PROBABILIDADE E ESTATISTICA AVALIACAO ONLINE 16 PROVAS RESPONDIDAS COM GABARITO OFICIAL ESAB

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AVALIACAO ONLINE 01 
 
PROBABILIDADE E ESTATISTICA 
 
Questão 1 : 
Na unidade 33 estudamos a Aproximação da Distribuição Normal à Binomial. Agora 
resolva o exercício a seguir: 
Quarenta e cinco por cento dos candidatos às vagas de emprego ofertadas pela empresa 
Gestão de Pessoas Ltda. têm diploma de graduação em Administração. Qual é a 
probabilidade de que dentre 150 candidatos escolhidos aleatoriamente, 72 deles tenham 
diploma de graduação em Administração? Assinale a alternativa correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: É um experimento binomial, pois temos n (150) ensaios; para 
cada ensaio só temos dois resultados possíveis (os empregados possuem 
ou não diploma universitário); e os ensaios são independentes (o fato de 
um empregado possuir diploma universitário não implica que outro 
empregado também possua o diploma). 
 
Agora devemos verificar se as condições anteriormente apresentadas são 
satisfeitas: 
a) Tamanho de amostra grande (n ≥ 30) n = 150 
b) Proporção (p) não muito próxima de 0 (zero) ou de 1 (um) p = 45% 
ou 0,45 
c) np ≥ 5. 150 x 0,45 = 67,5 satisfaz, pois é maior do que 5. 
d) n (1- p) ≥ 5. 150 (1- 0,45) = 150 x 0,55 = 82,5 satisfaz, pois é maior do 
que 5. 
Como todas as condições foram satisfeitas, podemos usar as fórmulas μ = 
np e σ = √np (1-p) para calcular a média e o desvio padrão: 
 μ = np = 150 x 0,45 = 67,5 
 
 σ = 
 
Logo, a média populacional (μ) é igual a 67,5 e o desvio padrão (σ) é 6,09. 
 
Para calcular a probabilidade de ocorrência de que 72 empregados 
possuam diploma universitário, devemos encontrar o valor padronizado z: 
 
z = x - μ = 72 – 67,5 = 0,73892 = 0,74 
 σ 6,09 
 
Com o valor de z = 0,74 você deve buscar na tabela 72 da unidade 33 valor 
da probabilidade de ocorrência. Encontre na primeira coluna a casa inteira 
e a primeira casa decimal de z, ou seja, o valor 0,7; a segunda casa 
decimal 4 será encontrada na sexta coluna da Tabela III. O valor da 
probabilidade será encontrado na intersecção da linha do valor 0,7 com a 
coluna de valor 4, ou seja, 0,27035, que arredondado para quatro casas 
decimais é 0,2704. 
Assim, a probabilidade de ocorrência de que 72 empregados possuam 
diploma universitário é igual a 0,2704 ou 27,04%. 
A 
 
0,2704 
B 
 
0,6750 
C 
 
0,4500 
D 
 
0,3756 
Questão 2 : 
Leia com atenção as hipóteses nula (H0) e alternativa (H1) a seguir. 
H0: os funcionários de uma empresa prestadora de serviços de vigilância ganham em 
média no mínimo 10 horas extras por mês. 
H1: os funcionários de uma empresa prestadora de serviços de vigilância ganham em média 
menos que 10 horas extras por mês. 
Com base no teste de hipótese que estudamos na unidade 40, assinale a alternativa que 
apresenta as expressões matemáticas que representam corretamente as hipóteses 
prévias. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Retorne à unidade 40 (Teste de hipóteses: introdução), que 
foi fundamentada teoricamente em Bisquerra, Martinez e Sarriera (2004) e 
em Bussab e Morettin (2002), para rever as informações lá contidas. Foi 
utilizado o parâmetro média populacional ( α ), porque nas hipóteses 
apresentadas no enunciado da questão, fala-se que “os funcionários 
ganham em média”, tanto na hipótese nula (H0) quanto na hipótese 
alternativa (H1). Como a H0 afirma que: os funcionários de uma empresa 
prestadora de serviços de vigilância ganham em média NO MÍNIMO 10 
horas extras por mês, entendemos que a menor quantidade de horas 
extras trabalhadas pelos funcionários é 10 horas. Por isso, o sinal ≥ na H0. 
Seguindo o raciocínio, usamos na hipótese alternativa (H1) o sinal de <. 
Lembre-se de que a hipótese nula SEMPRE deve apresentar a igualdade. 
A 
 
H0: µ ≥ 10 e H1: µ < 10 
B 
 
H0: µ = 10 e H1: µ ≠ 10 
C 
 
H0: µ ≤ 10 e H1: µ > 10 
D 
 
H0: µ = 10 e H1: µ > 10 
Questão 3 : 
Com base no que você estudou sobre distribuições amostrais, analise as alternativas a 
seguir e marque (V) para as verdadeiras e (F) para as falsas. 
( ) Uma distribuição amostral é a distribuição das probabilidades de uma estatística da 
amostra, 
formada por várias amostras de mesmo tamanho (n), retiradas repetidamente de uma 
população. 
( ) A média das médias da amostra é maior do que a média da população. 
( ) Na distribuição amostral para proporção o valor da proporção populacional é a média 
da distribuição amostral. 
( ) A distribuição amostral da proporção é a distribuição de probabilidade de todos os 
valores possíveis da proporção da amostra. Assinale a sequência correta: 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Conforme estudamos na unidade 35, a média das médias da 
amostra é igual à média da população. 
A 
 
V – V – F – V 
B 
 
V – F – V – F 
C 
 
V – F – V – V 
D 
 
V – F – F – V 
Questão 4 : 
Resolvendo um teste de hipótese para a média com as seguintes condições, referentes ao 
peso de embalagens de biscoitos, temos que: 
 
Obteve-se p = 0,06. Com base na Regra de Decisão dos testes de hipóteses apresentada na 
unidade 40, para essa situação a decisão correta do teste é: 
Acertou! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Para resolver essa questão, você deve relembrar a Regra de 
Decisão dos testes de hipóteses apresentada na unidade 40. Essa regra é a 
seguinte: se a Probabilidade de significância (p) é maior do que o Nível de 
significância ( α ), deve-se aceitar a hipótese nula; se a Probabilidade de 
significância (p) é menor ou igual ao Nível de significância ( α ), deve-se 
rejeitar a hipótese nula. Como temos o valor de p = 0,06, que é maior do 
que o valor de α+0,05 = 5 % , devemos aceitar a hipótese nula, porque 
quando p > α , significa que o erro que estamos cometendo em rejeitar a 
hipótese nula, sendo ela verdadeira, é maior do que o erro que admitimos 
(toleramos) incorrer no início do teste, que é α = 0,05 = 5%. 
A 
 
rejeitar H0 porque p < α 
B 
 
aceitar H0 porque p < α 
C 
 
rejeitar H0 porque p > α 
D 
 
aceitar H0 porque p > α 
Questão 5 : 
Uma universidade realizou um levantamento sobre a origem dos 4800 novos alunos 
ingressantes. Os dados encontram-se resumidos no gráfico de setores a seguir: 
 
Fonte: Adaptado de IEZZI, G.; HAZZAN, S.; DEGENSZAJN, D. M. Fundamentos de 
matemática elementar: matemática comercial, matemática financeira e estatística 
descritiva. São Paulo: Atual, 2004. v. 11. 
 
Com base no conhecimento sobre gráfico de setores, assinale a alternativa correta que 
indica o número de alunos que só estudam em escola pública. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: Com base na unidade 6: 
Sabemos que a medida do ângulo em cada setor circular é proporcional à 
quantidade de elementos naquele setor. 
Portanto, para acharmos o número de alunos que só estudam em escola 
pública, devemos aplicar a regra de três simples. 
Como não sabemos a medida do ângulo e a quantidade de alunos que 
estudam só em escola pública, precisamos primeiro encontrar a 
quantidade de alunos na categoria “escola pública e particular” e na 
categoria “só escola particular. 
Escola pública e particular: 
4800 --- 360° 
 x --- 90° 
 
Só escola particular: 
4800 --- 360° 
 y --- 162° 
 
Agora que sabemos a quantidade de alunos nas categorias “pública e 
particular” e “sóescola pública”, podemos diminuir do total de 4800 
alunos a quantidade de alunos encontrados nessas duas categorias. Logo, 
4800-1200-2160=1440. Portanto, temos 1440 alunos na categoria “só 
escola pública”. 
A 
 
108 alunos 
B 
 
1440 alunos 
C 
 
360 alunos 
D 
 
1800 alunos 
Questão 6 : 
Com base no que você estudou sobre intervalos de confiança e teste de hipóteses, marque 
V para a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) ou F para a(s) falsa(s). 
( ) O teste de hipótese unilateral trabalha com as duas extremidades da curva de Gauss. 
( ) Para amostras grandes, o intervalo de confiança para a média utiliza do valor 
padronizado z no cálculo da estimativa. 
( ) O valor crítico corresponde ao valor da estatística que foi padronizado. 
( ) A probabilidade de significância é o valor da probabilidade tolerável do pesquisador 
incorrer em um Erro Tipo I; 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: 
Levando em conta a teoria apresentada na unidade 40 – Teste de 
hipóteses: introdução, na qual foram usados como base teórica os livros de 
Bussab e Morettin (2002) e de Levin (2004), na unidade 39 − Intervalos de 
confiança e na unidade 42 − Testes bilaterais e unilaterais, estas últimas 
fundamentadas em Bisquerra, Martinez e Sarriera (2004) e em Bussab e 
Morettin (2002), as afirmações ficam corretas se forem escritas das formas 
apresentadas a seguir. 
 
(V) O teste de hipótese unilateral trabalha com uma das extremidades da 
curva de Gauss (ver conteúdo na unidade 42). 
(V) Para amostras grandes, o intervalo de confiança para a média utiliza do 
valor padronizado z no cálculo da estimativa (ver conteúdo na unidade 39). 
(V) O valor crítico corresponde ao valor da estatística que foi padronizado 
(ver conteúdo na unidade 40). 
(V) A probabilidade de significância é um valor obtido em função da 
distribuição de probabilidades do resultado obtido com a amostra (ver 
conteúdo na unidade 40). 
A 
 
V – V – F – F 
B 
 
V – F – V – F 
C 
 
F – V – V – F 
D 
 
V – F – F – V 
Questão 7 : 
Na unidade 11, você estudou sobre a medida de tendência central denominada moda 
(Mo). Assinale a alternativa correta que representa a moda das idades de estudantes. 
19 21 20 20 21 25 22 38 25 20 26 27 27 23 28 
 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: A moda é o valor que ocorre mais vezes. Assim, a idade que 
aparece com mais frequência é 20 anos, pois é a única que aparece 3 vezes, 
as demais idades aparecem menos do que 3 vezes. 
A 
 
Mo = 38 anos 
B 
 
Mo = 20 anos e Mo = 21 anos, ou seja, bimodal. 
C 
 
Amodal 
D 
 
Mo = 20 anos 
Questão 8 : 
Com base no que você aprendeu na unidade 22, resolva o seguinte problema 
probabilístico. 
Em uma academia, com diversas modalidades de atividade física, sabe-se que dos 400 
clientes, 150 fazem somente musculação (M), 80 fazem somente atividades aeróbicas (A) e 
40 fazem tanto musculação quanto aeróbica . Qual a probabilidade de um cliente, 
aleatoriamente escolhido, fazer musculação ou atividade aeróbica, isto é, qual a 
probabilidade da união 
Assinale a alternativa correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
Para solucionarmos este problema, vamos, primeiramente, determinar a 
probabilidade individual de cada evento ocorrer. Assim, sabendo que a 
cardinalidade do espaço amostral é : 
 
Então, pela regra da adição de probabilidades: 
 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
Questão 9 : 
Na unidade 29 você estudou o modelo de distribuição uniforme. Com base nesse 
conhecimento resolva a questão a seguir e assinale a alternativa correta. 
A temperatura T de destilação do petróleo é crucial na determinação da qualidade final do 
produto, que pode ocorrer num estágio de 150 °C a 300 °C. Sendo T uma variável aleatória 
contínua, com distribuição uniforme, a probabilidade de ocorrer uma temperatura entre 
200 °C e 240 °C é: 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Conforme o enunciado da questão temos que a variável T tem 
distribuição uniforme. Assim, para determinarmos a probabilidade no 
intervalo: P (200º<t<240º), devemos utilizar a fórmula da distribuição 
uniforme: 
 
Em que (valores fornecidos no enunciado 
da questão). Substituindo-os na fórmula dada anteriormente, temos: 
 
Portanto, a probabilidade de a temperatura T de destilação do petróleo 
ocorrer entre o intervalo de 200 °C e 240 °C é de 27%. 
A 
 
27% 
B 
 
29% 
C 
 
25% 
D 
 
30% 
Questão 10 : 
Se o tempo necessário para montar uma mesa de computador é uma variável com 
distribuição normal, com média de 55 minutos e desvio padrão de 10 minutos, qual é a 
probabilidade de a mesa ser montada em mais de 60 minutos? Com base no que você 
estudou na unidade 32 sobre Distribuição Normal, assinale a resposta correta para esse 
problema. 
 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: Primeiro, deve-se calcular o valor padronizado: z = x – μ / σ = 
60 - 55 / 10 = 0,50. Na sequência, para esse valor de z (0,50), buscar na 
linha (0,5) e na coluna (0) da Tabela 72 - Tabela de Distribuição Normal 
Padrão , na unidade 33 a probabilidade corespondente = 0,19146, que 
arredondado para quatro casas decimais é igual a 0,1915. Temos: 
p (x > 60) = 0,5- 0,1915= 0,3085 
A 
 
0,4534 
B 
 
0,3085 
C 
 
0,5000 
D 
 
0,1915 
 
 
 
 
 
 
 
AVALIACAO ONLINE 02 
 
PROBABILIDADE E ESTATISTICA 
 
Questão 1 : 
Com relação à classificação de variáveis, assinale a alternativa correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: Com base na unidade 2. 
a) Falso. O número de cartões de crédito é uma variável quantitativa 
discreta, pois não podemos ter 1,53 cartões de créditos, mas, sim, valores 
numéricos inteiros de cartão de crédito (0, 1, 2, etc.). 
b) Verdadeiro. “Própria” ou “alugada” são qualidades do tipo residencial. É 
variável nominal, pois apenas identifica as categorias, sem atribuir uma 
ordem. 
c) Falso. Pois o tipo de provedor de internet é uma variável qualitativa 
nominal. 
d) Falso. O tempo médio é uma variável quantitativa contínua. 
A 
 
O número de cartões de crédito (que um indivíduo possui) é uma variável quantitativa contínua. 
B 
 
O tipo de residência, própria ou alugada, é uma variável qualitativa nominal. 
C 
 
O tipo de provedor de internet é uma variável qualitativa ordinal. 
D 
 
O tempo médio de acesso à internet pode ser classificado como uma variável quantitativa discreta. 
Questão 2 : 
Na unidade 10 você aprendeu a organizar os dados de uma variável quantitativa em uma 
tabela por intervalo de classe. Com base nesse conhecimento, assinale a alternativa 
correta que representa o número de classes (i) pela regra de Sturges, a amplitude amostral 
(AA) e a amplitude do intervalo (h) do conjunto de 40 dados apresentado a seguir. 
 
Use log(40) = 1,60206. 
 
5 14 16 18 20 22 25 30 
7 15 17 19 20 22 26 32 
9 15 18 19 21 23 26 32 
10 15 18 20 21 24 28 35 
12 16 18 20 21 25 28 39 
 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Para calcular o número de intervalo de classes (i) pela regra 
de Sturges, temos: 
 
Como n = 40, então: 
 
A amplitude amostral (AA) é a diferença entre o valor máximo e o valor 
mínimo. 
Valor mínimo = 5 
Valor máximo = 39 
AA = 39 – 5 = 34. 
A amplitudedo intervalo é determinada por: 
 
Fazendo o arredondamento de h, temos h = 6. 
 
A 
 
i = 5, AA = 39, h = 8 
B 
 
i = 6, AA = 39, h = 7 
C 
 
i = 6, AA = 34, h = 6 
D 
 
i = 5, AA = 34, h = 7 
Questão 3 : 
Assinale como verdadeira (V) ou Falsa (F) as afirmações a seguir e indique a sequência 
correta. 
( ) A probabilidade de um valor específico na distribuição normal é igual a zero. 
( ) Os valores da variável x que estão mais próximos da média ocorrem com menor 
frequência na distribuição normal. 
( ) Para podermos fazer uma aproximação da normal à binomial, o tamanho da amostra 
deve ser maior do que 30. 
( ) Parâmetro é alguma característica da população em estudo. 
A sequência correta é: 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Esses assuntos foram abordados nas unidades 31, 33 e 34. A 
afirmação correta seria: “Os valores da variável x que estão mais próximos 
da média ocorrem com MAIOR frequência na distribuição normal”. 
A 
 
F – F – V – V 
B 
 
F – V – V – F 
C 
 
V – F – V – V 
D 
 
V – V – F – V 
Questão 4 : 
Uma pesquisa realizada com 50 pessoas diagnosticadas com depressão, levantou os 
principais motivos que ocasionaram a doença: morte de um filho (MF), morte do cônjuge 
(MC), morte dos pais ou irmãos (MP), divórcio (DO), doença grave (DG) e demissão (DM). 
Com base nos conhecimentos da Unidade 9, assinale a alternativa correta que corresponde 
a frequência relativa, em percentual, das pessoas que foram diagnosticadas com 
depressão por motivo de morte do filho (MF). 
 
Tabela com os dados brutos (fictícios) 
DG MF DO DO MC MF MF MF MP DM 
DM DO DO DG MF MC MC DG DM DG 
DM DM MP MF DG DO DO MF MF MP 
DO DG DG DM MC MC MP MC MC MF 
DG DG DO DM MF MP DO DG DG DM 
 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: b 
Comentário: 
A partir dos dados brutos, vamos primeiramente contar a quantidade de 
pessoas em cada uma das categorias (motivos da doença depressão), isto 
é, determinar a frequência absoluta ( ) de cada um dos motivos da 
doença depressão. Assim, damos origem à tabela a seguir: 
Motivos 
Frequência 
absoluta 
DG 11 
DM 8 
DO 9 
MC 7 
MF 10 
MP 5 
Total 50 
Com base no resultado da tabela acima, podemos então calcular a 
frequência relativa , que é frequência absoluta dividida pelo número total 
de dados (n): 
 
Dessa forma obtemos o resultado a seguir: 
Motivos 
Frequência 
absoluta 
 
Frequência 
relativa 
 
Frequência 
relativa 
em 
percentual 
(%)* 
DG 11 0,22 22 
DM 8 0,16 16 
DO 9 0,18 18 
MC 7 0,14 14 
MF 10 0,2 20 
MP 5 0,1 10 
Total 50 1 100 
 
*A frequência relativa em percentual é a frequência relativa multiplicada 
por 100. 
Portanto, temos que 20% das pessoas foram diagnosticadas com 
depressão pelo motivo de morte do filho (MF). Assim, a alternativa correta 
é a b. 
 
A 
 
14% 
B 
 
20% 
C 
 
50% 
D 
 
27% 
Questão 5 : 
Sobre gráficos estatísticos, assinale a alternativa correta: 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Com base na unidade 6: 
a) Falso. Um gráfico estatístico deve ser preciso. A imprecisão em um gráfico pode levar a uma 
interpretação errada. 
b) Falso. O gráfico histograma é indicado para variáveis quantitativas contínuas. 
c) Falso. O gráfico de barras horizontais e verticais é indicado para variáveis qualitativas ordinais. 
d) Verdadeiro. 
 
A 
 
Um gráfico estatístico deve ser atraente, simples e impreciso. 
B 
 
O gráfico histograma é indicado para representar variáveis qualitativas ordinais. 
C 
 
O gráfico de barras verticais é indicado para variáveis quantitativas discretas, e o gráfico de barras horizontais 
é indicado para variáveis quantitativas contínuas. 
D 
 
Em um gráfico de setores (pizza), a medida do ângulo de cada setor circular é proporcional ao número de 
elementos de cada categoria. 
Questão 6 : 
Na unidade 33 estudamos a Aproximação da Distribuição Normal à Binomial. Agora 
resolva o exercício a seguir: 
Quarenta e cinco por cento dos candidatos às vagas de emprego ofertadas pela empresa 
Gestão de Pessoas Ltda. têm diploma de graduação em Administração. Qual é a 
probabilidade de que dentre 150 candidatos escolhidos aleatoriamente, 72 deles tenham 
diploma de graduação em Administração? Assinale a alternativa correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: É um experimento binomial, pois temos n (150) ensaios; para 
cada ensaio só temos dois resultados possíveis (os empregados possuem 
ou não diploma universitário); e os ensaios são independentes (o fato de 
um empregado possuir diploma universitário não implica que outro 
empregado também possua o diploma). 
 
Agora devemos verificar se as condições anteriormente apresentadas são 
satisfeitas: 
a) Tamanho de amostra grande (n ≥ 30) n = 150 
b) Proporção (p) não muito próxima de 0 (zero) ou de 1 (um) p = 45% 
ou 0,45 
c) np ≥ 5. 150 x 0,45 = 67,5 satisfaz, pois é maior do que 5. 
d) n (1- p) ≥ 5. 150 (1- 0,45) = 150 x 0,55 = 82,5 satisfaz, pois é maior do 
que 5. 
Como todas as condições foram satisfeitas, podemos usar as fórmulas μ = 
np e σ = √np (1-p) para calcular a média e o desvio padrão: 
 μ = np = 150 x 0,45 = 67,5 
 
 σ = 
 
Logo, a média populacional (μ) é igual a 67,5 e o desvio padrão (σ) é 6,09. 
 
Para calcular a probabilidade de ocorrência de que 72 empregados 
possuam diploma universitário, devemos encontrar o valor padronizado z: 
 
z = x - μ = 72 – 67,5 = 0,73892 = 0,74 
 σ 6,09 
 
Com o valor de z = 0,74 você deve buscar na tabela 72 da unidade 33 valor 
da probabilidade de ocorrência. Encontre na primeira coluna a casa inteira 
e a primeira casa decimal de z, ou seja, o valor 0,7; a segunda casa 
decimal 4 será encontrada na sexta coluna da Tabela III. O valor da 
probabilidade será encontrado na intersecção da linha do valor 0,7 com a 
coluna de valor 4, ou seja, 0,27035, que arredondado para quatro casas 
decimais é 0,2704. 
Assim, a probabilidade de ocorrência de que 72 empregados possuam 
diploma universitário é igual a 0,2704 ou 27,04%. 
A 
 
0,2704 
B 
 
0,6750 
C 
 
0,4500 
D 
 
0,3756 
Questão 7 : 
Com base na teoria apresentada nas unidades 45 – Teste de hipótese t-Student e 46 – 
Teste de hipótese Qui-Quadrado, marque V nas afirmações verdadeiras e F nas falsas. 
( ) O teste t-Student é usado quando o estimador é a média e a amostra é pequena. 
( ) A curva da distribuição t-Student tem formato de sino semelhante à curva da 
distribuição normal. 
( ) O teste Qui-Quadrado é usado quando se deseja verificar a existência de dependência 
entre duas variáveis quantitativas. 
( ) O nível de significância é multiplicado por dois quando temos um teste bicaudal. 
Identifique a sequência correta: 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: Conforme a teoria apresentada nas unidades 43, 45 e 46, a 
sequência correta é apresentada na letra B. Para que todas as afirmações 
anteriores fiquem verdadeiras devem escritas da seguinte forma,: 
(V) O teste t-Student é usado quando o estimador é a média e a amostra é 
pequena. 
(V) A curva da distribuição t-Student tem formato de sino semelhante à 
curvada distribuição normal. 
(F) O teste Qui-Quadrado é usado quando se deseja verificar a existência 
de dependência entre duas variáveis QUALITATIVAS. 
(V) O nível de significância é DIVIDIDO por dois quando temos um teste 
bicaudal. 
A 
 
V F V F 
B 
 
V V F F 
C 
 
 F F V F 
D 
 
V F F V 
Questão 8 : 
Uma empresa produziu em um determinado mês um total 430 unidades de certos 
produtos. Para o produto A foram produzidas 120 unidades, para o produto B foram 
produzidas 81 unidades e para o produto C, 229 unidades. Deseja-se realizar alguns testes 
de padrão de qualidade desses produtos com uma amostra de 15% da população. 
Utilizando a técnica de amostragem estratificada proporcional, vista na unidade 4, assinale 
a alternativa correta que define o tamanho da amostra para cada estrato da população. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: para definir os extratos de uma amostra de 15% de uma 
população, devemos aplicar os 15% a cada categoria de produtos. Observe 
a tabela: 
Produto 
População 
(unidades) 
15% Amostra 
Produto A 120 18 18 
Produto B 81 12,15 12 
Produto C 229 34,35 34 
Total 430 64,5 65 
 
A 
 
Amostras: Produto A=20 unidades; Produto B=9 unidades; Produto C=29 unidades. 
B 
 
Amostras: Produto A=5 unidades; Produto B=10 unidades; Produto C=15 unidades. 
C 
 
Amostras: Produto A=18 unidades; Produto B=12 unidades; Produto C=34 unidades. 
D 
 
Amostras: Produto A=18 unidades; Produto B=13 unidades; Produto C=33 unidades. 
Questão 9 : 
A tabela a seguir apresenta os dados referentes às variáveis X e Y. 
Tabela – Variáveis X e Y 
X Y 
1 25 
2 17 
5 14 
6 13 
9 11 
12 7 
14 4 
Fonte: Elaborada pela autora (2013). 
Na unidade 20, você aprendeu a calcular o coeficiente de correlação linear. Com base 
nesse conhecimento, determine a correlação linear r entre as variáveis X e Y, sabendo que 
a soma dos produtos dos valores padronizados é e n = 7, e analise 
seu resultado com base na figura a seguir. 
 
Figura – Sentido e intensidade da correlação em função do valor de r. 
Fonte: Barbetta (2011). 
Agora, assinale a alternativa correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: 
O cálculo da correlação linear é dado através da fórmula: 
 
Substituindo as informações fornecidas no enunciado da questão na 
fórmula, temos: 
 
Com base na figura, podemos concluir que a correlação r = - 0,95 é uma 
correlação linear negativa de intensidade tendendo a forte. 
A 
 
r = -0,37. É uma correlação linear negativa com intensidade tendendo a fraca. 
B 
 
r = -0,95. É uma correlação linear negativa com intensidade tendendo a forte. 
C 
 
r = 0,37. É uma correlação linear positiva com intensidade tendendo a fraca. 
D 
 
r = 0,95. É uma correlação linear positiva com intensidade tendendo a fraca. 
Questão 10 : 
Você aprendeu na unidade 28 como calcular a probabilidade binomial em um dado 
problema cuja variável aleatória é discreta. Sendo assim, assinale a alternativa que 
corresponde à probabilidade binomial na situação a seguir: 
Em um grande lote, sabe-se que 70% das peças são boas. A probabilidade de, ao retirarem 
7 peças ao acaso, no máximo uma ser boa é : 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: Desejamos encontrar a probabilidade binomial de no máximo 
1 peça ser boa, isto é, estamos interessados na soma das probabilidades 
quando x = 0 ou x = 1 peça boa. Além disso, sabemos pelo enunciado da 
questão que os parâmetros n e p são, respectivamente: 
n = 7 
 
Assim, vamos encontrar primeiramente a binomial para x = 0, usando a 
fórmula a seguir: 
 
Substituindo os valores x = 0, n e p na fórmula, temos: 
 
Agora substituindo os valores x = 1, n e p na fórmula, temos: 
 
Somando P(0) com P(1): 
 
A 
 
0,7443 
B 
 
0,0038 
C 
 
0,9891 
D 
 
0,0595 
 
 
 
 
 
 
 
 
AVALIACAO ONLINE 03 
 
PROBABILIDADE E ESTATISTICA 
 
Questão 1 : 
Com base nos seus conhecimentos relacionados à unidade 39, marque a alternativa que 
representa corretamente o intervalo de confiança para a proporção de pessoas em busca 
de emprego em uma determinada cidade que atende às seguintes condições: nível de 
confiança de 98%; proporção amostral de 33%; e tamanho da amostra igual a 550. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: Vamos usar os conhecimentos adquiridos na unidade 39 – 
Intervalos de Confiança. Substituímos os valores na fórmula a seguir: 
 
Para um nível de confiança de 98%, z = 2,326. Esse valor saiu da Tabela da 
Distribuição Normal, a Tabela 71, já apresentada. 
O intervalo de confiança será dado pela expressão: 
 
Portanto, o intervalo de confiança é de 28% a 38%. 
A 
 
26,3% < π < 26,5%. 
B 
 
28,0% < π < 38,0%. 
C 
 
26,4% < π < 29,8%. 
D 
 
24,18% < π < 24,38%. 
Questão 2 : 
O som de um determinado comercial na televisão é considerado por 80% de todos os 
espectadores como muito alto. Para verificar essa informação, uma pesquisa foi realizada 
com 320 espectadores e obteve-se que 280 concordam que o som desse determinado 
comercial na televisão é muito alto. Teste essa afirmação para um nível de significância de 
5% e assinale a alternativa correta: 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Solução: 
Esse conteúdo está relacionado com a unidade 43 – Teste de hipótese para 
proporção. Vamos iniciar a resolução, em primeiro lugar, vamos identificar 
a hipótese nula (H0) no enunciado do problema e, logo em seguida, a 
hipótese alternativa (H1); elas são: 
H0: A proporção de espectadores que consideram o som muito alto é igual 
a 80%. 
H1: A proporção de espectadores que consideram o som muito alto é 
diferente de 80%. 
Escrever as hipóteses em termos matemáticos: 
 
Agora, vamos calcular a estatística do teste, usando a fórmula: 
 
O valor crítico de z é igual a 1,96, valor foi retirado da Tabela de 
Distribuição Normal Padrão usando α = 0,05/2 = 0,025 (porque o teste é 
bicaudal). O intervalo de - 1,96 < z <1,96 limita a Zona de Aceitação da 
hipótese nula. 
Encontrar o valor da probabilidade de significância ( p ), logo para um z = 
3,35 retiramos da Tabela 71 o valor p = 0,4996 , que devemos subtrair de 
0,5000, então o valor obtido é p = 0,0004, que será comparado com α = 
0,025, para tomar a decisão do teste. Assim, como p = 0,0004 é menor 
que α = 0,025, nossa decisão será de refeitar a hipótese nula. 
Finalizando, a decisão reformulada em termos não técnicos é: 
Existe evidência suficiente para garantir a rejeição de que a proporção de 
espectadores que consideram o som muito alto é igual a 80%. 
Desta forma, finalizamos a aplicação de um teste de hipótese para 
proporção. 
 
A 
 
Hipótese nula: A proporção de espectadores que consideram o som muito alto é igual a 80%; Decisão: rejeitar 
a hipótese nula. 
B 
 
Hipótese nula: A proporção de espectadores que consideram o som muito alto é menor que 80%; Decisão: 
rejeitar a hipótese nula. 
C 
 
Hipótese nula: A proporção de espectadores que consideram o som muito alto é maior que 80%; Decisão: 
aceitar a hipótese nula. 
D 
 
Hipótese nula: A proporção de espectadores que consideram o som muito alto é diferente de 80%; Decisão: 
aceitar a hipótese nula. 
Questão 3 : 
Uma empresa foi flagrada adulterando o valor de um determinado serviço prestado. O 
valor médio desse tipo de trabalho cobrado por outras empresas do ramo deveria ser R$ 
1.150,00. Feita uma pesquisa com 12 clientes que pagaram por esse serviço,chegou-se a 
uma média de preço cobrado igual a R$ 1.275,00 com um desvio-padrão de R$ 235,00. 
Suponha que os valores cobrados estão normalmente distribuídos. Use o nível de 
significância de 10% para testar se o valor médio do serviço é igual a R$1.150,00, usando o 
conteúdo de teste de hipótese t-Student e assinale a alternativa correta: 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Solução: Para resolver esse problema, você deve relembrar o conteúdo da 
unidade 45 – Teste de hipótese t-Student. Vamos iniciar a solução 
construindo as hipóteses: 
H0: O preço médio do serviço é igual a R$ 1.150,00. 
H1: O preço médio do serviço é diferente de R$ 1.150,00. 
Agora, escrevemos as hipóteses em termos matemáticos. Elas serão: 
 
A amostra é pequena ( n < 30) temos 12 clientes; desta forma, usaremos a 
seguinte fórmula da estatística t-Student na solução: 
 
Antes de usar a Tabela t-Student, temos que calcular o grau de liberdade 
(gl),logo: 
gl = n - 1 = 12 - 1 = 11 
Agora, procura-se, na primeira coluna da Tabela, o valor gl = 11 e localiza-
se a coluna onde há o valor 5% (10%/2, porque o teste é bicaudal). O valor 
crítico de t-Student está na intersecção da linha com a coluna. No nosso 
caso, o valor tabelado é igual a 2,201. 
Como o valor crítico (2,201) é superior ao valor calculado (1,843) podemos 
aceitar H0. A decisão será: Não existe evidência suficiente para garantir a 
rejeição de que o preço médio do serviço é igual a R$ 1.150,00. 
 
A 
 
Hipótese nula: O preço médio do serviço é diferente de R$ 1.150,00; Decisão: aceitar a hipótese nula. 
B 
 
Hipótese nula: O preço médio do serviço é igual a R$ 1.150,00; Decisão: aceitar a hipótese nula. 
C 
 
Hipótese nula: O preço médio do serviço é maior do que R$ 1.150,00; Decisão: rejeitar a hipótese nula. 
D 
 
Hipótese nula: O preço médio do serviço é menor do que R$ 1.150,00; Decisão: rejeitar a hipótese nula. 
Questão 4 : 
O consumo de uma determinada bebida regional pode ser considerado como uma 
distribuição normal de probabilidade com média de consumo mensal igual a 53 litros e um 
desvio-padrão de 17,1 litros. Retirando-se 25 amostras aleatórias desses litros da bebida 
regional, assinale a alternativa que representa corretamente a média e o desvio-padrão da 
média da distribuição amostral: 
Acertou! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Esse assunto foi estudado na unidade 35. 
 
Pelas propriedades apresentadas , e o desvio-padrão é dado 
pela fórmula: 
 
A 
 
 
B 
 
C 
 
 
D 
 
Questão 5 : 
De acordo com a teoria estudada na unidade 36 − Estimação, resolva o exercício a seguir 
assinalando a alternativa correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: O correto para as demais alternativas seria: 
a) estimador é uma função matemática através da qual se obtém o valor 
de uma estatística. 
c) o estimador possui a propriedade de não tendenciosidade. 
d) os parâmetros estão relacionados com as populações estudadas. 
A 
 
Estimador é o valor encontrado com a aplicação da estatística. 
B 
 
As estimativas podem ser pontuais ou intervalares. 
C 
 
O erro amostral possui a propriedade de não tendenciosidade. 
D 
 
Os parâmetros estão relacionados com as amostras aleatórias. 
Questão 6 : 
Uma urna tem 35 bolas, das quais 15 são brancas e 20 pretas. Se ocorrer um sorteio de 2 
bolas, uma de cada vez e com reposição, qual a probabilidade de a primeira ser preta e a 
segunda ser preta? Assinale a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: 
Ao sortear uma bola da urna e repô-la, temos as seguintes probabilidades: 
1º sorteio: a probabilidade de sair uma bola preta é de 20 bolas, para um 
total de 35. Ou seja: 
. 
2º sorteio: a probabilidade de sair uma bola preta, novamente, é 20 bolas 
para 35 bolas. Pois houve reposição e, portanto, não se alterou o espaço 
amostral. Dessa forma, o produto dessas probabilidades é: 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 7 : 
Resolva o seguinte problema com os conhecimentos sobre os testes de hipótese para 
proporção que estudamos na unidade 43 e assinale a alternativa correta. 
Um professor de Estatística afirma que a nota média atingida no exame final de Estatística 
é igual a 6,0. Um grupo de alunos discorda dessa informação e fez uma pesquisa com 
quatro alunos que fizeram o teste e encontraram que a média foi igual a 4,5, com desvio-
padrão de 1,5. Teste ao nível de significância de 5% (LEVIN, 2004). 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Solução: 
Estamos trabalhando com um teste t-Student para amostras pequenas, 
apresentado na unidade 45, que é um teste unilateral à esquerda. 
Vamos iniciar pela construção das hipóteses: 
H0: A nota média no exame de Estatística é igual ou maior que 6,0. 
H1: A nota média no exame de Estatística é menor que 6,0. 
Escritas em termos matemáticos, ficam: 
 
H0: µ ≥ 6,0 
H1: µ < 6,0 
 
Agora, vamos encontrar a estatística do teste usando a fórmula a seguir: 
 
 
Para poder identificar o valor crítico de t-Student na Tabela de 
Distribuição t-Student, devemos calcular o grau de liberdade usando a 
seguinte fórmula: gl = n-1 = 4-1 = 3. Usa-se esta fórmula de grau de 
liberdade por que se está trabalhando com somente uma amostra de 
tamanho pequeno (n<30). 
Com o valor encontrado de grau de liberdade ( gl ), vamos usar a Tabela de 
Distribuição t-Student para identificar a linha do grau de liberdade 
calculado e a coluna do nível de significância ( α ) adotado. Na intersecção 
da linha com a coluna identificada anteriormente, você encontrará o valor 
crítico de t-Student, que é igual a 3,182. 
Como o valor crítico de t-Student é maior (3,182) do que o valor calculado 
(-2,00), a decisão do teste de hipótese t-Student será de aceitar a hipótese 
nula. A decisão será: Não existe evidência suficiente para garantir a 
rejeição de que a nota média no exame de Estatística é igual ou maior que 
6,0. 
 
A 
 
Hipótese nula: A nota média no exame de Estatística é menor que 6,0; Decisão: aceitar a hipótese nula. 
B 
 
Hipótese nula: A nota média no exame de Estatística é maior que 6,0; Decisão: rejeitar a hipótese nula. 
C 
 
Hipótese nula: A nota média no exame de Estatística é igual ou maior que 6,0; Decisão: aceitar a hipótese nula. 
D 
 
Hipótese nula: A nota média no exame de Estatística é igual ou maior que 6,0; Decisão: rejeitar a hipótese 
nula. 
Questão 8 : 
Uma pesquisa encomendada pela administração de um shopping center, no período que 
antecedia o Dia dos Namorados, verificou que os 40 entrevistados pretendiam gastar em 
média R$ 50,00, com um desvio-padrão de R$ 5,00, na compra do presente para a(o) 
namorada(o). 
Com base nos estudos da unidade 39, marque a alternativa que representa corretamente 
o intervalo de confiança para um nível de confiança de 95%. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
Vamos usar os conhecimentos adquiridos na unidade 39 – Intervalos de 
Confiança, substituindo os valores apresentados no enunciado na fórmula 
a seguir: 
 
Para um nível de confiança de 95%, temos que o valor z = 1,96. Então, o 
intervalo de confiança será dado pela expressão: 
 
Dessa forma, calculamos que o intervalo de confiança está entre R$ 48,45 e 
R$ 51,55. 
 
A 
 
48,45 < µ < 51,55 
B 
 
41,58 < µ < 41,76 
C 
 
49,34 < µ < 50,66 
D 
 
46,43 < µ < 51,23 
Questão 9 : 
Assinale a alternativa que representa corretamente um teste de hipótese bilateral. 
RespostaErrada! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: Conforme a teoria apresentada na unidade 42 − Testes 
bilaterais e unilaterais, a única alternativa que representa um teste 
bilateral é a alternativa B, porque na hipótese alternativa está sendo usado 
o sinal ≠ , que representa que as duas extremidades da curva (ou as duas 
caudas) estão participando do teste. Na alternativa A, temos representado 
um teste unilateral à esquerda, porque na hipótese alternativa está sendo 
usado o sinal <, que significa que somente a extremidade (a cauda) 
esquerda está participando do teste. A alternativa C representa um teste 
unilateral à direita, porque na hipótese alternativa está sendo usado o 
sinal >, que significa que somente a extremidade (a cauda) direita está 
participando do teste. Já na alternativa D, levando-se em consideração o 
sinal da hipótese alternativa, o sinal da hipótese nula está errado. O sinal 
≤ deveria ser usado para que o conjunto de hipóteses ficasse correto. 
A 
 
H0: µ ≥ 35 e H1: µ < 35 
B 
 
H0: µ = 35 e H1: µ ≠ 35 
C 
 
H0: µ ≤ 35 e H1: µ > 35 
D 
 
H0: µ = 35 e H1: µ > 35 
Questão 10 : 
Um grande lote de peças possui 40% dos itens com algum tipo de defeito. A distribuição de 
probabilidades para a variável aleatória número de itens com defeito dentre 3 sorteados 
aleatoriamente é dada na tabela a seguir: 
 
Variável Probabilidades 
0 (peça com defeito) 0,22 
1 (peça com defeito) 0,43 
2 (peças com defeito) 0,29 
3 (peças com defeito) 0,06 
 
Assinale a alternativa que corresponde ao valor esperado dessa distribuição de dados: 
Acertou! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Para determinarmos o valor esperado das probabilidades do 
número de itens com defeito, devemos efetuar a soma do produto de cada 
variável pela sua respectiva probabilidade , isto é: 
 
 
Sendo assim, temos: 
 
Portanto, o valor esperado é: 
 
(Unidade 26) 
A 
 
1,43 item 
B 
 
1 item 
C 
 
1,87 item 
D 
 
1,19 item 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AVALIACAO ONLINE 04 
 
PROBABILIDADE E ESTATISTICA 
 
Questão 1 : 
Assinale a alternativa correta que determina o desvio padrão do conjunto de dados 
apresentado na tabela a seguir: 
 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
Para determinar o desvio padrão de um conjunto de dados precisamos 
primeiramente calcular a sua média. Sabendo que o número de elementos 
é n = 60, a fórmula da média para dados agrupados é: 
 
De posse da média podemos então calcular o desvio médio (DM) e o 
desvio quadrático (DQ). Para isso, vamos dispor os dados em uma tabela 
para facilitar o cálculo dessas duas medidas. 
 
Com base nas informações da tabela anterior podemos determinar a 
variância e o desvio padrão: 
 
 
 
A 
 
σ = 10,60 
B 
 
σ = 217,42 
C 
 
σ = 31 
D 
 
σ = 25 
Questão 2 : 
Com base nos conhecimentos adquiridos na unidade 46 – Teste de hipótese Qui-Quadrado 
– marque a alternativa correta: 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Usando a teoria apresentada na unidade 46, apenas a letra C 
esrá correta, as letras a, b e d ficam corretas se forem escritas da seguinte 
forma: 
a) No teste de hipótese Qui-Quadrado, verifica-se a relação de 
independência entre duas variáveis diferentes. 
b) O teste de hipótese Qui-Quadrado usa a Tabela da distribuição Qui-
Quadrado para identificar o valor crítico. 
d) O tamanho de amostra usado no teste Qui-Quadrado pode ser pequeno 
(n<30) ou grande (n>30). 
A 
 
No teste de hipótese Qui-Quadrado, verifica-se a relação entre as médias de duas amostras diferentes. 
B 
 
O teste de hipótese Qui-Quadrado usa a Tabela de distribuição normal padrão para identificar o valor crítico. 
C 
 
A estimativa do teste Qui-Quadrado é obtida usando as frequências observada e esperada. 
D 
 
O tamanho de amostra usado no teste Qui-Quadrado é sempre pequeno (n<30). 
Questão 3 : 
Na unidade 12, você estudou como calcular a média para dados em intervalo de classe. 
Com base nesse conhecimento, assinale a alternativa correta que representa a média dos 
dados da tabela a seguir. 
ESTATURAS (cm) 
 
150 |- 154 152 4 
154 |- 158 156 9 
158 |- 162 160 11 
162 |- 166 164 8 
166 |- 170 168 5 
170 |- 174 172 3 
Total – 40 
 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Para calcular a média para intervalo de classe, devemos obter 
primeiramente o produto do ponto médio pela FA em cada classe da 
tabela. Como segue: 
ESTATURAS (cm) 
 
 
150 |- 154 152 4 608 
154 |- 158 156 9 1404 
158 |- 162 160 11 1760 
162 |- 166 164 8 1312 
166 |- 170 168 5 840 
170 |- 174 172 3 516 
Total – 40 6440 
Após isso, aplicamos a fórmula da média para intervalo de classe: 
 
Portanto, a média é 161 cm. 
 
A 
 
6,62 cm 
B 
 
24,3 cm 
C 
 
161 cm 
D 
 
160 cm 
Questão 4 : 
De acordo com a teoria estudada na unidade 36 − Estimação, resolva o exercício a seguir 
assinalando a alternativa correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: O correto para as demais alternativas seria: 
a) estimador é uma função matemática através da qual se obtém o valor 
de uma estatística. 
c) o estimador possui a propriedade de não tendenciosidade. 
d) os parâmetros estão relacionados com as populações estudadas. 
A 
 
Estimador é o valor encontrado com a aplicação da estatística. 
B 
 
As estimativas podem ser pontuais ou intervalares. 
C 
 
O erro amostral possui a propriedade de não tendenciosidade. 
D 
 
Os parâmetros estão relacionados com as amostras aleatórias. 
Questão 5 : 
Sobre gráficos estatísticos, assinale a alternativa correta: 
Acertou! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Com base na unidade 6: 
a) Falso. Um gráfico estatístico deve ser preciso. A imprecisão em um gráfico pode levar a uma 
interpretação errada. 
b) Falso. O gráfico histograma é indicado para variáveis quantitativas contínuas. 
c) Falso. O gráfico de barras horizontais e verticais é indicado para variáveis qualitativas ordinais. 
d) Verdadeiro. 
 
A 
 
Um gráfico estatístico deve ser atraente, simples e impreciso. 
B 
 
O gráfico histograma é indicado para representar variáveis qualitativas ordinais. 
C 
 
O gráfico de barras verticais é indicado para variáveis quantitativas discretas, e o gráfico de barras horizontais 
é indicado para variáveis quantitativas contínuas. 
D 
 
Em um gráfico de setores (pizza), a medida do ângulo de cada setor circular é proporcional ao número de 
elementos de cada categoria. 
Questão 6 : 
Resolva o seguinte problema com os conhecimentos sobre os testes de hipótese para 
proporção que estudamos na unidade 43 e assinale a alternativa correta. 
Um professor de Estatística afirma que a nota média atingida no exame final de Estatística 
é igual a 6,0. Um grupo de alunos discorda dessa informação e fez uma pesquisa com 
quatro alunos que fizeram o teste e encontraram que a média foi igual a 4,5, com desvio-
padrão de 1,5. Teste ao nível de significância de 5% (LEVIN, 2004). 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Solução: 
Estamos trabalhando com um teste t-Student para amostras pequenas, 
apresentado na unidade 45, que é um teste unilateral à esquerda. 
Vamos iniciar pela construção das hipóteses:H0: A nota média no exame de Estatística é igual ou maior que 6,0. 
H1: A nota média no exame de Estatística é menor que 6,0. 
Escritas em termos matemáticos, ficam: 
 
H0: µ ≥ 6,0 
H1: µ < 6,0 
 
Agora, vamos encontrar a estatística do teste usando a fórmula a seguir: 
 
 
Para poder identificar o valor crítico de t-Student na Tabela de 
Distribuição t-Student, devemos calcular o grau de liberdade usando a 
seguinte fórmula: gl = n-1 = 4-1 = 3. Usa-se esta fórmula de grau de 
liberdade por que se está trabalhando com somente uma amostra de 
tamanho pequeno (n<30). 
Com o valor encontrado de grau de liberdade ( gl ), vamos usar a Tabela de 
Distribuição t-Student para identificar a linha do grau de liberdade 
calculado e a coluna do nível de significância ( α ) adotado. Na intersecção 
da linha com a coluna identificada anteriormente, você encontrará o valor 
crítico de t-Student, que é igual a 3,182. 
Como o valor crítico de t-Student é maior (3,182) do que o valor calculado 
(-2,00), a decisão do teste de hipótese t-Student será de aceitar a hipótese 
nula. A decisão será: Não existe evidência suficiente para garantir a 
rejeição de que a nota média no exame de Estatística é igual ou maior que 
6,0. 
 
A 
 
Hipótese nula: A nota média no exame de Estatística é menor que 6,0; Decisão: aceitar a hipótese nula. 
B 
 
Hipótese nula: A nota média no exame de Estatística é maior que 6,0; Decisão: rejeitar a hipótese nula. 
C 
 
Hipótese nula: A nota média no exame de Estatística é igual ou maior que 6,0; Decisão: aceitar a hipótese nula. 
D 
 
Hipótese nula: A nota média no exame de Estatística é igual ou maior que 6,0; Decisão: rejeitar a hipótese 
nula. 
Questão 7 : 
Com base no estudo das medidas de dispersão da unidade 14, determine o desvio padrão 
da sequência numérica: 2, 3, 4, 4 e 7. Assinale a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: 
Para determinar o desvio padrão de um conjunto de dados precisamos 
primeiramente calcular a sua média. Sabendo que o número de elementos 
é n = 5, então: 
 
De posse da média podemos então calcular o desvio médio (DM) e o 
desvio quadrático (DQ). Para isso, vamos dispor os dados em uma tabela 
para facilitar o cálculo dessas duas medidas. 
 
Com base nas informações da tabela anterior, podemos determinar a 
variância e o desvio padrão: 
 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
Questão 8 : 
Na unidade 29 você estudou o modelo de distribuição uniforme. Com base nesse 
conhecimento resolva a questão a seguir e assinale a alternativa correta. 
A temperatura T de destilação do petróleo é crucial na determinação da qualidade final do 
produto, que pode ocorrer num estágio de 150 °C a 300 °C. Sendo T uma variável aleatória 
contínua, com distribuição uniforme, a probabilidade de ocorrer uma temperatura entre 
200 °C e 240 °C é: 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Conforme o enunciado da questão temos que a variável T tem 
distribuição uniforme. Assim, para determinarmos a probabilidade no 
intervalo: P (200º<t<240º), devemos utilizar a fórmula da distribuição 
uniforme: 
 
Em que (valores fornecidos no enunciado 
da questão). Substituindo-os na fórmula dada anteriormente, temos: 
 
Portanto, a probabilidade de a temperatura T de destilação do petróleo 
ocorrer entre o intervalo de 200 °C e 240 °C é de 27%. 
A 
 
27% 
B 
 
29% 
C 
 
25% 
D 
 
30% 
Questão 9 : 
Com base nos conhecimentos adquiridos na unidade 43 – Teste de hipótese para média e 
proporção, na unidade 45 – Teste de hipótese t-Student e na unidade 46 – Teste de 
hipótese Qui-Quadrado, marque a alternativa correta: 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Usando teoria apresentada nas unidades acima, apenas a 
letra A está correta, as letras b, c e d ficam corretas escritas da seguinte 
forma: 
a) O teste de hipótese t-Student pode ser usado na comparação de duas 
amostras com dados independentes. 
b) O teste de hipótese para proporção pode ser usado quando se conhece 
a proporção populacional e amostral. 
c) O teste de hipótese para média com variância conhecida pode ser 
usado quando se conhece a variância. 
A 
 
O teste de hipótese Qui-Quadrado pode ser usado com amostras que têm a frequência observada. 
B 
 
O teste de hipótese t-Student pode ser usado na comparação de frequências observadas. 
C 
 
O teste de hipótese para proporção pode ser usado quando se conhece as médias de duas amostras 
diferentes. 
D 
 
O teste de hipótese para média com variância conhecida pode ser usado quando se conhece a frequência 
esperada. 
Questão 10 : 
Com base no que você aprendeu na unidade 22, resolva o seguinte problema 
probabilístico. 
Em uma academia, com diversas modalidades de atividade física, sabe-se que dos 400 
clientes, 150 fazem somente musculação (M), 80 fazem somente atividades aeróbicas (A) e 
40 fazem tanto musculação quanto aeróbica . Qual a probabilidade de um cliente, 
aleatoriamente escolhido, fazer musculação ou atividade aeróbica, isto é, qual a 
probabilidade da união 
Assinale a alternativa correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
Para solucionarmos este problema, vamos, primeiramente, determinar a 
probabilidade individual de cada evento ocorrer. Assim, sabendo que a 
cardinalidade do espaço amostral é : 
 
Então, pela regra da adição de probabilidades: 
 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AVALIACAO ONLINE 05 
 
PROBABILIDADE E ESTATISTICA 
 
Questão 1 : 
Com base no estudo das medidas de dispersão da unidade 14, determine o desvio padrão 
da sequência numérica: 2, 3, 4, 4 e 7. Assinale a alternativa correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: 
Para determinar o desvio padrão de um conjunto de dados precisamos 
primeiramente calcular a sua média. Sabendo que o número de elementos 
é n = 5, então: 
 
De posse da média podemos então calcular o desvio médio (DM) e o 
desvio quadrático (DQ). Para isso, vamos dispor os dados em uma tabela 
para facilitar o cálculo dessas duas medidas. 
 
Com base nas informações da tabela anterior, podemos determinar a 
variância e o desvio padrão: 
 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
Questão 2 : 
Neste exercício há conhecimentos teóricos referentes às unidades 31 e 33. Leia com 
atenção as sentenças a seguir e depois assinale cada uma delas com V para verdadeira ou 
F para falsa. 
( ) Na distribuição normal de probabilidade a moda e a mediana estão no mesmo ponto da 
curva de Gauss. 
( ) A curva da distribuição normal de probabilidade é simétrica à média. 
( ) Para podermos fazer uma aproximação da normal à binomial o tamanho da amostra 
deve ser menor do que 30. 
( ) Estatística é alguma característica da população em estudo. 
Marque a sequência correta: 
Acertou! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: O correto seria: 
(V) Na distribuição normal de probabilidade a moda e a mediana estão no 
mesmo ponto da curva de Gauss. (Veja características da distribuição 
normal). 
(V) A curva da distribuição normal de probabilidade é simétrica à média. 
(Veja características da distribuição normal). 
(F) Para podermos fazer uma aproximação da normal à binomial o 
tamanho da amostra deve ser maior do que 30. 
(F) Estatística é alguma característica da amostraem estudo 
A 
 
F – F – V – V 
B 
 
F – V – V – F 
C 
 
V – F – V – V 
D 
 
V – V – F – F 
Questão 3 : 
Assinale a alternativa que representa corretamente um teste de hipótese bilateral. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: Conforme a teoria apresentada na unidade 42 − Testes 
bilaterais e unilaterais, a única alternativa que representa um teste 
bilateral é a alternativa B, porque na hipótese alternativa está sendo usado 
o sinal ≠ , que representa que as duas extremidades da curva (ou as duas 
caudas) estão participando do teste. Na alternativa A, temos representado 
um teste unilateral à esquerda, porque na hipótese alternativa está sendo 
usado o sinal <, que significa que somente a extremidade (a cauda) 
esquerda está participando do teste. A alternativa C representa um teste 
unilateral à direita, porque na hipótese alternativa está sendo usado o 
sinal >, que significa que somente a extremidade (a cauda) direita está 
participando do teste. Já na alternativa D, levando-se em consideração o 
sinal da hipótese alternativa, o sinal da hipótese nula está errado. O sinal 
≤ deveria ser usado para que o conjunto de hipóteses ficasse correto. 
A 
 
H0: µ ≥ 35 e H1: µ < 35 
B 
 
H0: µ = 35 e H1: µ ≠ 35 
C 
 
H0: µ ≤ 35 e H1: µ > 35 
D 
 
H0: µ = 35 e H1: µ > 35 
Questão 4 : 
Assinale a alternativa correta que indica a média harmônica da sequência numérica a 
seguir: 1, 1, 1, 3. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: 
Para determinar a média harmônica utilizamos o seguinte cálculo: 
 
 
O enunciado do exercício nos fornece os seguintes dados: 
n = 4 elementos 
 
Substituindo os dados na fórmula da média harmônica, temos: 
 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
Questão 5 : 
Assinale a alternativa correta com relação à distribuição de frequência de dados agrupados 
em intervalo de classe. 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: 
a) Falso. O cálculo das frequências absoluta, relativa e acumulada é o 
mesmo tanto para um conjunto de dados brutos quanto para um conjunto 
de dados agrupados por intervalo de classe. 
b) Falso. A amplitude amostral é a diferença entre os valores máximo e 
mínimo. 
c) Verdadeiro. Tanto a regra da raiz quanto a regra de Sturges considera 
em seu cálculo o número de elementos n do conjunto de dados. São elas: 
 
d) Falso. O símbolo |- significa que o intervalo da classe é fechado à 
esquerda e aberto à direita. 
 
A 
 
O cálculo da frequência absoluta, relativa e acumulada é diferenciado quando os dados estão agrupados em 
intervalos de classe. 
B 
 
A amplitude amostral é o espaçamento entre os limites inferior e superior das classes. 
C 
 
Tanto a regra da raiz quanto a regra de Sturges considera em seu cálculo o número de elementos n do 
conjunto de dados. 
D 
 
O símbolo |- significa que o intervalo da classe é aberto à esquerda e fechado à direita. 
Questão 6 : 
A tabela a seguir apresenta a seguinte distribuição: 
Variável 
 
Frequência 
 
2 8 
3 6 
4 8 
5 3 
6 4 
Total 30 
Na unidade 15 você aprendeu como calcular o desvio padrão de um conjunto de dados 
agrupados. Assim, assinale a alternativa correta que indica o desvio padrão do conjunto de 
dados anterior. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: 
Para determinar o desvio padrão de um conjunto de dados precisamos 
primeiramente calcular a sua média. Sabendo que o número de elementos 
é n = 30, então a fórmula da média para dados agrupados é: 
 
De posse da média podemos então calcular o desvio médio (DM) e o 
desvio quadrático (DQ). Para facilitar o cálculo dessas duas medidas, 
vamos dispor os dados em uma tabela. 
 
Com base nas informações da tabela anterior podemos determinar a 
variância e o desvio padrão: 
 
 
A 
 
B 
 
 
C 
 
D 
 
Questão 7 : 
Assinale a alternativa correta que determina o desvio padrão do conjunto de dados 
apresentado na tabela a seguir: 
 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
Para determinar o desvio padrão de um conjunto de dados precisamos 
primeiramente calcular a sua média. Sabendo que o número de elementos 
é n = 60, a fórmula da média para dados agrupados é: 
 
De posse da média podemos então calcular o desvio médio (DM) e o 
desvio quadrático (DQ). Para isso, vamos dispor os dados em uma tabela 
para facilitar o cálculo dessas duas medidas. 
 
Com base nas informações da tabela anterior podemos determinar a 
variância e o desvio padrão: 
 
 
 
A 
 
σ = 10,60 
B 
 
σ = 217,42 
C 
 
σ = 31 
D 
 
σ = 25 
Questão 8 : 
Em um grande lote, sabe-se que 35% das peças são defeituosas e 65% são boas. Assinale a 
alternativa que corresponde à probabilidade de, ao se retirarem 2 peças ao acaso, ambas 
serem defeituosas: 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Primeiramente, para organizarmos os dados, vamos chamar 
as peças boas de B e as peças com defeito de D, sabendo que 65% das 
peças boas equivalem a 0,65 e 35% das peças com defeito equivalem a 
0,35. Então, desenvolvendo a distribuição de probabilidades, temos: 
 
 
 
Resultados 
possíveis 
Resultados numéricos 
desejados 
Probabilidades 
B e B 0 (peça defeituosa) 0,65x0,65=0,42 
B e D 1 (peça defeituosa) 0,65x0,35=0,23 
D e B 1 (peça defeituosa) 0,35x0,65=0,23 
D e D 2 (peças defeituosas) 0,35x0,35=0,12 
 
Portanto, a probabilidade de ambas as peças serem defeituosas, D e D, é 
0,12 ou 12%. (Unidade 26) 
A 
 
12% 
B 
 
23% 
C 
 
46% 
D 
 
42% 
Questão 9 : 
Na unidade 23, você aprendeu a calcular as probabilidade condicionais. A tabela a seguir 
apresenta a titulação, por sexo, dos professores de uma universidade. Sorteado um 
docente ao acaso, a probabilidade de ele ter doutorado, sabendo-se que é uma mulher, é: 
Tabela – Titulação, por sexo, dos professores de uma universidade 
 Mestrado Doutorado Total 
Mulheres 22 18 40 
Homens 45 15 60 
Total 67 33 100 
 
Fonte: Elaborada pela autora (2013). 
Assinale a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: 
A probabilidade condicional é dada pela fórmula: 
 
Na qual M (que significa mulher) é a condição para ocorrer Dr, que significa 
doutorado. Assim, conforme informações da tabela, as 
probabilidades e , então: 
 
 
A 
 
0,18 
B 
 
0,82 
C 
 
0,54 
D 
 
0,45 
Questão 10 : 
Na unidade 9 você aprendeu a determinar as distribuições de frequências de um conjunto 
de dados. Com base nesses conhecimentos, analise o gráfico a seguir e assinale a 
alternativa correta que corresponde ao total de pessoas diagnosticas com depressão por 
motivos de demissão e morte do 
cônjuge. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D. 
Comentário: 
Observando o gráfico, cada coluna representa a quantidade de pessoas 
com determinado motivo da doença depressão. Como queremos 
determinar a o total de pessoas diagnosticas com depressão por motivos 
de demissão e por morte do cônjuge, logo: 
Sabendo que o motivo demissão tem frequência absoluta igual 8 e o 
motivo de morte do cônjuge tem frequência absoluta igual a 7, então 
temos 8 + 7 = 15 pessoas diagnosticas com depressão por motivos de 
demissão ou por morte do cônjuge. 
A 
 
 39 
B 
 
 24 
C 
 
 8 
D15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AVALIACAO ONLINE 06 
 
PROBABILIDADE E ESTATISTICA 
 
Questão 1 : 
Conforme o estudado sobre o Teste de hipóteses na unidade 40, assinale a afirmação que 
apresenta corretamente as expressões matemáticas H0: Π ≤ 45 e H1: Π > 45, que 
representam a proporção de desempregados por faixa etária. 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Para solucionar essa questão, você deve rever na unidade 40 
(Teste de hipóteses: introdução) como se especificam as hipóteses nula ou 
alternativa. Pela expressão H0: Π ≤ 45 , entendemos que ela está afirmando 
que o valor MÁXIMO que a proporção pode assumir é de 45%, devido ao 
uso do sinal ≤ , que significa MENOR ou IGUAL ao valor que o segue. 
Assim, o sinal da hipótese alternativa só pode ser o sinal > para completar 
o conjunto de hipóteses, conforme foi apresentado na unidade 40. 
A 
 
H0: a proporção de desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é de 45%; H1: a proporção de 
desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é diferente de 45%. 
B 
 
A proporção de desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é de 45%; H1: a proporção de desempregados 
na faixa etária de 18 a 21 anos é superior a 45%. 
C 
 
A proporção de desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é de no máximo 45%; H1: a proporção de 
desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é inferior a 45%. 
D 
 
H0: a proporção de desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é de no mínimo 45%; H1: a proporção de 
desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é inferior a 45%. 
Questão 2 : 
Seja o espaço amostral Ω = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} e os eventos A = {0,1,,3,4,8} , B = 
{3,5,8,9} e . Qual é a probabilidade de ocorrer A ou B, isto é, a 
probabilidade da união ? 
Assinale a alternativa correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: 
Para solucionarmos esse problema, vamos, primeiramente, determinar a 
probabilidade individual de cada evento ocorrer. Assim, sabendo que a 
cardinalidade do espaço amostral é #Ω= 10 elementos: 
 
Então, pela regra da adição de probabilidades: 
 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
Questão 3 : 
Uma pesquisa realizada com 50 pessoas diagnosticadas com depressão, levantou os 
principais motivos que ocasionaram a doença: morte de um filho (MF), morte do cônjuge 
(MC), morte dos pais ou irmãos (MP), divórcio (DO), doença grave (DG) e demissão (DM). 
Com base nos conhecimentos da Unidade 9, assinale a alternativa correta que corresponde 
a frequência relativa, em percentual, das pessoas que foram diagnosticadas com 
depressão por motivo de morte do filho (MF). 
 
Tabela com os dados brutos (fictícios) 
DG MF DO DO MC MF MF MF MP DM 
DM DO DO DG MF MC MC DG DM DG 
DM DM MP MF DG DO DO MF MF MP 
DO DG DG DM MC MC MP MC MC MF 
DG DG DO DM MF MP DO DG DG DM 
 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: b 
Comentário: 
A partir dos dados brutos, vamos primeiramente contar a quantidade de 
pessoas em cada uma das categorias (motivos da doença depressão), isto 
é, determinar a frequência absoluta ( ) de cada um dos motivos da 
doença depressão. Assim, damos origem à tabela a seguir: 
Motivos 
Frequência 
absoluta 
DG 11 
DM 8 
DO 9 
MC 7 
MF 10 
MP 5 
Total 50 
Com base no resultado da tabela acima, podemos então calcular a 
frequência relativa , que é frequência absoluta dividida pelo número total 
de dados (n): 
 
Dessa forma obtemos o resultado a seguir: 
Motivos 
Frequência 
absoluta 
 
Frequência 
relativa 
 
Frequência 
relativa 
em 
percentual 
(%)* 
DG 11 0,22 22 
DM 8 0,16 16 
DO 9 0,18 18 
MC 7 0,14 14 
MF 10 0,2 20 
MP 5 0,1 10 
Total 50 1 100 
 
*A frequência relativa em percentual é a frequência relativa multiplicada 
por 100. 
Portanto, temos que 20% das pessoas foram diagnosticadas com 
depressão pelo motivo de morte do filho (MF). Assim, a alternativa correta 
é a b. 
 
A 
 
14% 
B 
 
20% 
C 
 
50% 
D 
 
27% 
Questão 4 : 
Seja a variável X a altura média de um grupo de pais e a variável dependente Y a altura dos 
filhos desse grupo de pais. As variáveis X e Y se relacionam e a reta de regressão dessas 
variáveis é: 
y = 0,872x + 22 
 
Sendo assim, qual é a altura do indivíduo y’, com base na altura média de seus pais, x = 
165 cm ? 
Assinale a alternativa correta 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
A reta de regressão y = 0,872x + 22 simula, com base nos dados originais, a 
relação entre as variáveis: altura média dos pais (X) e altura dos filhos (Y). 
Como se deseja saber a altura y’ de certo indivíduo com base na altura 
média de seus pais x = 165 cm, então basta substituirmos na reta de 
regressão a variável x por 165. Assim: 
y = 0,872x + 22 
y' = (0,872).(165) + 22 
y' = 165,88 cm 
A 
 
y’ = 165,88 cm 
B 
 
y’ = 170 cm 
C 
 
y’ = 163,99 cm 
D 
 
 y’ = 168,1 cm 
Questão 5 : 
 Marque a alternativa que representa o intervalo de confiança para a 
percentagem populacional de peças defeituosas que atende às seguintes 
condições: nível de confiança de 95%; proporção amostral de 10%; e tamanho 
da amostra igual a 400. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
Vamos usar os conhecimentos adquiridos na unidade 39 – Intervalos de 
confiança, substituindo os valores apresentados no enunciado na fórmula 
a seguir: 
 
Para um nível de confiança de 95%, temos que z = 1,96. Então, o intervalo 
de confiança será dado pela seguinte expressão: 
 
 
A 
 
7,06% < π < 12,94% 
B 
 
7,35% < π < 12,65% 
C 
 
6,45% < π < 9,82% 
D 
 
12,48% < π < 14,38% 
Questão 6 : 
Você estudou na unidade 28 a distribuição de Poisson. Com base nesse conhecimento 
resolva a questão a seguir e assinale a alternativa correta. 
Em um processo produtivo têxtil, o número médio de defeitos por m2 de tecido é 0,3. A 
probabilidade de que, em 1 m2 de tecido fabricado, haja apenas um defeito é: 
Acertou! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: A variável aleatória X é o número de defeitos por m² de 
tecido. 
O enunciado do exemplo já nos proporciona a taxa média (m² de 
tecido). 
Deseja-se encontrar a probabilidade de Poisson para x = 1 defeito por m² 
de tecido. 
Dessa forma: 
 
Portanto, a probabilidade de ocorrer 1 defeito em 1 m² de tecido fabricado 
é 0,2222 ou 22%. 
A 
 
30% 
B 
 
27% 
C 
 
21% 
D 
 
22% 
Questão 7 : 
Com base no cálculo da média harmônica, vista na unidade 13, determine o valor de a tal 
que a média harmônica entre 2, 5 e a seja igual a 3. Assinale a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: 
Para determinar a média harmônica utilizamos o seguinte cálculo: 
 
O enunciado do exercício nos fornece os seguintes dados: 
n = 3 elementos 
Mh = 3 
 
Substituindo os dados na fórmula da média harmônica, temos: 
 
Efetuando os cálculos aritméticos necessários: 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
Questão 8 : 
Na unidade 13 você aprendeu o cálculo da média geométrica. Com base nesse 
conhecimento, determine a média geométrica da sequência numérica a seguir: 3, 9 e 27. 
Assinale a alternativa correta: 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa:Gabarito: A 
Comentário: 
Vimos na unidade 13 que o cálculo da média geométrica é a raiz n-ésima 
da multiplicação dos n elementos . Isto é: 
 
Assim, para a sequência n = 3 elementos , a média 
geométrica será: 
 
A 
 
Mg = 9 
B 
 
Mg = 37 
C 
 
Mg = 3 
D 
 
Mg = 46,8 
Questão 9 : 
Suponha que estamos estudando a variabilidade do preço de mensalidades de colégios de 
nível fundamental. Coletamos as mensalidades de 4 colégio diferentes e chegamos aos 
seguintes valores de mensalidades: R$ 100, R$ 200, R$ 300 e R$ 400. Foram selecionadas 
amostras de n=2. Calcule a média da distribuição amostral com base no que estudamos na 
unidade 35 sobre a Distribuição Amostral e assinale a alternativa correta: 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Vamos começar a fazer os cálculos usando as fórmulas 
apresentadas na unidade 35 − Distribuição Amostral. 
a) Cálculo da média amostral: 
 
Podemos afirmar que a . 
 
b) Cálculo da média da distribuição amostral: devemos montar uma 
memória de cálculo com todas as combinações possíveis de amostras 
de tamanho igual a 2 da população em estudo e com a sua respectiva 
média. 
AMOSTRA MÉDIA DA AMOSTRA 
100,200 150 
100,300 200 
100,400 250 
200,300 250 
200,400 300 
300,400 350 
Aplicando a fórmula vista anteriormente na unidade 35, temos que: 
 
 A média da distribuição amostral das médias é igual à média populacional, 
conforme a primeira propriedade apresentada na unidade 35. 
 
 
 
A 
 
400 
B 
 
375 
C 
 
250 
D 
 
300 
Questão 10 : 
Na unidade 23, você aprendeu a calcular as probabilidade condicionais. A tabela a seguir 
apresenta a titulação, por sexo, dos professores de uma universidade. Sorteado um 
docente ao acaso, a probabilidade de ele ter doutorado, sabendo-se que é uma mulher, é: 
Tabela – Titulação, por sexo, dos professores de uma universidade 
 Mestrado Doutorado Total 
Mulheres 22 18 40 
Homens 45 15 60 
Total 67 33 100 
 
Fonte: Elaborada pela autora (2013). 
Assinale a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: 
A probabilidade condicional é dada pela fórmula: 
 
Na qual M (que significa mulher) é a condição para ocorrer Dr, que significa 
doutorado. Assim, conforme informações da tabela, as 
probabilidades e , então: 
 
 
A 
 
0,18 
B 
 
0,82 
C 
 
0,54 
D 
 
0,45 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AVALIACAO ONLINE 07 
 
PROBABILIDADE E ESTATISTICA 
 
Questão 1 : 
Com base nos conhecimentos sobre os testes de hipótese para proporção e t-
Student, vistos nas unidades 43 e 45, respectivamente, marque V na(s) afirmação(ões) 
verdadeira(s) e F na(s) falsa(s). 
( ) No teste de hipótese t-Student para amostras com dados relacionados, precisamos de 
medidas do tipo “antes e depois”. 
( ) No teste de hipótese para proporção, usamos a Tabela da Distribuição t-Student. 
( ) As amostras são dependentes quando não existe nenhuma associação entre os seus 
dados. 
( ) A média das diferenças entre cada par de amostras é usada no teste de hipótese t-
Student para amostras com dados independentes. 
Identifique a sequência correta: 
Acertou! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Conforme a teoria apresentada nas unidades 43, 45 e 46, 
apenas a primeira frase está correta. As demais frases ficam corretas se 
forem escritas da seguinte forma: 
( v ) No teste de hipótese para proporção, usamos a tabela da distribuição 
normal padrão. 
( v ) As amostras são dependentes quando existe alguma associação entre 
os seus dados. 
( v ) A média das diferenças entre cada par de amostras é usada no teste de 
hipótese t-Student para amostras com dados relacionados. 
A 
 
V – F – V – F 
B 
 
V – V – F – F 
C 
 
F – V – V – F 
D 
 
V – F – F – F 
Questão 2 : 
Assinale como verdadeira (V) ou Falsa (F) as afirmações a seguir e indique a sequência 
correta. 
( ) A probabilidade de um valor específico na distribuição normal é igual a zero. 
( ) Os valores da variável x que estão mais próximos da média ocorrem com menor 
frequência na distribuição normal. 
( ) Para podermos fazer uma aproximação da normal à binomial, o tamanho da amostra 
deve ser maior do que 30. 
( ) Parâmetro é alguma característica da população em estudo. 
A sequência correta é: 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Esses assuntos foram abordados nas unidades 31, 33 e 34. A 
afirmação correta seria: “Os valores da variável x que estão mais próximos 
da média ocorrem com MAIOR frequência na distribuição normal”. 
A 
 
F – F – V – V 
B 
 
F – V – V – F 
C 
 
V – F – V – V 
D 
 
V – V – F – V 
Questão 3 : 
Os dados na tabela a seguir se referem ao número de unidades de um livro didático 
vendidas mês a mês. 
 
Mês Nº de unidades vendidas 
Janeiro 2460 
Fevereiro 2388 
Março 2126 
Abril 1437 
Maio 931 
Junho 605 
Julho 619 
Agosto 421 
Setembro 742 
Outubro 687 
Novembro 1043 
Dezembro 1769 
 
Assinale a alternativa correta que indica a moda de livros vendidos. 
Acertou! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: A moda é o valor que ocorre mais vezes. Contudo, nenhum 
mês apresentou a mesma quantidade de livros vendidos, assim, dizemos 
que a distribuição é amodal. 
A 
 
Mo = 3152 
B 
 
Mo = 421 
C 
 
Mo = 648 
D 
 
Amodal 
Questão 4 : 
 Na unidade 15 você aprendeu a calcular a variância e o desvio padrão para dados 
agrupados em intervalos de classe. Com base nesse conhecimento, determine o desvio 
padrão do conjunto de dados apresentado na tabela a seguir: 
 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
Para determinar o desvio padrão de um conjunto de dados precisamos 
primeiramente calcular a sua média. Sabendo que o número de elementos 
é n = 30, então a fórmula da média para dados agrupados é: 
 
De posse da média podemos calcular o desvio médio (DM) e o desvio 
quadrático (DQ). Vamos dispor, mais uma vez, os dados em uma tabela 
para facilitar o cálculo dessas duas medidas. 
 
Com base nas informações da tabela anterior, podemos determinar a 
variância e o desvio padrão: 
 
A 
 
 
B 
 
C 
 
D 
 
Questão 5 : 
Assinale a alternativa correta com relação à distribuição de frequência de dados agrupados 
em intervalo de classe. 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: 
a) Falso. O cálculo das frequências absoluta, relativa e acumulada é o 
mesmo tanto para um conjunto de dados brutos quanto para um conjunto 
de dados agrupados por intervalo de classe. 
b) Falso. A amplitude amostral é a diferença entre os valores máximo e 
mínimo. 
c) Verdadeiro. Tanto a regra da raiz quanto a regra de Sturges considera 
em seu cálculo o número de elementos n do conjunto de dados. São elas: 
 
d) Falso. O símbolo |- significa que o intervalo da classe é fechado à 
esquerda e aberto à direita. 
 
A 
 
O cálculo da frequência absoluta, relativa e acumulada é diferenciado quando os dados estão agrupados em 
intervalos de classe. 
B 
 
A amplitude amostral é o espaçamento entre os limites inferior e superior das classes. 
C 
 
Tanto a regra da raiz quanto a regra de Sturgesconsidera em seu cálculo o número de elementos n do 
conjunto de dados. 
D 
 
O símbolo |- significa que o intervalo da classe é aberto à esquerda e fechado à direita. 
Questão 6 : 
Na unidade 13 você aprendeu o cálculo da média geométrica. Com base nesse 
conhecimento, determine a média geométrica da sequência numérica a seguir: 3, 9 e 27. 
Assinale a alternativa correta: 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
Vimos na unidade 13 que o cálculo da média geométrica é a raiz n-ésima 
da multiplicação dos n elementos . Isto é: 
 
Assim, para a sequência n = 3 elementos , a média 
geométrica será: 
 
A 
 
Mg = 9 
B 
 
Mg = 37 
C 
 
Mg = 3 
D 
 
Mg = 46,8 
Questão 7 : 
Uma urna tem 35 bolas, das quais 15 são brancas e 20 pretas. Se ocorrer um sorteio de 2 
bolas, uma de cada vez e com reposição, qual a probabilidade de a primeira ser preta e a 
segunda ser preta? Assinale a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: 
Ao sortear uma bola da urna e repô-la, temos as seguintes probabilidades: 
1º sorteio: a probabilidade de sair uma bola preta é de 20 bolas, para um 
total de 35. Ou seja: 
. 
2º sorteio: a probabilidade de sair uma bola preta, novamente, é 20 bolas 
para 35 bolas. Pois houve reposição e, portanto, não se alterou o espaço 
amostral. Dessa forma, o produto dessas probabilidades é: 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 8 : 
Na unidade 29 você estudou o modelo de distribuição uniforme. Com base nesse 
conhecimento resolva a questão a seguir e assinale a alternativa correta. 
A temperatura T de destilação do petróleo é crucial na determinação da qualidade final do 
produto, que pode ocorrer num estágio de 150 °C a 300 °C. Sendo T uma variável aleatória 
contínua, com distribuição uniforme, a probabilidade de ocorrer uma temperatura entre 
200 °C e 240 °C é: 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Conforme o enunciado da questão temos que a variável T tem 
distribuição uniforme. Assim, para determinarmos a probabilidade no 
intervalo: P (200º<t<240º), devemos utilizar a fórmula da distribuição 
uniforme: 
 
Em que (valores fornecidos no enunciado 
da questão). Substituindo-os na fórmula dada anteriormente, temos: 
 
Portanto, a probabilidade de a temperatura T de destilação do petróleo 
ocorrer entre o intervalo de 200 °C e 240 °C é de 27%. 
A 
 
27% 
B 
 
29% 
C 
 
25% 
D 
 
30% 
Questão 9 : 
Com base nos conhecimentos adquiridos na unidade 43 – Teste de hipótese para média e 
proporção, na unidade 45 – Teste de hipótese t-Student e na unidade 46 – Teste de 
hipótese Qui-Quadrado, marque a alternativa correta. 
a) No cálculo da estatística para o teste de hipótese para a proporção, necessitamos da 
frequência esperada. 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Usando a teoria apresentada na Unidade 43, apenas a letra C 
está correta, as letras a, b e d ficam corretas se forem escritas da seguinte 
forma: 
a) No cálculo da estatística para o teste de hipótese para a proporção, 
necessitamos da proporção amostral e da proporção populacional. 
b) No cálculo da estatística para o teste de hipótese para a média com 
variância conhecida, necessitamos do valor da média amostral e da média 
populacional. 
d) No cálculo da estatística para o teste de hipótese t-Student para 
amostras com dados independentes, necessitamos dos valores das médias 
amostrais e dos desvios-padrão das duas amostras com dados 
independentes. 
A 
 
No cálculo da estatística para o teste de hipótese para a proporção, necessitamos da frequência esperada. 
B 
 
No cálculo da estatística para o teste de hipótese para a média com variância conhecida, necessitamos do 
valor crítico de Qui-Quadrado. 
C 
 
No cálculo da estatística para o teste de hipótese t-Student para amostras com dados relacionados, 
necessitamos do valor da média das diferenças. 
D 
 
No cálculo da estatística para o teste de hipótese t-Student para amostras com dados independentes, 
necessitamos do valor do desvio-padrão das diferenças. 
Questão 10 : 
Uma empresa, procurando dimensionar a ajuda de custo para seus 50 vendedores, 
acompanhou os gastos de 35 deles e verificou que o gasto médio foi de R$ 20,00, com um 
desvio-padrão de R$ 2,00. 
Marque a alternativa que representa corretamente o intervalo de confiança para um nível 
de confiança de 95%. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: 
Vamos usar os conhecimentos adquiridos na unidade 39 – Intervalos de 
confiança, substituindo os valores apresentados no enunciado na fórmula 
que segue: 
 
Para um nível de confiança de 95%, temos que z = 1,96. Então, o intervalo 
de confiança será dado pela seguinte expressão: 
 
A 
 
14,37 < µ < 17,63 
B 
 
41,58 < µ < 41,76 µ 
C 
 
19,34 < µ < 20,66 
D 
 
16,43 < µ < 18,23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AVALIACAO ONLINE 08 
 
PROBABILIDADE E ESTATISTICA 
 
Questão 1 : 
Uma pesquisa realizada com 50 pessoas diagnosticadas com depressão, levantou os 
principais motivos que ocasionaram a doença: morte de um filho (MF), morte do cônjuge 
(MC), morte dos pais ou irmãos (MP), divórcio (DO), doença grave (DG) e demissão (DM). 
Com base nos conhecimentos da Unidade 9, assinale a alternativa correta que corresponde 
a frequência relativa, em percentual, das pessoas que foram diagnosticadas com 
depressão por motivo de morte do filho (MF). 
 
Tabela com os dados brutos (fictícios) 
DG MF DO DO MC MF MF MF MP DM 
DM DO DO DG MF MC MC DG DM DG 
DM DM MP MF DG DO DO MF MF MP 
DO DG DG DM MC MC MP MC MC MF 
DG DG DO DM MF MP DO DG DG DM 
 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: b 
Comentário: 
A partir dos dados brutos, vamos primeiramente contar a quantidade de 
pessoas em cada uma das categorias (motivos da doença depressão), isto 
é, determinar a frequência absoluta ( ) de cada um dos motivos da 
doença depressão. Assim, damos origem à tabela a seguir: 
Motivos 
Frequência 
absoluta 
DG 11 
DM 8 
DO 9 
MC 7 
MF 10 
MP 5 
Total 50 
Com base no resultado da tabela acima, podemos então calcular a 
frequência relativa , que é frequência absoluta dividida pelo número total 
de dados (n): 
 
Dessa forma obtemos o resultado a seguir: 
Motivos 
Frequência 
absoluta 
 
Frequência 
relativa 
 
Frequência 
relativa 
em 
percentual 
(%)* 
DG 11 0,22 22 
DM 8 0,16 16 
DO 9 0,18 18 
MC 7 0,14 14 
MF 10 0,2 20 
MP 5 0,1 10 
Total 50 1 100 
 
*A frequência relativa em percentual é a frequência relativa multiplicada 
por 100. 
Portanto, temos que 20% das pessoas foram diagnosticadas com 
depressão pelo motivo de morte do filho (MF). Assim, a alternativa correta 
é a b. 
 
A 
 
14% 
B 
 
20% 
C 
 
50% 
D 
 
27% 
Questão 2 : 
Você aprendeu na unidade 28 como calcular a probabilidade binomial em um dado 
problema cuja variável aleatória é discreta. Sendo assim, assinale a alternativa que 
corresponde à probabilidade binomial na situação a seguir. 
Um motorista comprou 4 pneusnovos para seu carro. Sabe-se que 15% dos pneus dessa 
marca costumam apresentar defeitos. A probabilidade de que pelo menos três pneus 
sejam defeituosos é: 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Desejamos encontrar a probabilidade binomial de pelo menos 
3 pneus defeituosos, isto é, a soma das probabilidades quando x = 3 e x = 
4. Além disso, sabemos pelo enunciado da questão que os 
parâmetros n e p são, respectivamente: 
n = 4 
 
Assim, vamos encontrar primeiramente a binomial para x = 3, usando a 
fórmula a seguir: 
 
Substituindo os valores x = 3, n e p na fórmula, temos: 
 
Agora, substituindo os valores x = 4, n e p na fórmula, temos: 
 
Somando P(3) com P(4): 
 
 
 
A 
 
0,988 
B 
 
0,890 
C 
 
0,097 
D 
 
0,012 
Questão 3 : 
A tabela a seguir apresenta a seguinte distribuição: 
Variável 
 
Frequência 
 
2 8 
3 6 
4 8 
5 3 
6 4 
Total 30 
Na unidade 15 você aprendeu como calcular o desvio padrão de um conjunto de dados 
agrupados. Assim, assinale a alternativa correta que indica o desvio padrão do conjunto de 
dados anterior. 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: 
Para determinar o desvio padrão de um conjunto de dados precisamos 
primeiramente calcular a sua média. Sabendo que o número de elementos 
é n = 30, então a fórmula da média para dados agrupados é: 
 
De posse da média podemos então calcular o desvio médio (DM) e o 
desvio quadrático (DQ). Para facilitar o cálculo dessas duas medidas, 
vamos dispor os dados em uma tabela. 
 
Com base nas informações da tabela anterior podemos determinar a 
variância e o desvio padrão: 
 
 
A 
 
B 
 
 
C 
 
D 
 
Questão 4 : 
A distribuição de frequência dos valores da hora de trabalho de uma população de 30 
trabalhadores de uma empresa é apresentada a seguir: 
 
Valor (em reais) 
 
 
% 
R$ 15,00 5 5 16,67 
R$ 17,50 5 10 16,67 
R$ 23,00 9 19 30,00 
R$ 28,00 5 24 16,67 
R$ 33,40 4 28 13,33 
R$ 48,00 2 30 6,67 
Total 30 – 100 
Assinale a alternativa correta com relação ao estudo da distribuição de frequências. 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: 
a) Falsa. A frequência acumulada refere-se sempre ao acúmulo dos valores 
anteriores, ou seja, dos 30 funcionários da empresa, 28 destes valor 
ganham igual ou abaixo de R$ 33,40. 
b) Falsa. Os 16,67% representam 5 funcionários que ganham exatamente 
R$ 28,00 por hora. A frequência relativa em percentual da tabela é 
calculada com base na frequência absoluta e não pela . 
c) Verdadeira. Os funcionários que ganham valor abaixo ou igual a R$ 23,00 
têm a seguinte frequência relativa (%): 16,67+16,67+30,00=63,34%, ou 
seja, mais de 50% (mais da metade). 
d) Falsa. Observando na frequência absoluta, podemos constatar que 
apenas 5 funcionários ganham por hora R$ 17,50. (Unidade 9) 
A 
 
Dos 30 funcionários da empresa, 28 ganham acima de R$ 33,40. 
B 
 
16,67% representam 24 funcionários que ganham exatamente R$ 28,00 por hora. 
C 
 
Mais da metade dos funcionários ganham valor (por hora) menor ou igual a R$ 23,00. 
D 
 
10 funcionários ganham por hora R$ 17,50. 
Questão 5 : 
Com os conteúdos apresentados sobre os testes de hipótese para proporção, t-Student e 
Qui-Quadrado, marque V nas afirmações verdadeiras e F nas falsas. 
( ) O estimador π é usado no teste de hipótese t-Student. 
( ) No teste de hipótese para proporção, a amostra é grande para usar a Tabela da 
distribuição normal. 
( ) As amostras são independentes quando não existe correlação entre os dados obtidos na 
pesquisa realizada. 
( ) A média das diferenças entre cada par de amostras é usada no teste de hipótese Qui-
Quadrado. 
Identifique a sequência correta: 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Conforme a teoria apresentada nas unidades 43, 45 e 46, a 
sequência correta é apresentada na letra C. Para que todas as afirmações 
anteriores fiquem verdadeiras devem escritas da seguinte forma,: 
( V) O estimador π é usado no teste de hipótese para proporção. 
(V) No teste de hipótese para proporção, a amostra é grande para poder 
usar a Tabela da distribuição normal. 
(V) As amostras são independentes quando não existe correlação entre os 
dados obtidos na pesquisa realizada. 
(F) A média das diferenças entre cada par de amostras é usada no teste de 
hipótese t-Student para amostras com dados relacionados. 
A 
 
V F V F 
B 
 
V V F F 
C 
 
F V V F 
D 
 
V F F V 
Questão 6 : 
Uma universidade realizou um levantamento sobre a origem dos 4800 novos alunos 
ingressantes. Os dados encontram-se resumidos no gráfico de setores a seguir: 
 
Fonte: Adaptado de IEZZI, G.; HAZZAN, S.; DEGENSZAJN, D. M. Fundamentos de 
matemática elementar: matemática comercial, matemática financeira e estatística 
descritiva. São Paulo: Atual, 2004. v. 11. 
 
Com base no conhecimento sobre gráfico de setores, assinale a alternativa correta que 
indica o número de alunos que só estudam em escola pública. 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: Com base na unidade 6: 
Sabemos que a medida do ângulo em cada setor circular é proporcional à 
quantidade de elementos naquele setor. 
Portanto, para acharmos o número de alunos que só estudam em escola 
pública, devemos aplicar a regra de três simples. 
Como não sabemos a medida do ângulo e a quantidade de alunos que 
estudam só em escola pública, precisamos primeiro encontrar a 
quantidade de alunos na categoria “escola pública e particular” e na 
categoria “só escola particular. 
Escola pública e particular: 
4800 --- 360° 
 x --- 90° 
 
Só escola particular: 
4800 --- 360° 
 y --- 162° 
 
Agora que sabemos a quantidade de alunos nas categorias “pública e 
particular” e “só escola pública”, podemos diminuir do total de 4800 
alunos a quantidade de alunos encontrados nessas duas categorias. Logo, 
4800-1200-2160=1440. Portanto, temos 1440 alunos na categoria “só 
escola pública”. 
A 
 
108 alunos 
B 
 
1440 alunos 
C 
 
360 alunos 
D 
 
1800 alunos 
Questão 7 : 
Assinale a afirmação que representa corretamente as expressões matemáticas H0: µ ≤ 
250 e H1: µ > 250. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: 
Para solucionar essa questão, você deve rever na unidade 40 – Teste de 
hipóteses: introdução, como se especificam as hipóteses nula e alternativa. 
Pela expressão H0: µ ≤ 250, entendemos que ela está afirmando que o 
valor MÁXIMO que a média do peso das embalagens pode assumir é de 
250 g, devido ao uso do sinal ≤ , que significa MENOR ou IGUAL ao valor 
que o segue. Assim, para completar o conjunto de hipóteses, o sinal da 
hipótese alternativa só pode ser o sinal >, conforme foi apresentado na 
unidade 40. 
A 
 
H0: o peso médio da embalagem de biscoitos é de 250 g; H1: o peso médio da embalagem de biscoitos é 
diferente de 250 g; 
B 
 
H0: o peso médio da embalagem de biscoitos é de 250 g; H1: o peso médio da embalagem de biscoitos é 
superior a 250 g; 
C 
 
H0: o peso médio da embalagem de biscoitos é de no máximo 250 g; H1: o peso médio da embalagem de 
biscoitos é superior a 250 g; 
D 
 
 H0: o peso médio da embalagem de biscoitos é menor do que 250 g; H1: o peso médio da embalagem de 
biscoitos é diferente de 250 g; 
Questão 8 : 
Assinale a alternativa correta que determina o desvio padrão do conjunto de dados 
apresentado na tabela a seguir: 
 
Acertou! A respostacorreta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
Para determinar o desvio padrão de um conjunto de dados precisamos 
primeiramente calcular a sua média. Sabendo que o número de elementos 
é n = 60, a fórmula da média para dados agrupados é: 
 
De posse da média podemos então calcular o desvio médio (DM) e o 
desvio quadrático (DQ). Para isso, vamos dispor os dados em uma tabela 
para facilitar o cálculo dessas duas medidas. 
 
Com base nas informações da tabela anterior podemos determinar a 
variância e o desvio padrão: 
 
 
 
A 
 
σ = 10,60 
B 
 
σ = 217,42 
C 
 
σ = 31 
D 
 
σ = 25 
Questão 9 : 
 Na unidade 15 você aprendeu a calcular a variância e o desvio padrão para dados 
agrupados em intervalos de classe. Com base nesse conhecimento, determine o desvio 
padrão do conjunto de dados apresentado na tabela a seguir: 
 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
Para determinar o desvio padrão de um conjunto de dados precisamos 
primeiramente calcular a sua média. Sabendo que o número de elementos 
é n = 30, então a fórmula da média para dados agrupados é: 
 
De posse da média podemos calcular o desvio médio (DM) e o desvio 
quadrático (DQ). Vamos dispor, mais uma vez, os dados em uma tabela 
para facilitar o cálculo dessas duas medidas. 
 
Com base nas informações da tabela anterior, podemos determinar a 
variância e o desvio padrão: 
 
A 
 
 
B 
 
C 
 
D 
 
Questão 10 : 
Sobre as técnicas de amostragem, assinale a alternativa correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Com base na unidade 3: 
a) Verdadeiro. 
b) Falso. A amostragem intencional não é uma técnica de amostragem 
aleatória, pois a seleção dos componentes é feita intencionalmente, o que 
não caracteriza uma seleção aleatória. 
c) Falso. Ter uma população pequena não é um motivo para se utilizar 
amostra, pelo contrário, aconselha-se utilizar a população inteira. 
d) Falso. Pois a amostragem sistemática é uma variação da amostragem 
aleatória simples, conveniente quando a população está ordenada 
segundo algum critério, como fichas em um fichário, listas telefônicas, etc. 
A 
 
O uso de amostragem não é interessante quando a população é pequena, quando as características são de 
fácil mensuração e quando há necessidade de alta precisão. 
B 
 
São técnicas de amostragem aleatória: aleatória simples, sistemática e intencional. 
C 
 
Alguns motivos que nos levam a utilizar uma amostra ao invés de uma população são: economia, tempo e 
população pequena. 
D 
 
A amostragem sistemática caracteriza-se pela escolha de uma amostra de cada subgrupo da população 
considerada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AVALIACAO ONLINE 09 
 
PROBABILIDADE E ESTATISTICA 
 
Questão 1 : 
Conforme o estudado sobre o Teste de hipóteses na unidade 40, assinale a afirmação que 
apresenta corretamente as expressões matemáticas H0: Π ≤ 45 e H1: Π > 45, que 
representam a proporção de desempregados por faixa etária. 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Para solucionar essa questão, você deve rever na unidade 40 
(Teste de hipóteses: introdução) como se especificam as hipóteses nula ou 
alternativa. Pela expressão H0: Π ≤ 45 , entendemos que ela está afirmando 
que o valor MÁXIMO que a proporção pode assumir é de 45%, devido ao 
uso do sinal ≤ , que significa MENOR ou IGUAL ao valor que o segue. 
Assim, o sinal da hipótese alternativa só pode ser o sinal > para completar 
o conjunto de hipóteses, conforme foi apresentado na unidade 40. 
A 
 
H0: a proporção de desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é de 45%; H1: a proporção de 
desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é diferente de 45%. 
B 
 
A proporção de desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é de 45%; H1: a proporção de desempregados 
na faixa etária de 18 a 21 anos é superior a 45%. 
C 
 
A proporção de desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é de no máximo 45%; H1: a proporção de 
desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é inferior a 45%. 
D 
 
H0: a proporção de desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é de no mínimo 45%; H1: a proporção de 
desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é inferior a 45%. 
Questão 2 : 
Assinale a alternativa correta que representa a mediana do conjunto de dados a seguir. 
 
15 16 17 19 23 23 31 33 35 44 50 53 56 
 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Para encontrar a mediana de um conjunto de dados devemos 
primeiro observar se os dados estão ordenados. Posteriormente, devemos 
observar a quantidade de elementos (n). Como n = 13 é um número ímpar, 
então devemos utilizar a fórmula: 
 
 
O elemento que está na posição 7 é: . Portanto, Md = 31. 
A 
 
Md = 31 
B 
 
Md = 40 
C 
 
Md = 47 
D 
 
Md = 87 
Questão 3 : 
Você aprendeu na unidade 28 como calcular a probabilidade binomial em um dado 
problema cuja variável aleatória é discreta. Sendo assim, assinale a alternativa que 
corresponde à probabilidade binomial na situação a seguir. 
Um motorista comprou 4 pneus novos para seu carro. Sabe-se que 15% dos pneus dessa 
marca costumam apresentar defeitos. A probabilidade de que pelo menos três pneus 
sejam defeituosos é: 
Acertou! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Desejamos encontrar a probabilidade binomial de pelo menos 
3 pneus defeituosos, isto é, a soma das probabilidades quando x = 3 e x = 
4. Além disso, sabemos pelo enunciado da questão que os 
parâmetros n e p são, respectivamente: 
n = 4 
 
Assim, vamos encontrar primeiramente a binomial para x = 3, usando a 
fórmula a seguir: 
 
Substituindo os valores x = 3, n e p na fórmula, temos: 
 
Agora, substituindo os valores x = 4, n e p na fórmula, temos: 
 
Somando P(3) com P(4): 
 
 
 
A 
 
0,988 
B 
 
0,890 
C 
 
0,097 
D 
 
0,012 
Questão 4 : 
Assinale a alternativa correta que indica a média harmônica da sequência numérica a 
seguir: 1, 1, 1, 3. 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: 
Para determinar a média harmônica utilizamos o seguinte cálculo: 
 
 
O enunciado do exercício nos fornece os seguintes dados: 
n = 4 elementos 
 
Substituindo os dados na fórmula da média harmônica, temos: 
 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
Questão 5 : 
Uma empresa deseja coletar uma amostra para realizar um teste de padrão de qualidade 
de determinado produto. O tamanho da população, isto é, a quantidade total de unidades 
fabricadas desse produto, é de 2.200 unidades. Admitindo um erro amostral tolerável de 
4%, assinale a alternativa correta que determina o tamanho da amostra aleatória simples. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: Com base na unidade 3: 
Para calcular o tamanho de uma amostra aleatória simples, devemos 
utilizar primeiramente o cálculo a seguir: 
 
Em que n0 é a primeira aproximação do tamanho de uma amostra e E0 é o 
erro amostral tolerável. Logo, 
 
Como a população N = 2.200 unidades não é muito grande, então vamos 
utilizar a fórmula de correção 
. 
 
Portanto, a resposta correta quanto ao tamanho da amostra é n = 487. 
A 
 
n = 200 
B 
 
n = 487 
C 
 
n = 1.000 
D 
 
n = 50 
Questão 6 : 
Os dados a seguir referem-se à taxa de analfabetismo de determinadas cidades:0,9 1,6 1,8 1,9 1,9 1,9 1,9 2 2,2 2,3 
2,4 2,5 2,6 2,6 2,6 2,7 2,7 2,8 2,8 2,8 
Assinale a alternativa correta que representa a média da taxa de analfabetismo. 
Acertou! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Para encontrarmos a média da taxa de analfabetismo, 
devemos somar todas as taxas e dividir pela quantidade de elementos 
(taxa), n = 20. 
Assim, temos: 
 
A 
 
1,9 
B 
 
0,9 
C 
 
2,4 
D 
 
2,2 
Questão 7 : 
Sobre as técnicas de amostragem, assinale a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Com base na unidade 3: 
a) Verdadeiro. 
b) Falso. A amostragem intencional não é uma técnica de amostragem 
aleatória, pois a seleção dos componentes é feita intencionalmente, o que 
não caracteriza uma seleção aleatória. 
c) Falso. Ter uma população pequena não é um motivo para se utilizar 
amostra, pelo contrário, aconselha-se utilizar a população inteira. 
d) Falso. Pois a amostragem sistemática é uma variação da amostragem 
aleatória simples, conveniente quando a população está ordenada 
segundo algum critério, como fichas em um fichário, listas telefônicas, etc. 
A 
 
O uso de amostragem não é interessante quando a população é pequena, quando as características são de 
fácil mensuração e quando há necessidade de alta precisão. 
B 
 
São técnicas de amostragem aleatória: aleatória simples, sistemática e intencional. 
C 
 
Alguns motivos que nos levam a utilizar uma amostra ao invés de uma população são: economia, tempo e 
população pequena. 
D 
 
A amostragem sistemática caracteriza-se pela escolha de uma amostra de cada subgrupo da população 
considerada. 
Questão 8 : 
Se o tempo necessário para montar uma mesa de computador é uma variável com 
distribuição normal, com média de 55 minutos e desvio padrão de 10 minutos, qual é a 
probabilidade de a mesa ser montada em mais de 60 minutos? Com base no que você 
estudou na unidade 32 sobre Distribuição Normal, assinale a resposta correta para esse 
problema. 
 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: Primeiro, deve-se calcular o valor padronizado: z = x – μ / σ = 
60 - 55 / 10 = 0,50. Na sequência, para esse valor de z (0,50), buscar na 
linha (0,5) e na coluna (0) da Tabela 72 - Tabela de Distribuição Normal 
Padrão , na unidade 33 a probabilidade corespondente = 0,19146, que 
arredondado para quatro casas decimais é igual a 0,1915. Temos: 
p (x > 60) = 0,5- 0,1915= 0,3085 
A 
 
0,4534 
B 
 
0,3085 
C 
 
0,5000 
D 
 
0,1915 
Questão 9 : 
Em um levantamento feito com 8 moradores de um condomínio, verificou-se que 2 são 
solteiros, 3 são casados, 2 são divorciados e 1 é viúvo. Qual é a probabilidade de, ao 
escolher um morador ao acaso, ele ser casado? 
Assinale a alternativa correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Primeiramente, vamos organizar as informações fornecidas 
no enunciado. Temos que: 
espaço amostral: 
Ω = { solteiro, casado, divorciado, viúvo} → # Ω = 8; 
vamos chamar o evento casado de C, tal que #C = 3. 
A probabilidade de ser escolhido um condômino casado é de 3 pessoas 
para um total de 8, isto é: 
 
A 
 
30% 
B 
 
60% 
C 
 
37,5% 
D 
 
75% 
Questão 10 : 
Com base nos conhecimentos sobre os testes de hipótese para proporção e t-
Student, vistos nas unidades 43 e 45, respectivamente, marque V na(s) afirmação(ões) 
verdadeira(s) e F na(s) falsa(s). 
( ) No teste de hipótese t-Student para amostras com dados relacionados, precisamos de 
medidas do tipo “antes e depois”. 
( ) No teste de hipótese para proporção, usamos a Tabela da Distribuição t-Student. 
( ) As amostras são dependentes quando não existe nenhuma associação entre os seus 
dados. 
( ) A média das diferenças entre cada par de amostras é usada no teste de hipótese t-
Student para amostras com dados independentes. 
Identifique a sequência correta: 
Acertou! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Conforme a teoria apresentada nas unidades 43, 45 e 46, 
apenas a primeira frase está correta. As demais frases ficam corretas se 
forem escritas da seguinte forma: 
( v ) No teste de hipótese para proporção, usamos a tabela da distribuição 
normal padrão. 
( v ) As amostras são dependentes quando existe alguma associação entre 
os seus dados. 
( v ) A média das diferenças entre cada par de amostras é usada no teste de 
hipótese t-Student para amostras com dados relacionados. 
A 
 
V – F – V – F 
B 
 
V – V – F – F 
C 
 
F – V – V – F 
D 
 
V – F – F – F 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AVALIACAO ONLINE 10 
 
PROBABILIDADE E ESTATISTICA 
 
Questão 1 : 
Com base nos conhecimentos adquiridos na unidade 46 – Teste de hipótese Qui-Quadrado 
– marque a alternativa correta: 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Usando a teoria apresentada na unidade 46, apenas a letra C 
esrá correta, as letras a, b e d ficam corretas se forem escritas da seguinte 
forma: 
a) No teste de hipótese Qui-Quadrado, verifica-se a relação de 
independência entre duas variáveis diferentes. 
b) O teste de hipótese Qui-Quadrado usa a Tabela da distribuição Qui-
Quadrado para identificar o valor crítico. 
d) O tamanho de amostra usado no teste Qui-Quadrado pode ser pequeno 
(n<30) ou grande (n>30). 
A 
 
No teste de hipótese Qui-Quadrado, verifica-se a relação entre as médias de duas amostras diferentes. 
B 
 
O teste de hipótese Qui-Quadrado usa a Tabela de distribuição normal padrão para identificar o valor crítico. 
C 
 
A estimativa do teste Qui-Quadrado é obtida usando as frequências observada e esperada. 
D 
 
O tamanho de amostra usado no teste Qui-Quadrado é sempre pequeno (n<30). 
Questão 2 : 
Com base nos seus conhecimentos relacionados à unidade 39, marque a alternativa que 
representa corretamente o intervalo de confiança para a proporção de pessoas em busca 
de emprego em uma determinada cidade que atende às seguintes condições: nível de 
confiança de 98%; proporção amostral de 33%; e tamanho da amostra igual a 550. 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: Vamos usar os conhecimentos adquiridos na unidade 39 – 
Intervalos de Confiança. Substituímos os valores na fórmula a seguir: 
 
Para um nível de confiança de 98%, z = 2,326. Esse valor saiu da Tabela da 
Distribuição Normal, a Tabela 71, já apresentada. 
O intervalo de confiança será dado pela expressão: 
 
Portanto, o intervalo de confiança é de 28% a 38%. 
A 
 
26,3% < π < 26,5%. 
B 
 
28,0% < π < 38,0%. 
C 
 
26,4% < π < 29,8%. 
D 
 
24,18% < π < 24,38%. 
Questão 3 : 
Os dados a seguir referem-se à taxa de analfabetismo de determinadas cidades: 
0,9 1,6 1,8 1,9 1,9 1,9 1,9 2 2,2 2,3 
2,4 2,5 2,6 2,6 2,6 2,7 2,7 2,8 2,8 2,8 
Assinale a alternativa correta que representa a média da taxa de analfabetismo. 
Acertou! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Para encontrarmos a média da taxa de analfabetismo, 
devemos somar todas as taxas e dividir pela quantidade de elementos 
(taxa), n = 20. 
Assim, temos: 
 
A 
 
1,9 
B 
 
0,9 
C 
 
2,4 
D 
 
2,2 
Questão 4 : 
Suponha que estamos estudando a variabilidade do preço de mensalidades de colégios de 
nível fundamental. Coletamos as mensalidades de 4 colégio diferentes e chegamos aos 
seguintes valores de mensalidades: R$ 100, R$ 200, R$ 300 e R$ 400. Foram selecionadas 
amostras de n=2. Calcule a média da distribuição amostralcom base no que estudamos na 
unidade 35 sobre a Distribuição Amostral e assinale a alternativa correta: 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Vamos começar a fazer os cálculos usando as fórmulas 
apresentadas na unidade 35 − Distribuição Amostral. 
a) Cálculo da média amostral: 
 
Podemos afirmar que a . 
 
b) Cálculo da média da distribuição amostral: devemos montar uma 
memória de cálculo com todas as combinações possíveis de amostras 
de tamanho igual a 2 da população em estudo e com a sua respectiva 
média. 
AMOSTRA MÉDIA DA AMOSTRA 
100,200 150 
100,300 200 
100,400 250 
200,300 250 
200,400 300 
300,400 350 
Aplicando a fórmula vista anteriormente na unidade 35, temos que: 
 
 A média da distribuição amostral das médias é igual à média populacional, 
conforme a primeira propriedade apresentada na unidade 35. 
 
 
 
A 
 
400 
B 
 
375 
C 
 
250 
D 
 
300 
Questão 5 : 
Tendo por base os conhecimentos adquiridos na unidade 40 − Teste de 
hipóteses, assinale a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: 
Levando em conta a teoria apresentada na unidade 40 – Teste de 
hipóteses: introdução, na qual foram usados como base teórica os livros de 
Bussab e Morettin (2002) e de Levin (2004), as demais afirmações ficam 
corretas se forem escritas da seguinte forma: 
a) a hipótese alternativa é a afirmação que pode assumir o sentido de 
diferença de um parâmetro. 
b) o erro Tipo I consiste em rejeitar a hipótese nula, quando ela for 
verdadeira. 
d) a hipótese nula é a afirmação que contém o sentido de igualdade de um 
parâmetro. 
A 
 
A hipótese alternativa é a afirmação que contém o sentido de igualdade de um parâmetro. 
B 
 
O erro Tipo I consiste em aceitar a hipótese nula, quando ela for verdadeira. 
C 
 
O Erro Tipo II consiste em aceitar a hipótese nula, quando ela for falsa. 
D 
 
A hipótese nula é a afirmação que contém o sentido de diferença de um parâmetro. 
Questão 6 : 
Seja a variável X a altura média de um grupo de pais e a variável dependente Y a altura dos 
filhos desse grupo de pais. As variáveis X e Y se relacionam e a reta de regressão dessas 
variáveis é: 
y = 0,872x + 22 
 
Sendo assim, qual é a altura do indivíduo y’, com base na altura média de seus pais, x = 
165 cm ? 
Assinale a alternativa correta 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
A reta de regressão y = 0,872x + 22 simula, com base nos dados originais, a 
relação entre as variáveis: altura média dos pais (X) e altura dos filhos (Y). 
Como se deseja saber a altura y’ de certo indivíduo com base na altura 
média de seus pais x = 165 cm, então basta substituirmos na reta de 
regressão a variável x por 165. Assim: 
y = 0,872x + 22 
y' = (0,872).(165) + 22 
y' = 165,88 cm 
A 
 
y’ = 165,88 cm 
B 
 
y’ = 170 cm 
C 
 
y’ = 163,99 cm 
D 
 
 y’ = 168,1 cm 
Questão 7 : 
Em um grande lote, sabe-se que 35% das peças são defeituosas e 65% são boas. Assinale a 
alternativa que corresponde à probabilidade de, ao se retirarem 2 peças ao acaso, ambas 
serem defeituosas: 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Primeiramente, para organizarmos os dados, vamos chamar 
as peças boas de B e as peças com defeito de D, sabendo que 65% das 
peças boas equivalem a 0,65 e 35% das peças com defeito equivalem a 
0,35. Então, desenvolvendo a distribuição de probabilidades, temos: 
 
 
 
Resultados 
possíveis 
Resultados numéricos 
desejados 
Probabilidades 
B e B 0 (peça defeituosa) 0,65x0,65=0,42 
B e D 1 (peça defeituosa) 0,65x0,35=0,23 
D e B 1 (peça defeituosa) 0,35x0,65=0,23 
D e D 2 (peças defeituosas) 0,35x0,35=0,12 
 
Portanto, a probabilidade de ambas as peças serem defeituosas, D e D, é 
0,12 ou 12%. (Unidade 26) 
A 
 
12% 
B 
 
23% 
C 
 
46% 
D 
 
42% 
Questão 8 : 
Com base nos conhecimentos da Unidade 9. Assinale a alternativa correta que 
corresponde a frequência relativa, em percentual, da quantidade de produção de ovos de 
galinha na região Sul do Brasil, em 1992. 
Produção de Ovos de Galinha Brasil - 1992 
Regiões 
Quantidade por 1000 dúzias 
 
Norte 57297 
Nordeste 414804 
Sudeste 984659 
Sul 615978 
Centro-Oeste 126345 
Total 2199083 
 
Fonte: IBGE 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: 
Com nas frequências absolutas da tabela do exercício, podemos então 
calcular a frequência relativa , que é frequência absoluta dividida pelo 
número total de dados (n): 
 
 
Dessa forma obtemos o resultado a seguir: 
Regiões 
Quantidade por 1000 
dúzias 
 
Frequência 
relativa 
 
Frequência relativa 
em percentual (%)* 
Norte 57297 0,02 2 
Nordeste 414804 0,19 19 
Sudeste 984659 0,45 45 
Sul 615978 0,28 28 
Centro-Oeste 126345 0,06 6 
Total 2199083 1 100 
 
A 
 
72% 
B 
 
95% 
C 
 
28% 
D 
 
61% 
Questão 9 : 
Na unidade 27 você aprendeu sobre a distribuição de Bernoulli. Com base nesse 
conhecimento, assinale a alternativa que determina o valor esperado e o desvio padrão 
das probabilidades informadas na tabela a seguir. 
Tabela – Distribuição de probabilidades 
 
Variável 
aleatória (x) 
P(x) 
Fracasso 0 0,15 
Sucesso 1 0,85 
Fonte: Elaborada pela autora (2013). 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Em uma distribuição de Bernoulli o sucesso é representado 
pela probabilidade p, que é igual a p = 0,85, e o fracasso representado por 
(1 – p), que na questão é (1 – p) = 0,15. O valor esperado e o desvio padrão 
de uma distribuição de Bernoulli são: 
 
A 
 
B 
 
 
C 
 
D 
 
 
Questão 10 : 
Assinale a alternativa correta que representa a mediana do conjunto de dados a seguir. 
 
15 16 17 19 23 23 31 33 35 44 50 53 56 
 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Para encontrar a mediana de um conjunto de dados devemos 
primeiro observar se os dados estão ordenados. Posteriormente, devemos 
observar a quantidade de elementos (n). Como n = 13 é um número ímpar, 
então devemos utilizar a fórmula: 
 
 
O elemento que está na posição 7 é: . Portanto, Md = 31. 
A 
 
Md = 31 
B 
 
Md = 40 
C 
 
Md = 47 
D 
 
Md = 87 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AVALIACAO ONLINE 11 
 
PROBABILIDADE E ESTATISTICA 
 
Questão 1 : 
Na unidade 46, estudamos o Teste de hipótese Qui-Quadrado. Utilize seus conhecimentos 
sobre esse tema e resolva o exercício a seguir: 
Em uma escola, deseja-se verificar se a aplicação de um novo tipo de teste de verificação 
de aprendizagem para a disciplina de Matemática Básica aumentou o índice de aprovação 
na disciplina. O teste foi aplicado na turma A, e a turma B permaneceu com o método 
tradicional de verificação de aprendizagem (prova escrita). Realizou-se uma pesquisa com 
os alunos matriculados nessas duas turmas e obteve-se o seguinte resultado, apresentado 
na Tabela a seguir: 
Tabela – Resultado da pesquisa 
Teste pelo 
novo método 
Teste pelo Método Tradicional 
Aprovado Reprovado 
Aprovado 110 20 
Reprovado 10 50 
Fonte: Adaptada de Bisquerra; Martínez; Sarriera (2004). 
 
O pesquisador decidiu aplicar um teste de hipótese para verificar se existe alguma 
dependência entre essas duas variáveis e usouo nível de significância igual a 5%. Qual 
teste de hipótese ele usou? A que decisão chegou sobre as variáveis em estudo? 
(BISQUERRA; MARTÍNEZ; SARRIERA;, 2004). 
Assinale a alternativa correta: 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Solução: 
Qual teste de hipótese ele usou? O pesquisador aplicou o teste de hipótese 
Qui-Quadrado porque está trabalhando com frequências relacionadas com 
variáveis qualitativas: “uso do método tradicional” e “uso do novo 
método’’. 
Iniciamos a aplicação do teste construindo as hipóteses nula e alternativa: 
H0: O resultado da verificação de aprendizagem independe do método de 
verificação utilizado. 
H1: O resultado da verificação de aprendizagem depende do método de 
verificação utilizado. 
Os valores constantes nas células da tabela no enunciado do problema 
representam a frequência observada ( 0 ). Para calcular a 
estatística (Qui-quadrado), precisamos dos valores da frequência 
esperada ( ). Vamos ver como obtê-la, usando a fórmula a seguir: 
. 
Veja que para usar a fórmula anterior necessitamos dos totais das linhas e 
das colunas da tabela dos dados que não temos na tabela apresentada no 
enunciado do exemplo. Então, vamos adaptar a tabela acrescentando os 
totais necessários. Veja como ela ficou: 
 
Teste pelo 
novo método 
Teste pelo Método Tradicional 
TOTAL 
Aprovado Reprovado 
Aprovado 110 (a) 20 (c) 130 
Reprovado 10 (b) 50 (d) 60 
TOTAL 120 70 190 
 
Agora, podemos calcular as frequências esperadas para cada célula. Vamos 
aos cálculos: 
Célula a: 
 
Célula b: 
 
Célula c: 
 
Célula d: 
 
Vamos agora calcular a estatística para essa situação usando a 
fórmula a seguir: 
 
Assim, o valor de é 81,47. 
Agora, vamos identificar o grau de liberdade usando a fórmula: 
gl = (l-1)(c-1) = (2-1)(2-1)=1 
Usaremos a Tabela de Distribuição Qui-Quadrado para encontrar o valor 
crítico de , com o valor de gl e o valor de α=0,05, que é 3,841. Como o 
valor calculado da estatística é maior ( = 81,47 ) do que o valor 
encontrado na tabela ( = 3,841 ), a decisão será de rejeitar a H0. Então, 
a decisão será apresentada da seguinte forma: Existe evidência suficiente 
para garantir a rejeição de que o resultado da verificação de aprendizagem 
independe do método de verificação utilizado. 
Respondendo: A que decisão chegou sobre as variáveis em estudo? A 
decisão é que não se pode afirmar se existe aprendizagem com o uso do 
novo método de verificação da aprendizagem. 
A 
 
Teste t-Student para amostras pequenas; Decisão: aceitar a hipótese nula. 
B 
 
Teste t-Student para amostras com amostras com dados independentes; Decisão: rejeitar a hipótese nula. 
C 
 
Teste t-Student para amostras com amostras com dados relacionados; Decisão: aceitar a hipótese nula. 
D 
 
Teste Qui-Quadrado; Decisão: rejeitar a hipótese nula. 
Questão 2 : 
Considere que o comprimento das barras de alumínio usadas em uma empresa produtora 
de esquadrias de alumínio tenha distribuição normal com média igual a 170 cm e desvio-
padrão de 10 cm. As alternativas a seguir informam os valores padronizados de z para os 
valores da variável x dados. Sendo assim, está correta a correspondência da alternativa: 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Tratamos desse assunto na unidade 31. 
Substituindo os valores do enunciado da questão na fórmula, o único 
resultado que coincide é o da letra A: 
 
A 
 
x = 190 cm corresponde a z = 2,00. 
B 
 
x = 185 cm corresponde a z = 1,70. 
C 
 
x = 170 cm corresponde a z = 1,00. 
D 
 
x = 165 cm corresponde a z = -0,05. 
Questão 3 : 
Assinale a alternativa correta com relação à distribuição de frequência de dados agrupados 
em intervalo de classe. 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: 
a) Falso. O cálculo das frequências absoluta, relativa e acumulada é o 
mesmo tanto para um conjunto de dados brutos quanto para um conjunto 
de dados agrupados por intervalo de classe. 
b) Falso. A amplitude amostral é a diferença entre os valores máximo e 
mínimo. 
c) Verdadeiro. Tanto a regra da raiz quanto a regra de Sturges considera 
em seu cálculo o número de elementos n do conjunto de dados. São elas: 
 
d) Falso. O símbolo |- significa que o intervalo da classe é fechado à 
esquerda e aberto à direita. 
 
A 
 
O cálculo da frequência absoluta, relativa e acumulada é diferenciado quando os dados estão agrupados em 
intervalos de classe. 
B 
 
A amplitude amostral é o espaçamento entre os limites inferior e superior das classes. 
C 
 
Tanto a regra da raiz quanto a regra de Sturges considera em seu cálculo o número de elementos n do 
conjunto de dados. 
D 
 
O símbolo |- significa que o intervalo da classe é aberto à esquerda e fechado à direita. 
Questão 4 : 
Seja o espaço amostral Ω = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} e os eventos A = {0,1,,3,4,8} , B = 
{3,5,8,9} e . Qual é a probabilidade de ocorrer A ou B, isto é, a 
probabilidade da união ? 
Assinale a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: 
Para solucionarmos esse problema, vamos, primeiramente, determinar a 
probabilidade individual de cada evento ocorrer. Assim, sabendo que a 
cardinalidade do espaço amostral é #Ω= 10 elementos: 
 
Então, pela regra da adição de probabilidades: 
 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
Questão 5 : 
Com base nos conhecimentos adquiridos na unidade 46 – Teste de hipótese Qui-Quadrado 
– marque a alternativa correta: 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Usando a teoria apresentada na unidade 46, apenas a letra C 
esrá correta, as letras a, b e d ficam corretas se forem escritas da seguinte 
forma: 
a) No teste de hipótese Qui-Quadrado, verifica-se a relação de 
independência entre duas variáveis diferentes. 
b) O teste de hipótese Qui-Quadrado usa a Tabela da distribuição Qui-
Quadrado para identificar o valor crítico. 
d) O tamanho de amostra usado no teste Qui-Quadrado pode ser pequeno 
(n<30) ou grande (n>30). 
A 
 
No teste de hipótese Qui-Quadrado, verifica-se a relação entre as médias de duas amostras diferentes. 
B 
 
O teste de hipótese Qui-Quadrado usa a Tabela de distribuição normal padrão para identificar o valor crítico. 
C 
 
A estimativa do teste Qui-Quadrado é obtida usando as frequências observada e esperada. 
D 
 
O tamanho de amostra usado no teste Qui-Quadrado é sempre pequeno (n<30). 
Questão 6 : 
Com base nos conhecimentos da Unidade 9. Assinale a alternativa correta que 
corresponde a frequência relativa, em percentual, da quantidade de produção de ovos de 
galinha na região Sul do Brasil, em 1992. 
Produção de Ovos de Galinha Brasil - 1992 
Regiões 
Quantidade por 1000 dúzias 
 
Norte 57297 
Nordeste 414804 
Sudeste 984659 
Sul 615978 
Centro-Oeste 126345 
Total 2199083 
 
Fonte: IBGE 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: 
Com nas frequências absolutas da tabela do exercício, podemos então 
calcular a frequência relativa , que é frequência absoluta dividida pelo 
número total de dados (n): 
 
 
Dessa forma obtemos o resultado a seguir: 
Regiões 
Quantidade por 1000 
dúzias 
 
Frequência 
relativa 
 
Frequência relativa 
em percentual (%)* 
Norte 57297 0,02 2 
Nordeste 414804 0,19 19 
Sudeste 984659 0,45 45 
Sul 615978 0,28 28 
Centro-Oeste126345 0,06 6 
Total 2199083 1 100 
 
A 
 
72% 
B 
 
95% 
C 
 
28% 
D 
 
61% 
Questão 7 : 
A tabela a seguir apresenta os dados referentes às variáveis X e Y. 
Tabela – Valores de X e Y 
X Y 
10 2 
14 5 
16 5 
18 8 
26 9 
Fonte: Elaborada pela autora (2013). 
Determine a correlação linear r entre as variáveis X e Y, sabendo que a soma dos produtos 
dos valores padronizados é e n = 5; e analise seu resultado com base na 
figura a seguir. 
 
Figura – Sentido e intensidade da correlação em função do valor de r. 
Fonte: Barbetta (2011). 
Assinale a alternativa correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: 
O cálculo da correlação linear é dado através da fórmula: 
 
Substituindo as informações fornecidas no enunciado da questão na 
fórmula, temos: 
 
Com base na figura, podemos concluir que a correlação r = 0,92 é uma 
correlação linear positiva de intensidade tendendo a forte. 
A 
 
r=0,38. É uma correlação linear positiva com intensidade tendendo a fraca. 
B 
 
r=0,92. É uma correlação linear negativa com intensidade tendendo a forte. 
C 
 
r=-0,38. É uma correlação linear negativa com intensidade tendendo a fraca. 
D 
 
r=0,92. É uma correlação linear positiva com intensidade tendendo a forte. 
Questão 8 : 
Na unidade 13 você aprendeu o cálculo da média geométrica. Com base nesse 
conhecimento, determine a média geométrica da sequência numérica a seguir: 3, 9 e 27. 
Assinale a alternativa correta: 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
Vimos na unidade 13 que o cálculo da média geométrica é a raiz n-ésima 
da multiplicação dos n elementos . Isto é: 
 
Assim, para a sequência n = 3 elementos , a média 
geométrica será: 
 
A 
 
Mg = 9 
B 
 
Mg = 37 
C 
 
Mg = 3 
D 
 
Mg = 46,8 
Questão 9 : 
Calcule a mediana para a série representativa da idade de 33 alunos de uma classe do 
primeiro ano de uma faculdade. 
Idade (anos) 
11 10 
12 17 
13 2 
14 1 
Total 30 
 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: 
Para encontrarmos a mediana das idades, precisamos encontrar a posição 
da mediana. Como o número de elementos n = 33 é ímpar, então devemos 
utilizar a fórmula: 
 
Substituindo n = 33 na fórmula, temos: 
 
Logo, devemos encontrar a posição de na tabela com relação a sua 
frequência acumulada . 
 
Assim, a posição encontra-se na segunda classe da tabela, 
sendo . 
 
A 
 
18 anos 
B 
 
12 anos 
C 
 
15 anos 
D 
 
17 anos 
Questão 10 : 
Seja a variável X a altura média de um grupo de pais e a variável dependente Y a altura dos 
filhos desse grupo de pais. As variáveis X e Y se relacionam e a reta de regressão dessas 
variáveis é: 
y = 0,872x + 22 
 
Sendo assim, qual é a altura do indivíduo y’, com base na altura média de seus pais, x = 
165 cm ? 
Assinale a alternativa correta 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
A reta de regressão y = 0,872x + 22 simula, com base nos dados originais, a 
relação entre as variáveis: altura média dos pais (X) e altura dos filhos (Y). 
Como se deseja saber a altura y’ de certo indivíduo com base na altura 
média de seus pais x = 165 cm, então basta substituirmos na reta de 
regressão a variável x por 165. Assim: 
y = 0,872x + 22 
y' = (0,872).(165) + 22 
y' = 165,88 cm 
A 
 
y’ = 165,88 cm 
B 
 
y’ = 170 cm 
C 
 
y’ = 163,99 cm 
D 
 
 y’ = 168,1 cm 
 
AVALIACAO ONLINE 12 
 
PROBABILIDADE E ESTATISTICA 
 
Questão 1 : 
 Na unidade 15 você aprendeu a calcular a variância e o desvio padrão para dados 
agrupados em intervalos de classe. Com base nesse conhecimento, determine o desvio 
padrão do conjunto de dados apresentado na tabela a seguir: 
 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
Para determinar o desvio padrão de um conjunto de dados precisamos 
primeiramente calcular a sua média. Sabendo que o número de elementos 
é n = 30, então a fórmula da média para dados agrupados é: 
 
De posse da média podemos calcular o desvio médio (DM) e o desvio 
quadrático (DQ). Vamos dispor, mais uma vez, os dados em uma tabela 
para facilitar o cálculo dessas duas medidas. 
 
Com base nas informações da tabela anterior, podemos determinar a 
variância e o desvio padrão: 
 
A 
 
 
B 
 
C 
 
D 
 
Questão 2 : 
Usando os conhecimentos adquiridos sobre testes de hipótese para a média, para 
proporção e Qui-Quadrado, marque a alternativa correta: 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Usando a teoria apresentada nas unidades 43 e 46, apenas a 
letra D está correta, as letras a, b e c ficam corretas se forem escritas da 
seguinte forma, conforme a teoria apresentada nas unidades 43 e 46: 
a) A variância é sempre a mesma no teste de hipótese para média com 
variância conhecida. 
b) No teste Qui-Quadrado, usa-se o valor da frequência observada no 
cálculo da estimativa. 
c) A curva distribuição Qui-Quadrado não é simétrica à média amostral. 
A 
 
Existem mudanças no valor da variância no teste de hipótese para média com variância conhecida. 
B 
 
No teste para proporção, usa-se o valor da frequência observada no cálculo da estimativa. 
C 
 
A curva da distribuição Qui-Quadrado é simétrica à média amostral. 
D 
 
No teste Qui-Quadrado, utilizam-se variáveis qualitativas. 
Questão 3 : 
Sobre as técnicas de amostragem, assinale a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Com base na unidade 3: 
a) Verdadeiro. 
b) Falso. A amostragem intencional não é uma técnica de amostragem 
aleatória, pois a seleção dos componentes é feita intencionalmente, o que 
não caracteriza uma seleção aleatória. 
c) Falso. Ter uma população pequena não é um motivo para se utilizar 
amostra, pelo contrário, aconselha-se utilizar a população inteira. 
d) Falso. Pois a amostragem sistemática é uma variação da amostragem 
aleatória simples, conveniente quando a população está ordenada 
segundo algum critério, como fichas em um fichário, listas telefônicas, etc. 
A 
 
O uso de amostragem não é interessante quando a população é pequena, quando as características são de 
fácil mensuração e quando há necessidade de alta precisão. 
B 
 
São técnicas de amostragem aleatória: aleatória simples, sistemática e intencional. 
C 
 
Alguns motivos que nos levam a utilizar uma amostra ao invés de uma população são: economia, tempo e 
população pequena. 
D 
 
A amostragem sistemática caracteriza-se pela escolha de uma amostra de cada subgrupo da população 
considerada. 
Questão 4 : 
De acordo com os conteúdos apresentados na unidade 36, leia o texto a seguir e depois 
assinale a alternativa correta. Em uma pesquisa realizada com 2 500 eleitores de um 
determinado município, 37% ± 1,5% dos eleitores afirmaram que votariam no candidato A 
para a prefeitura do município; 45% ± 1,5 % votariam no candidato B; o restante não 
opinou. Sabe-se que a idade média dos respondentes é de 42,5 anos com um desvio 
padrão de 1,5 anos. A pesquisa foi realizada no período de fevereiro a março de 2012. Com 
esses dados, calcule o erro padrão para a proporção de moradores que não opinaram 
sobre em quem votariam na eleição paraprefeito do município. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: 
A proporção de moradores que não opinaram sobre em quem votariam na 
eleição para prefeito do município é igual a 18%, ou seja, 
 
Assim o erro padrão para a proporção solicitada será dado pela fórmula 
 
Logo, o erro padrão para a proporção é igual a 0,008 ou 0,8%. 
A 
 
0,037 
B 
 
0,008 
C 
 
0,018 
D 
 
0,005 
Questão 5 : 
Tendo por base os conhecimentos adquiridos na unidade 40 − Teste de 
hipóteses, assinale a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: 
Levando em conta a teoria apresentada na unidade 40 – Teste de 
hipóteses: introdução, na qual foram usados como base teórica os livros de 
Bussab e Morettin (2002) e de Levin (2004), as demais afirmações ficam 
corretas se forem escritas da seguinte forma: 
a) a hipótese alternativa é a afirmação que pode assumir o sentido de 
diferença de um parâmetro. 
b) o erro Tipo I consiste em rejeitar a hipótese nula, quando ela for 
verdadeira. 
d) a hipótese nula é a afirmação que contém o sentido de igualdade de um 
parâmetro. 
A 
 
A hipótese alternativa é a afirmação que contém o sentido de igualdade de um parâmetro. 
B 
 
O erro Tipo I consiste em aceitar a hipótese nula, quando ela for verdadeira. 
C 
 
O Erro Tipo II consiste em aceitar a hipótese nula, quando ela for falsa. 
D 
 
A hipótese nula é a afirmação que contém o sentido de diferença de um parâmetro. 
Questão 6 : 
Em um relógio de parede, anota-se o ângulo formado pelo ponteiro com o eixo horizontal, 
como na figura a seguir. Sendo X a variável aleatória da medida do ângulo, com 
distribuição uniforme, assinale a alternativa que corresponde à probabilidade de se obter 
um ângulo entre 25° e 45°. 
 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Conforme o enunciado da questão, temos que a variável X 
tem distribuição uniforme. Assim, para determinarmos a probabilidade no 
intervalo P(25º < X <45º), devemos utilizar a fórmula da distribuição 
uniforme: 
 
Em que a = 25º, b = 360º.Uma circunferência vai de 0° a 360° (um volta 
completa), 
então α = 0º e β = 360º. Substituindo-os na fórmula dada anteriormente, 
temos: 
 
Portanto, a probabilidade de a medida do ângulo da variável X ocorrer 
entre o intervalo de 25° e 45° é de 6%. 
(Unidade 30) 
A 
 
 4% 
B 
 
 7% 
C 
 
 6% 
D 
 
 3% 
Questão 7 : 
Na unidade 12, você estudou como calcular a média para dados em intervalo de classe. 
Com base nesse conhecimento, assinale a alternativa correta que representa a média dos 
dados da tabela a seguir. 
ESTATURAS (cm) 
 
150 |- 154 152 4 
154 |- 158 156 9 
158 |- 162 160 11 
162 |- 166 164 8 
166 |- 170 168 5 
170 |- 174 172 3 
Total – 40 
 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Para calcular a média para intervalo de classe, devemos obter 
primeiramente o produto do ponto médio pela FA em cada classe da 
tabela. Como segue: 
ESTATURAS (cm) 
 
 
150 |- 154 152 4 608 
154 |- 158 156 9 1404 
158 |- 162 160 11 1760 
162 |- 166 164 8 1312 
166 |- 170 168 5 840 
170 |- 174 172 3 516 
Total – 40 6440 
Após isso, aplicamos a fórmula da média para intervalo de classe: 
 
Portanto, a média é 161 cm. 
 
A 
 
6,62 cm 
B 
 
24,3 cm 
C 
 
161 cm 
D 
 
160 cm 
Questão 8 : 
Em um grande lote, sabe-se que 10% da peças são defeituosas. Assinale a alternativa que 
corresponde à probabilidade binomial, ao se retirarem 5 peças ao acaso, de no máximo 
uma ser defeituosa: 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Desejamos encontrar a probabilidade binomial de no máximo 
1 peça ser defeituosa, isto é, estamos interessados na soma das 
probabilidades quando x = 0 ou x = 1 peça defeituosa. Além disso, sabemos 
pelo enunciado da questão, que os parâmetros n e psão, respectivamente: 
n = 5 
p = 10 % → p = 0,10 
Assim, vamos encontrar primeiramente a binomial para x = 0, usando a 
fórmula a seguir: 
 
Substituindo os valores x = 0, n e p na fórmula, temos: 
 
Agora substituindo os valores x = 1, n e p na fórmula, temos: 
 
Somando P(0) com P(1): 
P(0) + P (1) = 0,5905 + 0,2657 = 0,8562 
(Unidade 28) 
A 
 
0,7443 
B 
 
0,0038 
C 
 
0,8562 
D 
 
0,0595 
Questão 9 : 
A tabela abaixo apresenta a seguinte distribuição: 
 
Assinale a alternativa correta que indica o desvio padrão do conjunto de dados anterior. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: 
Para determinar o desvio padrão de um conjunto de dados precisamos 
primeiramente calcular a sua média. Sabendo que o número de elementos 
é n = 18, então a fórmula da média para dados agrupados é: 
 
Com a média, podemos calcular o desvio médio (DM) e o desvio quadrático 
(DQ). Para facilitar o cálculo dessas duas medidas, vamos dispor os dados 
em uma tabela. 
 
Com base nas informações da tabela anterior podemos determinar a 
variância e o desvio padrão: 
 
A 
 
σ = 3 
B 
 
σ = 1,33 
C 
 
σ = 0,89 
D 
 
σ = - 2 
Questão 10 : 
Assinale a alternativa correta que indica a média geométrica da sequência numérica a 
seguir: 1, 2, 4 e 8. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: 
Vimos na unidade 13 que o cálculo da média geométrica é a raiz n-ésima 
da multiplicação dos n elementos . Isto é: 
 
Assim, para a sequência n = 4 elementos , a 
média geométrica será: 
 
 
A 
 
Mg = 4 
B 
 
Mg = 1,97 
C 
 
Mg = 8 
D 
 
Mg = 2,83 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AVALIACAO ONLINE 13 
 
PROBABILIDADE E ESTATISTICA 
 
Questão 1 : 
Com base no que você aprendeu na unidade 22, resolva o seguinte problema 
probabilístico. 
Em uma academia, com diversas modalidades de atividade física, sabe-se que dos 400 
clientes, 150 fazem somente musculação (M), 80 fazem somente atividades aeróbicas (A) e 
40 fazem tanto musculação quanto aeróbica . Qual a probabilidade de um cliente, 
aleatoriamente escolhido, fazer musculação ou atividade aeróbica, isto é, qual a 
probabilidade da união 
Assinale a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
Para solucionarmos este problema, vamos, primeiramente, determinar a 
probabilidade individual de cada evento ocorrer. Assim, sabendo que a 
cardinalidade do espaço amostral é : 
 
Então, pela regra da adição de probabilidades: 
 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
Questão 2 : 
Considere a situação do status de promoção de oficiais masculinos e femininos de uma 
grande força policial. A divisão de promoções para oficiais masculinos e femininos está na 
tabela a seguir. Sorteado um policial ao acaso, a probabilidade de ele ser homem, 
sabendo-se que foi promovido, é: 
Tabela – Promoção de oficiais masculinos e femininos 
 Promovido Não promovido Total 
Homens 57 98 155 
Mulheres 33 72 105 
Total 90 170 260 
 
Fonte: Elaborada pela autora (2013). 
 
Assinale a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: A probabilidade condicional é dada pela fórmula: 
 
Em que Pm (que significa promovido) é a condição para ocorrer H (que 
significahomem). Assim, conforme informações da tabela, temos as 
probabilidades e . Então: 
 
 
 
A 
 
0,37 
B 
 
0,22 
C 
 
0,63 
D 
 
0,58 
Questão 3 : 
A tabela a seguir apresenta a seguinte distribuição: 
Variável 
 
Frequência 
 
2 8 
3 6 
4 8 
5 3 
6 4 
Total 30 
Na unidade 15 você aprendeu como calcular o desvio padrão de um conjunto de dados 
agrupados. Assim, assinale a alternativa correta que indica o desvio padrão do conjunto de 
dados anterior. 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: 
Para determinar o desvio padrão de um conjunto de dados precisamos 
primeiramente calcular a sua média. Sabendo que o número de elementos 
é n = 30, então a fórmula da média para dados agrupados é: 
 
De posse da média podemos então calcular o desvio médio (DM) e o 
desvio quadrático (DQ). Para facilitar o cálculo dessas duas medidas, 
vamos dispor os dados em uma tabela. 
 
Com base nas informações da tabela anterior podemos determinar a 
variância e o desvio padrão: 
 
 
A 
 
B 
 
 
C 
 
D 
 
Questão 4 : 
Sobre assimetria e curtose, conteúdo visto na unidade 18, assinale F para afirmativa(s) 
falsa(s) e V para verdadeira(s): 
I. (__) Uma distribuição de frequência é assimétrica quando a média, a mediana e a moda 
são iguais. 
II. (__) Uma curva é assimétrica negativa quando . 
III. (__) A curtose indica até que ponto a curva de frequências de uma distribuição se 
apresenta mais afilada ou mais achatada do que uma curva padrão. 
IV. (__) Uma curva de frequências é chamada de leptocúrtica quando apresenta um alto 
grau de achatamento, superior ao da curva padrão. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
I. Falso. Pois uma distribuição que apresenta média, mediana e moda 
iguais é uma distribuição simétrica. 
II. Falso. Pois uma curva assimétrica é negativa quando . 
III. Verdadeiro. A curtose é, de fato, o estudo que indica até que ponto a 
curva de frequências de uma distribuição se apresenta mais afilada ou 
mais achatada do que uma curva padrão. 
IV. Falso. Pois uma curva de frequência que apresenta um alto grau de 
achatamento, superior ao da curva normal, é chamada de platicúrtica. 
A 
 
F – F – V – F 
B 
 
F – V – V – F 
C 
 
V – F – F – F 
D 
 
F – F – F – V 
Questão 5 : 
Na unidade 29 você estudou o modelo de distribuição uniforme. Com base nesse 
conhecimento resolva a questão a seguir e assinale a alternativa correta. 
A temperatura T de destilação do petróleo é crucial na determinação da qualidade final do 
produto, que pode ocorrer num estágio de 150 °C a 300 °C. Sendo T uma variável aleatória 
contínua, com distribuição uniforme, a probabilidade de ocorrer uma temperatura entre 
200 °C e 240 °C é: 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Conforme o enunciado da questão temos que a variável T tem 
distribuição uniforme. Assim, para determinarmos a probabilidade no 
intervalo: P (200º<t<240º), devemos utilizar a fórmula da distribuição 
uniforme: 
 
Em que (valores fornecidos no enunciado 
da questão). Substituindo-os na fórmula dada anteriormente, temos: 
 
Portanto, a probabilidade de a temperatura T de destilação do petróleo 
ocorrer entre o intervalo de 200 °C e 240 °C é de 27%. 
A 
 
27% 
B 
 
29% 
C 
 
25% 
D 
 
30% 
Questão 6 : 
Em um relógio de parede, anota-se o ângulo formado pelo ponteiro com o eixo horizontal, 
como na figura a seguir. Sendo X a variável aleatória da medida do ângulo, com 
distribuição uniforme, assinale a alternativa que corresponde à probabilidade de se obter 
um ângulo entre 25° e 45°. 
 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Conforme o enunciado da questão, temos que a variável X 
tem distribuição uniforme. Assim, para determinarmos a probabilidade no 
intervalo P(25º < X <45º), devemos utilizar a fórmula da distribuição 
uniforme: 
 
Em que a = 25º, b = 360º.Uma circunferência vai de 0° a 360° (um volta 
completa), 
então α = 0º e β = 360º. Substituindo-os na fórmula dada anteriormente, 
temos: 
 
Portanto, a probabilidade de a medida do ângulo da variável X ocorrer 
entre o intervalo de 25° e 45° é de 6%. 
(Unidade 30) 
A 
 
 4% 
B 
 
 7% 
C 
 
 6% 
D 
 
 3% 
Questão 7 : 
Uma empresa foi flagrada adulterando o valor de um determinado serviço prestado. O 
valor médio desse tipo de trabalho cobrado por outras empresas do ramo deveria ser R$ 
1.150,00. Feita uma pesquisa com 12 clientes que pagaram por esse serviço, chegou-se a 
uma média de preço cobrado igual a R$ 1.275,00 com um desvio-padrão de R$ 235,00. 
Suponha que os valores cobrados estão normalmente distribuídos. Use o nível de 
significância de 10% para testar se o valor médio do serviço é igual a R$1.150,00, usando o 
conteúdo de teste de hipótese t-Student e assinale a alternativa correta: 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Solução: Para resolver esse problema, você deve relembrar o conteúdo da 
unidade 45 – Teste de hipótese t-Student. Vamos iniciar a solução 
construindo as hipóteses: 
H0: O preço médio do serviço é igual a R$ 1.150,00. 
H1: O preço médio do serviço é diferente de R$ 1.150,00. 
Agora, escrevemos as hipóteses em termos matemáticos. Elas serão: 
 
A amostra é pequena ( n < 30) temos 12 clientes; desta forma, usaremos a 
seguinte fórmula da estatística t-Student na solução: 
 
Antes de usar a Tabela t-Student, temos que calcular o grau de liberdade 
(gl),logo: 
gl = n - 1 = 12 - 1 = 11 
Agora, procura-se, na primeira coluna da Tabela, o valor gl = 11 e localiza-
se a coluna onde há o valor 5% (10%/2, porque o teste é bicaudal). O valor 
crítico de t-Student está na intersecção da linha com a coluna. No nosso 
caso, o valor tabelado é igual a 2,201. 
Como o valor crítico (2,201) é superior ao valor calculado (1,843) podemos 
aceitar H0. A decisão será: Não existe evidência suficiente para garantir a 
rejeição de que o preço médio do serviço é igual a R$ 1.150,00. 
 
A 
 
Hipótese nula: O preço médio do serviço é diferente de R$ 1.150,00; Decisão: aceitar a hipótese nula. 
B 
 
Hipótese nula: O preço médio do serviço é igual a R$ 1.150,00; Decisão: aceitar a hipótese nula. 
C 
 
Hipótese nula: O preço médio do serviço é maior do que R$ 1.150,00; Decisão: rejeitar a hipótese nula. 
D 
 
Hipótese nula: O preço médio do serviço é menor do que R$ 1.150,00; Decisão: rejeitar a hipótese nula. 
Questão 8 : 
Na unidade 24 você aprendeu a regra do produto de probabilidades. Com base nesse 
conhecimento, resolva o problema a seguir. 
Uma urna tem 30 bolas, das quais 10 são vermelhas e 20 azuis. Se ocorrer um sorteio de 2 
bolas, uma de cada vez e sem reposição, a probabilidade de a primeira ser azul e a 
segunda ser vermelha é: 
Assinale a alternativa correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: 
Ao sortear uma bola da urna (sem repô-la), temos as seguintes 
probabilidades: 
1º sorteio: a probabilidade de sair uma bola azul é de 20 bolas para um 
total de 30, ou seja: 
 
2º sorteio: a probabilidade de sair uma bola vermelha está condicionada à 
saída da bola azul. Isto é, dado que saiu uma bola azul, a probabilidade de 
sair uma bola vermelha é de 10 bolas vermelhas para um total de não mais 
30 bolas, mas sim de 29 bolas. Então: 
 
O produto dessas probabilidades é: 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 9: 
A tabela a seguir apresenta os dados referentes às variáveis X e Y. 
Tabela – Variáveis X e Y 
X Y 
1 25 
2 17 
5 14 
6 13 
9 11 
12 7 
14 4 
Fonte: Elaborada pela autora (2013). 
Na unidade 20, você aprendeu a calcular o coeficiente de correlação linear. Com base 
nesse conhecimento, determine a correlação linear r entre as variáveis X e Y, sabendo que 
a soma dos produtos dos valores padronizados é e n = 7, e analise 
seu resultado com base na figura a seguir. 
 
Figura – Sentido e intensidade da correlação em função do valor de r. 
Fonte: Barbetta (2011). 
Agora, assinale a alternativa correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: 
O cálculo da correlação linear é dado através da fórmula: 
 
Substituindo as informações fornecidas no enunciado da questão na 
fórmula, temos: 
 
Com base na figura, podemos concluir que a correlação r = - 0,95 é uma 
correlação linear negativa de intensidade tendendo a forte. 
A 
 
r = -0,37. É uma correlação linear negativa com intensidade tendendo a fraca. 
B 
 
r = -0,95. É uma correlação linear negativa com intensidade tendendo a forte. 
C 
 
r = 0,37. É uma correlação linear positiva com intensidade tendendo a fraca. 
D 
 
r = 0,95. É uma correlação linear positiva com intensidade tendendo a fraca. 
Questão 10 : 
Em uma distribuição de Bernoulli o valor esperado e o desvio padrão das probabilidades 
informadas na tabela a seguir estão representados na alternativa: 
 
Variável 
aleatória (x) 
P(x) 
Fracasso 0 0,52 
Sucesso 1 0,48 
 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: Em uma distribuição de Bernoulli o sucesso é representado 
pela probabilidade p, que é igual a p = 0,48, e o fracasso representado por 
(1 – p), que na questão é (1 – p) = 0,52. O valor esperado e o desvio padrão 
de uma distribuição de Bernoulli são: 
 
(Unidade 27) 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AVALIACAO ONLINE 14 
 
PROBABILIDADE E ESTATISTICA 
 
Questão 1 : 
Assinale a alternativa que apresenta as expressões matemáticas que representam 
corretamente as hipóteses nula e alternativa da situação proposta a seguir. 
H0: em um curso de Administração, verificou-se que os alunos faltam em média no 
máximo 12 horas-aula por semestre. 
H1: em um curso de Administração, verificou-se que os alunos faltam em média mais do 
que 12 horas-aula por semestre. 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: 
Retorne à unidade 40 para rever as informações relacionadas ao item 
sobre construção dos conjuntos de hipóteses. Foi utilizado o parâmetro 
média populacional ( α ), porque as hipóteses apresentadas, tanto na 
hipótese nula (H0) quanto na hipótese alternativa, no enunciado da 
questão falam que os alunos faltam “em média”. Como a H0 afirma que em 
um curso de Administração, verificou-se que os alunos faltam em média 
NO MÀXIMO 12 horas-aula por semestre, entendemos que a maior 
quantidade de faltas que os alunos podem ter é 12 faltas. Por isso, o sinal 
≤ na H0. Seguindo o raciocínio, usamos o sinal de > na hipótese alternativa 
(H1). 
Lembre que a hipótese nula SEMPRE deve apresentar a igualdade. 
A 
 
H0: µ ≥ 12 e H1: µ < 12 
B 
 
H0: µ = 12 e H1: µ ≠ 12 
C 
 
H0: µ ≤ 12 e H1: µ > 12 
D 
 
H0: µ = 12 e H1: µ > 12 
Questão 2 : 
Os dados na tabela a seguir se referem ao número de unidades de um livro didático 
vendidas mês a mês. 
 
Mês Nº de unidades vendidas 
Janeiro 2460 
Fevereiro 2388 
Março 2126 
Abril 1437 
Maio 931 
Junho 605 
Julho 619 
Agosto 421 
Setembro 742 
Outubro 687 
Novembro 1043 
Dezembro 1769 
 
Assinale a alternativa correta que indica a moda de livros vendidos. 
Acertou! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: A moda é o valor que ocorre mais vezes. Contudo, nenhum 
mês apresentou a mesma quantidade de livros vendidos, assim, dizemos 
que a distribuição é amodal. 
A 
 
Mo = 3152 
B 
 
Mo = 421 
C 
 
Mo = 648 
D 
 
Amodal 
Questão 3 : 
Na unidade 23, você aprendeu a calcular as probabilidade condicionais. A tabela a seguir 
apresenta a titulação, por sexo, dos professores de uma universidade. Sorteado um 
docente ao acaso, a probabilidade de ele ter doutorado, sabendo-se que é uma mulher, é: 
Tabela – Titulação, por sexo, dos professores de uma universidade 
 Mestrado Doutorado Total 
Mulheres 22 18 40 
Homens 45 15 60 
Total 67 33 100 
 
Fonte: Elaborada pela autora (2013). 
Assinale a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: 
A probabilidade condicional é dada pela fórmula: 
 
Na qual M (que significa mulher) é a condição para ocorrer Dr, que significa 
doutorado. Assim, conforme informações da tabela, as 
probabilidades e , então: 
 
 
A 
 
0,18 
B 
 
0,82 
C 
 
0,54 
D 
 
0,45 
Questão 4 : 
Suponha que estamos estudando a variabilidade do preço de mensalidades de colégios de 
nível fundamental. Coletamos as mensalidades de 4 colégio diferentes e chegamos aos 
seguintes valores de mensalidades: R$ 100, R$ 200, R$ 300 e R$ 400. Foram selecionadas 
amostras de n=2. Calcule a média da distribuição amostral com base no que estudamos na 
unidade 35 sobre a Distribuição Amostral e assinale a alternativa correta: 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Vamos começar a fazer os cálculos usando as fórmulas 
apresentadas na unidade 35 − Distribuição Amostral. 
a) Cálculo da média amostral: 
 
Podemos afirmar que a . 
 
b) Cálculo da média da distribuição amostral: devemos montar uma 
memória de cálculo com todas as combinações possíveis de amostras 
de tamanho igual a 2 da população em estudo e com a sua respectiva 
média. 
AMOSTRA MÉDIA DA AMOSTRA 
100,200 150 
100,300 200 
100,400 250 
200,300 250 
200,400 300 
300,400 350 
Aplicando a fórmula vista anteriormente na unidade 35, temos que: 
 
 A média da distribuição amostral das médias é igual à média populacional, 
conforme a primeira propriedade apresentada na unidade 35. 
 
 
 
A 
 
400 
B 
 
375 
C 
 
250 
D 
 
300 
Questão 5 : 
Uma pesquisa realizada com 50 pessoas diagnosticadas com depressão, levantou os 
principais motivos que ocasionaram a doença: morte de um filho (MF), morte do cônjuge 
(MC), morte dos pais ou irmãos (MP), divórcio (DO), doença grave (DG) e demissão (DM). 
Com base nos conhecimentos da Unidade 9, assinale a alternativa correta que corresponde 
a frequência relativa, em percentual, das pessoas que foram diagnosticadas com 
depressão por motivo de morte do filho (MF). 
 
Tabela com os dados brutos (fictícios) 
DG MF DO DO MC MF MF MF MP DM 
DM DO DO DG MF MC MC DG DM DG 
DM DM MP MF DG DO DO MF MF MP 
DO DG DG DM MC MC MP MC MC MF 
DG DG DO DM MF MP DO DG DG DM 
 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: b 
Comentário: 
A partir dos dados brutos, vamos primeiramente contar a quantidade de 
pessoas em cada uma das categorias (motivos da doença depressão), isto 
é, determinar a frequência absoluta ( ) de cada um dos motivos da 
doença depressão. Assim, damos origem à tabela a seguir: 
Motivos 
Frequência 
absoluta 
DG 11 
DM 8 
DO 9 
MC 7 
MF 10 
MP 5 
Total 50 
Com base no resultado da tabelaacima, podemos então calcular a 
frequência relativa , que é frequência absoluta dividida pelo número total 
de dados (n): 
 
Dessa forma obtemos o resultado a seguir: 
Motivos 
Frequência 
absoluta 
 
Frequência 
relativa 
 
Frequência 
relativa 
em 
percentual 
(%)* 
DG 11 0,22 22 
DM 8 0,16 16 
DO 9 0,18 18 
MC 7 0,14 14 
MF 10 0,2 20 
MP 5 0,1 10 
Total 50 1 100 
 
*A frequência relativa em percentual é a frequência relativa multiplicada 
por 100. 
Portanto, temos que 20% das pessoas foram diagnosticadas com 
depressão pelo motivo de morte do filho (MF). Assim, a alternativa correta 
é a b. 
 
A 
 
14% 
B 
 
20% 
C 
 
50% 
D 
 
27% 
Questão 6 : 
Assinale a alternativa correta que determina o desvio padrão do conjunto de dados 
apresentado na tabela a seguir: 
 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
Para determinar o desvio padrão de um conjunto de dados precisamos 
primeiramente calcular a sua média. Sabendo que o número de elementos 
é n = 60, a fórmula da média para dados agrupados é: 
 
De posse da média podemos então calcular o desvio médio (DM) e o 
desvio quadrático (DQ). Para isso, vamos dispor os dados em uma tabela 
para facilitar o cálculo dessas duas medidas. 
 
Com base nas informações da tabela anterior podemos determinar a 
variância e o desvio padrão: 
 
 
 
A 
 
σ = 10,60 
B 
 
σ = 217,42 
C 
 
σ = 31 
D 
 
σ = 25 
Questão 7 : 
Conforme o estudado sobre o Teste de hipóteses na unidade 40, assinale a afirmação que 
apresenta corretamente as expressões matemáticas H0: Π ≤ 45 e H1: Π > 45, que 
representam a proporção de desempregados por faixa etária. 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Para solucionar essa questão, você deve rever na unidade 40 
(Teste de hipóteses: introdução) como se especificam as hipóteses nula ou 
alternativa. Pela expressão H0: Π ≤ 45 , entendemos que ela está afirmando 
que o valor MÁXIMO que a proporção pode assumir é de 45%, devido ao 
uso do sinal ≤ , que significa MENOR ou IGUAL ao valor que o segue. 
Assim, o sinal da hipótese alternativa só pode ser o sinal > para completar 
o conjunto de hipóteses, conforme foi apresentado na unidade 40. 
A 
 
H0: a proporção de desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é de 45%; H1: a proporção de 
desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é diferente de 45%. 
B 
 
A proporção de desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é de 45%; H1: a proporção de desempregados 
na faixa etária de 18 a 21 anos é superior a 45%. 
C 
 
A proporção de desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é de no máximo 45%; H1: a proporção de 
desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é inferior a 45%. 
D 
 
H0: a proporção de desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é de no mínimo 45%; H1: a proporção de 
desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é inferior a 45%. 
Questão 8 : 
Se o tempo necessário para montar uma televisão LCD é uma variável com distribuição 
normal, com média de 75 minutos e desvio padrão de 5 minutos, calcule a probabilidade 
de a mesa ser montada em 90 minutos ou mais. Assinale a opção correta que apresenta 
esse valor. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: Esse assunto foi estudado na unidade 31. Primeiro, devemos 
padronizar o valor da variável x usando a fórmula: 
 
Com esse valor de z vamos à tabela 72 da unidade 33 e encontramos o 
valor da probabilidade para z = 3,0, logo p = 0,49865. Porém, esse valor de 
probabilidade se refere ao intervalo de 75 a 90 minutos. O intervalo do 
qual se deseja a probabilidade é de x maior que 90 minutos, logo a 
probabilidade solicitada será: 
P (x ˃ 90) = 0,50 - P (x ≤ 90) = 0,50 – 0,49865 = 0,00135 
Portanto, a probabilidade de a mesa ser montada em 90 minutos ou mais é 
de 0,135%. 
A 
 
0,50000 
B 
 
0,00135 
C 
 
0,19150 
D 
 
0,69150 
Questão 9 : 
Com base nas informações da tabela a seguir, que apresenta dados relacionando fumantes 
e não fumantes com os sexos feminino e masculino, analise se as sentenças são 
verdadeiras (V) ou falsas (F). 
Tabela – Fumantes e não fumantes em relação aos sexos 
Sexo Fumantes Não Fumantes Total 
Homens 289 (20%) 809 (56%) 1.098 (76%) 
Mulheres 44 (3%) 301 (21%) 345 (24%) 
TOTAL 333 (23%) 1.110 (77%) 1.443 (100%) 
Fonte: Elaborada pela autora (2013). 
( ) Os homens fumam mais do que mulheres. 
( ) 76% dos homens não fumam. 
( ) Já entre os indivíduos não fumantes, 56% são homens. 
( ) Entre as mulheres, 44% fumam. 
Agora, assinale a sequência correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
Analisando as sentenças: 
I. Verdadeira. Na coluna dos fumantes, temos que 20% são homens e 3% 
são mulheres. Portanto, os homens fumam mais do que as mulheres. 
II. Falso. Pois dos 76% de homens, 20% são fumantes e 56% são não 
fumantes. 
III. Verdadeira. Observando a coluna dos não fumantes, de fato, 56% são 
homens e 21% são mulheres. 
IV. Falso. Pois na coluna dos fumantes, 44 refere-se à quantidade de 
mulheres em valor absoluto, em valor percentual equivale a 3% das 
mulheres fumantes. 
A 
 
V – F – V – F 
B 
 
V – V – F – F 
C 
 
F – F – V – F 
D 
 
V – F – V – V 
Questão 10 : 
Com base na teoria apresentada nas unidades 45 – Teste de hipótese t-Student e 46 – 
Teste de hipótese Qui-Quadrado, marque V nas afirmações verdadeiras e F nas falsas. 
( ) O teste t-Student é usado quando o estimador é a média e a amostra é pequena. 
( ) A curva da distribuição t-Student tem formato de sino semelhante à curva da 
distribuição normal. 
( ) O teste Qui-Quadrado é usado quando se deseja verificar a existência de dependência 
entre duas variáveis quantitativas. 
( ) O nível de significância é multiplicado por dois quando temos um teste bicaudal. 
Identifique a sequência correta: 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: Conforme a teoria apresentada nas unidades 43, 45 e 46, a 
sequência correta é apresentada na letra B. Para que todas as afirmações 
anteriores fiquem verdadeiras devem escritas da seguinte forma,: 
(V) O teste t-Student é usado quando o estimador é a média e a amostra é 
pequena. 
(V) A curva da distribuição t-Student tem formato de sino semelhante à 
curva da distribuição normal. 
(F) O teste Qui-Quadrado é usado quando se deseja verificar a existência 
de dependência entre duas variáveis QUALITATIVAS. 
(V) O nível de significância é DIVIDIDO por dois quando temos um teste 
bicaudal. 
A 
 
V F V F 
B 
 
V V F F 
C 
 
 F F V F 
D 
 
V F F V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AVALIACAO ONLINE 15 
 
PROBABILIDADE E ESTATISTICA 
 
Questão 1 : 
A tabela a seguir apresenta a seguinte distribuição: 
Variável 
 
Frequência 
 
2 8 
3 6 
4 8 
5 3 
6 4 
Total 30 
Na unidade 15 você aprendeu como calcular o desvio padrão de um conjunto de dados 
agrupados. Assim, assinale a alternativa correta que indica o desvio padrão do conjunto de 
dados anterior. 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: 
Para determinar o desvio padrão de um conjunto de dados precisamos 
primeiramente calcular a sua média. Sabendo que o número de elementos 
é n = 30, então a fórmula da médiapara dados agrupados é: 
 
De posse da média podemos então calcular o desvio médio (DM) e o 
desvio quadrático (DQ). Para facilitar o cálculo dessas duas medidas, 
vamos dispor os dados em uma tabela. 
 
Com base nas informações da tabela anterior podemos determinar a 
variância e o desvio padrão: 
 
 
A 
 
B 
 
 
C 
 
D 
 
Questão 2 : 
De acordo com a teoria estudada na unidade 36 − Estimação, resolva o exercício a seguir 
assinalando a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: O correto para as demais alternativas seria: 
a) estimador é uma função matemática através da qual se obtém o valor 
de uma estatística. 
c) o estimador possui a propriedade de não tendenciosidade. 
d) os parâmetros estão relacionados com as populações estudadas. 
A 
 
Estimador é o valor encontrado com a aplicação da estatística. 
B 
 
As estimativas podem ser pontuais ou intervalares. 
C 
 
O erro amostral possui a propriedade de não tendenciosidade. 
D 
 
Os parâmetros estão relacionados com as amostras aleatórias. 
Questão 3 : 
Um comerciante organizou as mercadorias em caixotes para serem armazenados no 
almoxarifado da empresa. A sequência a seguir apresenta a quantidade de mercadorias 
em cada um dos sete caixotes organizados: 
10 - 10 - 14 - 15 - 16 - 19 - 21 
Assinale a alternativa correta que indica o desvio padrão da sequência numérica: 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
Para determinar o desvio padrão de um conjunto de dados precisamos 
primeiramente calcular a sua média. Sabendo que o número de elementos 
é n = 7 , então: 
 
De posse da média podemos calcular o desvio médio (DM) e o desvio 
quadrático (DQ). Assim, vamos dispor os dados em uma tabela para 
facilitar o cálculo dessas duas medidas. 
Variável 
 
Média 
 µ 
DM 
 
DQ 
 
10 
15 
-5 25 
10 -5 25 
14 -1 1 
15 0 0 
16 1 1 
19 4 16 
21 6 36 
Com base nas informações da tabela anterior, podemos determinar a 
variância e o desvio padrão: 
 
A 
 
σ = 3,85 
B 
 
σ = 4 
C 
 
σ = 14,86 
D 
 
σ = 1,03 
Questão 4 : 
Os funcionários de uma empresa prestadora de serviços de vigilância ganham em média 
no mínimo dez horas extras por mês com uma variância sempre igual de 5 h2. Para verificar 
se essa afirmação é verdadeira, uma empresa de vigilância resolveu fazer uma pesquisa 
com sete vigilantes e obteve uma média de oito horas extras por mês. Teste essa 
informação, usando um nível de significância de 5%. Assinale a alternativa correta, usando 
o conteúdo de teste de hipótese para a média com variância conhecida: 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Solução: Vamos resolver esse problema usando os conhecimentos que 
você adquiriu na unidade 43 sobre teste de hipótese para a média com 
variância conhecida. Iniciando a solução do problema, vamos construir as 
hipóteses: 
H0: Os funcionários de uma empresa prestadora de serviços de vigilância 
ganham em média no mínimo dez horas extras por mês 
H1: Os funcionários de uma empresa prestadora de serviços de vigilância 
ganham em média menos que dez horas extras por mês. 
As expressões matemáticas das hipóteses anteriores são: H0:µ ≥ 10 e H1: µ < 
10 
O nível de significância ( α ) do teste é igual a 5%. Agora, identificaremos o 
valor da estatística do teste, que será obtida usando a fórmula: 
 
Porém, não é dado no enunciado do problema o valor do desvio-padrão 
(nem o amostral, nem o populacional). Assim, antes de usar a fórmula 
anterior, devemos encontrar o valor do desvio-padrão. Verifique que no 
enunciado há a seguinte afirmação: “variância sempre igual a 5h2“, que 
expressa matematicamente é . Partindo dessa informação, temos 
que para todo µ , a média de sete vigilantes terá distribuição 
normal de modo que o desvio-padrão (ou erro padrão) 
de é . 
Com o valor do desvio-padrão da distribuição amostral, vamos usar agora a 
fórmula: 
 
Vamos identificar o valor crítico de z, que é igual a 1,65. Esse valor foi 
retirado da Tabela 71 usando α = 0,05 
O intervalo de - 1,65 < z < 1,65 limita a Zona de Aceitação da hipótese 
nula. Encontrar o valor da probabilidade de significância (p ), logo para 
um z = 2,35 retiramos da Tabela 71 o valor p = 0,4906 , que devemos 
subtrair de 0,5000; então, o valor obtido é p = 0,0094, que será comparado 
com α = 0,05, para tomar a decisão do teste. Assim, como p = 0,0094 é 
menor que α = 0,05, nossa decisão será de rejeitar a hipótese nula. 
Finalizando, a decisão reformulada em termos não técnicos é: 
Existe evidência suficiente para garantir a rejeição de que os funcionários 
de uma empresa prestadora de serviços de vigilância ganham em média no 
mínimo dez horas extras por mês. 
Desta forma, finalizamos a aplicação de um teste de hipótese para média 
com variância conhecida. 
 
A 
 
Hipótese nula: Os funcionários de uma empresa prestadora de serviços de vigilância ganham em média mais 
do que dez horas extras por mês; Decisão: aceitar a hipótese nula. 
B 
 
Hipótese nula: Os funcionários de uma empresa prestadora de serviços de vigilância ganham em média menos 
do que dez horas extras por mês; Decisão: aceitar a hipótese nula. 
C 
 
Hipótese nula: Os funcionários de uma empresa prestadora de serviços de vigilância ganham em média no 
mínimo dez horas extras por mês; Decisão: rejeitar a hipótese nula. 
D 
 
Hipótese nula: Os funcionários de uma empresa prestadora de serviços de vigilância ganham em média no 
máximo dez horas extras por mês; Decisão: rejeitar a hipótese nula. 
Questão 5 : 
A tabela abaixo apresenta a seguinte distribuição: 
 
Assinale a alternativa correta que indica o desvio padrão do conjunto de dados anterior. 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: 
Para determinar o desvio padrão de um conjunto de dados precisamos 
primeiramente calcular a sua média. Sabendo que o número de elementos 
é n = 18, então a fórmula da média para dados agrupados é: 
 
Com a média, podemos calcular o desvio médio (DM) e o desvio quadrático 
(DQ). Para facilitar o cálculo dessas duas medidas, vamos dispor os dados 
em uma tabela. 
 
Com base nas informações da tabela anterior podemos determinar a 
variância e o desvio padrão: 
 
A 
 
σ = 3 
B 
 
σ = 1,33 
C 
 
σ = 0,89 
D 
 
σ = - 2 
Questão 6 : 
Em uma distribuição de Bernoulli o valor esperado e o desvio padrão das probabilidades 
informadas na tabela a seguir estão representados na alternativa: 
 
Variável 
aleatória (x) 
P(x) 
Fracasso 0 0,52 
Sucesso 1 0,48 
 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: Em uma distribuição de Bernoulli o sucesso é representado 
pela probabilidade p, que é igual a p = 0,48, e o fracasso representado por 
(1 – p), que na questão é (1 – p) = 0,52. O valor esperado e o desvio padrão 
de uma distribuição de Bernoulli são: 
 
(Unidade 27) 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 7 : 
Considere a situação do status de promoção de oficiais masculinos e femininos de uma 
grande força policial. A divisão de promoções para oficiais masculinos e femininos está na 
tabela a seguir. Sorteado um policial ao acaso, a probabilidade de ele ser homem, 
sabendo-se que foi promovido, é: 
Tabela – Promoção de oficiais masculinos e femininos 
 Promovido Não promovido Total 
Homens 57 98 155 
Mulheres 33 72 105 
Total 90 170 260 
 
Fonte: Elaborada pela autora (2013). 
 
Assinale a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é aopção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: A probabilidade condicional é dada pela fórmula: 
 
Em que Pm (que significa promovido) é a condição para ocorrer H (que 
significa homem). Assim, conforme informações da tabela, temos as 
probabilidades e . Então: 
 
 
 
A 
 
0,37 
B 
 
0,22 
C 
 
0,63 
D 
 
0,58 
Questão 8 : 
Uma pesquisa registrou a renda mensal (em salários mínimos) de certa população de um 
bairro. Sabendo que a variável renda mensal é quantitativa contínua, assinale a alternativa 
correta que indica qual gráfico é o mais recomendado para representar a variável renda 
mensal, como visto na unidade 6. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: O gráfico histograma é o mais indicado para representar variáveis quantitativas, pois a 
renda mensal apresenta-se com valores contínuos (isto é, temos um intervalo com infinitos valores para 
a renda mensal) e, portanto, na representação as barras devem estar justapostas. 
A 
 
Gráfico de linhas. 
B 
 
Gráfico em barras horizontais. 
C 
 
Histograma. 
D 
 
Gráfico de setores (pizza). 
Questão 9 : 
Em um grande lote, sabe-se que 10% da peças são defeituosas. Assinale a alternativa que 
corresponde à probabilidade binomial, ao se retirarem 5 peças ao acaso, de no máximo 
uma ser defeituosa: 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Desejamos encontrar a probabilidade binomial de no máximo 
1 peça ser defeituosa, isto é, estamos interessados na soma das 
probabilidades quando x = 0 ou x = 1 peça defeituosa. Além disso, sabemos 
pelo enunciado da questão, que os parâmetros n e psão, respectivamente: 
n = 5 
p = 10 % → p = 0,10 
Assim, vamos encontrar primeiramente a binomial para x = 0, usando a 
fórmula a seguir: 
 
Substituindo os valores x = 0, n e p na fórmula, temos: 
 
Agora substituindo os valores x = 1, n e p na fórmula, temos: 
 
Somando P(0) com P(1): 
P(0) + P (1) = 0,5905 + 0,2657 = 0,8562 
(Unidade 28) 
A 
 
0,7443 
B 
 
0,0038 
C 
 
0,8562 
D 
 
0,0595 
Questão 10 : 
Seja o espaço amostral Ω = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} e os eventos A = {0,1,,3,4,8} , B = 
{3,5,8,9} e . Qual é a probabilidade de ocorrer A ou B, isto é, a 
probabilidade da união ? 
Assinale a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: 
Para solucionarmos esse problema, vamos, primeiramente, determinar a 
probabilidade individual de cada evento ocorrer. Assim, sabendo que a 
cardinalidade do espaço amostral é #Ω= 10 elementos: 
 
Então, pela regra da adição de probabilidades: 
 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AVALIACAO ONLINE 16 
 
PROBABILIDADE E ESTATISTICA 
 
Questão 1 : 
Conforme a unidade 11, a mediana é a medida central que divide o conjunto de dados em 
duas partes iguais. Assinale a alternativa correta que representa a mediana do conjunto de 
dados a seguir. 
6 8 9 10 17 24 38 40 47 53 59 70 74 79 84 90 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Para encontrar a mediana de um conjunto de dados, devemos 
primeiro observar se os dados estão ordenados. Posteriormente, devemos 
observar as quantidades de elementos (n). Como n = 16 é um número par, 
então devemos utilizar a fórmula: 
 
Os elementos que estão nas posições 8 e 9 são: . Assim, 
substituindo na fórmula: 
 
A 
 
Md=43,5 
B 
 
Md=40 
C 
 
Md=47 
D 
 
Md=87 
Questão 2 : 
Uma empresa foi flagrada adulterando o valor de um determinado serviço prestado. O 
valor médio desse tipo de trabalho cobrado por outras empresas do ramo deveria ser R$ 
1.150,00. Feita uma pesquisa com 12 clientes que pagaram por esse serviço, chegou-se a 
uma média de preço cobrado igual a R$ 1.275,00 com um desvio-padrão de R$ 235,00. 
Suponha que os valores cobrados estão normalmente distribuídos. Use o nível de 
significância de 10% para testar se o valor médio do serviço é igual a R$1.150,00, usando o 
conteúdo de teste de hipótese t-Student e assinale a alternativa correta: 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Solução: Para resolver esse problema, você deve relembrar o conteúdo da 
unidade 45 – Teste de hipótese t-Student. Vamos iniciar a solução 
construindo as hipóteses: 
H0: O preço médio do serviço é igual a R$ 1.150,00. 
H1: O preço médio do serviço é diferente de R$ 1.150,00. 
Agora, escrevemos as hipóteses em termos matemáticos. Elas serão: 
 
A amostra é pequena ( n < 30) temos 12 clientes; desta forma, usaremos a 
seguinte fórmula da estatística t-Student na solução: 
 
Antes de usar a Tabela t-Student, temos que calcular o grau de liberdade 
(gl),logo: 
gl = n - 1 = 12 - 1 = 11 
Agora, procura-se, na primeira coluna da Tabela, o valor gl = 11 e localiza-
se a coluna onde há o valor 5% (10%/2, porque o teste é bicaudal). O valor 
crítico de t-Student está na intersecção da linha com a coluna. No nosso 
caso, o valor tabelado é igual a 2,201. 
Como o valor crítico (2,201) é superior ao valor calculado (1,843) podemos 
aceitar H0. A decisão será: Não existe evidência suficiente para garantir a 
rejeição de que o preço médio do serviço é igual a R$ 1.150,00. 
 
A 
 
Hipótese nula: O preço médio do serviço é diferente de R$ 1.150,00; Decisão: aceitar a hipótese nula. 
B 
 
Hipótese nula: O preço médio do serviço é igual a R$ 1.150,00; Decisão: aceitar a hipótese nula. 
C 
 
Hipótese nula: O preço médio do serviço é maior do que R$ 1.150,00; Decisão: rejeitar a hipótese nula. 
D 
 
Hipótese nula: O preço médio do serviço é menor do que R$ 1.150,00; Decisão: rejeitar a hipótese nula. 
Questão 3 : 
Um grande lote de peças possui 40% dos itens com algum tipo de defeito. A distribuição de 
probabilidades para a variável aleatória número de itens com defeito dentre 3 sorteados 
aleatoriamente é dada na tabela a seguir: 
 
Variável Probabilidades 
0 (peça com defeito) 0,22 
1 (peça com defeito) 0,43 
2 (peças com defeito) 0,29 
3 (peças com defeito) 0,06 
 
Assinale a alternativa que corresponde ao valor esperado dessa distribuição de dados: 
Acertou! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Para determinarmos o valor esperado das probabilidades do 
número de itens com defeito, devemos efetuar a soma do produto de cada 
variável pela sua respectiva probabilidade , isto é: 
 
 
Sendo assim, temos: 
 
Portanto, o valor esperado é: 
 
(Unidade 26) 
A 
 
1,43 item 
B 
 
1 item 
C 
 
1,87 item 
D 
 
1,19 item 
Questão 4 : 
Com base nos conhecimentos adquiridos na unidade 43 – Teste de hipótese para média e 
proporção, na unidade 45 – Teste de hipótese t-Student e na unidade 46 – Teste de 
hipótese Qui-Quadrado, marque a alternativa correta. 
a) No cálculo da estatística para o teste de hipótese para a proporção, necessitamos da 
frequência esperada. 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Usando a teoria apresentada na Unidade 43, apenas a letra C 
está correta, as letras a, b e d ficam corretas se forem escritas da seguinte 
forma: 
a) No cálculo da estatística para o teste de hipótese para a proporção, 
necessitamos da proporção amostral e da proporção populacional. 
b) No cálculo da estatística para o teste de hipótese para a média com 
variância conhecida, necessitamos do valor da média amostral e da média 
populacional. 
d) No cálculo da estatística para o teste de hipótese t-Student para 
amostras com dados independentes, necessitamos dos valoresdas médias 
amostrais e dos desvios-padrão das duas amostras com dados 
independentes. 
A 
 
No cálculo da estatística para o teste de hipótese para a proporção, necessitamos da frequência esperada. 
B 
 
No cálculo da estatística para o teste de hipótese para a média com variância conhecida, necessitamos do 
valor crítico de Qui-Quadrado. 
C 
 
No cálculo da estatística para o teste de hipótese t-Student para amostras com dados relacionados, 
necessitamos do valor da média das diferenças. 
D 
 
No cálculo da estatística para o teste de hipótese t-Student para amostras com dados independentes, 
necessitamos do valor do desvio-padrão das diferenças. 
Questão 5 : 
Na unidade 29 você estudou o modelo de distribuição uniforme. Com base nesse 
conhecimento resolva a questão a seguir e assinale a alternativa correta. 
A temperatura T de destilação do petróleo é crucial na determinação da qualidade final do 
produto, que pode ocorrer num estágio de 150 °C a 300 °C. Sendo T uma variável aleatória 
contínua, com distribuição uniforme, a probabilidade de ocorrer uma temperatura entre 
200 °C e 240 °C é: 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Conforme o enunciado da questão temos que a variável T tem 
distribuição uniforme. Assim, para determinarmos a probabilidade no 
intervalo: P (200º<t<240º), devemos utilizar a fórmula da distribuição 
uniforme: 
 
Em que (valores fornecidos no enunciado 
da questão). Substituindo-os na fórmula dada anteriormente, temos: 
 
Portanto, a probabilidade de a temperatura T de destilação do petróleo 
ocorrer entre o intervalo de 200 °C e 240 °C é de 27%. 
A 
 
27% 
B 
 
29% 
C 
 
25% 
D 
 
30% 
Questão 6 : 
Com base no cálculo da média harmônica, vista na unidade 13, determine o valor de a tal 
que a média harmônica entre 2, 5 e a seja igual a 3. Assinale a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: 
Para determinar a média harmônica utilizamos o seguinte cálculo: 
 
O enunciado do exercício nos fornece os seguintes dados: 
n = 3 elementos 
Mh = 3 
 
Substituindo os dados na fórmula da média harmônica, temos: 
 
Efetuando os cálculos aritméticos necessários: 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
Questão 7 : 
Uma empresa produziu em um determinado mês um total 430 unidades de certos 
produtos. Para o produto A foram produzidas 120 unidades, para o produto B foram 
produzidas 81 unidades e para o produto C, 229 unidades. Deseja-se realizar alguns testes 
de padrão de qualidade desses produtos com uma amostra de 15% da população. 
Utilizando a técnica de amostragem estratificada proporcional, vista na unidade 4, assinale 
a alternativa correta que define o tamanho da amostra para cada estrato da população. 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: para definir os extratos de uma amostra de 15% de uma 
população, devemos aplicar os 15% a cada categoria de produtos. Observe 
a tabela: 
Produto 
População 
(unidades) 
15% Amostra 
Produto A 120 18 18 
Produto B 81 12,15 12 
Produto C 229 34,35 34 
Total 430 64,5 65 
 
A 
 
Amostras: Produto A=20 unidades; Produto B=9 unidades; Produto C=29 unidades. 
B 
 
Amostras: Produto A=5 unidades; Produto B=10 unidades; Produto C=15 unidades. 
C 
 
Amostras: Produto A=18 unidades; Produto B=12 unidades; Produto C=34 unidades. 
D 
 
Amostras: Produto A=18 unidades; Produto B=13 unidades; Produto C=33 unidades. 
Questão 8 : 
Leia com atenção as hipóteses nula (H0) e alternativa (H1) a seguir. 
H0: os funcionários de uma empresa prestadora de serviços de vigilância ganham em 
média no mínimo 10 horas extras por mês. 
H1: os funcionários de uma empresa prestadora de serviços de vigilância ganham em média 
menos que 10 horas extras por mês. 
Com base no teste de hipótese que estudamos na unidade 40, assinale a alternativa que 
apresenta as expressões matemáticas que representam corretamente as hipóteses 
prévias. 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Retorne à unidade 40 (Teste de hipóteses: introdução), que 
foi fundamentada teoricamente em Bisquerra, Martinez e Sarriera (2004) e 
em Bussab e Morettin (2002), para rever as informações lá contidas. Foi 
utilizado o parâmetro média populacional ( α ), porque nas hipóteses 
apresentadas no enunciado da questão, fala-se que “os funcionários 
ganham em média”, tanto na hipótese nula (H0) quanto na hipótese 
alternativa (H1). Como a H0 afirma que: os funcionários de uma empresa 
prestadora de serviços de vigilância ganham em média NO MÍNIMO 10 
horas extras por mês, entendemos que a menor quantidade de horas 
extras trabalhadas pelos funcionários é 10 horas. Por isso, o sinal ≥ na H0. 
Seguindo o raciocínio, usamos na hipótese alternativa (H1) o sinal de <. 
Lembre-se de que a hipótese nula SEMPRE deve apresentar a igualdade. 
A 
 
H0: µ ≥ 10 e H1: µ < 10 
B 
 
H0: µ = 10 e H1: µ ≠ 10 
C 
 
H0: µ ≤ 10 e H1: µ > 10 
D 
 
H0: µ = 10 e H1: µ > 10 
Questão 9 : 
Suponha que estamos estudando a variabilidade do preço de mensalidades de colégios de 
nível fundamental. Coletamos as mensalidades de 4 colégio diferentes e chegamos aos 
seguintes valores de mensalidades: R$ 100, R$ 200, R$ 300 e R$ 400. Foram selecionadas 
amostras de n=2. Calcule a média da distribuição amostral com base no que estudamos na 
unidade 35 sobre a Distribuição Amostral e assinale a alternativa correta: 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Vamos começar a fazer os cálculos usando as fórmulas 
apresentadas na unidade 35 − Distribuição Amostral. 
a) Cálculo da média amostral: 
 
Podemos afirmar que a . 
 
b) Cálculo da média da distribuição amostral: devemos montar uma 
memória de cálculo com todas as combinações possíveis de amostras 
de tamanho igual a 2 da população em estudo e com a sua respectiva 
média. 
AMOSTRA MÉDIA DA AMOSTRA 
100,200 150 
100,300 200 
100,400 250 
200,300 250 
200,400 300 
300,400 350 
Aplicando a fórmula vista anteriormente na unidade 35, temos que: 
 
 A média da distribuição amostral das médias é igual à média populacional, 
conforme a primeira propriedade apresentada na unidade 35. 
 
 
 
A 
 
400 
B 
 
375 
C 
 
250 
D 
 
300 
Questão 10 : 
Uma pesquisa realizada com 50 pessoas diagnosticadas com depressão, levantou os 
principais motivos que ocasionaram a doença: morte de um filho (MF), morte do cônjuge 
(MC), morte dos pais ou irmãos (MP), divórcio (DO), doença grave (DG) e demissão (DM). 
Com base nos conhecimentos da Unidade 9, assinale a alternativa correta que corresponde 
a frequência relativa, em percentual, das pessoas que foram diagnosticadas com 
depressão por motivo de morte do filho (MF). 
 
Tabela com os dados brutos (fictícios) 
DG MF DO DO MC MF MF MF MP DM 
DM DO DO DG MF MC MC DG DM DG 
DM DM MP MF DG DO DO MF MF MP 
DO DG DG DM MC MC MP MC MC MF 
DG DG DO DM MF MP DO DG DG DM 
 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: b 
Comentário: 
A partir dos dados brutos, vamos primeiramente contar a quantidade de 
pessoas em cada uma das categorias (motivos da doença depressão), isto 
é, determinar a frequência absoluta ( ) de cada um dos motivos da 
doença depressão. Assim, damos origem à tabela a seguir: 
Motivos 
Frequência 
absoluta 
DG 11 
DM 8 
DO 9 
MC 7 
MF 10 
MP 5 
Total 50 
Com base no resultado da tabela acima, podemos então calcular a 
frequência relativa, que é frequência absoluta dividida pelo número total 
de dados (n): 
 
Dessa forma obtemos o resultado a seguir: 
Motivos 
Frequência 
absoluta 
 
Frequência 
relativa 
 
Frequência 
relativa 
em 
percentual 
(%)* 
DG 11 0,22 22 
DM 8 0,16 16 
DO 9 0,18 18 
MC 7 0,14 14 
MF 10 0,2 20 
MP 5 0,1 10 
Total 50 1 100 
 
*A frequência relativa em percentual é a frequência relativa multiplicada 
por 100. 
Portanto, temos que 20% das pessoas foram diagnosticadas com 
depressão pelo motivo de morte do filho (MF). Assim, a alternativa correta 
é a b. 
 
A 
 
14% 
B 
 
20% 
C 
 
50% 
D 
 
27%