MÁQUINAS DE FLUXO MATERIAL DO SIA 2018

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AULA 01: INTRODUÇÃO ÀS MÁQUINAS DE FLUXO 
Máquinas de fluxo 
MÁQUINAS DE FLUXO 
Aula 1: Introdução às máquinas de fluxo 
AULA 01: INTRODUÇÃO ÀS MÁQUINAS DE FLUXO 
Máquinas de fluxo 
• Definir máquinas de fluxo; 
 
• Classificar em geral as máquinas de fluxo e finalidades; 
 
• Compreender o funcionamento das máquinas de fluxo; 
 
• Classificar e descrever as bombas; 
 
• Reconhecer o funcionamento das bombas de deslocamento positivo. 
Objetivos desta aula 
AULA 01: INTRODUÇÃO ÀS MÁQUINAS DE FLUXO 
Máquinas de fluxo 
As máquinas de fluxo podem ser classificadas 
em três grandes grupos: 
• máquinas motrizes; 
• máquinas geratrizes ou operatrizes e 
• máquinas mistas. 
Introdução à máquina de fluxo 
Classificação geral das máquinas de fluxo e finalidades 
AULA 01: INTRODUÇÃO ÀS MÁQUINAS DE FLUXO 
Máquinas de fluxo 
• São aquelas que transformam a energia 
hidráulica em trabalho mecânico, ou seja, 
energia capaz de promover a elevação de 
um peso; 
 
• As máquinas motrizes têm como principal 
função fornecer energia para acionar outras 
máquinas, como, por exemplo, geradores de 
energia elétrica. Os dois tipos mais comuns 
de máquinas motrizes são as turbinas e as 
rodas hidráulicas. 
Funcionamento das máquinas de fluxo 
Máquinas motrizes 
AULA 01: INTRODUÇÃO ÀS MÁQUINAS DE FLUXO 
Máquinas de fluxo 
• São aquelas que recebem o trabalho 
mecânico fornecido pela máquina motriz, 
para transformá-lo em energia hidráulica; 
 
• Pertencem a esta categoria de máquinas 
todas as bombas hidráulicas. 
Funcionamento das máquinas de fluxo 
Máquinas geratrizes 
AULA 01: INTRODUÇÃO ÀS MÁQUINAS DE FLUXO 
Máquinas de fluxo 
• São máquinas que apresentam 
características de geratriz e de operatriz; 
 
• O carneiro hidráulico, também conhecido 
como bomba de aríete hidráulico é uma 
máquina hidráulica mista; 
 
• Estudaremos as máquinas geratrizes e 
faremos algumas referências às máquinas 
mistas. 
Funcionamento das máquinas de fluxo 
Máquinas mistas 
AULA 01: INTRODUÇÃO ÀS MÁQUINAS DE FLUXO 
Máquinas de fluxo 
• Bombas são máquinas geratrizes cuja finalidade 
é realizar o deslocamento de um líquido por 
escoamento. 
 
• Comunicada ao líquido sob as formas de energia 
de pressão e cinética; 
 
• São também chamadas de máquinas operatrizes 
hidráulicas, porque realizam um trabalho útil 
específico ao deslocarem um líquido. 
Classificação e descrição das bombas 
Classificação das máquinas geratrizes ou bombas 
AULA 01: INTRODUÇÃO ÀS MÁQUINAS DE FLUXO 
Máquinas de fluxo 
O modo pelo qual é feita a transformação do trabalho em energia hidráulica e o recurso para 
transmitir a energia ao líquido, aumentando sua pressão e/ou sua velocidade, permitem 
classificar as bombas em: 
 
1. bombas de deslocamento positivo ou volumógenas; 
2. turbobombas chamadas também hidrodinâmicas ou rotodinâmicas ou 
simplesmente dinâmicas; 
3. bombas especiais (bomba com ejetor; pulsômetros; bomba de emulsão de ar). 
Classificação e descrição das bombas 
Classificação das máquinas geratrizes ou bombas 
AULA 01: INTRODUÇÃO ÀS MÁQUINAS DE FLUXO 
Máquinas de fluxo 
• Possuem câmaras internas que impelem o fluido por 
energia de pressão, promovendo o escoamento, 
garantindo que o escoamento na tubulação de 
aspiração alcance a bomba e, na tubulação de 
recalque, chegue à altura desejada; 
 
• As bombas de deslocamento positivo podem ser 
alternativas ou rotativas; 
 
• Nas bombas alternativas, o líquido recebe a ação das 
forças diretamente de um pistão ou êmbolo (pistão 
alongado) ou de uma membrana flexível (diafragma). 
Funcionamento das bombas de deslocamento positivo 
Bombas de deslocamento positivo 
AULA 01: INTRODUÇÃO ÀS MÁQUINAS DE FLUXO 
Máquinas de fluxo 
Saiba mais 
Animações de bombas hidraulicas em funcionamento 
• Para conhecer mais assista ao seguinte 
vídeo: Animação bomba hidráulica de 
engrenagens, disponível em: 
<https://www.youtube.com/watch?v=S
nBUpSHKeHY >, acessado em 
17/11/2016. 
AULA 02: TURBOBOMBAS 
Máquinas de fluxo 
MÁQUINAS DE FLUXO 
Aula 2: Turbobombas 
AULA 02: TURBOBOMBAS 
Máquinas de fluxo 
1. Classificação e descrição das: 
• turbobombas; 
• turbobombas segundo o rotor; 
• turbobombas segundo o difusor. 
2. Classificação segundo a trajetória do fluido no rotor; 
3. Classificação segundo o número de: 
• rotores empregados; 
• entradas para a aspiração. 
Objetivos desta aula 
AULA 02: TURBOBOMBAS 
Máquinas de fluxo 
• Turbobombas ou bombas centrífugas são também 
denominadas hidrodinâmicas ou rotodindâmicas e 
são indicadas para altas vazões e baixas pressões; 
 
• Impelem o fluido, comunicando ao fluido 
aceleração, através da conversão de energia 
cinética de rotação para a energia hidrodinâmica 
do escoamento de fluido; 
 
• São bombas de deslocamento não positivo, pois ao 
contrário do que se verifica nessas bombas, não 
possui a mesma direção e sentido do movimento 
do fluido em contato com as pás. 
Classificação e descrição das turbobombas 
Há várias maneiras de fazer a classificação das turbobombas. Vejamos as principais. 
AULA 02: TURBOBOMBAS 
Máquinas de fluxo 
A finalidade do rotor, chamado “impulsor” ou “impelidor”, é comunicar ao fluido aceleração, através da conversão 
de energia cinética de rotação para a energia hidrodinâmica do escoamento de fluido. O rotor pode ser: 
Classificação e descrição das turbobombas segundo o rotor 
Fechado: apresenta um disco e 
uma coroa circular onde se fixam 
as pás. O líquido entra pela 
abertura da coroa. 
Semiaberto: caracteriza-se pela 
existência de apenas um disco 
onde se fixam as pás do rotor. 
Aberto: não possui coroa circular. 
Usa-se para líquidos contendo 
pastas, lamas, areia, esgotos 
sanitários. 
AULA 02: TURBOBOMBAS 
Máquinas de fluxo 
Dependendo do tipo de bomba o difusor pode ser de tubo reto troncônico, nas bombas axiais ou de caixa com forma 
de caracol ou voluta, nos demais tipos de bomba, chamado, neste caso, simplesmente de coletor ou caracol. 
Classificação e descrição das turbobombas segundo o difusor 
As bombas apresentadas, da esquerda para a direita, são: vista lateral do caracol e rotor em corte, vista frontal do 
caracol e rotor, e caixa espiral de descarga centralizada com difusor. 
AULA 02: TURBOBOMBAS 
Máquinas de fluxo 
• O líquido penetra no rotor paralelamente ao eixo, sendo dirigido 
pelas pás para a periferia, segundo trajetórias contidas em planos 
normais ao eixo. As trajetórias são, portanto, curvas praticamente 
planas contidas em planos radiais. 
Obs.: Este tipo de bomba hidráulica é o mais usado no mundo, 
principalmente para o transporte de água. 
• Antes do funcionamento, é necessário que a carcaça da bomba e a 
tubulação de sucção estejam totalmente preenchidas com o fluído 
a ser bombeado. 
• Ao iniciar-se o processo de rotação, o rotor cede energia cinética à 
massa do fluído, deslocando suas partículas para a extremidade 
periférica do rotor. Isto ocorre pela ação da força centrífuga. 
Classificação segundo a trajetória do fluido no rotor 
a) Bomba centrífuga pura ou radial 
AULA 02: TURBOBOMBAS 
Máquinas de fluxo 
• Constitui um caso intermediário ente as 
bombas radiais e axiais, tanto no que 
diz respeito à trajetória, como, 
inclusive, no campo de emprego. 
• Assim, sua trajetória se faz em uma 
diagonal e seu campo de emprego 
caracteriza-se pelo recalque de médias 
vazões em médias alturas. 
Classificação segundo a trajetória do fluido no rotor 
b) Bomba de fluxo misto ou bomba diagonal 
AULA 02: TURBOBOMBAS 
Máquinas de fluxo 
• Nestas bombas, as trajetórias das partículas líquidas, pela
configuração que assumem as pás 
do rotor e as pás guias, começam paralelamente ao eixo e se transformam em hélices 
cilíndricas; 
• Forma-se uma hélice de vórtice forçado, pois, ao escoamento axial, superpõe-se um vórtice 
forçado pelo movimento das pás. Não são propriamente bombas centrífugas, pois a força 
centrífuga decorrente da rotação das pás não é a responsável pelo aumento da energia da 
pressão; 
• São estudadas e projetadas segundo a teoria da sustentação das asas e da propulsão das 
hélices ou ainda segundo a teoria do vórtice forçado; 
• As bombas axiais são empregadas para grandes descargas (até várias dezenas de metros 
cúbicos por segundo) e alturas de elevação de até mais de 40 m. 
Classificação segundo a trajetória do fluido no rotor 
c) Bomba axial ou propulsora 
AULA 02: TURBOBOMBAS 
Máquinas de fluxo 
• Possuem difusor de pás guias, isto é, coletor 
troncônico com pás guias. O eixo em geral é 
vertical, e por isso são conhecidas como 
bombas verticais de coluna, porém, existem 
modelos com o eixo inclinado e até mesmo 
horizontal; 
• Constroem-se bombas axiais com pás 
inclináveis (passo variável), podendo-se, por 
meio de um mecanismo localizado no interior 
da ogiva e comandado automaticamente por 
servomecanismos, dar às pás uma inclinação 
adequada a cada descarga desejada, para que 
o rendimento sofra pequena variação. 
Classificação segundo a trajetória do fluido no rotor 
c) Bomba axial ou propulsora 
AULA 02: TURBOBOMBAS 
Máquinas de fluxo 
• Existe apenas um rotor e, portanto, o 
fornecimento da energia ao líquido é feito 
em um único estágio (constituído por um 
único rotor e um difusor, conforme 
apresentado na figura). 
• Teoricamente, seria possível se projetar uma 
bomba com um estágio para quaisquer 
condições propostas. 
Classificação segundo o número de rotores empregados 
a) Bombas de simples estágio 
Fonte: Catálogo SULZER 
AULA 02: TURBOBOMBAS 
Máquinas de fluxo 
• Quando a altura de elevação é grande, faz-se o 
líquido passar sucessivamente por dois ou mais 
rotores fixados ao mesmo eixo e colocados em uma 
caixa cuja forma permite esse escoamento; 
• A passagem do líquido em cada rotor e difusor 
constitui um estágio na operação de bombeamento. 
Se o difusor de pás guias está entre dois rotores 
consecutivos, denomina-se distribuidor da bomba; 
• As pás do distribuidor são fundidas ou fixadas à 
carcaça ou ainda podem ser adaptáveis à carcaça. O 
eixo pode ser horizontal ou vertical. 
Classificação segundo o número de rotores empregados 
b) Bombas de múltiplos estágios 
Fonte: Catálogo SULZER 
AULA 02: TURBOBOMBAS 
Máquinas de fluxo 
• As bombas de múltiplos estágios são 
próprias para instalações de alta pressão, 
pois a altura total a que a bomba recalca o 
líquido é (não considerando as perdas), 
teoricamente, igual à soma das alturas 
parciais que seriam alcançadas por meio de 
cada um dos rotores componentes; 
• Existem bombas deste tipo para 
alimentação de caldeiras com pressões 
superiores a 250 kgf/cm2. Usam-se também 
para poços profundos de água ou na 
pressurização de poços de petróleo. 
Classificação segundo o número de rotores empregados 
b) Bombas de múltiplos estágios 
Fonte: Catálogo SULZER 
AULA 02: TURBOBOMBAS 
Máquinas de fluxo 
• Neste tipo, a entrada do líquido se faz de um lado e 
pela abertura circular na coroa do rotor, ou seja, o 
rotor possui uma única boca de sucção; 
• A Figura mostra uma bomba Friatec de simples 
sucção em material cerâmico; 
• Todos os componentes hidráulicos em material 
cerâmico e rotor construído em titânio. 
Classificação segundo o número de entradas para a aspiração 
a) Bomba de aspiração simples ou de entrada unilateral 
Fonte: Catálogo Friatec 
AULA 02: TURBOBOMBAS 
Máquinas de fluxo 
• O rotor é de forma tal que permite receber o líquido 
por dois sentidos opostos, paralelamente ao eixo de 
rotação, construtivamente, o rotor de dupla sucção 
nada mais é que a justaposição de dois rotores de 
simples sucção pelo costato. 
• Nas bombas de entrada bilateral, tendo uma forma 
simétrica em relação a um plano normal ao eixo, o 
rotor equivale hidraulicamente a dois rotores simples 
montados em paralelo e é capaz de elevar, 
teoricamente, uma descarga dupla, daquela que se 
obteria com o rotor simples. 
Classificação segundo o número de entradas para a aspiração 
b) Bomba de aspiração dupla ou entrada bilateral 
Fonte: Catálogo SULZER 
AULA 02: TURBOBOMBAS 
Máquinas de fluxo 
• O empuxo longitudinal do eixo, que ocorre nas bombas de 
entrada unilateral em razão da desigualdade de pressão nas 
faces das coroas do rotor é, praticamente, equilibrado nas 
bombas de rotores bilaterais, também chamados geminados, 
em virtude da simetria das condições de escoamento; 
• Para permitir a montagem do eixo com o rotor (ou os 
rotores), a carcaça da bomba é bipartida, isto é, constituída 
de duas seções separadas por um plano horizontal à meia 
altura do eixo e aparafusadas uma à outra; 
• A Figura mostra uma bomba Scanpump de carcaça bipartida, 
ou de fluxo duplo. 
Classificação segundo o número de entradas para a aspiração 
b) Bomba de aspiração dupla ou entrada bilateral 
Fonte: Catálogo Scanpump 
AULA 02: TURBOBOMBAS 
Máquinas de fluxo 
Saiba mais 
Animações de bombas hidraulicas em funcionamento 
• Para conhecer mais assista ao seguinte 
vídeo: Process Technology: Axial Pumps. 
Disponível em 
<https://www.youtube.com/watch?v=fo
HY0QbvYCw>. Acesso em 23 maio 2017. 
AULA 03: CLASSIFICAÇÃO DAS MÁQUINAS DE FLUIDO 
Máquinas de fluxo 
MÁQUINAS DE FLUXO 
Aula 3: Classificação das máquinas de fluido 
AULA 03: CLASSIFICAÇÃO DAS MÁQUINAS DE FLUIDO 
Máquinas de fluxo 
Classificação das Máquinas de Fluido: 
• Quanto ao sentido da transmissão de energia; 
• Quanto ao tipo de energia envolvido no processo; 
• Quanto à direção do escoamento do fluido; 
• Quanto à forma dos canais entre as pás do rotor; 
• Quanto ao número de entradas para aspiração (sucção); 
• Quanto ao número de rotores; 
• Quanto ao posicionamento do eixo; 
• Quanto ao tipo de rotor. 
Objetivos desta aula 
AULA 03: CLASSIFICAÇÃO DAS MÁQUINAS DE FLUIDO 
Máquinas de fluxo 
Classificação das máquinas de fluido 
Máquina de Fluido (fluid machinery) é o 
equipamento que promove a troca de energia 
entre um sistema mecânico e um fluido, 
transformando energia mecânica (trabalho) em 
energia de fluido ou energia de fluido em 
energia mecânica. 
 
Máquinas de fluido são divididas em dois 
grupos: 
• Máquinas de deslocamento positivo (fluido 
fica confinado em uma câmara); 
• Máquinas de fluxo ou turbomáquinas (fluxo 
continuo através da máquina). 
Máquinas de 
Fluido 
Turbomáquinas 
(Máquinas de 
Fluxo) 
Máquinas de 
Deslocamento 
Positivo 
AULA 03: CLASSIFICAÇÃO DAS MÁQUINAS DE FLUIDO 
Máquinas de fluxo 
Classificação das máquinas de fluido 
Máquina de Fluido (fluid machinery) é o 
equipamento que promove a troca de energia 
entre um sistema mecânico e um fluido, 
transformando energia mecânica (trabalho) em 
energia de fluido ou energia de fluido em 
energia mecânica. 
 
Máquinas de fluido são divididas em dois 
grupos: 
• Máquinas de deslocamento positivo (fluido 
fica confinado em uma câmara); 
• Máquinas de fluxo ou turbomáquinas (fluxo 
continuo através da máquina). 
Máquinas de 
Fluido 
Turbomáquinas 
(Máquinas de 
Fluxo) 
Máquinas de 
Deslocamento 
Positivo 
AULA 03: CLASSIFICAÇÃO DAS MÁQUINAS DE FLUIDO 
Máquinas de fluxo 
Classificação das máquinas de fluido 
• Máquinas de fluxo e de Deslocamento Positivo
são divididas em duas classes: Máquinas Hidráulicas e 
Máquinas Térmicas; 
• Nas máquinas hidráulicas, o processo ocorre com variação sensível da massa específica do fluido de 
trabalho (esc. incompressível); 
• Nas máquinas térmicas, o fluido varia significativamente sua massa específica durante o processo de 
troca de energia (ex.: compressores, turbinas a gás, turbinas a vapor) (esc. compressível). 
Máquinas de Fluido 
Turbomáquinas (Máquinas de Fluxo) Máquinas de Deslocamento Positivo 
Máquinas Hidráulicas Máquinas Térmicas Máquinas Hidráulicas Máquinas Térmicas 
AULA 03: CLASSIFICAÇÃO DAS MÁQUINAS DE FLUIDO 
Máquinas de fluxo 
Classificação das máquinas de fluido 
AULA 03: CLASSIFICAÇÃO DAS MÁQUINAS DE FLUIDO 
Máquinas de fluxo 
Classificação das máquinas de fluido 
As máquinas de fluido podem ser classificadas quanto: 
• ao sentido da transmissão de energia; 
• ao tipo de energia envolvido no processo; 
• à direção do escoamento do fluido; 
• à forma dos canais entre as pás do rotor; 
• ao número de entradas para aspiração (sucção); 
• ao número de rotores; 
• ao posicionamento do eixo; 
• ao tipo de rotor. 
AULA 03: CLASSIFICAÇÃO DAS MÁQUINAS DE FLUIDO 
Máquinas de fluxo 
Geradora (geratriz): 
A máquina transforma energia mecânica 
em energia de fluido (ex.: bombas e 
ventiladores). 
Classificação das máquinas de fluido 
a) Quanto ao sentido da transmissão de energia 
Motora (operatriz): 
A máquina transforma energia de fluido em 
energia mecânica (ex.: turbina, gerador 
eólico, moinho de vento e rodas d’água). 
AULA 03: CLASSIFICAÇÃO DAS MÁQUINAS DE FLUIDO 
Máquinas de fluxo 
Máquinas de deslocamento positivo: 
quantidade fixa de fluido de trabalho é 
confinada durante passagem através da 
máquina. 
A energia transferida nestas máquinas é 
substancialmente de pressão, sendo muito 
pequena a energia cinética transferida, podendo 
ser desprezada. Podem ser máquinas rotativas 
(rotary machines) como a bomba de 
engrenagens, e alternativas (reciprocating 
machines) como o compressor de pistão. 
Classificação das máquinas de fluido 
b) Quanto ao tipo de energia envolvido no processo 
Máquinas de Fluxo ou Turbomáquinas 
(turbomachinery): ou máquinas dinâmicas, o 
fluido continuamente escoando através da 
máquina. Nestas máquinas, o escoamento do 
fluido é orientado por meio de lâminas ou aletas 
solidárias a um elemento rotativo (rotor). 
A energia transferida é substancialmente 
cinética, através da variação da velocidade do 
fluido entre as pás, desde a entrada até a saída 
do rotor, a baixa pressão ou baixos diferenciais 
de pressão. Como exemplo, podem ser citadas 
as turbinas hidráulicas e os ventiladores 
centrífugos. 
AULA 03: CLASSIFICAÇÃO DAS MÁQUINAS DE FLUIDO 
Máquinas de fluxo 
• Axiais: escoamento predominante na direção do 
eixo. O fluido entra e sai do rotor na direção axial. 
Recalca grandes vazões em pequenas alturas. A 
força predominante é de sustentação. 
• Radiais: escoamento predominante na direção 
radial. O fluido entra no rotor na direção axial e 
sai na direção radial. Tem como característica o 
recalque de pequenas vazões a grandes alturas. 
Sua força predominante é a centrífuga. 
• Mista ou diagonal: escoamento 
predominantemente na direção diagonal, parte 
axial e parte radial 
• Tangencial: escoamento tangente ao rotor. 
Classificação das máquinas de fluido 
c) Quanto à direção do escoamento do fluido 
AULA 03: CLASSIFICAÇÃO DAS MÁQUINAS DE FLUIDO 
Máquinas de fluxo 
Máquinas de Ação (ou de impulsão): 
nesta máquina, toda energia do fluido é transformada em energia cinética 
antes da transformação em trabalho. 
A pressão do fluido, ao atravessar o rotor, permanece constante. Um 
exemplo são as turbinas Pelton, onde um ou mais bocais (separados do 
rotor), aceleram o fluido resultando em jatos livres (a pressão atmosférica) 
de alta velocidade, que transferem movimento para o rotor, que gira 
mesmo sem estar cheio de fluido. 
 
• Turbomáquinas de ação (motoras): turbinas Pelton (tangencial) e Michell 
(duplo efeito radial); 
 
• Turbomáquinas de ação (geradoras): sem aplicação 
Classificação das máquinas de fluido 
d) Quanto à forma dos canais entre as pás do rotor 
AULA 03: CLASSIFICAÇÃO DAS MÁQUINAS DE FLUIDO 
Máquinas de fluxo 
Máquinas de Reação: nesta máquina, tanto a energia cinética 
quanto a de pressão são transformadas em trabalho mecânico 
e vice‐versa. Parte da energia do fluido é transformada em 
energia cinética antes da entrada do rotor, durante sua 
passagem por perfis ajustáveis (distribuidor), e o restante da 
transformação ocorre no próprio rotor. A pressão do fluido 
varia ao atravessar o rotor, que fica preenchido pelo líquido. 
 
• Turbomáquinas de reação (motoras): turbinas Francis (radial 
ou diagonal), Kaplan e Hélice (axiais); 
 
• Turbomáquinas de reação (geradoras): bombas e 
ventiladores (radiais, diagonais e axiais). 
Classificação das máquinas de fluido 
d) Quanto à forma dos canais entre as pás do rotor 
Schwamkrug-Turbine, Ganz & Co. AG, Budapest, 
1890. Deutsches Museum 
AULA 03: CLASSIFICAÇÃO DAS MÁQUINAS DE FLUIDO 
Máquinas de fluxo 
• Sucção Simples (entrada unilateral): há somente uma boca de sucção para entrada do fluido; 
• Dupla Sucção: fluido entra por duas bocas de sucção paralelamente ao eixo de rotação. 
Como se fossem dois rotores simples montados em paralelo. Tem como vantagem a 
possibilidade de proporcionar equilíbrio dos empuxos axiais, que melhora o rendimento da 
bomba, eliminando a necessidade de rolamentode grandes dimensões para suporte axial 
sobre o eixo. 
Classificação das máquinas de fluido 
e) Quanto ao número de entradas para aspiração (sucção) 
f) Quanto ao número de rotores 
• Simples estágio: bomba com um único rotor dentro da carcaça; 
• Múltiplo estágio: a bomba tem dois ou mais rotores associados em série dentro da carcaça. 
Permite a elevação do líquido a grandes alturas manométricas (>100 [mca]), sendo o rotor 
radial o indicado para esta aplicação. 
AULA 03: CLASSIFICAÇÃO DAS MÁQUINAS DE FLUIDO 
Máquinas de fluxo 
• Eixo horizontal: é a forma construtiva mais comum; 
• Eixo vertical: Usada, por exemplo, para extração de água de poços. 
Classificação das máquinas de fluido 
g) Quanto ao posicionamento do eixo 
h) Quanto ao tipo de rotor 
Fechado: apresenta um 
disco e uma coroa 
circular onde se fixam as 
pás. o líquido entra pela 
abertura da coroa. 
Semiaberto: caracteriza-
se pela existencia de 
apenas um disco onde se 
fixam as pás do rotor; 
Aberto: não possui 
coroa circular. Usa-se 
para líquidos contendo 
pastas, lamas, areia, 
esgotos sanitários. 
AULA 03: CLASSIFICAÇÃO DAS MÁQUINAS DE FLUIDO 
Máquinas de fluxo 
Saiba mais 
Animações de bombas hidraulicas em funcionamento 
• Para conhecer mais assista ao seguinte 
vídeo: Turbina hidráulica Schwamkrug. 
Disponível em: 
• <https://www.youtube.com/watch?v=Y
RkNwIvgqpM>. Acesso em 30 maio 
2017. 
AULA 04: MÁQUINAS TÉRMICAS 
Máquinas de fluxo 
MÁQUINAS DE FLUXO 
Aula 4: Máquinas térmicas 
AULA 04: MÁQUINAS TÉRMICAS 
Máquinas de fluxo 
1. Máquinas térmicas; 
2. Funcionamento de turbinas a gás; 
3. Funcionamento de turbinas a vapor; 
4. Compressores e ventiladores. 
Objetivos desta aula 
AULA 04: MÁQUINAS TÉRMICAS 
Máquinas de fluxo 
Máquinas térmicas 
Fonte: Adaptado de BRASIL, A.N. Máquinas termo 
hidráulicas de fluxo. Itaúna: Univ. de Itaúna, 2010. 
As máquinas de fluido podem ser classificadas em: 
• Máquinas de deslocamento positivo (fluido confinado 
na máquina) 
• Máquinas de fluxo ou turbomáquinas (fluxo contínuo 
através da máquina) 
As máquinas de fluxo são divididas em duas
classes: 
• Nas hidráulicas, não ocorre variação sensível da massa 
específica do fluido de trabalho, e a hipótese de escoamento 
incompressível é razoável; 
• Nas térmicas, o fluido varia significativamente sua massa 
específica durante o processo de troca de energia. 
Escoamento é considerado compressível. 
AULA 04: MÁQUINAS TÉRMICAS 
Máquinas de fluxo 
Máquinas térmicas 
São os dispositivos que convertem energia térmica 
em energia mecânica. 
 
A figura apresenta uma instalação de potência a 
vapor, onde a caldeira recebe calor e produz vapor 
para alimentar um conjunto pistão-cilindro. Durante 
o processo de expansão do vapor dentro do 
cilindro, o êmbolo desloca-se para cima, 
disponibilizando energia sob forma de trabalho 
(W). Após a expansão, o fluido é conduzido ao 
condensador onde entregará calor à vizinhança, 
mudando da fase vapor para a fase líquida, quando 
será bombeado de volta à caldeira, reiniciando o 
ciclo termodinâmico. 
AULA 04: MÁQUINAS TÉRMICAS 
Máquinas de fluxo 
Funcionamento de turbinas a gás 
As turbinas utilizam os princípios da 
termodinâmica para converter algum tipo de 
energia em energia elétrica. Em geral, o 
mecanismo de transformação é o mesmo: uma 
hélice (ou pá) que gira uma turbina, podendo esta 
ser um motor ou um corpo com propriedades 
magnéticas. 
 
O termo turbina a gás é empregado em referência 
a um ciclo composto por: compressor, câmara de 
combustão e turbina. Esta configuração forma um 
ciclo termodinâmico a gás, cujo modelo ideal 
denomina-se Ciclo Brayton, concebido por George 
Brayton em 1870. 
AULA 04: MÁQUINAS TÉRMICAS 
Máquinas de fluxo 
Funcionamento de turbinas a gás 
O ciclo Brayton opera em um ciclo aberto, ou seja, o 
fluido de trabalho (ar) é admitido na pressão 
atmosférica e os gases de escape, após passarem 
pela turbina, são descarregados de volta na 
atmosfera sem que retornem à admissão. 
AULA 04: MÁQUINAS TÉRMICAS 
Máquinas de fluxo 
Funcionamento de turbinas a gás 
A figura apresenta um esquema de ciclo 
aberto de turbina a gás combinado com uma 
instalação de potência operando com 
turbina a vapor. 
 
O ar passa por um filtro e é conduzido à 
turbina a gás, onde será inicialmente 
comprimido e conduzido à camara de 
combustão, onde receberá calor da 
combustão. Em seguida, o ar, em altas 
pressão e temperatura, é expandido 
isoentropicamente, disponibilizando energia 
sob forma de trabalho (W). O ciclo é aberto e 
o ar é despejado na atmosfera, finalizando 
o ciclo. 
AULA 04: MÁQUINAS TÉRMICAS 
Máquinas de fluxo 
Funcionamento de turbinas a vapor 
Turbina a vapor é a máquina térmica que utiliza a 
energia do vapor sob forma de energia cinética para 
disponibilizar energia mecânica, sob forma de 
trabalho. Quando a turbina é acoplada a um gerador, 
se obtém a transformação da energia mecânica em 
energia elétrica. 
 
O Ciclo Rankine é termodinâmico reversível que 
converte calor em trabalho. O calor é fornecido por 
uma fonte externa para uma caldeira, e ao fluido de 
trabalho (água). 
AULA 04: MÁQUINAS TÉRMICAS 
Máquinas de fluxo 
Funcionamento de turbinas a vapor 
As instalações de turbina a vapor contém uma turbina a 
vapor, uma caldeira ou gerador de vapor, um condensador e 
uma bomba hidráulica e são representadas pelo ciclo Rankine. 
 
1-2 bombeamento isoentrópico (na bomba); 
2-3 fornecimento de calor isobárico (na caldeira); 
3-4 expansão isoentrópica (na turbina a vapor); 
4-1 condensação isobárica (no condensador). 
A figura apresenta um ciclo de turbina a vapor simples, mas 
podem também apresentar reaquecimento e regeneração. 
AULA 04: MÁQUINAS TÉRMICAS 
Máquinas de fluxo 
Funcionamento de turbinas a vapor 
A figura a seguir ilustra a utilização de turbinas a vapor para geração de energia em usinas 
nucleares. 
O calor liberado durante a reação nuclear é responsável pelo aquecimento da água nos geradores 
de vapor. O vapor prodizido aciona uma turbina, disponibilizando energia mecânica sob forma de 
trabalho W, que faz volver um gerador responsável por produzir a energia elétrica. 
Parte do vapor expandido na turbina se condensa, o restante do fluido de trabalho é levado ao 
condensador onde entregará calor à vizinhança, mudando da fase vapor para a fase líquida, quando 
será bombeado de volta aos geradores de vapor, reiniciando o ciclo termodinâmico. 
O ciclo representativo das instalações de turbina a vapor é o Rankine. 
AULA 04: MÁQUINAS TÉRMICAS 
Máquinas de fluxo 
Funcionamento de turbinas a gás 
AULA 04: MÁQUINAS TÉRMICAS 
Máquinas de fluxo 
Compressores e ventiladores 
Compressores são classificados pela vazão de gás 
aspirado e pela pressão na descarga. A Figura 
apresenta o domínio absoluto dos compressores 
centrífugos e axiais (máquinas de fluxo) para 
regiões de grandes vazões, principalmente em 
situações, como nos motores de avião, em que a 
relação requerida entre a potência de propulsão e o 
peso da máquina seja a maior possível e que 
apresente um formato favorável do ponto de vista 
aerodinâmico. 
 
Na Figura, procura-se mostrar a distinção entre os 
termos ventilador (fan) e compressor para 
denominar máquinas que trabalham com gás. 
AULA 04: MÁQUINAS TÉRMICAS 
Máquinas de fluxo 
Compressores e ventiladores 
Ventiladores, sopradores, compressores e bombas 
são encontrados em vários tamanhos e tipos, 
desde unidades residenciais a unidades industriais, 
complexas, de grande capacidade. Os requisitos de 
torque e potência para bombas e 
turboventiladores idealizados podem ser 
analisados pela aplicação do princípio do momento 
da quantidade de movimento, ou princípio da 
quantidade de movimento angular, usando-se um 
volume de controle adequado. 
AULA 04: MÁQUINAS TÉRMICAS 
Máquinas de fluxo 
Compressores e ventiladores 
Na gama das pequenas e médias vazões e elevadas relações 
de pressão entre descarga e admissão, os compressores 
alternativos de êmbolo ou pistão mantêm o seu 
predomínio, com avanços tecnológicos significativos e um 
consumo energético favorável. 
Compressores alternativos têm cedido espaço aos 
compressores de palhetas e de parafuso para as situações 
de médias vazões e pressões não tão elevadas. 
Quando se compara as áreas de aplicação das máquinas de 
fluxo com as das máquinas de êmbolo (deslocamento), 
observa-se uma grande superposição. Assim, para a 
compressão de gases são usados compressores de êmbolo 
e turbocompressores; para a elevação de água servem as 
bombas de êmbolo e as bombas rotativas. 
AULA 04: MÁQUINAS TÉRMICAS 
Máquinas de fluxo 
Saiba mais 
Animações de bombas hidráulicas em funcionamento 
• Para conhecer mais assista ao seguinte 
vídeos: 
 
Animação de turbina a gás. 
Disponível em: 
<https://www.youtube.com/watch?v=2DGcgyhm
w1U>. Acesso em 06 jun. 2017. 
 
Funcionamento de turbina de vapor. 
Disponível em: 
<https://www.youtube.com/watch?v=BwV1J4nI6
6U>. Acesso em 06 jun. 2017 
 
AULA 05: EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE 
Máquinas de fluxo 
MÁQUINAS DE FLUXO 
Aula 5: Equação da Continuidade 
AULA 05: EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE 
Máquinas de fluxo 
1. Relações de fluidodinâmica; 
2. Equações da continuidade; 
3. Forças exercidas por um fluido em escoamento permanente 
4. Energia cedida por um fluido em escoamento permanente; 
5. Queda hidráulica e altura de elevação; 
6. Unidades de pressão, pressão absoluta e pressão relativa; 
7. A influência do peso específico. 
Objetivos desta aula 
AULA 05: EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE 
Máquinas de fluxo 
Relações de fluidodinâmica 
Conceitos de Estática dos Fluidos 
• O que é um fluido? 
• Definição de massa específica; 
• Princípio de Pascal, pressão e profundidade; 
• O conceito de empuxo
e o Princípio de Arquimedes. 
AULA 05: EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE 
Máquinas de fluxo 
Relações de fluidodinâmica 
• “Substância que se deforma continuamente quando 
sujeita à ação de uma força tangencial, por menor que 
ela seja”. (FOX e MacDONALD) 
 
• Exemplos de fluidos: ar, água, sangue, óleo, petróleo, 
gasolina, álcol, querosene, gases de combustão, pasta 
de dentes, mel, soluções, bolhas, gotas, gelatina, 
glicerina etc. 
AULA 05: EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE 
Máquinas de fluxo 
Equações da continuidade 
Equação da Continuidade 
• Mostra a conservação da massa de fluido ao longo do 
escoamento; 
 
• Pela condição de escoamento em regime permanente, 
podemos afirmar que, entre duas seções, 1 e 2, a 
massa de fluido se conservará, sem acumular ou 
desaparecer. Assim... 1 1 2 2V A V A 
AULA 05: EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE 
Máquinas de fluxo 
Forças exercidas por um fluido em escoamento permanente 
Equação da Quantidade de Movimento 
Da 2ª Lei de Newton, temos: 
du
m F
dt
u
u u f
t
 
 
 
    
 
Forcas atuantes: forças de corpo e de superfície; 
Forças de corpo dependem da massa. Exemplo: força 
gravitacional, eletromagnética etc.; 
Forças de superfície: viscosas e de pressão. 
AULA 05: EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE 
Máquinas de fluxo 
Forças exercidas por um fluido em escoamento permanente 
Escoamento incompressível é isotérmico, onde a massa específica ou até mesmo o peso específico do 
fluido que escoa são mantidos constantes. 
 
Escoamento em regime permanente é aquele onde o tempo não entra como variável do estudo, portanto 
as propriedades de uma seção do escoamento não mudam com o passar do tempo. Na seção (e), que é 
considerada a seção de entrada da bomba, a suas propriedades são mantidas constantes e o nível zero 
(nível de captação) é considerado constante. 
AULA 05: EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE 
Máquinas de fluxo 
Forças exercidas por um fluido em escoamento permanente 
Consideremos uma veia líquida em escoamento permanente vencendo certas resistências que podem ser 
passivas (atritos, turbilhonamentos etc.), ou outras, como as oferecidas pelo rotor de uma máquina motriz 
(turbina). Para um elemento limitado pelas faces planas ab e a'b' que formam com o plano normal à linha 
média um ângulo α, chamemos de: 
 
 – o peso específico do líquido; 
p – a pressão unitária reinante na face ab; 
p + dp – a pressão unitária na face a'b'; 
h – a cota do centro de gravidade G do elemento, contada a partir de um plano tomado como referência; 
S – a área da seção ab que podemos admitir como igual à da seção a'b'; 
g – a aceleração da gravidade. 
AULA 05: EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE 
Máquinas de fluxo 
Forças exercidas por um fluido em escoamento permanente 
AULA 05: EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE 
Máquinas de fluxo 
Queda hidráulica e altura de elevação 
Na expressão abaixo, temos: 













g
vp
h
g
vp
hH
P
T
22'
2
11
1
2
00
0 
em que o 1º membro representa o trabalho realizado ou a energia cedida pela unidade de peso do líquido 
escoado ao longo do canal ou do dispositivo considerado. 
 
A grandeza convencionalmente designada por H é denominada queda hidráulica ou energia específica 
sempre que o líquido realiza o trabalho ou cede energia, e altura de elevação quando o líquido ganha 
energia ou sobre ele se executa um trabalho, como ocorre nas máquinas hidráulicas geratrizes (bombas). 
AULA 05: EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE 
Máquinas de fluxo 
Unidades de pressão, pressão absoluta e pressão relativa 
As unidades de pressão mais utilizadas são as seguintes: 
1 kgf . cm-2 = 104 kgf . m-2 = 1 atmosfera técnica (at) 
 = 735,6 torr = 100 kPa 
 = 10 m.c.a. (metros de coluna de água) 
 = 32,85 pés de coluna de água 
 = 14,22 psi (lb/in2) 
 = 0,9678 atm = 9,81 N . cm-2 
1 atmosfera normal (atm) = 10,332 m.c.a. = Hb 
 = 760 mm de Hg (mercúrio) 
 = 14,696 psi = 29,22 in Hg 
 = 1,013 milibar 
 = 1,033 kgf·. cm-2 = 101,325 kN . m-2 
AULA 05: EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE 
Máquinas de fluxo 
Unidades de pressão, pressão absoluta e pressão relativa 
Atmosfera local ou pressão barométrica local é aquela normal referida ao local. 
1 Pascal = 1N . m-2 = 10-6 bar 
1kPa (quilopascal) = 0,1 m.c.a., 1 m.c.a. = 10 kPa 
1lb/pol. 2 = 1 psi = 0,7 m.c.a. = 7 x 10-2 kgf . cm-2 = 2,31 pés c.a. 
= 1441b/pé2 = 6.895 N . m-2 = 6.895 Pa = 51,71 mm de Hg = 0,068 atm 
1 torr (Torricelli) = 1 mm de Hg = 0,001359 kgf . cm-2 = 0,01934 psi 
1 bar = kgf.cm-2 x 0,98 = psi x 0,689 = 105 N.m-2 = 105 kg.m-1.s-2 = 14,504 psi = 105 N.m-2 
1 m.c.a. = 1.000 mm.c.a. = 1.000 kgf.m-2 = 0,10 kgf.cm-2 = 1,422 psi 
 
Onde PSIA é a pressão absoluta, em libras por polegada quadrada, e PSIG é a pressão manométrica ou 
relativa em libras por polegada quadrada. 
 
AULA 05: EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE 
Máquinas de fluxo 
A influência do Peso Específico 
Na Fig. ao lado representamos quatro colunas de líquidos diversos, produzindo todas uma pressão de 
10 kgf . cm-2, acusada nos manômetros. As alturas de coluna líquida correspondentes aos vários 
líquidos variam com o peso específico. 
A instalação de bomba que 
acusasse no início do recalque p 
= 10 kgf·. cm-2, no manômetro, 
indicaria que o líquido chegaria 
a alturas diferentes, conforme 
seu peso específico. 
AULA 05: EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE 
Máquinas de fluxo 
Saiba mais 
Animações de bombas hidráulicas em funcionamento 
• Para conhecer mais assista ao seguinte vídeo: 
Como Calcular a Perda de Carga 
 
AULA 06: PARÂMETROS CARACTERÍSTICOS 
Máquinas de fluxo 
MÁQUINAS DE FLUXO 
Aula 6: Parâmetros característicos 
AULA 06: PARÂMETROS CARACTERÍSTICOS 
Máquinas de fluxo 
1. Definição das alturas de elevação; 
2. Alturas estáticas, totais, úteis de elevação e motriz de elevação; 
3. Cálculo de potências: motriz, de elevação e útil; 
4. Cálculo do rendimento. 
Objetivos desta aula 
AULA 06: PARÂMETROS CARACTERÍSTICOS 
Máquinas de fluxo 
Definição das alturas de elevação 
Alguns conceitos são importantes para o estudo de máquinas de fluxo, tais conceitos são 
relacionados às alturas de elevação. 
 
• Altura estática de sucção/aspiração (Hgeos); 
• Altura estática de recalque (Hgeor); 
• Altura estática de elevação ou altura geométrica (Hgeo); 
• Altura total de sucção ou altura manométrica de sucção (Hs); 
• Altura total de recalque ou altura manométrica de recalque (Hr); 
• Altura manométrica de elevação ou altura manométrica total (H)3 
AULA 06: PARÂMETROS CARACTERÍSTICOS 
Máquinas de fluxo 
Alturas estáticas, totais, úteis de elevação e motriz de elevação 
Alturas representam as energias envolvidas na 
operação das máquinas de fluxo e são expressas 
em alturas. Podem ser classificadas em: 
1. Alturas estáticas ou desníveis 
 
a) Altura estática de sucção Hs: é a diferença 
de cota entre o centro da bomba e a 
altura de aspiração; 
b) Altura estática de recalque Hr: é a 
diferença de cota entre o centro da 
bomba e o nível onde o líquido é 
abandonado pela tubulação; 
c) Altura total de elevação: H0=Ha+Hr 
AULA 06: PARÂMETROS CARACTERÍSTICOS 
Máquinas de fluxo 
Alturas estáticas, totais, úteis de elevação e motriz de elevação 
2. Alturas totais ou dinâmicas: 
a) Altura total de aspiração (Ha): é a 
diferença entre as alturas representativas 
da pressão atmosférica local mais a perda 
de carga na aspiração (Ja ); 
 
b) Altura total de recalque (Hr): é a diferença 
entre as alturas representativas da pressão 
atmosférica local mais a perda de carga 
na aspiração (Jr ). 
 
3. Alturas manométrica total: 
É a soma das alturas totais de aspiração e de 
recalque : H = Ha + Hr 
𝐻𝑎 = ℎ𝑎 +
𝑉0𝑥
2
2𝑔
+
𝐽𝑎 
𝐽′𝑟 =
𝑝3
𝛾
+ 𝑖 +
𝑉3
2
2𝑔
− ℎ𝑟 + 𝐻𝑏 
𝐻𝑟 = ℎ𝑟 + 𝐽
′
𝑟 −
𝑉3
2
2𝑔
 
𝐻 = ℎ𝑎 + ℎ𝑟 + 𝐽𝑎 + 𝐽𝑟 +
𝑉0
2
2𝑔
 
AULA 06: PARÂMETROS CARACTERÍSTICOS 
Máquinas de fluxo 
Alturas estáticas, totais, úteis de elevação e motriz de elevação 
É a diferença de altura geométrica (cotas) 
entre o plano horizontal que passa pelo 
centro da bomba e o da superfície livre do 
reservatório de captação. 
 
Também conhecida por static suction head. 
Independe se o reservatório de sucção é 
pressurizado ou não. 
Altura estática de sucção/aspiração (Hgeos) 
AULA 06: PARÂMETROS CARACTERÍSTICOS 
Máquinas de fluxo 
Alturas estáticas, totais, úteis de elevação e motriz de elevação 
 
É a diferença de altura geométrica entre os 
níveis onde o líquido é abandonado e o nível 
do centro da bomba. 
 
Também conhecida por static discharge head. 
Independe se o reservatório de descarga é 
pressurizado ou não. 
Hgeor= 𝑧4 
Altura estática de recalque (Hgeor) 
AULA 06: PARÂMETROS CARACTERÍSTICOS 
Máquinas de fluxo 
Alturas estáticas, totais, úteis de elevação e motriz de elevação 
É a diferença de altura entre os níveis dos 
reservatórios de sucção e de recalque. 
Também conhecida por altura topográfica. Se 
o tubo de descarga está posicionado acima 
do nível do reservatório de descarga, então o 
desnível deve referir-se à linha de centro do 
tubo de descarga. 
 
Sua unidade é o metro. 
Altura estática de elevação ou altura geométrica (Hgeo) 
Hgeo= 𝑧4− 𝑧1 
Hgeo= Hgeor − Hgeos 
AULA 06: PARÂMETROS CARACTERÍSTICOS 
Máquinas de fluxo 
Alturas estáticas, totais, úteis de elevação e motriz de elevação 
Altura total de sucção ou altura manométrica de sucção (Hs) 
É a quantidade de energia por unidade de 
peso existente no flange de sucção, no 
ponto 2 da Figura. Também conhecido por 
total suction head. Pode ser calculado pela 
energia no ponto de sucção (com a 
instalação em funcionamento) através da 
equação de Bernoulli. 
𝐸 =
𝑝
𝛾
+
𝑉2
2𝑔
+ 𝑧 
E – energia total ou carga dinâmica [m] 
p – pressão [Pa] 
𝛾 - peso específico [N.m-3] 
V – velocidade média na seção avaliada [m.s-1] 
z – altura [m] 
AULA 06: PARÂMETROS CARACTERÍSTICOS 
Máquinas de fluxo 
Alturas estáticas, totais, úteis de elevação e motriz de elevação 
Altura total de recalque ou altura manométrica de recalque (Hr) 
Representa a energia por unidade de peso que o fluido deve ter ao deixar a bomba para que, partindo da 
saída da bomba, atinja a saída da tubulação de recalque ou a superfície livre, no reservatório superior, 
atendendo às condições de processo. 
Pode ser calculada considerando a medida da energia no flange de recalque da bomba (ponto 3). Com a 
instalação funcionando, são lidos os parâmetros necessários para sua determinação: 
𝐻𝑟 =
𝑝𝑚3
𝛾
± 𝑎3+
𝑉3
2
2𝑔
+ 𝑧3 
AULA 06: PARÂMETROS CARACTERÍSTICOS 
Máquinas de fluxo 
Alturas estáticas, totais, úteis de elevação e motriz de elevação 
Altura manométrica de elevação ou altura manométrica total (H)3 
É a quantidade de energia, por unidade de peso, que deve ser absorvida pelo fluido que atravessa a 
bomba. Esta é a energia necessária para que o fluido vença o desnível da instalação (altura geométrica), a 
diferença de pressão entre os reservatórios e a resistência natural que as tubulações e os acessórios 
oferecem ao escoamento do fluido (perda de carga). Considerando que o escoamento vá de “1” para “4”: 
𝐻 =
𝑝𝑚3 − 𝑝𝑚3
𝛾
±𝑎3 − ±𝑎2 +
1
2𝑔
𝑉3
2 − 𝑉2
2 + 𝑧3+ 𝑧2 
AULA 06: PARÂMETROS CARACTERÍSTICOS 
Máquinas de fluxo 
Cálculo de potências e do rendimento 
Altura manométrica de elevação ou altura manométrica total (H)3 
A potência é a grandeza mais importante em termos de custos envolvidos em uma instalação. Essa 
grandeza define a quantidade de energia por unidade de tempo consumida por máquinas geradoras 
(bombas e ventiladores). Durante o processo de transformação de energia elétrica em energia hidráulica, 
em uma máquina geradora, o motor elétrico entrega potência ao sistema (eixo), sendo que parte da 
potência é perdida como perdas mecânicas. A potência restante é entregue ao rotor, que transfere energia 
ao fluido, sendo parte perdida com perdas volumétricas e parte por perdas mecânicas no interior da 
bomba. Existem três principais potências: 
 
• Potência efetiva/eficaz (total); 
• Potência interna do rotor (Pi); 
• Potência hidráulica (Ph). 
AULA 06: PARÂMETROS CARACTERÍSTICOS 
Máquinas de fluxo 
Cálculo de potências e do rendimento 
Altura manométrica de elevação ou altura manométrica total (H)3 
Rendimento total: 
 
A potência efetiva relaciona-se com a potência hidráulica através do rendimento total da instalação, que é 
sempre menor que 1. 
 
Como é difícil a determinação das perdas, é usual adotar-se outra grandeza denominada rendimento total, 
a qual permite avaliar estas perdas. 
𝜂t=
𝑃ℎ
𝑃𝑒𝑓
= 𝜂h 𝜂v 𝜂m 
AULA 06: PARÂMETROS CARACTERÍSTICOS 
Máquinas de fluxo 
Saiba mais 
Animações de turbinas hidráulicas em funcionamento 
• Para conhecer todas as etapas de operação 
de uma bomba de vácuo NASH assista ao 
vídeo: Como funciona a bomba de vácuo 
NASH, disponível em: 
<https://www.youtube.com/watch?v=ANftYx
oBcrY>. Acesso em 23 jun. 2017. 
AULA 07: PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÃO 
Máquinas de fluxo 
MÁQUINAS DE FLUXO 
Aula 7: Perda de carga em tubulação 
AULA 07: PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÃO 
Máquinas de fluxo 
Objetivos desta aula 
Unidade III – Perdas de carga 
1. A influência da viscosidade dos fluidos e da rugosidade das 
tubulações; 
2. Perda de carga em tubulações. 
AULA 07: PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÃO 
Máquinas de fluxo 
A influência da viscosidade dos fluidos e da rugosidade das tubulações 
• A viscosidade [N.s/m2] é uma 
propriedade dos fluidos que 
influencia no comportamento 
dos escoamentos; 
• Em um fluido Newtoniano, 
τ= µ
𝜕𝑢
𝜕𝑦
; 
• O coeficiente de 
proporcionalidade da equação 
representa a viscosidade do 
fluido. 
AULA 07: PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÃO 
Máquinas de fluxo 
A influência da viscosidade dos fluidos e da rugosidade das tubulações 
• Sempre que houver escoamento haverá também tensões de cisalhamento devido à viscosidade 
do fluido. Contudo, como forma de simplificação, quando a influência da viscosidade sobre o 
escoamento for pouco importante em relação às forças de corpo ou de superfície, o fluido pode 
ser considerado como invíscido, ou seja, sem viscosidade; 
 
• Para identificar o tipo de escoamento, o parâmetro adimensional conhecido como número de 
Reynolds relaciona as seguintes propriedades do fluido: massa específica e viscosidade; geometria 
do tubo e velocidade média do escoamento; 
 
• O número de Reynolds para tubos circulares é Re =
𝜌𝑉𝐷
µ
. 
AULA 07: PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÃO 
Máquinas de fluxo 
A influência da viscosidade dos fluidos e da rugosidade das tubulações 
No escoamento de um fluido 
através de um tubo ou de um 
duto, o perfil de velocidade de 
escoamento na entrada do 
sistema é, normalmente, 
uniforme. 
 
À medida que o fluido avança 
na direção do escoamento, os 
efeitos da viscosidade são 
percebidos, há o surgimento 
de tensões de cisalhamento. 
 Região de entrada e escoamento completamente desenvolvido: 
AULA 07: PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÃO 
Máquinas de fluxo 
A influência da viscosidade dos fluidos e da rugosidade das tubulações 
 Região de entrada e escoamento completamente desenvolvido: 
A velocidade da camada aderida à parede do 
tubo é zero e a velocidade do fluido cresce no 
sentido da direção do centro do tubo onde é 
máxima. 
 
O perfil de velocidade assume um perfil 
parabólico,
a partir do qual se diz que o 
escoamento está completamente desenvolvido. 
 
A região onde o perfil de velocidade é variável é 
chamada de região de entrada. 
AULA 07: PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÃO 
Máquinas de fluxo 
A influência da viscosidade dos fluidos e da rugosidade das tubulações 
Perdas de cargas normais: 
 
As perdas de cargas normais ocorrem em função do efeito viscoso do fluido em escoamento e 
dependem de fatores como a velocidade do escoamento, a geometria da tubulação (comprimento e 
diâmetro), a rugosidade da parede da tubulação e das propriedades de viscosidade e massa específica 
do fluido. 
 
Algebricamente, é possível contabilizar as perdas de cargas normais utilizando a equação de Darcy-
Weisbach: 
𝑕 = 𝑓
𝐿𝑉2
𝐷2𝑔
 
onde L [m] é o comprimento linear da tubulação, V [m/s] é a velocidade média do escoamento, D [m] 
é o diâmetro da tubulação, g [m/s2] é a aceleração da gravidade e f é o fator de atrito. 
AULA 07: PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÃO 
Máquinas de fluxo 
A influência da viscosidade dos fluidos e da rugosidade das tubulações 
 Perda de carga em escoamentos internos 
Na análise de escoamentos internos, em tubos ou dutos, é necessário determinar a perda de carga hL 
[m] que a tubulação impõe ao sistema fluido. Essa perda de carga é oriunda dos efeitos da 
viscosidade do fluido e pode ser determinada contabilizando-se os efeitos localizados hLOC [m] 
impostos por componentes como curvas, joelhos, válvulas ou outros componentes que estejam 
montados na tubulação e pelos efeitos viscosos normais impostos pela tubulação linear hN [m]. 
 
Assim, a perda de carga total do sistema será dada pela equação 
𝑕𝐿 = 𝑕𝐿𝑂𝐶 + 𝑕𝑁 
AULA 07: PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÃO 
Máquinas de fluxo 
A influência da viscosidade dos fluidos e da rugosidade das tubulações 
Perda de carga em tubulações 
O fator de atrito é um parâmetro adimensional que depende do número de Reynolds e da rugosidade 
relativa. A rugosidade relativa é a relação entre a rugosidade aparente ε [m], que representa um fator 
característico da rugosidade da parede, e o diâmetro do tubo: 
Rugosidade Relativa =
ɛ
𝐷
 
AULA 07: PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÃO 
Máquinas de fluxo 
A influência da viscosidade dos fluidos e da rugosidade das tubulações 
Perda de carga em tubulações 
O fator de atrito é determinado através do 
diagrama de Moody, que fornece o fator de 
atrito (ordenada y da esquerda) a partir do 
número de Reynolds na abscissa (eixo x) e da 
rugosidade relativa (ordenada y da direita). 
Pelo diagrama da Figura, pode-se verificar que 
o fator de atrito para escoamentos laminares 
(Re < 2100) independe da rugosidade e pode 
ser dado diretamente por: 
f = 64/Re 
AULA 07: PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÃO 
Máquinas de fluxo 
Saiba mais 
Animações de turbinas hidráulicas em funcionamento 
 Para conhecer mais sobre perda de 
carga em tubulação, sugerimos os 
vídeos: 
Cálculo de perda de carga em 
tubulações - Ventilação Brasil – 
YouTube 
 
Conceito de perda de carga – 
YouTube 
 
AULA 08: PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS 
Máquinas de fluxo 
MÁQUINAS DE FLUXO 
Aula 8: Perdas de Carga Localizadas 
AULA 08: PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS 
Máquinas de fluxo 
Objetivos desta aula 
1. Análise das fórmulas empíricas: de Flamant, de Strickler, de 
Williams-Hazen, Fair-Whipple- Hsiao; 
2. Cálculo das perdas de carga. 
AULA 08: PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS 
Máquinas de fluxo 
Análise das fórmulas empíricas 
A perda de carga é uma função complexa de diversos elementos, tais como: 
• Rugosidade do conduto; 
• Viscosidade e densidade do líquido; 
• Velocidade de escoamento; 
• Grau de turbulência do movimento; 
• Comprimento percorrido. 
 
Perda de Carga em condutos 
 
Com o objetivo de possibilitar a obtenção de expressões matemáticas que permitam prever as 
perdas de carga nos condutos , elas são classificadas em: “Contínuas ou distribuídas” e “Localizadas 
ou singulares” 
AULA 08: PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS 
Máquinas de fluxo 
Análise das fórmulas empíricas 
Perda de Carga Localizada 
 
Ocorre em trechos singulares dos condutos tais como: junções, derivações, curvas, válvulas, 
entradas, saídas etc. 
 
As perdas de carga localizadas podem ser expressas em termos de energia cinética (V2/2g) do 
escoamento. Assim, a expressão geral: 
∆𝑕 = k 
𝑉2
2𝑔
 
 
Onde: k é o coeficiente de perda de carga singular, cujo valor é determinado experimentalmente. 
AULA 08: PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS 
Máquinas de fluxo 
Análise das fórmulas empíricas 
Existem inúmeras fórmulas para o cálculo da perda de carga em tubulações, dentre elas destaca-se a 
equação de Darcy-Weisbach, denominada de Equação Universal para o cálculo de perda de carga. 
 
 
 
 
 
Em que: hf - Perda de carga (m.c.a.); 
f - Coeficiente de atrito (adimensional); 
D - Diâmetro Interno (m); 
Q - Vazão (m³ s-1); e, 
L - Comprimento da tubulação (m). 
 𝑕𝑓 = 0,0826 . f .
 Q2
D5
 .L 
AULA 08: PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS 
Máquinas de fluxo 
Análise das fórmulas empíricas 
O coeficiente de atrito (f) da equação de Darcy-Weisbach pode ser obtido pela equação proposta 
por Swamee: 
 
 
 
 
 
 
em que: 
f - Coeficiente de Atrito (adimensional); 
Re - Número de Reynolds, onde Re = vD/γ 
v - Velocidade do fluido (m s-1); 
D - Diâmetro Interno (m); 
γ - Viscosidade cinemática (m² s-1) 
 f = 
64
𝑅𝑒
8
+ 9,5 ln
𝑒
3,7 D
+
5,74
𝑅𝑒
− 
2500
𝑅𝑒
6 −16
0,125
 
AULA 08: PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS 
Máquinas de fluxo 
Análise das fórmulas empíricas 
Equação de Flamant 
 
Atualmente, a fórmula de Flamant é utilizada quase que exclusivamente para o cálculo dos tubos de 
pequenos diâmetro (D<0,10 m), usados em instalações domiciliares de distribuição de água. 
 
 
 
 
 
onde hf - Perda de carga (m.c.a); 
b - Coeficiente de atrito (adimensional) 
v - Velocidade (m s-1); e, 
D - Diâmetro Interno (m); 
 𝑕𝑓 = 4b. v1,75. D1,25 
AULA 08: PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS 
Máquinas de fluxo 
Análise das fórmulas empíricas 
Equação de Strickler 
 
A fórmula de Strickler é uma expressão do denominado coeficiente de Chézy, C, utilizado na fórmula 
de Chézy para o cálculo da velocidade da água em canais. A expressão mais comum da fórmula de 
Strickler é: 
 
 
 
 
onde: 
C = coeficiente de Manning, da fórmula de Chézy: 
R(h) = raio hidráulico (Relação entre seção transversal e o perímetro molhado), 
K = um parâmetro que depende da rugosidade da parede, 
V(h) = velocidade média da água, 
J = pendente da linha de energia. 
 𝐶 = k . R(h)1/6 
 V h = C 𝑅 𝑕 . 𝐽 
AULA 08: PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS 
Máquinas de fluxo 
Análise das fórmulas empíricas 
Equação de Williams-Hazen 
 
 
 
 
 
 
 
em que: 
hf - Perda de carga (m.c.a); 
Q - Vazão (m³ s-1); 
C - Coeficiente de atrito (adimensional); 
D - Diâmetro interno (m); e, 
L - Comprimento da tubulação (m). 
hf = 10,643. Q1,85. C−1,85. D−4,87. L 
AULA 08: PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS 
Máquinas de fluxo 
Análise das fórmulas empíricas 
Equação de Fair-Whipple-Hsiao 
 
 
 
 
 
 
 
em que: 
hf - Perda de carga (m.c.a); 
Q - Vazão (m³ s-1); 
D - Diâmetro Interno (m); 
L - Comprimento da tubulação (m). 
 𝑕𝑓 = 0,000874 .
Q1,75
D4,75
 .L 
AULA 08: PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS 
Máquinas de fluxo 
Saiba mais 
Vídeos de perdas de carga e potência de uma bomba 
 Para conhecer mais sobre perdas de carga 
e potência de uma bomba sugerimos 
assistir aos vídeos, clicando no link abaixo: 
Fenomenos de transporte cálculo de perda 
de carga e potência da ... 
 
 
AULA 09: TEORIA DO ROTOR 
Máquinas
de fluxo 
MÁQUINAS DE FLUXO 
Aula 9: Análise de turbomáquinas 
AULA 09: TEORIA DO ROTOR 
Máquinas de fluxo 
Objetivos desta aula 
1. Análise de turbomáquinas; 
2. Projeção meridiana do rotor; 
3. Triângulo de velocidades; 
4. Diagrama de velocidade. 
AULA 09: TEORIA DO ROTOR 
Máquinas de fluxo 
Análise de turbomáquinas 
Análise de Turbomáquinas 
A abordagem para análise de máquinas de fluxo é escolhido com base na informação que está sendo 
investigada e nas variáveis de interesse. 
 
• Para determinar parâmetros como vazão, variação de pressão, torque e potência, deve ser usada 
uma análise de volume de controle finito; 
 
• Para informações a respeito de ângulos de pás ou perfis de velocidade, o método dos elementos de 
pás individuais são mais indicados. 
 
A metodologia clássica utiliza abordagem de volume de controle, para obter o balanço da quantidade de 
movimento angular. 
AULA 09: TEORIA DO ROTOR 
Máquinas de fluxo 
Análise de turbomáquinas 
Quantidade de Movimento Angular 
Considere o movimento de uma partícula fluida no 
rotor de uma máquina de fluxo radial mostrada na 
Figura. A partícula entra no rotor com velocidade radial 
(i.e. sem componente tangencial) depois de ter sofrido 
a ação das pás do rotor, durante sua passagem da 
seção de entrada (1) para a de saída (2), a partícula sai 
do rotor com uma velocidade que apresente 
componentes na direção radial (r) e tangencial (t). 
AULA 09: TEORIA DO ROTOR 
Máquinas de fluxo 
Projeção meridiana do rotor 
Fundamentos: vetores e projeções 
• Considerações energéticas, diagrama das 
velocidades e equação fundamental 
• Possibilidades construtivas de pás do rotor 
• Grau de reação 
• A forma do canal do rotor e características do 
escoamento 
• Rotor com número finito de aletas 
• Cinemática do escoamento 
• Coeficiente do número de aletas 
• Curvas características. 
 
AULA 09: TEORIA DO ROTOR 
Máquinas de fluxo 
Projeção meridiana do rotor 
Fundamentos: vetores e projeções 
Vetores: Símbolos físico-matemáticos para 
representar uma grandeza física vetorial. 
Características dos vetores: 
• Módulo; 
• Direção; 
• Sentido. 
AULA 09: TEORIA DO ROTOR 
Máquinas de fluxo 
Projeção meridiana do rotor 
AULA 09: TEORIA DO ROTOR 
Máquinas de fluxo 
Triângulo de velocidades 
No projeto de máquinas de fluxo, as grandezas de interesse são: 
α – ângulo formado pelos vetores velocidades absoluta V, e circunferencial u; 
β – ângulo de inclinação das pás. Formado entre o vetor velocidade relativa W, com o prolongamento do 
vetor u; 
Wr e Vr – componentes radiais ou meridianas da velocidade relativa e absoluta; 
Wt e Vt – comp. tangenciais ou periféricas da velocidade relativa e absoluta. 
AULA 09: TEORIA DO ROTOR 
Máquinas de fluxo 
Triângulo de velocidades 
Enquanto o componente tangencial, de módulo Vt, está intimamente ligado à energia específica trocada 
entre o rotor e o fluido, o componente radial ou meridiana, de módulo Vr , está vinculado à vazão da 
máquina, por meio da equação da continuidade. Assim, 
 
Q = A . Vr 
 
onde: 
Q = vazão de fluido que passa pelo rotor, em [m3/s]; 
A = área de passagem do fluido, em [m2]; 
Vr = velocidade radial (meridiana), em [m/s]. 
 
Componente meridiana Vr da velocidade absoluta é perpendicular à área A. 
AULA 09: TEORIA DO ROTOR 
Máquinas de fluxo 
Triângulo de velocidades 
Para as máquinas radiais, a componente meridiana possui a direção radial, enquanto a área de passagem, 
desprezando a espessura das pás, corresponde à superfície lateral de um cilindro, ou seja: 
 
A = π D b 
 
Onde: 
A = área da seção de passagem do fluido, em [m2]; 
D = diâmetro da seção considerada, em [m] 
b = largura do rotor na seção considerada, em [m]. 
AULA 09: TEORIA DO ROTOR 
Máquinas de fluxo 
Diagrama de velocidade 
Esquema do diagrama das velocidades para uma partícula líquida 
 
• Rotor radial trabalhando como bomba. 
 
• Fluxo visto por um observador: 
• Move-se juntamente com o rotor; 
• Parado nas vizinhanças da máquina. 
 
• Velocidade absoluta: que uma partícula de fluxo tem com relação ao observador parado. 
• Velocidade relativa: vista pelo observador movendo-se com o rotor. 
AULA 09: TEORIA DO ROTOR 
Máquinas de fluxo 
Diagrama de velocidade 
Esquema do diagrama das velocidades em uma 
passagem do rotor de uma máquina de fluxo. 
 
A Figura mostra os diagramas de velocidade em 
uma passagem do rotor de uma máquina de 
fluxo. 
 
Observe que esta vista é de topo, ou seja, obtida 
radialmente e para o eixo do rotor. 
AULA 09: TEORIA DO ROTOR 
Máquinas de fluxo 
Diagrama de velocidade 
Onde: 
w= velocidade angular 
u= velocidade da pá do rotor (tangencial) 
r= distância radial medida a partir do eixo 
V= velocidade absoluta do fluido 
Vt= projeção do vetor velocidade absoluta V 
Vr = componente radial da velocidade abs 
W = velocidade relativa da corrente 
Alpha = ângulo entre vetores u e V 
Beta = ângulo entre vetores W e -u 
AULA 09: TEORIA DO ROTOR 
Máquinas de fluxo 
Saiba mais 
Animações de Teoria do Rotor 
 Para reconhecer mais sobre o Teoria do 
Rotor sugerimos os vídeos: 
Vídeo-aula 26 - Bombas: parâmetros 
hidráulicos e dimensionamento 
 
AULA 09: TEORIA DO ROTOR 
Máquinas de fluxo 
MÁQUINAS DE FLUXO 
Aula 10: Equação fundamental das turbobombas 
AULA 09: TEORIA DO ROTOR 
Máquinas de fluxo 
Objetivos desta aula 
1. Equação das velocidades; 
2. Equação fundamental das turbobombas. 
AULA 09: TEORIA DO ROTOR 
Máquinas de fluxo 
Equações das velocidades 
Movimento absoluto e relativo 
• A trajetória de uma partícula ou sistema de partículas através do rotor depende da posição do 
observador; 
 
• Para um observador movendo-se com o rotor, a trajetória da partícula acompanha o perfil da pá, 
resultando na trajetória relativa da partícula; 
 
• Para um observador fora do rotor, a trajetória da partícula é a trajetória absoluta, resultante da 
composição de dois movimentos: o movimento relativo dos canais do rotor e outro de rotação do 
rotor; 
 
• A velocidade tangente à trajetória relativa é denominada velocidade relativa, e a velocidade tangente 
à trajetória absoluta é a velocidade absoluta. 
AULA 09: TEORIA DO ROTOR 
Máquinas de fluxo 
Equações das velocidades 
A velocidade tangente à trajetória 
relativa é denominada velocidade 
relativa, e a velocidade tangente 
à trajetória absoluta é a 
velocidade absoluta. 
Movimento absoluto e relativo 
AULA 09: TEORIA DO ROTOR 
Máquinas de fluxo 
Equações das velocidades 
Na entrada da pá, para entrada "sem 
choque", a velocidade relativa W4 deverá 
ser tangente à pá, formando o ângulo β4 
com a direção tangencial. 
 
Na saída, a velocidade relativa W5 é 
tangente à pá, formando o ângulo β5 com 
a direção tangencial. 
 
β4 e β5 são chamados ângulos 
construtivos. 
Representação das velocidades em rotor de bomba radial. 
Movimento absoluto e relativo 
AULA 09: TEORIA DO ROTOR 
Máquinas de fluxo 
Equações das velocidades 
Para qualquer tipo de rotor temos: 
C = Velocidade absoluta do escoamento no ponto; 
u = Velocidade tangencial do rotor no ponto; 
W = Velocidade relativa do escoamento no ponto; 
Cm = Componente meridional da velocidade absoluta, projeção da velocidade absoluta C sobre o plano 
meridional (normal às seções de entrada e saída do rotor); 
Cu = Componente tangencial da velocidade absoluta, projeção da velocidade absoluta C sobre a direção 
tangencial; 
α = Ângulo formado pela velocidade absoluta C e a velocidade tangencial u, também chamado ângulo do 
escoamento absoluto; 
β = Ângulo formado
pela velocidade relativa W e a velocidade tangencial u, também chamado ângulo do 
escoamento relativo. 
Relações importantes 
AULA 09: TEORIA DO ROTOR 
Máquinas de fluxo 
Equações das velocidades 
• Para o rotor de uma turbina radial, como na 
figura, a vazão é estabelecida em função da 
área e da componente meridional, Cm, nas 
seções de entrada e de saída do rotor 
(número infinito de pás — escoamento 
perfeitamente guiado). 
Fig.: Triângulos de velocidade - Turbina Axial 
Relações importantes 
AULA 09: TEORIA DO ROTOR 
Máquinas de fluxo 
Equações das velocidades 
Fig.: Triângulos de velocidade - MHM Radial 
Relação entre vazão e a componente meridional, Cm, em máquinas radiais 
• Relação entre rotação e a componente 
tangencial, u, em máquinas radiais; 
• As componentes tangenciais u4 e u5 são 
calculadas conhecendo-se a rotação da rotor 
pelas equações (ω = rotação em *rd/s+) , no 
caso de máquinas radiais: u4 = ω.r4 e u5 = ω.r5; 
• Caso a rotação do rotor seja dada em RPM 
(rotações por minuto) deve-se realizar a 
transformação de unidades ω = π . n / 30 (n = 
rotação em [RPM]) 
AULA 09: TEORIA DO ROTOR 
Máquinas de fluxo 
Equações das velocidades 
Fig.: Triângulos de velocidade - MHM Radial 
Relação entre rotação e a componente tangencial, u, em máquinas axiais 
• Ao contrário das máquinas radiais que 
possuem dois diâmetros característicos das 
seções de entrada e saída, nas máquinas axiais 
é possível utilizar diâmetros desde o diâmetro 
interno, Di, até o diâmetro externo, De, para 
definição da componente tangencial u. 
 
• O diâmetro médio Dm = (De+Di)/2 , e as 
componentes tangenciais u4 e u5 são 
calculadas com a rotação da rotor: 
rm = Dm /2 e u4 = ω.rm e u5 = ω.rm 
AULA 09: TEORIA DO ROTOR 
Máquinas de fluxo 
Equações das velocidades 
 Condições particulares na entrada de bombas e saída de turbinas 
• Na seção de saída de turbinas (e entrada de bombas) considera-se, para a condição de ponto de 
projeto de máximo rendimento, que o triângulo de velocidade é um triângulo retângulo, de modo 
que Cu5 = 0, o ângulo α5 = 900, e Cm5 = C5 (Cu4 = 0 , α4 = 900, e Cm4 = C4 para bombas e 
ventiladores); 
 
• Rotor radial de seção constante. Na máquina axial, as componentes Cm são necessariamente iguais 
e as componentes tangenciais, u, serão iguais ao considerarmos o mesmo diâmetro médio, Dm. 
Para rotores radiais as componentes Cm serão iguais caso as seções ao longo das pás forem de 
seções constante. 
AULA 09: TEORIA DO ROTOR 
Máquinas de fluxo 
Equações das velocidades 
Equação Fundamental para máquinas hidráulicas 
 
Hth∞ =
𝑊𝑚
𝑚𝑔
 =
1
𝑔
(𝑢2𝑉𝑡2 − 𝑢1𝑉𝑡1) 
 
 
Hth∞ [m] - Altura teórica (energia teórica específica). 
Se, Hth∞ >0 => Máquina de fluxo operatriz "bomba", 
Se, Hth∞ <0 => Máquina de fluxo motriz "turbina". 
AULA 09: TEORIA DO ROTOR 
Máquinas de fluxo 
Equações das velocidades 
Equação Fundamental das Turbomáquinas 
 
As aletas do rotor impõem uma variação da quantidade de movimento angular do escoamento de 
líquido, que reage exercendo um torque sobre o rotor. O rotor gira à velocidade angular constante 
(rpm) -> potência disponível. 
 
T é o torque e é a velocidade angular do rotor (radiano/tempo), igual a (2πn) sendo n a rotação, 
número giros na unidade de tempo. 
AULA 09: TEORIA DO ROTOR 
Máquinas de fluxo 
Equações das velocidades 
Equação Fundamental das Turbomáquinas 
 
No desenvolvimento da Equação Fundamental, para as turbinas ou bombas, serão usadas "equações 
idealizadas", que não representarão os processos reais do escoamento do fluido (e da transferência de 
energia) através do rotor. 
AULA 11: INFLUÊNCIA FORMA DA PÁ 
Máquinas de fluxo 
MÁQUINAS DE FLUXO 
Aula 11: Influência forma da pá 
AULA 11: INFLUÊNCIA FORMA DA PÁ 
Máquinas de fluxo 
Objetivos desta aula 
1. Influência forma da pá sobre altura de elevação 
1.1 Número finito de pás com espessura "s" constante; 
1.2 Escoamento real com número finito de pás; 
1.3 Perdas por choque; 
1.4 Aproximação para trabalho específico nas pás. 
AULA 11: INFLUÊNCIA FORMA DA PÁ 
Máquinas de fluxo 
Influência forma da pá 
• A espessura "s" das pás provoca um 
estrangulamento do fluxo na entrada do 
rotor e uma expansão na saída, alterando 
a componente Cm dos triângulos de 
velocidade na entrada e na saída. 
 
• A variação de Cm, em função da 
espessura na entrada e na saída da 
máquina, é calculada com o comprimento 
entre dois pontos equivalentes de duas 
pás, para a entrada e saída, 
respectivamente: 
A figura mostra uma MHG radial com 
espessura de pá constante "s". 
𝑡4 =
𝜋𝐷4
𝑧
 𝑡5 =
𝜋𝐷5
𝑧
 
onde z é o número de pás. 
AULA 11: INFLUÊNCIA FORMA DA PÁ 
Máquinas de fluxo 
Influência forma da pá 
Entrada (sucção da bomba) 
Sendo a vazão igual na seção 3 imediatamente antes da seção 4, temos: 
Q = Cm3A3 = Cm4A 4 
A área A3 será maior que A4 por um fator de estrangulamento f3, menor que 1: 
A 4 = A3.f3 
O fator de estrangulamento dependerá do diâmetro D4 , da espessura S4, do 
número de pás z, e do ângulo construtivo β4. 
 
A variável St4 é espessura da pá na direção perpendicular ao escoamento: 
𝑆𝑡4 =
𝑆4
sin 𝛽4
 
 
Consequentemente, Cm3 = Cm4f3 (Cm4 > Cm3). 
AULA 11: INFLUÊNCIA FORMA DA PÁ 
Máquinas de fluxo 
Influência forma da pá 
Saída (pressão da bomba) 
Sendo a vazão igual na seção 6 imediatamente após a seção 5, temos: 
Q = Cm5A 5 = Cm6A 6 
A área A6 será maior que A5 de um fator de estrangulamento f6 , menor que 1: 
A5 = A6.f6 
 
O fator de estrangulamento dependerá do diâmetro D5 , da espessura S5 , do 
número de pás z, e do ângulo construtivo β5. 
 
A variável St5 é espessura da pá na direção perpendicular ao escoamento: 
 
 
 
Consequentemente, Cm6 = Cm5f6 (Cm5 > Cm6). 
𝑆5 =
𝑆5
sin 𝛽5
 
AULA 11: INFLUÊNCIA FORMA DA PÁ 
Máquinas de fluxo 
Influência forma da pá 
Saída (pressão da bomba) 
A figura mostra os triângulos de velocidade levando-se em conta o efeito da espessura das pás na 
entrada e na saída de uma MHG. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura — Efeito na espessura sobre os triângulos de velocidade (MHG) 
AULA 11: INFLUÊNCIA FORMA DA PÁ 
Máquinas de fluxo 
Influência forma da pá 
Escoamento real com número finito de pás 
 
Ao considerarmos o escoamento real de máquinas hidráulicas com um número finito de pás, 
ocorrerão efeitos sobre o fluxo no rotor, além da aceleração devido à espessura das pás, que 
modificarão a altura de queda disponível para uma máquina motora ou a altura de pressão ou 
diferença de pressão fornecida por uma máquina geradora. 
 
1. O escoamento em máquina hidráulica motora (turbinas) é acelerado e 
 
2. O escoamento em máquina hidráulica geradora (bombas e ventiladores) é desacelerado. 
AULA 11: INFLUÊNCIA FORMA DA PÁ 
Máquinas de fluxo 
Influência forma da pá 
Escoamento real com número finito de pás 
 
• Escoamentos desacelerados podem descolar a camada limite, devido gradiente de pressão 
adverso; 
 
• Escoamentos acelerados não apresentam descolamento da camada limite, sendo sua geometria 
caracterizada por injetores; 
 
• Para MHG (bombas e ventiladores), o trabalho específico fornecido ao fluido (ou altura de 
elevação no rotor vezes a aceleração da gravidade), considerando um número finito de pás será 
menor do que na condição de número infinito de pás, pois o escoamento não será guiado na saída 
e a componente real Cu6 será menor do que a componente teórica Cu5. 
AULA 11: INFLUÊNCIA FORMA DA PÁ 
Máquinas de fluxo 
Influência forma da pá 
Escoamento real com número finito de pás 
 
• Para MHM, o trabalho específico produzido (ou a altura de queda no rotor vezes
a aceleração da 
gravidade), considerando número finito de pás pode ser considerado igual ao trabalho específico 
para número infinito de pás, pois o escoamento acelerado em turbinas permite direcionar o 
escoamento na saída; 
• Para MHG esta diferença pode ser avaliada por coeficientes empíricos que dependem da 
geometria do rotor, para o caso de bombas hidráulicas; 
• No caso de MHM, considera-se que somente por meio do uso de programas computacionais será 
possível calcular o escoamento mais próximo da realidade em uma turbina com número 
finitos de pás. 
AULA 11: INFLUÊNCIA FORMA DA PÁ 
Máquinas de fluxo 
Influência forma da pá 
Escoamento real com número finito de pás 
 
• Na análise do escoamento no rotor, não se considerou o efeito do atrito viscoso, utilizou-se 
somente o conceito de fluido ideal. Um dos efeitos da viscosidade do fluido é a formação de 
espaços ”mortos” na saída das pás, do lado de baixa pressão da pá, principalmente quando a 
máquina trabalha fora do ponto nominal. Este efeito altera os triângulos de velocidade na região 
após a saída do rotor. 
AULA 11: INFLUÊNCIA FORMA DA PÁ 
Máquinas de fluxo 
Influência forma da pá 
Perdas por Choque 
 
• Na análise de máquinas hidráulicas, as grandezas e os rendimentos são relativos ao ponto 
nominal, ou ponto de projeto, onde se consideram nulas as perdas por choque na entrada, que 
existem quando a máquina trabalha com grandezas diferentes das calculadas para o ponto de 
projeto; 
• Perdas por choque ocorrem no momento em que o escoamento, na entrada, possui direção 
diferente do ângulo construtivo β da pá. 
AULA 11: INFLUÊNCIA FORMA DA PÁ 
Máquinas de fluxo 
Influência forma da pá 
Perdas por Choque 
• A figura mostra uma grade construída com ângulo β4 com pás de espessura fina para se 
desconsiderar o efeito de estrangulamento no fluxo. 
 
AULA 11: INFLUÊNCIA FORMA DA PÁ 
Máquinas de fluxo 
Influência forma da pá 
Perdas por Choque 
• No caso de entrada sem choque β4 = β3 e W4 = W3, a perda por choque pode ser quantificada 
(na ausência de tratamentos mais complexos) pela equação: 
 
 
 
 
 
 
onde Ws é a diferença vetorial das velocidades W4 e W3 . O choque pode ser de aceleração ou de 
retardamento do fluxo, diferença percebida nos triângulos de velocidades para bombas (ou 
ventiladores) e turbinas de reação quando se altera rotação ou vazão. 
𝑍𝑠𝑡 = 𝜑
𝑊𝑠
2
2
 
AULA 12: INTERDEPENDÊNCIA DAS GRANDEZAS 
Máquinas de fluxo 
MÁQUINAS DE FLUXO 
Aula 12: Interdependência das grandezas 
AULA 12: INTERDEPENDÊNCIA DAS GRANDEZAS 
Máquinas de fluxo 
Objetivos desta aula 
1. Analogia das condições de funcionamento; 
2. Similaridade hidrodinâmica; 
3. Variação de parâmetros com a rotação e com a descarga; 
4. Curvas de funcionamento. 
AULA 12: INTERDEPENDÊNCIA DAS GRANDEZAS 
Máquinas de fluxo 
Analogia das condições de funcionamento 
• Analogia das condições de funcionamento 
Condições requeridas quando se realizam ensaios em dois escoamentos são: 
• semelhança geométrica (proporcionalidade dimensional); 
• semelhança cinemática e dinâmica (proporcionalidade das linhas de corrente e 
proporcionalidade das pressões dinâmicas entre pontos correspondentes). 
 
Parâmetros adimensionais são utilizados para assegurar a semelhança dinâmica entre modelo e 
protótipo. 
 
Por exemplo, o número de Reynolds, Re, relaciona forças de inércia e forças viscosas. Outros números 
adimensionais importantes para avaliar a semelhança dinâmica são: o número de Mach, M e o 
número de Froude, F. 
AULA 12: INTERDEPENDÊNCIA DAS GRANDEZAS 
Máquinas de fluxo 
Similaridade hidrodinâmica 
• Analogia das condições de funcionamento máquinas hidráulicas 
• Na análise de semelhança de máquinas hidráulicas há dois tipos de aplicações: 
1. a transposição das grandezas de funcionamento para uma máquina (protótipo) a partir de 
resultados experimentais obtidos em outra geometricamente semelhante (modelo); e 
2. a aplicação de uma mesma máquina operando em condições de funcionamento diferentes, 
situação em que deseja-se conhecer as características operacionais nas condições alteradas a 
partir das características conhecidas. 
 
• Nas duas situações, há semelhança geométrica, porém devido a dimensões e velocidades 
diferentes, os valores de número de Reynolds, serão diferentes para as máquinas estabelecidas 
como modelo e protótipo. 
AULA 12: INTERDEPENDÊNCIA DAS GRANDEZAS 
Máquinas de fluxo 
Similaridade hidrodinâmica 
• Leis de Semelhança 
• Para estabelecer leis de semelhança entre grandezas de funcionamento de modelo e protótipo 
considera-se, além da semelhança geométrica, que existe proporcionalidade entre os triângulos 
de velocidade do modelo e do protótipo no ponto de funcionamento considerado. 
 
• A semelhança geométrica impõe que os ângulos construtivos sejam iguais: 
 
𝛽4𝑀 = 𝛽4𝑃 e 𝛽5𝑀 = 𝛽5𝑃 
 
e que exista uma relação de escala entre quaisquer dimensões do protótipo e do modelo. 
AULA 12: INTERDEPENDÊNCIA DAS GRANDEZAS 
Máquinas de fluxo 
Similaridade hidrodinâmica 
• Leis de Semelhança 
A semelhança cinemática impõe uma relação de 
proporcionalidade entre os triângulos de 
velocidade, que pode ser expressa na forma: 
 
𝐶𝑢𝑃
𝐶𝑢𝑀
=
𝐶𝑚𝑃
𝐶𝑚𝑀
=
𝑢𝑃
𝑢𝑀
=
µ 𝑛𝑃𝑢𝑃
µ 𝑛𝑀𝑢𝑀
=
𝑛𝑃𝐷𝑃
 𝑛𝑀𝐷𝑀
 
 
 
Obs.: Para se obter leis de semelhança entre 
grandezas de máquinas semelhantes, utiliza-se a 
equação fundamental para cada uma das 
máquinas. 
 
Fig. Semelhança de triângulos entre modelo e protótipo 
AULA 12: INTERDEPENDÊNCIA DAS GRANDEZAS 
Máquinas de fluxo 
Variação de parâmetros com a rotação e com a descarga 
• Rotação específica 
Existem vários tipos de coeficientes chamados de rotação específica, e devido ao fato de que desde o 
século XIX existem máquinas hidráulicas, os pesquisadores e os fabricantes foram adotando estes 
coeficientes para definir os diversos tipos de máquinas hidráulicas. 
 
Rotação específica nS e nSt 
O número nS de uma turbina é numericamente igual à rotação de uma turbina 
semelhante que com uma queda de H=1 [m] sua potência de eixo seria P=1 [HP]. 
 
𝑛𝑆
𝑛
=
𝐷
𝐷𝑆
=
1
𝐻
 
AULA 12: INTERDEPENDÊNCIA DAS GRANDEZAS 
Máquinas de fluxo 
Variação de parâmetros com a rotação e com a descarga 
𝑃𝐻𝑃1/1
1
= 
𝐷
𝐷𝑆
2
=
𝐻
1
3
 Sendo DS o diâmetro da turbina com P=1 [HP]: 
Combinando as equações, temos: 
𝑃𝐻𝑃1/1
𝑛2
𝑛𝑠
2 = 𝐻 𝐻
3 
Assim, a rotação específica nS será: 𝑛𝑆 =
𝑛. 𝑃𝐻𝑃1/1
𝐻 𝐻
4 =
𝑛. 𝑃𝐻𝑃1/1
𝐻5
4 
A rotação específica nSt utiliza o valor da potência máxima em [CV], logo nSt=nS , com n em [RPM] , P1/1 
em [HP] e H em [m]. 
AULA 12: INTERDEPENDÊNCIA DAS GRANDEZAS 
Máquinas de fluxo 
Variação de parâmetros com a rotação e com a descarga 
Relação entre rotação específica e o tipo de máquina 
AULA 12: INTERDEPENDÊNCIA DAS GRANDEZAS 
Máquinas de fluxo 
Variação de parâmetros com a rotação e com a descarga 
 Rotação específica - nqt , nq e nqA 
Fórmulas de rotação específica utilizam a vazão como parâmetro: 
 
 com n em [RPM], Q em [m3/s] e H em [m] 
 
 com n em [RPS] , Q em [m3/s] e H em [m] 
 
 𝑛𝑞𝐴 = 1000. 𝑛𝑞 com n em [RPS] , Q em [m3/s] e H em [m] 
 
Coeficientes de vazão e de pressão: φ =
4𝑄
𝜋 𝐷2𝑢
=
4𝑄
𝜋2𝐷3𝑛
 e ψ =
2𝑌
 𝑢2
=
2𝑔𝐻
𝜋2𝐷3𝑛
 
 
𝑛𝑞𝑡 =
𝑛. 𝑄
𝐻3
4 
𝑛𝑞 =
𝑛. 𝑄
(𝑔𝐻3) 4
 
AULA 12: INTERDEPENDÊNCIA DAS GRANDEZAS 
Máquinas de fluxo 
Curvas de funcionamento 
• Bombas e ventiladores 
• Campo básico de funcionamento 
Para MHG, que normalmente não possuem sistema diretor (em construções