cadernp reforco matematica ef

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Gerente de Políticas educacionais
de educação infantil e ensino fundamental
Shirley Malta
chefe de unidade de ensino
fundamental anos finais
Rosinete Feitosa
esPecialistas em matemática – 
anos finais do ensino fundamental
Deuzimar Barroso
Jaelson Dantas
Vilma Bezerra
Governador de Pernambuco
Eduardo Campos
vice-Governador
João Lyra Neto
secretário de educação
Ricardo Dantas
secretária executiva 
de Gestão da rede
Cecília Patriota
secretária executiva de
desenvolvimento da educação
Ana Selva
secretário executivo 
de educação Profissional
Paulo Dutra
secretário executivo 
de Planejamento e Gestão
Fernando Farias
endereço:
Avenida Afonso Olindense, 1513 
Várzea | Recife-PE, CEP 50.810-000
Fone: (81) 3183-8200 | Ouvidoria: 0800-2868668
www.educacao.pe.gov.br
Uma produção da Superintendência de 
Comunicação da Secretaria de Educação
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 A Secretaria Estadual de Educação, em 2013, 
inicia um trabalho direcionado ao fortalecimento das 
aprendizagens dos estudantes, sendo organizado em 
horário diverso ao seu turno regular, nos componentes 
curriculares de Língua Portuguesa e Matemática. 
 Este caderno foi elaborado para subsidiar o 
professor em seu trabalho pedagógico. O material traz 
sugestões de atividades relacionadas a conteúdos e 
descritores que apresentam maiores dificuldades de 
aprendizagem aos estudantes, conforme apontam os 
resultados de diferentes avaliações internas e externas 
que vêm sendo realizadas.
 Foi elaborado pela equipe pedagógica da Gerên-
cia de Políticas Educacionais da Educação Infantil e En-
sino Fundamental buscando situações de aprendizagem 
contextualizadas e pertinentes à faixa etária a que se 
destinam. Lembramos que é fundamental que o profes-
sor realize um diagnóstico das aprendizagens dos seus 
estudantes para efetuar seu planejamento e que atente 
para a articulação das atividades desenvolvidas com o 
currículo proposto, utilizando situações problematizado-
ras no processo de ensino e de aprendizagem. 
 Esperamos que este Caderno auxilie a elabora-
ção da proposta pedagógica a ser desenvolvida. Bom 
trabalho! 
Ana Selva
Secretaria Executiva de
Desenvolvimento da Educação
Caro(a) Professor(a)
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INTRODUÇÃO
O desenvolvimento de habilidades e competências 
compatíveis com o nível de escolaridade, obtidos 
na idade certa e com qualidade social é meta tra-
çada e almejada por todos os sistemas de ensino 
público em nosso país.
Os Parâmetros Curriculares de Matemática para 
o Ensino Fundamental e Médio, documento curri-
cular oficial construído para orientar o processo de 
ensino e aprendizagem e as práticas pedagógicas 
desenvolvidas nas escolas de educação básica do 
Estado de Pernambuco, estabeleceram o mínimo 
que se espera que o estudante aprenda a cada ano 
de escolarização definido através de “expectativas 
de aprendizagem”. De acordo com os Parâmetros 
Curriculares de Pernambuco “as expectativas de 
aprendizagem explicitam aquele mínimo que o es-
tudante deve aprender para desenvolver as com-
petências básicas na disciplina” (PCMPE, 2012). 
Dependendo das condições de cada sala de aula 
essas expectativas podem ser ampliadas e ou 
aprofundadas. 
As expectativas de aprendizagem apresentadas 
no Currículo de Matemática para o Ensino Fun-
damental foram estabelecidas considerando-se 
a necessidade de sua articulação com os sis-
temas de avaliação educacional em larga esca-
la – SAEB, SAEPE, ENEM, PISA, entre outros. A 
leitura e análise do Currículo de Matemática pos-
sibilitam a percepção da relação direta existente 
entre os descritores constantes nas matrizes das 
avaliações externas e as expectativas de aprendi-
zagem definidas para um ou mais anos do Ensino 
Fundamental.
O presente documento tem por objetivo apresen-
tar subsídios que possam auxiliar as ações pe-
dagógicas desenvolvidas nas escolas de Ensino 
Fundamental das Redes Públicas do Estado de 
Pernambuco, em especial àquelas que objetivam 
contribuir para a superação das dificuldades da 
aprendizagem em Matemática apresentadas pelos 
estudantes tanto nas avaliações do sistema edu-
cacional, avaliações externas, quanto nas avalia-
ções do processo de ensino e aprendizagem do 
cotidiano escolar (avaliações internas).
A articulação entre o Currículo de Matemática e 
as Políticas Educacionais desenvolvidas no âmbi-
to das escolas públicas apresenta-se como uma 
ferramenta fundamental na construção de novos 
espaços e tempos pedagógicos que possibilitem à 
escola cumprir com o seu papel na formação dos 
estudantes da Educação Básica.
As intervenções pedagógicas construídas para au-
xiliar os estudantes que apresentam dificuldades 
de aprendizagem em um ou mais eixos do Currí-
culo de Matemática devem ser elaboradas tendo 
como referencial a expectativa de aprendizagem 
que se deseja consolidar sem, no entanto, isolar 
os conteúdos matemáticos. Nessa perspectiva 
devem promover a maior articulação possível 
entre os eixos do conhecimento matemático es-
tabelecidos no currículo – Geometria; Estatística 
e Probabilidade; Álgebra e Funções, Grandezas e 
Medidas; Números e Operações e entre o conhe-
cimento matemático e as outras áreas do saber 
científico e cultural. 
A relação direta existente entre as expectativas de 
aprendizagem estabelecidas no Currículo de Ma-
temática do Estado de Pernambuco e os Descri-
tores das Matrizes de Avaliação do SAEB e SAEPE 
possibilitam aos estudantes que consolidam as 
expectativas definidas para cada ano de escola-
ridade no Ensino Fundamental a construção das 
habilidades e competências previstas nos descri-
tores avaliados e consequentemente o sucesso 
nas avaliações internas e externas. Assim sendo, 
o foco do trabalho pedagógico deverá ser a con-
solidação das expectativas de aprendizagem defi-
nidas no currículo para os Anos Finais do Ensino 
Fundamental.
A leitura analítica do documento correspondente 
ao Currículo de Matemática para os anos Finais 
do Ensino Fundamental e dos Descritores defini-
dos nas Matrizes de Avaliação Externa possibilita 
ao professor estabelecer a relação existente entre 
as expectativas de aprendizagem e os descritores 
utilizados para avaliação do sistema educacional. 
Essa leitura permite a observação de que conteú-
dos definidos para uma determinada unidade di-
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dática são revisitados em outras unidades e em 
outros anos possibilitando a ampliação e conso-
lidação de conceitos, relações e procedimentos, 
a medida que as expectativas de aprendizagem 
estabelecidas vão sendo aprofundadas. 
Na elaboração das estratégias é importante que o 
professor tenha clareza, além das competências 
específicas, das competências gerais que o en-
sino da matemática deve promover para cumprir 
o seu papel na formação integral do ser humano. 
Resolver problemas, criando estratégias próprias, 
desenvolvendo a imaginação e a criatividade é 
apenas uma, das várias competências gerais que 
o ensino de Matemática deve promover na escola 
básica. “Estabelecer conexões entre os campos 
da matemática e entre esta e as outras áreas do 
saber, raciocinar, fazer abstrações com bases 
em situaçõesconcretas, generalizar, organizar e 
representar; comunicar-se utilizando as diversas 
formas de linguagem empregadas na Matemáti-
ca; utilizar a argumentação matemática apoiada 
em vários tipos de raciocínio: dedutivo, indutivo, 
probabilístico, por analogia, plausível; utilizar as 
novas tecnologias de computação e de informa-
ção;” desenvolver a sensibilidade para perceber as 
ligações da Matemática com atividades estéticas 
no agir humano e a beleza das construções ma-
temáticas, desenvolver a interação com o mundo 
físico e a interpretação crítica dos dados da reali-
dade física e social são tão importantes quanto à 
competência para resolver problemas (BCC - PE, 
2008). 
Ao escolher as estratégias e materiais de ensino o 
professor deve observar sua pertinência para as 
aprendizagens que objetiva construir buscando, 
como dito anteriormente, articular os eixos do co-
nhecimento matemático entre si e do conhecimen-
to matemático com outras áreas do saber. 
As Atividades que objetivam o Fortalecimento da 
Aprendizagem em Matemática nos Anos Finais 
do Ensino Fundamental planejadas para auxiliar 
os estudantes a superar dificuldades encontradas 
no decorrer do processo de ensino devem evitar 
a repetição das estratégias utilizadas no horário 
regular, bem como a “repetição de conceitos de 
forma esquemática e pouco significativa que po-
derão levar os estudantes ao desinteresse e a des-
motivação.” 
Cabe à escola, no processo de coordenação das 
políticas desenvolvidas em seu interior, promover 
espaços de articulação entre os professores de 
Matemática e os professores responsáveis pelas 
atividades complementares para que o planeja-
mento dessas atividades contemplem os eixos do 
currículo a partir das expectativas de aprendizagem 
que apresentam maior fragilidade observando-se 
os resultados do SAEPE, SAEB e os resultados das 
avaliações internas que estão sendo sistematiza-
dos através das fichas de monitoramento pedagó-
gico dos conteúdos de Matemática.
As situações propostas pelo professor, nas “ati-
vidades complementares” devem considerar que 
“na elaboração de estratégias e na resolução de 
problemas os estudantes estabelecem proces-
sos cognitivos importantes não desenvolvidos 
por meio de um ensino baseado na memorização 
sem compreensão” e que a utilização de ativida-
des lúdicas e de materiais concretos são ações 
necessárias para tornar a aula atrativa e motivar a 
participação dos estudantes. 
Considerando-se que a motivação dos estudan-
tes é uma importante ferramenta no processo de 
construção das aprendizagens, o professor deve 
buscar, nas atividades complementares, estraté-
gias e materiais de ensino diferenciados. Nesse 
contexto, a utilização de “ jogos matemáticos” e 
a resolução de problemas devem ser privilegiados 
como ferramentas de ensino. Os jogos matemá-
ticos englobando jogos que envolvem disputas, 
quebra cabeças de montagem ou movimentação 
de peças, desafios, enigmas, paradoxos, formu-
lados em linguagem do cotidiano e que requei-
ram raciocínio lógico para serem desvendados 
(PCM-PE, 2012). Jogos conhecidos podem ser 
adaptados, ampliados, reelaborados para aten-
der as necessidades e especificidades do objeto 
que se pretende ensinar. A leitura e interpretação 
de textos matemáticos encontrados em jornais e 
revistas podem motivar o interesse do estudante 
devendo integrar as atividades ofertadas nas ativi-
dades complementares.
Na Resolução de problemas há de se observar a 
importância da utilização de várias categorias de 
problemas: problemas de aplicação, problemas de 
pesquisa aberta, situações problema, como tam-
bém a oferta de exercícios de reconhecimento e 
exercícios algorítmicos, que apesar do nome, são 
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categorizados por Butts¹, como integrantes da Re-
solução de Problemas (WACHILISKI, 2007).
A resolução de problemas proposta a partir da dis-
puta entre duas pessoas ou entre pares apresenta-
se como uma excelente alternativa para motivar os 
estudantes a buscarem estratégias para solucio-
ná-los. Na análise das estratégias (erros e acertos) 
apresentadas aos colegas pelos próprios estudan-
tes, o professor tem em suas mãos um momento 
rico para, a partir da discussão coletiva, promover 
a elaboração/reelaboração e/ou consolidação de 
modelos, conceitos, relações, algoritmos.
Nessa perspectiva as questões do banco de dados 
do ENEM e da Olimpíada Brasileira de Matemática 
das Escolas Públicas – OBMEP, questões de aces-
so público, podem, ao serem utilizadas como fer-
ramentas de apoio nas atividades propostas, con-
tribuir significativamente para a familiarização dos 
estudantes com itens de avaliação externa, uma 
vez que o banco de dados do SAEPE e SAEB não 
é de livre acesso, bem como estimular o aumento 
do interesse na participação destes estudantes na 
OBMEP e no ENEM. Cabe ressaltar que a utiliza-
ção requer do professor a leitura, análise e escolha 
prévias das questões e, quando necessário sua 
ampliação e/ou reelaboração para adequação às 
expectativas de aprendizagem que se deseja con-
solidar.
Os Cadernos de Atividades do GESTAR II e do 
Aprender Mais correspondem à outra importante 
fonte de pesquisa para auxiliar o professor no pla-
nejamento das atividades complementares. Esses 
cadernos apresentam atividades e problemas rela-
cionados a diversos eixos do conhecimento mate-
mático, que podem ser utilizados da forma como 
são apresentados ou reelaborados pelo professor 
para atendimento de seus objetivos e estratégias 
de ensino. O planejamento dos comandos para a 
execução das atividades, a reelaboração de pro-
blemas e itens, a adequação de jogos, a leitura de 
informações jornalísticas possibilitam as discus-
sões com o eixo, o conteúdo e as expectativas de 
aprendizagem que se pretende desenvolver.
Aliado às estratégias que possibilitem a aprendi-
zagem de forma lúdica (desafios, quebra cabeças, 
dobraduras, recorte e colagem, construções em 
malhas quadradas, triangulares, jogos, etc.) faz-se 
necessário a oferta de um período para discus-
são das atividades que apresentam dificuldades 
por parte dos estudantes e que foram propos-
tas durante as aulas do período regular. O tempo 
destinado ao estudo dessas atividades pode ser 
otimizado pelo professor a partir de estratégias 
que promovam uma maior interação entre os es-
tudantes que se encontram em diferentes estágios 
na construção do conhecimento matemático na 
perspectiva da utilização do conceito de Zona de 
Desenvolvimento Proximal, de Vigotsky. Segundo 
Vigotsky há um determinado estágio no desenvol-
vimento, denominado por ele de nível de desen-
volvimento proximal, no qual o indivíduo que ainda 
não conseguem realizar uma determinada ativida-
de sozinho pode fazê-la com a ajuda de uma adul-
to ou de companheiros mais capazes. A zona de 
desenvolvimento proximal corresponde à distância 
entre o nível de desenvolvimento real, determina-
do pela resolução independente de problemas e o 
nível potencial determinado através da solução de 
problemas a partir da interação com o outro (Oli-
veira, 1993). Assim a organização de grupos que 
promovam, em primeiro plano, a interação dos 
estudantes, auxiliada pela mediação desenvolvida 
pelo professor consolida-se como uma estratégia 
interessante para a promoção do estudo das ativi-
dades cujas dificuldades de aprendizagem foram 
apresentadas por parte dos estudantes. 
A seguir são apresentadas, algumas sugestões 
de atividades, jogos, desafios, problemas não 
convencionais e itens do ENEM e da OBMEP que 
podem ser utilizados nas intervenções dos profes-
sores, de acordo com estratégias previamente es-
tabelecidas articuladas às expectativas de aprendi-
zagem que se pretende consolidar.1. Butts, citado por Marcelo Wachiliski, classifica em seu artigo Formulando Problemas Adequadamente, os problemas em 5 tipos. Esse trabalho de Butts trata a 
Resolução de Problemas numa perspectiva da Educação matemática.
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EIXO TEMÁTICO:
GEOMETRIA/GRANDEZAS E MEDIDAS/NÚMEROS 
E OPERAÇÕES
JOGO: TANGRAM
O tangram, figura abaixo, é um jogo de origem chi-
nesa formada por 7 peças: 2 triângulos grandes, 2 
triângulos pequenos, 1 triângulo médio, 1 quadra-
do e 1 paralelogramo.
I PARTE – Utilização das peças do tangram para 
recobrir figuras:
a) Recobrir o quadrado com dois triângulos pe-
quenos.
b) Recobrir paralelogramo com dois triângulos 
pequenos.
c) Recobrir o trângulo médio com dois triângulos 
pequenos.
Comparando as atividades anteriores, o que pode-
mos deduzir? Justifique.
d) Recobrir o triângulo grande com o quadrado e 
os dois trângulos pequenos.
e) Recobrir o triângulo grande com o paralelogra-
mo e os dois triângulos pequenos.
f) Recobrir o triângulo grande com o triângulo 
médio e os dois triângulos pequenos.
Comparando as atividades c), d), e e), o que po-
demos deduzir?
II PARTE – Construção de figuras geométricas 
usando as peças do tangram:
a) Construir um quadrado com dois triângulos.
b) Construir um quadrado com um triângulo gran-
de, o paralelogramo e dois triângulos pequenos.
c) Construir um quadrado com um triângulo gran-
de, o paralelogramo e dois triângulos pequenos.
d) Construir um quadrado com um triângulo grande, 
o triângulo médio e dois triângulos pequenos.
Comparabdo as atividades b), c), e d), o que po-
demos deduzir?
III PARTE – Determinação de áreas construídas 
com as peças do tangram.
Considere o quadrado que compõe uma das 7 pe-
ças do Tangram. Sendo u a unidade de medida do 
lado, e u² a medida da área desse quadrado:
a) Qual é a área de cada uma das peças desse 
tangram?
b) Com peças do tangram, construir um paralelo-
gramo que tenha área igual a 1 u².
c) Com peças do tangram construir um paralelo-
gramo que tenha área igual a 4 u².
d) Com peças do tangram construir um retângulo 
que tenha área igual a 2 u².
e) Com peças do tangram construir um retângulo 
que tenha área igual a 4 u².
f) Construir um trapézio com peças do tangram 
que tenha área igual a 3 u².
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“Preencher as quadrículas da figura abaixo, 
usando os algarismos de 1 a 9, sem repeti-los, 
de tal modo que a soma dos números na hori-
zontal, vertical e diagonal do quadrado seja 15.”
QUADRADO MÁGICO
Em geral, as pessoas buscam imediatamente a 
solução por tentativas. Porém, como o enunciado 
é propositadamente impreciso, algumas pessoas 
não usam todos os números de 1 a 9, repetindo 
alguns deles; outras demoram a compreender o 
que foi pedido.
Nesse momento, surge a necessidade de esclare-
cer o enunciado de modo que todos trabalhem no 
mesmo problema. Salienta-se, assim, o primeiro 
IV PARTE – Estabelecimento do percentual da 
área correspondente a cada peça do tangram.
Considere o quadrado construído com as 7 peças 
do tangram. Se a peça, triângulo médio, corres-
ponde a 12,5% do quadrado construído, determi-
ne o percentual correspondente as outras peças, 
quando comparadas ao quadrado construído. 
Descreva seu raciocínio para identificar o percen-
tual solicitado.
Observação: Outras atividades podem ser ex-
ploradas a partir das que foram propostas, 
como por exemplo, entre outras, a identificação 
da fração que cada peça representa em relação 
ao quadrado formado com as sete peças.
FONTE: Atividades adaptadas do Livro Aprender Mais – SEE/PE- 2011
EIXO TEMÁTICO:
NÚMEROS E OPERAÇÕES / COMBINATÓRIA
Segundo Smole (2001), 
“Alguns problemas são mais favoráveis à pro-
blematização que outros; no entanto, depende 
do professor conhecer o potencial do problema 
para encaminhar os questionamentos de acor-
do com seus objetivos e o envolvimento dos 
alunos. Um exemplo é o problema a seguir que, 
além de ter várias soluções, pode transformar-
se em novos problemas interessantes com a 
alteração de alguns de seus dados.¨”
passo da resolução de um problema: a compreen-
são do que é dado e do que é pedido. A seguir, pro-
cede-se a análise da solução, questionando-se:
• Esta é a única solução? 
• Como ela foi encontrada? 
• O que ela tem de característica? 
Muitos alunos dizem que a solução não é única e 
apresentam outras:
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O importante é que, ao final da discussão, todos 
observem que as características das respostas 
são: o número 5 ocupa o centro do quadrado e, 
uma vez que esse número esteja colocado, os ou-
tros se encaixam; os números pares ocupam os 
cantos do quadrado e os ímpares estão nas casas 
intermediárias; dado qualquer um desses quadra-
dos, fica fácil obter os outros, fazendo-se trocas 
convenientes de posições (rotação dos lados do 
quadrado).
• É possível discutir o próprio problema pro-
posto, perguntando-se: 
• Multiplique os números da primeira linha 
por 2. O quadrado continua sendo mági-
co? Por que? 
• Se multiplicarmos os números das linhas 
por 5, o que acontecerá com esse quadra-
do? Qual será sua soma? Ele será mágico? 
• Multiplique cada número do quadrado por 
uma mesma quantidade. O que acontece 
com a soma? Ele continua sendo um qua-
drado mágico? 
• Isto também acontece com as demais 
operações? 
• Cabe ainda questionar:
• É possível construir quadrados mágicos 
com outros números? 
É interessante observar que a resposta é “sim” 
e que as justificativas, quando solicitadas, são 
imprecisas e pouco satisfatórias. Um exemplo é 
construir um quadrado mágico usando os algaris-
mos de 0 a 8 sem repeti-los:
O que deve ficar claro é a criação de novas ques-
tões a partir de uma situação simples, levando a 
perguntas que talvez não possam ser respondidas 
em uma abordagem inicial, mas que podem ser 
retomadas mais tarde.
O professor pode notar que este é um problema 
que por si só solicita uma estratégia para sua re-
solução que não é o algoritmo. Ele pode ser um 
problema de investigação se o professor, através 
da sua atitude, da sua postura frente ao problema, 
elabora novas perguntas que conduzem o aluno à 
busca por novas soluções.”
Fonte: Trechos extraídos do livro de SMOLE, Kátia S. Ler, escrever e resolver 
problemas - Habilidades básicas para aprender matemática . Porto Alegre: Art-
med Editora, 2001.
EIXO TEMÁTICO:
GEOMETRIA / GRANDEZAS E MEDIDAS
Existem 11 possíveis soluções para a planifica-
ção de um cubo. As três figuras abaixo são pla-
nificações distintas do cubo. 
a) Mostre através de dobradura que as três planifi-
cações acima são realmente planificações de um 
cubo. Sugestão: Utilize tesoura e fita adesiva.
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b) Utilizando a malha quadriculada encontre as 
outras 8 possíveis planificações do cubo (co-
lorindo, recortando e montando).
Observação: O professor através desta ativida-
de poderá trabalhar entre outros os seguintes 
conceitos: vértices, arestas, faces, proprieda-
des do sólido, relação de Euler, volume e área da 
superfície de um cubo.
EIXO TEMÁTICO:
ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA/ 
GEOMETRIA
Dado no papelão
Num dado comum, a soma dos pontos de duas 
faces opostas é sempre 7. Épossível construir um 
dado comum dobrando e colando uma das peças 
de papelão a seguir. Que peça é essa?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Observação: 
A apresentação das estratégias utilizadas pelos 
estudantes para solucionar a questão acima, a dis-
cussão das características que tornam impossível 
os itens A, B, D e E serem solução do problema 
são ações que enriquecem e otimizam o trabalho 
com a questão. Após as discussões menciona-
das ela pode ser reformulada solicitando-se aos 
estudantes, por exemplo, que a partir das planifi-
cações conhecidas do cubo (modelo matemático 
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do dado), apresentem uma ou mais configurações 
que resolvam o problema.
O Banco de Questões da OBMEP de fácil acesso 
através do site www.obmep.org.br/banco.htm, 
tanto às questões/problemas como às suas reso-
luções, conforme dito anteriormente, pode auxiliar 
significativamente o trabalho docente nas ativi-
dades para fortalecimento da aprendizagem em 
Matemática à medida que essas questões possam 
ser apresentadas como desafio aos estudantes, 
através de jogos de disputa estrategicamente or-
ganizados. 
O jogo/atividade poderá envolver a resolução de 
uma ou mais questões de acordo com o conteúdo 
e as expectativas que se deseja trabalhar. O pro-
fessor, na escolha das questões, deverá observar:
• O eixo do conhecimento matemático predomi-
nante na questão;
• Quando for apresentada mais de uma questão, 
as possibilidades de articulação entre os eixos 
do conhecimento matemático que as norteiam;
• As expectativas de aprendizagem e os descri-
tores que poderão ser desenvolvidos, fortaleci-
dos ou consolidados;
A atividade deverá suscitar, além da resolu-
ção e identificação do vencedor ou vence-
dores, principalmente, a discussão coletiva 
das estratégias utilizadas para resolução, 
incluindo, quando pertinente, a discussão 
de estratégias que possam ter induzido ao 
erro. A discussão dessas estratégias po-
dem auxiliar o estudante a não cometer o 
mesmo erro ao tentar resolver problemas 
semelhantes no futuro.
• Escolha de questões que possibilitem através 
de sua reformulação ou ampliação articular 
dois ou mais eixos do conhecimento matemá-
tico.
A seguir são apresentadas, para ilustração do 
trabalho proposto, algumas questões da OBMEP. 
Solicita-se aos professores a escolha de duas ou 
mais para análise e organização de acordo com a 
sugestão proposta. 
1. Marcos tem R$ 4,30 em moedas de 10 e 25 
centavos. Dez dessas moedas são de 25 centavos. 
Quantas moedas de 10 centavos Marcos tem?
a) 16
b) 18
c) 19
d) 20
e) 22
4. A figura mostra parte de uma tira retangular de 
papel dividida em quadradinhos numerados a par-
tir de 1. Quando essa tira é dobrada ao meio, o 
quadradinho com o número 19 fica em cima do 
que tem o número 6. Quantos são os quadradi-
nhos?
a) 24
b) 25
c) 26
d) 27
e) 28
7. A figura mostra uma reta numerada na qual es-
tão marcados pontos igualmente espaçados. Os 
pontos A e B correspondem, respectivamente, aos 
números e . Qual é o número que correspon-
de ao ponto C?
a) b) c) 
d) e) 1
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11. A balança da figura está equilibrada. Os copos 
são idênticos e contêm, ao todo, 1400 gramas 
de farinha. Os copos do prato da esquerda estão 
completamente cheios e os copos do prato da di-
reita estão cheios até metade de sua capacidade. 
Qual é o peso, em gramas, de um copo vazio?
a) 50
b) 125
c) 175
d) 200
e) 250
Fonte: http://www.obmep.org.br/provas_static/pf1n2-2012.pdf
4. A professora Luísa observou que o número de 
meninas de sua turma dividido pelo número de 
meninos dessa mesma turma é 0,48. Qual é o me-
nor número possível de alunos dessa turma?
a) 24 
b) 37 
c) 40
d) 45 
e) 48
9. Renata montou uma sequência de triângulos 
com palitos de fósforo, seguindo o padrão 
indicado na fi gura. Um desses triângulos foi 
construído com 135 palitos de fósforo. Quan-
tos palitos formam o lado desse triângulo?
a) 6 d) 9
b) 7 e) 10
c) 8
18. Cada face de um cubo está dividida em quatro 
quadrados coloridos de amarelo, azul ou verme-
lho, de modo que quaisquer dois quadrados com 
um lado comum têm cores diferentes. A figura ao 
lado mostra uma planificação desse cubo, com a 
indicação das cores de quatro quadrados. Quais 
são as cores dos quadrados indicados com 1 e 2, 
respectivamente?
a) vermelho e azul
b) azul e azul
c) azul e amarelo
d) vermelho e vermelho
e) vermelho e amarelo
Fonte: http://www.obmep.org.br/provas_static/pf1n2-2012.pdf
Outro importante recurso para o trabalho pedagó-
gico de fortalecimento da aprendizagem em Mate-
mática e familiarização dos estudantes com itens 
de avaliações externas é a utilização do Banco de 
Questões propostas nas avaliações do ENEM. O 
livre acesso aos itens utilizados em todas as ver-
sões desse exame, diferentemente das questões 
do SAEB e SAEPE, fornece aos professores um 
rico material de apoio para planejamento de suas 
aulas. É importante ressaltar que das 45 questões 
da prova Matemática e suas Tecnologias, apre-
sentadas no ENEM 2011, mais de 50% podem ser 
solucionadas com conhecimento adquiridos nos 
Anos Finais do Ensino Fundamental. Sugere-se o 
trabalho com essas questões nos moldes apre-
sentados para o trabalho com os itens da OBMEP.
Para ilustrar a afirmação são apresentadas, a se-
guir, questões/problemas extraídos do ENEM/2011 
que podem ser propostos aos estudantes dos 
Anos Finais do Ensino Fundamental. Esses pro-
blemas com a organização sugerida anteriormente 
poderão otimizar as ações que objetivam fortale-
cer e consolidar as expectativas de aprendizagem 
definidas para o Ensino Fundamental.
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(QUESTÃO 136) Um mecânico de uma equipe de 
corrida necessita que as seguintes medidas reali-
zadas em um carro sejam obtidas em metros:
a) distância a entre os eixos dianteiro e traseiro;
b) altura b entre o solo e o encosto do piloto.
Ao optar pelas medidas a e b em metros, obtêm-
se, respectivamente,
a) 0,23 e 0,16.
b) 2,3 e 1,6.
c) 23 e 16.
d) 230 e 160.
e) 2 300 e 1 600.
(QUESTÃO 137) O medidor de energia elétrica de 
uma residência, conhecido por “relógio de luz”, 
é constituído de quatro pequenos relógios, cujos 
sentidos de rotação estão indicados conforme a 
figura:
A medida é expressa em kWh. O número obtido na 
leitura é composto por 4 algarismos. Cada posição 
do número é formada pelo último algarismo ultra-
passado pelo ponteiro.
a) 2614 d) 3725
b) 3624 e) 4.162
c) 2715
(QUESTÃO 138) O dono de uma oficina mecânica 
precisa de um pistão das partes de um motor, de 
68 mm de diâmetro, para o conserto de um car-
ro. Para conseguir um, esse dono vai até um ferro 
velho e lá encontra pistões com diâmetros iguais 
a 68,21 mm; 68,102 mm; 68,001 mm; 68,02 mm 
e 68,012 mm.
Para colocar o pistão no motor que está sendo 
consertado, o dono da oficina terá de adquirir 
aquele que tenha o diâmetro mais próximo do que 
precisa?
Nessa condição, o dono da oficina terá de comprar 
o pistão de diâmetro:
a) 68,21 mm.
b) 68,102 mm.
c) 68,02 mm.
d) 68,012 mm.
e) 68,001 mm.
(QUESTÃO 141) Em 2010, um caos aéreo afetou o 
continente europeu, devido à quantidade de fuma-
ça expelida por um vulcão na Islândia, o que levou 
ao cancelamento de inúmeros voos.
Cinco dias após o início desse caos todo o espaço 
aéreo europeu acima de 6 000 metros estava libe-
rado, com exceção do espaço aéreo da Finlândia.
Lá, apenasvoos internacionais acima de 31 mil 
pésestavam liberados.
Considere que 1 metro equivale a aproximadamen-
te 3,3 pés. 
Qual a diferença, em pés, entre as altitudes libera-
das na Finlândia e no restante do continente euro-
peu cinco dias após o início do caos?
a) 3390 pés
b) 9390 pés
c) 11200 pés
d) 19800 pés
e) 50800 pés
(QUESTÃO 142) Em uma certa cidade, os mora-
dores de um bairro carente de espaços de lazer 
reivindicam à prefeitura municipal a construção de 
uma praça. A prefeitura concorda com a solicita-
ção e afirma que irá contruí-la em formato retan-
gular devido às características técnicas do terreno. 
Restrições de natureza orçamentária impõem que 
sejam gastos, no máximo, 180 m de tela para cer-
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car a praça. A prefeitura apresenta aos moradores 
desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis 
para a construção da praça:
• Terreno 1: 55 m por 45 m
• Terreno 2: 55 m por 55 m
• Terreno 3: 60 m por 30 m
• Terreno 4: 70 m por 20 m
• Terreno 5: 95 m por 85 m 
Para optar pelo terreno de maior área, que atenda
às restrições impostas pela prefeitura, os morado-
res deverão escolher o terreno
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
(QUESTÃO 143) Sabe-se que a distância real, em 
linha reta, de uma cidade A, localizada no estado 
de São Paulo, a uma cidade B, localizada no esta-
do de Alagoas, é igual a 2 000 Km. Um estudante, 
ao analisar duas cidades, A e B, era 8 cm.
Os dados nos indicam que o mapa observado pelo 
estudante está na escala de
a) 1 : 250.
b) 1 : 2 500.
c) 1 : 25 000.
d) 1 : 250 000.
e) 1 : 25 000 000.
(QUESTÃO 145)
Café no Brasil
O cosumo atingiu o maio nível da história no ano 
passado: os brasileiros beberam o equivalente a 
331 bilhões de xícaras.
Veja. Ed. 2158, 31 mar. 2010.
Considere que a xícara citada na notícia seja equi-
valente a, aproximadamente, 120 mL de café. Su-
ponha que em 2010 os brasileiros bebam ainda 
mais café, aumentando o consumo em do que 
foi consumido no ano anterior.
De acordo com essas informações, qual a previsão 
mais aproximada para o consumo de café em 2010?
a) 8 bilhões de litros. d) 40 bilhões de litros.
b) 16 bilhões de litros. e) 48 bilhões de litros.
c) 32 bilhões de litros.
(QUESTÃO 147) Para uma atividade realizada 
no laboratório de Matemática, um aluno precisa 
construir uma maquete da quadra de esportes da 
escola que tem 28 m de comprimento por 12 m 
de largura. A maquete deverá ser construída na 
escala de 1 : 250.
Que medidas de comprimento e largura, em cm, o 
aluno utilizará na construção da maquete?
a) 4,8 e 11,2 d) 28,0 e 12,0
b) 7,0 e 3,0 e) 30,0 e 70,0
c) 11,2 e 4,8
(QUESTÃO 148) Uma equipe de pesquisa do cen-
tro meteorológico de uma cidade mediu a tempe-
ratura do ambiente, sempre no mesmo horário, 
durante 15 dias intercalados, a partir do primeiro 
dia de um mês. Esse tipo de procedimento é fre-
quente, uma vez que os dados coletados servem 
de referência para estudos e verificação de tendên-
cias climáticas ao longo dos meses e anos.
As medições ocorridas nesse período estão indi-
cadas no quadro:
Dia do Mês Temperatura (em ºC)
1 15,5
3 14
5 13,5
7 18
9 19,5
11 20
13 13,5
15 13,5
17 18
19 20
21 18,5
23 13,5
25 21,5
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Em relação à temperatura, os valores da média, 
mediana e moda são, respectivamente, iguais a
a) 17 °C, 17 °C e 13,5 °C.
b) 17 °C, 18 °C e 13,5 °C.
c) 17 °C, 13,5 °C e 18 °C.
d) 17 °C, 18 °C e 21,5 °C.
e) 17 °C, 13,5 °C e 21,5 °C.
(QUESTÃO 149) 
Observe as dicas para calcular a quantidade 
certa de alimentos e bebidas para as festas de 
fim de ano.
• Para o prato principal, estime 250 gra-
mas de carne para cada pessoa. 
• Um copo americano cheio de arroz ren-
de o suficiente para quatro pessoas.
• Para a farofa, calcule quatro colheres de 
sopa por convidado.
• Uma garrafa de vinho serve seis pessoas.
• Uma garrafa de cerveja serve duas.
• Uma garrafa de espumante serve três 
convidados.
Quem organiza festas faz esses cálculos em 
cima do total de convidados, independente do 
gosto de cada um.
Quantidade certa de alimentos e bebidas evida o desperdício da ceia.
Jornal Hoje, 17 dez. 2010 (adaptado).
 
Um anfitrião decidiu seguir essas medidas ao se 
preparar para receber 30 convidados para a ceia 
de Natal. Para seguir essas orientações à risca o 
anfitrião deverá dispor de
a) 120 Kg de carne, 7 copos americanos e meio de 
arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas 
de vinho, 15 de cerveja e 10 de espumante.
b) 120 Kg de carne, 7 copos americanos e meio de 
arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garra-
fas de vinho, 30 de cerveja e 10 de espumante.
c) 75 Kg de carne, 7 copos americanos e meio de 
arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas 
de vinho, 15 de cerveja e 10 de espumante.
d) 7,5 Kg de carne, 7 copos americanos de arroz, 
120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de 
vinho, 30 de cerveja e 10 de espumante.
e) 7,5 Kg de carne, 7 copos americanos de arroz, 
120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de 
vinho, 15 de cerveja e 10 de espumante.
(QUESTÃO 150) A participação dos estudantes na 
Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas 
Públicas (OBMEP) aumenta a cada ano. O quadro 
indica o percentual de medalhistas de ouro, por 
região, nas edições da OBMEP de 2005 a 2009:
Em relação às edições de 2005 a 2009 da OBMEP, 
qual o percentual médio de medalhistas de ouro 
da região?
a) 14,6%
b) 18,2%
c) 18,4%
d) 19,0%
e) 21,0%
(QUESTÃO 155) 
O saldo de contratações no mercado formal no 
setor varejista da região metropolitana de São 
Paulo registrou alta. Comparando as contrata-
ções deste setor no mês de fevereiro com as de 
janeiro deste ano, houve incremento de 4 300 
vagas no setor, totalizando 880 605 trabalhado-
res com carteira assinada.
Disponível em: http://www.folha.uol.com.br.
Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado).
Suponha que o incremento de trabalhadores no 
setor varejista seja sempre o mesmo nos seis pri-
meiros meses do ano.
Considerando-se que y e x representam, respecti-
vamente, as quantidades de trabalhadores no setor 
varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fe-
vereiro, o segundo, e assim por diante, a expres-
são algébrica que relaciona essas quantidades 
nesses meses é
a) y = 4 300x
b) y = 884 905x
c) y = 872 005 + 4 300x
d) y = 876 305 + 4 300x
e) y = 880 605 + 4 300x
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(QUESTÃO 156) A tabela compara o consumo 
mensal em kWh, consumidores residenciais e dos 
de baixa renda, antes e depois da redução da tarifa 
de energia no estado de Pernambuco.
Como fica a tarifa
Residencial
Cons. Mensal (kWh)
140
185
350
500
R$ 71,04
R$ 93,87
R$ 177,60
R$ 253,72
Antes
R$ 64,75
R$ 85,56
R$ 161,86
R$ 231,24
Depois
R$ 8,29
R$ 8,32
R$ 15,74
R$ 22,48
Economia
Baixa Renda
Cons. Mensal (kWh)
30
65
80
100
140
R$ 3,80
R$ 11,53
R$ 14,84
R$ 19,31
R$ 32,72
Antes
R$ 3,35
R$ 10,04
R$ 12,90
R$ 16,73
R$ 28,20
Depois
R$ 0,45
R$ 1,49
R$ 1,94
R$ 2,59
R$ 4,53
Economia
Fonte: Celpe
Diário de Pernambuco. 28 abr. 2010 (adaptado).
Considere dois consumidores: um que é de baixa 
renda e gastou 100 kWh e o outro do tipo resi-
dencial que gastou 185 kWh. A diferença entre ps 
gastos desses consumidores com 1kWh, depois da 
redução da tarifa de energia, mais aproximada, é de
a) R$ 0,27. d) R$ 0,34. 
b) R$ 0,29 e) R$ 0,61.
c) R$ 0,32. 
(QUESTÃO 159) Rafaelmora no Centro de uma 
cidade e decidiu se mudar, por recomendações 
médicas, para uma das regiões: Rural, Comercial, 
Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. A 
principal recomendação médica foi com as tem-
peraturas das “Ilhas de calor” da região, que deve-
riam ser inferiores a 31º C. Tais temperaturas são 
apresentadas no gráfico:
 
 < 
Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras re-
giões para morar, a probabilidade de ele escolher 
uma região que seja adequada às recomendações 
médicas é 
a) 1
5
 d) 
3
5
 
b) 1
4
 e) 3
4
c) 2
5
 
(QUESTÃO 160) O prefeito de uma cidade deseja 
construir uma rodovia para dar acesso a outro mu-
nicípio. Para isso, foi aberta uma licitação na qual 
concorreram duas empresas. A primeira cobrou 
R$ 100.000,00 por Km construído (n), acrescidos 
de um valor fixo de R$ 350.000,00, enquanto a se-
gunda cobrou R$ 120.000,00 por Km construído 
(n), acrescidos de um valor fixo de R$ 150.000,00.
empresas apresentam o mesmo padrão de qua-
lidade dos serviços prestados, mas apenas uma 
delas poderá ser contratada.
Do ponto de vista econômico, qual equação possi-
bilitaria encontrar a extensão da rodovia que torna-
ria indiferente para a prefeitura escolher qualquer 
uma das propostas apresentadas?
a) 100n + 350 = 120n + 150 
b) 100n + 150 = 120n + 350 
c) 100(n + 350) = 120(n + 150) 
d) 100(n + 350 000) = 120(n + 150 000) 
e) 350(n + 100 000) = 150(n + 120 000)
(QUESTÃO 163) Muitas medidas podem ser toma-
das em nossas casas visando à utilização racional 
de energia elétrica. Isso deve ser uma atitude diária 
de cidadania. Uma delas pode ser a redução do 
tempo no banho. Um chuveiro com potência de 4 
800 W consome 4,8 kW por hora.
Uma pessoa que toma dois banhos diariamente, 
de 10 minutos cada, consumirá, em sete dias, 
quantos kW?
c) 0,8
b) 1,6
c) 5,6
d) 11,2
e) 33,6
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(QUESTÃO 164) 
Cerca de 20 milhões de brasileiros vivem na re-
gião coberta pela caatinga, em quase 800 mil 
Km2 de área. Quando não chove, o homem do 
sertão e sua família precisam caminhar quilô-
metros em busca da água dos açudes. A irre-
gularidade climática é um dos fatores que mais 
interferem na vida do sertanejo.
Disponível em: http://www.wwf.org.br. Acesso em: 23 abr. 2010.
Segundo este levantamento, a densidade demo-
gráfica da região coberta pela caatinga em habi-
tantes por Km2.
a) 250 d) 0,25
b) 25 e) 0,025
c) 2,5
(QUESTÃO 165) O gráfico mostra a velocidade 
da conexão à internet utilizada em domicílios no 
Brasil. Esses dados são resultado da mais recente 
pesquisa, de 2009, realizada pelo Comitê Gestor 
da Internet (CGI).
% domicílios segundo a velocidade
de conexão à internet
Até
256
kbps
Entre
256 e
1 Mbps
Entre
2 Mbps e
4 Mbps
De
4 Mbps a
8 Mbps
Acima
de 8
Mbps
De
1 Mbps a
2 Mbps
Não sabe/
Não
responde
40
30
25
20
15
10
5
0
35
Disponível em: http://agencia.ipea.gov.br. Acesso em: 28 abr. 2010 (adaptado).
Escolhendo-se, aleatoriamente, um domicílio pes-
quisado, qual a chance de haver banda larga de 
conexão de pelo menos 1 Mbps neste domicílio?
a) 0,45 d) 0,22
b) 0,42 e) 0,15
c) 0,30
(QUESTÃO 166) Todo o país passa pela primeira 
fase de campanha de vacinação contra a gripe suí-
na (H1N1). Segundo um médico infectologista do 
Instituto Emílio Ribas, de São Paulo, a imunização 
“deve mudar”, no país, a história da epidemia. Com 
a vacina, de acordo com ele, o Brasil tem a chance 
de barrar uma tendência do crescimento da doença, 
que já matou 17 mil no mundo. A tabela apresenta 
dados específicos de um único posto de vacinação.
Disponível em: http://img.terra.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado).
Público-alvo
Trabalhadores de
saúde e indígenas
Portadores de
doenças crônicas
Adultos saudáveis
entre 20 e 29 anos
Populaçao com
mais de 60 anos
Adultos saudáveis
entre 30 e 39 anos
Quantidade de
pessoas vacinadas
42
22
56
30
50
Datas da
vacinação
8 a 19
de março
5 a 23
de abril
22 de março
a 2 de abril
24 de abril
a 7 de maio
10 a 21
de maio
Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendi-
da nesse posto de vacinação, a probabilidade de 
ela ser portadora de doença crônica é
a) 8%. d) 12%.
b) 9%. e) 22%.
c) 11%.
(QUESTÃO 167) Em um jogo disputado em uma mesa 
de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as 
quais, de acordo com a coloração, valem de 1 a 15 
pontos (um valor para cada bola colorida). O jogador 
acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte 
as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze 
bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas 
bolas são somados e devem resultar em um valor es-
colhido pelo jogador antes do início da jogada. 
Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 
17 e 22 como sendo resultados de suas respecti-
vas somas. 
Com essa escolha, quem tem a maior probabilida-
de de ganhar o jogo é:
a) Arthur, pois a soma que escolheu é a menor.
b) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor 
a soma escolhida por ele, contra 4 possibilida-
des para a escolha de Arthur e 4 possibilidades 
para a escolha de Caio.
c) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor 
a soma escolhida por ele, contra 5 possibilida-
des para a escolha de Arthur e 4 possibilidades 
para a escolha de Caio.
d) Caio, pois há 10 possibilidades de compor a 
soma escolhida por ele, contra 5 possibilida-
des para a escolha de Arthur e 8 possibilidades 
para a escolha de Bernardo.
e) Caio, pois a soma que escolheu é a maior.
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(QUESTÃO 169) A figura apresenta informações 
bimétricas de um homem (Duílio) e de uma mulher 
(Sandra) que estão buscando alcançar seu peso 
ideal a partir das atividades físicas (corrida). Para 
se verificar a escala de obesidade foi deseanvovi-
da a fórmula que permite verficar o Índice de Mas-
sa Corporal (IMC). Esta fórmula é apresenta com 
IMC = m/h2, onde m é a massa em quilogramas e 
h é altura em metros.
DUILIO SABA
Idade 50 anos
Altura 1,88 metro
Peso 96,4 quilos
Peso ideal 94,5 quilos
SANDRA TESCARINI
Idade
Altura 1,70 metro
Peso 84 quilos
Peso ideal 77 quilos
42 anos
O PERFIL DOS NOVOS CORREDORES
No quadro é apresentada a Escala de Índice de 
Massa Corporal com as respectivas categorias re-
lacionadas aos pesos.
ESCALA DE ÍNDICE DE MASSA CORPORAL
Categorias IMC (Kg/m2)
Desnutrição abaixo de 14,5
Peso abaixo do Normal 14,5 a 20
Peso normal 20 a 24,9
Sobrepeso 25 a 29,9
Obesidade 30 a 39,9
Obesidade móbida igual ou acima de 40
Nova Escola. N° 172, maio 2004.
A partir dos dados biométricos de Duílio e Sandra e 
da Escala de IMC, o valor IMC e a categoria em que 
cada uma das pessoas se posiciona na Escala são 
a) Duílio tem o IMC 26,7 e Sandra tem o IMC 26,6, 
estando ambos na categoria de sobrepeso.
b) Duílio tem o IMC 27,3 e Sandra tem o IMC 29,1, 
estando ambos na categoria de sobrepeso. 
c) Duílio tem o IMC 27,3 e Sandra tem o IMC 26,6, 
estando ambos na categoria de sobrepeso.
d) Duílio tem o IMC 25,6, estando na categoria de 
sobrepeso, e Sandra tem o IMC 24,7, estando 
na categoria de peso normal.
e) Duílio tem o IMC 25,1, estando na categoria de 
sobrepeso, e Sandra tem o IMC 22,6, estando 
na categoria de peso normal.
(QUESTÃO 171) 
Nos últimos cinco anos, 32 mil mulheres de 20 a 
24 anos foram internadas nos hospitais do SUS 
por causa de AVC. Entre os homens da mesma 
faixa etária, houve 28 mil internações pelo mes-
mo motivo.
Época. 26 abr. 2010 (adaptado).
Suponha que, nos próximos cincoanos, haja um 
acréscimo de 8 mil internações de mulheres e que 
o acréscimo de internações de homens por AVC 
ocorra na mesma proporção.
De acordo com as informações dadas, o número 
de homens que seriam internados por AVC, nos 
próximos cinco anos, corresponderia a
a) 4 mil.
b) 9 mil.
c) 21 mil.
d) 35 mil.
e) 39 mil.
(QUESTÃO 172) Uma enquete, realizada em mar-
ço de 2010, perguntava aos internautas se eles 
acreditavam que as atividades humanas provocam 
o aquecimento global. Eram três alternativas pos-
síveis e 279 internautas responderam à enquete, 
como mostra o gráfico.
Analisando os dados do gráfico, quantos internau-
tas respomderam “NÃO” à enquete?
a) Menos de 23.
b) Mais de 23 e menos de 25.
c) Mais de 50 e menos de 75.
d) Mais de 100 e menos de 190
e) Mais de 200.
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(QUESTÃO 173) A cor de uma estrela tem relação 
com a temperatura em sua superfície. Estrelas não 
muito quentes (cerca de 3 000 K) nos parecem 
avermelhadas. Já as estrelas amarelas, como o 
Sol, possuem temperatura em torno dos 6 000 K; 
as mais quentes são brancas ou azuis porque sua 
temperatura fica acima de 10 000K.
A tabela apresenta uma classificação espectral e 
outros dados para as estrelas dessas classes
Disponível em: http://www.zenite.nu. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).
Se tomarmos uma estrela que tenha temperatura
5 vezes maior que a temperatura do Sol, qual será 
a ordem de grandeza de luminosidade?
a) 20 000 vezes a luminosidade do Sol.
b) 28 000 vezes a luminosidade do Sol.
c) 28 850 vezes a luminosidade do Sol.
d) 30 000 vezes a luminosidade do Sol.
e) 50 000 vezes a luminosidade do Sol.
(QUESTÃO 175) Um técnico em refrigeração pre-
cisa revisar todos os pontos de saída de ar de um 
escritório com várias salas.
Na imagem apresentada, cada ponto indicado por 
uma letra é a saída do ar, e os segmentos são as 
tubulações.
Iniciando a revisão pelo ponto K e terminando em 
F, sem passar mais de uma vez por cada ponto, o 
caminho será passando pelos pontos
a) K, I e F. d) K, J, H, I, G, L e F.
b) K, J, I, G, L e F. e) K, L, G, I, H, J e F.
c) K, L, G, I, J, H e F.
(QUESTÃO 176) O termo agronegócio não se re-
fere apenas à agricultura e à pecuária, pois as ati-
vidades ligadas a essa produção incluem fornece-
dores de equipamentos, serviços para a zona rural, 
industrialização e comercialização dos produtos.
O gráfico seguinte mostra a participação percen-
tual do agronegócio no PIB brasileiro.
Centro de Estudos Avançados em Economia Aplicada (CEPEA). Almanaque 
abril 2010. São Paulo: Abril, ano 36 (adaptado).
Esse gráfico foi utilizado em uma palestra na qual 
o orador ressaltou uma queda da participação do 
agronegócio do PIB brasileiro e a posterior recupe-
ração dessa participação, em termos percentuais.
Segundo o gráfico o período de quedas aconteceu 
entre os anos de
a) 1998 e 2001.
b) 2001 e 2003.
c) 2003 e 2006.
d) 2003 e 2007.
e) 2003 e 2008.
No ensino da Matemática através da resolução de 
problemas, segundo Smole (2001), é importante a 
apresentação, pelo professor, também, de proble-
mas que fornecem excesso de dados e problemas 
sem solução. O trabalho com problemas sem so-
lução rompe com a concepção de que os dados 
apresentados devem ser usados na sua resolução 
e de que todo problema tem solução. O trabalho 
com problemas que apresentam excesso de da-
dos, por sua vez, rompe com a crença de que um 
problema não pode permitir dúvidas e de que todos 
os dados do texto são necessários para sua resolu-
ção. Além disso, evidencia ao aluno a importância 
de ler, fazendo com que aprenda a selecionar dados 
relevantes para a resolução de um problema.
Muitas pesquisas afirmam que, quando os pro-
fessores enfatizam a resolução de problemas em 
suas aulas de Matemática, os estudantes tendem 
a apresentar desempenhos melhores. O profes-
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sor, enquanto mediador no processo de ensino 
e aprendizagem pode, ao definir suas estratégias 
de ensino, otimizar o processo de construção do 
conhecimento pelos estudantes. É importante res-
saltar, no entanto, que as estratégias escolhidas, 
quaisquer que sejam, serão mais eficazes a me-
dida em que permitam aos estudantes analisar si-
tuações, levantar hipóteses sobre elas, testar suas 
hipóteses e validá-las.
Objetivando facilitar a consulta e o estabelecimen-
to das relações entre as expectativas de apren-
dizagem definidas no Currículo Matemática e os 
descritores do SAEP apresentam-se, nos Anexos, 
de forma resumida, esses descritores.
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SAEPE: Tema Geometria / PCM: Eixo Geometria
SAEPE: Grandezas e Medidas / PCM-PE: Eixo Grandezas e Medidas
Anexos
“Por meio dos conceitos geométricos, o estudante adquire um tipo especial de pensamento que lhe 
permite compreender, representar e descrever de forma organizada e concisa o mundo em que vive, por 
isso esses conceitos são considerados importantes no currículo de Matemática.
Reconhecer figuras geométricas planas ou espaciais por meio de suas definições e da identificação de al-
gumas propriedades são habilidades que os estudantes devem adquirir até o final do Ensino Fundamental.”
FONTE: http://www.saepe.caedufjf.net/wp-content/uploads/2012/06/GUIA_DE_ELABORACAO_MATEMATICA.pdf
“Até o término do Ensino Fundamental, o estudante deve reconhecer que o processo de medir implica a 
escolha de uma unidade padronizada que tenha a mesma natureza da grandeza a ser medida; reconhecer 
que medir uma grandeza é compará-la com outra tomada como unidade. Para isso, é necessário conhe-
cer as unidades padronizadas de comprimento, superfície e volume, além de transformar uma unidade de 
medida de comprimento, de superfície e de volume em outra, compreendendo a relação existente entre 
essas transformações e o sistema decimal.”
http://www.saepe.caedufjf.net/wp-content/uploads/2012/06/GUIA_DE_ELABORACAO_MATEMATICA.pdf
FONTE: http://www.saepe.caedufjf.net/wp-content/uploads/2012/06/MatrizReferenciaMat_9AnoEF_SAEPE.pdf
FONTE: http://www.saepe.caedufjf.net/wp-content/uploads/2012/06/MatrizReferenciaMat_9AnoEF_SAEPE.pdf
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TEMAS E SEUS DESCRITORES
I. Geometria
D1 Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas.
D2
Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas 
planificações.
D3 Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos.
D4 Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades.
D5
Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras 
poligonais usando malhas quadriculadas.
D6 Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não-retos.
D7
Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando 
propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram.
D8
Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida 
de cada ângulo interno nos polígonos regulares).
D9 Resolver problema utilizando relações métricas no triângulo retângulo.
D10 Resolver problema utilizando razões trigonométricas no triângulo retângulo.
D11 Reconhecer círculo/circunferência,seus elementos e algumas de suas relações.
II. Grandezas e Medidas
D12 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.
D13 Resolver problema envolvendo o cálculo da área de figuras planas.
D14 Resolver problema envolvendo noções de volume.
D15 Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida.
III. Números e Operações/Álgebra e Funções
D16 Identificar a localização de números inteiros na reta numérica.
D17 Identificar a localização de números racionais na reta numérica.
D18 Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D19
Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, 
divisão, potenciação).
D20 Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D21 Reconhecer as diferentes representações de um número racional.
D22 Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.
D23 Resolver problemas utilizando frações equivalentes.
D24
Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando 
a existência de “ordens” como décimos, centésimos e milésimos.
D25 Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D26 Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D27 Resolver problema que envolva porcentagem.
D28 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.
D29 Identificar uma equação ou inequação do 1º grau que expressa um problema.
D30 Resolver problema que envolva equação do 1º grau.
D31 Identificar a equação do 2º grau que expressa um problema.
D32 Resolver problema que envolva equação do 2º grau.
D33 Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de números ou figuras (padrões).
D34 Identificar um sistema de equações do 1º grau que expressa um problema.
IV. Estatística, Probabilidade e Combinatória
D35 Resolver problema elementar envolvendo o princípio fundamental da contagem.
D36 Resolver problema envolvendo probabilidade de um evento.
D37 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.
D38 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam, e vice-versa.
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TEMAS E SEUS DESCRITORES
I. Geometria
D1 Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas.
D2
Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas 
planificações.
D3 Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos.
D4 Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades.
D5
Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras 
poligonais usando malhas quadriculadas.
D6 Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não-retos.
D7
Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando 
propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram.
D8
Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida 
de cada ângulo interno nos polígonos regulares).
D9 Resolver problema utilizando relações métricas no triângulo retângulo.
D10 Resolver problema utilizando razões trigonométricas no triângulo retângulo.
D11 Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações.
II. Grandezas e Medidas
D12 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.
D13 Resolver problema envolvendo o cálculo da área de figuras planas.
D14 Resolver problema envolvendo noções de volume.
D15 Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida.
III. Números e Operações/Álgebra e Funções
D16 Identificar a localização de números inteiros na reta numérica.
D17 Identificar a localização de números racionais na reta numérica.
D18 Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D19
Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, 
divisão, potenciação).
D20 Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D21 Reconhecer as diferentes representações de um número racional.
D22 Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.
D23 Resolver problemas utilizando frações equivalentes.
D24
Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando 
a existência de “ordens” como décimos, centésimos e milésimos.
D25 Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D26 Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D27 Resolver problema que envolva porcentagem.
D28 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.
D29 Identificar uma equação ou inequação do 1º grau que expressa um problema.
D30 Resolver problema que envolva equação do 1º grau.
D31 Identificar a equação do 2º grau que expressa um problema.
D32 Resolver problema que envolva equação do 2º grau.
D33 Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de números ou figuras (padrões).
D34 Identificar um sistema de equações do 1º grau que expressa um problema.
IV. Estatística, Probabilidade e Combinatória
D35 Resolver problema elementar envolvendo o princípio fundamental da contagem.
D36 Resolver problema envolvendo probabilidade de um evento.
D37 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.
D38 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam, e vice-versa.
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TEMAS E SEUS DESCRITORES
I. Geometria
D1 Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas.
D2
Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas 
planificações.
D3 Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos.
D4 Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades.
D5
Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras 
poligonais usando malhas quadriculadas.
D6 Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não-retos.
D7
Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando 
propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram.
D8
Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida 
de cada ângulo interno nos polígonos regulares).
D9 Resolver problema utilizandorelações métricas no triângulo retângulo.
D10 Resolver problema utilizando razões trigonométricas no triângulo retângulo.
D11 Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações.
II. Grandezas e Medidas
D12 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.
D13 Resolver problema envolvendo o cálculo da área de figuras planas.
D14 Resolver problema envolvendo noções de volume.
D15 Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida.
III. Números e Operações/Álgebra e Funções
D16 Identificar a localização de números inteiros na reta numérica.
D17 Identificar a localização de números racionais na reta numérica.
D18 Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D19
Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, 
divisão, potenciação).
D20 Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D21 Reconhecer as diferentes representações de um número racional.
D22 Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.
D23 Resolver problemas utilizando frações equivalentes.
D24
Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando 
a existência de “ordens” como décimos, centésimos e milésimos.
D25 Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D26 Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D27 Resolver problema que envolva porcentagem.
D28 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.
D29 Identificar uma equação ou inequação do 1º grau que expressa um problema.
D30 Resolver problema que envolva equação do 1º grau.
D31 Identificar a equação do 2º grau que expressa um problema.
D32 Resolver problema que envolva equação do 2º grau.
D33 Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de números ou figuras (padrões).
D34 Identificar um sistema de equações do 1º grau que expressa um problema.
IV. Estatística, Probabilidade e Combinatória
D35 Resolver problema elementar envolvendo o princípio fundamental da contagem.
D36 Resolver problema envolvendo probabilidade de um evento.
D37 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.
D38 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam, e vice-versa.
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SAEPE: Tema Números e Operações / Álgebra e Funções
PCPE: Eixo Números e Operações / Eixo Álgebra e Funções
Na educação básica, números e operações / álgebra e funções são o tema de maior prioridade nos es-
tudos da matemática. Nessa fase, ou seja, até o 9º ano do EF, o estudante já é capaz de reconhecer as 
diferentes representações dos números racionais, fazer cálculos com valores aproximados de radicais e 
fazer cálculos algébricos.
Neste tema, as atividades devem abordar a resolução de situações-problema envolvendo a localização de 
inteiros e racionais na reta numérica, o reconhecimento das diferentes representações dos números ra-
cionais, a realização de cálculos com números racionais, a resolução de problemas envolvendo porcen-
tagens, a resolução de cálculos algébricos, a identificação de expressões algébricas que representam os 
valores de uma sequência numérica, a identificação de equações e inequações do 1º grau em problemas 
significativos, a identificação de um sistema de equações do 1º grau e da relação entre essas equações 
e suas representações geométricas.
http://www.saepe.caedufjf.net/wp-content/uploads/2012/06/GUIA_DE_ELABORACAO_MATEMATICA.pdf
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TEMAS E SEUS DESCRITORES
I. Geometria
D1 Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas.
D2
Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas 
planificações.
D3 Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos.
D4 Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades.
D5
Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras 
poligonais usando malhas quadriculadas.
D6 Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não-retos.
D7
Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando 
propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram.
D8
Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida 
de cada ângulo interno nos polígonos regulares).
D9 Resolver problema utilizando relações métricas no triângulo retângulo.
D10 Resolver problema utilizando razões trigonométricas no triângulo retângulo.
D11 Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações.
II. Grandezas e Medidas
D12 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.
D13 Resolver problema envolvendo o cálculo da área de figuras planas.
D14 Resolver problema envolvendo noções de volume.
D15 Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida.
III. Números e Operações/Álgebra e Funções
D16 Identificar a localização de números inteiros na reta numérica.
D17 Identificar a localização de números racionais na reta numérica.
D18 Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D19
Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, 
divisão, potenciação).
D20 Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D21 Reconhecer as diferentes representações de um número racional.
D22 Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.
D23 Resolver problemas utilizando frações equivalentes.
D24
Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando 
a existência de “ordens” como décimos, centésimos e milésimos.
D25 Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D26 Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D27 Resolver problema que envolva porcentagem.
D28 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.
D29 Identificar uma equação ou inequação do 1º grau que expressa um problema.
D30 Resolver problema que envolva equação do 1º grau.
D31 Identificar a equação do 2º grau que expressa um problema.
D32 Resolver problema que envolva equação do 2º grau.
D33 Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de números ou figuras (padrões).
D34 Identificar um sistema de equações do 1º grau que expressa um problema.
IV. Estatística, Probabilidade e Combinatória
D35 Resolver problema elementar envolvendo o princípio fundamental da contagem.
D36 Resolver problema envolvendo probabilidade de um evento.D37 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.
D38 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam, e vice-versa.
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TEMAS E SEUS DESCRITORES
I. Geometria
D1 Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas.
D2
Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas 
planificações.
D3 Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos.
D4 Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades.
D5
Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras 
poligonais usando malhas quadriculadas.
D6 Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não-retos.
D7
Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando 
propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram.
D8
Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida 
de cada ângulo interno nos polígonos regulares).
D9 Resolver problema utilizando relações métricas no triângulo retângulo.
D10 Resolver problema utilizando razões trigonométricas no triângulo retângulo.
D11 Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações.
II. Grandezas e Medidas
D12 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.
D13 Resolver problema envolvendo o cálculo da área de figuras planas.
D14 Resolver problema envolvendo noções de volume.
D15 Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida.
III. Números e Operações/Álgebra e Funções
D16 Identificar a localização de números inteiros na reta numérica.
D17 Identificar a localização de números racionais na reta numérica.
D18 Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D19
Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, 
divisão, potenciação).
D20 Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D21 Reconhecer as diferentes representações de um número racional.
D22 Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.
D23 Resolver problemas utilizando frações equivalentes.
D24
Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando 
a existência de “ordens” como décimos, centésimos e milésimos.
D25 Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D26 Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D27 Resolver problema que envolva porcentagem.
D28 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.
D29 Identificar uma equação ou inequação do 1º grau que expressa um problema.
D30 Resolver problema que envolva equação do 1º grau.
D31 Identificar a equação do 2º grau que expressa um problema.
D32 Resolver problema que envolva equação do 2º grau.
D33 Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de números ou figuras (padrões).
D34 Identificar um sistema de equações do 1º grau que expressa um problema.
IV. Estatística, Probabilidade e Combinatória
D35 Resolver problema elementar envolvendo o princípio fundamental da contagem.
D36 Resolver problema envolvendo probabilidade de um evento.
D37 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.
D38 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam, e vice-versa.
FONTE: http://www.saepe.caedufjf.net/wp-content/uploads/2012/06/MatrizReferenciaMat_9AnoEF_SAEPE.pdf
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SAEPE: Tema Estatística Probabilidade e Combinatória
PCPE: Eixo Estatística Probabilidade e Combinatória
Este tema mostra ao estudante a importância dos conhecimentos adquiridos em sua vida escolar para in-
terpretar informações que aparecem nos jornais e revistas. O estudante deve compreender, fazer análises 
e comparações, além de tirar conclusões relacionadas aos dados apresentados em tabelas e gráficos.
http://www.saepe.caedufjf.net/wp-content/uploads/2012/06/GUIA_DE_ELABORACAO_MATEMATICA.pdf
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MATRIZ DE REFERÊNCIA - SAEPE
MATEMÁTICA - 8a SÉRIE/9O ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
TEMAS E SEUS DESCRITORES
I. Geometria
D1 Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas.
D2
Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas 
planificações.
D3 Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos.
D4 Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades.
D5
Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras 
poligonais usando malhas quadriculadas.
D6 Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não-retos.
D7
Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando 
propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram.
D8
Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida 
de cada ângulo interno nos polígonos regulares).
D9 Resolver problema utilizando relações métricas no triângulo retângulo.
D10 Resolver problema utilizando razões trigonométricas no triângulo retângulo.
D11 Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações.
II. Grandezas e Medidas
D12 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.
D13 Resolver problema envolvendo o cálculo da área de figuras planas.
D14 Resolver problema envolvendo noções de volume.
D15 Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida.
III. Números e Operações/Álgebra e Funções
D16 Identificar a localização de números inteiros na reta numérica.
D17 Identificar a localização de números racionais na reta numérica.
D18 Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D19
Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, 
divisão, potenciação).
D20 Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D21 Reconhecer as diferentes representações de um número racional.
D22 Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.
D23 Resolver problemas utilizando frações equivalentes.
D24
Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando 
a existência de “ordens” como décimos, centésimos e milésimos.
D25 Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão,