo motora ( turbina a g&s) acionando uma miquina de fluxo geradora (turbocompressor), 48 T urbooompressor Motor ' pistao Turbina a g3s Mdquinas de Fluido montadas num mesmo eixo, como acontece nas ~rbinas de avia9§.o e nos turboalimenfudores (turbochargers) de motores de combustao interna a pistiio (Fig. 2.8). 2.2.2 Segundo a Jonna dos canais entre p6.s do rotor Quanto a forma dos canais entre a pas do rotor, as maquinas de fluxo classificam-se em m<iquinas de a<;fio e em mliquinas de rea9ao. Fig. 2.8 Turboalimentadordemotora Nas m3quinas de fluxo de ai;3.o pistao (Fonte: Schwitzer). (impulse turbomachines), os canais do rotor constituem simples desviadores de fluxo, nao havendo aumento ou dirninui93.o da pressao do fluido que passa atraves do rotor. Nas m3quinas de fluxo de reai;iio (reaction turbomachines ), os canais constitufdos pelas pas m6veis do rotor tern a forma de injetores (nas turbinas) ou a forma de difusores (nas bombas e nos ventiladores ), havendo redu\3.0, no primeiro caso (turbinas), ou aumento, no segundo caso (bombas e ventiladores ), da pressao do fluido que passa atraves do rotor. · Sao exemplos de m<i.quinas de fluxo de a\t'io: a turbina hidr<i.ulica do tipo Pelton (Fig. 2.4) ea turbina a vapor do tipo Curtis (Fig. 2.5). Como exemplos de m3.quinas de fluxo de rea9ao podem ser citados: as bombas centrffugas (Fig. 2.7), os ventiladores (Fig. 2.6) e as turbinas hidr<i.ulicas do tipo Francis (Fig. 2.9). Fig. 2.9 Turbina hidniulicado tipo Francis lenta. Mdquinas de Fluxo 49 2.2.3 Segundo a trajet6ria do .fiuido no rotor Finalmente, segundo a trajet6ria do fluido no rotor, as m<i.quinas de fluxo classificam-se em: radiais,~ axiais, diagonais ou de fluxo misto (ou ainda, semi-axial) e tangenciais. N as m3-quinas de fluxo radiais (radial flow turbomachines ), o escoamento do fluido atraves do rotor percorre uma trajet6ria predo- minantemente radial (perpendicular ao eixo do rotor). Como exemplos de m<i.quinas radiais, citam-se as bombas centrifugas (Fig. 2. 7), os ventiladores centrifugos (Fig. 2.6) e a turbina Francis lenta (Fig. 2.9). 13., nas m3quinas de fluxo axiais (axial flow turbomachines), o escoamento atraves do rotor acontece numa direr;;ao paralela ao eixo do rotor ou axial. Como exemplos de m3.quinas axiais citam-se os ventila- dores axiais, as bombas axiais (Fig. 2.10) e as turbinas hidr<i.ulicas do tipo Helice e Kaplan. Fig. 2.10 Bomba axial. Quando o escoamento nao e radial nem axial, a m<i.quina e denominada de fluxo misto (mixed flow turbomachine), diagonal, ou, ainda, semi-axial, com as particulas de fluido percorrendo o rotor numa 50 Mdquinas de Fluido trajet6ria situada sobre uma superficie aproximadamente c6nica. Entre as m:lquinas diagonais ou de fluxo misto encontram-se as bombas semi- axiais (Fig. 2.11 ), a turbina Francis r<i.pida ea t~rbina hidr3.ulica Deriaz. Fig. 2.11 Bomba semi-axial ou de fluxo 1nisto. Numa m3.quina de fluxo tangencial (tangencial flow turbo- machine), o jato liquido proveniente do injetor incide tangencialmente sobre o rotor. A turbina hidr:lulica do tipo Pelton (Fig. 2.4) e o exemplo citado para m8.quina de fluxo tangencial. 3 EQUA<;:AO FUNDAMENTAL DAS MAQUINAS DE FLUXO Este capltulo inicia pelo estabelecimento dos chamados tri.ingulos de velocidades, que sao uma fonna geometrica de expressar a equar;;ao vetorial que rclaciona o movimento relativo com o movimento absoluto das particulas tluidas que percorrem o rotor de uma inti.quina de fluxo e ferramenta indispens<ivel para o estudo simplificado do complexo escoamento atraves deste tipo de m<iquina. Logo a seguir, 1nais do que um rigorismo do tratamento matem<i.tico na dcterminar;;ao da equar;;ao que rege o funcionamento de todas as 1niquinas de fluxo, e feito um esfon;:o para demonstrar o significado ffsico dos termos que a compOem. Mesmo com os modernos recursos da computar;;ao eletr6nica e os avanr;;os do c<ilculo numerico <las correntes fluidas, as simplificay5es adotadas no trata1nento cl<'issico do assunto justificam-se por pennitir ao engenheiro um entendimento que certa- mente facilitara a vinculayao entre a teoria e a pratica neste campo de conhecimento. As conseqiiencias da presenya de um ntimero finito de pas no rotor real da m3.quina sobre a energia calculada pela equayao fundamental sao comentadas no final do capftulo, antecipando uma anfilise mais detalhada que sera feita no Capftulo 12. A definiyao do grau de reayao, fomece um instrumento Util para a caracterizrn;ao dos diferentes tipos de m<iquinas de fluxo em funyao da forma como acontecem as trocas de energia em seu interior. 3.1 Tri3.ngulo de velocidades A escolha conveniente do sistema de referenciae de grande importfincia para o estabelecimento de equay5es em mec§.nica dos tluidos. Um escoamento que em relayao a um detenninado sistema de 52 Mdquinas de Fluido referencia seja vari<i.vel, pode, se for escolhido um sistema adequado, ser permanente em relayao a este, facilitando, d~sta maneira, o seu estudo. Isto podera levar a que o movimento de uma partfcula fluida P seja referido a um sistema de coordenadas que, por sua vez, tambem esteja em movimento. Este sistema sera, entao, considerado como relativo (0', X', Y', Z') e ter3.., no caso geral, um movimentocombinado de translayao e rotayao com relayao a outro considerado fixo e chamado de sistema absoluto (0, X, Y, Z) (Fig. 3.1). z Z' p .., O' X' 0 y Fig. 3.1 Sistemas de coordenadas absoluto e relativo. A relayao entre os vetores posiyiio nos dois sistemas sera: (3.1) onde: R. :::::: vetor posiyao da particula fluida P com relayao ao centro 0 do ..... sistema absolute; R 0 :::::: vetor posiyao do centro O' do sistema relativo com relayao ao centro 0 do sistema absoluto. ~ r :::::: vetor posiyao da particula fluida P com relayao ao centro O' do sistema relativo. ~ ~ ~ Designando-se por i', j', k' os vetores unit3.rios do sistema de coordenadas cartesianas 0', X', Y', Z', e por x', y', z' as componentes ~ do vetor posiyao r neste sistema relativo, pode-se, entao, escrever: Equafii.O Fundamental das Mdquinas de Fluxo --> --> --> --> r = x'i' +y'j' +z'k' Derivando a equayao (3.1) Com relayao ao tempo, vem: 4 dR d R 0 d r + c = dt dt dt onde: 4 dR0 dt 53 (3.2) (3.3) (3.4) e, como tanto as componentes escalares do vetor posiyao r como os seus vetores unitarios (podem girar) variam com o tempo: --> --> --> --> dr :-;dx' :;dy' k-->,dz' ,di' ,dj' ,dk' (3.5) ---=1 --+J --+ --+x -+y -+z ili ili ili ili ili ili ili Sabe-se, ainda, que qualquer vetor fixado a um corpo que gira a 4 uma velocidade angular m tern uma derivada, com relayi'io ao tempo, 4 igual ao produto vetorial (representado pelo sfmbolo x) de ro com o vetor considerado. Logo: 4 di' --> :; -=rox1 · dt , 4 d ., --> --> _J =roxj' dt 4 d k' --> -->, -=roxk dt (3.6) Designando-se por w a velocidade relativa da particula fluida: --> dx':; dy'~ dz'k4 ' W=---1 +--J +-- dt dt dt (3.7) Levando as relai;5es (3.4), (3.5), (3.6) e (3.7) na equai;ao (3.3), chega-se a: c=c0 +w+roxr (3.8) 54 Mdquinas de Fluido 4 _, 0 produto vetorial ro x r d3 origem a um terceiro vetor, 4 4 perpe_gdicular ao piano formado por ro e t"_-. que sera representado por u Como nas m3quinas de fluxo em geral (exceto nas helices de 4 embarcay5es e aeronaves), c0 = O chega-se a equayao que rege a construyao do chamado trifingulo de velocidades (velocity triangle): c = w + u (3.9) Antes de aplicar esta equayfio as m<i.quinas de fluxo, e interessante, para um melhor entendimento do que seja movimento absolute e movimento relativo, fazer uma analogia com o movimento das particulas de agua da chuva, com relayfio a um referencial fixo e com relayao a um referencial em movimento. 4 Imaginando uma situayao de chuva torrencial, representa-se por c a velocidade das particulas de chuva com relayao a um observador fixo 4 (siste1na absoluto) e por u, a velocidade de deslocamento de um autom6vel onde se encontra o observador em movimento (sistema relativo) (Fig. 3.2). Na visao deste observador, as partfculas de chuva incidirao sobre o autom6vel com uma velocidade de m6dulo e direyao u ' ' ' ' ' ' ' ' ~. i' i' i' i'i' i' i' i' c (~i_stema ab_solutol I u +--- Fig. 3.2 Triiingulo de velocidades (analogia com o movimento das partfculas de figua da chuva). Equapio Fundamental das Mdquinas de Fluxo 55 ~ representados pelo vetor w (velocidade relativa), obtido pela aplicayao da equayao (3.9), enquanto para o observador fi~o, situado fora do carro, as partfculas possuirao uma velocidade com direyao e intensidade ~ ' definidas pelo vetor c (velocidade absoluta). Dependendo da ~ velocidade do autom6vel, ou seja, do m6dulo do vetor u, a chuva sequer molhara a sua janela traseira. Para a aplicayao do trifulgulo de velocidades as m<iquinas de fluxo, considera-se a corrente fluida que circula atrav6s do rotor de um venti- lador centrffugo, representado, esquematicamente, pelo corte segundo um piano meridiano que passa pelo eixo do rotor e pelo corte segundo um plano perpendicular ao eixo do rotor (Fig. 3.3). ~bi~ 6 '5 i !4 3 I T W> ---t'· -Fig. 3.3 Escoamento atraves do rotor de um ventilador centrffugo (m<iquina de fluxo geradora). ~ u ~ c ~ w a p Em urn ponto qualquer do rotor, denornina-se: = = = = velocidade tangencial (peripherical velocity) do referido ponto do rotor; velocidade absoluta da corrente fluida (absolute velocity of flow); velocidade relativa da corrente fluida (relative velocity of flow); ~ ~ 3.ngulo que formarn os sentidos positivos de u e c; ~ frngulo que formam o sentido positivo de w com o negativo ~ de u. 56 Mllquinas de Fluido A estes vetores e suas componentes atribuem-se os seguintes fndices: 3 = um ponto na corrente de entrada na-9 perturbada, situado i1nediatamente antes da entrada (inlet) do rotor; 4 = um ponto situado imediatamente depois da entrada do rotor, portanto, ja no espayo entre as pcl.s girat6rias; 5 = um ponto situado imediatamente antes da saida (outlet) do rotor, portanto, ainda no espayo entre as pas girat6rias; 6 = um ponto na Corrente de safda nilo perturbada, situado imediatamente depois da safda do canal m6vel. Esta convenyao seni v31ida tanto para maquinas de fluxo geradoras, como 6 o caso do ventilador centrifugo utilizado no exemplo, como para maquinas de fluxo motoras, estabelecendo uma correspondencia entre algarismos e pontos da m:iquina no sentido da corrente fluida (Fig. 3.4). I r+ h1 .. , '3 4 .-- ' I ' ' ' ' '5 j6 1' ' • ---t<\ ; I -~r- - " '< I J_l~ ~ - - - " Fig. 3.4 Escoamcnto atraves do rotor de uma maquina de fluxo 1notora. Considerando-se o rotor radial do ventilador da Fig. 3.3 como constitufdo de um nUmero infinito de pas, o que implica na supos1yao de pas com espessura infinitesimal separadas por canais tamb6m infinitesirnais, pode-se concluir que o fluxo atraves dele ser:i unidi- mensional e que a corrente fluida sera tangente as pas do rotor, em todos os seus pontos. Ou seja, as pas serao construfdas de tal forma que nao haja, na sua parte inicial, qualquer choque do tluido por mudanya brusca de direyiio, com o conseqiiente descolamento da veia fluida ea formayao de v6rtices dissipadores de energia. Para que esta condiyiio de ausencia de choque aconteya, e necess3rio que a composiyao da velocidade absoluta da Equar;ilo Fundamental das Milquinas de Fluxo 57 corrente fluida c4 , com a velocidade tangencial do rotor, u 4 , para um ponto na entrada do rotor, satisfar;a a equar;fio'_f3.9) e de uma direr;fio ~ para a velocidade relativa, w 4 , que seja justamente a da parte inicial da ~ pi. 0 vetor w 4 formara o ilngulo P4 com o sentido negativo da velocidade ~ tangencial u 4 que sera o pr6prio ilngulo de inclinar;ao das pas na entrada do rotor do ventilador. 0 angulo de inclinar;ao <las pas na saida do rotor sera p 5 e coincidira ~ com o ilngulo-+ que o sentido positivo de w 5 formara com o sentido negativo de u 5 • A trajet6ria relativa do fluido, vista por um observador que se movimenta solid3.rio ao rotor, acompanhara, pois, a curvatura AEB da pa. Ja, a trajet6ria das particulas do fluido para um observador fixo a carcar;ada maquina (sistema absoluto), ou seja, a trajet6rj.a absoluta AE'B', comer;a com direr;ao da velocidade absoluta c4 , sob urn fingulo a 4 , e termina na periferia do rotor com a direr;ao da ~ velocidade absoluta c 5 sob um fuigulo a5• Isto porque enquanto uma particula de fluido desloca-se ate o ponto E sobre a pa do rotor, no mesmo tempo, este ponto ocupara a posir;ao E' com relar;ao ao referencial fixo (carcar;a da maquina). Ou seja, EE' sera a trajet6ria do ponto E do rotor no mesmo tempo t empregado pela particula de fluido para ir de A ate E, de forma que o ilngulo central 8, correspondente ao arco EE', seja igual a cot, para uma velocidade angular do rotor constante e igual a co. Caso exista um sistema diretor colocado ap6s o rotor, as p<is deste sistema deverao possuir um fuigulo de inclinar;ao na entrada coincidente a a 5, para que possam captar, sem nenhum choque por mudanr;a brusca de direr;ao, as particulas de tluido que deixam o rotor. Da mesma maneira, a inclinar;ao <las pas de um sistema diretor instalado antes do rotor de uma maquina de fluxo motora (turbina hidraulica do tipo Franci~ por exemplo) estabelecera a direr;ao com que a velocidade absoluta, c 4 , entrara no rotor (Fig. 3.4). A Fig. 3.5 representa um triilngulo de velocidades generico que traduz a equar;ao (3.9), destacando duas componentes do vetor velocidade absoluta, ; , da corrente fluida, a componente na direr;ao da velocidade 58 Mtiquinas de Fluido ~ tangencial, cu, ea componente medida num plaf!9 meridiano, perpendicularmente a_ dire93.o da ve}ocidade tangencial, Cm. 5 '" II IQ Fig. 3.5 Triiingulo de velocidades gen6rico. Enquanto a componente tangencial (tangencial ou }Vhirl compo- nent) de m6dulo c est<i como se ver<i a seguir, intimamente ligada a ener~ia especffica i~~erca~biada entre o rotor e o fluido, a componente meridiana (meridional component), de m6dulo cm, esti vinculada a vazao da m<iquina, por meio da equar;ao da continuidade: (3.10) onde· .;s· . ~p Q = vazao de fluido que passa pelo rotor, em m3/s; " A = area de passagem do fluido, em m2; cm= velocidade meridiana, em mis. Pela condir;ao de obtenr;ao da equar;ao da continuidade, a ~ con1ponente meridiana cm da velocidade absoluta deve ser sempre perpendicular a area A. Para as m3.quinas radiais, a componente meridiana possui a direi;ao radial, enquanto a area de passagem, desprezando a espessura das pas, corresponde a superficie lateral de um cilindro (Fig. 3.6), ou seja: A ~ itD b (3.11) ondc: Equap'io Fundamental das Mdquinas de Fluxo 59 A = area da sei;ao de passagem, em rn2; D di3metro (diameter) da se9ao considerada, em m; b largura do rotor (impeller width ou impeller breadth) na se9ao considerada, em m. ... ROTOR RADIAL ROTOR DE FLUXO MISTO ROTOR AXIAL Fig. 3.6 Area de passagem da corrente fluida atraves dos diversos tipos de rotores. Para as m3quinas axiais, a componente meridiana tern a dire9ao do eixo do rotor e a area de passagem e a superffcie de uma coroa circular (Fig. 3.6), calculada por: A= n_ (o' -o') 4 c l (3.12) onde: De= difunetro exterior (tip diameter) do rotor, em m; D; = diilmetro interior ou di3metro do cubo (hub diameter) do rotor, em rn. J a, nas m3quinas diagonais ou de fluxo mis to, a cornponente meridiana encontra-se nurna direyao intermediaria entre a radial ea axial e a <"irea de passagem corresponde a superffcie lateral de um tronco de cone (Fig. 3.6), que pode ser expressa por: (3.13) 60 Mtiquinas de Fluido on de: De = di§.metro da base rnaior do tronco de con~, em m; D = di§.metro da base menor do tronco de con·e, em m; ' b = comprirnento da geratriz do tronco de cone, em m. 3.2 Equa~ao fundamental para ntimero infinito de p3s Para a determinayao da equa~iio fundamental das m3quinas de fluxo, sera considerada a m<"iquina geradora radial representada esque- maticamente na Fig. 3.7, cujo rotor possui um niimero infinito de pas, no qual o escoamento mantern-se em regime permanente e as transforma95es acontecem sem perdas energeticas. Ou seja, parte-se da suposi93.o de uma maquina ideal, na qual o escoamento e unidimensional, congruente com as pas, sem atrito e com fluxo de massa constante. Proj~ao do bordo de saida da pl! sobre piano meridiano Disco dianteiro do rotor Projc)<'io do bordo de entrada da pii sobre piano meridiano Fig. 3.7 M3.quina de fluxo radial geradora (carte longitudinal). A energia que o fluido recebe ao interagir com as pas do rotor pode ser traduzida num aumento da sua energia de pressao, da sua energia de velocidade ou da sua energia de posi93.o (potencial). A transforma93.o pode acontecer sob todas as formas de energia citadas ou apenas sob um a de las, sen do que a variayao da energia potencial pode ser desprezada. Equafiio Fundamental das Mllquinas de Fluxo 61 0 au men to da energia de pressao ser3. explicado como decorrente de duas transformar;Oes separadas, masque, na r~alidade, acontecem ao mesmo tempo e de forma inseparavel. Esta simplificac;ao, embora grosseira, auxilia o entendimento.,dos fenOmenos ffsicos que ocorrem no interior da maquina. A energia de pressao est3.tica que o fluido recebe ao passar pelo rotor pode, en tao, ser expressa como a soma de dois termos: ' Ps - p, u' w' - w' Ye>! = 5 - u, + ' 5 2 2 (3.14) on de: Y., = P, = P, = p u, = u, = w, = w, = p energia de pressao est3.tica, em J/kg; pressao na safda do rotor, em N/m2 ; pressao na entrada do rotor, em N/m2; massa especffica do fluido em escoamento, em kg/m3 ; velocidade tangencial de um ponto situado na safda do rotor, em mis; velocidade tangencial de um ponto situado na entrada do rotor, em m/s; velocidade relativa de uma partfcula fluida na entrada do rotor, em mis; velocidade relativa de urn a partfcula fluida na safda do rotor, em mis. 0 primeiro termo traduz o aumento de pressao decorrente da ac;ao da forr;a centrifuga sobre as partfculas fluidas, provocado pela diferenc;a das velocidades tangenciais de entrada e safda (exceto para rotores axiais ou tangenciais, onde u 4 = u5) como conseqi.iSncia do movimento de rotac;ao do rotor. Este mesmo efeito gera uma depressao na boca de entrada do rotor, fazendo com que o fluido tenha acesso a ela, deslocando-se atraves da canalizac;ao de admissao da bomba, impulsionado pela presslio maior existente no reservat6rio de succ;ao. 0 segundo termo deve-se a transformac;ao de energia de velocidade em energia de pressao, decorrente da diminui9ao da velocidade relativa de w4 para w5 no interior de canais em fonna de difusores constitufdos pelas pas do rotor. Paralelamente ao aumento de energia de pressao estritica, produz- se uma transformac;ao de energia sob forma de velocidade, ou energia 62 Mdquinas de Fluido especffica de pressao dinfunica, em razao da diferen9a das velocidades absolutas entre a safda e a entrada do rotor. O.!l seja: (3.15) Ydin = 2 onde: Y din = energia especffica de pressao dinfunica ou de velocidade, em J/kg; c5 = velocidade absoluta de uma particula fluida na saida do rotor, em mis; c4 = velocidade absoluta de uma particula fluida na entrada do rotor, em mis. A energia total entregue ao fluido ao passar pelo rotor da m<iquina de tluxo correspondera, entao, a soma dos termos contidos nas equa96es (3.14e3.15): 2 2 2 2 2 2 U 5 -U4 W 4 -W 5 C5 -c4 +-~-~+--- (3 16) 2 2 2 onde: Y . = energia ou trabalho especifico intercambiado nas pas do rotor ,,_ suposto com nUmero infinito de p.3.s. A equac;ao (3.16) e uma das formas de representac;ao da equas;ao fundamental para as maquinas de fluxo geradoras. Seguindo raciocinio analogo, chega-se a equac;ao fundamental para as m3.quinas de fluxo motoras. Ou seja, a energia que
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