PROBABILIDADE E ESTATISTICA PROVA PRESENCIAL RESPONDIDA COM GABARITO OFICIAL ESAB

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PROVA PRESENCIAL 
 
PROBABILIDADE E ESTATISTICA 
 
Questão 1 : 
Conforme a unidade 11, a mediana é a medida central que divide o conjunto de dados em 
duas partes iguais. Assinale a alternativa correta que representa a mediana do conjunto de 
dados a seguir. 
6 8 9 10 17 24 38 40 47 53 59 70 74 79 84 90 
A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Para encontrar a mediana de um conjunto de dados, devemos 
primeiro observar se os dados estão ordenados. Posteriormente, devemos 
observar as quantidades de elementos (n). Como n = 16 é um número par, 
então devemos utilizar a fórmula: 
 
Os elementos que estão nas posições 8 e 9 são: . Assim, 
substituindo na fórmula: 
 
A 
Md=43,5 
B 
Md=40 
C 
Md=47 
D 
Md=87 
Questão 2 : 
Leia com atenção as hipóteses nula (H0) e alternativa (H1) a seguir. 
H0: os funcionários de uma empresa prestadora de serviços de vigilância ganham em média 
no mínimo 10 horas extras por mês. 
H1: os funcionários de uma empresa prestadora de serviços de vigilância ganham em média 
menos que 10 horas extras por mês. 
Com base no teste de hipótese que estudamos na unidade 40, assinale a alternativa que 
apresenta as expressões matemáticas que representam corretamente as hipóteses 
prévias. 
A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Retorne à unidade 40 (Teste de hipóteses: introdução), que 
foi fundamentada teoricamente em Bisquerra, Martinez e Sarriera (2004) e 
em Bussab e Morettin (2002), para rever as informações lá contidas. Foi 
utilizado o parâmetro média populacional ), porque nas hipóteses 
apresentadas no enunciado da questão, fala-
0) quanto na hipótese 
alternativa (H1). Como a H0 afirma que: os funcionários de uma empresa 
prestadora de serviços de vigilância ganham em média NO MÍNIMO 10 
horas extras por mês, entendemos que a menor quantidade de horas 
 na H0. 
Seguindo o raciocínio, usamos na hipótese alternativa (H1) o sinal de <. 
Lembre-se de que a hipótese nula SEMPRE deve apresentar a igualdade. 
A 
H0: µ 10 e H1: µ < 10 
B 
H0: µ = 10 e H1: µ 
C 
H0: µ 10 e H1: µ > 10 
D 
H0: µ = 10 e H1: µ > 10 
Questão 3 : 
Sobre assimetria e curtose, conteúdo visto na unidade 18, assinale F para afirmativa(s) 
falsa(s) e V para verdadeira(s): 
I. (__) Uma distribuição de frequência é assimétrica quando a média, a mediana e a moda 
são iguais. 
II. (__) Uma curva é assimétrica negativa quando . 
III. (__) A curtose indica até que ponto a curva de frequências de uma distribuição se 
apresenta mais afilada ou mais achatada do que uma curva padrão. 
IV. (__) Uma curva de frequências é chamada de leptocúrtica quando apresenta um alto 
grau de achatamento, superior ao da curva padrão. 
A resposta correta é a opção A 
Justificativa:
Gabarito: A 
Comentário: 
I. Falso. Pois uma distribuição que apresenta média, mediana e moda 
iguais é uma distribuição simétrica. 
II. Falso. Pois uma curva assimétrica é negativa quando . 
III. Verdadeiro. A curtose é, de fato, o estudo que indica até que ponto a 
curva de frequências de uma distribuição se apresenta mais afilada ou 
mais achatada do que uma curva padrão. 
IV. Falso. Pois uma curva de frequência que apresenta um alto grau de 
achatamento, superior ao da curva normal, é chamada de platicúrtica. 
A 
F F V F 
B 
F V V F 
C 
V F F F 
D 
F F F V 
Questão 4 : 
Com base no cálculo da média harmônica, vista na unidade 13, determine o valor de a tal 
que a média harmônica entre 2, 5 e a seja igual a 3. Assinale a alternativa correta. 
A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: 
Para determinar a média harmônica utilizamos o seguinte cálculo: 
 
O enunciado do exercício nos fornece os seguintes dados: 
n = 3 elementos 
Mh = 3 
 
Substituindo os dados na fórmula da média harmônica, temos: 
 
Efetuando os cálculos aritméticos necessários: 
 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
Questão 5 : 
Você aprendeu, na unidade 2, a classificar as variáveis em qualitativas (nominal e ordinal) 
e quantitativas (discretas e contínuas). Com base nesse aprendizado, analise as sentenças 
abaixo: 
(I) Tempo médio de acesso à Internet dos estudantes de uma faculdade. 
(II) Número de alunos cursando estatística. 
(III) Grau de satisfação dos clientes com a sua operadora de celular. 
(IV) Estado civil de um indivíduo. 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
(I) A variável a ser mensurada é o tempo. Ao tempo é atribuído um valor 
numérico contínuo, pois podemos ter condições de 10 minutos, um 
segundo e dois centésimos, e assim por diante. Portanto, é uma variável 
quantitativa contínua. 
(II) A variável número de alunos (ou seja, número de pessoas) é um valor 
numérico discreto, pois não podemos ter meia pessoa, temos sempre 
valores inteiros (1 pessoa, 2 pessoas, 3 pessoas, etc.). Portanto, é uma 
variável quantitativa discreta. 
(III) A variável grau de satisfação é um atributo qualitativo de ordem, por 
exemplo, ótimo, bom, regular, ruim e péssimo são graus de satisfação que 
um cliente pode ter com sua operadora de telefonia. 
(IV) A variável estado civil é uma qualidade d nome do indivíduo, pois não 
há uma ordem atribuída ao estado civil de um indivíduo, elas apenas 
identificam com seu estado civil. 
A 
Quantitativa contínua, quantitativa discreta, qualitativa ordinal, qualitativa nominal. 
B 
Quantitativa discreta, qualitativa ordinal, quantitativa contínua, qualitativa nominal. 
C 
Qualitativa ordinal, quantitativa contínua, qualitativa nominal, quantitativa discreta. 
D 
Quantitativa contínua, qualitativa ordinal, quantitativa discreta, qualitativa nominal. 
Questão 6 : 
Na unidade 19, você aprendeu a analisar a distribuição de dados em uma tabela de 
contingência. De acordo com esse conhecimento, analise as informações na tabela a 
seguir, que apresenta a frequência relativa em percentual em relação ao total geral das 
variáveis: grau de instrução e localidade. 
Tabela Frequência relativa em percentual de grau de instrução e localidade 
Localidade 
Grau de instrução 
Fundamental Médio Superior Total 
Capital 17% 27% 9% 53% 
Interior 13% 28% 6% 47% 
Total 30% 55% 15% 100% 
Fonte: Adaptado de Bussab e Morettin (2002). 
Analise se as seguintes sentenças são verdadeiras (V) ou falsas (F):
I. Dos 53% da população que reside na capital, 36% têm Ensino Médio e Superior. 
II. Apenas 15% da população total pesquisada possui Ensino Superior. 
III. Dos 55% da população pesquisada que possui Ensino Médio, o interior possui um 
percentual maior de indivíduos com grau de instrução médio do que a população da 
capital. Isso se deve ao fato de que no interior as pessoas precisam estudar mais para 
conseguir um emprego melhor. 
Agora, identifique a sequência correta. 
A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: 
Analisando as sentenças, temos: 
I. Verdadeira. Segundo as informações da tabela: dos 53% da população 
que reside na capital, têm-se: 17% Fundamental, 27% Médio e 9% 
Superior. A soma da percentagem do Ensino Médio e do Superior é de 27% 
+ 9% = 36% . 
II. Verdadeira. Dos que possuem Ensino Superior, temos: 9% na capital e 
6% no interior. Logo: 9% + 6% = 15%. Exatamente o total que consta na 
coluna da categoria superior. 
III. Falso. Dos 55% da população pesquisada que possui Ensino Médio é 
correto afirmar que um percentual maior de indivíduos reside no interior. 
No entanto, não é possível inferir que isso se deve ao fato de que no 
interior as pessoas precisam estudar mais para conseguir um emprego 
melhor. 
A 
V V V 
B 
F F VC 
V V F 
D 
F V V 
Questão 7 : 
Suponha que as consultas num banco de dados ocorrem de forma independente e 
aleatória, com uma taxa média de 5 consultas por minuto. A alternativa que corresponde 
à probabilidade de Poisson de que no próximo minuto ocorram 2 consultas é: 
A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: A variável aleatória X é o número de consultas por minuto em 
um banco de dados. 
O enunciado já nos proporciona a taxa média 
Deseja-se encontrar a probabilidade de Poisson para x = 2 consultas por 
minuto. Dessa forma, temos: 
 
Portanto a probabilidade de ocorrerem 2 consultas por minuto em um 
banco de dados é 0,0842 ou 8%. 
(Unidade 29) 
A 
7% 
B 
8% 
C 
7,8% 
D 
9% 
Questão 8 : 
Com base nos conhecimentos adquiridos na unidade 46 Teste de hipótese Qui-Quadrado 
 marque a alternativa correta: 
A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Usando a teoria apresentada na unidade 46, apenas a letra C 
esrá correta, as letras a, b e d ficam corretas se forem escritas da seguinte 
forma: 
a) No teste de hipótese Qui-Quadrado, verifica-se a relação de 
independência entre duas variáveis diferentes. 
b) O teste de hipótese Qui-Quadrado usa a Tabela da distribuição Qui-
Quadrado para identificar o valor crítico. 
d) O tamanho de amostra usado no teste Qui-Quadrado pode ser pequeno 
(n<30) ou grande (n>30). 
A 
No teste de hipótese Qui-Quadrado, verifica-se a relação entre as médias de duas amostras diferentes. 
B 
O teste de hipótese Qui-Quadrado usa a Tabela de distribuição normal padrão para identificar o valor crítico. 
C 
A estimativa do teste Qui-Quadrado é obtida usando as frequências observada e esperada. 
D 
O tamanho de amostra usado no teste Qui-Quadrado é sempre pequeno (n<30). 
Questão 9 : 
Na unidade 13 você aprendeu o cálculo da média geométrica. Com base nesse 
conhecimento, determine a média geométrica da sequência numérica a seguir: 3, 9 e 27. 
Assinale a alternativa correta: 
A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
Vimos na unidade 13 que o cálculo da média geométrica é a raiz n-ésima 
da multiplicação dos n elementos . Isto é: 
 
Assim, para a sequência n = 3 elementos , a média 
geométrica será: 
 
A 
Mg = 9 
B 
Mg = 37 
C 
Mg = 3 
D 
Mg = 46,8 
Questão 10 : 
Assinale a alternativa correta que indica a média geométrica da sequência numérica a 
seguir: 1, 2, 4 e 8. 
A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: 
Vimos na unidade 13 que o cálculo da média geométrica é a raiz n-ésima 
da multiplicação dos n elementos . Isto é: 
 
Assim, para a sequência n = 4 elementos , a 
média geométrica será: 
 
 
A 
Mg = 4 
B 
Mg = 1,97 
C 
Mg = 8 
D 
Mg = 2,83