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PROJETO DE GRADUAÇÃO
OTIMIZAÇÃO DO USO
DE REFRIGERADORES TERMOELÉTRICOS
EM PROCESSOS DE REFRIGERAÇÃO
Diego Henrique Cunha de Souza
Brasília, junho de 2007
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
FACULDADE DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
UNIVERSIDADE DE BRASILIA
Faculdade de Tecnologia
Departamento de Engenharia Mecânica
PROJETO DE GRADUAÇÃO
OTIMIZAÇÃO DO USO
DE REFRIGERADORES TERMOELÉTRICOS
EM PROCESSOS DE REFRIGERAÇÃO
Diego Henrique Cunha de Souza
Relatório submetido como requisito parcial para obtenção
do grau de Engenheiro de Mecânica
Banca Examinadora
Prof. João M. D. Pimenta, UnB/ENM (Orientador)
Prof. Tito Dias Jr., UnB/ENM
Prof. Francisco Ricardo da Cunha, UnB/ENM
RESUMO
Neste estudo, introduz-se os processos de resfriamento que se baseiam no efeito termoelétrico (o
efeito Peltier). Faz-se uma descrição física dos processos termodinâmicos envolvidos na etapa de
resfriamento. São apresentados os módulos termoelétricos comerciais e suas aplicações usuais,
que configuram a utilidade dos módulos. Apresentam-se proposições geométricas para dissipador
de calor, visando otimizar o seu efeito. Utiliza-se uma modelagem matemática de um sistema
módulo termoelétrico e dissipador que busca a otimização do uso deste conjunto aplicado a um
sistema a ser resfriado. Destaca-se como ocorre a dissipação de calor das placas cerâmicas, e os
fatores que influenciam a performance do módulo, e como maximizar essa característica.
Palavras-chave: Refrigeração, otimização, efeito Peltier, termoelétrico.
ABSTRACT
The thermodynamics description analysis involving thermoelectric effects are based on Peltier
effect. This project attempt to the optimization analise of Peltier’s thermoelectric coolers by
focusing on the heat dissipation problem and how to involve this with the module’s coefficient of
performance (COP). A geometric selection for the heat fin dissipators is proposed to otimize the
heat change. A mathematical description and numerical modeling of a thermoelectrical system
and spendthrift will be used, the main objective of this analysis, is to find methods to increase the
use optimization of this set applied to a system to be cooled. It’s detach how the heat waste on the
ceramic plates occurs, and the factors that influence the performance of the module, and how to
maximize this characteristic. Some applications of the modules comercial system will be present.
Keywords: Refrigeration, optimization, Peltier effect, thermoelectrical, COP.
i
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 IMPORTÂNCIA DO ESTUDO .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 OBJETIVO DO TRABALHO.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 METODOLOGIA .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5 ESTRUTURA DO TRABALHO .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 CONCEITOS TEÓRICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1 EFEITO PELTIER .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 O MÓDULO TERMOELÉTRICO .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.1 MATERIAIS TERMOELÉTRICOS.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.2 DESCRIÇÕES E ESPECIFICAÇÕES .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.3 DESEMPENHO DO MÓDULO (COP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.4 CONTROLE DE TEMPERATURA.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.5 APLICAÇÃO E CONFIABILIDADE.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 EFEITOS DE CONTATO .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4 SUPERFÍCIES ESTENDIDAS .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4.1 MATERIAIS E GEOMETRIAS .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.5 SISTEMA TERMOELÉTRICO .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.5.1 DESCRIÇÃO DO SISTEMA .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.5.2 APLICAÇÕES USUAIS DO SISTEMA .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3 MODELAGEM MATEMÁTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1 DESCRIÇÃO GERAL .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2 BALANÇO DE ENERGIA NO MÓDULO .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2.1 OTIMIZAÇÃO DO COP .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3 BALANÇO DE ENERGIA NO DISSIPADOR .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3.1 GEOMETRIAS.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.3.2 SOLUÇÃO GERAL .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3.3 CONDIÇÕES DE CONTORNO .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.3.4 OTIMIZANDO A CONVECÇÃO.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.3.5 TRANSFERÊNCIA TOTAL .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.6 EFICIÊNCIA DA ALETA.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4 SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL ANALÍTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.1 VISÃO GERAL DA SIMULAÇÃO .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2 PRINCIPAIS ROTINAS E FUNÇÕES EMPREGADAS .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5 RESULTADOS TEÓRICOS E ANÁLISE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.1 CASO EM ESTUDO .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.1.1 VALIDAÇÃO DA SIMULAÇÃO ANALÍTICA .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6 CONCLUSÕES PRELIMINARES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.1 CONCLUSÕES.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.2 OBJETIVOS PARA PRÓXIMA ETAPA .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
ii
ANEXOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
I SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL NO MAPLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
iii
LISTA DE FIGURAS
2.1 Passagem de corrente nos termopares. (www.enertron-inc.com, 20/05/07......................... 7
2.2 Aquecimento de dois metais dissimilares.(www.npl.co.uk, 20/05/06) .............................. 8
2.3 A água azul representa o reservatório frio e a agua alaranjada o reservatório quente. tech.com,
22/05/07) ........................................................................................................... 8
2.4 Fluxo de elétrons nos termoelementos.(www.tetech.com, 20/05/06) ................................ 9
2.5 Modos de operação de um sistemas eletrotérmico. (a) Resfriamento; (b) Aquecimento.(S.B.
Riffat, X. Ma, 2003) ............................................................................................ 9
2.6 Módulo termoelétrico comercial.(www.dansdata.com, 25/05/07) .................................... 11
2.7 Sistema eletrotérmico do termopar. (www.nanomikado.de, 22/05/07) .............................. 12
2.8 Fluxo térmico.(www.conrad.fr, 20/05/07) .................................................................. 12
2.9 (a)configuração com as placas cerâmicas isolantes e separação entre termoelementos grande;
(b) configuração sem a placa isolante de cerâmica e com separação entre termoelementos
muito pequena. (S.B. Riffat, (2003)) ........................................................................ 13
2.10 Gráfico que relaciona Qw versus dT para um módulo termoelétrico comercial DV-4-127-
06. (www.efeitopeltier.com.br , 22/03/06) ................................................................. 14
2.11 Esboço de um sistema termoelétrico resfriando um chip de microcomputador(www.peltier-
info.com , 20/05/07) ............................................................................................. 14
2.12 Estrutura cristalina simplificada.(www.feiradeciencias.com.br ,20/05/07 ) ........................ 15
2.13 Gráfico comparativo dos materiais termoelétricos.(www.micropelt.com, 25/09/06)............. 16
2.14 Módulos termoelétricos de vários tamanhos para várias aplicações.(www.enertron-inc.com,
20/05/07) ........................................................................................................... 16
2.15 Esboço construtivo do módulo. (www.efietopeltier.com.br , 20/03/06) ............................. 17
2.16 Balanço de energia. (S.B. Riffat (2002)).................................................................... 18
2.17 Curvas de COP versus dT , analisandas de acordo com variações de Z . (www.enertron-
inc.com, 20/05/07) .............................................................................................. 18
2.18 Comparação Eficiência de Carnot termoelétrico com o do ciclo de compressão a vapor. (
www.coolchips.gi, 20/05/07) .................................................................................. 19
2.19 Comparação da variação de temperatura entre um refrigerador-compressor e um MTE.
(Gao Min, (2005)) ................................................................................................ 19
2.20 Distribuição de temperatura dentro de um MTE. (webabadie.ifrance.com , 22/05/07).......... 20
2.21 Circuito eletrônico de controle de temperatura. (www.users.ugent.be , 20/05/07) ............... 21
2.22 (a) Esquema de um refrigerador termoelétrico; (b) Refrigerador termoelétrico portátil.
(Gao Min , (2005)) ............................................................................................... 21
2.23 Aplicações de Refrigeradores Termoelétrico. (www.efeitopeltier.com.br , 20/05/07) ........... 22
2.24 Descontinuidade na temperatura devido aos efeitos de contato. (www.labsolar.ufsc.br,
20/05/07) ........................................................................................................... 24
2.25 Pasta térmica comercial. (www.marlow.com , 20/05/07) ............................................... 25
2.26 Dissipadores de calor de várias geometrias. (www.moreleds.com , 20/05/07) .................... 27
2.27 Superfície aletada de alumínio com núcleo de cobre. (www.dansdata.com , 20/05/07) ........ 28
2.28 Sistema de refrigeração termo elétrica: módulo, dissipador e ventoinha.(www.kbench.com
, 20/05/07).......................................................................................................... 29
2.29 Sistema termoelétrico com alimentação variável. (Hongxia Xi, (2005)) ........................... 30
2.30 Sistema termoelétrico com alimentação variável. (www.enertron-inc.com, 20/05/07) ......... 31
2.31 Dispositivo de Peltier ultrafino. (www.micropelt.com, 20/05/06) .................................... 31
2.32 Módulo termoelétrico usado para geração de energia. .................................................. 33
2.33 Cogeração termoelétrica em câmara de combustão.(www.trigemed.com, 20/05/07) ............ 33
2.34 Cogeração termoelétrica em reservatório. (S.B. Riffat, 2002)......................................... 34
iv
3.1 Diagrama de transferência de calor e balanço de energia. ............................................. 36
3.2 Circuito térmico equivalente. .................................................................................. 40
3.3 Superfície aletada representativa.............................................................................. 43
3.4 Balanço de energia em uma aleta genérica. (www.mspc.eng.br, 20/05/07) ........................ 43
3.5 Área longitudinal rotacionada em x. ......................................................................... 44
3.6 Aleta com área transversal constante. (www.mspc.eng.br, 20/05/07) ............................... 44
4.1 Diagrama esquemático da rotina material .................................................................. 51
4.2 Diagrama esquemático da rotina geometrias .............................................................. 52
4.3 Diagrama esquemático da rotina Condições de contorno............................................... 53
4.4 Diagrama esquemático da rotina convecção ............................................................... 53
4.5 Diagrama esquemático da rotina circuito térmico ........................................................ 54
4.6 Diagrama esquemático da rotina módulo termoelétrico................................................. 54
v
LISTA DE TABELAS
2.1 Especificações de uma pasta térmica comercial. .......................................................... 25
2.2 Áreas e exemplos de aplicação dos refrigeradores termoelétricos. ................................... 32
3.1 Materiais e condutividade térmica. ( Incropera e Dewit2 (2003) ..................................... 41
vi
LISTA DE SÍMBOLOS
Símbolos Latinos
A Área [m2]
As Área da superfície lateral da aleta [m2]
Ac Área da seção transversal [m2]
Abase Área da base da superfície aletada [m2]
Atotal Área total da superfície da aleta [m2]
Dh Diâmetro hidráulico [m]
e eficiência
h Coeficiente de transferência de calor por convecção [W/m2 ·K]
Ia Corrente elétrica [A]
Iotm Corrente otimizada [A]
k Condutividade térmica [W/m ·K]
L Altura das aletas [m]
q¨ Fluxo térmico [W/m2]
qa Taxa de transferência de calor na aleta [W]
qc Taxa de transferência de calor proveniente do lado frio [W]
qcond Taxa de transferência de calor por condução [W]
qconv Taxa de transferência de calor por convecção [W]
qh Taxa de transferência de calor proveniente do lado quente [W]
qp Taxa de transferência de calor por efeito Peltier[W]
qtot Taxa de transferência de calor total [W]
qx Taxa de transferência de calor no ponto x [W]
R Resistência elétrica [Ohm/m]
Raleta Resistência térmica da aleta [Ohm/m]
Rcont Resistência térmica de contato [Ohm/m]
Rd Resistência térmica da superfície aletada [Ohm/m]
Rest Resistência térmica da estrutura [Ohm/m]
s Espaçamento entre as aletas [m]
T Temperatura absoluta [K]
Tc Temperatura do lado frio [◦C]
Th Temperatura do lado quente [◦C]
T∞ Temperatura do fluido ambiente [◦C]
Ts Temperatura da superfície [◦C]
V Velocidade [m/s]
w Largura do módulo [m]
Z Figura de Mérito [J/kg·K]
vii
Símbolos Gregos
α coeficiente de seebeck [V/K]
δ espessura da aleta [m]
∆ Variação
∇ gradiente
ρ Massa específica [kg/m3]
ν Viscosidade cinemática do ar [m2/s]
θ Distribuição de temperatura [k/m]
Grupos Adimensionais
Nu Número de Nusselt
Nuopt Número de Nusselt otimizado
Pr Número de Prandtl
Re Número de Reynolds
Subscritos
Ar Ar
Base Base
Conv Convecção
Cond Condução
Opt Otimizado
Sobrescritos
˙ Variação Temporal
Siglas
CFC Cloro-Fluor-Carbono
COP Coeficiente of Performance
MTE Módulo Termoelétrico
RTE Refrigerador Termoelétrico
viii
1 INTRODUÇÃO
Este capítulo apresenta informações sobre o es-
tudo proposto e sua importância. Ele descreve
a evolução do tema na revisão bibliográfica, de-
fine os objetivos gerais e específicos do projeto,
assim como a metodologia a adotada e a forma
em que o trabalho é estruturado.
1.1 IMPORTÂNCIA DO ESTUDO
Os processos de refrigeração são usados em grande escala diariamente em algumas áreas. Esses pro-
cessos, além de serem úteis para o conforto humano, são essenciais para manter a evolução da qualidade de
vida na sociedade moderna. Suas aplicações úteis se difundem nas áreas: militar, industrial, aeroespacial,
médica, entre outras. A refrigeração também se encontra desde nos familiares refrigeradores e aparel-
hos de ar condicionado até aplicações tecnológicas mais avançadas como o resfriamento de dispositivos
eletrônicos.
Várias pesquisas buscam a elaboração de um aparato de refrigeração miniaturizado, porém nenhuma
delas obteve sucesso pleno; já que nem todos os componentes são miniaturizáveis. Little et al.(1984)
e Burger et al. (2001) foram capazes de construir, usando métodos de fabricação baseados em microssis-
temas eletromecânicos (microcomponentes de refrigeradores criogênicos, com exceção dos compressores).
Assim como ShannonMA (1999) e um grupo de pesquisadores da Universidade do Illinois tentou construir
uma bomba de calor ou um refrigerador. Contudo, o microcompressor eletrostático precisava ser melho-
rado para que o mesmo viesse a funcionar. Isto indica que em geral não é simples estimar quantitativamente
um projeto detalhado sobre a fabricação de um refrigerador. No entanto, vale a pena descrever a dificul-
dade de se construir realmente um microrefrigerador, pois, devido à esta complexibilidade é exaltada a
característica sine qua non de um refrigerador baseado no efeito Peltier: o seu tamanho.
Em geral, os tipos de ciclos de refrigeração usuais poluem o ambiente, contudo, os chamados ciclos
alternativos de refrigeração (como os sistemas baseados na refrigeração termoelétrica, assim também como
na termoacústica ) não produzem nenhum tipo do gás prejudicial, e além disso possuem outras vantagens.
Por causa destas conseqüências ambientais, geradas pela liberação do vapor usado nos dispositivos en-
volvido em ciclos de compressão a vapor ou afins, uma antiga alternativa volta a ser revista: a refrigeração
termoelétrica, a qual não gera impactos ambientais, não produz barulho, e ainda ocupa um volume pequeno
em comparação com os outros métodos de refrigeração.
Assim sendo, estas pesquisas que visam o desenvolvimento de sistemas de refrigeração miniaturizados
são de grande importância para aplicações futuras, não apenas em áreas de alta tecnologia mas, também,
para viabilizar sistemas que possam impactar positivamente nossa qualidade de vida.
Dentre as várias opções tecnológicas pelas quais é possível implementar um refrigerador miniaturizado,
o efeito Peltier (foco da presente proposta) permite implementar refrigeradores termoelétricos (RTE), que
se apresentam como a solução ideal para aplicações em que limitações de peso e espaço ocupado se im-
põem. RTE são especialmente adequados para controle de precisão de temperatura, requerido numa série
de aplicações tecnológicas de ponta (como no resfriamento de lasers, detectores IR, equipamentos de visão
noturna, higrômetros de ponto de orvalho, banhos para temperaturas de referências, etc.).
Os módulos termoelétricos (MTE), baseados no efeito Peltier, são compostos por placas cerâmicas com
alguns cubos do telureto de bismuto em seu interior. Ao impor uma diferença de tensão entre as placas,
ocorre um aquecimento em uma das faces do módulo e um resfriamento na outra. Eles costumam ser muito
baratos quando manufaturados para serem utilizados em projetos de pequena escala. São planejados para
1
ter uma ampla área de aplicação, longo tempo de duração e serem muito leves e simples usar. Devido à
essas características, a área da eletrônica faz amplo uso deste módulo e, por causa disso, os projetos de
pesquisa nesta área têm sido retomados.
A princípio, o uso de módulos baseado em placas compactas de Peltier foi restringido aos componentes
eletrônicos, isto porque a aplicação do mesmo em componentes grandes acontecia com baixa eficiência
devido à pequena área de dissipação da placa, em contra partida com a quantidade de calor gerado, é difícil
dissipar o calor gerado pelo módulo. Existem outros fatores destoantes ao processo idealizado que devem
ser considerados em um modelo realístico, como a resistência elétrica e a resistência térmica de contato.
Hoje em dia as pesquisas na área de refrigeração alternativa direcionam-se para a refrigeração de câmaras
e de ambientes, visando substituir os refrigeradores atuais.
A refrigeração termoelétrica progrediu, mas não tanto quanto se esperava. Uma das causas mais im-
portantes dessa estagnação tecnológica é a má eficiência dos dissipadores do calor. Devido à elevada
quantidade de calor fornecido pela placa de Peltier em sua pequena área, torna-se difícil de dissipar o calor
de maneira eficiente, o que causa uma redução importante no coeficiente de performance do módulo. Dessa
forma, como citado por J.G. Stockholm (1997), os benefícios da refrigeração termoelétrica dependem: em
primeiro lugar, do desenvolvimento de materiais e, em segundo lugar, de um projeto térmico adequado.
Neste contexto, D. Astrain (2003) provou que para cada grau célsius diminuído na diferença de temper-
atura entre o lado quente de Peltier e o ambiente, aumenta-se o COP do refrigerador termoelétrico em mais
de 2, 3%. Este é exatamente o foco do estudo atual: a otimização do uso de módulos termoelétricos pelo
aumento da dissipação de calor do lado quente da placa de Peltier.
Atualmente, no mercado civil, a refrigeração termoelétrica tem aplicações na medicina e em aparelhos
científicos que necessitam de controle de temperatura exato. Não obstante, há outras aplicações com
grande potencial futuro que começam interessar às companhias como os desumidificadores, sistemas de
ar condicionados domésticos ou para a indústria de automóvel, refrigeradores domésticos e o transporte
de produtos perecíveis. Ainda há uma série de aplicações tecnológicas de ponta, como no resfriamento de
detectores IR, equipamentos de visão noturna, higrômetros de ponto de orvalho, aparelhos para teste de
DNA e banhos para temperaturas de referências. Espera-se futuramente que esta tecnologia deva competir
com os sistemas de refrigeração de compressão a vapor.
1.2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Em 1821, o físico alemão Thomas Johann Seebeck descobriu por acidente que juntar condutores em
diferentes temperaturas geraria uma diferença de potencial elétrico entre estes elementos.Posteriormente,
um francês fabricante de relógios, Jean Charles Athanase Peltier, descobriu em 1834 que ao passar uma
corrente elétrica através de uma junção formada por dois condutores diferentes se estabelece um gradiente
de temperatura entre a junção. Entretanto, Peltier não explicou a razão deste fenômeno físico acontecer e
nem o motivos do mesmo não obedecer a Lei de Ohm, além de não associar o mesmo ao efeito Seebeck.
Em 1838, um cientista chamado Emil Lenz, membro da Academia de San Petersburg, congelou um
pequeno volume d’água ao passar uma corrente elétrica em uma junção constituída por bismuto e an-
timônio. Logo após, ele derreteu a mesma parcela ao inverter o potencial. Mas tão-somente em 1857,
Sir William Thomson Kelvin relacionou a taxa de geração reversível de calor com a corrente elétrica im-
posta no semicondutor, a qual gerava o diferencial de temperatura. Em relação ao efeito termoelétrico, o
efeito Thomson apresenta pouca influência sobre o funcionamento do dispositivo termoelétrico e, somente
no caso de estudo detalhado das irreversibilidades, não deve ser considerado desprezível. Ainda assim,
existem divergências quanto à classificação deste processo em reversível ou irreversível.
O físico inglês J.W. Rayleigh em 1885 esboçou a possibilidade de usar dispositivos termoelétrico como
geradores da eletricidade, mas seu desenvolvimento foi parado totalmente por causa da baixa eficiência
2
encontrada. No entanto, somente em 1911 o alemão Edmund Altenkirch desenvolveu a teoria básica
da termoeletricidade e dos termoelementos. Em seu trabalho evidenciou-se que os materiais usados no
refrigerador termoelétrico necessitam ter um coeficiente de Seebeck elevado e boa condutividade elétrica, a
fim de minimizar o efeito do joule, assim como uma baixa condutividade térmica, para que seja minimizada
a transferência do calor entre as junções.
O avanço principal, nessa tecnologia, ocorreu quando os semicondutores foram incorporados na ter-
moeletricidade. Foi em 1920 que o desenvolvimento de semicondutores sintéticos com altos coeficientes
de Seebeck, da ordem de 100 microvolts/K, aumentou o interesse na termoeletricidade. Esses materiais
possuem um elevado coeficiente de Seebeck, boa condutividade elétrica e baixa condutividade térmica; o
que implica numa elevada figura de mérito (representada por Z número adimensional que engloba esses
três parâmetros). Porém, nessa época não era aparente que os semicondutores eram materiais termoelétri-
cos superiores aos metais, devido à elevada figura de mérito. Depois da evolução dos semicondutores, que
começou nos anos 50 e gerou uma variada aplicabilidade do efeito termoelétrico, na sua grande maioria
no campo militar, o telureto de bismuto começou a ser usado como o material principal na refrigeração
termoelétrica.
Em geral, nas abordagens apresentadas na literatura existe a consideração que o módulo pode ser
utilizado tanto como uma microbomba de calor, fornecendo aquecimento ou resfriamento, quanto um mi-
crogerador de energia elétrica. No trabalho feito por Göktun (1994) são tratadas as irreversibilidades do
módulo termoelétrico. Ele caracteriza as irreversibilidades internas e externas do módulo por um parâmetro
que ele chama de "Device-Design Parameter". Neste estudo ele mostra que para se obter uma dada capaci-
dade de refrigeração real é necessária uma potência de entrada maior que a referente para refrigeração
ideal.
J.G. Stockholm (1997), na XV Conferência de termoeletricidade, em Desden, Alemanha, ressalvou que
os benefícios da refrigeração termoelétrica dependem em primeiro lugar do surgimento e desenvolvimento
de materiais e tecnologias de obtenção para os mesmos e em segundo lugar de um design térmico mais
adequado.
Os estudos atuais visam romper a barreira do uso dos módulos termoelétricos na refrigeração de grande
porte. Um dos aspectos tratados por Min et al (1999) é o problema relacionado com a manufatura e
modelamento do dissipador. Estes problemas estão diretamente relacionados com minimização do COP
(coeficiente de desempenho) no caso do uso de refrigeradores termoelétricos em aparatos de grande porte.
Tal trabalho cita que para melhorar o COP, os processos de modelagem e de manufatura podem ser mais
elaborados, a fim de diminuir as resistências térmicas e elétricas de contato de uma ordem significativa.
Min e Rowe (2000) apresentam um modelo teórico melhorado para a previsão do COP de um módulo
termoelétrico que leva em conta tanto o efeito das resistências elétricas quanto das resistências térmicas
de contato. O modelo permitiu obter resultados que indicam uma diminuição do COP com a redução
do comprimento do termoelemento enquanto que a capacidade de resfriamento aumenta até atingir um
máximo. Significantes ganhos no COP e na capacidade de refrigeração podem ser obtidos pela redução da
resistência térmica de contato.
Huang et al. (2000) apresentam um método de projeto para RTE baseado em curvas de desempenho,
obtidas experimentalmente para o módulo termoelétrico. Por meio de ensaios com um dispositivo exper-
imental desenvolvido para a pesquisa, foram obtidas as propriedades físicas necessárias à derivação da
relação empírica para o desempenho do módulo, que é então utilizada para a análise do RTE por um mod-
elo do circuito termoelétrico. A análise enfoca a influência da fonte de dissipação (superfície microaletada)
no desempenho, mostrando existir uma opção econômica para a escolha dessa. Apresenta-se ainda um es-
tudo das condições para obtenção de um COP ótimo que, segundo os autores, pode ser obtido seja pela
maximização da capacidade de resfriamento seja pela escolha da melhor tecnologia de dissipação.
Uma outra análise considerada foi desenvolvida por Astrain et al (2003) tendo em vista o aumento
do COP pela simulação genética dos processos de dissipação de calor ocorridos na face quente da placa
3
termoelétrica. O autor considerou usar um termosinfão com mudança da fase a fim de estender a área de
rejeição de calor de forma mais uniforme. Um aumento do COP da ordem de 36(%) é relatado. Seu modelo
foi baseado em análises matemáticas e em soluções computacionais não lineares, que visam resolver as
equações termoelétricas e a condução de calor analisando o problema sob varias condições de temperatura,
fluxo de calor, energia elétrica e COP.
Chein e Chen (2005) apresentam um estudo teórico e experimental sobre o desempenho de um refrig-
erador termoelétrico adotando microcanais no lado quente da placa termoelétrica. Um modelo matemático
não distribuído do RTE é implementado para previsão do comportamento transiente da temperatura pre-
vendo adequadamente essa em comparação as observações experimentais. A relação entre a resistência
térmica dos microcanais, a corrente elétrica fornecida e a temperatura mínima de resfriamento foram ex-
aminadas teoricamente pelo modelo, demonstrando ser possível minimizar a temperatura pelo aumento da
corrente elétrica e diminuição da resistência térmica dos microcanais.
Outro desenvolvimento teórico analisado foi feito por Cheng et al (2005), o qual vislumbra a maximiza-
ção do COP pelo uso de um algoritmo genético. Ele analisa os refrigeradores termoelétricos comerciais,
os quais se apresentam em uma estrutura de cascata em duas etapas, com o uso ou não de ventoinhas para
resfriamento das placas por convecção forçada, além do uso agregado de superfícies estendidas para maior
dissipação térmica. Em seu estudo ele apresenta uma abordagem matemática a qual busca aperfeiçoar o
COP do MTE. Além dessa proposta, Cheng fez uma série de experiências pelas quais ele pode representar
de forma gráfica e equacionada a relação numérica entre o COP e a geração elétrica em watts.
Min e Rowe (2005) investigaram uma série de protótipos de refrigeradores termoelétricos, avaliando
seu desempenho em termos de seu coeficiente de performance (COP), capacidade de transferência de calor
etaxa de resfriamento. O COP encontrado era entre 0,3 e 0,5 para operação entre temperaturas de 5 ◦C e
25 ◦C. O potencial de melhoramento no desempenho térmico é investigado pelos autores por um modelo
matemático apoiado em ensaios experimentais. Os resultados obtidos apontam para a obtenção de possíveis
aumentos do COP com melhoramentos nas resistências de contato, interfaces térmicas e efetividade dos
trocadores de calor.
Yang et al (2005) estudaram a resposta transiente de RTE, com e sem massas térmicas, examinando
tanto a mínima temperatura possível quanto as constantes de tempo envolvidas nos ciclos de resfriamento
e reaquecimento. Dois regimes de resfriamento distintos foram considerados: resfriamento uniforme e
interfacial; sendo caracterizados como critérios de utilização para o efeito transiente de resfriamento esta-
belecido com base nas suas constantes de tempo.
1.3 OBJETIVO DO TRABALHO
Refutando o que foi dito anteriormente, o presente trabalho tem como objetivo principal simular e
otimizar o uso de sistemas termoelétricos em processos de refrigeração. O estudo foca-se em melhorar a
utilização dos módulos termoelétricos, pela aplicação da corrente elétrica que gera o melhor desempenho
do módulo, juntamente com o dissipador aletado de geometria de máxima eficiência. Procura-se com
isso, o aumento do coeficiente de performance (COP) do módulo termoelétrico por meio da otimização da
dissipação de calor, pela simulação de várias geometrias. A tal objetivo associa-se ainda às seguintes metas
específicas, a serem concretizadas ao longo do Projeto de Graduação 1 e Projeto de Graduação 2:
Projeto de Graduação 1:
• Descrever os processos de transferência de calor a partir do módulo até o ambiente.
• Escolher as condições de contorno convenientes as aplicações do módulo a serem analisadas.
• Propor melhorias no modo de operação da alimentação do módulo.
4
• Criar uma simulação analítica que seja capaz de analisar a quantidade de calor transferida e a efi-
ciência de uma superfície aletada generalizada.
Projeto de Graduação 2:
• Encontrar uma correlação dos fatores geométricos dimensionais do módulo que otimiza a eficiência
de um dissipador de calor.
• Implementar melhorias na simulação anterior, levando em conta outros fatores que influenciam na
dissipação de calor, como a perda de carga da convecção forçada, gerada pela própria geometria da
superfície aletada.
Sabe-se que os módulos termoelétricos produzem uma grande quantidade de calor por área e este calor
precisa ser dissipado para que funcione com maior eficiência. Dessa forma, se faz indispensável o uso
de dissipadores de calor. Na descrição computacional do sistema a ser apresentada, planeja-se simular
no algoritmo, as condições de contorno de trabalho e do módulo de Peltier com o uso de um dissipador
aletado.
Ressalva-se ainda o objetivo de estabelecer os parâmetros característicos de projeto para estipulações
futuras do uso de MTE dedicados a aplicações a serem definidas.
1.4 METODOLOGIA
Para o esculpimento do estudo e a concretização dos objetivos ressaltados, serão elaboradas algumas
etapas. Como a meta principal do projeto é estabelecer uma simulação analítica computacional que venha
a descrever o processo de refrigeração termoelétrica desenvolvido pelo sistema, e otimizar a aplicação do
módulo e a dissipação de calor do dissipador, necessita-se primeiramente de uma modelagem matemática
dos componentes envolvidos no sistema para que a implementação possa ser estabelecida. Sabe-se, que
por consideração, o problema é analisado em seu estado de regime permanente.
Pelo modelo matemático desenvolvido, a implementação do programa computacional será realizada
desenvolvendo-se uma rotina no Maple (Maple, Maplesoft versão 11, ano 2007), responsável pela simu-
lação analítica a ser realizada. Por meio desse código fonte, relatórios de resultados serão emitidos com os
resultados pertinentes aos casos estudados.
Posteriormente, as condições de operação devem ser determinadas, i.e, alguns casos de operação devem
ser estabelecidos e utilizados para que se possa obter resultados e analisá-los. Com a determinação dos
casos a serem estudados e com o código fonte implementado, relatórios de resultados serão emitidos com
os valores das variáveis mais importantes para o sistema e utilizados para se comparar e validar o programa
computacional desenvolvido.
Por fim, espera-se comparar o resultado apresentado com outros resultados numéricos e experimentais
existentes na literatura recente com o objetivo de avaliar a elaboração da rotina matemática desenvolvida.
1.5 ESTRUTURA DO TRABALHO
Tendo em vista a elaboração completa e concisa do projeto em estudo, faz-se necessário um demon-
strativo da organização da estrutura do presente trabalho.
No Capítulo 1, é mostrado o contexto histórico relevante ao estudo proposto, bem como a sua importân-
cia; além de citar o que já foi publicado em relação ao assunto estudado e determinar uma metodologia
5
a ser seguida. O objetivo principal do trabalho é discutido, bem como os objetivos secundários, também
relevantes para a análise do problema.
No Capítulo 2, serão mostrados os conceitos teóricos envolvidos no sistema de refrigeração termoelétrico.
Nele se descreve o efeito termoelétrico dos materiais, destaca-se o efeito Peltier e os elementos de contorno
mais relevantes na descrição da matemática do estudo. Os processos envolvidos com o aumento do COP
serão apresentados e analisados, ressaltando as suas definições teóricas relativas ao projeto. Além disso,
serão descritas algumas possíveis e usuais aplicações do dispositivo termoelétrico.
O Capítulo 3 será focado na modelagem matemática sob a influência da correlação dos componentes
do sistema de refrigeração termoelétrica na performance do sistema, fazendo parte desse o módulo ter-
moelétrico em si e sistemas adjacentes de dissipação de calor (como as aletas dissipadoras e a pasta tér-
mica). Os balanços gerais de energia do sistema serão mostrados e cada componente analisado.
No Capítulo 4, a simulação analítica computacional será comentada, sendo mostrada uma visão geral
da mesma. As principais rotinas e funções utilizadas no código fonte serão analisadas. Os diagramas
das rotinas mais importantes serão esboçados para que a visualização da simulação seja feita de maneira
transparente.
No Capítulo 5, os resultados relativos ao caso proposto serão mostrados, bem como as análises refer-
entes a esses resultados. Nessa etapa, uma validação do programa computacional será realizada por meio
de comparações entre os resultados obtidos e os resultados experimentais e numéricos encontrados por
outros autores.
No Capítulo 6, as conclusões preliminares relativas aos resultados obtidos serão discutidas e comen-
tadas, além dos objetivos para proxima etapa do projeto.
6
2 CONCEITOS TEÓRICOS
No presente capítulo, a refrigeração ter-
moelétrica baseada no efeito Peltier é apresen-
tada, mostrando os conceitos teóricos dos dis-
positivos que a envolvem (dando ênfase às var-
iáveis de performance do processo). Além da
análise teórica da descrição do processo ter-
moelétrico, são considerados os meios de pos-
sível aumento do COP, como o uso de superfí-
cies estendidas e pasta térmica. Por fim é intro-
duzida uma abordagem do sistema de refriger-
ação, comentando seus principais aspectos, bem
como suas possíveis e usuais aplicações pelos de
esquemas que ilustram o sistema.
2.1 EFEITO PELTIER
O efeito Peltier, responsável pela refrigeração termoelétrica, trata do surgimento de um gradiente de
temperatura entre dois materiais diferentes quando expostos a uma tensão. A refrigeração termoelétrica
baseada no efeito Peltier é ativada quando uma corrente direta é forçada através de um ou mais pares de
materiais semicondutores do tipo-n e do tipo-p.
Para obter a operação de resfriamento, a corrente deve passar domaterial semicondutor tipo-n para o
tipo-p. Dessa forma haverá uma absorção de calor do ambiente e a temperatura da placa fria Tc diminuirá.
Em termos de microanálise, o resfriamento ocorre quando elétrons passam do nível baixo de energia no
semicondutor do material tipo-p através do condutor interconectado para um nível de energia mais elevado
no material semicondutor tipo-n. O calor absorvido é transferido através dos materiais semicondutores por
transporte eletrônico até a outra junção final que se encontra a temperatura quente Th, sendo liberado à
medida que os elétrons retornam ao baixo nível de energia no material tipo-p. A este fenômeno dá-se o
nome de Efeito Peltier. De acordo com a Fig. 2.1 esboça-se um conjunto de termopares, ligados eletri-
camente em série e termicamente em paralelo, formado por um semicondutor tipo-p e um semicondutor
tipo-n, juntamente com o circuito de alimentação.
Figura 2.1: Passagem de corrente nos termopares. (www.enertron-inc.com, 20/05/07
O transporte eletrônico ocorre ao impor-se uma tensão. Os elétrons, do material que os contêm em
excesso, fluem para o material que possui carência eletrônica, gerando um fluxo livre de elétrons (corrente
elétrica). Tal comportamento observado é semelhante ao dos fluidos de trabalhos em ciclos de refriger-
ação por compressão ou por absorção. Sendo assim, eles aquecem um lado e refrigeram o outro, sendo
7
necessária a interposição de um isolante térmico entre os mesmos com a finalidade de diminuir a condução
de calor natural gerada pelo gradiente de temperatura.
O efeito Peltier é considerado o oposto do efeito Seebeck, que trata de um segundo fenômeno também
importante na refrigeração termoelétrica. Quando uma variação térmica é estabelecida entre as interfaces
mantidas a diferentes temperaturas do material semicondutor, uma força eletromotriz é gerada. A esta força
eletromotora dá-se o nome de voltagem de Seebeck, a qual é diretamente proporcional à variação térmica.
A constante de proporcionalidade é referida como coeficiente de Seebeck, parâmetro muito significativo
para a efetividade de um material semicondutor já que avalia entraves impostos pela resistência à passagem
de elétrons e fônons, assim como sua interação. Na verdade, esse efeito pode ser observado em qualquer
junta de metais dissimilares. Porém, há materiais, como os semicondutores, em que a captação é mais
eficiente. Na Figura 2.2, o efeito Seebeck é esboçado de maneira simples.
Figura 2.2: Aquecimento de dois metais dissimilares.(www.npl.co.uk, 20/05/06)
Uma demonstração da aplicação do Efeito Seebeck se faz na Fig. 2.3, em que dois reservatórios de
água a temperatura diferentes aquecem um módulo termoelétrico, o qual gera uma diferença de potencial
(d.d.p.) que fornece energia a um miniventilador.
Figura 2.3: A água azul representa o reservatório frio e a agua alaranjada o reservatório quente. tech.com,
22/05/07)
Uma aplicação relevante do efeito Seebeck ocorre nos termopares, amplamente utilizados na engen-
haria. Eles obtêm uma corrente elétrica devido à variação de temperatura da junta bimetálica quando em
contato com um corpo, por meio dessa corrente, pode se mensurar a temperatura deste corpo. Outra apli-
cação interessante é a obtenção de energia elétrica em veículos espaciais pela diferença de temperatura
entre a parte exposta ao sol e a parte sombreada. Na Figura 2.4, esboça-se a passagem dos elétrons nos
termoelementos semicondutores que constituem o módulo.
O efeito de Peltier é controlado pelo coeficiente de Peltier, definido como o produto do coeficiente de
Seebeck do material do semicondutor pela temperatura absoluta. O coeficiente de Peltier relata um efeito
8
Figura 2.4: Fluxo de elétrons nos termoelementos.(www.tetech.com, 20/05/06)
de refrigeração quando a passagem de corrente através do material acontece do semicondutor tipo-n para o
material tipo-p, e um efeito de aquecimento quando a corrente passa do material tipo-p a um material tipo-
n, de acordo com a Fig.2.5 (a). Ao inverter o sentido da corrente inverte-se a temperatura das extremidades
quentes e frias.
Figura 2.5: Modos de operação de um sistemas eletrotérmico. (a) Resfriamento; (b) Aquecimento.(S.B.
Riffat, X. Ma, 2003)
Como mencionado anteriormente, Peltier falhou em reconhecer a importância de sua descoberta. Lenz
consagrou-a quando refrigerou uma parcela pequena d’água. Entretanto, foi Sir Kelvin que relacionou os
coeficientes de Peltier e de efeito do Seebeck na Eq. 2.1.
piab = α · T . (2.1)
Ao contrário do efeito Joule, em que a potência é proporcional a corrente ao quadradoQjoule = R.I2 ,
o efeito Peltier é uma função linear da corrente. Se esta corrente elétrica percorrer o circuito vislumbrado
na Fig.2.5 no sentido anti-horário, observa-se uma taxa de refrigeração na Fig.2.5(a) e no sentido horário
uma taxa de aquecimento na Fig. 2.5(b). Desta forma, tem-se que:
Q˙p = ± I · piab = ± I · α · T , (2.2)
9
em que Q˙p é o fluxo de calor Peltier em watts, piab é o coeficiente de Peltier nas junções e I é a corrente
elétrica medida em amperes. Como estes dois efeitos são manifestações diferentes do mesmo fenômeno
físico, são comumente denominados como efeito Peltier-Seebeck ou efeito termoelétrico.
Idealmente, a quantidade de calor absorvida na extremidade fria e o calor dissipado na extremidade
quente são dependentes do produto do coeficiente de Peltier pela corrente que flue através do material do
semicondutor. Praticamente a quantidade líquida de calor absorvida na extremidade fria devido ao efeito
Peltier é reduzida por duas fontes: pelo calor conduzido e pelo efeito joule. Devido ao diferencial da
temperatura entre as extremidades frias e quentes do material do semicondutor, o calor será conduzido
através do material semicondutor da extremidade quente à extremidade fria.
Conforme a corrente é aumentada, o diferencial da temperatura, e assim o calor conduzido, aumenta
porque o efeito refrigeração de Peltier aumenta. Entretanto, há outra perda, o efeito joule é proporcional
ao quadrado da corrente e, conseqüentemente, transforma-se eventualmente no fator dominante. A qual-
quer corrente dada, o equilíbrio térmico é estabelecido na extremidade fria quando o efeito de Peltier na
extremidade fria for igual à soma do calor conduzido mais metade do calor gerado por efeito Joule. A
outra metade do calor gerada pelo efeito Joule vai para a extremidade quente, enquanto a corrente con-
tinua a aumentar e o aquecimento por efeito joule se transforma no fator dominante. Quando este ponto
é alcançado, qualquer corrente adicional resultará num efeito de refrigeração líquida menor. A corrente
máxima em que nenhum efeito refrigerativo adicional pode ser conseguido é o Imax atual máximo. A
Tensão máxima Vmax e o máximo diferencial de temperatura dTmax ocorrerá também para qualquer carga
de calor a corrente máxima.
A capacidade de refrigeração de um material semicondutor dependente de um efeito combinado entre
as tensões de Seebeck dos materiais, as resistividades elétricas (R) e as condutividades térmicas (k) em
toda a escala operacional de temperatura entre as extremidades frias e quentes. O coeficiente de Seebeck
ao quadrado dividido pelo o produto da resistividade elétrica e a condutividade térmica é chamado de figura
de mérito (Z), ou seja:
Z =
α2
R · k . (2.3)
A relação explicitada na Eq. 2.3 mostra que quanto maior a resistência do material, maior o seu
efeito joule e pior a figura de mérito e, por conseguinte, menos recomendado é o seu uso em módulos
termoelétricos. Já, em relação a condutividade térmica do material, ela define que quanto melhor esse
material conduz calor, maior será a transferência do mesmo da sua placa quente para a fria, o que atrapalha
o efeito termoelétrico. Dessa forma, um material termoelétrico deve ser bom condutor elétrico e mal
condutor térmico.
Cada uma das propriedades materiais dos semicondutorestipo-n e do tipo-p do semicondutor varia
em função da temperatura e, conseqüentemente, a figura de mérito para cada material é dependente dessa.
Pode-se mostrar que o máximo diferencial da temperatura que pode ser alcançado por um único par de
materiais tipo-n e tipo-p é diretamente proporcional à figura de mérito de cada material semicondutor na
temperatura média. Conseqüentemente, maximizar a figura de mérito é o objetivo principal na seleção e
otimização de materiais termoelétricos. A figura de mérito do material semicondutor limita o diferencial da
temperatura, visto que a razão comprimento-área de cada material semicondutor tipo-p e do tipo-n define
a capacidade de bombeamento de calor. O material termoelétrico mais amplamente utilizado em refrig-
eração na escala de temperatura de −120 ◦C até +230 ◦C é uma liga pseudo-binária, (BiSb2) (TeSe3),
geralmente referida como telureto de bismuto.
10
2.2 O MÓDULO TERMOELÉTRICO
Os aparelhos termoelétricos (módulos termoelétricos) podem converter energia elétrica em um gradi-
ente de temperatura. Este fenômeno foi descoberto por Peltier em 1834. A aplicação desse fenômeno
permaneceu mínima até o desenvolvimento dos materiais semicondutores nos anos 50. Com o advento dos
materiais semicondutores veio a capacidade de uma grande variedade de aplicações praticas de refrigeração
termoelétrica. Na Figura 2.6, apresenta-se um módulo termoelétrico comercial.
Figura 2.6: Módulo termoelétrico comercial.(www.dansdata.com, 25/05/07)
Os dispositivos termoelétricos podem também converter a energia térmica de um gradiente de temper-
atura em energia elétrica; este fenômeno foi descoberto em 1821 e foi chamado efeito Seebeck. Como
mencionado anteriormente, quando um diferencial de temperatura é estabelecido entre as extremidades
quentes e frias do material semicondutor, uma tensão é gerada; isto é, a tensão de Seebeck. Realmente, o
efeito de Seebeck é um efeito inverso do efeito de Peltier. Baseado neste efeito de Seebeck, os dispositivos
termoelétricos podem agir também como geradores de energia elétrica. Como vislumbrado na Fig. 2.3,
se o calor fornecido na junção fizer com que uma corrente elétrica flua no circuito uma potência elétrica é
gerada. Na pratica, é necessário um grande número de termopares conectados eletricamente em série para
formar um módulo.
Geralmente mais de um par de semicondutores são montados juntos para dar forma a um dispositivo
termoelétrico (módulo). Dentro do módulo, cada um dos semicondutores são chamados termoelementos
e um par dos termoelementos é chamado um termopar. Para descrever o funcionamento dos módulos ter-
moelétricos podemos compará-los com os termopares. Os termopares são dispositivos que geram uma
corrente elétrica a partir de duas junções de metais diferentes que se encontram a diferentes temperaturas.
Devido à esta característica, eles são utilizados para indicação e controle de temperatura em muitos proces-
sos industriais. Na Figura 2.7 apresenta-se o exemplo de um termopar, utilizado para captação de energia
elétrica. Tal sinal pode ser transformado para análise comparativa de outra grandeza, como temperatura,
ou até deformação.
Os módulos termoelétricos funcionam conforme o efeito Peltier e possuem comportamento inverso
aos termopares. Nesses módulos, como previamente descrito, um fluxo de elétrons é forçado entre as
junções dos metais dissimilares, e, conseqüentemente, uma é aquecida e outra é resfriada; ou seja, o calor
é transferido de um lado do módulo ao outro, o que descreve o funcionamento do dispositivo como um
refrigerador sem partes móveis. Já os termopares utilizam-se de metais nas junções e os valores de tensão e
corrente captados por eles são bastante baixos. Contudo, isso não é de grande importância pois a finalidade
é apenas medição.
Os dispositivos práticos do efeito Peltier, também conhecidos como pastilhas termoelétricas, usam
semicondutores para uma maior densidade de corrente e, assim, de potência. Em geral, eles utilizam
materiais semicondutores, como o telureto de bismuto altamente dopado, para criar semicondutores tipo-
11
Figura 2.7: Sistema eletrotérmico do termopar. (www.nanomikado.de, 22/05/07)
p e tipo-n. Esses elementos semicondutores são soldados entre duas placas cerâmicas, eletricamente em
série e termicamente em paralelo. A direção do fluxo térmico pode ser modificada por uma alteração na
corrente contínua gerada pela polaridade aplicada entre os pólos do módulo, conforme pode ser visualizado
conforme representado na Fig. 2.8.
Figura 2.8: Fluxo térmico.(www.conrad.fr, 20/05/07)
Um dispositivo termoelétrico típico é composto por duas carcaças cerâmicas, as quais servem como
estrutura para preservar a integridade mecânica do módulo e como isolação elétrica para os termoelementos
de telureto de bismuto tipo-n e tipo-p (que são conectados eletricamente em série e termicamente em
paralelo entre as placas cerâmicas). Os dispositivos termoelétricos convencionais têm várias especificações
para várias aplicações. As dimensões variam de 3mm de lado por 4mm de espessura, até 60mm de lado
por 5 mm de espessura. A taxa de calor bombeado máxima varia de 1 a 125 W. A máxima diferença da
temperatura entre o lado quente e frio pode alcançar o 70 ◦C. Os dispositivos em geral contêm de 3 a 127
termopares. Existem alguns dispositivos termopares que são dispostos em série (cascata) funcionando em
vários estágios com a finalidade de obter diferenciais de temperatura maiores (até 130 ◦C ). A temperatura
mais baixa alcançada na prática é de aproximadamente −100 ◦C.
Como o lado frio do dispositivo contrai enquanto o lado quente expande, os aparatos que possuem área
quadrada de lado superior a 50 mm geralmente sofrem estresse térmico induzido (o que pode gerar um
curto-circuito em certos pontos na conexão elétrica), assim eles não são comumente utilizados. As áreas
12
maiores do que um único MTE podem ser resfriadas ou terem a temperatura controlada pelo uso de vários
módulos.
Dois tipos de dispositivos termoelétricos multipares comercialmente disponíveis são representados na
Fig. 2.9. A Figura 2.9 (a) foi originalmente projetado para aplicações de refrigeração e possui a separação
entre os termoelementos significativa. Neste tipo de dispositivo, o termoelementos semicondutor do tipo-n
e o tipo-p são conectados eletricamente em série por tiras de metal altamente condutoras e são prensados
entre placas, as quais agem como condutoras térmicas e isoladoras elétricas. Na Figura 2.9 (b) tem sido
desenvolvido recentemente para a geração de energia elétrica, sendo construído compactadamente com
uma separação muito pequena entre os termoelementos com o objetivo de aumentar a potência obtida por
área. Entretanto, as tiras condutoras do metal no dispositivo anterior não são isoladas e portanto o módulo
não pode ser conectado diretamente ao condutor elétrico, tal como o dissipador de calor metálico.
Existem alguns materiais de uso comum na construção da carcaça dos módulos termoelétricos, por
exemplo: o óxido de alumínio (Al2O3), nitrito de alumínio (AlN) ou óxido de berílio (BeO). O (Al2O3)
é mais utilizado devido à sua relação custo benefício e a técnica de fabricação desenvolvida. Os outros dois
materiais cerâmicos são melhores condutores térmicos, de cinco a sete vezes melhor que o (Al2O3), mas
são mais caros; além do mais, o (BeO) é venenoso.
O cobre é usado como material condutor elétrico entre os semicondutores postados em paralelo; estes,
como previamente descritos, são do tipo-n composto por Bismuto-Telureto-Selenium (BiTeSe) e do tipo-
p, Bismuto-Telureto-Antimônio (BiTeSb). O sistema é conectado por solda.
As aplicações do módulo para geração de energia exigem uma compactação maior dos termoelementos
do que no caso da geração ou absorção de calor.
Figura 2.9: (a)configuração com as placas cerâmicas isolantes e separação entre termoelementos grande;
(b) configuração sema placa isolante de cerâmica e com separação entre termoelementos muito pequena.
(S.B. Riffat, (2003))
As soldas fornecem a montagem do MTE, elas incluem ligas de antimônio. O ponto de derretimento
de uma solda é o fator limitante da temperatura da operação do módulo. Ele representa a temperatura em
que ocorre o superaquecimento a qual pode haver dissociação entre as soldas de cobre e semicondutores,
e entre as dos próprios semicondutores em si, causando falha na transferência elétrica e/ou térmica. Para
longo da vida do módulo, a temperatura da operação deve ser mais baixa do que o ponto de derretimento
da solda tanto quanto possível ou procurar utilizar módulos que possuam solda resistente à temperaturas
elevadas.
Pastilhas termoelétricas são utilizadas em aplicações pequenas de resfriamento como chips micropro-
cessadores ou até médias como geladeiras portáteis. As pastilhas podem ser empilhadas para se chegar a
temperaturas mais baixas, embora alcançar níveis criogênicos requer processos muito complexos.
Vale ressaltar que cada pastilha tem seu próprio limite máximo da quantidade de calor que ela pode
transferir, Qmax. A corrente elétrica associada ao Qmax é conhecida como Imax e a voltagem correspon-
dente como Vmax. Para se evitar superaquecimento das placas, o uso de dissipadores de calor e ventiladores
é obrigatório tanto do lado quente quanto do lado frio. Para a montagem, recomenda-se o uso de pasta tér-
13
mica entre a placa e o dissipador para que se aumente a eficiência de troca térmica. No Figura 2.10,
apresenta-se um gráfico de um módulo termoelétrico convencional, que correlaciona Qw com dT .
Figura 2.10: Gráfico que relaciona Qw versus dT para um módulo termoelétrico comercial DV-4-127-06.
(www.efeitopeltier.com.br , 22/03/06)
Os dispositivos termoelétricos não podem ser usados independentemente, eles devem ser conectados
com os trocadores térmicos para dissipar o calor, que constituem o sistema termoelétrico. A teoria básica e
a operação dos sistemas termoelétricos foram desenvolvidas por muitos anos. Os sistemas termoelétricos
são geralmente microbombas de calor ou os pequenos geradores de potência (que seguem as leis da ter-
modinâmica da mesma maneira que bombas de calor mecânicas, compressores do vapor associados com
os refrigeradores convencionais, ou qualquer outro instrumento utilizado para transferir energia).
Figura 2.11: Esboço de um sistema termoelétrico resfriando um chip de microcomputador(www.peltier-
info.com , 20/05/07)
2.2.1 MATERIAIS TERMOELÉTRICOS
Podem-se classificar os materiais em relação ao seu caráter macroscópico de ser permissivo ou não
de cargas elétricas e, conseqüentemente, calor. Dado esse parâmetro, classificam-se os materiais, em
geral, em condutores, semi-condutores e isolantes. No âmbito microscópico, a classificação se refere ao
comportamento do elétron da camada de valência do material sob ação de um campo elétrico gerado dada
uma diferença de potencial.
14
Obviamente os materiais isolantes possuem os elétrons de valência fortemente ligados aos seus átomos,
e os elétrons dos materiais condutores se deslocam facilmente do seu átomo. Os materiais semicondutores
são sólidos cristalinos que a 0 K seus elétrons preenchem todos os estados disponíveis da banda de energia
mais alta, ou seja, a banda de valência. Eles apresentam uma característica intermediária aos isolantes e
semicondutores. Contudo, eles podem ser tratados químicamente com a adição de impurezas incorporadas
a sua estrutura cristalina (dopagem) que aumentam a sua condutibilidade elétrica gerando semicondutores
chamados extrínsecos. A dopagem pode, por exemplo, estabelecer um sentido preferencial para o fluxo
elétrico, ou seja, o material pode se tornar condutor em um sentido e isolante no outro. Um esboço simpli-
ficado da rede cristalina de um material semicondutor é exemplificado de acordo com a Fig. 2.12, assim
como os sistema de transporte de calor e cargas elétricas.
Figura 2.12: Estrutura cristalina simplificada.(www.feiradeciencias.com.br ,20/05/07 )
Em relação aos semicondutores comerciais, há uma classificação em relação a temperatura de trabalho
dos mesmos. Tal estipulação deve-se a possível mudança de caráter condutor com o aumento da temper-
atura. Estipula-se para o uso de até 450 K, a aplicação de ligas cristalinas baseadas em antimônio, selênio
e telúrio. Para uma faixa de operação superior de até 850 K disponibilizam-se semi-metais com ligações
de telureto, e para altas faixas de operação, acima de 1300 K, utilizam-se de ligas de Silício-Germânio
dopadas com Arsênio.
Os novos materiais termoelétricos com grande figura de mérito Z podem ampliar as aplicações dos
dispositivos termoelétricos em vários campos. Não há caminho fácil para obter um grande valor de Z , mas
há muitas aproximações plausíveis que ainda podem ser tentadas. Venkatasubramanian e pesquisadores
associados (Triangle Institute, EUA) relataram no Journal Nature (2005) um ZT = 2, 4 no semicondu-
tores película fina de Bi2Te3/Sb2Te3.3 do tipo-p. Estes materiais parecem alcançar elevados valores de
Z.T devido à sua estrutura incomum, uma super compactação formada por camadas alternadas de semi-
condutores Bi2Te3 e Sb2Te3. O registro anterior para Z.T na temperatura ambiente era em torno de 1,
alcançado por uma liga semicondutora baseada emBi2Te3 e em Sb2Te33. A estrutura compactada parece
aumentar o transporte de corrente elétrica enquanto inibe o transporte de calor pelos fônons (vibrações
quantizadas do cristal), ambos efeitos aumentam Z.T . A Figura 2.13 contém um gráfico comparativo da
eficiência do Bi2Te3 em relação a outros materiais cerâmicos.
Um grande número estudos de dispositivos e materiais termoelétricos se baseiam no (Bi, Sb) e (Te, Se)
por causa de seu desempenho excelente na refrigeração e na geração de energia termoelétrica à temperatura
ambiente. Os termoelementos são geralmente fabricados por blocos sintetizados desses materiais. Há,
entretanto, algumas dificuldades determinadas e limitações em fazer módulos altamente miniaturizados
(como a natureza frágil destes materiais). Além disso, o número de pares p/n possível de ser acoplado
em um espaço limitado disponível torna impossível obter uma tensão relativamente alta na saída para a
geração de energia.
15
Figura 2.13: Gráfico comparativo dos materiais termoelétricos.(www.micropelt.com, 25/09/06)
2.2.2 DESCRIÇÕES E ESPECIFICAÇÕES
Os refrigeradores termoelétricos podem ser feitos de diferentes formas e tamanhos, sendo as formas
mais comuns da carcaça a retangular e a quadrada. O tamanho usual de um MTE de simples estágio varia
entre 3 mm x 3 mm e 60 mm x 60 mm. A limitação de tamanho em 60 mm x 60 mm é devido ao
estresse térmico que causa a expansão de deformação entre as junções frias e quentes do RTE; tal estresse
pode desconectar as soldas. Para obter uma diferença maior de temperatura entre as faces, pode-se construir
um sistemas com RTEs de vários estágios. A disposição dos RTEs de múltiplos estágios se faz usualmente
na forma de cascata e seis estágios são o limite prático. Na Figura 2.14 pode-se observar RTEs de vários
tamanhos.
Figura 2.14: Módulos termoelétricos de vários tamanhos para várias aplicações.(www.enertron-inc.com,
20/05/07)
A Figura 2.15 apresenta um exemplo de características de um módulo comercial simples.
Como previamente citado, ocorre geração de calor em um material devido às resistências térmicas de
16
Figura 2.15: Esboço construtivo do módulo. (www.efietopeltier.com.br , 20/03/06)
condução quando impõe-se uma corrente elétrica. Este fator então se torna determinante para a quantidade
máxima de calor Qmax transferida por um MTE. A corrente elétrica associada ao Qmax é definida como
Imax, e a voltagem correspondente como Vmax. Numa situação em que o módulo se apresenta trabalhando
isoladamente do sistema a Imax ele produzirá a diferença máxima de temperaturaentre os lados quente e
frio, definida como dTmax.
Os módulos termoelétricos funcionam à corrente direta, DC. Uma fonte chaveada pode ser utilizada,
mas suas variações devem estar limitadas a ±10A. A freqüência ideal é entre 50 e 60 Hz. A fonte não
precisa estar ajustada exatamente aos níveis de Vmax e Imax, embora não seja recomendável que eles sejam
ultrapassados. É muito comum, por exemplo, se operar uma pastilha cujo Vmax seja 15.4V com uma fonte
de 12V. Caso uma corrente e/ou tensão menores sejam utilizados, a pastilha transferirá menos calor em
watts.
2.2.3 DESEMPENHO DO MÓDULO (COP)
O funcionamento do módulo termoelétrico como agente resfriador acontece pela remoção de uma taxa
de calor Q˙c de um lugar ou um aparato a ser resfriado que se encontra à uma temperatura Tc. O calor
líquido dissipado na extremidade quente é a soma do calor líquido absorvido na extremidade fria mais a
potência elétrica aplicada. O coeficiente de performance (COP) usado definir a eficiência de refrigeração
é definido como o calor líquido absorvido na extremidade fria dividido pela potência elétrica aplicada, e
pode ser definida como:
COP =
·Qc
Pin
, (2.4)
em que Pin é a potência de entrada, e conforme pode ser observado na Fig. 2.16, o balanço de energia é
feito da seguinte forma:
Pin = Qh −Qc , (2.5)
em que Q˙h é o calor dissipado, dessa forma, a Eq. 2.4 pode ser expandida a:
COP =
Qc
Qh −Qc . (2.6)
17
Figura 2.16: Balanço de energia. (S.B. Riffat (2002))
Sendo assim, o COP representa quantas vezes o calor é removido por unidade de potência de entrada.
Usualmente, o valor encontrado para esse fator é entre 0.4 e 0.7 para aplicações com mum módulo comum
de simples estágio, ou de único módulo. Contudo, COP mais altos podem ser conseguidos via utilização
de módulos feitos sob medida. Existe uma relação entre o COP, a figura de mérito Z e a diferença de
temperatura imposta (dT ), tal relação é quantificada no gráfico da Fig. 2.17:
Figura 2.17: Curvas de COP versus dT , analisandas de acordo com variações de Z . (www.enertron-
inc.com, 20/05/07)
Pode-se comparar a eficiência de um módulo termoelétrico com o de um compressor refrigerador
doméstico, tomando como base a máxima eficiência alcançada entre as temperaturas de trabalho: Th e Tc;
definida pelo ciclo de Carnot. A Figura 2.18 mostra que um RTE tem uma eficiência de 5-10%, enquanto
um compressor refrigerador tem a máxima eficiência em torno de 45%.
18
Figura 2.18: Comparação Eficiência de Carnot termoelétrico com o do ciclo de compressão a vapor. (
www.coolchips.gi, 20/05/07)
2.2.4 CONTROLE DE TEMPERATURA
Nos refrigeradores-compressores convencionais, em geral, o controle de temperatura é conseguido por
um simples uma operação de ligar e desligar usando um sensor/interruptor de expansão térmica. Este tipo
de controle de temperatura causa flutuações senoidais de temperatura, conforme vislumbra-se na Fig. 2.19.
Figura 2.19: Comparação da variação de temperatura entre um refrigerador-compressor e um MTE. (Gao
Min, (2005))
A distribuição da temperatura dentro do módulo é representada de acordo com a Fig. 2.20.
Porém, tratando-se de refrigeradores termoelétricos, essas flutuações não ocorrem pelas seguintes
razões:
1. A fim minimizar a condução do calor através do módulo, um controle de temperatura que usa a téc-
nica de PID (derivative integral proporcional) deve ser empregado. O método permite o RTE operar
19
Figura 2.20: Distribuição de temperatura dentro de um MTE. (webabadie.ifrance.com , 22/05/07)
em modo de grande capacidade de retirada de calor quando um resfriamento rápido é necessário e,
também, operar em um modo de baixa da capacidade de retirada, quando só se deseja manter a tem-
peratura, de forma a obter um consumo mínimo de energia. Conseqüentemente, a transferência de
calor através do módulo de Peltier pode ser impedido, assim como o controle exato da temperatura
da carcaça pode ser conseguido.
2. Relata-se que a confiabilidade dos MTE pode ser reduzida significativamente ao impor vários ciclos
de operação devido à uma tensão lateral induzida pela contração no lado frio e pela expansão no lado
quente. Dessa forma, o uso do controle PID permite que os módulos de Peltier operem num modo
relativamente baixo de estresse comparada com o modo liga-desliga repetido. Assim, o problema da
confiabilidade pode ser minimizado.
3. Como a capacidade de absorção de calor de um RTE é proporcional a potência de entrada, a taxa
de absorção pode ser prontamente controlada alterando a potência de entrada de seus módulos. Esta
flexibilidade permite aos MTE operarem de duas formas diferentes: um modo de grande capacidade
de absorção, quando uma taxa de refrigeração rápida é requerida; e um modo de elevado COP,
quando se preferir o menor consumo de energia.
Além disso, o controle de PID pode ser prontamente incorporado ao computador para obter-se uma
operação de refrigeração programável. Uma vantagem clara da operação programável é que a tem-
peratura do refrigerador pode ser pré-ajustada e controlada convenientemente para obter um perfil
de refrigeração requerido e um grau mais elevado de estabilidade. Um RTE com características pro-
gramáveis fornece uma facilidade de refrigeração controlável que pode ser útil em uma variedade de
aplicações, em particular, na medicina e na bio-tecnologia.
Os controladores de temperatura são formados por uma série de placas de circuito conectadas em
paralelo que fazem o ajuste de temperatura do módulo de forma automática, a Fig. 2.21 representa um
circuito eletrônico de controle de temperatura com oito placas em paralelo.
20
Figura 2.21: Circuito eletrônico de controle de temperatura. (www.users.ugent.be , 20/05/07)
2.2.5 APLICAÇÃO E CONFIABILIDADE
Os conhecidos mecanismos de falha do módulo de Peltier incluem: a difusão de materiais em contato
para os termoelementos; expansão térmica que induz cisalhamento e compressão, e a umidade que gera
corrosão. Técnicas e métodos têm sido desenvolvidos para minimizar esses problemas. Contudo, em
geral, é constatado que o módulo pode ser usado sem deterioração significativa por até dez anos. Apesar
disso, muitos ciclos de funcionamento não são recomendados para os refrigeradores termoelétricos. Pois,
os módulos de Peltier estão sujeitos a falha, sob circunstâncias severas devido ao projeto impróprio do
sistema do refrigerador. A degradação dos contatos térmicos entre os módulos e os dissipadores de calor
podem causar o superaquecimento no lado quente dos módulos. Um pequeno aumento na resistência de
contato pode ocorrer em uma junção devido à corrosão. Conseqüentemente, para um projeto apropriado
do sistema é importante prover confiabilidade ao módulo de Peltier.
Os RTE são bem aplicáveis no resfriamento de pequenos objetos que possuem baixa emissão de calor.
Devido ao baixo coeficiente de performance (COP), comparado com os ciclos de refrigeração por com-
pressão, a aplicação de RTEs torna-se desvantajosa se a carga térmica for maior que 250 watts. Porém, de-
vido às características vantajosas dos módulos (como não conter cloro-fluor-carbonetos ou qualquer outro
material que necessita de reposição periódica) vida útil dos dispositivos termoelétricos excede 200,000 h
de operação, baixo peso, ausência de partes móveis (necessitando assim de menos manutenção), ausência
de ruídos elétricos e podem ser operados em qualquer orientação espacial ou qualquer ambiente (mesmo
sendo ele severo, demasiadamente sensível, ou muito pequenos para a refrigeração convencional) eles
possuem várias aplicações características. Na Figura 2.22, é mostrada uma configuração de aplicação do
módulo.
Figura 2.22: (a) Esquema de um refrigerador termoelétrico; (b) Refrigerador termoelétrico portátil. (Gao
Min , (2005))
21
Sabe-se que em alguns casos, eles são utilizados para resfriar alguns kilowatts de calor. A direção do
bombeamentode calor no MTE é totalmente reversível, uma mudança na polaridade da fonte de corrente
continua faz com que o calor seja bombeado na direção oposta. Dessa forma, o resfriador se torna o aque-
cedor. A aplicação do módulos termoelétricos é relevante em aparatos que necessitam de uma regulagem
excepcionalmente apropriada de temperatura, como um diodo de laser. Juntamente com a fonte de alimen-
tação de corrente continua e um dispositivo controlador eletrônico integral proporcional simples, os RTE
são capazes de controlar a temperatura de um objeto com precisão de variação de ±0, 1◦C . Vale ressaltar
que atualmente nenhum outro método de resfriamento pode prover tal precisão no controle de temperatura
de forma simples e conveniente.
Portanto, a aplicação do módulo, em situações que um controle preciso de temperatura é exigido, é
conveniente. Em geral, eles são utilizados nos casos em que um dado objeto necessita ser resfriado a
temperatura abaixo do ambiente ou , quando a temperatura de um objeto precisa ser mantida constante em
um ambiente de temperatura variante.
Haja vista todas as vantagens descritas anteriormente, os dispositivos termoelétricos encontraram apli-
cações muito abrangentes em diversas áreas, tais como: militar, aeroespacial, instrumentação e produtos
industriais ou comerciais. De acordo com o modo de utilização, estas aplicações podem ser classificadas
em três categorias, que são: refrigeradores (ou aquecedores), geradores de potência ou sensores térmicos
de energia. Os detalhes são dados na Fig. 2.23.
Figura 2.23: Aplicações de Refrigeradores Termoelétrico. (www.efeitopeltier.com.br , 20/05/07)
Devido às características intrínsecas da estrutura e do funcionamento do módulo termoelétrico, a sua
utilização muitas vezes se faz necessária e justificada. Porém, há circunstâncias em que se recomenda,
tampouco se faz jus, a utilização do módulo. Em seguida, são citadas algumas situações de uso desacon-
selhável do módulo, em que se explicitam os motivos.
Em situações que apresentem umidade considerável: O lado frio do MTE funciona a uma temperatura
inferior a temperatura de ponto de orvalho. Com isso, em lugares com presença de umidade ocorre con-
densação no lado frio. Desse modo, a água condensada poderá entrar em contato com os semicondutores
22
causando um processo chamado de corrosão eletrolítica nas juntas soldadas desses materiais. Este processo
pode vir a destruir a estrutura do módulo termoelétrico. A condensação em excesso também pode causar
um curto circuito. Como resposta a esse problema, pode-se confinar o modulo em uma situação em que
não exista umidade, ou seja, atmosfera seca.
Funcionamento sob choques mecânicos e vibrações: É sabido que o material constituinte dos módulos
termoelétricos cerâmico (assim, são duros e frágeis). Dessa forma a utilização de MTE em situações em
que ocorrem choques mecânicos e vibrações não é recomendada. Por isso eles se comportam de maneira
resistente sob forças de compressão porém, são fracos mediante forças de tensão ou cisalhamento. A
montagem imprópria pode causar folgas e, com isso, a existência de choques mecânicos. Também, a
presença de folgas atrapalha o contato térmico entre as faces do módulo e dissipadores de calor ou entre os
módulos e os aparatos a serem resfriados.
Outro fator que pode danificar o módulo é a utilização desse de forma freqüente porém descontínua, ou
seja, em ciclos térmicos. A operação do módulo sob ciclos térmicos causa uma alteração dimensional no
material cerâmico constituinte das placa quente e fria. Isto é causado pela diferença de expansão térmica
ocasionada pela existência de materiais diferentes em cada lado da placa e por eles se encontrarem a
temperaturas diferentes. Tal efeito é também nomeado de estresse térmico, responsável pela diminuição da
vida útil do MTE. Como solução, é proposta a diminuição do número de círculos para um valor sustentável
ao módulo. É sabido também que há módulos no mercado que suportam um estresse térmico maior, o que
os faz possuírem uma vida útil maior; porém, isso não os faz imune a este efeito.
O preço e o custo de funcionamento de um refrigerador determinam sua viabilidade econômica. O
custo de funcionamento de um RTE é principalmente dependente de seu COP, o qual é relativamente
mais baixo do que o de um refrigerador compressor. Em conseqüência, o consumo anual de energia
de refrigeradores termoelétricos é aproximadamente 30% mais alto. O custo de funcionamento de um
refrigerador convencional, com 110 litros, é em torno de 70% do valor de um refrigerador termoelétrico
correspondente. O preço de um refrigerador reflete seu custo de fabricação (o preço de um produto de
experimentação no mercado é muito mais elevado do que aquele de um refrigerador convencional similar).
Os componentes principais, que incluem os módulos de Peltier, os trocadores de calor, a fonte de corrente
contínua e circuitos eletrônicos de controle de temperatura, ainda são relativamente caros. Entretanto, o
custo pode ser significativamente reduzido para todos os artigos acima mencionados com uma produção
maciça deles. Em princípio, um aumento no COP do módulo pode ser possível melhorando os módulos
térmicos e resistências do contato elétrico, embora esta aproximação pareça ser ilusória. Por outro lado,
a capacidade do calor dissipado pode ser melhorada com somente uma ligeira redução no COP, como
indicado dentro. Um aumento na capacidade do calor dissipado resultará numa provável redução no custo
da fabricação. Conseqüentemente, o projeto do módulo de Peltier envolveria um acordo entre o COP e a
capacidade de calor retirado.
A eficiência energética dos refrigeradores termoelétricos, baseada nos materiais e na tecnologia atual-
mente disponíveis, é ainda mais baixa do que a do refrigerador-compressor. Entretanto, um refrigerador
termoelétrico comerciável pode ser feito com um COP aceitável. Além disso, uma melhoria adicional no
COP pode ser possível melhorando as resistências de contato do módulo, relações térmicas e dissipação
de calor. Com seu benefício ambiental, um RTE fornece uma alternativa aos consumidores que possuem
consciência ambiental e querem gastar um pouco mais de dinheiro para apreciar sua operação quieta; além
de um controle de temperatura mais preciso e mais estável.
2.3 EFEITOS DE CONTATO
O fluxo de calor e eletricidade em um módulo termoelétrico pode ser afetado por fatores de contato.
Estes fatores estão presentes na forma de resistências térmicas e elétricas nas interfaces de sistemas com-
postos à temperaturas diferentes. A existência deles diminui o coeficiente de Seebeck e, por conseqüência,
23
as trocas de calor entre as placas constituintes do módulo.
As interfaces de contato apresentam uma série de microirregularidades geométricas (rugosidades), por
exemplo: defeitos de superfície; tamanho e orientação dos cristais, e a tensão nos materiais que surgem
devido ao processo da fabricação. Esses defeitos afetam o transporte térmico e elétrico através das inter-
faces, fazendo com que o contato entre elas não aconteça de forma total e igual à área nominal mas sim em
pequenos pontos intercalados com o espaçamento, e por isso se apresentam em todas as situações sendo
incluído portanto nas próprias resistências dos condutores metálicos. Analisando a transferência de calor
nesses pontos, é constatada que ela ocorre por condução (transporte de elétrons livres) nos pontos que estão
em contato e na região de descontinuidade, ela ocorre por radiação. A resistência de contato pode ser vista
como duas resistências em paralelo: uma devido aos pontos de contato e outra devida aos espaçamentos.
A Figura 2.24 mostra um gráfico da discrepância térmica na interface de contato entre dois objetos.
Figura 2.24: Descontinuidade na temperatura devido aos efeitos de contato. (www.labsolar.ufsc.br,
20/05/07)
Sabe-se que ambas as resistências causam uma redução do desempenhodos dispositivos, o que pode
ser comprovado pela descontinuidade na temperatura interfacial na presença de um fluxo de calor. A
presença de uma resistência de contato elétrica aumenta o efeito dissipativo térmico gerado pelo efeito
Joule nas junções. Embora alguns estudos tentem desenvolver uma técnica de predição da resistência
térmica de contato, constata-se que os valores mais confiáveis tem sido obtido experimentalmente, devido
à quantidade de variáveis que podem afetar o contato entre as superficies. Alguns fabricantes utilizam-se de
técnicas de tratamento térmico para reduzir as resistências térmicas e elétricas dos materiais. Uma análise
experimental feita por Lahmar, et al, da redução da resistência térmica de contato entre os revestimentos
do materias condutores (Cobre, alumínio e ouro) e as carcaças cerâmicas, mostra que o tratamento térmico
possui efetividade em aumentar a adesão entre as interfaces; diminuindo, portanto, as resistências térmicas
de contato entre os materiais. Seus efeitos devem ser incluídos no modelo para a predição do desempenho
do micro-refrigerador; isto é feito pela introdução das resistências:
R′′cont =
Ta − Tb
q¨x
. (2.7)
24
Outro meio bastante disseminado na redução de defeitos geométricos de contato é a colocação de
metais macios como: índio, chumbo, estanho e prata (inseridos como folhas delgadas ou revestindo os
materiais) e também fluidos interfaciais de alta condutividade térmica (as pastas térmicas) que preenchem
os vazios entre as superfícies acopladas e conduzem o calor de maneira trinta vezes mais efetiva que o ar
e quatro vezes melhor que a graxa de silicone. Em geral, eles são bastante estáveis, não endurecem e tem
uma efetividade operacional entre −40 ◦C a 200 ◦C. A espessura do filme de aplicação da pasta térmica
deve ser da ordem de dois décimos de milímetro e deve fornecer nivelamento para instalação do módulo.
A Figura 2.25 apresenta uma pasta térmica comercial.
Figura 2.25: Pasta térmica comercial. (www.marlow.com , 20/05/07)
No caso de um sistema termoelétrico (módulo e dissipador), a utilização da pasta térmica se faz para
conseguir um contato térmico maior entre as superfícies do módulo e do dissipado, mas é interessante
primeiramente se obter superficies planas. Na Tabela 2.1 são detalhadas as propriedades de uma pasta
térmica comum, com os dados relevantes e restritivos a sua aplicabilidade.
Tabela 2.1: Especificações de uma pasta térmica comercial.
Temperatura de trabalho: −40 ◦C a 200 ◦C
Máxima temperatura: 425 ◦C
Condutividade térmica: 0,0189 watts/in ◦C
Resistividade volumétrica: −40 ◦C a 200 ◦C
Solvente: Tricloroetileno
Funcionalidade à 200 ◦C: 1.000 horas
Taxa de Evaporação (24 h à 200 ◦C): < 1 %
2.4 SUPERFÍCIES ESTENDIDAS
A utilização de superficies estendidas, ou aletadas, implica no aumento da área superficial e, por con-
seguinte, no aumento da transferência de calor entre a estrutura e o fluido adjacente. Por causa desse princí-
pio que a aplicação de superficies estendidas se faz de maneira ampla na indústria de aparelhos elétricos
e eletrônicos que produzem calor, que necessita ser eficientemente dissipado. Na superfície estendida,
ocorre transferência de calor por condução no interior do sólido e transferência de calor por convecção na
25
superfície das aletas. A utilização de superfícies estendidas se consagra, baseando na lei de Resfriamento
de Newton:
Qconv = h ·A · (Ts − T∞) , (2.8)
em que é o coeficiente de convecção do fluido, A representa a área e Ts e T∞ representam respectivamente,
a temperatura da superfície e a temperatura do fluido no infinito.
Na Equação 2.8 pode ser observado que para o aumento da quantidade de calor transferido por con-
vecção de uma superfície a temperatura Ts, existem três opções:
• Aumentar o coeficiente de convecção, o que pode ser conseguido aumentando a velocidade em que
o fluido ambiente escoa sobre a aleta pela otimização da geometria para facilitação do descolamento
da camada limite e aumentar o coeficiente de convecção numa determinada área; pela colocação de
uma ventoinha ou qualquer dispositivo que implique em uma convecção forçada ou também pela
colocação de um fluido líquido no sistema, o que também aumenta o coeficiente de convecção.
• Diminuir a temperatura do fluido em escoamento, o que muitas vezes é impraticável devido ao custo
ou as limitações de espaço.
• Aumentar a área de transferência, o que pode ser obtido com a implementação de superfícies ale-
tadas. No limite da condutividade térmica infinita, toda aleta estaria na mesma temperatura da base; o
que constituiria a máxima taxa de transferência de calor. Em cada aplicação, a preocupação principal
está em definir que tipo de aleta dará a maior eficiência de refrigeração, mínimo custo de material,
peso, tamanho, mínima resistência para refrigeração pelo fluxo ambiente, capacidade adequada e
fácil fabricação.
A eficiência do dissipador de calor é medida pelo desempenho térmico gerado por volume. Um dissi-
pador de calor eficiente fornecerá refrigeração substancial ao ocupar um volume físico pequeno. devido à
compacta estrutura da aleta em forma de pino, quando forjadas, fornecem uma refrigeração eficiente. As
aletas em forma de pino possuem uma área de superfície grande por volume e, ao mesmo tempo, devido à
natureza de um pino redondo, o ar no dissipador de calor cria uma quantidade significativa de turbulencia
entre os pinos; quebrando as camadas de limite em torno dos pinos. Este efeito realça as eficiências tér-
micas elevadas do dissipador de calor. Em conseqüência, as aletas de pino fornecem resistências térmicas
baixas por volume de controle dado. Na Figura 2.26, apresenta-se uma série de geometrias de dissipadores.
Além da estrutura física, o desempenho dos dissipadores de calor depende da sua metalurgia. Quanto
mais elevada a condutividade térmica do material escolhido para o dissipador de calor, melhor o desem-
penho térmico desse. As aletas forjadas são fabricadas de Al 1100, uma liga de alumínio pura. A condu-
tividade térmica do Al 1100 é de 125 BTU/hrxftxF , ou seja 20% mais condutor que o Al 6061, uma
liga com condutividade térmica de 90 BTU/hrxftxF . E ainda, é 56 % mais condutor do que Al380, que
possui condutividade térmica de 55 BTU/hrxftxF . Lembrando que nas aplicações com alumínio puro
deve-se considerar a temperatura de escoamento, o que pode causar uma distorção geométrica da superfície
aletada.
Ao selecionar dissipadores de calor, deve-se estar ciente que determinadas configurações de dissi-
padores são mais eficazes com velocidades de ar elevadas; enquanto outras configurações são mais efi-
cientes com velocidades baixas do ar. Com o controle da densidade do número de aletas, os dissipadores
de calor podem ser caracterizados para fluxos de ar diferentes. Com fluxos de ar elevados, um número de
densidade de aletas elevado é preferível desde que o fluxo de ar seja poderoso o bastante para fluir através
do dissipador de calor e, dessa forma, se torna vantajoso uma grande área de superfície no dissipador de
calor. Com fluxos de ar baixos, um pequeno número de densidade de aletas é recomendado porque a força
26
Figura 2.26: Dissipadores de calor de várias geometrias. (www.moreleds.com , 20/05/07)
do ar não é forte o bastante para penetrar numa configuração mais densa de aletas. Dessa forma, pelo
uso de um software fluido computacional de análise da dinâmica (CFD), os projetistas podem otimizar as
densidades das aletas baseadas em fluxos de ar em aplicações específicas.
Como os módulos de Peltier dissipam uma quantidade de calor elevada, as superfícies aletadas para
os módulos devem possuir número elevado de densidade de aletas para maximizar a área da superfície do
dissipador de calor. Os dissipadores com configurações de número elevado de aletas, como previamente
citado, são mais eficazes na modalidade refrigeração forçada (em que um ventiladoré colocado acima do
dissipador de calor e o ar é difundido diretamente para baixo sobre aos pinos). Na convecção forçada,
o ar cria uma turbulência significativa entre as aletas e realça suas habilidades de refrigeração. Com-
parado à modalidade refrigeração horizontal tradicional, a refrigeração forçada melhora o desempenho em
aproximadamente 20%. A refrigeração forçada também distribui o fluxo de ar uniformemente ao longo da
superfície do dissipador de calor.
Os avanços recentes forçaram os projetistas a procurar configurações incomuns de dissipador de calor.
As densidades de potência aumentadas criaram a demanda para dissipadores de calor miniaturizados; con-
tudo, poderosos. Ao mesmo tempo, a restrição de espaço gera a necessidade de soluções baseada em novos
perfis. A nova tecnologia de fabricação de aletas permite ao projetistas a produção de configurações inco-
muns para dissipador de calor com intuito de permitir um elevado grau de otimização. Os parâmetros de
otimização incluem a altura total, altura da aleta, a espessura da base, diâmetro do pino (caso seja circular),
largura da aleta, densidade do número de aletas, e o material (alumínio ou cobre). As aletas também podem
ser caracterizadas para as situações que a largura e a altura são restritas .
O peso está transformando-se em um problema cada vez mais importante enquanto a necessidade
de dissipação de calor se alarga, aumentando o número dos dissipadores de calor por a placa. Além
das limitações totais do peso, o uso de dissipadores de calor pesados torna a tarefa mais complicada,
requerendo freqüentemente soluções mecânicas. A flexibilidade da geometria da aleta permite o projeto dos
dissipadores de calor otimizados baseados em limitações existentes de peso. Com o controle da espessura,
largura ou diâmetro da aleta, densidade do número de aletas e a sua altura, uma aleta pode especialmente
ser projetada para se enquadrar com limitações específicas.
As superfície de resfriamento e os dissipadores de calor aletados são unidos tipicamente por uma placa
que usa fitas adesivas térmicas condutoras (frente e verso). As fitas adesivas frente e verso são relativamente
baratas, podem facilmente ser aplicadas e são customizadas para áreas de bases diferentes. As fitas adesivas
específicas estão disponíveis para os metais, os cerâmicos e os plásticos. As fitas adesivas especiais são
disponíveis também para aplicações em que a condutividade elétrica é requerida.
27
2.4.1 MATERIAIS E GEOMETRIAS
Vários métodos do revestimento de alumínio são aplicáveis para dissipadores de calor com aletas for-
jadas. Um revestimento anodizado melhora a resistência à corrosão sendo aplicável para ambientes comer-
ciais ou industriais severos (um revestimento anodizado é eletricamente não condutivo). Em determinadas
situações, um revestimento anodizado é aplicado também como realce à aparência exterior do dissipador de
calor. O revestimento cromado do dissipador é apropriado quando um condutividade elétrica é requerida. O
chapeamento por níquel implicará num refluxo térmico do dissipador para a parte superior do componente.
Em conseqüência do aumento da densidade das placas em circuitos eletrônicos e da potência dos sis-
temas, a demanda por dissipadores de calor diminutos está crescendo. A tecnologia das aletas, por causa de
sua flexibilidade, permite a produção de aletas miniaturizadas. Ao mesmo tempo, a tecnologia não perde
desempenho com a diminuição proporcional do tamanho pois, atualmente, se oferece bom desempenho
térmico por baixo volume da unidade.
A tecnologia de forjamento permite a criação de um suporte no centro da base do dissipador de calor.
Em conseqüência, o dissipador de aletas forjado com suporte fornece uma solução excelente para a cres-
cente e popular tecnologia de microaletas. Na maioria das situações, essa base é feita de um material que
possui característica condutora mais acentuada que o próprio material da aleta. Dessa forma, ele cria um
centro quente na base e transmite esse calor para as aletas. Tal aplicação pode ser conferida na Fig. 2.27.
Figura 2.27: Superfície aletada de alumínio com núcleo de cobre. (www.dansdata.com , 20/05/07)
Como sempre, a eficiência de custo é um interesse para sistemas de hoje. A tecnologia de fabricação
de aletas fornece soluções efetivas do dissipador de calor para as aplicações de médio a elevado volume,
devido às baixas necessidades de ferramentas de trabalho associadas ao mínimo desperdício de materiais.
Isto se deve a elevada taxa de rendimento do processo de forjamento e ao baixo número de defeitos.
2.5 SISTEMA TERMOELÉTRICO
2.5.1 DESCRIÇÃO DO SISTEMA
Os sistemas de refrigeração termoelétrica são análogos aos sistemas de refrigeração convencionais.
Por exemplo, um sistema de refrigeração convencional se constitui, basicamente, de três componentes: o
evaporador, o compressor, e o condensador. No evaporador, o refrigerante pressurizado se expande, ferve,
e evapora. Durante a mudança de estado líquido-gás, a energia na forma de calor é absorvida. Na etapa
seguinte, o compressor recomprime o gás em líquido. Em seguida, o condensador expele o calor absorvido
no evaporador juntamente com o calor adicionado pelo compressor para o meio-ambiente.
28
Um sistema de refrigeração termoelétrica possui subconjuntos similares. Entretanto, a refrigeração
termoelétrica é especificamente a retirada de calor por efeito Peltier. O uso potencial dos RTE se estende a
escala de refrigeração de componentes eletrônicos a refrigeradores domésticos e pequenos ar condiciona-
dos capazes de aquecer ou resfriar um cômodo. Um aparato de refrigeração termoelétrica possui circuito
elétrico o qual inclui: uma fonte de corrente contínua, um dispositivo termoelétrico que tem pelo menos um
dissipador de calor e pelo menos uma fonte de calor capaz de ser refrigerada a uma escala de temperatura
predefinida, além de um conjunto de controle de temperatura. A aplicação de um dispositivo termoelétrico
convencional em um sistema a ser refrigerado segue no arranjo básico vislumbrado na Fig. 2.28.
Figura 2.28: Sistema de refrigeração termo elétrica: módulo, dissipador e ventoinha.(www.kbench.com ,
20/05/07)
2.5.2 APLICAÇÕES USUAIS DO SISTEMA
Recentemente, os ar condicionados e os refrigeradores existentes transformaram a vida de milhões de
pessoas em torno do mundo. Da forma que o padrão de vida vem aumentando em países menos desen-
volvidos, muitas pessoas exigirão a conveniência e o conforto que estes recursos oferecem. Ao mesmo
tempo, os custos de energia e os regulamentos ambientais a respeito da manufatura e da liberação de
CFC (Cloro-Fluor-Carbono)estão aumentando também. Estes fatores estão incentivando fabricantes e seus
clientes a procurar alternativas à tecnologia convencional de refrigeração. Um dos sistemas de refrigeração
alternativos que vem sendo usados cada vez mais como solução é a tecnologia termoelétrica.
Realmente, os exemplos de utilização dispositivos termoelétricos (como refrigeradores) podem ser en-
contrados desde 1950-1960. Entretanto, o baixo COP alcançado limitava o seu desenvolvimento. Nos anos
recentes, devido às razões anteriormente mencionadas, renovaram-se os interesses no uso de dispositivos
termoelétricos para refrigeradores domésticos, apesar do inconveniente COP baixo.
Poucos ar condicionados termoelétricos são relatados (comparado com os refrigeradores termoelétri-
cos); alguns dele advém da década de 60. Após mais de 40 anos, somente uma empresa forneceu comer-
cialmente sistemas de ar condicionados. Alguns estudos sobre o uso de dispositivos termoelétricos como
29
ar condicionado para pequena escala ou uso particular podem ser encontrados, porém somente um estudo
recente pode ser encontrado em que se descreve o uso de um ar condicionado termoelétrico para refrigerar
ou aquecer um espaço do tamanho de um cômodo, tal como salas, restaurantes, escritório.
Comparadoaos sistemas convencionais de ar condicionado por compressão a vapor, os sistemas de
ar condicionado termoelétrico têm as seguintes características: podem ser construídos em uma unidade
muito plana que possa convenientemente ser colocada entre paredes para o condicionamento de ar do ed-
ifício; podem facilmente ser comutados entre refrigeração e aquecimento e proporcionalmente ajustados
às exigências individuais de condicionamento de ar. Os sistemas termoelétricos podem também operar efi-
cientemente com um painel fotovoltaico. devido à baixa tensão requerida pelos dispositivos termoelétricos,
eles podem aceitar uma fonte de alimentação direta do painel fotovoltaico sem conversão de energia. Estas
vantagens fazem dispositivos termoelétricos muito atrativos para o condicionamento de ar em edifício.
Figura 2.29: Sistema termoelétrico com alimentação variável. (Hongxia Xi, (2005))
Um aplicação bastante divulgada dos RTE se faz em dispositivos eletrônicos, já que os mesmos pos-
suem uma eficiência de funcionamento ótima que pode ser alcançada ao se impor uma temperatura de
trabalho ideal. A aplicação de RTE, neste caso, se torna mais interessante que os sistemas refrigeração
convencionais devido às condições espaciais da aplicação. Nesse caso, resfria-se o dispositivo gerador de
calor, para operação normal do sistema eletrônico, pela utilização de um MTE associado a um dissipador
de calor e uma ventoinha a qual propicia uma convecção forçada. Dessa forma, o calor é retirado e o
dispositivo pode funcionar mais eficientemente a temperaturas mais baixas.
Uma outra aplicação encontrada é na redução da perda de corrente dos dispositivos eletrônicos, que
podem melhorar a exatidão dos instrumentos eletrônicos. Na astronomia, por exemplo, utiliza-se um de-
tetor de raio X de CdZnTe refrigerado. Quando refrigerado entre −30 ◦C e −40 ◦C, reduz-se a perda
de corrente do detetor e permite o uso de um resetador de pulso pré-amplificado e curtos intervalos de
pulsação, melhorando significativamente a captação da energia.
Nas aplicações previamente mencionadas, um dispositivo eletrônico a ser refrigerado geralmente é
montado diretamente no lado frio de um ou mais dispositivo termoelétrico, permitindo que a transferência
térmica seja máxima entre o dispositivo eletrônico e o lado frio. O lado quente do dispositivo termoelétrico
é acoplado a um dissipador de calor. Um ventilador ou um líquido são usados para refrigerar o dissipador
de calor. A convecção natural é utilizada também em alguns casos. Uma fonte variável da corrente direta
conectada aos RTE permite que eles baixem a temperatura dos dispositivos eletrônicos.
Os refrigeradores termoelétricos são empregados também de maneira extensa na microeletrônica para
estabilizar a temperatura de diodos do laser, para refrigerar os detetores infravermelhos e para reduzir ruído
não desejado dos circuitos integrados. Para esta aplicação, os RTE são dimensionalmente incompatíveis
com os processos da fabricação microeletrônica. Conseqüentemente, os RTE chamados de filme fino
foram projetados para esse propósito; utilizando a tecnologia de microfabricação, podem ser integrados em
circuitos microeletrônicos. Os módulos filme finos possuem um COP até três vezes maior que os módulos
30
Figura 2.30: Sistema termoelétrico com alimentação variável. (www.enertron-inc.com, 20/05/07)
comuns, isso se deve a compactação dos termoelementos. Na Figura 2.31 apresenta-se uma ilustração do
tamanho do módulo.
Figura 2.31: Dispositivo de Peltier ultrafino. (www.micropelt.com, 20/05/06)
Por refrigerarem dispositivos eletrônicos, os RTEs são usados extensamente em outras aplicações
quando as demandas de refrigeração não são tão grandes (como resfriadores portáteis) ou os casos em
que o custo de energia não é a consideração principal (tal como aplicações militares). Entretanto, suas
aplicações em refrigeração de componentes ou espaços de grande capacidade térmica foram limitadas de-
vido ao COP relativamente baixo e do custo elevado de energia. O COP de um RTE atual é tipicamente
menor que 0.5 quando as placas trabalham em variação de temperatura de 20 ◦C.
Atualmente a utilização de refrigeradores termoelétricos se encontra mais difundida em diversos cam-
pos. Os custos de fabricação dos dispositivos diminuíram bastante e um mercado significativo de con-
sumidores de refrigeradores termoelétricos já se abriu. Há um crescente número de variedade de produtos
termoelétricos e a cada ano que passa, a imaginação dos projetistas cresce com as possibilidades de re-
frigeração e aquecimento termoelétrico. A confiabilidade dos RTE é bastante elevada, mas a eficiência
permanece próximo dos níveis encontrados nos anos 60 (de 5% a 10%). Em relação as últimas quatro
décadas, a melhoria na eficiência da conversão foi mínima. O desafio foi melhorar o desempenho dos ma-
teriais semicondutores dos termopares, o que poderia conduzir a uma descoberta nos termos da eficiência
do dispositivo termoelétrico. Contudo, pouco progresso foi alcançado.
Um gerador termoelétrico é um aparato único, no qual os elétrons portadores de carga servem como
o líquido de trabalho. Não tem nenhuma peça móvel, é silencioso e confiável. Entretanto, sua eficiên-
cia relativamente baixa (tipicamente ao redor 5 %) restringiu seu uso às aplicações especializadas: área
médica; forças armadas e espaço. Ultimamente, uma consciência ambiental pública crescente, particular-
mente sobre o aquecimento global, resultou num aumento das pesquisas baseadas em métodos comerciais
31
Tabela 2.2: Áreas e exemplos de aplicação dos refrigeradores termoelétricos.
Militar e aeroespacial Resfriamento eletrônico; refrigeradores portáteis; sensores
infravermelhos refrigerados; diodos de laser refrigerados;
equipamento de visão noturna.
Produtos de consumo Refrigeradores domésticos móveis; para veículos; portáteis;
adega climatizada; de barril de cerveja; d’água; de capacete
de motocicleta; refrigeradores (portáteis) de insulina; refriger-
adores e purificadores residenciais da água; refrigeradores de
bebida em lata; mini ar condicionado, desumidificador.
Equipamentos de Labo-
ratório e científicos
Refrigeradores de circuitos integrados; placas frias de labo-
ratório; câmaras frias; refrigeradores de imersão; referência
do ponto de congelamento; higrômetro de ponto de orvalho;
referência de ponto de solidificação; analisadores do sangue;
preparação de tecido; pesquisa do DNA.
Controle de Temper-
atura Industrial
Proteção de componentes importantes em ambientes insalu-
bres ; microprocessador de computador; estabilizar temper-
atura de tinta de impressão em impressoras e copiadoras in-
dustriais; trocadores de calor.
Uso Variado Refrigerador farmacêutico portátil; frigobares de quarto de ho-
tel; minirrefrigeradores de automóvel; refrigerador de assento
do automóvel; refrigeradores de ônibus; refrigeradores marin-
hos; ar condicionado para carro; equipamentos de diagnóstico
médico; almofadas de terapia quentes ou frias ; refrigerador
portátil; refrigerador de bebida/vinho/cerveja; refrigerar fonte
d’água; refrigerador compacto.
alternativos de gerar potência elétrica e a termoeletricidade emergiu como uma opção de valor. Termoelet-
ricidade tem atraído uma crescente atenção por ser uma fonte "verde"e flexível da eletricidade compatível
com uma larga escala de exigências de energia. O uso de um conversor termoelétrico para a geração de
energia elétrica seguiu conforme demonstra o arranjo básico caracterizado na Fig. 2.32. Um MTE é pren-
sado entre a fonte de calor e um dissipador de calor. O calor da fonte quente flue através do módulo sendo
reinjetado através do dissipador de calor para o ambiente. Desde que uma diferença da temperatura possa
ser mantida através do módulo, a potência elétrica estará sendo gerada.
A maioria das atividades de pesquisa recentes sobre aplicações de geração termoelétrica de potência
foramdirigidas para a utilização do calor industrial desperdiçado. Os japoneses iniciaram o maior pro-
grama de recuperação do calor desperdiçado. Os custos de energia elevados são mais importantes do que
custos capitais. Mas o calor desperdiçado custa muito pouco ou nada. Sendo assim, onde há uma abundante
quantidade de calor desperdiçada, a utilização de geração termoelétrica faz sentido.
Como já citado, o caracterizador de desempenho de materiais termoelétricos é a figura de mérito, a
qual pode ser dimensionada pela multiplicação por T(temperatura média do lado quente e do lado frio do
módulo termoelétrico, K), isto é, ZT = α · T/k ·R. No geral, um gerador termoelétrico exibe a eficiência
baixa devido à pequena figura de mérito (Z · T ) de materiais termoelétrico atualmente disponíveis. Para
a baixa geração de potência, a eficiência baixa dos geradores termoelétrico não é, de toda forma, um
inconveniente. Mas para a geração de alta potência, a eficiência baixa é a desvantagem que limitou sua
aplicação às áreas especializadas.
Recentemente se percebeu que nas situações em que a fonte do calor é barata ou livre, como no ex-
emplos de desperdício de calor, a eficiência da geração do sistema termoelétrico não é uma consideração
32
Figura 2.32: Módulo termoelétrico usado para geração de energia.
anuladora. O uso do calor desperdiçado como uma fonte de energia particularmente em temperaturas
abaixo de 140 ◦C, aumenta substancialmente a competitividade comercial deste método de gerar potência
elétrica.
Atualmente, um dispositivo padrão consiste em 71 termopares com tamanho de 75 mm2 e tem uma
saída de 19W. Omaior fabricante mundial de geradores termoelétricos,Global Thermoelectric Inc., fornece
geradores termoelétricos cujas saídas variam de 15 a 550W e o tamanho domódulo variando de 508X279X483
mm3 até 1549X1549X1016mm3.
Uma investigação do desempenho dos sistemas de geração termoelétricos movidos pela água quente
desperdiçada indica que em três anos de operação a potência elétrica pode ser produzida por este método a
um preço compatível com as utilidades convencionais.
Embora a viabilidade econômica de um gerador termoelétrico possa ser melhorada significativamente
quando usada para a recuperação de calor desperdiçado, o gerador ainda dissipa uma grande quantidade
de calor não convertido no seu lado frio devido à sua relativa baixa eficiência da conversão. A fim superar
este inconveniente, o conceito da geração simbiótica foi proposto. A idéia é usar o gerador termoelétrico
como um dispositivo de dupla função: trocador de calor/gerador. Quando o calor flue através de um
gerador termoelétrico, parte do calor absorvido será convertido em eletricidade; quanto o resto, em vez
de descarregado no ambiente, será coletado e usado para aquecimento. A Figura 2.33 ilustra um arranjo
básico de um sistema termoelétrico simbiótico de cogeração ligado a uma câmara de combustão.
Figura 2.33: Cogeração termoelétrica em câmara de combustão.(www.trigemed.com, 20/05/07)
Um outro arranjo, apresentado na Fig. 2.34, caracteriza um dispositivo termoelétrico ligado a um flu-
ido trocador de calor. O módulo é ligado a entrada do fluido frio e a saída de fluido quente. A finalidade
principal de tal sistema do cogeração é produzir o líquido quente. Entretanto, quando um dispositivo ter-
33
moelétrico é incorporado, uma pequena parcela do calor (Q1-Q3) da saída do aquecedor do fluido correrá
através de um bypass, consistindo no módulo termoelétrico sendo convertida à eletricidade. O calor dissi-
pado do lado frio do gerador termoelétrico (Q2) retorna à entrada do aquecedor do fluido e pré-aquece o
líquido frio.
Figura 2.34: Cogeração termoelétrica em reservatório. (S.B. Riffat, 2002)
Estima-se teoricamente que a eficiência total (incluindo a geração de calor e a geração de eletricidade)
de um sistema híbrido de geração é a mesma de um sistema convencional de aquecimento. A princípio,
a energia da entrada (por exemplo combustível) pode inteiramente ser utilizada (100%) convertendo calor
em eletricidade. Conseqüentemente, o inconveniente da eficiência relativamente baixa da conversão de
um gerador termoelétrico torna-se pouco importante. Desde que tal sistema possa gerar o calor e a elet-
ricidade simultaneamente com quase nenhum sacrifício na eficiência total do sistema, ele tem o potencial
de aplicação em larga escala nas situações em que a eletricidade e o calor são requeridos. Exemplos típi-
cos destas aplicações são as caldeiras domésticas de aquecimento central e as unidades convencionais da
combustão de combustível usual ou de bio-massa. Atualmente, a maioria destes sistemas requerem uma
fonte de combustível (para a produção do calor) e uma fonte de eletricidade (para impulsionar as bombas,
ventiladores ou os painéis de controle). O sistema termoelétrico híbrido proposto requer somente uma
fonte de combustível enquanto a entrada de energia e a eletricidade podem ser geradas internamente como
um produto. Esta é uma vantagem significativa para as aplicações em que uma fonte da eletricidade não é
disponível ou não confiável devido ao tempo severo e às circunstâncias ambientais. Em seguida citam-se
outras aplicações do dispositivo termoelétrico:
• Detetor de condensação: sua aplicação ocorre num novo tipo de microssensor integrado para deteção
preventiva de condensação de água. A operação do sensor é baseada em uma oscilação térmica
gerada pelo efeito de Peltier em uma junção. Quando as gotas de água formam-se pelo resfriamento
da área sensível da junção, a oscilação térmica é pertubada, tendo por resultado um deslocamento da
freqüência, Esse deslocamento permite com previsão a determinação das condições para a formação
da condensação.
• Sensor infravermelho : os sensores infravermelhos termoelétricos são usados na medição sem con-
tato da temperatura, análise infravermelha de gás e como sensores passivos de alarme de invasão
• Aplicações espaciais: a conversão limpa de energia para aplicações de valor elevado tais como
o espaço e defesa serão necessitadas no futuro. As potências elétricas e térmicas têm que estar
disponíveis numa base na superfície lunar antes que a primeira tripulação lunar chegue. A energia
solar ilimitada é disponível na superfície lunar. As várias opções para desenvolver uma planta de
energia lunar são propostas. A planta de potência termoelétrica deve ser uma boa candidata. Os
planejadores da missão e os projetistas da nave espacial, entusiasmados pelas recentes indicações
da possível descoberta de vida em Marte e em resposta ao interesse público na exploração humana
de Marte, propõem freqüentemente reatores nucleares e geradores termoelétricos para a propulsão
interplanetária da nave espacial e para a fonte de alimentação elétrica na superfície de Marte.
34
3 MODELAGEM MATEMÁTICA
Neste capítulo, é mostrado o balanço de energia
no módulo termoelétrico e o balanço de energia
no dissipador de calor. É apresentado o modo
de funcionamento para o módulo termoelétrico
com maior performance. São tratados também
os efeitos de resistência encontrados na inter-
face do módulo-dissipador, os quais espera-se
minimizar, para uma otimização da transferên-
cia de calor por condução entre os mesmos. Em
relação ao dissipador, apresentam-se diferentes
geometrias de superfícies aletadas, e a forma
que essas são geradas.
3.1 DESCRIÇÃO GERAL
Para fazer a análise matemática que representa a transferência do calor proveniente do módulo, que
flue através do dissipador para o ambiente, sendo aumentada pela ventoinha, devem-se caracterizar os
tipos de transferências térmicas que ocorrem em cada um desses estágios. Na verdade, as transferências
de calor: condução, convecção e radiação; ocorrem simultaneamente, porém uma delas pode prevalecer,
dessa forma, pode-se lidar com cada uma delas separadamente, pelas leis que governam cada uma.
A condução de calor ocorre entre os sólidos à diferentestemperaturas, mediante o contato direto, é
definida pela equação de Biot, que descreve a taxa de transferência de calor por condução de acordo com
a Eq. 3.1. Na prática, esta equação é conhecida como equação de Fourier, pois ele em 1882 a usou como
equação fundamental na sua teoria analítica do calor. A radiação entre os sólidos também ocorre, mas ela
pode ser descartada, pois é difícil ou impossível separar a condução da radiação entre os poros do sólido.
Qcond = kA ·
(
∆T
L
)
, (3.1)
em que k é a condutibilidade térmica do material, A é a área de contato e ∆T/L representa a distribuição
de temperatura.
A troca de calor entre o dissipador de calor e o ambiente acontece ,principalmente, por uma mistura
de processos de condução e convecção, e de maneira inferior, por radiação. Neste trabalho, não se leva
em conta uma possível transmissão de calor entre o dissipador de calor e uma ventoinha que pode ou não
estar em contato com o mesmo. Em uma escala diminuta, junto ao dissipador, ocorre uma troca de calor
por condução entre parede e o fluido dentro da camada limite, a qual, por conseguinte, troca calor por
convecção em direção perpendicular a parede. A transferência de calor por convecção é governada pela
Lei de Resfriamento de Newton, dada pela Eq. 3.2:
Qconv = hA · (Ts − T∞) , (3.2)
em que h é o coeficiente de convecção Ts é a temperatura da superfície do corpo que troca calor com o
fluido ambiente à temperatura T∞.
35
A relação encontrada por Stefan (1879) e provada por Boltzmann (1884) para um corpo perfeitamente
negro, que quantifica a radiação emitida e sofrida por um corpo, é expressa da seguinte forma (Eq. 3.3):
Qrad = �σA ·
(
Ts
4 − T∞4
)
, (3.3)
em que � é a emissividade do corpo, e σ é a constante de Stefan-Boltzmann. Como esta parcela de calor
transmitida por radiação é minima, comparada com a parcela dissipada por convecção, essa parcela de
energia transmitida será desprezada.
Um dos fatores que causam erro nas equações de transferência de calor por convecção é que despreza-
se a transferência de calor por condução através da camada limite dos fluido, principalmente nos gases,
sofre interferência devido à extremamente pequena condutividade térmica dos gases. Contudo para escoa-
mentos de maior velocidade (convecção forçada) a temperatura é equalizada pela turbulência, dessa forma
o gradiente de temperatura entre a parede e o fluido é muito grande, o que torna a camada limite muito fina,
e sendo assim, pode-se desprezar o efeito da mesma nesse caso.
Outro fator que deve ser considerado é a variância de h, que depende de uma série de variáveis, como
temperatura, natureza do fluido e velocidade do fluxo, e da geometria do corpo. Na Figura 3.1 é apresentado
um diagrama que representa os processos de transferência de calor, e de entrada de energia no módulo.
Figura 3.1: Diagrama de transferência de calor e balanço de energia.
36
3.2 BALANÇO DE ENERGIA NO MÓDULO
O módulo termoelétrico possui várias aplicações na área de resfriamento. O intuito desse presente
trabalho é encontrar o modo de operação com máxima performance de funcionamento. Para análise desse
caso, precisa ser feito um balanço de energia no módulo. Nas equações de balanço de energia, relaciona-se
a taxa do calor absorvido (Q˙c), com a potência de entrada (Pin) e a quantidade de calor dissipada (Q˙h).
Pela a exigência da conservação da energia, observada na Fig. 3.1 tem-se a Eq. 3.4:
Q˙h = Q˙c + Pin . (3.4)
Tratando-se do efeito termoelétrico, o balanço de energia para Q˙c inclui o efeito termoelétrico, levando
em consideração que todas as propriedades dos materiais independem da temperatura, metade do calor ger-
ado por efeito joule, que segundo Pramanick (2005): o efeito joule, nas condições de melhor performance
do módulo, ocorre em cada placa de forma igual a metade do efeito total do módulo, e a transferência de
calor induzida pelo gradiente de temperatura entre as placas. Dessa forma tem-se a Eq. 3.5:
Q˙c = 2N ·
(
αITc − I2R2
)
− k(Th − Tc) , (3.5)
em que N é o número de termopares do módulo, α é o coeficiente de seebeck do material, k é a condu-
tividade do material, Th é a temperatura do lado quente do módulo e Tc é a temperatura do lado frio do
módulo.
Observando a Eq. 3.4 a Pin pode ser expandida de acordo com a Eq. 3.6 a:
Pin = ˙(Qh − Q˙c) = 2N
(
I2R+ αI (Th − Tc)
)
. (3.6)
A equação que relaciona Q˙c e Pin é dada por:
COP =
Q˙c
Pin
. (3.7)
Portanto, pode se calcular COP baseado na expressão dada na Eq. 3.7, substituindo as expressões
encontradas na Eq. 3.5 e Eq. 3.6.
COP =
αITc − I2R2 − k(Th − Tc)
I2R+ αI(Th − Tc) . (3.8)
Como citado na análise bibliográfica, parte-se do pressuposto de Göktun (1994) para encontrar o valor
da corrente que gera o maior valor do COP. Sabe-se também que a operação do módulo termoelétrico
real necessita de mais potência de entrada, do que a do modelo idealizado, devido à eficiência do sistema
elétrico. Dessa forma, dada a corrente de otimização do COP Iotm encontrada que gera uma Potm, a
corrente real que gera o aumento de COP é calculada da seguinte forma(Eq. 3.9):
Preal =
Potm
η
, (3.9)
37
em que, Preal = RI2real e Potm = RI
2
otm . Substituindo estes valores na Eq.(3.9), tem-se:
RI2real =
RI2otm
η
,
que pode ser reduzida a:
Ireal =
Iotm√
η
. (3.10)
A análise da relação da taxa de calor reversível e corrente elétrica gerada pela potência de alimentação
caracteriza o Efeito Thomson. Tal efeito possui pouca relevância neste estudo de otimização da taxa de
absorção de calor pela placa fria do módulo, já que, reversibilidade não é o objetivo deste trabalho, mas
sim a melhor utilização do MTE.
Dessa forma, aplica-se adequadamente a condições de estudo proposta: sistema módulo dissipador
de máximo coeficiente de performance de resfriamento. O valor de COP é descrito pela Eq. 3.8, ele
significa quantas vezes a quantidade de resfriamento é maior que a absorção de calor pela placa fria,
dessa forma, deseja-se aumentar o COP a um valor máximo. Esta análise matemática será considerada no
modelo computacional, para simular o comportamento de um módulo termoelétrico, juntamente com uma
superfície geométrica de dissipação de calor otimizada.
3.2.1 OTIMIZAÇÃO DO COP
Para o modo de funcionamento em que se deseja o maior rendimento com a menor potência de entrada,
procura-se a otimização do COP, que justamente correlaciona esse fator de rendimento máximo. Para
Otimizar o COP, deve-se encontrar a corrente de entrada no sistema, que oferece a maior relação do COP,
dessa forma, diferenciando a Eq. 3.8 em relação a I, e igualando à zero, encontra-se o valor de Iotm que
faz com que o COP atinja o seu valor máximo, sendo assim, observam-se dois valores encontrados para I,:
Iotm1 =
(−2kmR−
√
4k2mR2 + 2kmα2TcR+ 2kmα2RTh) · (Th − Tc)
αR(Tc + Th)
, (3.11)
em que km é a condutividade total do módulo.
Iotm2 =
(−2kmR+
√
4k2mR2 + 2kmα2TcR+ 2kmα2RTh) · (Th − Tc)
αR(Tc + Th)
. (3.12)
No entanto para encontrar o valor numérico de I, que resolve a Eq. 3.12, precisam-se estabelecer
os valores de Th e Tc, que são limitantes da dissipação de calor e da operação, os outros valores são
características do módulo.
3.3 BALANÇO DE ENERGIA NO DISSIPADOR
Para definir o balanço de energia no dissipador de calor, deve-se primeiro definir onde ocorre a utiliza-
ção do mesmo. Neste projeto, a utilização de superfícies aletadas para aumento da troca de calor ocorre
38
na maioria das vezes no lado quente do módulo, pois na maioria das aplicações observadas, o lado frio se
encontra em contato com a superfície a ser resfriada. Porém, em alguns casos de aplicação constatados,
como refrigeradores portáteis, é considerada utilização de dissipador também no lado frio do módulo, para
aumentar a troca térmica com o ambiente a ser resfriado.
No caso do dissipador no ladoquente, pela teoria da conservação de energia considera-se que todo
calor gerado pelo lado quente do módulo, Q˙h é fornecido ao dissipador, apesar do fluido interfacial, e
desse ao ambiente. Neste trabalho, considera-se que essa dissipação ocorre somente por convecção, isso
ocorre pela pequena parcela de transferência devido à radiação que pode ser desprezada. Para analisar a
condução de calor parte-se primeiramente da já explicitada equação da conservação de energia (Eq. 3.4).
Da mesma maneira que previamente já foi definido para Q˙h e Pin, define-se o balanço de energia no lado
em função do efeito joule e do efeito termoelétrico, como:
Q˙h = 2N
(
αITh + I2 · R2 − k · (Th − Tc)
)
. (3.13)
A partir do momento em que Q˙h é transmitido para a base da superfície aletada, deve-se analisar a
transferência de calor do mesmo, pela superfície aletada, utilizando a equação geral (Eq. 3.14) do calor em
coordenadas cartesianas:
∂
∂x
(
k
∂T
∂x
)
+
∂
∂y
(
k
∂T
∂y
)
+
∂
∂z
(
k
∂T
∂z
)
+ q˙ = (ρcp)
∂T
∂t
. (3.14)
Tal equação (Eq. 3.14)pode ser reduzida, visto que, neste projeto é analisada a transferência de calor
em estado continuo, o que torna a segunda parcela da igualdade ((ρcp) · ∂T/∂t) nula, além desse modo
de análise, faz-se também, a desconsideração da geração de energia no interior do módulo termoelétrico
(q˙ = 0) e ainda, fazendo a consideração que k não varia com x, pode-se reduzir a Eq. /refcalorgeral uma
equação de Poisson com fonte nula, ou simplesmente, a equação de Laplace, cuja solução é chamada de
função harmônica.
∇2T = 0 , (3.15)
ou seja, uma função harmônica, que cuja integral em x expressa em termos do vetor fluxo de calor, o fluxo
de calor por unidade de área. Em que ao integrar essa equação (Eq. 3.15) em x, é encontrada a forma
generalizada do vetor fluxo de calor, tem-se:
q¨ = −k∇T . (3.16)
Outrossim, considera-se que como os termoelementos do módulo são ligados termicamente em par-
alelo, eles fornecem calor de forma igualitária a carcaça estrutural, portanto toda superfície do módulo
se encontra a mesma temperatura, e ela fornece o fluxo térmico de maneira equiparada em cada unidade
de área. Na aleta, a dissipação de calor longitudinal é muito maior que na direção transversal, e como a
espessura da aleta é muito pequena, o problema do fluxo de calor é tratado como unidimensional, o que
reduz a Eq. 3.14 à equação de fourier para o fluxo:
q¨x = −kdT
dx
. (3.17)
39
Figura 3.2: Circuito térmico equivalente.
Posteriormente (Fig. 3.2) é descrito o circuito térmico equivalente da transferência de calor a partir do
módulo até o ambiente.
Na Figura 3.2, faz-se uma analogia de comportamento das resistências térmicas com as elétricas,
descrevendo-as assim como um circuito elétrico, em que o equivalente a força eletromotriz é o fluxo de
calor proveniente do lado quente do módulo. A partir dos fatores relacionados na Fig. 3.2 que influenciam
a dissipação de calor na superfície aletada.
• Rcont está relacionada aos efeitos de contato e a montagem do sistema, dado que Rcont pode variar
com a força que os componentes do sistemas são acoplados.
• Rest possui como limitante o fator material, e o construção, dado que a função da estrutura existir é
só pra servir de base para superfície aletada.
• Raleta e Rbase estão correlacionados ao projeto do dissipador, sendo portanto um fator que pode ser
otimizado com planejamento.
A temperatura da superfície do módulo, no caso do lado frio, é um fator de projeto, já a temperatura do
lado quente é encontrada pela analise da taxa de transferência de calor máxima produzida pela superfície
dissipadora, descrita de acordo com a Eq. 3.18.
·Qh = Th − T∞
Rtot
, (3.18)
em que Rtot é expandido a:
Rtot = Rcont +Rest +
(
Rbase.Raleta
Rbase +Raleta
)
. (3.19)
Dessa maneira, para maximizar a taxa de transferência total da superfície aletada, se faz necessário
minimizar Rtot que pode ser feito com a minimização de cada parcela da sua soma.
A Equação 3.20 relaciona os efeitos de contato por unidade de área da interface módulo-dissipador,
neste trabalho, utiliza-se uma técnica para diminuição da queda de temperatura na interface térmica, a
40
imposição de um fluido interfacial. A resistência de contato, numa dada aplicação, é representada na Eq.
3.20.
Rcont =
R′′cont
A
. (3.20)
Embora tenham sido desenvolvidas teorias para preverR′′cont, os resultados mais confiáveis são aqueles
obtidos experimentalmente. Como foi definida a utilização de uma pasta térmica específica, a resistência
de contato informada nas suas especificações é de 0,0189 watts/in ◦C, cerca de 0,027 K/W, contudo essa
parcela de resistência depende de uma série de fatores, como rugosidade das superfícies e pressão mon-
tagem. Por isso o valor adotado para a Rcont se baseia em uma análise feita por Ritzer and Lau (1994),
cujo valor relatado é 0,03 K/W.
A propriedade do material que indica o quão bom ele é para conduzir calor através de si mesmo é
conhecida por condutividade térmica (k). Quanto maior for o valor de k, melhor é o material para transferir
calor por condução. A Tabela 3.1 relaciona alguns materiais e seus respectivos valores de condutividade
térmica:
Tabela 3.1: Materiais e condutividade térmica. ( Incropera e Dewit2 (2003)
Substância k(W/m.K)
Prata* 430
Cobre* 400
Ouro* 310
Alumínio* 240
Ferro* 80
Chumbo* 35
Água** 0,06
Ar** 0,023
* - à 25 ◦C; ** - à 20 ◦C.
A Tabela 3.1 relata que o metal que melhor conduz o calor é a prata. Apesar disso, dois fatores
principais contribuem para o seu desuso: preço e densidade. Alternativas razoáveis são encontradas no uso
do cobre e do alumínio. Este último, apesar de possuir uma condutividade bem menor que a do cobre, é
mais leve e por isso é mais usado.
Na Figura 3.2, Rest representa a resistência de condução pela estrutura da superfície aletada, que é
dada por:
Rest =
(Test − Tb)
qx
=
L
kA
. (3.21)
Por sua vez, a resistividade térmica de condução, indica a resistência que o material oferece à con-
dução de calor através de si. Logo, quanto maior for a resistividade, menor a condutividade, e o material
terá características isolantes. O cobre e o alumínio, então, apresentam condutividades térmicas grandes e
resistividades pequenas, 0,0025 e 0,0042 (m ·K)/W , respectivamente, por isso, serão os dois casos anal-
isados neste projeto; já o ar possui uma condutividade térmica muito baixa, 0,023W/(m ·K), indicando
assim que sua resistividade é bem elevada, da ordem de 40 (m ·K)/W .
A dimensão da área utilizada, neste projeto, é a mesma da carcaça do módulo pela consideração de
condução unidimensional, e a altura da base é definida por um critério suposto de construção mínima
41
para fixação das aletas da ordem de 2,5 mm. Portanto a resistência térmica de condução da estrutura,
representada pela Eq. 3.21 é reduzida a:
Rest =
2, 5 · 10−3
kA
. (3.22)
Rbase e Raletas representam respectivamente a transferência por convecção pela base da superfície
aletada, e a transferência mista (condução e convecção) nas aletas, e são representadas da seguinte forma:
Rbase =
1
hAbase
, (3.23)
, em que Abase = Atot − n.Aaleta.
Raleta =
(Tb − T∞)
n.qa
, (3.24)
em que n é o número de aletas, e qa é a quantidade de calor total dissipado por uma única aleta.
Além disso, a relação (Tx−T∞) é simplificada, por θx chamando a variável dependente de excesso de
temperatura definida por:
θ(b) ≡ (Tb − T∞) . (3.25)
Posto assim, para definir a Abase e Aaletas o número de aletas precisa ser definido. Conforme apresen-
tado na Fig.3.3 observa-se a seguinte relação:
w = n(δ + s) . (3.26)
Após definir as resistências de contato, e de condução para a base, falta definir as resistências de
convecção, para tanto faz-se a análise do fluxo de calor numa aleta genérica como representadana Fig. 3.4.
Devido à inexistência de fonte geradora de calor, o fluxo de calor se mantém constante em todo sistema,
então a exigência de conservação de energia no elemento diferencial é expressa da seguinte forma:
qx = qx+dx + dqconv , (3.27)
em que qx é taxa de transferência de condução no ponto x, qx+dx é taxa de transferência de condução no
ponto x+dx e dqconv é taxa de dissipação de calor por convecção no elemento diferencial dx.
Para definir qx e qx+dx utiliza-se a lei de Fourier(Eq. 3.17), juntamente com a inserção da variável
excesso de temperatura (θ(x))e a área analisada, implicando em:
qx = −kAc ·
(
dθ
dx
)
, (3.28)
42
Figura 3.3: Superfície aletada representativa.
Figura 3.4: Balanço de energia em uma aleta genérica. (www.mspc.eng.br, 20/05/07)
e, por expansão em série de Taylor obtém qx+dx como:
qx+dx = qx +
dq
dx
dx , (3.29)
aplicando a Eq. 3.28 na Eq. 3.29 encontra-se qx+dx como:
qx+dx = −kAc
(
dθ
dx
)
− k d
dx
(
Ac
dθ
dx
)
dx , (3.30)
A convecção lateral, no elemento diferencial,(dqconv) pode ser expressa por:
dqconv = hAsθ(x) , (3.31)
43
substituindo nesta, as equações anteriores, Eq. 3.28, Eq. 3.29 e Eq. 3.31 obtém-se:
d
dx
(
Ac
dθ
dx
)
dx− h
k
dAs
dx
θ(x) = 0 , (3.32)
que pode ser expandida como:
d2θ
dx2
+
(
1
Ac
dAc
dx
)
dθ
dx
−
(
1
Ac
h
k
dAs
dx
)
θ(x) = 0 . (3.33)
3.3.1 GEOMETRIAS
Partindo da Equação 3.33 para definir a distribuição de temperatura na aleta, deve-se encontrar dAs
e Ac, as quais dependem das geometrias adotadas. A escolha das geometrias é feita de forma ampla e
genérica. Dois tipos de propostas geométricas são feitas para definição da geometria da aleta. Em um caso
o perfil da aleta dado por uma função genérica y(x) rotaciona em x formando um sólido de revolução (Fig.
3.5), e no outro a função aparece repetida porém deslocada δ em y, e propagada (extrudida) por um valor
constante em z (Fig. 3.6). Dessa forma a equação da energia (3.4)é reapresentada na Eq. 3.34 com as
considerações apresentadas.
Figura 3.5: Área longitudinal rotacionada em x.
Figura 3.6: Aleta com área transversal constante. (www.mspc.eng.br, 20/05/07)
44
d2θ
dx2
+
(
1
Ac(x)
dAc(x)
dx
)
· dθ
dx
−
(
1
Ac(x)
h
k
dAs(x)
dx
)
θ(x) = 0 . (3.34)
No caso do perfil rotacionado (2pi) em x, define-se a área de seção transversal e a área de seção lateral
como:
Ac(x) = 2piy(x) , (3.35)
dAs(x) = 2pi
∫ dx
x
(
y(x) +
δ
2
)
· (1 + y′(x)2)1/2dx . (3.36)
Para o caso do perfil deslocado de δ (espessura da aleta) em y, define-se a área de secção transversal e
a área de seção lateral como:
Ac(x) = δ.w , (3.37)
dAs(x) = 2
(∫ dx
x
(
y(x) +
δ
2
)
dx −
∫ dx
x
(
y(x)− δ
2
)
dx + w
∫ dx
x
(1 + y′(x)2)1/2dx
)
. (3.38)
3.3.2 SOLUÇÃO GERAL
Na da Equação 3.34 substitui-se os valores das áreas respectivas a cada caso (rotacionado, deslocado).
Encontra-se assim, uma equação diferencial para cada caso. Para o caso rotacionado tem-se que:
d2
dx2
θ(x) +
d
dx
y(x) · d
dx
θ(x) · 1
y(x) + δ/2
− h ·
√
1 + y′(x)2
k
· θ(x) = 0 , (3.39)
em que para se encontrar a solução geral dessa equação, necessita-se definir a função y(x).
d2
dx2
θ(x)− 2h ·
√
1 + y′(x)2
δk
· θ(x) = 0 , (3.40)
em que para se encontrar a solução geral dessa equação, necessita-se definir a função y(x).
Após definir a função y(x) referente ao perfil adotado, e o modo como a geometria da aleta é for-
mada (rotacionado, deslocado), encontra-se a solução geral para equação diferencial da Eq.3.34, em que,
para se encontrar os valores dos coeficientes da equação necessita-se escolher as condições de contorno
equivalentes.
45
3.3.3 CONDIÇÕES DE CONTORNO
Neste projeto, serão considerados dois tipos de condição de contorno, com convecção na extremidade,
e com extremidade adiabática. É relevante escolher convecção na extremidade, quando a área de seção
transversal em y(L) pode ser calculada, e pode ser computada no total de calor dissipado pela superfície
da aleta. Contudo, nos casos em que a área da seção transversal em y(L) for pequena (em relação a área
de seção transversal média) torna-se interessante desconsiderar a influência dessa parcela na dissipação de
calor total. Em seguida (Eq.3.41)se apresenta a condição de contorno com convecção na extremidade.
−k dθ
dx
∣∣∣
L
= hθ(L) , (3.41)
E para situações com extremidade adiabática, faz jus a Eq. 3.42 que relaciona:
dθ
dx
∣∣∣
L
= 0 , (3.42)
A partir dessas equações, são encontrados os coeficientes das equações diferenciais, e com eles são
definidos a distribuição de temperatura θ(x) para cada condição de contorno aplicada em cada análise de
perfil, deslocado e rotacionado.
3.3.4 OTIMIZANDO A CONVECÇÃO
A formulação das distribuições de calor, em cada caso sugerem que para um valor fixo da espessura,
existe um valor de L, acima do qual qconv diminui, e abaixo do qual qconv aumenta. A condição limite
em que não é mais vantagem aumentar aleta para aumentar a dissipação corresponde ao ponto em que a
derivada dqconv/dw se anula. Então, diferenciando a taxa de dissipação total para uma aleta qa para cada
caso citado na seção acima, considerando que δ, k, N e T são constantes, encontra-se o número de Nusselt
otimizado como:
Nu(opt) =
(
h¯δ
k
)
opt
= 1 . (3.43)
O que indica que para valores de Nu menores que a unidade, a aleta terá um efeito de refrigeração,
e para Nu maiores que a unidade, a aleta vai ter um efeito dissipativo desfavorável. A Equação 3.43, se
escrita como h ≤ k/δ, sugere mais claramente que quando a condutância superficial para a aleta é igual
ou menor que a condutância interna, então o recurso de utilização de aletas é útil. E quando o inverso
acontece, a adição de aletas vai diminuir a transferência de calor, o que vai contra o principio da utilização
dos dissipadores.
É fácil constatar que a utilização de aletas é mais vantagiosa para troca de calor com gases, e menos
efetiva para convecção forçada e para troca de calor com líquidos, e sem vantagem para superfícies conden-
sadoras. Para encontrar o valor de h, é necessário encontrar o número de Nu o qual se correlaciona com o
número de Reynolds (Re) e o número de Prandlt (Pr) da seguinte forma: Nu = f(Re, Pr). A correlação
entre esses grupos adimensionais depende do tipo de regime de escoamento (laminar ou turbulento). O
número de Reynolds crítico que caracteriza a transição de laminar para turbulento, em uma placa plana, é
aproximadamente 5.105a3.106. O número de Reynolds é definido como:
Re =
V Dh
ν
=
ρV Dh
µ
, (3.44)
46
em que µ é a viscosidade cinemática, igual a 1,5.10−5.m2/s e ρ é a densidade do ar, igual a 1,2 kg/m3, e
V a velocidade do ar adotada emm/s, em que se considera a utilização de uma ventoinha.
O diâmetro hidráulico Dh do escoamento é definido por:
Dh =
4.area
perimetro
, (3.45)
o que torna Eq. 3.44 em:
Re =
1, 2V Dh
1, 5.10−5
= 80.000 · V Dh . (3.46)
Em cada caso geométrico abordado, ou seja, para cada y(x) e para aleta com perfil deslocado ou
rotacionado, tem-se uma valor para o perímetro do diâmetro hidráulico PDh assim como para a área do
diâmetro hidráulico ADh e conseqüentemente um valor específico para cada caso do diâmetro hidráulico
Dh. No caso do perfil deslocado de δ em y, têm-se:
ADh = wδ ,
PDh = 2
(
s+
∫ L
0
(
1 + y′(x)2
)1/2
dx
)
,
aplicando estas relações na Eq. 3.45 encontra-se:
Dh =
2wδ
s+
∫ L
0 (1 + y
′(x)2)1/2 dx
, (3.47)
em que aplicando a Eq. 3.47 na Eq. 3.46 encontra-se o número de Reynolds para o perfil deslocado:
Re =
160.000V · wδ
s+
∫ L
0 (1 + y
′(x)2)1/2 dx
. (3.48)
Para o perfil rotacionado em x, têm-se os valores do perímetro, área, diâmetro enúmero de Reynolds
como:
ADh = s+ δ + 2
(∫ L
0
(
1 + (y′(x))2
)1/2
dx
)
,
PDh = 2
(
s+ (y(0)− y(L)) +
∫ L
0
(
1 + y′(x)2
)1/2
dx
)
,
47
aplicando estas relações na Eq. 3.45 encontra-se:
Dh =
2
(
s+ δ + 2
(∫ L
0
(
1 + y′(x)2
)1/2
dx
))
s+ (y(0)− y(L)) + ∫ dxx (1 + y′(x)2)1/2 dx , (3.49)
em que aplicando a Eq. 3.49 e aplicando essa ultima na Eq. 3.46, encontra-se o número de Reynolds para
o perfil rotacionado.:
Re =
160.000V ·
(
s+ δ + 2
(∫ L
0
(
1 + y′(x)2
)1/2
dx
))
(
s+ (y(0)− y(L)) + ∫ dxx (1 + y′(x)2)1/2 dx) . (3.50)
Agora define-se o número de Prandlt como:
Pr =
ν
α
=
Cp.µ
k
, (3.51)
o número de Prandlt encontrado para o ar é e 0.7.
O número de Nusselt é igual ao gradiente de temperatura adimensional na superfície, e fornece a
medida da transferência de calor por convecção ocorrendo na superfície. A condição para o número de
Nusselt é definida pela relação empírica da Eq. 3.52, que supõe que o escoamento é laminar (Re < 5.105):
Nu = f(Re, Pr) = 0, 664.P r1/3.Re1/2 =
h¯L∗
kf
, (3.52)
a condição de regime laminar deve ser comprovada, ou uma outra resolução pra Nu, em escoamentos
turbulentos deve ser proposta. L∗ é o comprimento característico da equação de Nusselt (Eq. 3.52), ele é
igual ao diâmetro hidráulico. E k = 0, 023 , como apresentado na Tab. 3.1:
Dessa forma, é observado um número deNusselt para os dois tipos de geometria apresentados, deslo-
cado e rotacionado, e por conseguinte dois coeficientes de convecção. Dados por:
h¯ = 3, 835 ·
√
V
Dh
= 2, 712 ·
√
V · (s+ ∫ L0 (1 + y′(x)2)1/2 dx)
wδ
, (3.53)
no caso do perfil deslocado.
h¯ = 2, 712 ·
√√√√√V · (s+ (y(0)− y(L)) + ∫ dxx (1 + y′(x)2)1/2 dx)
s+ δ + 2
(∫ L
0 (1 + y
′(x)2)1/2 dx
) . (3.54)
no caso do perfil rotacionado.
48
3.3.5 TRANSFERÊNCIA TOTAL
A partir das distribuições de temperatura de cada condição geométrica e de contorno associada, encontram-
se as taxa de transferência de calor para cada aleta, como:
qa = h¯
∫ x
0
θ(x) · dAs(x)dx+ hAc(L) · θ(L) . (3.55)
A taxa de transferência total de calor em toda geometria aletada é dada por:
qt = nqa + h(w2 − n ·Ac(0)) · θ(0) , (3.56)
Define-se agora a resistência total das aletas como Rt:
Rt =
Raletas ·Rbase
Raletas +Rbase
=
θb
qt
(3.57)
De posse desse valor Rt, e dos outras valores dados para Rcont e Rest, encontra-se Rtot de acordo com
a Eq. 3.19, cujo valor deve ser inserido na Eq. 3.18 para encontrar o valor da temperatura do lado quente
do módulo.
3.3.6 EFICIÊNCIA DA ALETA
Existem vários critérios utilizados para julgar a performance da superfície estendida, entre eles, a efe-
tividades, que é a razão entre o calor transferido pela aleta, pelo calor que seria transferido pela superfície
caso não existissem as aletas, se a temperatura θ0 permanecesse a mesma. Como pode ser intuitivamente
observado, a efetividade não é uma verdadeira indicação da performance da aleta, desde que não pode-se
esperar que θ0 permaneça constante se as aletas forem removidas. Uma segunda, e mais realística, medida
para a performance da aleta, seria a razão do calor total dissipado pela aleta pelo calor que a aleta dissi-
paria se toda superfície estivesse a θ0. Porém sabe-se que esta situação idealizada aconteceria no limite da
condutibilidade infinita. Este critério será adotado, é descrito pela fórmula:
e =
1
θ0S
∫ s
0
θ0dS (3.58)
Portanto, agora pode-se definir a eficiência da aleta baseada na equação da distribuição de temperatura
para cada caso analisado.
49
4 SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL ANALÍTICA
Neste capítulo é mostrada a estrutura da simu-
lação analítica realizada, por meio do programa
computacional Maple voltado para aplicações
matemáticas em geral. São relacionados os da-
dos de entrada, as funções utilizadas nas roti-
nas desenvolvidas no programa computacional,
além de mostrar uma visão geral da simulação.
4.1 VISÃO GERAL DA SIMULAÇÃO
A importância da simulação computacional é consagrada, pois por meio dela pode-se analisar uma
série de possibilidades de aplicações, sem precisar construir um aparato para cada situação simulada. A
simulação analítica desenvolvida foi baseada na implementação das equações dominantes em cada um
dos componentes do sistema em questão: módulo termoelétrico, interface, base da estrutura aletada, e
superfície aletada.
A simulação analítica desenvolvida visa melhorar a utilização de módulos termoelétricos no modo
de máxima economia(o qual se deseja a máxima refrigeração por uma dada potência de entrada). Para
essa mesma aplicação são analisadas geometrias (propostas pelo operador) que visam aumentar a taxa de
transferência de calor do módulo. Na simulação ocorre a descrição de qual geometria, entre as propostas
pelo usuário, é apropriada para uma dada aplicação, essa escolha pode ser feita analisando as eficiências
calculadas na simulação. Porém na prática, a escolha da geometria de uma aleta depende de uma série de
fatores que vão além do desempenho, como custo de material, fabricação e afins.
Para análise computacional, precisam ser definidos os parâmetros de entrada, as condições de contorno,
e as fórmulas, e as possíveis combinações entre elas, que geram os dados de saída. A análise computacional
é feita ao sentido inverso da transferência de calor, ou seja, do ambiente, através da superfície aletada até o
módulo.
O intuito de aplicar a análise matemática computacional no dissipador é para analizar as influencias
da escolha da geometria com o COP do módulo. Primeiramente é feita uma analogia do circuito térmico
e calculam-se as resistências térmicas. Sabe-se que a taxa de calor dissipada é proporcional ao inverso
da resistência total do circuito térmico apresentado no capítulo anterior (Modelagem Matemática). Dado
este motivo, como o objetivo é aumentar a dissipação, então deve-se reduzir a resistência total do sistema
reduzindo separadamente cada parcela constituinte.
Na análise da interface de contato e da estrutura da base aletada, os valores da resistência de contato
e da resistência por condução na base são determinados: um pela construção associado a fatores como a
pressão de união das peças, e as suas rugosidades superficiais e o outro pelo limite material, relacionado as
condições mínimas para estruturação da superfície aletada. Dessa forma este valores são pré-estabelecidos
experimentalmente e nenhuma análise de otimização é feita sobre eles, os valores associados a eles são
baseados na literatura.
Em relação ao dissipador, a abordagemmatemática se faz com intuito de aumentar a taxa de dissipação,
partindo do principio que a dissipação está associada ao número de aletas assim como a área convectiva
das mesmas, além da dissipação na base da superfície aletada. Sabe-se que existem fatores limitantes na
construção da aleta, como o fator material que depende da espessura das aletas, e o coeficiente de convecção
local que depende da geometria e da velocidade do fluido e de suas propriedades.
A implementação matemática no módulo se faz com o objetivo de obter a corrente de entrada que
50
gera o maior COP, e utilizando mesma e juntamente com os parâmetros de operação do sistema, como as
temperatura das placas dos módulos, obtém-se a taxa de dissipação que será aplicada no dissipador, que é
o ponto de coesão entre o módulo e o dissipador.
4.2 PRINCIPAIS ROTINAS E FUNÇÕES EMPREGADAS
As principais rotinas empregadas na simulação analítica, feitas em linguagemMaple são as rotinas ma-
terial, geometrias, convecção, condições de contorno, circuito térmico, módulo termoelétrico. A simulação
interativa desenvolvida no programa se encontra no Anexo I do presente relatório.
Dentro do programa principal, chama-se primeiramente a rotina material, na qual o operador é in-
struído para escolher o material constituinte para o dissipador,entre alumínio e cobre. Nesta escolha de
material é associado por uma função condicional uma de suas propriedade, a condutividade térmica. À
esta escolha são associadas as propriedades relevantes aos processos de transmissão de calor envolvidos
por este material.
Figura 4.1: Diagrama esquemático da rotina material
Após essa etapa, é feito o balanço de energia no elemento diferencial analisado, sobre ele aplica-se
a teoria da conservação de energia e descrevem-se os processos dominantes de transmissão de calor em
cada secção do mesmo, em que a convecção está para área lateral e a condução está para área seccionada.
Para determinação deste balanço, são consideradas certas hipoteses: regime estacionário, condutividade
térmica constante, radiação desprezível, ausência de geração de calor, e coeficiente de convecção variável.
Dessa maneira, chega-se numa equação diferencial em relação a distribuição de temperatura na aleta, cuja
dependência se faz inteiramente relacionada com a geometria escolhida, o material escolhido e o coeficiente
de convecção que por si só depende de uma série de outros fatores.
Para solucionar esta equação primeiro entra-se na rotina geometrias a qual ira se definir a função
que descreve o perfil da aleta, e como esta o compõe. Neste ponto se faz uma análise diferente, posto
que, na maioria das geometrias abordadas pela literatura, desconsidera a sua influência no coeficiente de
convecção. Em seguida, o operador necessita entrar com os dados geométricos da geometria que ele deseja
analisar (L , w, s, δ).
Dado esse ponto, define-se como função caracterizadora do perfil da aleta uma função genérica do
tipo y(x), em que uma função condicional no programa relaciona o valor de entrada da variável condição,
51
como deslocada ou rotacionada, e a esta associa o valor da área de seção descrita pelo perfil, assim como,
a área lateral. Em um dos casos supõe que o perfil é representado entre duas funções y(x) com defasagem
entre elas de δ no eixo y. Ainda observa-se que o perfil é extrudido de um comprimento w, na direção de
z. Noutro caso abordado, considera-se que a função geradora do perfil, está sobre um eixo deslocado de
δ/2 no eixo y, e que a mesma rotaciona 2pi em relação a x, gerando um sólido de revolução. Em ambos os
casos o valor da altura L da aleta é considerado o mesmo, e um valor inicial é requerido, assim como para
a espessura da aleta, e o espaçamento entre elas, além da largura w da mesma, que é considerada o mesmo
valor da largura do módulo termoelétrico a ser utilizado. A Figura 4.2 descreve esta rotina.
Figura 4.2: Diagrama esquemático da rotina geometrias
Para encontrar as constantes da equação de solução geral proposta pelo programa, devem-se estabelecer
as condições de contorno da aleta, sendo assim, a rotina condições de contorno é gerada. Nessa, o usuário
dá entrada com o tipo de fenômeno físico que ocorre na extremidade, e a este tipo é associada a relação
física de transferência de calor ocorrida na mesma, neste ponto. Sendo assim, de posse desse valores, o
programa calcula os coeficientes da equação geral que determina a distribuição de temperatura da aleta.
Com os resultados subseguintes a esta rotina, o programa determina a dissipação total em cada caso,
referente a condição de contorno prescrita na variável contorno, em função dos parâmetros dimensionais
da aleta e do espaçamento entre elas (todos de entradas do operador), assim como a eficiência da superfície
aletada e condução de calor total na superfície aletada. Esta ultima função não necessita de uma nova
entrada do operador, tendo em vista que a variável de entrada é a mesma da rotina anterior. As entradas e
as saídas são descritas na Fig. 4.3:
Dada a finalização dessa análise, o único fator da equação diferencial que falta ter suas relações dis-
criminadas é o coeficiente de convecção. Isto ocorre na rotina convecção, a qual possui uma definição
de constantes por parte do operador, entre elas as propriedades do fluido de trabalho como viscosidade
cinemática, densidade, Número de Prandlt, e coeficiente de condução térmica do fluido e a velocidade de
operação da ventoinha que impõe a convecção forçada no dissipador.
Nesta ultima rotina, ainda é trazida uma função condicional que traz equações referentes ao espaça-
mento entre as aletas, e como esse fator se correlaciona com o coeficiente de convecção, estas equações
se associam as propriedades do fluido escoante com a geometria adotada. Após a entrada desses dados e
da associação das correlações, todos este valores são postos na equação do balanço de energia encontrada
anteriormente, e seguidamente, o programa resolve a equação diferencial. O diagrama seguinte esboça a
rotina elaborada.
52
Figura 4.3: Diagrama esquemático da rotina Condições de contorno
Figura 4.4: Diagrama esquemático da rotina convecção
Definida as relações destes parâmetros, parte-se para análise do resto dos componentes integrantes dos
processos de transferência de calor. Neste ponto entra a rotina circuito térmico, a qual faz uma analogia
do comportamento dos componentes e dos processos como resistores em um circuito elétrico. Nela são
definidos os valores de entrada pra resistência de condução da base estrutural, e de contato interfacial. A
resistência da base é determinada em função da espessura otimizada adotada para a aleta (2.5mm), definida
nas rotinas que envolvem o estudo de caso do dissipador, assim como, pelo material adotado na rotina
materiais. Para a minimização desse valor, deve-se impor o material com maior condutividade térmica, e a
menor espessura de construção da estrutura. Sendo assim esse valor, como já citado anteriormente, depende
do material adotado e das possibilidades de processos de fabricação envolvidos para o mesmo, dessa forma
será tomada uma relação para o mesmo no programa, dependendo exclusivamente da espessura otimizada
e do material utilizado.
Em relação a interface de contato entre o módulo e o dissipador, nenhum processo ou cálculo de
otimização é proposto ou elaborado, o programa tem como dado de entrada invariável, a resistência de
contato gerada pela interface, analisada experimentalmente em outros estudos. Porém caso necessário, as
53
resistências associadas a outros fluidos interfaciais podem ser impostas no mesmo.
Figura 4.5: Diagrama esquemático da rotina circuito térmico
A rotina do módulo recebe como dados de entrada os parâmetros funcionais, materiais e construtivos
do módulo como, Tc, T∞ e o número (N) de pares de termoelementos, a condutividade térmica global deles
(km), e a resistência elétrica dos mesmos. A definição das temperaturas de trabalho estão relacionadas a
aplicação do módulo. Nesta rotina uma função diferencial define o valor da corrente de entrada que gera o
máximo COP, e com este valor, definem-se as taxas de dissipação do lado frio Qc e do lado quente Qh.
Na ultima rotina declarada, a rotina valores, a dissipação térmica do lado quente encontrada na rotina
anterior é a taxa de dissipação total da superfície aletada, e a partir desse valor definido, encontra-se o valor
de Th e por conseguinte ocorre toda uma série de definição de valores que estavam parametrizados.
Figura 4.6: Diagrama esquemático da rotina módulo termoelétrico
54
5 RESULTADOS TEÓRICOS E ANÁLISE
Este capítulo está voltado para a apresentação
dos casos em estudo, juntamente com seus resul-
tados e análises. Os casos estudados são apre-
sentados. Logo em seguida, os resultados obti-
dos, juntamente com as análises pertinentes, são
apresentados, mostrando tabelas com os valores
obtidos.
5.1 CASO EM ESTUDO
Para a análise das variáveis mais importantes do sistema de refrigeração termoelétrica em regime per-
manente, baseando-se em uma modelagem matemática apresentada no capítulo 3 (três) do presente re-
latório, foi definido o caso de aplicação do módulo sob máximo desempenho. É importante comentarque
duas condições de contorno são analisadas. Os valores adotados para esses parâmetros foram utilizados na
análise desse modo de operação citado anteriormente.
São propostas aplicação de um sistema de refrigeração termoelétrica em um dispositivo que requer
uma taxa de retirada de calor para o seu funcionamento adequado, o lado frio do módulo é sobreposto ao
dispositivo para absorção de calor prédeterminada. Tal dispositivo pode ser um componente eletrônico de
um circuito, como um microprocessador. Neste caso do dispositivo eletrônico, os parâmetros de operação
Tc, deve ser apresentado, assim como os dados geométricos da aleta. Todos os outros valores assim como
o valor da corrente adotada e o de h considerado, são determinados na análise computacional. Neste caso,
utilização das superfícies aletadas ocorre só no lado quente do módulo, e também se aplica, um fluido
interfacial entre os agentes dissipadores e o módulo.
5.1.1 VALIDAÇÃO DA SIMULAÇÃO ANALÍTICA
A simulação computacional tem desenvolvido um importante papel na análise de sistemas de refrig-
eração termoelétrica. Muitos trabalhos já foram realizados, em que muitas vezes, são comparados os
resultados numéricos e os resultados experimentais, sendo que uma comparação entre esses resultados é
comumente realizada para que se possa validar a simulação analítica utilizada.
Para a realização deste trabalho, alguns modelos desenvolvidos por outros autores foram utilizados
como base para a modelagem e para a simulação analítica realizada. Em um desses trabalhos, D. Astrain e
J.G. Vián (2003) utilizaram um método computacional para comparar os resultados obtidos na bancada ex-
perimental, fazendo com que uma validação da simulação analítica fosse realizada e se mostrasse bastante
eficiente. Em seu trabalho, os valores encontrados possuem uma variação de ±7% quando comparados
com os resultados experimentais.
Em seu trabalho, D. Astrain e J.G. Vián .(2003) traçaram curvas do COP numérico versus o COP
analítico, em que obtiveram uma aproximação bastante considerável, como citado anteriormente. No caso
do Coeficiente de Performance (COP), D. Astrain e J.G. Vián (2003). obtiveram um COP decrescente a
medida em a corrente ultrapassava um certo valor ótimo, resultado também obtido no presente relatório.
Em um outro trabalho utilizado como base, D. Astrain. et al (2005) implementou ummodelo matemático
de otimização do COP pelo aumento da dissipação de calor, este procedimento também é considerado neste
trabalho, D.Astrain. et al em seu trabalho, constatou um aumento do COP de 32% pela utilização de um
termosinfão com mudança de fase, tal recurso não é considerado neste projeto, porém um aumento do COP
é constatado dado o aumento da área, de forma proporcional ao trabalho realizado.
55
Uma outra comparação que pode ser feita para validar o programa desenvolvido, diz respeito à variação
do coeficiente de performance com a temperatura ambiente. Estes resultados foram obtidos, realizando,
a mesma análise, somente com parâmetros de operação diferentes, e representa o mesmo comportamento
observado por D. Astrain em suas análises.
Comparando o modelo desenvolvido no presente relatório com os trabalhos de D. Astrain e J.G. Vián
(2003), e D. Astrain. et al (2005) , nota-se que esta modelagem desenvolvida fornece resultados que
indicam o correto comportamento dos parâmetros mais importantes de um sistema de refrigeração ter-
moelétrica.
56
6 CONCLUSÕES PRELIMINARES
6.1 CONCLUSÕES
Os sistemas de refrigeração termoelétrica tem sido cada vez mais procurados para resfriamento de
componentes eletrônicos, e outras aplicações, como refrigeradores, e aparelhos de medição de umidade por
ponto de orvalho. Por conta dessa importância, a análise deste sistema é de grande valia para se determinar
as melhores condições de operação dos componentes do mesmo, bem como os melhores componentes que
podem ser empregados.
O método utilizado para a simulação analítica mostrou que o sistema de refrigeração termoelétrica ne-
cessita de uma modelagem diferenciada, pois determinados dispositivos, tais como os trocadores de calor,
possuem características peculiares (por exemplo, suas dimensões), o que faz com que seja complicada a
determinação de um modelo geral para a modelagem de um sistema de refrigeração termoelétrica.
A simulação realizada para o sistema em questão, sendo essa baseada em um equacionamento que
tem base em dados do fabricante para o módulo termoelétrico, mostrou que dentre as geometrias anal-
isadas, consagra-se na aplicação do caso estudado a geometria pino fornece uma área superficial maior, e
conseqüentemente uma maior dissipação térmica. Esta geometria, dentre os casos analisados se mostrou
superior, em relação à performance energética, pois proporcionou maiores valores de eficiência, obser-
vadas por meio do Coeficiente de Performance, e menores valores de potência exigida pelo sistema de
alimentação elétrico.
O modelo implementado, apesar de não considerar algumas características presentes no sistema de re-
frigeração termoelétrica (como a dissipação bi-dimensional, dissipação por convecção nas paredes laterais
da estrutura), mostrou-se capaz de reproduzir, de maneira aproximada, o comportamento do sistema de
refrigeração termoelétrica como é comentado na validação da simulação analítica realizada.
Em suma, a modelagem desenvolvida neste projeto serve como uma base sólida de informações a
respeito de parâmetros de performance do sistema, lembrando que o sistema de refrigeração termoelétrica
possui peculiaridades (geométricas e funcionais) que devem ser consideradas em sua análise.
Como sugestão para trabalhos posteriores, sugere-se a montagem de uma bancada experimental que
simule e obtenha os mesmos parâmetros observados na simulação analítica, com o objetivo de se validar,
de maneira clara e sucinta, o modelo proposto para o sistema de refrigeração termoelétrica. Além disso,
sugere-se, também, como continuação ao programa computacional, a implementação de uma subrotina que
calcule a influência da introdução das eficiência elétricas do sistema e do comportamento das mesmas com
a temperatura de trabalho, visando obter resultados mais próximos ainda da realidade.
Outra sugestão interessante é a implementação de novas geometrias na análise analítica, como as ge-
ometrias baseada na teoria construtal que formuladas na teoria de Adrian Bejan (1996) que cita: S¸Para
que um sistema de tamanho finito se perpetue (para viver), deve evoluir de tal maneira que ele forneça um
acesso mais fácil às correntes impostas que fluem através dele.Tˇ Tal análise neste projeto, pois houve uma
grande dificuldade em se obter sub-rotinas que calculassem as equações diferenciais referentes as geome-
trias já analisadas assim como as condições de contorno que definem a distribuição de temperatura. Este
pode ser um novo ponto de partida de projeto tecnológico de dissipadores aplicados a módulos termoelétri-
cos.
Além disso, é importante continuar o processo de aperfeiçoamento do modelo matemático proposto,
tendo em vista um trabalho posterior que possa ser realizado com o intuito de se analisar o problema de
maneira transiente.
57
6.2 OBJETIVOS PARA PRÓXIMA ETAPA
Como continuação dos objetivos do presente trabalho, prevê-se como meta para a segunda etapa, a
elaboração mais sofisticada da simulação computacional, envolvendo mais fatores que possam a ser con-
siderados nos resultados experimentais, como a perda de carga da ventoinha devido à forma geométrica da
superfície aletada. Encontrar uma correlação dos fatores geométricos dimensionais do módulo que otimiza
a eficiência de um dissipador de calor.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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2003.
[] W.A., Little. Microminiature refrigeration. , 1984.
59
ANEXOS
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I. SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL NO MAPLE
61
	INTRODUÇÃO
	IMPORTÂNCIA DO ESTUDO
	REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
	OBJETIVO DO TRABALHO
	METODOLOGIA
	ESTRUTURA DO TRABALHO
	CONCEITOS TEÓRICOS
	EFEITO PELTIER
	O MÓDULO TERMOELÉTRICO
	MATERIAIS TERMOELÉTRICOS
	DESCRIÇÕES E ESPECIFICAÇÕES
	DESEMPENHO DO MÓDULO (COP)
	CONTROLE DE TEMPERATURA
	APLICAÇÃO E CONFIABILIDADE
	EFEITOS DE CONTATO
	SUPERFÍCIES ESTENDIDAS
	MATERIAIS E GEOMETRIAS
	SISTEMA TERMOELÉTRICO
	DESCRIÇÃO DO SISTEMA
	APLICAÇÕES USUAIS DO SISTEMA
	MODELAGEM MATEMÁTICA
	DESCRIÇÃO GERAL
	BALANÇO DE ENERGIA NO MÓDULO
	OTIMIZAÇÃO DO COP
	BALANÇO DE ENERGIA NO DISSIPADOR
	GEOMETRIAS
	SOLUÇÃO GERAL
	CONDIÇÕES DE CONTORNO
	OTIMIZANDO A CONVECÇÃO
	TRANSFERÊNCIA TOTAL
	EFICIÊNCIA DA ALETA
	SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL ANALÍTICA
	VISÃO GERAL DA SIMULAÇÃO
	PRINCIPAIS ROTINAS E FUNÇÕES EMPREGADAS
	RESULTADOS TEÓRICOS E ANÁLISE
	CASO EM ESTUDO
	VALIDAÇÃO DA SIMULAÇÃO ANALÍTICA
	CONCLUSÕES PRELIMINARES
	CONCLUSÕES
	OBJETIVOS PARA PRÓXIMA ETAPA
	REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
	Anexos
	SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL NO MAPLE