Aulas 6 7 e 8 de PCI

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PRINCÍPIOS BÁSICOS DE COMUNICAÇÕES 
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6 - CARACTERÍSTICAS BÁSICAS DE 
PROPAGAÇÃO E FAIXAS DE FREQÜÊNCIA 
A) PROPAGAÇÃO DE ONDAS ÓTICAS: 
Características básicas: 
• Comprimento de onda da ordem de 1 µm (λ = 0,1 µm a 1 mm); 
• O Raio de Fresnel para uma distância de 30 Km é de alguns milímetros (depende 
da freqüência exata); 
• Pequenos obstáculos podem barrar todo o sinal, porém o sinal se propaga muito 
bem no espaço cósmico (ex: a luz das estrelas); 
• São mais utilizadas através de fibras óticas (uso terrestre); 
• Tem altíssima freqüência e é possível transmitir simultaneamente muita 
informação; 
• A propagação é basicamente em linha reta. 
B) PROPAGAÇÃO DE MICROONDAS: 
Características básicas: 
• Freqüência aproximada de 3 GHz até 30 GHz (ou até 300 GHz); 
• Comprimento de onda de alguns centímetros; 
• O Raio de Fresnel para 20 Km é de aproximadamente 15 cm (depende da 
freqüência exata); 
• É um feixe fino e pequenos obstáculos o obstruem (as nuvens e fumaça não 
perturbam e somente chuva forte pode obstruir, se o comprimento de onda for 
inferior a 5 cm); 
• As antenas de transmissão e recepção são “grandes” em relação ao comprimento 
de onda, o que resulta em antenas de alto ganho (a mais usada é a antena 
parabólica); 
• Em radioenlaces terrestres o alcance é praticamente o do horizonte (contando 
com a altura da torre). Na prática o alcance é de aproximadamente de 50 Km; 
• São utilizados em satélites e estações repetidoras terrestres que recebem um 
determinado sinal, amplificam e transmitem novamente em freqüência diferente. 
Obs: O forno de microondas utiliza a freqüência de 2450 Mhz. 
C) PROPAGAÇÃO DE VHF E UHF: 
Características básicas: 
• Freqüência aproximada de 30 MHz até 3 GHz; 
• As ondas de comprimento métrico (VHF) e as 
ondas de comprimento decimétrico (UHF) têm 
comportamento semelhante. Na ausência de 
obstáculos se propagam até o horizonte e não são 
afetadas por chuva ou neblina; 
• As antenas têm dimensões módicas, sendo de fácil 
construção; 
 
Figura 6.1 
PRINCÍPIOS BÁSICOS DE COMUNICAÇÕES 
 23
• São muito utilizadas em comunicação com viaturas, aviões e na radiodifusão de 
som e imagem (TV e FM); 
• Estas ondas podem contornar obstáculos usuais como: prédios, pois quanto maior 
o comprimento de onda, menos o obstáculo influi. As ondas em VHF e UHF 
contornam o obstáculo sofrendo atenuação; 
• Nestes comprimentos de onda, as pequenas diferenças elétricas da atmosfera 
podem dar reflexões úteis na propagação além do horizonte. É a chamada 
propagação por espalhamento (“scattering” - também chamada tropodifusão), veja a 
Fig. 6.1. A atenuação, neste caso, é muito grande, mas o fenômeno é estável e 
permite boas ligações, desde que se utilize antena de alto ganho. O alcance vai a 
longas distâncias (aproximadamente 200 Km) e utiliza antenas especiais. 
D) PROPAGAÇÃO DE ONDAS CURTAS: 
Características básicas: 
• Comprimento de onda aproximado de 10 m até 
100 m; 
• As ondas decamétricas são conhecidas como 
ondas curtas; 
• Diferem das demais por refletir-se bem na 
ionosfera; 
• A ionosfera é a parte superior da atmosfera (entre 60 e 400 Km). Sendo, muito 
rarefeita e se ioniza sob ação dos raios solares. A ionização consiste em que os 
átomos de oxigênio e nitrogênio que compõe a atmosfera, sob a ação dos raios 
solares, perdem elétrons. Desta forma, o ambiente fica com elétrons livres, 
tornando-se a atmosfera condutora elétrica em vez de isolante. Quando uma onda 
de rádio atinge um condutor, a onda é refletida. O mesmo ocorre quando uma onda 
de rádio atinge a ionosfera, porém a sua freqüência deve ser no máximo uns 300 
MHz, acima desta freqüência a onda de rádio consegue passar pela camada 
ionizada e prosseguir (o comprimento de onda deve ser maior do que o 
espaçamento da superfície condutora para ser refletido); 
• Estas camadas ionizadas da atmosfera encontram-se em três altitudes principais 
(100 Km, 200 Km e 400 Km), aproximadamente; 
• Graças à reflexão pela ionosfera, a propagação das ondas curtas pode ir muito 
além do horizonte (4000 Km) e, em reflexões sucessivas, podem dar a volta na 
terra, veja a Fig. 2; 
• Assim, durante o dia formam-se as três camadas ionizadas (“D”, “E” e “F”). A noite 
ocorre a desionização, isto é, os elétrons recombinam com os íons tornando os 
átomos eletricamente neutros; 
• Na camada “D” a desionização ocorre em uma hora após o por do sol. Nas 
camadas “E” e “F”, a desionização é lenta, pois o ar é muito rarefeito a 200 Km ou 
400 Km de altitude e os elétrons têm dificuldade em achar íons para recombinar. 
Desta forma, a camada “F” persiste a noite toda e a camada “E” persiste 
praticamente a noite toda; 
• Foi dito que as camadas atuam como refletor. A camada “D”, além de refletir, 
atenua fortemente a onda, assim durante o dia é difícil obter boas reflexões 
ionosféricas, pois a camada “D” encobre as camadas “E” e “F”. Durante a noite, não 
 
Figura 6.2 
PRINCÍPIOS BÁSICOS DE COMUNICAÇÕES 
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havendo mais a camada “D”, obtém-se as reflexões nas camadas “E” e “F”, que são 
boas refletoras e ficam situadas a uma altitude de 200 Km a 400 Km, permitindo no 
primeiro salto, um alcance de 2000 a 4000 Km, respectivamente; 
• Existe o ionograma, que é um gráfico entre a freqüência usada e a altitude em que 
houve reflexão. O ionograma mostra durante o dia as três camadas ionosféricas 
“D”, ‘E” e “F” e as freqüências que refletem em cada camada. A freqüência mais alta 
que uma camada reflete é chamada de freqüência crítica (fc); 
• Nas telecomunicações a incidência não é vertical e isto facilita a reflexão, 
permitindo o uso de freqüência acima da fc e é chamada de Máxima Utilização da 
Freqüência (“MUF”) que chega a três vezes o valor da freqüência crítica; 
• Quando a distância a percorrer é pequena, a “MUF” é praticamente igual à 
freqüência crítica (fc), pois a incidência é praticamente vertical; 
• Na prática, usa-se realmente um valor que é 85% da “MUF” para evitar perda de 
sinal se houver uma pequena alteração na ionosfera ou um eventual erro de 
cálculo. Neste caso, utiliza-se a Freqüência Ótima de Trabalho (“FOT”) = 0,85 . 
MUF; 
• Desvanecimento (ou “Fading”): As ondas curtas estão muito sujeitas ao 
desvanecimento. Este enfraquecimento do sinal ocorre porque há mais de um 
caminho de reflexão entre o transmissor no ponto “A” e o receptor no ponto “B”. 
Como os dois caminhos têm comprimentos diferentes, as ondas de um podem 
chegar com diferença de fase em relação ao outro, havendo o cancelamento das 
ondas. Isto gera o desvanecimento. Como a ionosfera muda a toda hora, o 
fenômeno é variável; 
• Zona Morta (ou “Skip”): As ondas emitidas pelas estações transmissoras apenas 
voltam a terra após certa distância (por exemplo 200 Km), enquanto a onda direta 
apenas alcança o horizonte (por exemplo 100 Km), entre as duas temos uma zona 
morta de sinal; 
E) PROPAGAÇÃO DE ONDAS MÉDIAS E LONGAS: 
Características básicas: 
• Freqüência aproximada de 10 até 3000 KHz; 
• As ondas nesta faixa de freqüência têm comprimento de onda que variam de 30 
Km a 100 m e por isso são chamadas de ondas quilométricas e hectométricas; 
• O raio de Fresnel é muito grande e nunca (praticamente) esta tão longe do solo 
que evite a sua influência. As antenas transmissoras são sempre torres verticais e 
as antenas receptoras também são verticais (ou antenas de quadro ou de ferrite); 
• O solo tem influencia decisiva na propagação, as ondas longas e médias ficam 
vinculadas ao solo e encurvam-se com ele, ultrapassando o horizonte. Se a 
superfície for boa condutora (como é o caso do mar), este processo se realiza com 
pequena perda de energia da onda, e seu alcance torna-se muito grande. É o que 
ocorre nas ondas mais longas. Nas ondas menos longas, as perdas no solo 
aumentam e o alcance é menor. À noite surge ainda a reflexão ionosférica para 
ajudar na propagação a longadistância; 
• Um problema grave na recepção destas ondas é que nesta faixa de freqüência a 
atmosfera é ruidosa (as tempestades elétricas geram muitos ruídos). 
PRINCÍPIOS BÁSICOS DE COMUNICAÇÕES 
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Exercícios: 
1 – Quais as faixas de freqüência utilizadas na transmissão de televisão ? 
2 – Qual a faixa de freqüência utilizada na transmissão de rádios “FM” ? 
3 – Qual a faixa de freqüência que sofre influência do solo na propagação ? 
4 – O que é a “propagação por espalhamento” ? 
5 – Qual a faixa de freqüência utilizada nas fibras óticas ? 
6 – Cite algumas características da propagação em microondas. 
7 – Qual a faixa de freqüência que reflete bem na ionosfera ? 
8 – Explique de forma resumida a reflexão das ondas curtas na ionosfera. 
9 – Qual o efeito principal da reflexão das ondas curtas na ionosfera ? 
10 – O que é “desvanecimento” (ou “Fading”) ? 
11 – Qual a faixa de freqüência mais utilizada em satélites e nas estações 
repetidoras terrestres ? 
12 – Dê o significado: VHF, UHF e SHF. 
RESUMO 
COMPRIMENTO DE 
ONDA 
FREQÜÊNCIA MODO DE 
PROPAGAÇÃO 
USUAL 
ALCANCE USO 
Quilométrica 
VLF (very low 
frequency) 
LF (low frequency) 
10 KHz 
a 
500 KHz 
No duto entre o 
solo e a ionosfera 
(vinculada ao 
solo), difratando-
se sobre o globo 
terrestre. 
Muito Estável. 
Centenas de 
quilômetros. 
Comunicação 
marítima e rádio-
farol. 
Hectométricas 
MF (medium 
frequency) 
Ondas Médias 
500 KHz 
a 
3 MHz 
Durante o dia é 
vinculada ao solo 
e durante a noite 
tem reflexão 
ionosférica. 
Até uns 500 Km. Radiodifusão e 
rádio-farol. 
Decamétricas 
HF (high frequency)
Ondas Curtas 
3 MHz 
a 
30 MHz 
Por reflexão 
ionosférica, 
principalmente à 
noite. 
Milhares de Km. Radiodifusão e 
comunicação. 
Métricas 
VHF (very high 
frequency) 
30 MHz 
a 
300 MHz 
Direta até o 
horizonte e, além 
por espalhamento 
e por cabos. 
Até 400 Km Comunicação 
FM e TV. 
Decimétricas 
UHF (ultra high 
frequency) 
300 MHz 
a 
3 GHz 
Direta até o 
horizonte e, além 
por espalhamento 
e por cabos. 
Até 400 Km por 
espalhamento. 
Comunicação 
TV 
Centimétricas 
SHF (super high 
frequency) 
Microondas 
3 GHz 
a 
30 GHz 
Direta até o 
horizonte e, além 
por guia-de-onda 
e satélites. 
Por satélite 
praticamente sem 
limites. 
Comunicação e 
rádio-astronomia.
Milimétricas 
EHF (extremely high 
frequency) 
30 GHz 
a 
300 GHz 
Direta em guia-
de-onda. 
Em pesquisa. Comunicação e 
rádio-astronomia.
Micrométricas 
Óticas 
0,1 µm a 1 mm Fibra ótica. Em pesquisa. Comunicação em 
faixa muito 
ampla. 
Obs: O alcance também depende muito da topografia do terreno. 
PRINCÍPIOS BÁSICOS DE COMUNICAÇÕES 
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7 - ANÁLISE DE SINAIS 
1) Representação de um sinal no domínio do tempo: 
• Quando um determinado sinal é representado no domínio do tempo, a sua forma de 
onda (quando periódica) pode ser descrita por uma função simples dentro de um 
intervalo de tempo. Por exemplo, veja a figura 7.1: 
2) Representação de um sinal no domínio da 
freqüência: 
• Toda forma de onda periódica, isto é, para qual 
f(t) = f(t + T), sendo “T” o período, pode ser 
expressa por uma série de Fourier, ou seja, pode 
ser expressa como a soma de um número finito 
(ou infinito) de funções senoidais (ou 
cossenoidais); 
• As condições para aplicação da série de Fourier 
para uma função: 
 1 – Sendo uma função descontínua, haja um número finito de descontinuidade 
no período “T”; 
 2 – Tenha um valor médio finito, no período “T”; 
3 – Tenha um número finito de máximos positivos e negativos. 
• Satisfeitas essas condições (chamadas de condições de “Dirichlet”), existe a série de 
Fourier, que pode ser escrita na forma trigonométrica abaixo: 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 1 2 1 21. .cos 1. . .cos 2. .. ... .sen 1. .. .sen 2. .. ...2f t a a t a t b t b tω ω ω ω= + + + + + + 
• Os coeficientes de Fourier “a” e “b” são determinados para uma dada forma de onda, 
pelo cálculo de integrais. Sendo: 
( ) ( )
0
2 . .cos . .
T
na f t n t dtT
ω= ∫ → eq. 1 e ( ) ( )
0
2 . .sen . .
T
nb f t n t dtT
ω= ∫ → eq. 2 
• Outra forma dessas integrais com a variável “ω.t” e o período correspondente de “2.π” 
radiano é: 
( ) ( ) ( )2
0
2 . .cos . . .na f t n t d t
π
ω ωπ= ∫ → eq. 3 e ( ) ( ) ( )
2
0
2 . .sen . . .nb f t n t d t
π
ω ωπ= ∫ → eq. 4 
• Os limites de integração devem incluir um período completo, mas não precisa ser de 
“0” a “T” ou de “0” a “2π”. A integração pode ser feita entre “-T/2” e “+T/2”, “-π” e “+π” ou 
qualquer outro período completo que simplifique a operação. A constante “a0” é obtida 
das equações “1”, “2”, “3” ou “4” para n = 0; entretanto, 
como “a0 / 2” é o valor médio da função, pode ser 
determinado, muitas vezes, por simples inspeção da forma 
de onda. A série com os coeficientes obtidos pelas 
integrais descritas converge uniformemente para a função 
em todos os pontos contínuos e converge para o valor 
médio nos pontos de descontinuidade; 
• Exemplo: Determinar a série de Fourier para a forma de 
onda da Figura 7.2: 
A forma de onda é contínua para o intervalo 0 < ωt < 2π e f(t) = (10 / 2π)ωt, com 
descontinuidade ωt = n2π, onde n = 0, 1, 2, 3 .... As condições de “Dirichlet” são 
satisfeitas e os coeficientes de Fourier são calculados por intermédio das equações “3” 
e “4”. O valor médio da função é “5”, por inspeção da Figura 2 e, portanto, “a0 / 2 = 5”; 
 
Figura 7.1 
 
Figura 7.2 
PRINCÍPIOS BÁSICOS DE COMUNICAÇÕES 
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• Pela equação “3”, temos: 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2
0 0
2 1 10 10. .cos . . . .cos . . . . cos .2. cos 0 0
2 2. .n
a f t n t dt t n t d t n
n
π π
ω ω ω ω ππ π π π
⎛ ⎞ ⎡ ⎤= = = − =⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎝ ⎠∫ ∫
 
• A série não contém termos cossenoidais; 
• Pela equação “4”, temos: 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2
0 0
2 1 10 10. .sen . . . . .sen . . . .
2 .n
b f t n t d t t n t d t
n
π π
ω ω ω ω ωπ π π π
−⎛ ⎞= = =⎜ ⎟⎝ ⎠∫ ∫ 
• Empregando esses coeficientes dos termos senoidais e o termo médio, a série de 
Fourier fica: 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )10 10 10 105 .sen . .sen 2. . .sen 3. . .sen 4. . ....
2. 3. 4.
f t t t t tω ω ω ωπ π π π= − − − − − 
• A série obtida, além do termo constante, contém apenas 
termos em seno. Outras formas de onda conterão apenas 
termos em cosseno e, às vezes, existem apenas 
harmônicos ímpares e, em outros casos, apenas 
harmônicos pares. Isso resulta de certos tipos de simetria 
associado à forma de onda; 
• Harmônicos são os termos em seno (ou cosseno) que 
formam o sinal (através da análise de Fourier) e possuem uma amplitude e freqüência; 
• Espectro de Linha: Chama-se espectro de linha a uma representação gráfica das 
amplitudes dos harmônicos que formam o sinal. As linhas diminuem rapidamente para 
sinais cujas séries convergem rapidamente. Os sinais que possuem descontinuidade, 
possuem espectro de linha com amplitudes que decrescem lentamente, uma vez que 
suas séries possuem os harmônicos com valores altos. O conteúdo harmônico e o 
espectro de linha são parte integrante da própria natureza da onda e não se modificam 
com o método de análise. A figura 7.3 mostra um exemplo de espectro de linha. O 
número “0” é o termo constante (tem freqüência = 0) e os demais números de “1” a “10” 
são os harmônicos. O instrumento de laboratório utilizado para observar o espectro de 
linha, chama-se: “Analisador de Espectro”; 
• Síntese da forma de Onda: A síntese da forma de 
onda é a reunião dos componentes, de modo a 
reconstituir o todo. Na análise de Fourier, é a 
recombinação dos termos da série trigonométrica, de 
modo a reproduzir o sinal original. Isto é, seria a 
soma da fundamental com todos os harmônicos. A 
reconstituição perfeita do sinal original exigiria a recombinaçãode todos os termos (o 
que é quase impossível, na prática, quando o número de termos é infinito). Contudo, 
quanto mais termos forem somados, mais o sinal resultante se aproxima do sinal 
original. A diferença entre os termos que deveriam estar presentes no sinal original e 
não estão presentes no sinal resultante, se apresenta como uma distorção introduzida 
no sinal resultante em relação ao sinal original. Veja a figura 7.4; 
3) Transmissão de Sinais através de Sistemas Lineares: 
• Transmissão sem distorção: Para transmissão de um sinal sem distorção, o sistema 
(transmissor e receptor) deve atenuar igualmente todas as componentes de freqüência 
(harmônicos) e o defasamento de cada componente também deve satisfazer certas 
relações. Isto é, ainda que todas as componentes de freqüência de um sinal sejam 
transmitidas através de um sistema com igual atenuação, as componentes de 
 
Figura 7.3
Figura 7.4 
PRINCÍPIOS BÁSICOS DE COMUNICAÇÕES 
 28
freqüência podem adquirir, no processo de transmissão e recepção, defasamentos 
(mudança do ângulo de fase) tais que a soma das componentes de freqüência gerem 
um sinal inteiramente diferente do sinal original; 
• Para uma transmissão sem distorção, é necessário que o sinal recebido seja uma 
réplica exata do sinal transmitido. É claro que esse sinal recebido pode ter amplitude 
diferente. O importante é a forma de onda e não a sua amplitude relativa. Em geral, 
também, pode haver algum atraso de tempo associado ao sinal recebido; 
• É evidente que o sinal recebido deve ser a réplica exata do sinal transmitido, com 
uma amplitude de “K” vezes o sinal transmitido e um atraso de “t” segundos. Isto ocorre 
se a amplitude da função de transferência for constante para todas as freqüências que 
compõem as harmônicas do sinal transmitido e a defasagem também for proporcional à 
freqüência das harmônicas (por exemplo: duas harmônicas de freqüências diferentes 
são deslocadas do mesmo intervalo de tempo e as mudanças de fase seriam 
proporcionais às freqüências), desta forma o atraso é único para todas as freqüências 
(e o sinal se atrasa de “t” segundos); 
4) Largura de Faixa: 
• A constância da amplitude do sinal em um sistema (transmissão / recepção) é 
especificada normalmente pela sua largura de faixa. A largura de faixa de um sistema é 
definida (genericamente) como sendo o intervalo de freqüência no qual a amplitude do 
sinal (em Volts) permanece dentro de ( 2
2
) vezes a sua amplitude (dentro de -3 dB da 
potência). Veja a figura 5. 
• Para uma transmissão sem distorção, precisamos de um 
sistema com largura de faixa infinita. Devido às limitações 
técnicas, é impossível construir esse sistema. De fato, pode-
se conseguir uma transmissão (e recepção) com distorção 
satisfatória, usando sistema de largura de faixa finita, mas 
suficientemente grande. Para qualquer sinal físico, o 
conteúdo de energia (função da amplitude dos harmônicos da série de Fourier) diminui 
com a freqüência. Portanto, é apenas necessário construir um sistema que transmita as 
componentes de freqüência (harmônicos) que contenham a maior parte da energia do 
sinal. A atenuação de componentes de freqüência muito alta, tenderia a causar uma 
distorção muito pequena (desprezível em alguns casos), uma vez que essas 
componentes carregam muito pouca energia (em outras palavras, influenciam pouco o 
sinal). 
5) Conclusão: 
• Na análise de um determinado sinal em um sistema (transmissão / recepção) é 
necessário fazer a análise no domínio do tempo e no domínio da freqüência. Todo 
sistema tem limitação técnica e conseqüentemente tem uma limitação da largura de 
faixa (na prática não existe largura de faixa infinita). Portanto, qualquer sinal irá sofrer 
distorção ao ser transmitido. Esta distorção deve ser limitada de maneira que não 
prejudique a informação que se deseja transmitir; 
• Quando se fala em largura de faixa de um determinado sinal, nós estamos nos 
referindo ao número de harmônicos que compõem o sinal original e serão efetivamente 
considerados; 
• Por exemplo: Um sinal de voz (telefonia) precisa de uma largura de faixa de 
aproximadamente 4 KHz (e pode ser entendido perfeitamente). Um sinal de música 
com alta qualidade precisa de uma largura de faixa de aproximadamente 20 KHz (para 
ter a qualidade esperada); 
 
Figura 7.5 
PRINCÍPIOS BÁSICOS DE COMUNICAÇÕES 
 29
Obs: O instrumento de laboratório utilizado para observar um sinal no domínio do 
tempo é o “Osciloscópio”. 
Questionário: 
1 – Quais as duas formas básicas de representação de um sinal ? 
2 – Quais condições para aplicação da série de Fourier para uma função ? 
3 – O que é um “espectro de linha” ? 
4 – O que são harmônicos ? 
5 – Qual o instrumento de laboratório utilizado para observar o “espectro de linha” ? 
6 – Como seria possível fazer “ a síntese de uma forma de onda” utilizando a série de 
Fourier ? 
7 – Quais as condições necessárias para uma “transmissão sem distorção” ? 
8 – O que é “largura de faixa” ? E qual a sua importância para a transmissão de um 
sinal ? 
 
PRINCÍPIOS BÁSICOS DE COMUNICAÇÕES 
 30
 
 
8 - LISTA DE EXERCÍCIOS 1 
1 – Calcule o comprimento de onda (λ) em metros, das freqüências abaixo: 
f = 1 KHz f = 471,25 MHz 
f = 10 KHz f = 885,25 MHz 
f = 100 KHz f = 4,2 GHz 
f = 1 MHz f = 11 GHz 
f = 55,25 MHz f = 13 GHz 
Obs: considere c = 300.000 Km/s. 
2 – O que é o decibel e como pode ser calculado ? 
3 – O que é o dBm ? 
4 – O que é o dBw ? 
5 – Se o sinal recebido tem PS = 10 mW e o ruído recebido tem PR = 100 µW. Qual 
será a relação sinal/ruído (S/N) em “dB” no receptor ? 
6 – Explique (com palavras, não precisa demonstrar matematicamente) o que é a 
atenuação no espaço-livre ? 
7 – Quais as três fórmulas básicas logarítmicas da atenuação no espaço-livre 
(identifique os termos) ? 
8 – Um satélite dista da terra 15.000 Km. Que potência será recebida na terra por uma 
antena parabólica de 500 m2, se o transmissor no satélite for de 5 W em 3,7 GHz, com 
a antena de ganho 200 vezes ? 
9 – Qual deveria ser o ganho da antena transmissora para o sinal recebido ser 20 
vezes maior (em relação ao exercício anterior) ? 
10 – Qual deveria ser a potência do transmissor para a potência recebida ser o dobro 
(em relação ao exercício 8) ? 
11 – Qual o princípio de Huygens ? 
12 – Qual o princípio de Fresnel ? 
13 – Dado o lance abaixo, calcule a freqüência mínima que deve ser utilizada para que 
o Raio de Fresnel (RF) não sofra obstrução (considere n=1). 
Sendo: 
dT = 20 Km; d1 = 10 Km; d2 = 10 Km e ∆h = 50 m. 
PRINCÍPIOS BÁSICOS DE COMUNICAÇÕES 
 31
14 – Dado o lance abaixo, calcule a freqüência mínima que deve ser utilizada para que 
o Raio de Fresnel (RF) não sofra obstrução (considere n=1). Considere a figura 
semelhante a do exercício anterior (13). 
Sendo: 
dT = 50 Km; d1 = 20 Km; d2 = 30 Km e ∆h = 50 m. 
15 – Dada a equação do RF, recalcule o seu valor para que as distâncias sejam 
utilizadas em “Km”, a freqüência em “MHz” (considere n=1) e a saída seja em metros. 
( )1 21 2
. . .
F
nd dR d d
λ= + 
16 – Qual a equação do RF para d1 = d2 (utilize a equação obtida no ex. 15) ? 
17 – Considerando a figura e dados do exercício 13, determine a altura das antenas (e 
da torre) se a freqüência utilizada fosse de 1 GHz (considere a altura das antenas 
iguais e a altura do obstáculo igual a 50 m)? 
18 – Quais os tipos de propagação e as faixas de freqüência ? (Cite de forma sucinta). 
19 – Como se propagam as ondas curtas e qual o seu efeito ? 
20 – Cite algumas características e aplicações da faixa de microondas. 
21 – Cite algumas características e aplicações da faixa de UHF e VHF. 
22 – O que é a “Análise de Fourier” para sinais ? 
23 – Como a “Série de Fourier” pode ser escrita na forma trigonométrica ? 
24 – O que é o “Espectro de Linha” (também chamado de “Espectro de Freqüência”) ?25 – Como é possível sintetizar um sinal utilizando a “Análise de Fourier” ? 
26 – O que ocorre no sinal quando não é possível utilizar todos os termos da “Série de 
Fourier” ? 
27 – Quais as condições (em freqüência) para uma transmissão sem distorção ? 
28 – O que é “largura de faixa” para transmissão de um determinado sinal ?