Máquinas Elétricas aula 01

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Máquinas Elétricas
Aula 01
EE7P30 / EE8P30– 2018/2
Lição 1: Motores e Geradores Síncronos
Princípio de funcionamento da Máquina CA
• O rotor é montado sobre um eixo, e é livre para girar entre os polos do estator.
• De forma geral existem enrolamentos transportando corrente elétrica tanto no estator como
no rotor.
• O enrolamento do rotor pode ser alimentado através de anéis coletores e escovas de grafite.
• Um campo magnético girante pode ser criado pela rotação de um par magnético.
• O campo girante induzirá
tensões nos enrolamentos a-
a, b-b e c-c.
• As tensões induzidas podem
ser obtidas da lei de indução
de Faraday.
Princípio de funcionamento da Máquina CA
• À medida que o rotor gira, o fluxo magnético concatenado varia senoidalmente entre os
eixos magnéticos das bobinas do estator (defasadas de 120º geométricos) e do rotor.
• Se o rotor está girando a uma velocidade angular constante ωm, pela lei de indução de
Faraday, a tensão induzida na fase “a” é:
𝐸𝑔 = 𝐸𝑚𝑎𝑥 × sin𝜔𝑚𝑡
• A tensão induzida nas
outras fases são também
senoidais, mas defasadas
120° elétricos em relação
a da fase “a”.
Princípio de funcionamento da Máquina CA
• Velocidade síncrona: Velocidade do campo girante em uma máquina multi-pólos:
𝑛 =
120 × 𝑓
𝑁𝑢𝑚. 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠
• Torque da máquina segue:
𝜏 =
𝜋
2
×
𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠
2
2
× 𝜑𝑟 × 𝐹 × sin 𝛿𝑅𝐹
Exercício
1) Um gerador CA tem doze polos e opera numa velocidade de 1800 RPM.
a) A frequência da tensão gerada.
b) A velocidade da máquina primária requerida para gerar frequências de 50 Hz e 25 Hz.
a) 𝑛 =
120𝑓
𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠
→ 𝑓 =
𝑛×𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠
120
𝑓 =
1800 × 12
120
= 180 𝐻𝑧
b) 𝑛 =
120𝑓
𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠
=
120×50
12
= 500 𝑅𝑃𝑀
𝑛 =
120𝑓
𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠
=
120 × 25
12
= 250 𝑅𝑃𝑀
Lição 2: Alternadores
𝐸𝑔𝑓 = 𝑉𝑓 + 𝐼𝑓 × 𝑍𝑓
Onde:
𝐸𝑔𝑓 = 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑎𝑠𝑒
𝑉𝑓 = 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑛𝑜𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑖𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑎𝑠𝑒
𝐼𝑓 × 𝑍𝑓
= 𝑄𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑛𝑎 𝑖𝑚𝑝𝑒𝑑â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑠í𝑛𝑐𝑟𝑜𝑛𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑑𝑜 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟
Construção
•Armadura estacionária e campo girante
▫Máquinas de maior capacidade
▫Melhoria do isolamento
▫Menor número de anéis coletores e menor tensão de
isolamento destes anéis
▫Menor peso e inércia
▫ Ventilação e refrigeração melhores
Construção
• Máquinas de Polos Salientes ou Cilíndricos
• Salientes
▫ Baixa velocidade
▫ Grande número de polos
▫ Hidráulicas
Construção
• Máquinas de Polos Salientes ou Cilíndricos
• Lisos ou cilíndricos
▫ Alta velocidade
▫ 2 ou 4 polos
▫ Gás ou vapor
Construção
• Tensão do Gerador
𝐸𝑔𝑓 = 4,44 × × 𝑁𝑓 × 𝑓 × 𝑘𝑑 × 𝑘𝑝 × 10
−8 𝑉
Onde:
 = fluxo por polo
Nf = número de espiras por fase
f = frequência
Kp = fator de passo do enrolamento (construtivo)
Kd = fator de distribuição do enrolamento (construtivo)
• Reatância da armadura
▫ Fluxo de dispersão do campo de dispersão da armadura
 Campo – pode ser corrigida pela excitação
 Armadura – maior importância / condutores do estator
Circuito equivalente
𝐸𝑔𝑓 = 𝑉𝑓 + 𝐼𝑎 × 𝑅𝑎 + 𝐼𝑎 × 𝑗𝑋𝑎 ± 𝐸𝑎𝑟 𝑉
Onde:
𝐸𝑔𝑓 − 𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑎𝑠𝑒
𝑉𝑓 − 𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑛𝑜𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑖𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑎𝑠𝑒
𝐼𝑎 × 𝑅𝑎 − 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑛𝑜 𝑒𝑛𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎, 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑢𝑚𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑅𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑎𝑠𝑒
𝐼𝑎 × 𝑗𝑋𝑎
− 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑛𝑜 𝑒𝑛𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑒𝑛𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎, 𝑎𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜 𝑎𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑎𝑠𝑒
𝐸𝑎𝑟
− é 𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 (𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑖𝑧𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑡𝑎 𝑜𝑢 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒, 𝑜𝑢 𝑎𝑖𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑖𝑧𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑎𝑠𝑒)
Ra
Ra
Ra
jXa
jXa
jXa
Vcc
Eg
Eg
Eg
Ear
Ear
Ear
Carga
Lição 3: Cargas
• Fator de Potência Unitário
𝐸𝑔𝑓 = 𝑉𝑓 + 𝑅𝑎𝐼𝑎 + 𝑗 𝑋𝑎𝐼𝑎 ± 𝐸𝑎𝑟
Lição 3: Cargas
• Fator de Potência Indutivo (45°)
𝐸𝑔𝑓 = 𝑉𝑓 cos 𝜑 + 𝑅𝑎𝐼𝑎 + 𝑗 𝑉𝑓 sin 𝜑 + 𝑋𝑎𝐼𝑎 ± 𝐸𝑎𝑟
𝐸𝑔𝑓é 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑚𝑒𝑠𝑚𝑜 𝑉𝑓
Lição 3: Cargas
• Fator de Potência Capacitivo (- 45°)
𝐸𝑔𝑓 = 𝑉𝑓 cos 𝜑 + 𝑅𝑎𝐼𝑎 + 𝑗 𝑉𝑓 sin 𝜑 − 𝑋𝑎𝐼𝑎 ± 𝐸𝑎𝑟
𝑋𝑠é 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝑋𝑎 + 𝐸𝑎𝑟
Exercício
1) Um gerador 3, Y, 1000 kVA, 4600 V, Ra = 2Ω por fase e Xs = 20Ω por fase. Encontre a Egf a plena carga.
a) Fp=1
b) Fp= 0,75 atrasado
c) Fp = 0,4 avanço
Resolução
𝐸𝑔𝑓 = 𝑉𝑓 + 𝑅𝑎𝐼𝑎 + 𝑗 𝑋𝑠𝐼𝑎
𝑉𝑓 =
4600
3
= 2660 𝑉
𝐼𝑓 =
𝑆𝑛
3 × 𝑉𝑓
=
1000.000
3 × 2660
= 125 𝐴
𝑅𝑎𝐼𝑎 = 125 × 2 = 250V
𝑋𝑎𝐼𝑎 = 125 × 20 = 2500V
Resolução
a) 𝐸𝑔𝑓 = 2660 + 250 + 𝑗2500 = 2910 + 𝑗2500 = 3845 𝑉
b) 𝐸𝑔𝑓 = 2660 𝑥 0,75 + 250 + 𝑗2660 𝑥 𝑠𝑒𝑛 arccos 0,75 + 2500 = 2245 + 𝑗 4260 = 4815 𝑉
c)𝐸𝑔𝑓 = 2660 𝑥 0,4 + 250 + 𝑗2660 𝑥 𝑠𝑒𝑛 arccos 0,4 − 2500 = 1314 − 𝑗 62 = 1315 𝑉
Regulação de Tensão
Exercício
1) Calcule as regulações do exercício anterior
Exercício
1) Calcule as regulações do exercício anterior
Resolução
a) R% =
𝐸𝑔𝑓−𝑉𝑚
𝑉𝑚
=
3845 −2660
2660
= 44,5%
b) R% =
4815 −2660
2660
= 81%
c) R% =
1315 −2660
2660
= −50,6%
Impedância Síncrona
𝐸𝑔𝑓 − 𝑉𝑓 = 𝐷𝐷𝑃 = 𝐼𝑎 × 𝑍𝑠
Com a impedância síncrona é possível determinar a Egf ou f.e.m. para toda carga.
Ensaio a vazio
Traça-se a curva de tensão pela corrente de excitação da máquina
Ensaio de Curto-Circuito
Corrente de campo em zero
𝐸𝑔𝑓 = 𝐼𝑎𝑍𝑓
𝑋𝑠 = 𝑍𝑠
2 − 𝑅𝑎
2
Ensaios
Sem excitação, têm-se apenas as perdas
de atrito e ventilação
Características de curto-circuito
- Perdas do cobre
- Dispersão de fluxo
Característica de circuito aberto
Potência mecânica para girar a máquina a vazio é considerada (perdas rotativas)
- Atrito
- Ventilação
- Perdas do Ferro
Exercício
1) Um gerador 3, Y, 100 kVA, 1100 V, foi testado de acordo com os procedimentos de
ensaio:
Ensaio de resistor CC - 6 Vcc
10 Acc
Ensaio a vazio CC – 12,5 A
420 Vca
Ensaio de curto CC – 12,5 A
Corrente Nominal
Calcule:
a) Ra, Xs e Zs
b) Regulação para FP = 0,8 em avanço e atraso
Resolução
a)
𝑅𝑐𝑐 =
6
2 × 10
= 0,3Ω/𝑒𝑛𝑟
𝑅𝑐𝑎 = 0,3 × 1,5 = 0,45Ω/𝑓𝑎𝑠𝑒
𝐼𝑎 =
𝑆𝑛
3 × 𝑉𝑙
=
100.000
3 × 1100
= 52,5𝐴
𝑍𝑠𝑓 =
𝑉𝑓
3 × 𝐼𝑎
=
420
3 × 52,5
= 4,62 Ω/𝑒𝑛𝑟
𝑋𝑠𝑓 = 𝑍𝑠
2 − 𝑅𝑎
2 = 4,622 − 0,452 = 4,61Ω/𝑒𝑛𝑟
b)
𝐼𝑎𝑅𝑎 = 52,5 × 0,45 = 23,6 𝑉/𝑓𝑎𝑠𝑒
𝐼𝑎𝑋𝑎 = 52,5 × 4,61 = 242 𝑉/𝑓𝑎𝑠𝑒
Indutiva
𝐸𝑔 =
1100
3
× 0,8 + 23,6 + 𝑗(
1100
3
× sin cos−1 0.8 + 242)
𝐸𝑔 = 530 + 𝑗623 = 820 𝑉/𝑓𝑎𝑠𝑒
R% =
𝐸𝑔𝑓 − 𝑉𝑚
𝑉𝑚
=
820 − 635
635
= 29,1%
Capacitiva
𝐸𝑔 = 635 × 0,8 + 23,6 + 𝑗(635 × sin cos
−1(0.8) − 242)
𝐸𝑔 = 530 + 𝑗139 = 548 𝑉/𝑓𝑎𝑠𝑒
R% =
𝐸𝑔𝑓 − 𝑉𝑚
𝑉𝑚
=
548 − 635
635
= −13,65%
Lição 4: Sincronização de Alternadores
• Requisitos
▫ Vetores eficazes de tensão devem ser idênticos
▫ Mesma forma de onda
▫ Frequência deve ser igual
▫ Mesma sequência de fase
• Método Prático
Ra
Ra
Ra
jXa
jXa
jXa
Eg
Eg
Eg
Ear
Ear
Ear
Exercício
1) Dado 2 alternadores para atender uma carga de 200 kVA, 1000 V, sendo estes com as
seguintes características:
G1: 300 kVA, Ra=1 Ω, Xa = 12 Ω
G2: 400 kVA, Ra=0,8 Ω, Xa = 10 Ω
Para atender a carga meio a meio, qual o valor de Eg1 e Eg2
𝑉𝐿 =
𝐸𝐺1
𝑍1
+
𝐸𝐺2
𝑍2
+
𝐸𝐺3
𝑍3
+
𝐸𝐺4
𝑍4
1
𝑍1
+
1
𝑍2
+
1
𝑍3
+
1
𝑍4
=
𝐸𝐺1𝑌1+ 𝐸𝐺2𝑌2 + 𝐸𝐺3𝑌3 + 𝐸𝐺4𝑌4
𝑌1 + 𝑌2 + 𝑌3 + 𝑌4
𝐸𝐺1 = 𝑉𝐿 + 𝐼1𝑍1
Resolução
𝑍1 = 1 + 𝑗12 = 12,04 → 𝑌1 = 0,0831Ω
−1
𝑍2 = 0,8 + 𝑗10 = 10,03 → 𝑌2 = 0,0997Ω
−1
𝑉𝐿 =
𝐸𝐺1 × 0,0831 + 𝐸𝐺2 × 0,0997
0,0831 + 0,0997
𝑉𝐿 = 0,455 × 𝐸𝐺1 + 0,545 × 𝐸𝐺2 = ൗ
1000
3
2° Equação
𝑉𝐿 = 𝐸𝐺1 + 𝑍1𝐼 = 𝐸𝐺2 + 𝑍2𝐼
𝐼𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 =
200𝐾
3 × 1000
= 115,48 𝐴
𝐼𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 =
115,48
2
= 57,74 𝐴
𝐸𝐺1 + 𝑍1𝐼 = 𝐸𝐺2 + 𝑍2𝐼
𝐸𝐺1 + 12,04 × 57,74 = 𝐸𝐺2 + 10,05 × 57,74
𝐸𝐺1 = 𝐸𝐺2 + 114,9
Substituindo na 1ª equação
0,455 × (𝐸𝐺2+114,9) + 0,545 × 𝐸𝐺2 = 577,35
𝐸𝐺2 = 525,07 𝑉
𝐸𝐺1 = 639,97 𝑉
Lição 5: Características em Regime Permanente
▫ Tensão terminal
▫ Corrente de campo
▫ Corrente de armadura
▫ Fator de potência
▫ Rendimento
Icc = Excitação de campo para Inominal
• Corrente de campo for constante, enquanto varia-se a carga
Gerador é definido pela carga, a tensão e o fator de potência.
• Gerador é definido pela carga, a tensão e o fator de potência.
• A potência ativa da carga é dada pela máquina primária, dentro da faixa
mecânica.
• A potência reativa é dada pelo Aquecimento da armadura ou do campo.
• Normalmente o fabricante fornece a curva de operação da máquina para
diversos valores de potência, com funcionamento a tensão nominal.
• Para fatores de potência unitário até 0,85 (em média), têm-se aquecimento
da armadura.
• Para fatores de potência baixos, têm-se aquecimento do campo.
Curva de Capabilidade
Lição 6: Sincronismo e ângulo de trabalho
• Ângulo de trabalho
𝑃 =
𝐸1𝐸2
𝑋
sin 𝛿 =
𝐸𝐺𝑉𝐿
𝑋𝑆
sin 𝛿 → sin 𝛿 =
𝑃𝑋𝑆
𝐸𝐺𝑉𝐿
Lição 6: Sincronismo e ângulo de trabalho
• A máxima sobrecarga momentânea, sem que a máquina perca o sincronismo é determinado pelo
máximo conjugado mecânico desta.
â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎 = 𝛿 = 90°
𝑃 =
𝐸1𝐸2
𝑋
=
𝐸𝐺𝑉𝐿
𝑋𝑆
Exercício
1) Um gerador de 2000 HP, fator de potência 1, 3, Y, 2300 V, 30 polos, 60 Hz, Xs= 1,95Ω.
a) Qual a potência para perda de sincronismo?
b) A plena carga, com tensão nominal, qual o valor de ?
Resolução
a) 𝑉𝑓 = ൗ
2300
3
= 1330 𝑉
𝑆1∅ =
2000 × 746
3
= 497 𝑘𝑉𝐴/𝑓𝑎𝑠𝑒
𝐼𝑎 =
497. 103
1330
= 374 𝐴
𝐼𝑎𝑋𝑠 = 374 × 1,95 = 730 𝑉
𝐸𝑔 = 𝑉𝑓 + 𝐼𝑎𝑅𝑎 + 𝑗𝐼𝑎𝑋𝑠 = 1330 + 0 + 𝑗730 = 1515 𝑉
𝑃 =
1330 × 1515
1,95
= 1030. 103𝑘𝑉𝐴/𝑓𝑎𝑠𝑒
b) sin 𝛿 =
𝑃×𝑋𝑠
𝐸𝑔×𝑉𝑓
=
497.103×1,95
1330×1515
→ 𝛿 = 28,74°