materiais eletricos

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Materiais 
Elétricos 
 
 
Engenharia de Controle e Automação 
 
Prof. Paulo Arce 
ÍNDICE 
1. Materiais Condutores……………………………..3 
 
2. Materiais Semicondutores………………………72 
 
3. Materiais Isolantes………………………………128 
 
4. Materiais Magnéticos………………………….169 
 
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Materiais Condutores 
Teoria sobre os Materiais 
Condutores 
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INTRODUÇÃO 
 A indústria de elétrica e eletrônicos sempre teve uma grande necessidade de 
buscar novos materiais com melhores características e de fácil utilização. 
 
 O estudo dos Materiais Elétricos permite selecionar esses materiais visando: 
 Aumento da confiabilidade, 
 Redução de custos de fabricação, 
 Redução do custos de manutenção 
 
 A seleção de Materiais Elétricos se dá conforme: 
 Conhecimento do material e as condições a que estará sujeito. 
 Propriedades consistentes com as condições de serviço. 
 Efeito das mudanças de condições além dos limites normais. 
 Listagem de todos os materiais possíveis 
 Eliminação dos materiais de propriedades inadequadas, tais como fratura, 
corrosão, segurança, alto custo, disponibilidade, etc 
 
 
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 Materiais Elétricos são divididos em: 
 Materiais Condutores: São materiais que deixam a corrente elétrica 
circular livremente por seu interior. Exemplos: Alumínio, Bronze, Cobre, 
Estanho, etc. 
 Materiais Dielétricos ou Isolantes: São materiais capazes de prover a 
separação entre diferentes elementos condutores apresentando grande 
oposição a passagem de corrente elétrica em seu interior. Exemplos: 
Borracha, Porcelana, PVC, Papel etc. 
 Materiais Semicondutores: São materiais que possuem condutividade 
intermediária entre a dos condutores e isolantes. Exemplos: Germânio, 
Silício. 
 Materiais Magnéticos: São materiais que interagem com campos 
magnéticos. Exemplos: Aço Silício, Alnico e Ferrite de Bário. 
INTRODUÇÃO 
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1. Análise Geral dos Metais 
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1. Análise Geral dos Metais 
1. Características 
h) Transformam-se em derivados metálicos: 
• Presença de Oxigênio → Óxidos 
• Presença de Sais → Ácidos 
• Derivados metálicos são menos condutores que os os metais originais. 
i) Formam Ligas Metálicas: Devido à capacidade de se ligarem entre si. Ligas 
Metálicas são importantes em aplicações elétricas. 
 
 
 
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1. Análise Geral dos Metais 
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2. Obtenção 
• Matérias-primas para obtenção de metais são os minérios. 
• Minérios são ligações de metais com outros elementos: oxigênio, enxofre, sais, 
ácidos, etc.. 
• Na natureza encontra-se em estado puro os metais nobres: Ouro, Prata, Cobre, 
Platina. 
• Estudaremos a obtenção dos metais mais utilizados em aplicações elétricas. 
 
1. Obtenção do Cobre 
• O cobre tem ampla utilização em aplicações elétricas 
• Elevada condutividade elétrica 
• Baixo custo comparado a outros metais de alta condutividade 
• Equipamentos que utilizam cobre tornam-se mais compactos 
• Resistência Mecânica e Durabilidade 
• Ex: Instalações Elétricas (fios, cabos), Cabos Subterrâneos, 
Condutores de Motores. 
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2. Obtenção 
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2. Obtenção 
Eletrólito = Solução aquosa 
de Sulfato de Cobre 
Cobre com alto grau de 
pureza (99,9%) 
Cobre com baixo grau de 
pureza (94 – 97%) 
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2. Obtenção 
2. Obtenção de Chumbo, Zinco e Níquel 
• São encontrados na forma de sulfatos (PbS e ZnS). O níquel é 
encontrado em minerais associados ao Ferro. 
• Podem ser obtidos por processos de aquecimento. 
• No caso do Zinco, o processo deve ser feito em fornos fechados, pois à 
temperatura de ustulação, o zinco se encontra no estado de vapor. 
• Purificação eletrolítica. 
• Exemplos de aplicação elétrica: Fusíveis (Chumbo), Eletrodomésticos, 
Terminais elétricos (ligas de zinco), Baterias (Níquel)... 
 
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2. Obtenção 
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2. Obtenção 
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3. Constituição dos Metais Puros 
Os metais puros apresentam a característica de possuir estrutura cristalina. 
 
Definição de Cristal: 
Sólidos cristalinos: Uma substância pode ser considerada cristalina quando os átomos (ou 
moléculas) que a constitui estão dispostos segundo uma rede tridimensional bem definida 
e que é repetida por milhões de vezes. (Ordem de longo alcance). Exemplos: Todos os 
metais. 
 
Sólidos amorfos ou não-cristalinos: Em geral, não apresentam regularidade na 
distribuição dos átomos e podem ser considerados como líquidos extremamente 
viscosos. Exemplos: Vidro, piche. 
 
Sistemas Cristalinos: Para avaliarmos o grau de repetição de um estrutura cristalina é 
necessário definir qual a unidade estrutural que está sendo repetida, que é chamada de 
célula unitária. A célula unitária apresenta a descrição completa da estrutura como um 
todo. 
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3. Constituição dos Metais Puros 
A célula unitária é suficiente 
para descrever a estrutura 
como um todo 
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3. Constituição dos Metais Puros 
O arranjo mais estável dos átomos em um cristal é aquele que minimiza a energia livre por 
unidade de volume e agrupa os átomos da forma mais compacta possível. 
 
Os átomos não se encontram parados dentro da estrutura. Possuem na verdade um 
movimento vibratório. Este movimento se deve a forças de atração e repulsão existentes 
entre os átomos. Ao conjunto das forças que mantêm a estrutura cristalina, dá-se o nome 
de coesão. 
Estruturas Cristalinas Tridimensionais 
Os átomos vibram em torno da 
posição representada. Portanto 
existe uma “probabilidade” de 
que o átomo esteja na posição 
indicada. 
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3. Constituição dos Metais Puros 
Probabilidade de se encontrar o átomo em função da distância – W(r) 
Cristais: Maior 
probabilidade de 
encontrar o átomo 
próximo da posição 
representada (r=1) 
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3. Constituição dos Metais Puros 
Tipos de Sistemas Cristalinos 
 
São todas as formas de 
células unitárias possíveis 
que podem ser e preencher 
totalmente o espaço 
tridimensional. 
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3. Constituição dos Metais Puros 
Tipos de Sistemas Cristalinos 
 
Os sistemas cristalinos podem apresentar um átomo 
central 
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3. Constituição dos Metais Puros 
Tipos de Sistemas Cristalinos 
 
 Conforme se diminui a temperatura, a vibração do sistema cristalino tem sua 
amplitude diminuída. 
 
 Conforme se aumenta a temperatura, a amplitude da vibração aumenta, até o 
ponto em que a coesão da estrutura é rompida, passando o metal ao estado 
líquido. Este constitui o ponto de fusão do metal. Nesse ponto a energia cinética 
da vibração supera a energia de coesão. 
 
 Por este motivo os metais mais duros, que possuem maior coesão, apresentam 
ponto de fusão mais elevado. 
Ponto de Fusão 
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3. Constituição dos Metais Puros 
Ligações Metálicas 
 
 Correspondem à ligação entre dois metais e entre alguns metais e não-metais. 
 
 Responsável pela formação de ligas metálicas. 
 
 Metais são eletropositivos (doam elétrons facilmente) 
 
 Teoria do Mar de elétrons: os átomos perdem o elétron de valência (se torna um 
cátion),o qual fica em movimento aleatório dentro da estrutura cristalina. Assim 
o metal pode ser considerado como um conjunto de átomos neutros e cátions 
imerso em um “mar de elétrons”. 
 
 A teoria do mar de elétrons explica a alta condutibilidade elétrica e térmica dos 
metais. Os elétrons livres, quando têm seu movimento aleatório ordenado por 
uma ddp, dão origem à corrente elétrica (movimento ordenado dos e-) 
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3. Constituição dos Metais Puros 
2. Curvas de Resfriamento 
 
 Durante a fusão o metal recebe uma determinada quantidade de calor até atingir um 
patamar. Nesse patamar, a temperatura se mantêm por um certo tempo, no qual o 
metal recebe energia sem variar sua temperatura. 
 
 São variações isotérmicas, onde o metal está em processo de fusão. 
 
 No ciclo inverso, em que o metal começa líquido e tem sua temperatura abaixada até a 
solidificação, dá-se o nome de resfriamento. 
 
 Alguns elementos como o Ferro e o Estanho mudam sua forma cristalina conforme 
varia sua temperatura. 
 
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3. Constituição dos Metais Puros 
2. Curvas de Resfriamento 
Ferro α = ferromagnético 
 
Ferro γ = Não ferromagnético 
 O ferro conforme é resfriado parra de ferro – delta, para ferro – gama e finalmente 
para ferro – alfa. 
 Com estas mudanças sua estrutura cristalina passa de cúbico, para cúbico com 
átomo central e finalmente cúbico novamente, mas com distância maior entre os 
átomos. 
 Quando o ferro – alfa atinge 768℃, ele se torna ferromagnético (temperatura de 
Curie). Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 24 
3. Constituição dos Metais Puros 
2. Curvas de Resfriamento 
 
 Formação e Crescimento dos Cristais 
 
 Os cristais se formam no resfriamento de um metal em fusão. 
 Durante a fusão chega um ponto em que os átomos assumem sua distância 
definitiva em relação aos outros átomos. Nesse ponto se formam os gérmens 
cristalinos. Isto vai formando o sistema cristalino. 
 Este processo nem sempre é perfeito, gerando defeitos que influenciam nas 
propriedades elétricas do metal. 
 O processo de resfriamento influencia no processo de formação dos gérmens 
cristalinos. 
 Quanto maior a velocidade de resfriamento, maior o número de gérmens 
formados e mais fina a estrutura cristalina. 
 Esta é uma característica desejada do ponto de vista elétrico (condutividade) e 
mecânico (maleabilidade, laminação). 
 Caso seja adequado para determinada utilização, o processo pode ser revertido 
por aquecimento. 
 
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3. Constituição dos Metais Puros 
3. Anisotropia Cristalina 
 
 Um cristal é anisotrópico quando suas características elétricas e mecânicas variam de 
acordo com o eixo cristalino em que são medidas. 
 Exemplo: Cobre (sistema cristalino cúbico de elemento central). 
 Esta propriedade pode levar à necessidade de escolher o ângulo mais adequado de 
aplicação de esforços do metal em determinado uso elétrico ou mecânico. 
Valores de Resistência à Tração em função 
da posição cristalina para o Cobre 
Posição Cristalina Resistência (N/mm2) 
Na aresta 1,46 
Na diagonal de 
Superfícies 
2,01 
Na diagonal Interna 3,50 
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3. Constituição dos Metais Puros 
4. Processo de Solidificação de Ligas Duplas 
 
 Ligas são materiais que contêm dois ou mais metais em sua composição, ou um metal e 
um não-metal. 
 
 Mantêm as propriedades metálicas. 
 
 São utilizadas para modificar alguma característica de um metal, para determinada 
aplicação 
 
 Aumento da resistência mecânica, mudança no ponto de fusão… 
 
 Mais adiante veremos aplicações de diversas ligas metálicas. 
 
5. Principais Defeitos na solidificação 
 Bolhas e Poros 
 Metais em fusão absorvem grande quantidade de gás (oxigênio, nitrogênio, gás 
carbônico), podendo formar bolhas e poros que podem até inutilizar uma peça. 
Quanto maior a velocidade de resfriamento maior a possibilidade de formação de 
bolhas e poros. 
 
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3. Constituição dos Metais Puros 
5. Principais Defeitos na solidificação 
 Fissuras 
 Devido à presença de materiais que não se combinam com os metais, pode 
haver surgimento de fissuras internas ou externas. A velocidade de resfriamento 
também influencia no aparecimento de fissuras. 
 
 Impurezas 
 No processo de produção das ligas ou de obtenção dos metais podem sobrar 
impurezas (às vezes provenientes dos próprios minérios do metal – sulfetos, óxidos). 
 As impurezas influenciam nas propriedades elétricas dos metais e ligas. 
 Para evitá-las, deve-se processar em ambientes controlados, livre de impurezas. 
 
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3. Constituição dos Metais Puros 
6. Transformação a Frio e a Quente 
 
 O metal pode sofrer dois tipos de deformação 
 Elástica: o corpo reassume suas condições iniciais quando cessam os esforços 
de deformação 
 Plástica: A deformação permanece depois que cessam os esforços de 
deformação. 
 Coeficiente de deformação: 
𝛼 = 
𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠õ𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑐𝑖𝑎𝑖𝑠 − 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠õ𝑒𝑠 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑖𝑠
𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠õ𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑖𝑠
 
 
 Os metais, sob ação de forças de compressão, tração, flexão, etc podem sofrer 
estas deformações. 
 Estes processos podem ser realizados a frio ou a quente, dependendo da dureza 
do metal, da sua oxidação a quente, do custo desejado e do resultado que se quer 
obter. 
 Exemplo: cobre 
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3. Constituição dos Metais Puros 
6. Transformação a Frio e a Quente 
 Exemplo: cobre 
 
Tomando um lingote de cobre, aplica-se inicialmente o processo de deformação a 
quente para transformá-lo em um fio, pois assim ele é mais mole. 
 
A quente, o cobre oxida rapidamente, e o óxido formado é mau condutor. Portanto o 
óxido é removido e posteriormente segue-se com o processo a frio. 
 
Após o processo a frio, o Cobre se encontra endurecido (encruado). Então faz-se um 
último processo a quente de recozimento, para recristalizar o metal. 
 
Portanto dependendo do objetivo desejado, usa-se o processo a frio ou a quente. 
 
De forma geral, um ganho nas propriedades mecânicas, representa uma perda nas 
propriedades elétricas. 
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4. Características dos Metais 
1. Classificação Geral dos Materiais Elétricos 
Os materiais utilizados em eletricidade são basicamente classificados sob dois pontos 
de vista: 
 Elétrico 
• Condutores: Bons condutores de corrente elétrica 
 
• Semicondutores: Condutividade depende da temperatura 
 
• Isolantes: Maus condutores de corrente elétrica 
 
OBS: Não existem condutores perfeitos nem isolantes perfeitos. Todo material 
tem suas limitações de aplicação. A classificação se dá em base a critérios 
relativos entre os materiais. 
 
 Magnético 
 
• Ferromagnéticos: Capacidade de um metal de se constituir em ímã. 
 
• Diamagnéticos e Paramagnéticos: apresentam magnetismo mais fraco e 
atração ou repulsão na presença de um campo magnético forte. 
 
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4. Características dos Metais 
2. Materiais sob o ponto de vista elétrico 
 
Classificação Geral 
Baseado no valor da resistividade transversal (ρ), os materiais se classificam em: 
 
• Condutores: 10−2 a 10 Ω .𝑚𝑚2/𝑚 
• Semicondutores: 10 a 1012 Ω . 𝑚𝑚2/𝑚 
• Isolantes: 1012 a 1024 Ω .
𝑚𝑚2
𝑚
 
 
 
A diferença no comportamento condutor se dá principalmente pelas diferenças 
estruturais dos materiais (no caso dos metais, “mar de elétrons”) 
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4. Características dos Metais 
3. A estrutura dos Materiais Condutores Circulação de corrente se dá em sólidos, líquidos e gases, em condições favoráveis. 
 Na prática a maioria dos condutores são sólidos, destaque para os metais. 
 Sólidos: Condutores Metálicos 
 Líquidos: Eletrólitos 
 Gasos: Se ionizam na presença de campos elétricos muito intensos (Ex: Arco 
elétrico). 
 
 Classificação dos Metais 
 Alcalinos: Lítio, Sódio, Potássio 
 Nobres: Cobre, Prata, Ouro, Platina 
 Bivalentes: Berílio, Estrôncio, Cáclio e Bário 
 Transição: Ferro, Níquel, Cobalto e Tungstênio 
 
 Estruturas Cristalinas: Alcalinos (Cúbica Elemento Central) 
 Nobres (Cúbico de Face Central) 
 Demais (Transitam entre ambas as formas) 
 
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4. Características dos Metais 
3. A estrutura dos Materiais Condutores 
 
 A Condutividade Metálica 
 Pela teoria eletrônica clássica, o corpo cristalino possui uma cadeia cristalina 
iônica, envolvida por um “mar de elétrons”. 
 A corrente elétrica consiste no deslocamento desses elétrons por ação de um fator 
externo (Ex: ddp). 
 Nesse movimento, os elétrons se chocam com os íons, perdendo energia de 
deslocamento, que se faz notar pelo aquecimento do corpo. Essa transformação 
de energia se denomina Lei de Joule-Lenz. 
𝑊 = 𝛾 . 𝐸2 
Onde: 
𝑊 quantidade de energia transmitida pela nuvem de elétrons por unidade de tempo; 
𝛾 condutividade elétrica; 
E campo elétrico aplicado; 
 
 Efeito Hall: ocorre quando um condutor é colocado em um campo magnético 
transversal,criando uma f.e.m. também transversal. A medição dessa fem permite 
determinar a o sinal da carga e a quantidade de portadores. Esta determinação pode 
ser importante para fabricação de dispositivos. 
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4. Resumo 
 Análise geral das características dos metais (características físicas) e classificação 
 
 Obtenção dos principais metais condutores utilizados em eletricidade. 
 
 Análise da composição dos metais (definição da estrutura cristalina, definição das 
ligações metálicas. 
 
 Curvas de resfriamento e formação de cristais. 
 
 Anisotropia 
 
 Defeitos na solidificação 
 
 Transformação a Frio e a Quente 
 
 Classificação geral dos materiais elétricos 
 
 Condutividade metálica e efeito Hall 
 
 
 
 
 
 
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Materiais Condutores 
 
 
 
CONDUÇÃO ELÉTRICA 
 
 
 
 
 
Considerações sobre as propriedades elétricas dos materiais são com 
frequência importantes durante o projeto de um componente. 
 
As propriedades elétricas influenciam no uso que será feito de determinado 
material. 
 
Ex: Alguns materiais precisam ser excelentes condutores de corrente 
elétrica (por exemplo em fios de conexão elétrica). Neste caso é necessário que 
o material possua alta condutividade elétrica, como no caso dos metais 
(cobre, alumínio, prata, ligas metálicas, etc.) 
 
Objetivos: Explorar as propriedades elétricas dos materiais, ou seja, suas 
respostas à aplicação de um Campo Elétrico. Será realizado um estudo sobre a 
condução de corrente elétrica nos materiais. 
 
 
 
 
1 – INTRODUÇÃO E OBJETIVOS 
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LEI DE OHM 
 
Uma das características elétricas mais importantes de um material sólido é a 
facilidade com a qual ele transmite uma corrente elétrica. A lei de Ohm relaciona a 
corrente I à tensão V aplicada: 
 
 
 
Onde V corresponde à tensão em Volts [V], I corresponde à corrente em Ampéres [A] e 
R corresponde à Resistência em Ohms [Ω]. 
 
O valor de R é influenciado pela configuração da amostra. A resistividade ρ é 
independente da geometria da amostra e se relaciona com R pela seguinte expressão: 
 
 
 
 
 
 
Onde ρ é a resistividade em [Ω.m], R é a resistência, A é a área da seção transversal 
em [m2] e l é o comprimento da amostra em [m]. 
 
 
 
2 – CONDUÇÃO ELÉTRICA 
Área (A) 
Comprimento (l) 
ρ depende do material 
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CONDUTIVIDADE ELÉTRICA 
 
Algumas vezes, a condutividade elétrica σ é usada para especificar a natureza 
elétrica de uma material. Ela é simplesmente o inverso da resistividade, ou seja: 
 
 
 
 
 
Onde a condutividade σ é dada em [1/Ω.m]. 
 
DENSIDADE DE CORRENTE 
 
Outra forma de representar a lei de Ohm é através da densidade de corrente, ou 
seja, a corrente (I em ampéres) por unidade de área da amostra (em metros 
quadrados): 
 
 
Onde J é a densidade de corrente em [A/m2], σ é a condutividade elétrica do material, e 
E é o campo elétrico aplicado, em [V/m]. 
 
 
2 – CONDUÇÃO ELÉTRICA 
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CAMPO ELÉTRICO 
 
O Campo Elétrico corresponde à diferença de potencial entre dois pontos dividida 
pela distância que os separa: 
 
 
 
 
E corresponde ao Campo Elétrico em [V/m], V corresponde à tensão em Volts [V] e l 
corresponde à distância entre os dois pontos em metros [m]. 
 
Os materiais chamados de condutores são aqueles que possuem elevada 
condutividade elétrica σ: 
 
 
 
 
2 – CONDUÇÃO ELÉTRICA 
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Para os exercícios a seguir, utilize os dados da tabela abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Um fio de alumínio com 10 metros de comprimento deve sofrer uma queda de 
tensão de menos de 1,0 V quando uma corrente de 5 A passar através dele. Usando 
os dados da tabela 18.1, calcule o diâmetro mínimo que o fio deve ter. 
 
2. Um fio em aço carbono com 3mm de diâmetro deve oferecer uma resistência de 
20Ω. Usando os dados da tabela 18.1, calcule o comprimento máximo do fio. 
3 – EXERCÍCIOS 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 41 
3. Usando os dados da tabela 18.1 calcule: 
a. A resistência de um fio de alumínio com 5 mm de diâmetro e 5 m de 
comprimento 
b. Qual seria o fluxo de corrente se a queda de potencial entre as extremidades 
do fio fosse de 0,04 V? 
c. Qual a densidade de corrente? 
d. Qual a magnitude do campo elétrico através das extremidades do fio? 
 
4. Usando os dados da tabela 18.1 calcule: 
a. A resistência de um fio de cobre com 3mm de diâmetro e 2m de comprimento. 
b. Qual seria o fluxo de corrente se a queda de potencial entre as extremidades 
do fio fosse de 0,05 V? 
c. Qual a densidade de corrente? 
d. Qual a magnitude do campo elétrico através das extremidades do fio? 
 
5. Um fio de Cobre com 100m de comprimento deve experimentar uma queda de 
tensão de menos de 1.5V quando uma corrente de 2.5A passa através dele. Calcule 
o diâmetro mínimo que esse fio deve ter. 
 
 
 
 
3 – EXERCÍCIOS 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 42 
6. Um fio metálico cilíndrico com 2mm (0.08pol.) de diâmetro é necessário para 
conduzir uma corrente de 10 A, com uma queda mínima de tensão de 0,03V por pé 
(300mm) de fio. Quais dos metais e ligas que estão listados na tabela 18.1 são 
candidatos para fabricação do fio? 
 
7. Mostrar quanto vale a relação entre os pesos dos condutores de cobre e de alumínio 
para as seguintes condições: 
 
 - Mesmo comprimento de circuito; 
 - Mesma corrente de carga; 
 - Resistividade do cobre = 0.01724 Ω mm2 / m; 
 - Resistividade do alumínio = 0.02824 Ω mm2 / m; 
 - Peso específico do cobre = 8.89 g / cm3; 
 - Peso específico do alumínio = 2.7 g / cm3; 
 
 
 
 
3 – EXERCÍCIOS 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 43 
 Quando um Campo Elétrico é aplicado, uma força atua sobre os elétrons livres. 
 
 Como consequência, todos eles sofrem uma aceleração em uma direção oposta à 
do campo (em virtude de suas cargas seremnegativas). 
 
 A condutividade (σ) dos materiais pode ser expressa em função da mobilidade 
eletrônica, do número de elétrons livres e da carga do elétron: 
 
4 – MOBILIDADE ELETRÔNICA 
Condutividade (1/Ω.m) 
Número de elétrons livres 
Carga do elétron 
Mobilidade eletrônica 
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 Metais são excelentes condutores de eletricidade (alta condutividade, baixa 
resistividade), pois possuem grande número de elétrons livres. 
 
 Existem fatores que influenciam na resistividade dos metais: Temperatura, 
Impurezas, Deformação Plástica. A resistividade total de um metal depende da 
ação das resistividades de temperatura, impurezas e deformações: 
 
 
5 – RESISTIVIDADE ELÉTRICA DOS METAIS 
Resistividade 
Total 
Resistividade 
devido à 
Temperatura 
Resistividade 
devido às 
Impurezas 
Resistividade 
devido às 
Deformações 
Plásticas 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 45 
 Metais são excelentes condutores de eletricidade (alta condutividade, baixa 
resistividade), pois possuem grande número de elétrons livres. 
 
 Existem fatores que influenciam na resistividade dos metais: Temperatura, 
Impurezas, Deformação Plástica. A resistividade total de um metal depende da 
ação das resistividades de temperatura, impurezas e deformações: 
 
 
 
 
 
 
 5.1. Influência da Temperatura 
 A resistividade aumenta linearmente com a temperatura. 
 A influência da temperatura se dá devido ao aumento das vibrações da estrutura 
cristalina dos metais reduzindo a mobilidade eletrônica 
 
 
5 – RESISTIVIDADE ELÉTRICA DOS METAIS 
Resistividade Total 
Resistividade devido à 
Temperatura 
Resistividade devido às 
Impurezas 
Resistividade devido às 
Deformações Plásticas 
Resistividade devido à 
Temperatura Constantes 
Temperatura 
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 5.1. Influência das Impurezas 
 A adição de impurezas provoca uma redução da mobilidade eletrônica e 
consequente aumento da resistividade elétrica 
 
 
5 – RESISTIVIDADE ELÉTRICA DOS METAIS 
Resistividade devido às 
Impurezas Constante 
Concentração das Impurezas 
Aumento percentual da 
concentração de Níquel 
(impureza) na liga de Cu-Ni 
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 5.1. Influência das Impurezas 
 Outra expressão para resistividade devido à influência das impurezas pode ser 
definida em função das resisitividades dos materiais envolvidos na mistura e da 
fração em volume que corresponde a cada material: 
 
 
 Onde os ρ correspondem às resistividade dos materiais da liga e os V 
correspondem às frações em Volume dos materiais da liga. 
 
 5.2. Influência das Deformações Plásticas 
 
 A deformação plástica também aumenta a resistividade elétrica como resultado do 
maior número de discordâncias que causam o espalhamento dos elétrons. 
 
 No entanto, sua influência na resistividade total é menor do que os fatores 
mencionados anteriormente. 
 
5 – RESISTIVIDADE ELÉTRICA DOS METAIS 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 48 
6. Efeito Hall 
 Para calcular a resistividade específica de cada material, de acordo com a equação (6), é 
necessário descobrir a densidade de da nuvem de elétrons N e a mobilidade do elétron 
μ. 
 Resistividade 
𝜌 = 
1
𝑁 . 𝑒 . 𝜇
 Ω.𝑚 (6) 
 Para determinar estes parâmetros é feito o experimento do Efeito Hall. 
 Aplicação de um campo magnético B. 
 Surge uma força magnética Fm perpendicular ao campo, que desloca os elétrons, 
comprimindo-os sobre a face do condutor, gerando assim um campo elétrico 𝐸𝐻. 
Este processo é conhecido como Efeito Hall. 
𝐹𝑚 
𝐹𝐸𝐻 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 49 
6. Efeito Hall 
 Em condições de equilíbrio: 
𝐹𝑚 = 𝐹𝐸𝐻 (13) 
 Partindo-se da expressão acima, em Scmidt, W.: Materiais Elétricos tem-se a 
demonstração matemática completa que leva ao seguinte resultado: 
1
𝑁 . 𝑒
= −
𝐸𝐻
𝐽. 𝐵
 (14) 
 Onde J é a densidade de corrente 
 Chamando −
1
𝑁.𝑒
= 𝑅𝐻 (coeficiente de Hall), tem-se: 
𝑅𝐻 = −
𝐸𝐻
𝐽 . 𝐵
 (15) 
 Substituindo na equação (6), temos: 
𝜇 = −
𝑅𝐻
𝜌
 (16) 
 Podemos escrever (16) em função da condutividade: 
𝜇 = −𝑅𝐻 . 𝜎 (17) 
 
 O Campo Hall Elétrico Hall (𝐸𝐻) proporciona uma tensão (tensão Hall): 
𝑉𝐻 =
𝑅𝐻 . 𝐼 . 𝐵
𝑑
 (18) 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 50 
Exercicios I 
1) Cite 3 características dos materiais condutores. 
 
2) Cite suscintamente como se dá a obtenção do Cobre. 
 
3) Descreva os materiais condutores do ponto de vista da estrutura 
atômica 
 
4) Qual a relação entre a temperatura de um metal e sua vibração 
atômica? De que forma isto impacta na condutividade/resistividade do 
material? 
 
5) Quais os principais fatores que influenciam na resistividade de um 
material? Descreva de que forma se dá esta influencia. 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 51 
Exercicios II 
1) Um fio de Cobre com 100m de comprimento deve experimentar uma queda de tensão de 
menos de 1.5V quando uma corrente de 2.5A passa através dele. Calcule o diâmetro 
mínimo que esse fio deve ter 
 
2) 
a) Calcule a resistência de um fio de cobre com 3mm de diâmetro e 2m de comprimento. 
b) Qual seria o fluxo de corrente se a queda de potencial entre as extremidades do fio fosse 
de 0.05V? 
c) Qual a densidade de corrente? (Densidade de corrente: 𝐽 =
𝑖
𝐴
 [𝐴 𝑚2 ]) 
d) Qual a magnitude do campo elétrico através das extremidades do fio? 
 
3) À temperatura ambiente a condutividade elétrica e a mobilidade eletrônica para o cobre 
são 𝜎𝐶𝑢 = 6. 10
7 (Ω.𝑚)−1 e 𝜇𝐶𝑢 = 0,003
𝑚2
𝑉.𝑠 respectivamente. Calcule: 
a) Número de elétrons livres por metro cúbico de cobre 
b) Número de elétrons livres por átomo de cobre 
Dados: 𝑑𝐶𝑢 = 8,9
𝑔
𝑐𝑚3 
 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑎𝑡ô𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑜 𝐶𝑜𝑏𝑟𝑒 = 63,6𝑢 
 1𝑢 = 1,66. 10−27 𝑘𝑔 
4) A condutividade elétrica e a mobilidade eletrônica do Alumínio são 𝜎𝐴𝑙 = 3,8. 10
7 (Ω.𝑚)−1 e 
𝜇𝐴𝑙 = 0,0012
𝑚2
𝑉.𝑠 respectivamente. Calcule a tensão Hall para uma amostra de alumínio 
com 15mm de espessura no caso da aplicação de uma corrente de 25 A e de um campo 
magnético de 0,6 T. 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 52 
Materiais Condutores 
 
 
 
LIGAS METÁLICAS 
 
 
 
 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 53 
Introdução 
• Materiais condutores se dividem em 2 
grandes grupos: 
• Alta Condutividade: para fins de condução de 
corrente, ligação de aparelhos, etc. Deve 
haver pouca perda de energia no transporte 
da corrente elétrica. (Ex: cabos de cobre) 
• Alta Resistividade: para fins de transformar 
energia elétrica em térmica pelas por efeito 
Joule. (Ex: Fornos elétricos, resistências) 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 54 
1. Materiais Condutores com elevada 
Condutividade Elétrica 
 
• Os principais materiais de alta condutividade elétrica são os 
metais nobres e suas ligas. 
• Na escolha de um material para determinada aplicação 
elétrica, nem sempre o critério decisivo é apenas a 
condutividade, já que o condutor elétrico está sujeito a 
efeitos mecânicos também. 
• Assim, um bom condutor que possua propriedades 
mecânicas inferiores pode ser preterido em função deum 
material com menor condutividade mas com melhores 
propriedades mecânicas. 
• Para esta finalidade, usam-se as ligas. 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 55 
1. Materiais Condutores com elevada 
Condutividade Elétrica 
 
• Os metais de alta condutividade mais utilizados são: 
 Cobre (Cu), Alumínio (Al), Prata (Ag), Ouro (Au), Platina (Pt), 
Mercúrio (Hg), Ligas destes metais. 
 
1.1. O Cobre (Cu) e suas Ligas 
O Cobre possui uma série de vantagens: 
– Baixa Resisitividade (Alta condutividade) 
– Baixa oxidação (Exceto em altas temperaturas) 
– Fácil deformação a frio e a quente (Características mecânicas 
desejáveis). 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 56 
1. Materiais Condutores com elevada 
Condutividade Elétrica 
 
1.1. O Cobre (Cu) e suas Ligas 
• Cobre utilizado na indústria: Cobre Eletrolítico (99.9% de 
pureza). 
• O grau de pureza influencia muito na condutividade. 
Impurezas comuns: P (Fósforo), As (Arsênio), Al, Fe, Sb 
(Antimônio), Sn (Estanho). 
• O cobre apresenta a propriedade de formar a pátina, que 
corresponde ao depósito de uma camada de carbonato de 
cobre na superfície do metal, que impede a ação das 
condições ambientais, preservando o mesmo. 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 57 
1. Materiais Condutores com elevada 
Condutividade Elétrica 
 
1.1. O Cobre (Cu) e suas Ligas 
Aplicações do Cobre Puro 
• Cobre Encruado ou duro: Resultante de laminação a frio. É 
utilizado em aplicações que necessitam de elevada dureza, 
resistência à tração e pequeno desgaste. (Ex: Redes Aéreas 
de cabo nu, Fios telefônicos, anéis coletores). 
• Cobre Recozido ou Mole: Para as demais aplicações usa-se 
o cobre recozido. (Ex: cabos isolados, enrolamentos, 
barramentos). 
• Em muitos casos as propriedades do cobre puro não 
satisfazem as exigências de projeto, sendo necessário o uso 
de ligas de cobre. 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 58 
1. Materiais Condutores com elevada 
Condutividade Elétrica 
 
1.1. O Cobre (Cu) e suas Ligas 
Aplicações das Ligas de Cobre 
 
Cobre 
Bronze 
(Cu+Sn) 
Latão 
(Cu+Zn) 
Cobre 
Alumínio 
(Cu+Al) 
Cuproníquel 
(Cu+Ni) 
Alpacas 
(Cu+Ni+Zn) 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 59 
1. Materiais Condutores com elevada 
Condutividade Elétrica 
 
1.1. O Cobre (Cu) e suas Ligas 
Aplicações das Ligas de Cobre 
• As ligas são feitas com metais escolhidos para alterar uma 
propriedade específica do Cobre. Vale ressaltar que ao 
“melhorar” uma característica, outra característica pode 
estar sendo prejudicada. 
• Exemplo: Em algumas aplicações, as características 
mecânicas e de oxidação do Cobre podem ser indesejáveis. 
Nesse caso pode-se adicionar Níquel (Ni) ao cobre, 
formando uma liga Cu-Ni. O Níquel melhora a oxidação e 
aumenta a dureza do Cu, mas diminui a condutividade do 
mesmo. 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 60 
1. Materiais Condutores com elevada 
Condutividade Elétrica 
 
1.1. O Cobre (Cu) e suas Ligas 
Aplicações das Ligas de Cobre 
• A figura abaixo mostra a influência nas propriedades do 
cobre conforme a adição de metais na liga: 
% de Metal Estranho 
Resistência à 
Tração 
[kg/mm2] 
35 
70 
0 8 
Al 
Sn 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 61 
1. Materiais Condutores com elevada 
Condutividade Elétrica 
 
1.2. O Alumínio (Al) e suas Ligas 
• É o segundo metal mais usado na eletricidade. Existe 
grande esforço em substituir o Cobre por Alumínio por 
motivos econômicos (o alumínio é mais barato). 
• Materiais de Alumínio são em geral mais leves que seus 
equivalentes em Cobre. Porém o Alumínio é mais frágil e 
oxida mais rápido (oxidação superficial que protege mas 
aumenta a resistividade). 
• No Brasil: Bauxita é mais abundante que os minérios de 
Cobre. 
• O Alumínio utilizado na indústria apresenta pureza de 
99.5%. 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 62 
1. Materiais Condutores com elevada 
Condutividade Elétrica 
 
1.2. O Alumínio (Al) e suas Ligas 
• A resistividade do cobre é aproximadamente 1.7 vezes 
maior que a do cobre. Isto é levado em conta no 
dimensionamento de condutores elétricos feitos de 
alumínio, efetuando uma “correção”. 
• As grandes vantagens das Ligas de Alumínio são: 
– Redução de peso do equipamento; 
– Excelente usinabilidade, facilidade de corte 
• Exemplos: 
– ALUMOLD (Al-Mg-Zn) 
– ALCAST (Al-Zn-Mg-Cu) 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 63 
1. Materiais Condutores com elevada 
Condutividade Elétrica 
 
1.3. A Prata (Ag) e suas Ligas 
• É o metal nobre de maior uso industrial. 
• Seu principal uso se dá em peças de contato. 
• É o metal com maior condutividade elétrica. 
• Ligas mais comuns da Prata: Prata e Cobre (Ag+Cu) 
1.4. O Ouro (Au) e suas Ligas 
• Apresenta boa condutividade elétrica. 
• Seu principal uso também se dá em peças de contato. 
• Do ponto de vista elétrico, o uso de ligas de ouro não 
apresenta vantagens. 
• O custo do ouro é um limitante para seu uso. 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 64 
1. Materiais Condutores com elevada 
Condutividade Elétrica 
 
1.5. A Platina (Pt) e suas Ligas 
• Apresenta boa deformação mecânica e fácil soldagem. 
• Boa resistência à oxidação e alto ponto de Fusão. 
• Usada como ânodo em processos de eletrólise e aplicação 
em peças de contato. 
• Usada em peças termoelétricas pois até 1000 ⁰C 
resistividade varia proporcional à temperatura. 
• Suas ligas podem apresentar ponto de fusão superior a 
1500 ⁰C (Ex: Pt-Ródio, Pt-Rutênio) 
 
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2. Materiais Condutores com Reduzida 
Condutividade Elétrica 
 2.1. Chumbo (Pb) 
• Elevada resistência contra ação da água potável. 
• Usado em elos fusíveis, proteção contra raio X, 
acumuladores de chumbo-ácido e material de solda. 
• Liga mais comum: Chumbo Antimônio (Pb-Sb). 
2.2. Estanho (Sn) 
• Alta resistividade elétrica. 
• Acima de 160 graus, se torna quebradiço. 
• Não oxida e não é atacado por água à temperatura 
ambiente. 
• Uso frequente em ligas visando revestimento. Ex: Bronze. 
 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 66 
2. Materiais Condutores com Reduzida 
Condutividade Elétrica 
 2.3. Zinco (Zn) 
• Apresenta o maior coeficiente de dilatação entre os metais. 
• Ao contrário da maioria dos metais (cúbicos), o Zn 
apresenta estrutura cristalina hexagonal. Assim fica mais 
suscetível à anisotropia. 
• É quebradiço à temperatura ambiente, e se torna pó acima 
dos 250 ⁰C. Entre 100-150 ⁰C se apresenta estável. 
• É usado para revestimento, pois é facilmente atacado por 
outros elementos. 
• Aplicação em pilhas. 
• Ligas mais comuns: Zn-Al-Cu, visando aumentar a 
resistência mecânica do Zinco. 
 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 67 
2. Materiais Condutores com Reduzida 
Condutividade Elétrica 
 2.4. Níquel (Ni) 
• Possui propriedades ferromagnéticas. 
• Quando usado em ligas, faz a condutividade cair 
rapidamente. 
• Por isso é usado em Resistores, e em lâmpadas 
incandescentes (alimentador do filamento de tungstênio). 
• Também é utilizado em termoelementos em substituição à 
platina. 
• Ligas comuns: Konstantan (Ni-Cu-Mn), Monel, Nicrom 
 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 68 
3. Ligas Metálicas Resistivas 
 • Possuem resistividade elétrica (ρ) entre 0.2 e 1.5 Ωmm₂/m. 
Metais puros dificilmente passam de 0.2 
• Muitas vezes é necessário que a resistividade se mantenha 
constante em função da variação de temperatura, ou seja, 
𝛼𝑇 = 0 (aproximadamente). 
• As ligas resistivas são formadas para aumentar a 
resistividade. 
• Finalidades: 
– Fins térmicos ou de aquecimento 
– Fins de medição 
– Fins deregulação 
• Exemplos: Ligas de Cu, Konstantan, Niquelina, Manganin, 
Isabelina, Novokonstant… 
 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 69 
4. Ligas para Peças Laminadas ou 
Extrudadas 
 • Visam aumentar a resistência mecânica do alumínio para 
fins de laminação ou extrudação. 
• Ligas: 
– Aldrey: Al+Mg+Si+Fe 
• Usada em fios aéreos e enrolamentos de motores e 
transformadores. 
• Possui condutividade próxima do Al, e resistência à tração 
próxima do cobre encruado. 
– Duralumínio: Al+Cu+Mg+Mn / Al+Mg+Si 
• Boa estabilidade Química 
• Utilizado em terminais elétricos. 
 
 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 70 
5. Ligas para Peças Fundidas 
 • Determinadas peças só podem ser moldadas através de 
processos de fundição. 
• Alguns metais apresentam alto grau de oxidação a altas 
temperaturas, levando a uma queda de qualidade no 
processo de fundição e consequentemente da peça 
fundida. 
• Assim, para diminuir a oxidação durante o processo de 
fusão, usam-se ligas específicas, onde os metais são 
adicionados para diminuir a oxidação do metal original. 
• Exemplos: Al-Si, Al-Cu-Si 
 
 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 71 
Materiais Semicondutores 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 72 
1. Introdução 
• O estudo dos materiais semicondutores é de 
extrema importância para a área de 
eletrônica. 
• O uso de materiais com propriedades 
semicondutoras permitiu a redução do 
tamanho de circuitos permitindo o 
desenvolvimento da microeletrônica. 
• Os semicondutores fazem parte de 
praticamente todos os componentes 
eletrônicos. 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 73 
1. Introdução 
• Em termos de Condutividade Elétrica, são 
intermediários entre condutores e isolantes. 
 
 
 
 
• No entanto, esta definição de Semicondutores 
não é suficiente, nem apropriada pra 
caracterizá-los fisicamente. 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 74 
1. Introdução 
• Para explicar a Semicondutividade é 
necessário analisar as características químicas 
e físicas dos elementos mais comuns de 
semicondutores: Germânio (Ge) e Silício (Si). 
 
• Em seu estado natural, estes elementos são 
chamados de Intrínsecos. Quando adicionadas 
impurezas para formar ligas semicondutoras 
são chamados Extrínsecos. 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 75 
2. Semicondutividade 
1. Semicondutividade Intrínseca 
 
– Principais elementos Semicondutores são o Silício 
e o Germânio. 
– Em seu estado mais puro (99,98%) são chamados 
Intrínsecos. 
– A semicondutividade é explicada pelas Bandas 
Eletrônicas 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 76 
2. Semicondutividade 
1. Semicondutividade Intrínseca 
– BANDAS ELETRÔNICAS 
 
 Material Isolante Semicondutor 
E 
E 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 77 
2. Semicondutividade 
1. Semicondutividade Intrínseca 
– VALÊNCIA DOS SEMICONDUTORES 
Silício = Tetravalente (4 e- na camada de valência) 
 
Si 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 78 
2. Semicondutividade 
1. Semicondutividade Intrínseca 
– VALÊNCIA DOS SEMICONDUTORES 
Silício = Tetravalente (4 e- na camada de valência) 
 
Si Si 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 79 
2. Semicondutividade 
1. Semicondutividade Intrínseca 
– VALÊNCIA DOS SEMICONDUTORES 
Silício = Tetravalente (4 e- na camada de valência) 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 80 
2. Semicondutividade 
1. Semicondutividade Intrínseca 
Aplicando excitação de um Campo Elétrico (E): 
• O Campo Elétrico excita 
a estrutura, liberando 
elétrons livres, conforme 
apresentado na figura. 
 
• No lugar que o elétron 
ocupava, cria-se um 
Buraco, que tem carga 
positiva. 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 81 
2. Semicondutividade 
1. Semicondutividade Intrínseca 
Aplicando excitação de um Campo Elétrico (E): 
• Outros Elétrons entram 
no Buraco deixado. 
 
• Assim, o Buraco se move 
ao longo da estrutura. 
 
• Portanto, 
Semicondutores 
possuem dois 
portadores de carga: 
Elétrons e Buracos 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 82 
2. Semicondutividade 
1. Semicondutividade Intrínseca 
Em metais tínhamos: 
 
 
 
Ou de maneira análoga: 
 
 
Resistividade 
𝜌 = 
1
𝑛 . 𝑒 . 𝜇
 Ω.𝑚 
Condutividade 
𝜎 = 𝑛 . 𝑒 . 𝜇 Ω.𝑚−1 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 83 
2. Semicondutividade 
1. Semicondutividade Intrínseca 
Mas, em Semicondutores, tem-se dois tipos de 
portadores de carga: elétrons e buracos. 
Portanto a Condutividade Intrínseca é definida: 
𝜎 = 𝑛 𝑒 𝜇𝑒 + 𝑝 𝑒 𝜇𝑏 
Onde: 
𝜎 é a condutividade 
𝑛 é o número de elétrons por metro cúbico 
𝑝 é o número de buracos por metro cúbico 
𝑒 é a carga do elétron 
𝜇𝑒 e 𝜇𝑏 são as mobilidades do elétron e do buraco respectivamente 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 84 
2. Semicondutividade 
1. Semicondutividade Intrínseca 
Para semicondutores intrínsecos, cada elétron 
deixa para trás um buraco. Assim: 
𝑛 = 𝑝 = 𝑛𝑖 
Subtituindo em 𝜎 = 𝑛 𝑒 𝜇𝑒 + 𝑝 𝑒 𝜇𝑏, temos: 
 
𝜎 = 𝑛𝑖 𝑒 (𝜇𝑒 + 𝜇𝑏) 
Onde 𝑛𝑖 é chamado de concentração de 
portadores intrínsecos. 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 85 
2. Semicondutividade 
2. Semicondutividade Extrínseca 
• Quase todos os semicondutores comerciais 
são extrínsecos. 
• Semicondutores Extrínsecos são obtidos por 
um processo conhecido como dopagem. 
• A dopagem consiste em inserir impurezas no 
semicondutor intrínseco, visando alterar seu 
comportamento elétrico. 
• A alteração no comportamento elétrico se dá 
pela alteração no número de elétrons ou de 
buracos. Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 86 
2. Semicondutividade 
2. Semicondutividade Extrínseca 
• Quase todos os semicondutores comerciais 
são extrínsecos. 
• A dopagem é um processo fino. As 
concentrações de impurezas são diminutas. 
• Um único átomo de Fósforo em um conjunto 
de 1012 átomos de Silício torna o mesmo 
Extrínseco à temperatura ambiente. 
• Dois tipos de Semicondução Extrínseca: tipo p, 
e tipo n. 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 87 
2. Semicondutividade 
2. Semicondutividade Extrínseca 
Tipo n 
• É realizada adicionando impurezas com 
valência 5 (pentavalentes). 
• Mais comuns: Fósforo (P), Arsênio (As), 
Antimônio (Sb). 
 
P 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 88 
2. Semicondutividade 
2. Semicondutividade Extrínseca 
Tipo n 
 
• O elétron adicional do 
fósforo não forma 
ligações, e fica preso à 
estrutura por uma 
atração eletrostática 
fraca. 
 
• Esse elétron é 
facilmente removido da 
estrutura (pouca 
energia). Assim, ele se 
torna um elétron livre. 
 
• À temperatura 
ambiente, já existe 
energia suficiente para 
excitar esses elétrons 
adicionais Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 89 
2. Semicondutividade 
2. Semicondutividade Extrínseca 
Tipo n 
• Portanto em Semicondutores Extrínsecos tipo 
n, o número de elétrons é muito maior que o 
número de buracos. 
• Logo os elétrons são portadores majoritários 
em tipo n. 
• Partindo da condutividade intrínseca, vamos 
obter a condutividade extrínseca tipo n: 
𝜎 = 𝑛 𝑒 𝜇𝑒 + 𝑝 𝑒 𝜇𝑏 
 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 90 
2. Semicondutividade 
2. Semicondutividade Extrínseca 
Tipo n 
• Partindo da condutividade intrínseca, vamos 
obter a condutividade extrínseca tipo n: 
𝜎 = 𝑛 𝑒 𝜇𝑒 + 𝑝 𝑒 𝜇𝑏 
Mas 𝑛 ≫ 𝑝, tornando o lado direito da equação 
acima desprezível. Portanto: 
𝜎 ≅ 𝑛 𝑒 𝜇𝑒 
 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 91 
2. Semicondutividade2. Semicondutividade Extrínseca 
Tipo n 
Em termos de Bandas de Valências, temos: 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 92 
2. Semicondutividade 
2. Semicondutividade Extrínseca 
Tipo p 
• É o oposto do tipo n. 
• A dopagem é feita com elementos trivalentes. 
• Ex: Alumínio (Al), Boro (B), Gálio (Ga) 
 
 
B 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 93 
2. Semicondutividade 
2. Semicondutividade Extrínseca 
Tipo p 
 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 94 
2. Semicondutividade 
2. Semicondutividade Extrínseca 
Tipo p 
 
 
• Como o Boro é trivalente, 
falta um elétron para 
completar a ligação com o 
Silício na estrutura. 
 
• Assim, forma-se um buraco. 
 
• Os elétrons adjacentes 
“pulam” para cobrir o 
buraco, deixando para trás 
um novo buraco. 
 
• Assim se dá a condução por 
lacunas ou buracos. 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 95 
2. Semicondutividade 
2. Semicondutividade Extrínseca 
Tipo p 
• Portanto em Semicondutores Extrínsecos tipo 
p, o número de buracos é muito maior que o 
número de elétrons livres. 
• Logo os buracos são portadores majoritários 
em tipo p. 
• Partindo da condutividade intrínseca, vamos 
obter a condutividade extrínseca tipo p: 
𝜎 = 𝑛 𝑒 𝜇𝑒 + 𝑝 𝑒 𝜇𝑏 
 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 96 
2. Semicondutividade 
2. Semicondutividade Extrínseca 
Tipo p 
• Partindo da condutividade intrínseca, vamos 
obter a condutividade extrínseca tipo p: 
𝜎 = 𝑛 𝑒 𝜇𝑒 + 𝑝 𝑒 𝜇𝑏 
Mas p ≫ 𝑛 , tornando o lado esquerdo da 
equação acima desprezível. Portanto: 
𝜎 ≅ 𝑝 𝑒 𝜇𝑏 
 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 97 
2. Semicondutividade 
2. Semicondutividade Extrínseca 
Tipo p 
Em termos de Bandas de Valências, temos: 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 98 
2. Semicondutividade 
Influência da Temperatura 
• Se aumentarmos a temperatura, aumenta a 
energia fornecida aos átomos, e aumenta a 
energia disponível para excitar os elétrons da 
camada de valência. 
 
• Portanto, conforme aumenta a temperatura, 
aumenta o número de portadores de carga em 
Semicondutores Intrínsecos 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 99 
2. Semicondutividade 
Influência da Temperatura 
Ge 
Si 
C
o
n
ce
n
tr
aç
ão
 d
e 
Po
rt
ad
o
re
s 
In
tr
ín
se
co
s 
m
3
(-
1
) 
Temperatura (K) 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 100 
2. Semicondutividade 
Influência da Temperatura 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 101 
2. Semicondutividade 
Influência da Temperatura 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 102 
2. Semicondutividade 
Voltando à expressão de Condutividade: 
𝜎 = 𝑛𝑖 𝑒 (𝜇𝑒 + 𝜇𝑏) 
Vamos analisar agora a mobilidade dos elétrons. 
 
Principais Influencias: 
• Temperatura (Reduz a mobilidade) 
• Concentração de Impurezas (Reduz a 
mobilidade) 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 103 
2. Semicondutividade 
Principais Influencias: 
• Temperatura (Reduz a mobilidade) 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 104 
2. Semicondutividade 
Principais Influencias: 
• Concentração de Impurezas (Reduz a mobilidade) 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 105 
3. Exercícios 
1. Para o arseneto de gálio intrínseco, a condutividade elétrica à 
temperatura ambiente é de 10−6(Ω𝑚)−1. As mobilidades dos 
elétrons e dos buracos são respectivamente de 0,85 e 0,04 
𝑚2
𝑉𝑠 . Calcular a concentração de portadores intrínsecos à 
temperatura ambiente. 
2. Calcular a condutividade do Silício Intrínseco na temperatura 
de 150 C, ou 423K. 
 
3. Átomos de arsênio são adicionados a silício de alta pureza na 
proporção de 1023𝑚−3. 
a) Esse material é tipo p ou tipo n? 
b) Calcular a condutividade elétrica desse material à 
temperatura ambiente 
c) Calcular a condutividade na temperatura de 100 C, ou 373K Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 106 
Revisão da Aula 1 de 
Semicondutores 
• O que é um Semicondutor Intrínseco? 
• O que são Portadores de Carga? 
• Em semicondutores intrínsecos quais são os 
portadores de carga? 
• Como se obtém um Semicondutor Extrínseco? 
• Quais são os tipos de Dopagem? 
• Em Semicondutores Extrínsecos tipo p, quais são os 
portadores de carga majoritários? 
• Em Semicondutores tipo n, quais são os portadores 
de carga majoritários? 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 107 
Revisão da Aula 1 de 
Semicondutores 
• Qual a expressão matemática que descreve a 
condutividade (σ) dos Semicondutores Intrínsecos? 
𝜎 = 𝑛𝑖 𝑒 (𝜇𝑒 + 𝜇𝑏) 
 
• Qual a expressão matemática que descreve a 
condutividade (σ) dos Semicondutores Extrínsecos 
tipo p e tipo n? 
Tipo p: 𝜎 ≅ 𝑝 𝑒 𝜇𝑏 
Tipo n: 𝜎 ≅ 𝑛 𝑒 𝜇𝑒 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 108 
Revisão da Aula 1 de 
Semicondutores 
• Como se comporta a concentração de portadores 
(𝑛𝑖) dos semicondutores intrínsecos em relação à 
temperatura? 
 
C
o
n
ce
n
tr
aç
ão
 d
e 
P
o
rt
ad
o
re
s 
In
tr
ín
se
co
s 
m
3
(-
1
) 
OBS: 
Aumenta o número de 
portadores, aumenta a 
condutividade. 
 
Aumento da Temperatura, 
aumenta a condutividade 
 
Comportamento oposto ao 
dos Metais. 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 109 
Revisão da Aula 1 de 
Semicondutores 
• Como se comporta a concentração de portadores (𝑛 𝑜𝑢 𝑝) 
dos semicondutores extrínsecos em relação à temperatura? 
 
 C
o
n
ce
n
tr
aç
ão
 d
e
 e
lé
tr
o
n
s 
(1
0
2
1
/𝑚
3
) 
• Freeze-out: Região de Congelamento 
A energia térmica é insuficiente para excitar 
o elétron doador do fósforo. Assim, ele não 
recebe energia para passar à banda de 
condução. 
• Extrinsic: Região Extrínseca 
Nesta faixa de T, o semicondutor se 
comporta como extrínseco. Os semicons 
sólidos são projetados para operar nesta 
faixa. Fora da faixa extrínseca, o dispositivo 
perde a característica extrínseca e tem sua 
função comprometida. 
• Intrinsic: Região Intrínseca 
Quando a temperatura se torna muito 
elevada, o material se comporta como 
intrínseco, pois a contribuição de 
condutividade devido a elétrons livres e 
buracos do material não dopado supera a 
contribuição do estado doador ou receptor 
do material dopante. 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 110 
Revisão da Aula 1 de 
Semicondutores 
• Como se comporta a mobilidade dos portadores (𝜇𝑒 𝑜𝑢 𝜇𝑏) 
dos semicondutores extrínsecos em relação à temperatura 
e à concentração de impurezas ou dopante? 
 
• À medida que aumenta a temperatura, 
diminui a mobilidade dos portadores. 
 
• À medida que aumenta o teor de 
impureza ou dopante, diminui a 
mobilidade 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 111 
Introdução 
• As características estudadas até aqui possuem 
aplicações práticas muito variadas e de grande 
importância. 
• A eletrônica é a principal área de aplicação de 
Semicondutores. 
• Os principais dispositivos Semincondutores 
são os Diodos e Transistores 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 112 
Diodos 
• São os dispositivos semicondutores mais simples. 
• Um exemplo da aplicação dos diodos é em 
circuitos de retificação, devido à sua 
característica de ser bom condutor de corrente 
em apenas uma polaridade, ou seja, permite a 
passagem de corrente elétrica em apenas uma 
direção. Dessa forma consegue transformar CA 
em CC. 
• São formados por uma junção PN. 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 113 
Diodos 
Junção Retificadora p-n 
• Corresponde a uma peça semicondutora que é 
dopada de tal forma que possuadopagem 
tipo p em uma das extremidades e tipo n na 
outra extremidade. 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 114 
Diodos 
Junção Retificadora p-n 
• No lado p os portadores majoritários são os buracos e do 
lado n, os elétrons. 
 
 
 
 
• Na junção alguns elétrons e alguns buracos se recombinam, 
formando a Região de Depleção. Esta região funciona como 
um isolante. 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 115 
Diodos 
Junção Retificadora p-n 
• Para conduzir corrente, a Região de Depleção deve ser 
colapsada. Para isso é feita a polarização do Diodo. 
• A corrente segue o sentido dos portadores positivos e o 
sentido contrário dos portadores negativos. 
Polarização Direta 
Consiste em ligar o terminal (+) da fonte na parte p do 
Diodo 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 116 
Diodos 
Junção Retificadora p-n 
Polarização Direta 
 
 
 
 
 
 
– Com o colapso da Região de Depleção, o Diodo conduz 
corrente elétrica. 
– É necessário uma tensão mínima para romper o 
isolamento da Região de Depleção. 
– Silício (Si): 0.7 V // Germânio (Ge): 0.3 V 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 117 
Diodos 
Junção Retificadora p-n 
Polarização Direta 
– Portanto, quando a tensão direta (𝑉𝐷) aplicada no Diodo 
é maior do que 0,7V (Si) ou 0,3V (Ge), ocorre a 
condução da corrente direta (𝐼𝐷). 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 118 
Diodos 
Junção Retificadora p-n 
Polarização Reversa 
– Ocorre quando o terminal (-) da fonte é ligado ao lado p 
do Diodo. 
 
 
 
 
 
– Nesse caso, ocorre o alargamento da região de 
depleção, aumentando o isolamento proporcionado 
pela mesma. 
– Portanto, o Diodo não conduz. 
 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 119 
Junção Retificadora p-n 
Polarização Reversa 
– Uma pequena corrente continua existindo na região de 
depleção devido aos portadores minoritários. 
– Portanto, se a tensão reversa exceder um valor crítico, 
os portadores minoritários formam uma “avalanche” 
que leva os portadores minoritários a excitarem os 
elétrons de valência à banda de condução. Esta tensão 
corrensponde à tensão de ruptura reversa. Varia de 50V 
a 1000V dependendo do Diodo. 
 
 
 
 
 
 
 
Diodos 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 120 
Junção Retificadora p-n 
Característica (V x I) do Diodo 
 
 
 
 
 
 
 
Diodos 
Ruptura Reversa 
Polarização 
Direta 
Polarização 
Reversa 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 121 
Transistores 
• Basicamente desempenha duas funções: 
Amplificação de sinais e Chaveamento. 
• O controle da amplificação e do chaveamento 
é feito por um controle de corrente elétrica. 
• Para realizar este controle, usa-se a 
característica semicondutora dos materiais. 
• Transistores são formados por dois tipos de 
junção: pnp ou npn. 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 122 
Transistores 
Junção pnp 
 
 Figura (a): Transistor não-polarizado. 
 Figura (b): Transistor polarizado. 
 Junção 1: Polarização Direta 
 Junção 2: Polarização Reversa 
 
FUNCIONAMENTO 
• A polarização direta da junção 1 força 
os buracos do Emissor a ir em direção 
à Base. 
• Alguns buracos se recombinam com os 
elétrons da Base, mas como ela é 
muito estreita (poucos e-), muitos 
buracos chegam ao Coletor. 
• O Coletor tem a sua concentração de 
portadores (buracos) aumentada. 
• Assim, um pequeno aumento na 
tensão de entrada (Emissor) leva a um 
grande aumento na tensão de saída 
(Coletor) = AMPLIFICAÇÃO 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 123 
Transistores 
Junção pnp 
 
OBS: 
Forward-Biasing = Polarização 
Direta 
 
Reverse-Biasing = Polarização 
Reversa Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 124 
Exercícios 
1. Na temperatura ambiente, a condutividade elétrica do PbS é de 
25 (Ω𝑚−1), enquanto as mobilidades dos elétrons e dos buracos 
são de 0,06 e de 0,02 𝑚
2
𝑉𝑠 , respectivamente. Calcular a 
concentração de portadores intrínsecos para o PbS à 
temperatura ambiente. 
2. Calcular a condutividade elétrica à temperatura ambiente para 
um silício que foi dopado com 1023 𝑚−3 átomos de arsênio. 
3. Estimar a condutividade elétrica na temperatura de 75 graus 
Celsius para um Silício que foi dopado com 1022 𝑚−3 átomos de 
fósforo. 
 
OBS: Para os exercícios 2 e 3, usar as figuras dos próximos slides 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 125 
Exercícios 
Para o Silício à temperatura ambiente, a dependência das mobilidades (Mobility) 
dos elétrons (Electrons) e Buracos (Holes) em relação à concentração de dopante 
ou impureza (Impurity Concentration) 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 126 
Exercícios 
Dependência em relação à temperatura das mobilidades de elétrons e buracos, para várias 
concentrações de dopante Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 127 
Materiais Isolantes 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 128 
1. Introdução 
• Para diversas aplicações, é necessário o uso de 
materiais com elevada resistividade. 
• A elevada resistividade visa obter a maior 
oposição à passagem de corrente elétrica 
possível. 
• Os materiais que realizam este tipo de função 
são os Dielétricos ou Isolantes. 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 129 
1. Introdução 
• As principais aplicações dos materiais 
Dielétricos são em Capacitores e em 
equipamentos isolantes para aplicações 
elétricas. 
 
• Os materiais Dielétricos exibem ou são feitos 
para exibirem a estrutura de Dipolos Elétricos. 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 130 
2. Comportamento Dielétrico 
2.1. CAPACITÂNCIA 
• Quando uma ddp é aplicada através de um capacitor, uma 
placa se torna positivamente carregada, e outra se torna 
negativamente carregada. 
• A Capacitância (C) está relacionada à quantidade de cargas 
(Q) que está armazenada em cada uma das placas através 
da relação: 
𝐶 = 
𝑄
𝑉
 
Onde: 
C é a capacitância em coulomb por volt ou farad [F]; 
Q é a carga nas placas, em coulomb [C] 
V é a tensão aplicada nas placas. 
 
 
 
 
 
 
 
+Q 
-Q 
V 
C 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 131 
2. Comportamento Dielétrico 
2.1. CAPACITÂNCIA 
• É possível representar a Capacitância em função da 
constante dielétrica dos materiais. 
• Considerando um capacitor de placas paralelas de área A 
que possuem uma distância 𝑙 entre si e vácuo na região 
entre elas, tem-se: 
 
 𝐶 = 𝜖0
𝐴
𝑙
 
Onde 
𝜖0 é a permissividade do vácuo. 
𝜖0 = 8,85 ∗ 10
−12 𝐹/𝑚 
 
 
 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 132 
2. Comportamento Dielétrico 
2.1. CAPACITÂNCIA 
• Se um material dielétrico for inserido no lugar do 
vácuo tem-se: 
𝐶 = 𝜖
𝐴
𝑙
 
Onde 
𝜖 representa a permissividade do dielétrico inserido. 
 
 
 
 
Dielétrico 
+ + + + + 
- - - - - 
𝜖 𝜖0 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 133 
2. Comportamento Dielétrico 
2.1. CAPACITÂNCIA 
• A magnitude de 𝜖 será maior que a magnitude de 𝜖0. 
• É possível obter uma relação entre 𝜖 e 𝜖0: 
𝜖𝑟 =
𝜖
𝜖0
 
• Onde 𝜖𝑟 é a permissividade relativa, mais conhecida como 
constante dielétrica. 
• A constante dielétrica indica o aumento na capacidade de 
armazenamento de cargas pela inserção do dielétrico entre 
as placas. 
• Exemplo: constante dielétrica do Polietileno é de 2,3. Quer 
dizer que inserir o Polietileno no lugar do vácuo, aumenta a 
capacidade de armazenamento de cargas em 2,3 vezes. 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 134 
2. Comportamento Dielétrico2.2. POLARIZAÇÃO 
• Em condições normais, os átomos 
de determinado elemento se 
apresentam simétricos, isto é, a 
distribuição dos elétrons é 
uniforme em relação ao núcleo 
(figura a). 
• Quando ocorre um desequilíbrio 
nesta estrutura, surge uma 
separação entre a parte positiva e a 
parte negativa do átomo, levando à 
formação do Dipolo Elétrico (figura 
b). 
• O fenômeno da Capacitância é 
explicado pela existência de muitos 
dipolos no Dielétrico. 
 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 135 
2. Comportamento Dielétrico 
2.2. POLARIZAÇÃO 
• Portanto, em cada dipolo existe uma separação entre a carga positiva e a 
negativa. 
• Associado a cada dipolo, temos um momento dipolo elétrico (p), de 
acordo com a relação: 
𝑝 = 𝑞. 𝑑 
• Os dipolos tem a tendencia de se alinharem ao campo elétrico aplicado. 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 136 
2. Comportamento Dielétrico 
2.2. POLARIZAÇÃO 
• Devido aos dipolos, quando se 
insere um dielétrico no lugar do 
vácuo, o campo que atravessa o 
capacitor diminui. Isso torna o 
dielétrico um isolante. 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 137 
2. Comportamento Dielétrico 
2.2. POLARIZAÇÃO 
 
Eo Eo 
E’ 
𝐸 = 𝐸0 − 𝐸′ 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 138 
2. Comportamento Dielétrico 
2.2. POLARIZAÇÃO 
• Uma parte da carga + da placa será 
neutralizada pela carga – líquida do 
dielétrico. O mesmo ocorre com a 
carga - da placa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Portanto para manter a tensão, as 
placas devem sofrer um aumento 
de cargas, que correspondem a 
(+Q’) e (-Q’). 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 139 
2. Comportamento Dielétrico 
2.2. POLARIZAÇÃO 
• Voltando ao Capacitor.. 
• Nas placas, a quantidade de cargas 
pode ser representada por uma 
densidade de cargas na superfície 
em (𝑪/𝒎𝟐). Esta densidade 
depende também do campo 
elétrico aplicado (E): 
 
• Para um material dielétrico, temos: 
 
• Conforme foi analisado, a 
polarização leva a um aumento de 
cargas na superfície do dielétrico. 
 
 
 
 
 
 
 
𝐷0 = 𝜖0. 𝐸 
𝐷 = 𝜖. 𝐸 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 140 
2. Comportamento Dielétrico 
2.2. POLARIZAÇÃO 
• A polarização (P) pode ser entendida como um aumento na densidade de 
carga inicial (𝐷0) das plcas na presença do vácuo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑃 = 𝐷 − 𝜖0. 𝐸 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 141 
2. Comportamento Dielétrico 
2.2. POLARIZAÇÃO 
2.2.1. Tipos de Polarização 
a) Polarização Eletrônica: Ocorre em 
todos os dielétricos. Resulta do 
deslocamento da nuvem de 
elétrons em relação ao núcleo, 
devido à aplicação de um campo 
elétrico (a). 
b) Polarização Iônica: Ocorre apenas 
em materiais iônicos (b). 
c) Polarização de Orientação: Ocorre 
apenas em dielétricos que 
possuem dipolos permanentes. 
Ex: água pura (c). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 142 
2. Comportamento Dielétrico 
2.2. POLARIZAÇÃO 
2.2.1. Tipos de Polarização 
a) Polarização Eletrônica: Ocorre em 
todos os dielétricos. Resulta do 
deslocamento da nuvem de 
elétrons em relação ao núcleo, 
devido à aplicação de um campo 
elétrico (a). 
b) Polarização Iônica: Ocorre apenas 
em materiais iônicos (b). 
c) Polarização de Orientação: Ocorre 
apenas em dielétricos que 
possuem dipolos permanentes. 
Ex: água pura (c). 
 
• A polarização total (P) de uma 
substância é igual à soma das 
polarizações eletrônica, iônica e de 
orientação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑃 = 𝑃𝑒 + 𝑃𝑖 + 𝑃𝑜 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 143 
2. Comportamento Dielétrico 
2.2. POLARIZAÇÃO 
2.2.1. Dependência da 
Constante Dielétrica em 
relação à Frequência 
• Em diversas aplicações práticas, a 
corrente é CA. 
• Portanto o campo elétrico também 
é CA, muda de sentido com a 
corrente. 
• A orientação do dipolo tende a 
seguir este movimento, mas existe 
um tempo necessário para 
conseguor esse alinhamento. 
• Para cada tipo de polarização, 
existe uma frequência associada a 
um tempo mínimo necessário para 
o dipolo se alinhar ao campo. 
• Frequência de Relaxação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 144 
2. Comportamento Dielétrico 
2.2. POLARIZAÇÃO 
2.2.1. Dependência da 
Constante Dielétrica em 
relação à Frequência 
• O dipolo não consegue trocar de 
posição para se alinhar ao campo 
quando a frequência de relaxação 
foi excedida. 
• Nesse caso, ele não irá contribuir 
para a polarização total. 
• Na figura, temos um material 
dielétrico que possui os três tipos 
de polarização. 
• Dependendo da frequência 
aplicada, os mecanismos de 
polarização vão deixando de 
funcionar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 145 
2. Comportamento Dielétrico 
2.3. RESISTÊNCIA DIELÉTRICA 
• Definição: “Magnitude de um Campo Elétrico necessária para produzir 
uma ruptura no dielétrico” 
• Isto ocorre pois um Campo Elétrico muito grande fornece energia 
suficiente para excitar muitos elétrons à camada de condução, 
proporcionando corrente através do dielétrico. 
• Ruptura do isolamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
E 
e- 
Unidade: 
• Em CALLISTER, W., a unidade de Resistência Dielétrica é 
dada em 𝑽/𝒎𝒊𝒍, onde um mil corresponde a 0,001 pol. 
 
• Pode ser dada em outras unidades que relacionam 
tensão e espessura. Exemplo: kV/cm 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 146 
3. Resumo 
• Dielétricos são isolantes elétricos. Apresentam grande espaçamento entre 
as bandas. 
 
 
 
 
• Se um campo elétrico muito grande for aplicado ao dielétrico, a 
resistência dielétrica ou rigidez dielétrica é rompida. 
• Materiais dielétricos estão sujeitos à possibilidade de sofrer polarização. 
• A polarização permite que ocorra um aumento no armazenamento de 
cargas nos capacitores por exemplo. 
 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 147 
3. Resumo 
• A polarização ocorre devido à orientação dos dipolos em relação a um 
campo elétrico aplicado. 
 
 
 
 
• Existem três tipos possíveis de polarização: eletrônica, iônica e de 
orientação. 
• A polarização é dependente da frequência da corrente CA aplicada. 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 148 
3. Resumo 
• Expressões Matemáticas e Unidades: 
CAPACITÂNCIA 
 
 
POLARIZAÇÃO 
 
 
Onde, 
 
𝐶 = 
𝑄
𝑉
 𝐶 = 𝜖0
𝐴
𝑙
 𝐶 = 𝜖
𝐴
𝑙
 𝜖𝑟 =
𝜖
𝜖0
 𝜖0 = 8,85 ∗ 10
−12𝐹/𝑚 
𝐷0 = 𝜖0 𝐸 𝐷 = 𝜖 𝐸 𝐷 = 𝑃 + 𝜖0 𝐸 𝐸 = 
𝑉
𝑙
 
𝑃 = 𝑃𝑒 + 𝑃𝑖 + 𝑃𝑜 
𝐶 = 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 [𝐹] 
𝑄 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 [𝐶] 
𝑉 = 𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 [𝑉] 
𝜖0 = 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑣á𝑐𝑢𝑜 𝐹/𝑚 
𝜖 = 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑑𝑖𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝐹/𝑚 
𝜖𝑟 = 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑜𝑢 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 
𝐷0 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑛𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓í𝑐𝑖𝑒 [𝐶/𝑚
2] 
𝑃 = 𝑃𝑜𝑙𝑎𝑟𝑖𝑧𝑎çã𝑜 [𝐶/𝑚2] 
𝐸 = 𝐶𝑎𝑚𝑝𝑜 𝐸𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 [𝑉/𝑚] 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 149 
4. Exercícios 
1. Considerar um Capacitor de placas paralelas que possui uma área 
de 6,45 𝑥 10−4𝑚2 e que apresenta uma separação entre as 
placas 2 𝑥 10−3𝑚2, através do qual é aplicada uma diferença de 
potencial de 10V. Se um material que possui uma constante 
dielétrica de 6,0 for posicionado dentro da região entre as placas, 
calcular: 
a) A capacitância 
b) A magnitude da carga armazenada em cada placa 
c) A densidade de cargas na superfície 
d) Apolarização 
2. Um capacitor de placas paralelas que utiliza um material 
dielétrico com 𝜖𝑟 de 2,5 possui um espaçamento entre placas de 
1mm. Se um outro material de constante dielétrica 4,0 for usado 
e a capacitância tiver que permanecer a mesma, qual deverá ser 
o novo espaçamento entre as placas? Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 150 
4. Exercícios 
3. A constante dielétrica para um vidro de cal de soda medida a 
frequências muito altas (da ordem de 1015 𝐻𝑧 ) é de 
aproximadamente 2,3. Qual a fração da constante dielétrica em 
frequências relativamente baixas (1 Mhz) é atribuída à 
polarização iônica? Desprezar qualquer contribuição da 
polarização de orientação. Dado: a 1 Mhz, constante dielétrica 
deste material vale 6,9. 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 151 
1. Revisão Aula 1 de Isolantes 
• Materiais Dielétricos apresentam baixa condutividade 
elétrica, e capacidade de armazenar cargas. 
• Por esses motivos são utilizados como isolantes e meios 
dielétricos em capacitores. 
• Estas características se devem à propriedade dos materiais 
dielétricos de formarem dipolos elétricos quando 
polarizados. 
• Os dipolos elétricos apresentam a propriedade de se 
alinharem a campos elétricos externos aplicados. 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 152 
1. Revisão Aula 1 de Isolantes 
• Os dipolos elétricos podem ser permanentes ou induzidos. 
• Existem três formas possíveis de polarizar dielétricos: 
polarização iônica, eletrônica ou orientação. 
 
 
 
• O material dielétrico polarizado produz um campo elétrico 
contrário ao campo elétrico original, “reduzindo” o mesmo. 
• O Dielétrico aumenta a capacidade de armazenamento de 
cargas elétricas nas placas de um capacitor. Tomando-se 
como referência o vácuo, o aumento na capacidade de 
armazenamento de cargas (constante dielétrica) é dada 
por: 𝜖𝑟 =
𝜖
𝜖0
 
 
 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 153 
1. Revisão Aula 1 de Isolantes 
 
 
 
𝐸0 
𝐸′ 
𝜖0 = 8,85𝑥10
−12 𝐹/𝑚 
𝜖 ; 𝜖𝑟 = 
𝜖
𝜖0
 
𝐶 = 𝜖0
𝐴
𝑙
 𝐶 = 𝜖
𝐴
𝑙
 
+Q 
-Q 
V 
C 𝐶 = 
𝑄
𝑉
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 154 
1. Revisão Aula 1 de Isolantes 
 
 
 
• A Polarização pode ser entendida como um aumento na 
densidade de cargas nas placas, devido à inserção de um meio 
dielétrico, em comparação com o vácuo. 
𝐷0 = 𝜖0. 𝐸 
𝐷 = 𝜖. 𝐸 
𝑃 = 𝐷 − 𝜖0. 𝐸 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 155 
1. Revisão Aula 1 de Isolantes 
 
 
 
• Um material dielétrico pode apresentar ao mesmo tempo, 
mais de uma forma de polarização. 
• A Polarização total de um material corresponde à soma das 
contribuições individuais dos três tipos de polarização. 
 
 
• A polarização e a constante dielétrica variam em função à 
frequência CA aplicada ao dielétrico. 
𝑃 = 𝑃𝑒 + 𝑃𝑖 + 𝑃𝑜 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 156 
1. Revisão Aula 1 de Isolantes 
 
 
 
• Resistência Dielétrica (ou Rigidez Dielétrica): Corresponde à 
tensão máxima que pode ser aplicada ao dielétrico sem que 
este permita a condução de corrente. É o ponto em que o 
dielétrico deixa de atuar como isolante. Dado em unidades de 
tensão por espessura (kV/cm, kV/mm, V/mil, etc). 
 
 
E 
e- 
Quando a tensão aplicada (V) 
excede um limite (ruptura do 
isolante), os elétrons passam da 
banda de valência à banda de 
condução. 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 157 
1. Revisão Aula 1 de Isolantes 
Questão ENADE 2011 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 158 
2. Características Específicas de Isolantes 
• Os materiais isolantes (assim como os condutores, semicondutores, 
etc.) estão em constante desenvolvimento. 
• Obedecem ao constante avanço tecnológico e de pesquisa. 
 
• A escolha adequada do isolante se dá em função de sua aplicação, de 
modo que nenhum material é superior aos outros em todos os 
sentidos. 
 
• Dependendo da aplicação alguns isolantes apresentam grande 
superioridade sobre os demais. Por outro lado podem ser totalmente 
inadequados para outro tipo de aplicação. 
 
• Exemplo: Porcelana. 
• Excelente isolante de linhas aéreas de transmissão. 
• Inadequado para isolamento de cabos devido à falta de 
flexibilidade. Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 159 
2. Características Específicas de Isolantes 
1. Isolantes Sólidos 
a) Papel: Apresenta grande flexibilidade e capacidade de obtenção 
de pequena espessura. Também, possui boa resistência mecânica. 
A grande desvantagem é apresentar higroscopia. Geralmente é 
impregnado por óleos ou resinas. 
b) Fibras Sintéticas: Tem sido desenvolvidas em substituição às fibras 
naturais. Apresentam melhoras nas propriedades elétricas e 
mecânicas em relação às naturais. 
• Fibras de Poliamida: Inúmeras aplicações. Reforços mecânicos 
em cabos. Fitas Isolantes. 
• Fibras de Vidro: Obtida a partir do vidro isolante, 
apresentando uma espessura entre 5 a 10 μm. Apresenta boa 
estabilidade térmica (200 a 300 ⁰C). Utilizado em câmaras de 
extinção de arcos voltaicos. Podem receber tratamento com 
verniz para melhorar suas propriedades. 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 160 
2. Características Específicas de Isolantes 
1. Isolantes Sólidos 
c) Cerâmicas: Obtidas a partir de quartzo, feldspato e argila, entre 
outros, além da adição de aditivos. Apresentam baixo custo, 
fabricação relativamente simples e boas características elétricas. 
• Porcelana de Isoladores: baixa, média e alta tensão. Redes 
Elétricas. 
• Cerâmica de Capacitores: Elevada constante dielétrica. 
d) Vidro: Formado a partir de óxido de silício e boro. A composição é 
variável, e isto influencia em suas propriedades. Apresenta boa 
estabilidade térmica, e boa estabilidade frente à umidade. 
e) Mica: É um mineral. Excelente estabilidade térmica (até 1000 ⁰C). 
Utilizada em aplicações de aquecimento elétrico, em isolamentos 
de ranhuras de máquinas elétricas, coletores de máquinas 
elétricas. 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 161 
2. Características Específicas de Isolantes 
1. Isolantes Sólidos 
f) Amianto: Material mineral, fibroso. Apresenta boa estabilidade 
térmica, porém é higroscópico. Assim, seu uso está sujeito à 
impregnação com vernizes. Pode ser usado em forma de pó 
(extinção de arco voltaico em fusíveis). 
g) Borracha: Natural ou sintética. Aplicações elétricas empregam as 
sintéticas. Apresentam boa estabilidade perante agentes químicos. 
h) Mica: É um mineral. Excelente estabilidade térmica (até 1000 ⁰C). 
Utilizada em aplicações de aquecimento elétrico, em isolamentos 
de ranhuras de máquinas elétricas, coletores de máquinas 
elétricas. 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 162 
2. Características Específicas de Isolantes 
2. Isolantes Líquidos 
Além do isolamento elétrico, promovem a refrigeração dos 
equipamentos. 
 
a) Óleo Mineral: Obtido a partir do petróleo, é uma mistura de 
hidrocarbonetos e outras deposições. Para uso elétrico devem ser 
purificados. O óleo pode perder suas propriedades isolantes ao 
longo do tempo, sendo necessária a manutenção regular de 
equipamentos a base de óleo mineral. Exemplo: 
Transformadores. 
b) Askarel: Desenvolvidos para subtituir os óleos minerais. 
Apresentam a vantagem de serem não-inflamáveis, além de não se 
degradarem ao longo do tempo. No entanto seu manuseio deve 
ser controlado devido à sua composição tóxica, e deve ser avaliada 
a reação do cloro presente no askarel com os produtos dos 
componentes a serem isolados. Apresentam elevado custo. 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 163 
2. Características Específicas de Isolantes 
2. Isolantes Líquidos 
 
c) Óleo de Silicone: Cadeias de Silício e Oxigênio, juntamente com 
gruposmetílicos e fenólicos. A viscosidade varia bem menos em 
comparação ao óleo mineral. Apresentam grande estabilidade 
química (reagem pouco com outros elementos). Utilizados como 
lubrificantes e em tintas e vernizes. Seu alto custo é um limitante 
do seu uso. 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 164 
2. Características Específicas de Isolantes 
3. Isolantes Gasosos 
 
a) Ar: Amplamente utilizado. Por exemplo em linhas aéreas. A 
distância entre condutores nus se dá pela constante dielétrica do 
ar. Diversos fatores devem ser considerados (umidade, vento, 
etc.) 
 
 
b) Hexafluoreto de enxofre (𝑺𝑭𝟔) – usado em isolamentos de cabos 
subterrâneos e disjuntores de alta potência (subestações); 
 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 165 
2. Características Específicas de Isolantes 
4. Isolantes Pastosos 
 
a) Parafina: É obtido a partir da destilação do petróleo. É altamente 
anti-higroscópico (repelente à água). Utilizado como 
recobrimento de outros isolantes. 
b) Pasta de Silicone: Usualmente recebem adição de pó de grafita 
para melhorar suas características anti-fricção, já que seu uso se 
dá na maior parte das vezes em aplicações de lubrificação de 
peças de contato, onde se deseja baixa oxidação também. 
c) Resinas: Podem ser naturais ou sintéticas, sendo estas as 
utilizadas em aplicações elétricas. Correspondem a polímeros e 
podem ser classificadas em termofixas (rigidez não se altera com 
a temperatura – ex:baquelite) ou termoplásticas (sofre alteração 
na viscosidade em altas temperaturas). 
 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 166 
2. Características Específicas de Isolantes 
4. Isolantes Pastosos 
 
d) Vernizes: Obtidos a partir de Resinas com solventes. 
• Vernizes de Impregnação: Em papéis, tecidos, sedas, 
cerâmicas porosas, para preencher os espaços deixados 
internamente nesses materiais. 
• Vernizes de colagem: para fornecer consistência a alguns 
materiais que após a purificação perdem consistência. Ex: 
mica (pó) e fibra de vidro. 
• Vernizes de recobrimento: utilizado para recobrir materiais e 
proteger contra ação da umidade e elevação da resistência 
superficial. 
 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 167 
3. Exercícios 
Uma carga de 3,5𝑥10−11 𝐶 deve ser armazenada em cada 
placa de um capacitor de placas paralelas que possui uma 
área de 160 𝑚𝑚2 e uma separação entre as placas de 3,5 
mm. 
a. Qual a tensão necessária se um material com constante 
dielétrica de 5,0 for posicionado entre as placas? 
b. Qual tensão seria necessária se fosse utilizado o vácuo? 
c. Quais são as capacitâncias para as partes (a) e (b)? 
d. Calcular o deslocamento dielétrico (densidade de cargas) 
para a parte (a). 
e. Calcular a polarização para a parte (a). 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 168 
Materiais Magnéticos 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 169 
1. Introdução 
• Magnetismo conhecido há séculos. Seus fundamentos são complexos 
(teoria quântica). 
 
• Aplicações muito vastas: Geradores Elétricos, Motores Elétricos, 
Componentes de Áudio e Vídeo, Computadores… 
 
• Principais materiais magnéticos: Ferro, Níquel e Cobalto. 
 
• Todos os materiais são influenciados em menor ou maior grau pela 
presença de um campo magnético. 
 
• Alguns conceitos de Materiais Magnéticos apresentam analogia com 
Materiais Isolantes. 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 170 
2. Conceitos Básicos 
2.1. Dipolos Magnéticos 
 
• Análogos aos dipolos elétricos 
 
 
 
 
 
 
 
• A origem dos dipolos elétricos se dá em função à separação das cargas. 
 
• A origem dos dipolos magnéticos se dá em função ao movimento orbital do 
elétron e ao seu spin. 
Dipolo Magnético Dipolo Elétrico 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 171 
2. Conceitos Básicos 
2.1. Dipolos Magnéticos 
 
• Movimento Orbital (a) e Spin (b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Elétron: Pequeno circuito de corrente, levando ao surgimento de um 
momento magnético devido ao movimento orbital, e um momento magnético 
devido ao spin. 
Momento 
Magnético 
Linhas de Campo em um 
Circuito de Corrente 
Momento 
Magnético 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 172 
2. Conceitos Básicos 
2.1. Dipolos Magnéticos 
 
• O Momento Magnético Total do átomo é a soma dos momentos magnéticos 
de todos os seus elétrons constituintes (grandeza vetorial). 
 
• Pares de elétrons com momentos magnéticos opostos se anulam 
• Elétrons com spins opostos se anulam e com movimento orbital opostos se 
anulam 
Movimentos Orbitais Opostos (momentos 
magnéticos opostos) 
Spins Opostos (momentos magnéticos 
opostos) 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 173 
2. Conceitos Básicos 
2.1. Dipolos Magnéticos 
 
• Portanto materiais com camadas eletrônicas totalmente preenchidas, não 
podem ser permanentemente magnetizados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Conforme será visto adiante, isto leva à classificação dos materiais em 
Diamagnéticos, Paramagnéticos e Ferromagnéticos. 
Diamagnético Ferromagnético 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 174 
2. Conceitos Básicos 
2.2. Vetores do Campo Magnético 
 • Vamos supor um solenóide. Inicialmente no vácuo (a), e 
depois com um material sólido (b). 
 
• Grandezas Importantes: 
• Intensidade do Campo Magnético (H) [Ampere/metro 
(A/m)] 
• Indução Magnética ou Densidade do Fluxo Magnético 
(B) [Tesla (T)] 
• Permeabilidade (μ) [Weber/ampere*metro (Wb/Am)] 
• Magnetização (M) [Ampere/metro (A/m)] 
• Susceptibilidade Magnética (𝑿𝒎) [Adimensional] 
 
• Demais Parâmetros: 
• Corrente Elétrica (I) 
• Número de Voltas do solenóide (N) 
• Comprimento do solenóide (l) 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 175 
2. Conceitos Básicos 
2.2. Vetores do Campo Magnético 
 • Intensidade do Campo Magnético (H) 
𝐻 = 
𝑁 𝐼
𝑙
 
• Indução Magnética ou Densidade do Fluxo Magnético (B) 
No vácuo: 
𝐵0 = 𝜇0 𝐻 
Material Sólido: 
𝐵 = 𝜇 𝐻 
Onde: 
𝐵0 é 𝑎 𝑖𝑛𝑑𝑢çã𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑛𝑜 𝑣á𝑐𝑢𝑜 
𝜇0 é 𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑣á𝑐𝑢𝑜 (4𝜋𝑥10
−7) 𝐻/𝑚 
𝐵 é 𝑎 𝑖𝑛𝑑𝑢çã𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑛𝑜 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜 
𝜇 é 𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜 𝐻/𝑚 
• Permeabilidade Relativa (𝝁𝒓) 
𝜇𝑟 = 
𝜇
𝜇0
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 176 
2. Conceitos Básicos 
2.2. Vetores do Campo Magnético 
 • Magnetização (M) 
• Na presença de um Campo (H), os dipolos magnéticos 
tendem a se alinhar ao mesmo e a reforçá-lo. 
• Esse acréscimo é dado pela magnetização (M). 
 
 
• A magnitude da magnetização é proporcional ao Campo 
(H) aplicado, pela seguinte relação: 
𝐵 = 𝜇0 𝐻 + 𝜇0 𝑀 
𝑀 = 𝑋𝑚 𝐻 
𝑂𝑛𝑑𝑒: 𝑋𝑚 é 𝑎 𝑠𝑢𝑠𝑐𝑒𝑝𝑡𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 
• Susceptibilidade Magnética (𝑿𝒎) 
𝑋𝑚 = 𝜇𝑟 − 1 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 177 
3. Tipos de Magnetismo 
1. Diamagnetismo 
 
• Forma muito fraca de magnetismo. 
 
• Não permanente. Persiste somente 
na presença de campo magnético. 
 
• É encontrado em todos os materiais 
com maior ou menor intesnsidade. 
 
• 𝜇𝑟 é menor que 1 (𝜇 do material é 
menor que o do vácuo) 
 
• 𝑋𝑚 é negativa (da ordem de −10
−5), 
ou seja, a indução (B) é menor que 
no vácuo. 
 
• Não apresenta importância prática. 
Na ausência de Campo Magnético (H = 0), 
não há dipolos magnéticos em materiais 
diamagnéticos. 
Na presença de Campo Magnético, são 
induzidos dipolos magnéticos que se 
alinham na direção oposta ao campo que 
os deu origem. 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 178 
3. Tipos de Magnetismo 
2. Paramagnetismo 
 
• Presença de dipolosmagnéticos 
devido ao cancelamento incompleto 
dos momentos magnéticos de spin 
ou orbital. 
 
• Dipolos estão livres para girar 
 
• É encontrado em alguns materiais. 
 
• 𝜇𝑟 é maior que 1 (𝜇 do material é 
maior que o do vácuo) 
 
• 𝑋𝑚 da ordem de 10
−5 a 10−2 
Na ausência de Campo Magnético (H = 0), 
os dipolos magnéticos estão sem 
orientação em materiais paramagnéticos. 
• Magnetização Total é nula. 
Na presença de Campo Magnético, os 
dipolos magnéticos se orientam na 
direção do campo 
• Magnetização aumenta o campo. Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 179 
3. Tipos de Magnetismo 
3. Ferromagnetismo 
 
• Dipolos magnéticos permanentes. 
• Devido aos momentos dos 
spins, os quais não se 
cancelam. 
 
• Dipolos apresentam orientação 
mesmo na ausência de campo. 
 
• Exemplos: Ferro, Níquel e Cobalto. 
 
• 𝑋𝑚 da ordem de 10
6 , portanto 
𝐻 ≪ 𝑀, logo: 
Dipolos alinhados em 
material Ferromagnético 
𝐵 = 𝜇0𝐻 + 𝜇0𝑀 ≅ 𝜇0𝑀 
𝐵 ≅ 𝜇0𝑀 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 180 
3. Tipos de Magnetismo 
Ferromagnético 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 181 
4. Domínios e Histerese 
• Materiais ferromagnéticos são compostos por regiões onde os dipolos estão 
alinhados entre si. 
• Estas regiões são os Domínios. 
• Entre os domínios, tem-se as Paredes de Domínios, que os separam. 
• Ao longo das paredes de domínios, os dipolos mudam sua orientação 
gradativamente. 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 182 
4. Domínios e Histerese 
• A magnetização total do material (M) é 
a soma vetorial das magnetizações de 
todos os domínios, ponderados pela 
sua fração volumétrica. 
 
• Em uma amostra de material 
ferromagnético não magnetizado, a 
soma vetorial deve ser zero. 
 
• Aumentando-se a magnetização 
(aumento de H), os domínios tendem a 
se alinhar na direção do H aplicado, 
alterando sua forma e tamanho, até se 
tornarem um único domínio. 
 
• Consequentemente, aumenta a 
indução magnética (B) e a 
magnetização (M). Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 183 
4. Domínios e Histerese 
• Quando B atinge seu valor máximo, 
(não varia mais em função de H), 
tem-se a indução magnética de 
saturação (𝐵𝑆). 
 
• A magnetização correspondente a 
esse ponto é a magnetização de 
saturação (𝑀𝑆). 
 
• Ponto Z na figura. 
𝑀𝑠 = 0,6 𝜇𝐵 𝑁 
𝑁 =
𝜌 𝑁𝐴
𝐴𝑁𝑖
 
𝑂𝑛𝑑𝑒 𝜇𝐵 é 𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑏𝑜ℎ𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
= 9,27 𝑥 10−24 𝐴𝑚2 
𝑂𝑛𝑑𝑒 𝑁 é 𝑜 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚3 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 184 
4. Domínios e Histerese 
Exemplo (pág 552 PLT) 
 
Calcular: 
a) A magnetização de Saturação 
b) Indução magnética ou densidade do 
fluxo magnético de saturação 
 Dados: ρ = 8,90 𝑔/𝑐𝑚3 
 𝐴𝑁𝑖= 58,71 
 
Solução 
a) Magnetização de Saturação 
𝑀𝑠 = 0,6 𝜇𝐵 𝑁 𝑁 =
𝜌 𝑁𝐴
𝐴𝑁𝑖
 
*𝑁 =
8,9∗6𝑥1023
58,71
= 9,13𝑥1028 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠/𝑚3 
*𝑀𝑠 = 0,6 ∗ 9,27𝑥10
−24 ∗ 9,13𝑥1028 = 𝟓, 𝟏𝒙𝟏𝟎𝟓 𝑨/𝒎 
b) Densidade do fluxo de 
saturação 
 
 
 
𝐵 ≅ 𝜇0𝑀 
𝐵𝑠 ≅ 𝜇0𝑀𝑠 
𝐵𝑠 = 4𝜋𝑥10
−7 ∗ 5,1𝑥105 
𝐵𝑠 = 𝟎, 𝟔𝟒 𝑻 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 185 
4. Domínios e Histerese 
HISTERESE 
• Após atingida a saturação, é possível remover o campo inicial aplicado (H), 
revertendo sua direção de aplicação 
 
• Neste processo, a indução magnética (B) não retorna pelo “caminho” inicial. 
 
Ciclo de Histerese (Indução magnética (B)em 
função do campo aplicado (H) ) 
Magnetização Inicial 
Reversão ou Remoção 
do Campo Inicial 
B diminui mais lentamente do que se 
percorresse o “caminho” inicial de 
magnetização. Esse defasamento 
corresponde ao fenômeno de Histerese. 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 186 
4. Domínios e Histerese 
HISTERESE 
• Quando o campo aplicado é 0 (H=0), ainda 
existe indução magnética no material 
ferromagnético. Remanência. Corresponde 
ao ponto R. 
 
• Para fazer que a indução chegue a zero, é 
necessário aplicar um campo 𝐻𝑐, chamado 
de Coercividade. Corresponde ao C. 
 
• Revertendo novamente o campo aplicado 
(ponto 𝑆′ ), obtem-se uma curva de 
magnetização simétrica, completando 
assim o ciclo de histerese. 
 
• O ciclo de histerese não precisa ser levado 
até a saturação. NP, e LM são exemplos de 
ciclos que não chegam à saturação. 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 187 
4. Domínios e Histerese 
HISTERESE 
• O tamanho e a forma da curva de histerese 
apresenta grande importância. 
 
• Área da curva no ciclo de desmagnetização 
corresponde a perda energética, que se 
manifesta na forma de calor. 
 
• Conforme a curva de histerese os materiais 
magnéticos podem ser duros ou moles. 
• Duros: Resistência ao movimento das 
paredes dos domínios. Grandes perdas 
por histerese. Alta resistência à 
desmagnetização. Ímãs permanentes. 
• Moles: Facilidade no movimento das 
paredes dos domínios. Baixas perdas 
por histerese. Baixa resistência à 
desmagnetização. Núcleos de 
transformadores. 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 188 
5. Influência da Temperatura 
• O aumento na temperatura proporciona um aumento na vibração dos 
átomos. 
 
• Os dipolos magnéticos estão livres para se movimentar. 
 
• Portanto um aumento na temperatura torna aleatória a disposição dos 
dipolos magnéticos, levando a uma diminuição da magnetização. 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 189 
5. Influência da Temperatura 
• Em 0K, não há vibração, portanto a 
magnetização é máxima. 
 
• A temperatura na qual a 
magnetização deixa de existir 
(M=0), corresponde à Temperatura 
de Curie (𝑻𝒄). 
 
• Acima da 𝑻𝒄 , os materiais 
ferromagnéticos se tornam 
paramagnéticos. 
Temperaturas de Curie para 
Ferro puro e Fe3O4 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 190 
6. Exercícios 
• Lista da disciplina, exs 20, 21 e 22 
 
Referências Bibliográficas: 
 
• Fundamentos da Ciência e Engenharia de Materiais, 
segunda edição, William Callister Jr – PLT 
 
• Materiais Magnéticos, LabPot - UFSC 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 191 
Referências Bibliográficas 
• Materiais Elétricos, Vol1, Editora Blucher – Walfredo Schmidt 
• Estrutura Cristalina dos Metais – Marcelo F. Moreira 
• Apostila de Materiais Elétricos – Prof. Dr. Fernando Cruz Barbieri 
• Fundamentos da Ciência e Engenharia de Materiais: Uma abordagem 
Integrada, 2 edição ; William D. Callister Jr - PLT 
• Fundamentos da Ciência e Engenharia de Materiais: Uma abordagem 
Integrada, 7 edição ; William D. Callister Jr 
• Notas de Aula www.demar.eel.usp.br 
• Materiais Elétricos , Jacobus W. Swart 
• Materiais Elétricos, UFSC 
• Materiais Elétricos, Unioeste 
• Apostila de Eletrotécnica, CEFET - ES 
• Materiais Magnéticos, LabPot - UFSC 
 
 
 
Prof. Paulo Arce - Materiais Elétricos 192