LAJES MACIÇAS NOTAS DE AULA HANNAH 2018.1 PARTE 1

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LAJES MACIÇAS NOTAS DE AULA HANNAH 2018.1 
1. PROJETO BASE_EXEMPLO_PLANTA DE FORMA 
 
 
2. PROJETO BASE_EXEMPLO_PLANTA DE EIXO 
 
  
 
 
3. DEFINIR ESQUEMA ESTÁTICO 
3.1 Identificar os vínculos de apoio das lajes e traçar das linhas de ruptura – planta 
de ruptura: 
 Identificar os vínculos de apoio das lajes: 
Após a definição dos vãos teóricos e livres estabelecidos na planta de eixos, é 
necessário verificar qual a vinculação das bordas de cada laje. Essa vinculação leva em 
consideração as tabelas para dimensionamento de lajes, as bordas classificam-se em três 
tipos: bordas livres, bordas simplesmente apoiadas e bordas engastadas. 
Figura 1 – Representação dos tipos de apoio 
 
a) Borda livre  será adotada quando na dimensão em análise não houver viga 
apoiado a laje. 
b) Borda simplesmente apoiada será considerada sempre que na direção analisada 
houver viga apoiando a laje. 
Borda engastada será considerada sempre que na direção analisada houver viga 
apoiando a laje e a laje estiver vizinho a outra laje. Para esta situação outros cuidados 
devem ser considerados tais como dimensões entre as lajes. (ver observações docente 
em: critérios de escolha para consideração sobre bordas engastadas). 
EXEMPLO: 
 Figura XX: Planta de fôrmas a ser analisada. 
 
 Figura XX: “Planta de vinculações”. 
Considerações sobre representação gráfica: 
*A borda simplesmente apoiada é representado por 
uma linha contínua; 
*A borda engastada é representado por uma linha 
hachurada; 
*A borda livre é representada por uma linha tracejada. 
PARA LAJE L1 TEMOS: 
ȃ considerada simplesmente apoiada nas 
vigas V1 e V4; 
»É considerada ENGASTADA na direção da 
Laje L2 (apoiada sobre V5); e 
»É considerada ENGASTADA na direção da 
Laje L3 (apoiada sobre V2). 
PARA LAJE L2 TEMOS: 
ȃ considerada simplesmente apoiada sobre as vigas 
V1 e V3; e 
»É considerada ENGASTADA na direção das Lajes L1 
e L3 (apoiada sobre V5) e uma borda livre. 
 
PARA LAJE L3 TEMOS: 
ȃ considerada simplesmente apoiada sobre 
as vigas V3 e V4; 
»É considerada ENGASTADA na direção da 
Laje L1 (apoiada sobre V2); e 
»É considerada ENGASTADA na direção da 
Laje L2 (apoiada sobre V5). 
 
BORDA LIVRE BORDA SIMPLESMENTE 
APOIADA 
BORDA ENGASTADA 
 
- - - - - - - - - - - - - - - 
 
 
 
 
 
TRAÇADO DAS LINHAS DE RUPTURA 
A partir dessas linhas de rupturas define-se as áreas de influência ou de 
contribuição da laje em relação as suas vigas de apoio, a partir das quais poderemos 
calcular as reações das lajes que serão transmitidas para as vigas. 
45º - entre dois apoios do mesmo tipo; 
60º - a partir do apoio engastado, se o outro for simplesmente apoiado; 
90º - a partir do apoio vinculado (apoiado ou engastado), quando a borda vizinha for livre. 
 # CRITÉRIOS DE ESCOLHA PARA CONSIDERAÇÃO SOBRE BORDAS 
ENGASTADAS 
Pontos importantes a se analisar em lajes 
adjacentes são: tipo de apoio e tipos dos 
vínculos. Além disso, deve-se levar em 
consideração a comparação entre os 
momentos negativos de lajes contíguas. Esse 
tipo de comparação pode levar a considerar 
que a mesma borda para ambas as lajes não 
possua a mesma vinculação. Como exemplo, 
a de menor rigidez tem borda engastada 
enquanto a de maior rigidez pode estar 
simplesmente apoiada. 
 
Figura XXX: Laje com vinculação mista em 
borda. Fonte: PINHEIRO (2003) 
 
TABELA XXX: critérios de escolha para bordas com parte de seu comprimento simplesmente 
apoiada e parte engastada. Fonte: PINHEIRO (2003) 
݈ݕ1	 ൑ ݈ݕ3 
CONSIDERA-SE A BORDA TOTALMENTE APOIADA 
݈ݕ
3 ൏ ݈ݕ1 ൏
2 ∗ ݈ݕ
3 
CALCULAM-SE OS ESFORÇOS PARA AS DUAS SITUAÇÕES – 
BORDA TOTALMENTE APOIADA E BORDA TOTALMENTE 
ENGASTADA – ADOTAR OS MAIORES VALORES OBTIDOS 
݈ݕ1 ൒ 2 ∗ ݈ݕ3 CONSIDERA-SE A BORDA TOTALMENTE ENGASTADA 
CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES 
 
 CLASSIFICAÇÃO EM RELAÇÃO À CONDIÇÃO DE ARMAÇÃO Essa 
classificação tem a ver com o cálculo e dimensionamento da armadura de flexão da laje: 
 
ߣ	 ൌ ݈௬݈௫ 
Onde: 
 ߣ  relação entre as dimensões geométricas da laje; 
݈௬ – maior vão da laje; 
݈௫ – menor vão da laje. 
Se λ ≤ 2 – laje armada em duas direções (duas armaduras principais); 
Se λ > 2 – laje armada em uma direção (uma armadura principal e uma secundaria, em que esta 
deve obedecer a armadura mínima da NBR 6118:2014. 
 
 
ATENÇÃO! 
Construtivamente as lajes maciças sempre 
serão armadas nas duas direções no combate 
à flexão! 
A classificação de “armadas em 1 ou 2 
direções” tem a ver com a facilidade 
matemática no dimensionamento! 
FIGURA xx: Relação entre vãos teóricos ݈௬ 
e ݈௫. Fonte: PINHEIRO (2003) 
 
 
 
 CLASSIFICAÇÃO EM RELAÇÃO À COMBINAÇÃO ENTRE SEUS 
APOIOS/VÍNCULOS: 
Essa vinculação leva em consideração tabelas para dimensionamento de lajes e 
que classificam as bordas em três tipos: bordas livres, bordas simplesmente apoiadas e 
bordas engastadas. 
 
As tabelas mais coerentes são as publicadas por Pinheiro (2003), classificando-
as em 9 tipos possíveis de vínculos com suas bordas – a) todas as bordas simplesmente 
apoiadas (tipo 1); b) algumas bordas engastadas e outras simplesmente apoiadas (tipo 
2a até 5B); e c) todas as bordas engastadas (tipo 6). 
 
Usualmente, as tabelas de dimensionamento 
das lajes representam apenas bordas que 
possuem o mesmo tipo de vínculos em todo 
seu comprimento. 
Porém, pode acontecer de uma das bordas de 
determinada laje ser contígua à duas lajes 
menores e, consequentemente, ter vínculos 
diferentes com cada uma. Por exemplo, a 
mesma borda pode apresentar uma parte 
simplesmente apoiada e a outra parte 
engastada, isto é, diferentes condições de 
vinculação. Logo, também surgirão armaduras 
diferentes para cada uma. 
 Figura xxx: Combinações possíveis de 
vínculos em todas as bordas de lajes 
retangulares. Fonte: BASTOS (2015) 
 
 
 
 
#PLANTA DE RUPTURA 
 
 
 
 
 
3.2 PRÉ DIMENSIONAMENTO E CRITÉRIOS DE PROJETO/DURABILIDADE: 
 
A) CRITÉRIOS DE PROJETO/DURABILIDADE: 
De acordo com as exigências normativas estabelecidas na NBR 6118:2014 em 
seu item 6 – Diretrizes para durabilidade das estruturas de concreto, pag. 13), temos: 
“6.1 Exigências de durabilidade 
As estruturas de concreto devem ser projetadas e construídas de modo que, sob 
as condições ambientais previstas na época do projeto e quando utilizadas 
conforme preconizado em projeto, conservem sua segurança, estabilidade e 
aptidão em serviço durante o prazo correspondente à sua vida útil. 
6.2 Vida útil de projeto 
6.2.1 Por vida útil de projeto, entende-se o período de tempo durante o qual se 
mantêm as características das estruturas de concreto, sem intervenções 
significativas, desde que atendidos os requisitos de uso e manutenção prescritos 
pelo projetista e pelo construtor, conforme 7.8 e 25.3, bem como de execução dos 
reparos necessários decorrentes de danos acidentais. 
6.2.2 O conceito de vida útil aplica-se à estrutura como um todo ou às suas partes. 
Dessa forma, determinadas partes das estruturas podem merecer consideração 
especial com valor de vida útil diferente do todo, como, por exemplo, aparelhos de 
apoio e juntas de movimentação. 
6.2.3 A durabilidade das estruturas de concreto requer cooperação e atitudes 
coordenadas de todos os envolvidos nos processos de projeto, construção e 
utilização, devendo, como mínimo, ser seguido o que estabelece a ABNT NBR 
12655, sendo também obedecidas as disposições de 25.3 com relação às 
condições de uso, inspeção e manutenção.” 
 
A.1 DETERMINAÇÃO DA CLASSE DE AGRESSIVIDADE AMBIENTAL 
Da NBR 6118:2014 item 6.4.1, temos: 
“A agressividade do meio ambiente está relacionada às ações físicas e 
químicas que atuam sobre as estruturas de concreto, independentemente 
das ações mecânicas, das variações volumétricasde origem térmica, da 
retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento das 
estruturas.” 
 (*) CAA I: agressividade fraca (Classificação geral do ambiente - rural, submersa) 
 CAA II: agressividade moderada (urbana) 
 CAA III: agressividade forte (marinha, industrial) 
 CAA IV: agressividade muito forte (industrial, respingos de maré) 
 
A.2 COBRIMENTO MÍNIMO CONFORME NBR 6118:2014 
O cobrimento mínimo refere-se a espessura de concreto necessária para proteger 
as armaduras dos agentes agressivos. Segundo a NBR 6118 a espessura de cobrimento 
de concreto sobre as armaduras depende da classe de agressividade e do tipo de 
elemento estrutural, conforme a mesma estabelece em sua tabela 7.2, transcrita a seguir. 
 
A.3 FCKmínimo e Ra/c 
A resistência a compressão do concreto é imprescindível para o dimensionamento 
estrutural a fim de definirmos a capacidade resistente da estrutura, as estruturas de 
concreto armado só podem ser executadas com ݂ܿ݇ ൒ 20ܯܲܽ. Como a relação água 
cimento interfere na qualidade do concreto e em sua resistência a compressão, a NBR 
6118:2014 estabelece valores de referência para ambos fatores de acordo com a classe 
de agressividade ambiental. 
 
A.4 MÓDULO DE ELASTICIDADE 
O módulo de elasticidade (Eci) deve ser obtido segundo o método de ensaio 
estabelecido na ABNT NBR 8522, sendo considerado nesta Norma o módulo de deformação 
tangente inicial, obtido aos 28 dias de idade. A deformação elástica do concreto depende da 
composição do traço do concreto, especialmente da natureza dos agregados. 
Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção transversal, 
pode ser adotado módulo de elasticidade único, à tração e à compressão, igual ao módulo de 
deformação secante Ecs. 
Quando não forem realizados ensaios, pode-se estimar o valor do módulo de 
elasticidade inicial usando expressões estabelecidas na NBR 6118, as quais dependem da 
resistência a compressão do concreto e da origem mineralógica do agregado graúdo. Caso 
seja considerado que o concreto será constituído de brita granítica a NBR 6118 estabelece 
ainda uma tabela correlacionando a classe do concreto com o módulo de elasticidade, onde 
os valores são estimados e arredondados, os quais podem ser usados no projeto estrutural. 
 
 
 
B) PRÉ DIMENSIONAMENTO DA ALTURA DA LAJE MACIÇA: 
O pré-dimensionamento é necessário para que o Engenheiro Projetista de 
Estruturas possa escolher as dimensões preliminares dos elementos estruturais. Esse 
procedimento é feito através de recomendações práticas/normativas e, a partir dele, é 
possível ao Engenheiro obter os esforços atuantes na estrutura: 
De acordo com os itens 13.2.4.1 Lajes maciças da NBR 6118:2014, devem ser 
respeitados os seguintes limites mínimos para a espessura/altura das lajes maciças: 
a) 7 cm para cobertura não em balanço; 
b) 8 cm para lajes de piso não em balanço; 
c) 10 cm para lajes em balanço; 
d) 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN; 
e) 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN; 
f) 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, com o mínimo de L/42 para lajes 
de piso biapoiadas e L/50 para lajes de piso contínuas; 
g) 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo, fora do capitel. 
No dimensionamento das lajes em balanço, os esforços solicitantes de cálculo a serem 
considerados devem ser multiplicados por um coeficiente adicional γn, de acordo com o 
indicado na Tabela 13.2. 
 
Tabela 13.2 da NBR 6118:2014– Valores do coeficiente adicional ϒn para lajes em balanço 
 
O coeficiente ϒn deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo nas lajes 
em balanço, quando de seu dimensionamento. 
 
ܪ݁ݏݐ݅݉ܽ݀ܽ ൌ ܮݔ40 
Onde: 
 
Lx  Menor vão da laje 
em centímetros. 
 
A altura estimada deve atender aos seguintes critérios: 
 Se hestimada < altura mínima especificada pela norma devemos adotar a 
altura mínima normativa. 
 Se hestimada > altura mínima especificada pela norma devemos adotar a 
altura mínima estimada. 
Após definir o valor da altura segue-se com o pré-dimensionamento para definir o 
valor de cargas atuantes sobre a laje maciça. 
 
C) PRÉ DIMENSIONAMENTO DAS CARGAS ATUANTES E DAS REAÇÕES DAS 
LAJES NAS VIGAS: 
C.1 PRÉ DIMENSIONAMENTO DAS CARGAS ATUANTES NAS LAJES 
As cargas atuantes nas lajes dependem dos pesos específicos e das dimensões 
dos elementos atuantes sobre a laje. As cargas podem ser classificadas como: 
 Cargas permanentes; 
 Carga acidental/variável; 
 Cargas do vento. 
Para as obras usuais serão consideradas a combinação a seguir: 
CP + CA  carregamento permanente + carregamento acidental 
(NBR6120), o que implica em considerarmos ϒc = 1,4, ou seja, a resistência do concreto 
será minorada por um ϒc = 1,4 e os carregamentos serão majorados por ϒc = 1,4. Os 
valores dos coeficientes de ponderação dependem da combinação dos carregamentos 
atuantes na estrutura e das condições estabelecidas na NBR 6118 para as combinações 
de carregamento lá estabelecidas. 
As cargas permanentes podem ser adotadas conforme valores de referência 
dados a seguir: 
CARGAS 
PERMANENTES EQUAÇÃO 
PESO ESPECÍFICO 
TABELA 1 NBR 
6120/1980 
DIMENSÃO 
 
Peso próprio ܲܲ ൌ ϒܿ݋݊ܿݎ݁ݐ݋. ܪ ߛ௖௢௡ = 25 kN/m³; 
H  Altura da 
laje 
Regularização - 
argamassa de 
cimento e areia 
ܲݎ݁݃ ൌ ϒܽݎ݃.ܪ ߛ௔௥௚ = 19 a 21 kN/m³ hreg = 2 a 5 cm 
Revestimento de 
piso, ex. cerâmica, 
porcelanato 
ܲܿ݁ݎâ݉݅ܿܽ
ൌ ϒܿ݁ݎâ݉݅ܿܽ. ܪ ߛ௖௘௥ = 18 kN/m³; hcer = 1 cm 
Revestimento tipo 
estuque 
ܲ݁ݏݐݑݍݑ݁
ൌ ϒܽݎ݃ܽ݉ܽݏݏܽ. ܪ 
ߛ௔௥௚ = 19 a 21 kN/m³, para 
argamassa de cimento e 
areia 
hreg = 1,5 a 3 cm 
 
As cargas acidentais podem ser obtidas através da Tabela 2 da NBR 6120, para 
os ambientes de uma edificação residencial os valores são de 1,5 kN/m² a 2 kN/m². 
Assim após estabelecer a carga permanente e acidental que serão consideradas 
deve-se definir a carga total atuante nas lajes do andar a partir da combinação 
estabelecida, ou seja, a carga total a serem consideradas nos cálculos será dada pela 
equação a seguir: 
࡯ࢀ ൌ෍࡯ࡼ൅ ࡯࡭ 
C.2 PRÉ DIMENSIONAMENTO DAS REAÇÕES DAS LAJES NAS VIGAS DE APOIO 
A partir das linhas de rupturas, traçadas conforme orientações anteriores, define-
se as áreas de influência ou de contribuição da laje em relação as suas vigas de apoio, a 
partir das quais poderemos calcular as reações das lajes que serão transmitidas para as 
vigas. 
 
 
܀ܑ,܄ܑ ൌ ۯܑ,܄ܑ ∗ ۱܂ۺ܄ܑ  
Onde: 
܀ܑ,܄ܑ Reação da laje “i”, na viga “i”. 
ۯܑ Área de influência “i”, da laje “i”, na viga “i”. 
۱܂ Carga total atuante na laje em análise. 
ۺ܄ܑ Vão da laje que recebe o carregamento da área “i”  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D. EXEMPLO: PARA LAJE L2 DO PROJETO BASE CALCULE A CARGA TOTAL 
ATUANTE NA LAJE E AS REAÇÕES NAS VIGAS DE APOIO. 
Dados: Obra Residencial/Zona Urbana. 
PLANTA DE FORMA/LOCAÇÃO 
 
PLANTA DE EIXOS DA LAJE 
PLANTA DE RUPTURA ESQUEMA ESTÁTICO DA LAJE L1 
 
RESPOSTA: 
 CRITÉRIOS DE PROJETO E DE DURABILIDADE 
CLASSE DE AGRESSIVIDADE 
AMBIENTAL 
 TABELA 6.1 NBR 6118 PARA ZONA 
URBANA E PARA ESTRUTURAS EM 
CONCRETO ARMADO: 
CAA  CAA II 
COBRIMENTO 
 TABELA 7.2 NBR 6118 PARA 
ELEMENTO ESTRUTURAL DE LAJES E 
CAA II: 
cmin≥25mm 
RESISTÊNCIA A COMPRESSÃO 
MÍNIMA 
 TABELA 7.1 NBR 6118 PARA CAAII 
E PARA ESTRUTURAS EM CONCRETO 
ARMADO: 
ࢌࢉ࢑࢓࢏࢔ ൒ ૛૞ࡹࡼࢇ 
RELAÇÃO ÁGUA CIMENTO 
MÍNIMA 
TABELA 7.1 NBR 6118PARA CAAII 
E PARA ESTRUTURAS EM CONCRETO 
ARMADO: 
ࡾࢇ/ࢉ ൑ ૙, ૟ 
MODULO DE ELASTICIDADE 
TABELA 8.1 NBR6118 PARA 
CONCRETO C25 E EXECUTADOS COM 
BRITA GRANITICA. 
ࡱࢉ࢙ ൌ ૛૝ࡳࡼࢇ 
 
 CRITÉRIOS DE PROJETO E DE DURABILIDADE 
CLASSIFICAÇÃO EM RELAÇÃO À 
CONDIÇÃO DE ARMAÇÃO: 
ߣ	 ൌ ݈௬݈௫ ൌ
3,65
2,15 ≅ 1,7Como λ ≤ 2 – laje armada em duas direções 
(duas armaduras principais); 
 
CLASSIFICAÇÃO EM RELAÇÃO À 
COMBINAÇÃO ENTRE SEUS 
APOIOS/VÍNCULOS: 
CASO 3 – DUAS BORDAS 
ADJACENTES ENGASTADAS. 
 
 ESTIMAR A ALTURA DA LAJE 
Fórmula: ܪ݁ݏݐ݅݉ܽ݀݋ ൌ ௟௫ସ଴ 
ܪ݁ݏݐ݅݉ܽ݀݋ ൌ 2,1540 ൌ 0,053݉	݋ݑ	5,3	ܿ݉ 
 A laje 2, é uma laje de piso e não está em 
balanço, logo a NBR 6118:2014 estabelece 
Hnormativo igual a 8 cm. 
 Como  ܪ݁ݏݐ݅݉ܽ݀݋ ൏ ܪ݊݋ݎ݉ܽݐ݅ݒ݋, 
adotaremos como altura para L2  ܪ௅ଶ ൌ 8ܥܯ 
 
 CARGAS NA LAJE 
 Cargas permanentes – residencial: 
 
CARGAS 
PERMANENTES 
EQUAÇÃO + PESO 
ESPECÍFICO TABELA 1 
NBR 6120/1980 
ܲܲ ൌ 25 ∗ 0,08 ൌ 2ܭ݊݉ଶ 
Peso próprio 
ܲܲ ൌ ϒܿ݋݊ܿݎ݁ݐ݋. ܪ 
ߛ௖௢௡ = 25 kN/m³; 
ܲܲ ൌ 25 ∗ 0,08 ൌ 2ܭܰ݉ଶ 
Regularização - 
argamassa de 
cimento e areia 
ܲݎ݁݃ ൌ ϒܽݎ݃.ܪ 
ߛ௔௥௚ = 19 a 21 kN/m³ 
hreg = 2 a 5 cm 
ܲݎ݁݃ ൌ 21 ∗ 0,03 ൌ 0,63ܭܰ݉ଶ 
Revestimento de 
piso, ex. cerâmica, 
porcelanato 
ܲܿ݁ݎâ݉݅ܿܽ ൌ ϒܿ݁ݎ. ܪ 
ߛ௖௘௥ = 18 kN/m³; hcer = 1 cm 
Piso Cerâmico + Argamassa Colante: 
ܲܿ݁ݎ ൌ 18 ∗ 0,01 ൌ 0,18ܭ݊݉ଶ 
Revestimento tipo 
estuque - 
argamassa de 
cimento e areia 
ܲ݁ݏݐݑݍݑ݁ ൌ ϒܽݎ݃. ܪ 
ߛ௔௥௚ = 19 a 21 kN/m³ 
hreg = 1,5 a 3 cm 
ܲ݁ݏݐ ൌ 19 ∗ 0,015 ൌ 0,285ܭܰ݉ଶ 
Impermeabilização 
betuminosa 
ܲ݅݉݌ ൌ ϒ݅݉݌.ܪ 
ߛ௜௠௣ = 1 kN/m³, 
himp = 0,01 a 1 cm 
ܲ݅݉݌ ൌ 1 ∗ 0,01 ൌ 0,01ܭܰ݉ଶ 
 ෍ࢉࢇ࢘ࢍࢇ࢙	࢖ࢋ࢘࢓ࢇ࢔ࢋ࢚ࢋ࢙ ൌ ૜, ૛ࡷࡺ࢓૛ 
 Carga acidental: 
 - Para ambientes residenciais a carga acidental de acordo com a NBR 6120 varia de 1,5 
a 2 KN/m², foi usado 1,5 KN/m². 
 
 Carga Total: 
࡯ࢀ ൌ෍࡯ࡼ ൅ ࡯࡭ ൌ ૜, ૛ ൅ ૚, ૞ ൌ ૝, ૠ ࢑ࡺ࢓ଶ 
 
 REAÇÃO DA LAJE 2 NAS VIGAS DE APOIO: 
Após determinar as áreas formadas pelas linhas de ruptura em cada laje determina-se a 
reação da laje em cada viga de apoio: 
ESQUEMA ESTÁTICO  FÓRMULA:   REAÇÕES DAS LAJES NAS VIGAS: 
 
ܥܶ ൌ 4,7 ݇ܰ݉ଶ  
A1 ൌ 0,85m²    A3 ൌ 2,03m² 
A2 ൌ 3,51m²  A4 ൌ 1,46m² 
 
 
܀ܑ,܄ܑ ൌ ۯܑ,܄ܑ ∗ ۱܂ۺ܄ܑ  
Onde: 
܀ܑ,܄ܑ Reação da laje “i”, 
na viga “i”. 
ۯܑ Área de influência “i”, 
da laje “i”, na viga “i”. 
۱܂ Carga total atuante na 
laje em análise. 
ۺ܄ܑ Vão da laje que 
recebe o carregamento da 
área “i” 
 
 
Viga 1 (V1b): 
RL2V1 = ஺భೇభ್∗஼்௟௫ = 
଴,଼ହ	∗ସ,଼ହ
ଶ,ଵହ = 1,92 
kN/m 
Viga 7 (V7d): 
RL2V3 = ஺మೇళ೏∗஼்௟௬ = 
ଷ,ହଵ	∗ସ,଼ହ
ଷ,଺ହ = 4,66 
kN/m 
Viga 8 (V8c): 
RL2V4 = ஺యೇఴ೎∗஼்௟௬ = 
ଶ,଴ଷ	∗ସ,଼ହ
ଷ,଺ହ = 2,7 
kN/m 
Viga 2 (V2b): 
RL2V2 = ஺రೇమ್∗஼்௟௫ = 
ଵ,ସ଺	∗ସ,଼ହ
ଶ,ଵହ = 3,32 
kN/m