Apostila_OtimizacaoProcessos

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[Otimização de Processo] 
 
 
 
 
1 INTRODUÇÃO ................................
2 Conceitos Básicos
2.1 Processo ................................
2.2 Projetos de experimentos
2.3 Variações e a Função Perda
2.4 Medidas de Qualidade
3 PASSOS PARA O PROJETO DE EXPERIMENTO
4 Executando o Projeto de Experimento
4.1 Característica de Qualidade
4.2 Determinação dos Fatores
4.3 Escolha das Matrizes de Experimento
4.4 Níveis de Fatores
4.5 Propriedades dos Projetos
4.6 Exercício ................................
4.7 Projeto Fatorial Completo (Fatorial Cheio)
4.8 Determinando o modelo matemático
4.9 Critérios para aceitação dos coeficientes
4.10 Retornando ao Projeto Fatorial Completo
4.11 Gráficos de Interações
4.12 Condições para otimização do processo
4.13 Projeto de Experimento de 3 Níveis
5 OUTRAS MATRIZES DE EXPERIMENTO
5.1 Projeto Fatorial Fracionado
5.2 Projetos para Filtragem
5.2.1 Matriz de Fatorial Fracionado
5.3 Projetos de Taguchi
5.3.1 Taguchi L8 
Sumário 
................................................................................................
Conceitos Básicos ................................................................................................
................................................................................................
Projetos de experimentos ................................................................
Variações e a Função Perda ................................................................
Medidas de Qualidade ................................................................
PASSOS PARA O PROJETO DE EXPERIMENTO ................................
ando o Projeto de Experimento ................................................................
Característica de Qualidade ................................................................
Determinação dos Fatores ................................................................
Escolha das Matrizes de Experimento ................................
Níveis de Fatores ................................................................
Propriedades dos Projetos................................................................
................................................................................................
Projeto Fatorial Completo (Fatorial Cheio) ................................
Determinando o modelo matemático ................................
Critérios para aceitação dos coeficientes ................................
Retornando ao Projeto Fatorial Completo ................................
Gráficos de Interações ................................................................
Condições para otimização do processo ................................
Projeto de Experimento de 3 Níveis ................................................................
OUTRAS MATRIZES DE EXPERIMENTO ................................
Projeto Fatorial Fracionado ................................................................
Projetos para Filtragem ................................................................
Matriz de Fatorial Fracionado ................................................................
Projetos de Taguchi ................................................................
 ................................................................................................
........................................ 4 
................................... 5 
.......................................... 5 
................................................. 7 
............................................ 8 
.................................................... 10 
............................................... 12 
................................... 14 
........................................... 14 
.............................................. 15 
............................................................ 17 
........................................................... 17 
.............................................. 18 
......................................... 19 
...................................................... 20 
.............................................................. 22 
........................................................ 24 
....................................................... 24 
.................................................... 27 
........................................................ 29 
................................ 31 
............................................................ 33 
............................................. 34 
.................................................. 34 
...................................... 35 
........................................................ 36 
................................... 37 
 
 
5.3.2 Taguchi L12
5.3.3 Taguchi L4 
5.3.4 Taguchi L16
5.4 Projeto Plackett
5.5 Projetos Box-
5.6 Projeto CCD (Composição Central)
5.7 Projeto Foldover Koshal
6 FMEA como Ferramenta para identificar os Fatores Principais
6.1 Tipos de FMEA
6.2 Usando o FMEA de Processo para Determinar os Fatores Principais
6.3 Formulário do FMEA para Projeto Seis Sigma
6.4 Passos para a Condução do FMEA para Projeto Seis Sigma
7 BIBLIOGRAFIA ................................
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 ................................................................................................
 ................................................................................................
16 ................................................................................................
Projeto Plackett-Burman ................................................................
-Behnken ................................................................
Projeto CCD (Composição Central) ................................................................
Foldover Koshal ................................................................
FMEA como Ferramenta para identificar os Fatores Principais
Tipos de FMEA ...............................................................................................
Usando o FMEA de Processo para Determinar os Fatores Principais
Formulário do FMEA para Projeto Seis Sigma ................................
Passos para a Condução do FMEA para Projeto Seis Sigma
................................................................................................
.................................. 37 
................................... 38 
.................................. 38 
................................................. 39 
.................................................... 39 
................................ 41 
................................................. 42 
FMEA como Ferramenta para identificar os Fatores Principais.............................. 43 
............................... 43 
Usando o FMEA de Processo para Determinar os Fatores Principais ............ 43 
................................................ 44 
Passos para a Condução do FMEA para Projeto Seis Sigma ......................... 45 
...................................... 49 
 
 
 
 
Nas fases propostas no DMAIC, sem dúvida, a mais importante é a fase de análise. É 
que se toma mais tempo e usa
que afetam a qualidade do processo em estudo. E a principal saída dessa fase é a Identificação dos 
Fatores Principais. 
Uma das técnicas de melhor
(DesingofExperiment), também conhecido como Projeto de Experimento. O 
é uma técnica estatística de mudanças propositais 
observar como as mudanças na entrada afetam na saída [1].
um modelo matemático e, então, tem
ajustes nos fatores de entrada, conforme o modelo estabelecido.
Há algumas condições paraque se possa usar o projeto de experimento que devem passar pela 
métrica e fatores relacionados ao processo. Isso vai ser melhor explorado nos capítulos seguintes.
Para os casos em que não é possível usar o DOE, 
por exemplo, propõem-se o uso de outra ferramenta para a obtenção dos fatores a serem 
otimizados, o FMEA. Nesse caso, o FMEA de processo é adaptado para a o projeto seis sigma.
Contudo antes de abordamos de maneira mais aprofundada os conceitos d
Experimento, precisamos ter bem claro o que é um processo.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
Nas fases propostas no DMAIC, sem dúvida, a mais importante é a fase de análise. É 
que se toma mais tempo e usa-se mais ferramentas no intuito de se analisar e identificar os fatores 
que afetam a qualidade do processo em estudo. E a principal saída dessa fase é a Identificação dos 
Uma das técnicas de melhor sucesso para obtenção dos fatores principais é o DOE 
), também conhecido como Projeto de Experimento. O 
é uma técnica estatística de mudanças propositais nas entradas de um processo cujo objetivo é 
s mudanças na entrada afetam na saída [1]. Obtém-se então os fatores principais, 
um modelo matemático e, então, tem-se a possibilidade de otimização do processo, por meio de 
ajustes nos fatores de entrada, conforme o modelo estabelecido. 
es para que se possa usar o projeto de experimento que devem passar pela 
métrica e fatores relacionados ao processo. Isso vai ser melhor explorado nos capítulos seguintes.
Para os casos em que não é possível usar o DOE, nos casos de projetos de áreas trans
se o uso de outra ferramenta para a obtenção dos fatores a serem 
otimizados, o FMEA. Nesse caso, o FMEA de processo é adaptado para a o projeto seis sigma.
Contudo antes de abordamos de maneira mais aprofundada os conceitos d
Experimento, precisamos ter bem claro o que é um processo. 
Nas fases propostas no DMAIC, sem dúvida, a mais importante é a fase de análise. É nessa fase 
se mais ferramentas no intuito de se analisar e identificar os fatores 
que afetam a qualidade do processo em estudo. E a principal saída dessa fase é a Identificação dos 
sucesso para obtenção dos fatores principais é o DOE 
), também conhecido como Projeto de Experimento. O Projeto de Experimento 
nas entradas de um processo cujo objetivo é 
se então os fatores principais, 
se a possibilidade de otimização do processo, por meio de 
es para que se possa usar o projeto de experimento que devem passar pela 
métrica e fatores relacionados ao processo. Isso vai ser melhor explorado nos capítulos seguintes. 
nos casos de projetos de áreas transacionais, 
se o uso de outra ferramenta para a obtenção dos fatores a serem 
otimizados, o FMEA. Nesse caso, o FMEA de processo é adaptado para a o projeto seis sigma. 
Contudo antes de abordamos de maneira mais aprofundada os conceitos do Projeto de 
 
 
 
2.1 Processo 
 
Processo pode ser definido como a combinação sistemática de atividades, ferramentas e 
insumos (entradas) para obtenção de uma saída desejada (produtos ou serviços) 
combinação de máquinas, materiais, métodos, pessoas, ambiente e medição qu
ordenada, conjuntamente, que possibilitam a geração de produtos, serviços ou o complemento de 
uma tarefa [1]. 
Nas figuras 1 e 2 é possível verificar representações gráficas de dois exemplos processos.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os processos são caracterizados por dois grupos de elementos: fatores (variáveis) 
explanatórios e fatores (variáveis) 
processo e são divididas em: 
• Fatores Não Controlados
• Fatores Controlados
• Fatores Chaves, a serem experimentados.
Tipo de Material
Temperatura no Molde
Pressão
Tempo de Inje
Tamanho do 
Velocidade do Eixo
Tempo de Esfriamento
Ângulo do 
Temperatura de Solda
Velocidade do 
Tipo de Fluxo
Tempo de 
Figura 1 
Figura 2 
2 Conceitos Básicos 
Processo pode ser definido como a combinação sistemática de atividades, ferramentas e 
insumos (entradas) para obtenção de uma saída desejada (produtos ou serviços) 
combinação de máquinas, materiais, métodos, pessoas, ambiente e medição qu
ordenada, conjuntamente, que possibilitam a geração de produtos, serviços ou o complemento de 
Nas figuras 1 e 2 é possível verificar representações gráficas de dois exemplos processos.
Os processos são caracterizados por dois grupos de elementos: fatores (variáveis) 
explanatórios e fatores (variáveis) dependentes. As variáveis explanatórias são as entradas do 
 
Fatores Não Controlados 
Fatores Controlados 
Fatores Chaves, a serem experimentados. 
Injeção 
Plástica
Tipo de Material
Temperatura no Molde
Pressão
Tempo de Injeção
Tamanho do Gate
Velocidade do Eixo
Tempo de Esfriamento
Espessura de pe
injetada
Número de peç
defeituosas
PROCESSO DE 
SOLDAGEM - DIP
Ângulo do conveyor
Temperatura de Solda
Velocidade do Conveyor
Tipo de Fluxo
Tempo de Pre-Heater
Altura de Fillet de
Qty de Curto de Solda/ Placa
 - IPO do Processo de Injeção Plástica 
 - IPO do processo de Soldagem por Onda (DIP) 
Processo pode ser definido como a combinação sistemática de atividades, ferramentas e 
insumos (entradas) para obtenção de uma saída desejada (produtos ou serviços) [2]. Ou, ainda, a 
combinação de máquinas, materiais, métodos, pessoas, ambiente e medição que usados de forma 
ordenada, conjuntamente, que possibilitam a geração de produtos, serviços ou o complemento de 
Nas figuras 1 e 2 é possível verificar representações gráficas de dois exemplos processos. 
Os processos são caracterizados por dois grupos de elementos: fatores (variáveis) 
dependentes. As variáveis explanatórias são as entradas do 
Espessura de peça 
ças 
de Solda
de Curto de Solda/ Placa
 
 
Os fatores não controlados, por sua vez, são divididos em fatores controláveis (poré
controlados) e ruídos. Os fatores chaves são fatores controlados que podem ser propositalmente 
modificados e que são objetos de estudo em um projeto de experimento.
Os tipos de fatores podem ser verificados na figura 3, abaixo.
 
 
 
 
 
 
 
 
Em um projeto de experimento os fatores controlados são fatores que permanecem 
constantes durante sua execução. São fatores caracterizados pela existência de procedimentos 
operacionais padrões (escritos e 
ajustados. 
Fatores fora de controle ou não controlados são fatores que não podem ser mantidos 
constantes durante o experimento. Antes da execução do projeto recomenda
ações preliminares para controlar os fatores inicialmente determinados não controlados. Para 
aqueles fatores que não conseguem ser controlados, pela impossibilidade de ação ou pelos custos, 
denominados de ruídos, busca
fique robusto a esses ruídos. 
Os fatores ou variáveis dependentes representam as medidas de performance dos processos 
ou produtos, cujos resultados são afetados pelos fatores de entrada. 
Já os fatores chaves, também chamados de ex
propositalmente modificados (experimentados) para identificar como os mesmos afetam a saída 
(variáveis dependentes) e, assim, identificar como esses fatores experimentais devem ser 
posicionados para que o objetivo do proces
Na figura 4, verifica-se um fluxograma que ajuda a compreender como classificar os fatores 
em Controlados e Não Controlados.
 
Fatores de Previsão 
(ENTRADAS)
Fatores Dependentes 
(SAÍDAS)
Figura 3 
Os fatores não controlados, por sua vez, são divididos em fatores controláveis (poré
controlados) e ruídos. Os fatores chaves são fatores controlados que podem ser propositalmente 
modificados e que são objetos de estudo em um projeto de experimento. 
Os tipos de fatores podem ser verificados na figura 3, abaixo.Em um projeto de experimento os fatores controlados são fatores que permanecem 
constantes durante sua execução. São fatores caracterizados pela existência de procedimentos 
operacionais padrões (escritos e executados), que determinam como os mesmos são executados ou 
Fatores fora de controle ou não controlados são fatores que não podem ser mantidos 
constantes durante o experimento. Antes da execução do projeto recomenda
reliminares para controlar os fatores inicialmente determinados não controlados. Para 
aqueles fatores que não conseguem ser controlados, pela impossibilidade de ação ou pelos custos, 
denominados de ruídos, busca-se determinar ajustes dos demais fatores de tal forma que o processo 
 
Os fatores ou variáveis dependentes representam as medidas de performance dos processos 
ou produtos, cujos resultados são afetados pelos fatores de entrada. 
Já os fatores chaves, também chamados de experimentais, são fatores a serem 
propositalmente modificados (experimentados) para identificar como os mesmos afetam a saída 
(variáveis dependentes) e, assim, identificar como esses fatores experimentais devem ser 
posicionados para que o objetivo do processo seja alcançado. 
se um fluxograma que ajuda a compreender como classificar os fatores 
em Controlados e Não Controlados. 
Fatores de Previsão 
(ENTRADAS)
Fatores Dependentes 
DAS)
Fatores Controlados
Fatores Chaves
Fatores Não Controlados
Ruídos
Fatores Controláveis
 - Classificação de Fatores 
Os fatores não controlados, por sua vez, são divididos em fatores controláveis (porém não 
controlados) e ruídos. Os fatores chaves são fatores controlados que podem ser propositalmente 
Em um projeto de experimento os fatores controlados são fatores que permanecem 
constantes durante sua execução. São fatores caracterizados pela existência de procedimentos 
executados), que determinam como os mesmos são executados ou 
Fatores fora de controle ou não controlados são fatores que não podem ser mantidos 
constantes durante o experimento. Antes da execução do projeto recomenda-se que sejam tomadas 
reliminares para controlar os fatores inicialmente determinados não controlados. Para 
aqueles fatores que não conseguem ser controlados, pela impossibilidade de ação ou pelos custos, 
tal forma que o processo 
Os fatores ou variáveis dependentes representam as medidas de performance dos processos 
perimentais, são fatores a serem 
propositalmente modificados (experimentados) para identificar como os mesmos afetam a saída 
(variáveis dependentes) e, assim, identificar como esses fatores experimentais devem ser 
se um fluxograma que ajuda a compreender como classificar os fatores 
veis
 
 
 
2.2 Projetos de experimentos
 
O projeto de experimento é uma t
japonês Genichi Taguchi, que originalmente determinou a função perda, dando origem ao Projeto de 
Experimento. 
Para que seja identificado como uma medida de performance de processo é
fatores de entrada, é comum o uso de uma abordagem de experimentação ou mudanças de um fator 
por vez e então se tenta identificar como a saída foi afetada por esse fator, coletando os dados 
associadas a ela. Uma outra abordagem muito seme
Essas abordagens têm-
de processos e produtos [1]. Essas técnicas são arcaicas e demanda tempo elevado de execução, o 
que é certamente contrário às nece
Outro ponto negativo nessas abordagens é que não é possível determinar como a interação 
entre dois ou mais fatores pode afetar a saída (medida de performance), já que a experimentação é 
feita em um fator por vez. 
Nos fenômenos de uma maneira geral, os efeitos são oriundos de muitas variáveis, que afetam 
separadamente e em conjunto o resultado do referente fenômeno.
O Projeto de Experimento também conhecido como DOE (
de experimentação de fatores, inclusive com alterações simultânea entre fatores, onde se procura 
determinar como a saída do processo ou produto é afetada por essas alterações. Os resultados das 
experimentações realizadas podem ser dois:
1- Determinação dos fatores 
Controlável?
Não
Não
Sim
Indicar
como
Fazer POP e 
prover
treinamento
POP: Procedimento Operacional 
Padrão
POP: Procedimento Operacional 
Padrão
Figura 4 - Fluxograma de Classificação C, N 
experimentos 
experimento é uma técnica estatística amplamente difundida pelo engenheiro 
japonês Genichi Taguchi, que originalmente determinou a função perda, dando origem ao Projeto de 
Para que seja identificado como uma medida de performance de processo é
fatores de entrada, é comum o uso de uma abordagem de experimentação ou mudanças de um fator 
por vez e então se tenta identificar como a saída foi afetada por esse fator, coletando os dados 
associadas a ela. Uma outra abordagem muito semelhante é a de tentativas e erros.
-se mostrado muito ineficientes e pouco efetivas na busca de otimização 
de processos e produtos [1]. Essas técnicas são arcaicas e demanda tempo elevado de execução, o 
que é certamente contrário às necessidades de agilidade em um mundo competitivo.
Outro ponto negativo nessas abordagens é que não é possível determinar como a interação 
entre dois ou mais fatores pode afetar a saída (medida de performance), já que a experimentação é 
Nos fenômenos de uma maneira geral, os efeitos são oriundos de muitas variáveis, que afetam 
separadamente e em conjunto o resultado do referente fenômeno. 
O Projeto de Experimento também conhecido como DOE (Design ofExperiment
entação de fatores, inclusive com alterações simultânea entre fatores, onde se procura 
determinar como a saída do processo ou produto é afetada por essas alterações. Os resultados das 
experimentações realizadas podem ser dois: 
Determinação dos fatores principais, dentre os que são experimentados (filtragem);
ClassificarClassificar
Há POP? 
É executado?
Não
Sim
Início
End
Indicar
como
POP e 
prover
treinamento
or
C
(Controlled)
N
(Not Controlled)
Controllable but 
not controlled
Uncontrollable
Control level
POP: Procedimento Operacional POP: Procedimento Operacional 
Controlado
Não Controlado
Não Controlados 
porém Controláveis
Não Controláveis
 
écnica estatística amplamente difundida pelo engenheiro 
japonês Genichi Taguchi, que originalmente determinou a função perda, dando origem ao Projeto de 
Para que seja identificado como uma medida de performance de processo é afetada por seus 
fatores de entrada, é comum o uso de uma abordagem de experimentação ou mudanças de um fator 
por vez e então se tenta identificar como a saída foi afetada por esse fator, coletando os dados 
lhante é a de tentativas e erros. 
se mostrado muito ineficientes e pouco efetivas na busca de otimização 
de processos e produtos [1]. Essas técnicas são arcaicas e demanda tempo elevado de execução, o 
ssidades de agilidade em um mundo competitivo. 
Outro ponto negativo nessas abordagens é que não é possível determinar como a interação 
entre dois ou mais fatores pode afetar a saída (medida de performance), já que a experimentação é 
Nos fenômenos de uma maneira geral, os efeitos são oriundos de muitas variáveis, que afetam 
Design ofExperiment) é uma técnica 
entação de fatores, inclusive com alterações simultânea entre fatores, onde se procura 
determinar como a saída do processo ou produto é afetada por essas alterações. Os resultados das 
principais, dentre os que são experimentados (filtragem); 
or
Controllable but 
Uncontrollable Noise
Não Controlados 
veis
veis
 
 
2- Determinação da relação entre os fatores de entrada e a variável dependente (saída), por 
meio de um modelo matemático.
O modelo matemático determinado pelo DOE é utilizado como um modelo de previ
a determinação dos níveisa serem ajustados de cada fator experimental (de entrada) de acordo com 
os objetivos definidos para o processo ou produto em estudo. O contrário também pode acontecer, 
ou seja, a partir dos níveis estabelecidos dos
 
 
 
 
 
 
Além dos argumentos acima, o projeto de experimento ajuda aos que o conduzem a adquirir 
conhecimento para: melhorar as características de performance, reduzir custo, reduzir tempo entre 
desenvolvimento e produção. 
 
2.3 Variações e a Função
 
Taguchi assim como outros autores de qualidade associa perdas a variações ocasionadas no 
processo. Ele acreditava que muitos dos problemas poderiam ser evitados com um bom projeto, 
principalmente com a identificação dos fatores de maior impacto e dos fatores que não poderão ser 
controlados, mas que precisam ter um processo robusto aos mesmos.
Taguchi desenvolveu uma função que foi denominada função perda que permite a associação 
de perdas dos processos ou produtos a valores monetários. Essa associação permite que 
pesquisadores e profissionais possam identificar processos ou produtos chaves que precisam ser 
melhorados e até mesmo a soma de valores associados às melhorias efetivadas no processo.
Na figura 6 é possível verificar a função quadrática da perda em longo prazo de Taguchi.
 
 
 
Entrada
x
x
x
Figura 5 - Diagrama de IPO representando a relação de fatores de entrada e saídas
Determinação da relação entre os fatores de entrada e a variável dependente (saída), por 
meio de um modelo matemático. 
O modelo matemático determinado pelo DOE é utilizado como um modelo de previ
a determinação dos níveis a serem ajustados de cada fator experimental (de entrada) de acordo com 
os objetivos definidos para o processo ou produto em estudo. O contrário também pode acontecer, 
ou seja, a partir dos níveis estabelecidos dos fatores é possível prever o valor da saída.
Além dos argumentos acima, o projeto de experimento ajuda aos que o conduzem a adquirir 
imento para: melhorar as características de performance, reduzir custo, reduzir tempo entre 
desenvolvimento e produção. 
Função Perda 
Taguchi assim como outros autores de qualidade associa perdas a variações ocasionadas no 
editava que muitos dos problemas poderiam ser evitados com um bom projeto, 
principalmente com a identificação dos fatores de maior impacto e dos fatores que não poderão ser 
controlados, mas que precisam ter um processo robusto aos mesmos. 
eu uma função que foi denominada função perda que permite a associação 
de perdas dos processos ou produtos a valores monetários. Essa associação permite que 
pesquisadores e profissionais possam identificar processos ou produtos chaves que precisam ser 
orados e até mesmo a soma de valores associados às melhorias efetivadas no processo.
Na figura 6 é possível verificar a função quadrática da perda em longo prazo de Taguchi.
Y = f (x)
Entrada Saída
x1
x2
xn
Y1
Processo•
•
•
Y2
Diagrama de IPO representando a relação de fatores de entrada e saídas
Determinação da relação entre os fatores de entrada e a variável dependente (saída), por 
O modelo matemático determinado pelo DOE é utilizado como um modelo de previsão que permite 
a determinação dos níveis a serem ajustados de cada fator experimental (de entrada) de acordo com 
os objetivos definidos para o processo ou produto em estudo. O contrário também pode acontecer, 
fatores é possível prever o valor da saída. 
Além dos argumentos acima, o projeto de experimento ajuda aos que o conduzem a adquirir 
imento para: melhorar as características de performance, reduzir custo, reduzir tempo entre 
Taguchi assim como outros autores de qualidade associa perdas a variações ocasionadas no 
editava que muitos dos problemas poderiam ser evitados com um bom projeto, 
principalmente com a identificação dos fatores de maior impacto e dos fatores que não poderão ser 
eu uma função que foi denominada função perda que permite a associação 
de perdas dos processos ou produtos a valores monetários. Essa associação permite que 
pesquisadores e profissionais possam identificar processos ou produtos chaves que precisam ser 
orados e até mesmo a soma de valores associados às melhorias efetivadas no processo. 
Na figura 6 é possível verificar a função quadrática da perda em longo prazo de Taguchi. 
Diagrama de IPO representando a relação de fatores de entrada e saídas 
 
 
 
Veja que quanto mais o resultado se dist
mesmos estejam dentro de seus limites de especificação, ou seja, tendo seus produtos ou processos 
associados considerados aceitáveis.
O quadro acima nos remete a uma discussão 
Até hoje, tem-se muito forte o conceito de “atendimento às especificações” para classificar um 
produto como “de qualidade”, ou seja, se a característica medida do produto está dentro dos limites 
de especificação, o mesmo é considerado um produto aceitável, caso a característica medida esteja 
fora dos limites de especificação definidos, aí o produto é considerado defeituoso ou não adequado.
Os custos associados ao não atendimento das especificações, remete
“quebras ou descartes de peças” e reparos e consertos de produtos ou serviços.
Contudo a abordagem apresentada no parágrafo acima, nos remete a uma necessidade de 
processos ou postos de inspeção, nem sempre muito efetivos [3]. Juran, aliás, com
efetividade dos processos de inspeção é de 80%. Além disso, a inspeção gera custos com necessidade 
de equipamentos, pessoas e procedimentos.
Deming [4] baseando nas idéias de Schwart já falava que perdas eram geradas pela 
variabilidade dos processos. E essa variabilidade gera custos. Em outras palavras, não basta que os 
produtos ou processos atendam aos limites de especificação, eles não podem ter variabilidades 
associadas. 
Para reduzir os custos dos produtos/ serviços é necessário que os 
e não os limites de especificação, e as variabilidades devem ser reduzidas.
Com relação à curva apresentada na figura 6, Taguchi propõem a seguinte função quadrática: 
L = k(y – T)2 (1) 
onde: L é a perda medida de um produto unitário, T
resposta medido e k é uma constante monetária [2]. A constante k é determinada quando se sabe o 
valor L associado a um y qualquer.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
1 2
Figura 6 - Função Perda de Taguchi 
mais o resultado se distância dotarget, maiores são os custos, ainda que os 
mesmos estejam dentro de seus limites de especificação, ou seja, tendo seus produtos ou processos 
associados considerados aceitáveis. 
O quadro acima nos remete a uma discussão sobre conceitos e dissertações sobre qualidade. 
se muito forte o conceito de “atendimento às especificações” para classificar um 
produto como “de qualidade”, ou seja, se a característica medida do produto está dentro dos limites 
ção, o mesmo é considerado um produto aceitável, caso a característica medida esteja 
fora dos limites de especificação definidos, aí o produto é considerado defeituoso ou não adequado.
Os custos associados ao não atendimento das especificações, remete
“quebras ou descartes de peças” e reparos e consertos de produtos ou serviços.
Contudo a abordagem apresentada no parágrafo acima, nos remete a uma necessidade de 
processos ou postos de inspeção, nem sempre muito efetivos [3]. Juran, aliás, com
efetividade dos processos de inspeção é de 80%. Além disso, a inspeção gera custos com necessidade 
de equipamentos, pessoas e procedimentos. 
Deming [4] baseando nas idéias de Schwart já falava que perdas eram geradas pela 
ssos. E essa variabilidade gera custos. Em outras palavras, não basta que os 
produtos ou processos atendam aos limites de especificação, eles não podem ter variabilidades 
Para reduzir os custos dos produtos/ serviçosé necessário que os targets
e não os limites de especificação, e as variabilidades devem ser reduzidas. 
Com relação à curva apresentada na figura 6, Taguchi propõem a seguinte função quadrática: 
onde: L é a perda medida de um produto unitário, T é o target (meta) a ser alcançado, y é o valor de 
resposta medido e k é uma constante monetária [2]. A constante k é determinada quando se sabe o 
valor L associado a um y qualquer. 
Gráfico da Função Perda
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14TARGETLIE LSE 
target, maiores são os custos, ainda que os 
mesmos estejam dentro de seus limites de especificação, ou seja, tendo seus produtos ou processos 
sobre conceitos e dissertações sobre qualidade. 
se muito forte o conceito de “atendimento às especificações” para classificar um 
produto como “de qualidade”, ou seja, se a característica medida do produto está dentro dos limites 
ção, o mesmo é considerado um produto aceitável, caso a característica medida esteja 
fora dos limites de especificação definidos, aí o produto é considerado defeituoso ou não adequado. 
Os custos associados ao não atendimento das especificações, remete-se a custos com 
“quebras ou descartes de peças” e reparos e consertos de produtos ou serviços. 
Contudo a abordagem apresentada no parágrafo acima, nos remete a uma necessidade de 
processos ou postos de inspeção, nem sempre muito efetivos [3]. Juran, aliás, comenta que a 
efetividade dos processos de inspeção é de 80%. Além disso, a inspeção gera custos com necessidade 
Deming [4] baseando nas idéias de Schwart já falava que perdas eram geradas pela 
ssos. E essa variabilidade gera custos. Em outras palavras, não basta que os 
produtos ou processos atendam aos limites de especificação, eles não podem ter variabilidades 
targets sejam perseguidos, 
Com relação à curva apresentada na figura 6, Taguchi propõem a seguinte função quadrática: 
(meta) a ser alcançado, y é o valor de 
resposta medido e k é uma constante monetária [2]. A constante k é determinada quando se sabe o 
15
 
 
A função quadrática (1) apresentada acima ainda pode ser transformada para
função que determina a média de perda por produto
Na função (2) acima fica muito claro que a perda monetária aumenta com a variabilidade 
representada pela variância 
2)( Ty − . 
Sabe-se que a variabilidade identificada nas saídas dos processos é oriunda da existência de 
fatores causadores dessa variabilidade. A redução dessa variabilidade deve ser então buscada, num 
primeiro momento, pela padronização dos fatores, através de Procedimentos Operacionais Padrões, 
ou seja, transformando os fatores previamente classificados como não controlados em fatores 
controlados. 
O projeto de experimento (DOE) é então apresentado como uma t
determinação dos pontos ótimos para os fatores principais (a serem experimentados) de tal forma 
que a diferença entre os valores medidos e 
fatores tais que as variações sejam
 
2.4 Medidas de Qualidade
 
Medidas de qualidade de processos são utilizadas para monitoramento e avaliação dos 
processos quanto a sua variabilidade, atendimento às especificações e quanto à centralização em 
torno do target. 
O uso de medidas ou indicadores de processo é essencial para a identificação clara da situação 
corrente de um processo e para se determinar metas que permitam uma melhoria contínua dos 
referentes processos, tanto em termos de atendimento de clientes quanto
de negócios. 
Dois índices são muito utilizados para avaliação da capacidade do processo: C
índice de capacidade potencial, porque faz uma avaliação de processo em termos do atendimento de 
especificações, assumindo que a média dos valores medidos é o 
determinado pela função abaixo.
LSE – Limite Superior de Especificação;
LIE – Limite Inferior de Especificação e;
σ – desvio padrão da amostra.
A função quadrática (1) apresentada acima ainda pode ser transformada para
média de perda por produto: 
))(()( 22 TykLE y −+= σ (2) 
Na função (2) acima fica muito claro que a perda monetária aumenta com a variabilidade 
representada pela variância 
2
yσ e pela amplitude quadrática entre o valor de resposta e o 
se que a variabilidade identificada nas saídas dos processos é oriunda da existência de 
fatores causadores dessa variabilidade. A redução dessa variabilidade deve ser então buscada, num 
o momento, pela padronização dos fatores, através de Procedimentos Operacionais Padrões, 
ou seja, transformando os fatores previamente classificados como não controlados em fatores 
O projeto de experimento (DOE) é então apresentado como uma técnica que pode auxiliar na 
determinação dos pontos ótimos para os fatores principais (a serem experimentados) de tal forma 
que a diferença entre os valores medidos e target seja reduzido, bem como as posições para esses 
fatores tais que as variações sejam reduzidas. 
Medidas de Qualidade 
Medidas de qualidade de processos são utilizadas para monitoramento e avaliação dos 
processos quanto a sua variabilidade, atendimento às especificações e quanto à centralização em 
O uso de medidas ou indicadores de processo é essencial para a identificação clara da situação 
corrente de um processo e para se determinar metas que permitam uma melhoria contínua dos 
referentes processos, tanto em termos de atendimento de clientes quanto em termos de resultado 
Dois índices são muito utilizados para avaliação da capacidade do processo: C
índice de capacidade potencial, porque faz uma avaliação de processo em termos do atendimento de 
que a média dos valores medidos é o target desejado, conforme pode ser 
determinado pela função abaixo. 
σ6
LIELSECP
−
= , sendo 
Limite Superior de Especificação; 
Limite Inferior de Especificação e; 
desvio padrão da amostra. 
A função quadrática (1) apresentada acima ainda pode ser transformada para uma nova 
Na função (2) acima fica muito claro que a perda monetária aumenta com a variabilidade 
tre o valor de resposta e o target
se que a variabilidade identificada nas saídas dos processos é oriunda da existência de 
fatores causadores dessa variabilidade. A redução dessa variabilidade deve ser então buscada, num 
o momento, pela padronização dos fatores, através de Procedimentos Operacionais Padrões, 
ou seja, transformando os fatores previamente classificados como não controlados em fatores 
écnica que pode auxiliar na 
determinação dos pontos ótimos para os fatores principais (a serem experimentados) de tal forma 
seja reduzido, bem como as posições para esses 
Medidas de qualidade de processos são utilizadas para monitoramento e avaliação dos 
processos quanto a sua variabilidade, atendimento às especificações e quanto à centralização em 
O uso de medidas ou indicadores de processo é essencial para a identificação clara da situação 
corrente de um processo e para se determinar metas que permitam uma melhoria contínua dos 
em termos de resultado 
Dois índices são muito utilizados para avaliação da capacidade do processo: Cp e Cpk. O Cp é um 
índice de capacidade potencial, porque faz uma avaliação de processo em termos do atendimento de 
desejado, conforme pode ser 
 
 
Já o CPK é uma medida da capacidade atual do processo, pois leva em consideração a variação 
entre a média dos dados (y) e o 
Há uma prática de não se aceitar processos com C
variação acima da tolerância natural (variação de 3 desvios padrões para cima e para baixo). Deseja
se sempre um CP acima de 1,33, o que significa um nível sigma superior a 4.
No mercado, algumas empresas determinam limites inferiores para C
Motorola que exige um valor mínimo de 2,0, por exemplo [1].
Busca-se um CPK próximo ao C
processo tem uma capacidade potencial determinada pelo C
determinada pelo CPK indica que oprocesso apresenta um deslocamento em relação ao centro e que 
isso precisa ser resolvido. 
Uma terceira medição associada a níveis de C
por milhão). Isso é permitido pelo fato do C
especificações e ao conceito de defeito que indica o atendimento ou não das especificações.
Na tabela 1 abaixo é possível verificar valores de dpm em relação a valores de Cp (ou seja, 
considerando a média igual ao 
 
Nos capítulos seguintes, veremos como pode ser executado o DOE, 
matrizes, elementos que compõe o projeto, análises e etc.
é uma medida da capacidade atual do processo, pois leva em consideração a variação 
) e o target (T) desejado. 











 −





 −
=
σσ 3
;
3
LIEyyLSEMínimoCPK 
Há uma prática de não se aceitar processos com CP abaixo de 1,0, já que isso significaria uma 
riação acima da tolerância natural (variação de 3 desvios padrões para cima e para baixo). Deseja
acima de 1,33, o que significa um nível sigma superior a 4. 
No mercado, algumas empresas determinam limites inferiores para C
Motorola que exige um valor mínimo de 2,0, por exemplo [1]. 
próximo ao CP. Quando há uma diferença entre os mesmos, significa que o 
processo tem uma capacidade potencial determinada pelo CP, contudo, a capacidade real 
indica que o processo apresenta um deslocamento em relação ao centro e que 
Uma terceira medição associada a níveis de Cp é o dpm (defeitos por milhão) ou ppm (partes 
por milhão). Isso é permitido pelo fato do Cp fazer uma avaliação em termos de atendimento às 
especificações e ao conceito de defeito que indica o atendimento ou não das especificações.
Na tabela 1 abaixo é possível verificar valores de dpm em relação a valores de Cp (ou seja, 
considerando a média igual ao target). 
Tabela 1 - CP x dpm 
Cp Dpm 
0,50 133.600 
0,67 45.500 
0,80 16.400 
0,90 6.900 
1,00 2.700 
1,33 66 
1,67 <1 
2,00 0,0018 
3,00 <<1 
4,00 < 1 defeito por milhão 
Nos capítulos seguintes, veremos como pode ser executado o DOE, 
matrizes, elementos que compõe o projeto, análises e etc. 
é uma medida da capacidade atual do processo, pois leva em consideração a variação 
abaixo de 1,0, já que isso significaria uma 
riação acima da tolerância natural (variação de 3 desvios padrões para cima e para baixo). Deseja-
No mercado, algumas empresas determinam limites inferiores para CP, como a Ford e a 
. Quando há uma diferença entre os mesmos, significa que o 
, contudo, a capacidade real 
indica que o processo apresenta um deslocamento em relação ao centro e que 
é o dpm (defeitos por milhão) ou ppm (partes 
ação em termos de atendimento às 
especificações e ao conceito de defeito que indica o atendimento ou não das especificações. 
Na tabela 1 abaixo é possível verificar valores de dpm em relação a valores de Cp (ou seja, 
Nos capítulos seguintes, veremos como pode ser executado o DOE, quais são as principais 
 
 
3 PASSOS PARA O PROJETO DE EXPERIMENTO
 
Antes de se iniciar o projeto de experimento é necessário que alguns passos primordiais sejam 
executados. Esses passos consistem em um p
em preparação ao experimento. O planejamento consiste, em muitas situações, a 50% do tempo 
total [1]. Contudo, esse tempo é extremamente relevante para que o projeto seja executado 
corretamente e para que as pessoas envolvidas entendam e não percam tempo na execução dos 
experimentos, que é a etapa que pode gerar maiores custos.
As etapas macros são demonstradas no fluxograma abaixo:
Figura 
 
Uma das coisas importantes nas etapas demonstrados na figura 7 é que a identificação dos 
fatores que afetam a métrica deve ser feito por meio de uma análise, que pode ser um 
brainstorming, com participação de especialistas do processo.
Outro ponto importante é a necessidade de classificar corretamente os fatores (N e C, 
inicialmente) e de transformar por meio de ações com padronização de operação os fatores não
controlados (N) em controlados (C).
As etapas apresentadas no fluxograma da figura 7 
PASSOS PARA O PROJETO DE EXPERIMENTO
Antes de se iniciar o projeto de experimento é necessário que alguns passos primordiais sejam 
executados. Esses passos consistem em um planejamento inicial das atividades que serão executadas 
em preparação ao experimento. O planejamento consiste, em muitas situações, a 50% do tempo 
total [1]. Contudo, esse tempo é extremamente relevante para que o projeto seja executado 
que as pessoas envolvidas entendam e não percam tempo na execução dos 
experimentos, que é a etapa que pode gerar maiores custos. 
As etapas macros são demonstradas no fluxograma abaixo: 
Figura 7 - Fluxograma de preparação e execução do DOE 
Uma das coisas importantes nas etapas demonstrados na figura 7 é que a identificação dos 
fatores que afetam a métrica deve ser feito por meio de uma análise, que pode ser um 
, com participação de especialistas do processo. 
nto importante é a necessidade de classificar corretamente os fatores (N e C, 
inicialmente) e de transformar por meio de ações com padronização de operação os fatores não
controlados (N) em controlados (C). 
As etapas apresentadas no fluxograma da figura 7 podem ainda ser mais detalhadas:
PASSOS PARA O PROJETO DE EXPERIMENTO 
Antes de se iniciar o projeto de experimento é necessário que alguns passos primordiais sejam 
lanejamento inicial das atividades que serão executadas 
em preparação ao experimento. O planejamento consiste, em muitas situações, a 50% do tempo 
total [1]. Contudo, esse tempo é extremamente relevante para que o projeto seja executado 
que as pessoas envolvidas entendam e não percam tempo na execução dos 
 
Uma das coisas importantes nas etapas demonstrados na figura 7 é que a identificação dos 
fatores que afetam a métrica deve ser feito por meio de uma análise, que pode ser um 
nto importante é a necessidade de classificar corretamente os fatores (N e C, 
inicialmente) e de transformar por meio de ações com padronização de operação os fatores não-
podem ainda ser mais detalhadas: 
 
 
- Antes mesmo da execução do 
um fluxograma com detalhes das etapas do processo pode ser confeccionado para auxiliar na análise 
e identificação dos fatores; 
- Deve ser formada uma equipe de especialistas, cujos objetivos estejam claros para todos (o que se 
quer estudar, o tempo e etc.);
- Para execução dos experimentos em si, é necessário que algumas etapas essenciais sejam 
executadas logo após a identificação
1. Identificar a quantidade de níveis dos fatores a serem experimentados; 
2. Identificar a matriz de experimento;
3. Identificara quantidade de replicação por experimento.
 
- Muitas das vezes o DOE toma muito tempo, por
experimento em si estejam claros.
Em termos práticos, o ambiente, as pessoas e os equipamentos necessários devem ser 
preparados antecipadamente para a execução do projeto de experimento.
Nos capítulos seguintes abordaremos os aspectos apresentados acima em preparação para o 
projeto. Veremos sobre a determinação da característica de qualidade a ser avaliada, as matrizes, 
como determinar o modelo matemático, como avaliar se um fator é significativo ou não
avaliação dos modelos matemáticos.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Antes mesmo da execução do brainstorming para identificação dos fatores que afetam a métrica, 
um fluxograma com detalhes das etapas do processo pode ser confeccionado para auxiliar na análise 
Deve ser formada uma equipe de especialistas, cujos objetivos estejam claros para todos (o que se 
quer estudar, o tempo e etc.); 
Para execução dos experimentos em si, é necessário que algumas etapas essenciais sejam 
executadas logo após a identificação dos fatores que deverão ser experimentados:Identificar a quantidade de níveis dos fatores a serem experimentados; 
Identificar a matriz de experimento; 
Identificara quantidade de replicação por experimento. 
Muitas das vezes o DOE toma muito tempo, por isso é importante que os tempos de análise e do 
experimento em si estejam claros. 
Em termos práticos, o ambiente, as pessoas e os equipamentos necessários devem ser 
preparados antecipadamente para a execução do projeto de experimento. 
seguintes abordaremos os aspectos apresentados acima em preparação para o 
projeto. Veremos sobre a determinação da característica de qualidade a ser avaliada, as matrizes, 
como determinar o modelo matemático, como avaliar se um fator é significativo ou não
avaliação dos modelos matemáticos. 
para identificação dos fatores que afetam a métrica, 
um fluxograma com detalhes das etapas do processo pode ser confeccionado para auxiliar na análise 
Deve ser formada uma equipe de especialistas, cujos objetivos estejam claros para todos (o que se 
Para execução dos experimentos em si, é necessário que algumas etapas essenciais sejam 
dos fatores que deverão ser experimentados: 
Identificar a quantidade de níveis dos fatores a serem experimentados; 
isso é importante que os tempos de análise e do 
Em termos práticos, o ambiente, as pessoas e os equipamentos necessários devem ser 
seguintes abordaremos os aspectos apresentados acima em preparação para o 
projeto. Veremos sobre a determinação da característica de qualidade a ser avaliada, as matrizes, 
como determinar o modelo matemático, como avaliar se um fator é significativo ou não e critérios de 
 
 
4 Executando
 
Vejamos desse ponto em diante, com mais detalhes, as etapas do projeto de experimento.
 
4.1 Característica de 
 
Um dos passos iniciais e prioritários 
determinação da característica de qualidade associada ao produto ou processo que será objeto do 
estudo e donde se terá a relação determinada com os fatores por meio do modelo matemático.
Essa característica de qualidade é também chamada de 
quantitativa, preferencialmente contínua. Quando se fala em dados contínuos tem
exemplo: temperatura, comprimento, pressão, área, peso, medidas físicas de uma maneira geral.
Em certas circunstâncias elementos não contínuos podem ser adotados como medidas de 
desempenho de um processo. Por exemplo, quando a característica a ser estudada de um processo 
alimentício é o sabor do produto em questão, normalmente são associados atributos qu
péssimo, ruim, razoável, bom e ótimo. Esses atributos podem ser convertidos em valores: 1, 2, 3, 4 e 
5, por exemplo. E assim pode
quantitativa. 
O que complica nesses casos é quando a característica de qualidade corresponde a um 
número binário. Esse tipo de característica obriga a execução de vários experimentos (replicações) 
por ajuste definido para que não haja ambigüidade nos resultados. Em cert
binário pode ser utilizado como um termo contínuo.
Alguns pontos chaves devem ser considerados na determinação da característica de qualidade 
(métrica) [1]: 
1. A métrica deve ser o máximo possível relacionada a um elemento físico ou 
mecanismo físico básico de tecnologia;
2. Usar respostas (dados) contínuas, se possível;
3. Usar medidas que possam ser medidas precisamente, de forma acurada, e com 
estabilidade. É importante fazer uma análise prévia no sistema de medição (MSA) 
para garantir que as 
(avaliar repetibilidade e reprodutibilidade) [1, 5].
4. Assegurar que a métrica escolhida reflita de fato a característica ou função ideal da 
tecnologia com respeito à necessidade e expectativas dos clien
Executando o Projeto de Experimento
Vejamos desse ponto em diante, com mais detalhes, as etapas do projeto de experimento.
Característica de Qualidade 
Um dos passos iniciais e prioritários para a execução do projeto de experimento é a 
determinação da característica de qualidade associada ao produto ou processo que será objeto do 
estudo e donde se terá a relação determinada com os fatores por meio do modelo matemático.
qualidade é também chamada de métrica e deve ser uma característica 
quantitativa, preferencialmente contínua. Quando se fala em dados contínuos tem
exemplo: temperatura, comprimento, pressão, área, peso, medidas físicas de uma maneira geral.
tas circunstâncias elementos não contínuos podem ser adotados como medidas de 
desempenho de um processo. Por exemplo, quando a característica a ser estudada de um processo 
alimentício é o sabor do produto em questão, normalmente são associados atributos qu
péssimo, ruim, razoável, bom e ótimo. Esses atributos podem ser convertidos em valores: 1, 2, 3, 4 e 
5, por exemplo. E assim pode-se tratar a característica de qualidade como uma característica 
O que complica nesses casos é quando a característica de qualidade corresponde a um 
número binário. Esse tipo de característica obriga a execução de vários experimentos (replicações) 
por ajuste definido para que não haja ambigüidade nos resultados. Em cert
binário pode ser utilizado como um termo contínuo. 
Alguns pontos chaves devem ser considerados na determinação da característica de qualidade 
A métrica deve ser o máximo possível relacionada a um elemento físico ou 
ismo físico básico de tecnologia; 
Usar respostas (dados) contínuas, se possível; 
Usar medidas que possam ser medidas precisamente, de forma acurada, e com 
estabilidade. É importante fazer uma análise prévia no sistema de medição (MSA) 
para garantir que as medidas apresentadas nos experimentos sejam confiáveis 
(avaliar repetibilidade e reprodutibilidade) [1, 5]. 
Assegurar que a métrica escolhida reflita de fato a característica ou função ideal da 
tecnologia com respeito à necessidade e expectativas dos clien
o Projeto de Experimento 
Vejamos desse ponto em diante, com mais detalhes, as etapas do projeto de experimento. 
para a execução do projeto de experimento é a 
determinação da característica de qualidade associada ao produto ou processo que será objeto do 
estudo e donde se terá a relação determinada com os fatores por meio do modelo matemático. 
e deve ser uma característica 
quantitativa, preferencialmente contínua. Quando se fala em dados contínuos tem-se como 
exemplo: temperatura, comprimento, pressão, área, peso, medidas físicas de uma maneira geral. 
tas circunstâncias elementos não contínuos podem ser adotados como medidas de 
desempenho de um processo. Por exemplo, quando a característica a ser estudada de um processo 
alimentício é o sabor do produto em questão, normalmente são associados atributos qualitativos: 
péssimo, ruim, razoável, bom e ótimo. Esses atributos podem ser convertidos em valores: 1, 2, 3, 4 e 
se tratar a característica de qualidade como uma característica 
O que complica nesses casos é quando a característica de qualidade corresponde a um 
número binário. Esse tipo de característica obriga a execução de vários experimentos (replicações) 
por ajuste definido para que não haja ambigüidade nos resultados. Em certas ocasiões, o valor 
Alguns pontos chaves devem ser considerados na determinação da característica de qualidade 
A métrica deve ser o máximo possível relacionada a um elemento físico ou 
Usar medidas que possam ser medidas precisamente, de forma acurada, e com 
estabilidade. É importante fazer uma análise prévia no sistema de medição (MSA) 
medidas apresentadas nos experimentos sejam confiáveis 
Assegurar que a métrica escolhida reflita de fato a característica ou função ideal da 
tecnologia com respeito à necessidade e expectativas dos clientes; 
 
 
5. Em sistemas complexos, selecione respostas em níveis de subsistemas e execute 
experimentos nesse nível antes de tentar a otimização total do sistema.
 
 Na tabela abaixo, é possível verificaralguns exemplos de métricas (características de 
qualidade) para diversos processos.
 
Processo 
Consumo de combustível 
Padaria 
Soldagem (Máquinas de Solda)
Injeção Plástica 
Pintura 
 
 
4.2 Determinação dos
 
Após a identificação da característica da qualidade a ser utilizada para avaliar o processo, é 
necessário identificar os fatores que afetam essa característica (métrica). Para 
que um grupo de especialistas contribua para identificação desses fatores.
Uma das formas mais eficientes de identificação dos fatores é reunir um grupo de especialista 
(entenda-se por especialistas, pessoas que participam e conhecem o 
brainstorming, cujo objetivo seja identificar esses fatores. Observe o exemplo abaixo, figura 8, em 
que são demonstrados fatores que afetam a métrica associada a um processo de consumo de 
combustível. 
 
 
 
 
 
 
Em sistemas complexos, selecione respostas em níveis de subsistemas e execute 
experimentos nesse nível antes de tentar a otimização total do sistema.
Na tabela abaixo, é possível verificar alguns exemplos de métricas (características de 
ara diversos processos. 
Tabela 2 - Exemplo de Métricas 
Métrica 
Kilometros/litro 
Peso do Pão (g) 
Soldagem (Máquinas de Solda) Altura do Filletup de Solda (
Espessura de peça (m) 
Espessura da pintura (m) 
dos Fatores 
Após a identificação da característica da qualidade a ser utilizada para avaliar o processo, é 
necessário identificar os fatores que afetam essa característica (métrica). Para 
que um grupo de especialistas contribua para identificação desses fatores. 
Uma das formas mais eficientes de identificação dos fatores é reunir um grupo de especialista 
se por especialistas, pessoas que participam e conhecem o processo) em uma sessão de 
, cujo objetivo seja identificar esses fatores. Observe o exemplo abaixo, figura 8, em 
que são demonstrados fatores que afetam a métrica associada a um processo de consumo de 
Em sistemas complexos, selecione respostas em níveis de subsistemas e execute 
experimentos nesse nível antes de tentar a otimização total do sistema. 
Na tabela abaixo, é possível verificar alguns exemplos de métricas (características de 
 
m) 
Após a identificação da característica da qualidade a ser utilizada para avaliar o processo, é 
necessário identificar os fatores que afetam essa característica (métrica). Para tanto, é necessário 
Uma das formas mais eficientes de identificação dos fatores é reunir um grupo de especialista 
processo) em uma sessão de 
, cujo objetivo seja identificar esses fatores. Observe o exemplo abaixo, figura 8, em 
que são demonstrados fatores que afetam a métrica associada a um processo de consumo de 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
É importante perceber que não se identificou “causas para um problema”, mas sim fatores 
que afetam a característica de 
No passo seguinte, é necessário avaliar cada um dos fatores para saber quais estão em 
estado controlado e quais não estão. Como mencionado anteriormente, para a condução de um 
projeto de experimento que resulte em modelo matemático coer
esteja sob controle. 
Os fatores sob controle ou controlados podem ser designados com a letra “C” e os fatores 
fora de controle com a letra “N”, conforme pode ser observado na figura 9.
Medição
Mão-de-Obra
Pressão de Ar do Pneus
Estimativa de tanque cheio
Velocímetro
Habilidade do
Motorista
Número de
passageiros
N
C
C
C
N
 
A primeira coisa a ser feita depois da classificação dos fatores é tornar os fatores N em 
fatores controlados, por meio de padronizações (procedimentos, fixação de ajustes, sistemas, 
treinamentos e outros). Alguns dos fatores inicialmente classificados como N não poderão ser 
controlados, devido às dificuldades ou custos que demandariam para tal situação. Um dos fatores 
clássicos que ilustram o que foi dito a pouco é “condição climática”. Controlar 
extremamente difícil e caro, quando possível.
 
Figura 8 - Causa e Efeito com fatores que afetam o consumo de combustível
É importante perceber que não se identificou “causas para um problema”, mas sim fatores 
que afetam a característica de qualidade definida. 
No passo seguinte, é necessário avaliar cada um dos fatores para saber quais estão em 
estado controlado e quais não estão. Como mencionado anteriormente, para a condução de um 
projeto de experimento que resulte em modelo matemático coerente é necessário que o processo 
Os fatores sob controle ou controlados podem ser designados com a letra “C” e os fatores 
fora de controle com a letra “N”, conforme pode ser observado na figura 9. 
Método
Materiais Meio-Ambiente
Máquina
Velocímetro
Condição de Freio
Cronograma de
Manutenção
Velocidade de
Partida
Rotação do Pneu
Tipo de
Gasolina
Tipo de Óleo
Carburador
Peso
Ar-Condicionado Tipo de Transmissão
Tipo de Pneu
Pista (estrada/
cidade)
Tipo de terreno
Condições Climáticas
Transito
Alinhamento de
Pneus
Aditivo de
Combustível N
N
C
C
C
N
C
C
C
C
N
C
C
C
Figura 9 - Classificação dos Fatores C e N 
A primeira coisa a ser feita depois da classificação dos fatores é tornar os fatores N em 
fatores controlados, por meio de padronizações (procedimentos, fixação de ajustes, sistemas, 
e outros). Alguns dos fatores inicialmente classificados como N não poderão ser 
controlados, devido às dificuldades ou custos que demandariam para tal situação. Um dos fatores 
clássicos que ilustram o que foi dito a pouco é “condição climática”. Controlar 
extremamente difícil e caro, quando possível. 
Causa e Efeito com fatores que afetam o consumo de combustível 
É importante perceber que não se identificou “causas para um problema”, mas sim fatores 
No passo seguinte, é necessário avaliar cada um dos fatores para saber quais estão em 
estado controlado e quais não estão. Como mencionado anteriormente, para a condução de um 
ente é necessário que o processo 
Os fatores sob controle ou controlados podem ser designados com a letra “C” e os fatores 
Km/l de
combustível
Tipo de Transmissão
Tipo de Pneu C
C
 
A primeira coisa a ser feita depois da classificação dos fatores é tornar os fatores N em 
fatores controlados, por meio de padronizações (procedimentos, fixação de ajustes, sistemas, 
e outros). Alguns dos fatores inicialmente classificados como N não poderão ser 
controlados, devido às dificuldades ou custos que demandariam para tal situação. Um dos fatores 
clássicos que ilustram o que foi dito a pouco é “condição climática”. Controlar esse fator é 
 
 
Após tornar o processo o mais controlado possível, deve
serem experimentados (fatores principais). Esse processo pode se feito por meio de uma nova sessão 
de brainstorming com especialistas ou mesmo através alguma ferramenta auxiliar de priorização, 
como FMEA [2]. 
Para que o experimento seja executado sem demandar tempo demasiado, pode
número de fatores a serem experimentados. Por exemplo, para ut
(identificação dos fatores principais) até sete fatores podem ser utilizados, contudo para a 
determinação do modelo matemático um número entre três a cinco fatores pode ser considerado.
 
4.3 Escolha das Matrizes de Experimento
 
Como já foi mencionado anteriormente, os projetos de experimento são caracterizados por 
permitir uma mudança proposital nos fatores de entrada para que se possa perceber como essas 
mudanças afetam os fatores de saída e, assim, determinar uma relação entre 
saída(s). 
Então, pode-se concluir que é mais adequado mudar um fator por vez e então identificar se há 
e qual é a relação entre a saída e o fator propositalmente modificado?
Não. Porque a mudançade um fator por vez não permite que se ob
entre dois ou mais fatores podem afetar o fator dependente (saída). Essa é, aliás, a principal 
vantagem do projeto de experimento.
De posse da informação acima, devemos estudar alguns tipos de matrizes (ou de projetos) de 
experimento. Contudo, antes abordaremos rapidamente sobre os níveis dos fatores.
 
4.4 Níveis de Fatores
 
É comum nos projetos de experimentos tratarem
Os níveis representam um ponto de ajuste dos referentes fatores, por exe
máximo de especificação de um fator.
Projetos com fatores em dois níveis são mais simples de serem executados, pelo menos, a 
quantidade de execuções de experimentos diminui. Contudo, em determinadas situações, alguns 
fatores podem assumir três diferentes níveis, por condições específicas do processo, quando após a 
passagem por um nível intermediário (0), há uma no comportamento do fator.
Quando os fatores apresentam uma relação linear, pode
apresentam dois níveis. Em situações, tais que o fator em questão represente uma peça, por 
exemplo, e essa peça pode ser de três diferentes matérias primas e um dos objetivos do experimento 
Após tornar o processo o mais controlado possível, deve-se identificar quais são os fatores a 
serem experimentados (fatores principais). Esse processo pode se feito por meio de uma nova sessão 
com especialistas ou mesmo através alguma ferramenta auxiliar de priorização, 
Para que o experimento seja executado sem demandar tempo demasiado, pode
número de fatores a serem experimentados. Por exemplo, para utilizar o DOE para filtragem 
(identificação dos fatores principais) até sete fatores podem ser utilizados, contudo para a 
determinação do modelo matemático um número entre três a cinco fatores pode ser considerado.
Escolha das Matrizes de Experimento 
Como já foi mencionado anteriormente, os projetos de experimento são caracterizados por 
permitir uma mudança proposital nos fatores de entrada para que se possa perceber como essas 
mudanças afetam os fatores de saída e, assim, determinar uma relação entre 
se concluir que é mais adequado mudar um fator por vez e então identificar se há 
e qual é a relação entre a saída e o fator propositalmente modificado? 
Não. Porque a mudança de um fator por vez não permite que se observe como as interações 
entre dois ou mais fatores podem afetar o fator dependente (saída). Essa é, aliás, a principal 
vantagem do projeto de experimento. 
De posse da informação acima, devemos estudar alguns tipos de matrizes (ou de projetos) de 
to. Contudo, antes abordaremos rapidamente sobre os níveis dos fatores.
Níveis de Fatores 
É comum nos projetos de experimentos tratarem-se os fatores como tendo dois ou três níveis. 
Os níveis representam um ponto de ajuste dos referentes fatores, por exemplo, o nível mínimo ou 
máximo de especificação de um fator. 
Projetos com fatores em dois níveis são mais simples de serem executados, pelo menos, a 
quantidade de execuções de experimentos diminui. Contudo, em determinadas situações, alguns 
ssumir três diferentes níveis, por condições específicas do processo, quando após a 
passagem por um nível intermediário (0), há uma no comportamento do fator.
Quando os fatores apresentam uma relação linear, pode-se assumir que os mesmos 
veis. Em situações, tais que o fator em questão represente uma peça, por 
exemplo, e essa peça pode ser de três diferentes matérias primas e um dos objetivos do experimento 
se identificar quais são os fatores a 
serem experimentados (fatores principais). Esse processo pode se feito por meio de uma nova sessão 
com especialistas ou mesmo através alguma ferramenta auxiliar de priorização, 
Para que o experimento seja executado sem demandar tempo demasiado, pode-se delimitar o 
ilizar o DOE para filtragem 
(identificação dos fatores principais) até sete fatores podem ser utilizados, contudo para a 
determinação do modelo matemático um número entre três a cinco fatores pode ser considerado. 
Como já foi mencionado anteriormente, os projetos de experimento são caracterizados por 
permitir uma mudança proposital nos fatores de entrada para que se possa perceber como essas 
mudanças afetam os fatores de saída e, assim, determinar uma relação entre as entradas e a(s) 
se concluir que é mais adequado mudar um fator por vez e então identificar se há 
serve como as interações 
entre dois ou mais fatores podem afetar o fator dependente (saída). Essa é, aliás, a principal 
De posse da informação acima, devemos estudar alguns tipos de matrizes (ou de projetos) de 
to. Contudo, antes abordaremos rapidamente sobre os níveis dos fatores. 
se os fatores como tendo dois ou três níveis. 
mplo, o nível mínimo ou 
Projetos com fatores em dois níveis são mais simples de serem executados, pelo menos, a 
quantidade de execuções de experimentos diminui. Contudo, em determinadas situações, alguns 
ssumir três diferentes níveis, por condições específicas do processo, quando após a 
passagem por um nível intermediário (0), há uma no comportamento do fator. 
se assumir que os mesmos 
veis. Em situações, tais que o fator em questão represente uma peça, por 
exemplo, e essa peça pode ser de três diferentes matérias primas e um dos objetivos do experimento 
 
 
é determinar se a matéria prima da peça afeta a saída e/ou quais dessas que permitem
objetivos traçados, considera
Os níveis são representados por meio de codificações: (
e 0, quando de um terceiro nível, nível central. A representação ficará mais clar
alguns exemplos de projetos (matrizes). 
Veja o exemplo abaixo, na tabela 3, exemplos de fatores e níveis representados de um 
processo de consumo de combustível.
 
 
Fator 
Pressão do Pneu 
Tipo de Óleo 
Tipo de Gasolina 
Transmissão 
 
Abaixo veremos alguns tipos de matrizes/ projetos que podem 
de projeto de experimentos. 
 
4.5 Propriedades dos Projetos
 
Conhecendo agora como é feito a codificação dos níveis dos fatores, vejamos algumas 
propriedades que deverão ser perseguidas nos projetos de experimento:
a. Balanceamento
é determinar se a matéria prima da peça afeta a saída e/ou quais dessas que permitem
objetivos traçados, considera-se o fator como tendo três níveis. 
Os níveis são representados por meio de codificações: (-1) para Nível Baixo, +1, para Nível Alto, 
e 0, quando de um terceiro nível, nível central. A representação ficará mais clar
alguns exemplos de projetos (matrizes). 
Veja o exemplo abaixo, na tabela 3, exemplos de fatores e níveis representados de um 
processo de consumo de combustível. 
Tabela 3 - Exemplo de Fatores e Níveis 
Nível (Mínimo e Máximo) Codificação do Nível
28 
35 
Tipo A 
Tipo B 
Comum 
Aditivada 
Manual 
Automática 
Abaixo veremos alguns tipos de matrizes/ projetos que podem ser utilizados para a execução 
 
Propriedades dos Projetos 
Conhecendo agora como é feito a codificação dos níveis dos fatores, vejamos algumas 
propriedades que deverão ser perseguidas nos projetos de experimento: 
Balanceamento - Assegurar que o efeito de cada fator é independente de um outro.
é determinar se a matéria prima da peça afeta a saída e/ou quais dessas que permitem atingir os 
1) para Nível Baixo, +1, para Nível Alto, 
e 0, quando de um terceiro nível, nível central. A representação ficará mais clara quando se observar 
Veja o exemplo abaixo, na tabela 3, exemplos de fatores e níveis representados de um 
Codificação do Nível 
-1 
+1 
-1 
+1 
-1 
+1 
-1 
+1 
ser utilizados para a execução 
Conhecendo agora como é feito a codificação dos níveis dos fatores, vejamos algumas 
Assegurar que o efeito de cada fator é independente de um outro. 
 
 
Para cada uma das colunas (fatores) a soma dos níveiscodificados deve ser zero 
0
1
=∑
=
n
i
ix . Em outras palavras, a quantidade de fatores em níveis +1 e 
mesmo na mes
b. Ortogonalidade
fatores ponderadas (fatores de interação):
0
1
=⋅∑
=
ik
n
i
ij xx
completamente idênticos, ou seja, duas
disposição de níveis, têm
parcial têm-se uma “confusão parcial”. A confusão significa que não será possível 
determinar separadamente o efeito individual de cada fat
Observe a tabela 4, como exemplo:
 
Tabela 4 -
Comb.
1
2
3
4
Σ
 
 
Conclusão: O projeto de 
 
c. Aleatoriedade 
probabilidade igual 
permite determinar se a mudança na saída (Y
 
4.6 Exercício 
 
(Exercício): No padrão apresentado abaixo, verifique o balanceamento e ortogonalidade das colunas. 
Identifique quais são as colunas ortogonais, parcialmente confusas e completamente confusas:
Para cada uma das colunas (fatores) a soma dos níveis codificados deve ser zero 
. Em outras palavras, a quantidade de fatores em níveis +1 e 
mesmo na mesma coluna. 
Ortogonalidade – O objetivo é o mesmo do Balanceamento, só que entre colunas de 
fatores ponderadas (fatores de interação): 
0 (o produto de dois fatores codificados); 
completamente idênticos, ou seja, duas ou mais colunas de fatores com a mesma 
disposição de níveis, têm-se uma “confusão completa”; quando essa igualdade é 
se uma “confusão parcial”. A confusão significa que não será possível 
determinar separadamente o efeito individual de cada fator. 
Observe a tabela 4, como exemplo: 
- Exemplo de Verificação de Ortogonalidade e Balanceamento
Comb. A B AB 
1 -1 -1 +1 
2 -1 +1 -1 
3 +1 -1 -1 
4 +1 +1 +1 
Σ 0 0 0 
 Balanceado Ortogonal 
O projeto de experimento apresentado é balanceado e ortogonal.
 – Distribuir a execução dos experimentos em ordem aleatória,
probabilidade igual para condução da seqüência de experimentos.
permite determinar se a mudança na saída (Y) é efeito de fator específico ou de outro.
(Exercício): No padrão apresentado abaixo, verifique o balanceamento e ortogonalidade das colunas. 
Identifique quais são as colunas ortogonais, parcialmente confusas e completamente confusas:
Para cada uma das colunas (fatores) a soma dos níveis codificados deve ser zero �
. Em outras palavras, a quantidade de fatores em níveis +1 e -1 deve ser o 
O objetivo é o mesmo do Balanceamento, só que entre colunas de 
(o produto de dois fatores codificados); - Quando há padrões 
ou mais colunas de fatores com a mesma 
se uma “confusão completa”; quando essa igualdade é 
se uma “confusão parcial”. A confusão significa que não será possível 
 
Exemplo de Verificação de Ortogonalidade e Balanceamento 
experimento apresentado é balanceado e ortogonal. 
a execução dos experimentos em ordem aleatória, com 
condução da seqüência de experimentos. A aleatoriedade 
) é efeito de fator específico ou de outro. 
(Exercício): No padrão apresentado abaixo, verifique o balanceamento e ortogonalidade das colunas. 
Identifique quais são as colunas ortogonais, parcialmente confusas e completamente confusas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.7 Projeto Fatorial Completo (Fatorial Cheio)
 
Quando nos remetemos à execução de projeto de experimento, o que se imagina primeiro é o 
projeto fatorial completo. O projeto fatorial completo caracteriza
possíveis combinações dos fatores experimentais
de dois níveis, o número de combinações é de 2
O número de combinações é dado pela seguinte função: L
níveis de cada fator e F é a quantidade de fatores.
Tomemos o processo de 
experimentais do referente processo são: temperatura da resina (níveis: 240
de injeção (níveis: 45% e 55%) e pressão de injeção (níveis: 85% e 95%) e a saída é 
afundamento da peça injetada
Figura 
 
 A
1 -1
2 -1
3 -1
4 -1
5 +1
6 +1
7 +1
8 +1
Projeto Fatorial Completo (Fatorial Cheio) 
Quando nos remetemos à execução de projeto de experimento, o que se imagina primeiro é o 
projeto fatorial completo. O projeto fatorial completo caracteriza-se pela execução de 
possíveis combinações dos fatores experimentais, ou seja, quando o projeto experimenta três fatores 
de dois níveis, o número de combinações é de 23, 8 combinações. 
O número de combinações é dado pela seguinte função: LF, sendo L igual à quantidade de 
níveis de cada fator e F é a quantidade de fatores. 
Tomemos o processo de injeção de gabinetes de celulares. Assumamos que os três fatores 
experimentais do referente processo são: temperatura da resina (níveis: 240
de injeção (níveis: 45% e 55%) e pressão de injeção (níveis: 85% e 95%) e a saída é 
afundamento da peça injetada, representados na figura 10. 
Figura 10 - IPO do Processo de Injeção de Gabinete de Celular 
A B C D E 
1 -1 +1 -1 +1
1 -1 +1 -1 +1
1 +1 -1 +1 +1
1 +1 -1 +1 +1
+1 -1 -1 +1 -1
+1 -1 -1 +1 -1
+1 +1 +1 -1 -1
+1 -1 +1 -1 -1
Quando nos remetemos à execução de projeto de experimento, o que se imagina primeiro é o 
se pela execução de todas as 
eto experimenta três fatores 
, sendo L igual à quantidade de 
injeção de gabinetes de celulares. Assumamos que os três fatores 
experimentais do referente processo são: temperatura da resina (níveis: 240oC e 260oC), velocidade 
de injeção (níveis: 45% e 55%) e pressão de injeção (níveis: 85% e 95%) e a saída é o diâmetro do 
 
 
 
+1 
+1 
+1 
+1 
1 
1 
1 
1 
 
 
 
É possível montar a matriz de experimento, conforme tabela 
 
Tabela 5 - Projeto de Experimento Fatorial Cheio (Completo) com três fatores e dois níveis
 Temperat. 
de Resina 
Velocidade 
de Injeção 
Pressão de 
1 240 45% 85%
2 240 45% 95%
3 240 55% 85%
4 240 55% 95%
5 260 45% 85%
6 260 45% 95%
7 260 55% 85%
8 260 55% 95%
 
São 8 combinações 
respectivamente pelas letras A, B e C e suas combinações pelas junções das letras.
Projetos de experimento com fatorial cheio apresentam como uma das principais vantagens 
a garantia da ortogonalidade e do balanceamento, como pode ser observado na matriz da tabela 5. 
Contudo, a grande desvantagem desse tipo de projeto é quantidade de execuções de experimento 
que devem ser realizados, o que demanda tempo e disponibilidade do processo para tal 
Isso se agrava quando a quantidade de fatores aumenta. Por exemplo, um projeto fatorial cheio com 
5 fatores de dois níveis deverá ter 2
combinação (repetições). 
As três primeiras colunas 
descrevem-se os níveis codificados e as interações entre esses fatores. As três últimas colunas são as 
colunas referentes aos resultados determinados pelos experimentos, que no caso tratam do 
diâmetro do afundamento da peça injetada (mm). Quanto maior o número de execuções, melhor 
será a qualidade do experimento, contudo, maior será o tempo e custo relacionado.
Vejamos na tabela 6, os fatores da tabela 5 com os resultados preenchidos.
 
 
 
 
É possível montar a matriz de experimento, conforme tabela abaixo. 
Projeto de Experimento Fatorial Cheio (Completo) com três fatores e dois níveis 
Pressão de 
Injeção 
A B C AB AC BC ABC
85% -1 -1 -1 +1 +1 +1 -1
95% -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1
85% -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1
95% -1 +1 +1 -1 -1 +1 -1
85% +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1
95% +1 -1 +1 -1 +1 -1 -1
85% +1 +1 -1 +1 -1 -1 -1
95% +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1
São 8 combinações possíveis e todas são experimentadas. Os fatores são representados 
respectivamente pelas letras A, B e C e suas combinações pelas junções das letras.
Projetos de experimento com fatorial cheio apresentam como uma das principais vantagens 
gonalidade e do balanceamento, como pode ser observado na matriz da tabela 5. 
Contudo, a grande desvantagem desse tipo de projeto