Lista MatLab

Prévia do material em texto

Lista de Exercícios de MATLAB
Antonio C. Roque, Rodrigo F. O. Pena e Renan O. Shimoura
15 de março de 2017
Os seguintes problemas são comuns em cursos de programação básicos e seu objetivo é mostrar
como o MATLAB funciona. A medida que os problemas forem ficando mais complicados é aconselhável
resolvê-los com o editor do MATLAB para que seja mais fácil estruturar o código. Neste caso, os
programas criados devem ser salvos em arquivos e executados posteriormente. Lembre-se sempre de
usar os comandos help e lookfor para melhor entender as funções que você desconhece.
1. Dado x = [1 2 3 4 5 6], escreva esse vetor em Matlab e entenda o significado dos comandos abaixo:
(a) x(5)
(b) x(2:5)
(c) x(1:end)
(d) x(1:end-1)
(e) x(6:-2:1)
(f) x([1 5 2 1 1])
(g) sum(x); mean(x); var(x); std(x)
2. Considere os vetores A = [1 2 3], B = [3 2 1] e a matriz M = [4 5 6 ; 6 5 3], digite os próximos
comandos e verifique se sua execução está correta, explique o porquê. Dica: utilize o comando size
ou whos.
(a) A + B
(b) A + M
(c) A’ + B
(d) M - [A ; B]
(e) [A ; B’]
(f) [A ; B]
(g) M - 3
(h) A*B
(i) A’*B ou A*B’
(j) A.*B
(k) A./B
(l) inv([M ; A])
(m) det([M; A])
3. Crie um vetor com o comando randi(100,1,10) (procure no help randi). Encontre qual é o maior
valor neste vetor e seu índice. Substitua pelo seu quadrado.
4. Considere a matriz M = [10 2 10 5; 2 5 1 6; 2 4 8 10; 4 10 3 5]. Substitua os valores da primeira
coluna e da última linha por 1. Utilize o comando find para encontrar na terceira linha desta
matriz os índices dos valores que são maiores que 5. Troque estes valores por 5.
5. A função de Fibonacci pode ser definida como F (0) = 0,F (1) = 1, F (n) = F (n − 1) + F (n − 2)
para n > 1. Escreva em Matlab um programa que calcule de maneira recursiva até n = 20.
1
6. Chamando o harmônico de um número n de
n∑
k=1
1
k
,
encontrar em Matlab o harmônico de 255.
7. Calcule uma boa aproximação de cosseno de um número n dada por
cosx = 1− x
2
2!
+
x4
4!
− x
6
6!
+ ...+ (−1)k x
2k
(2k)!
e compare ao resultado do Matlab.
8. Crie gráficos das funções x, x3, ex :
(a) Em coordenadas rectangulares.
(b) Em coordenadas logaritmicas no eixo y (semilog).
(c) Em coordenadas logaritmicas nos dois eixos.
9. A expressão que modela o crescimento da população brasileria pode ser escrita como P (t) =
157, 273, 000/(1 + e−0.0313(t−1913.25)) onde t é dado em anos. Faça um gráfico que mostre o cres-
cimento populacional de 1900 a 2100 e encontre neste gráfico a população em 2050.
10. Considere o seguinte polinômio de segundo grau:
f(x) = x2 + x− 6,
encontre as raízes deste polinômio utilizando Matlab. Dica: utilize help para entender a função
roots.
11. Escreva uma função que retorne 1 se um número for primo e 0 se não for primo. Para isto, crie
um arquivo externo que contém o mesmo nome da função e utilize help function para entender
como escrever funções em Matlab. Crie um arquivo separado para executar esta função.
12. Crie uma função que calcule y de uma equação genérica ax2 + bx + c = y. Desta vez, crie a
função no mesmo arquivo de execução. Dica: pode-se escrever uma função em Matlab utilizando
a seguinte declaração f = @(x)(x^2 - 2);
13. Utilize a função polyval para avaliar o valor de 5x7 + 3x3 − 2 no ponto x = 87. Caso necessite,
utilize help para entender como polyval funciona
14. Em Matlab, números complexos podem ser utilizados com certa facilidade. Um número imaginário
i =
√−1 pode ser utilizado nas equações e será reconhecido. Tente declarar z = 4+2∗i e visualizar
z utilizando o comando compass. Entenda o que está sendo representado. Depois disso, repita o
mesmo processo só que iguale uma variável ao plotar o gráfico, por exemplo h=compass(); Isto nos
ajudará a salvar o gráfico, utilize o comando saveas para salvar o gráfico (veja o help do saveas).
15. Em Matlab, ao declarar alguma função matemática podemos declarar com variáveis simbólicas,
ou seja, onde o número da variável ainda não é conhecido. Procure pela função syms para isto e
declare uma variável simbólica x. Depois, declare a seguinte função y=2*sin(x) + 15*x^2 - 3*x e
calcule sua primeira e segunda derivada. Procure pelo comando diff. Crie três gráficos na mesma
figura e plote valores de 0 à 100 para cada uma dessas funções, utilize o comando subplot para
isto.
16. Um experimento de climatologia obteve os seguintes resultados: x=[-55 -25 5 35 65] e y=[-3.25
-3.2 -3.02 -3.32 -3.1];
(a) Declare estes valores no Matlab e salve os dados em um arquivo externo chamado dados.mat,
procure pela função save. Agora você pode carregar os dados quando quiser, experimente
usar o clear all e carregar seus dados com o comando load.
2
(b) Agora precisamos procurar uma relação entre estes dados. No experimento, acredita-se que
um polinômio de grau 4 relaciona x e y, experimente utilizar a função polyfit com grau 4
para obter tal relação, não se esqueça de igualar o polyfit a uma variável c para armazenar
os coeficientes do polinômio. Observe que a função polyfit retorna somente os coeficientes da
equação que fita os dados em ordem decrescente.
(c) Com os coeficientes c em mãos, podemos avaliar a função para vários valores. Crie 100 valores
entre -70 e 70 utilizando linspace e iguale a uma variável p. Agora, precisamos avaliar esses
valores na funções fitadas c. Para isto, iremos usar polyval. Se você declarou as variáveis com
os nomes aqui sugeridos, basta digitar v=polyval(c,p), isto fará com que os 100 valores entre
-70 e 70 sejam avaliados no polinômio de quarto grau com coeficiente c.
(d) Crie uma figura para plotar os dados obtidos. Plote, no mesmo gráfico, em linha vermelha
tracejada o polinômio ( v versus p ) e em bolinhas os valores de x e y obtidos no experimento.
Escreva legendas para os valores fitados e para os valores do experimento. Utilize também
xlabel e ylabel e salve os gráficos. Adicione também título com o comando title.
3