medicao de potencia e energia 1

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Conceitos Principais
Breve Histórico 
Sistemas e Equipamentos de Medição de EE para Faturamento
Aspectos Regulatórios, Tarifários e Normativos
Tópicos Especiais em Medição de EE
Exercícios e Aplicações 
 SUMÁRIO
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 CONCEITOS PRINCIPAIS
 Exatidão 
 Inviolabilidade
 Segurança Física
 Segurança de Dados
 Relação Comercial
 Exclusividade
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 CONCEITOS PRINCIPAIS 
EXATIDÃO – Medidas de Energia e Demanda Ativa e Reativa 
Manter os desvios das medições de energia e demanda ativa e reativa (kWh/kW e kvarh/kvar) em relação às grandezas-padrão dentro dos limites máximos permitidos pelos organismos metrológicos legais, pelas Normas Brasileiras e /ou internacionais e especificações com as quais estão subordinadas. 
 Exemplo: Controle metrológico legal
INVIOLABILIDADE: 
Os equipamentos de medição de faturamento devem estar acondicionados de tal forma que minimizem a possibilidade de adulteração e dispor de selagem e procedimentos associados que garantam a sua inviolabilidade ou deixem sinais visíveis de que ocorreram manipulações indevidas.
 Exemplos: medição externa, proteção depois da medição, etc.
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 CONCEITOS PRINCIPAIS 
SEGURANÇA FÍSICA: Uma vez que a maioria dos equipamentos de medição para faturamento estão instalados no interior das unidades consumidoras (propriedade privada), os padrões de instalação, os procedimentos associados e todas as tarefas envolvidas devem seguir rígidos controles de segurança, notadamente nas instalações consumidoras, por envolver vidas e patrimônios de terceiros, podendo afetar a qualidade do fornecimento.
Exemplo: Explosão de TC em subestação da Unidade Consumidora. 
 
Achei interessante colocar uma foto de uma instalação real.
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 CONCEITOS PRINCIPAIS 
SEGURANÇA DE DADOS: Manter os registros internos preservados por meio de senhas ou criptografia (memória, configurações, parâmetros, constantes , etc). 
Exemplo: Alteração indevida de programação interna das constantes do medidor. 
EXCLUSIVIDADE: Os equipamentos e sistemas de medição de faturamento devem possuir suas instalações, características e funções associadas (operação e manutenção) para uso exclusivo, de modo a evitar que eventuais operações indevidas afetem seu funcionamento. 
Exemplo: Medição de qualidade de energia/medição operacional e medição de faturamento em sistemas e instalações separados
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CONCEITOS PRINCIPAIS 
 
MANTER OS SISTEMAS DE MEDIÇÃO DE FATURAMENTO COM NÍVEL DE EXATIDÃO DE ACORDO COM OS REGULAMENTOS METROLÓGICOS.(CARACTERÍSTICAS DISTINTAS DA MEDIÇÃO OPERACIONAL).
PRESERVAR A RECEITA DA EMPRESA DE EVENTUAIS PERDAS (ENERGIA E DEMANDA NÃO FATURADAS)DE ORIGEM EXTERNA E INTERNA.
GARANTIR QUALIDADE DE ATENDIMENTO AO CONSUMIDOR.
CUMPRIR AS QUESTÕES CONTRATUAIS E REGULATÓRIAS DA RELAÇÃO COMERCIAL DE COMPRA E VENDA DE ENERGIA ELÉTRICA.
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 CONCEITOS PRINCIPAIS 
Medição Direta – A tensão e a corrente fornecidas ao medidor são obtidas diretamente no circuito da carga.
Medição Indireta – A tensão e a corrente são obtidas indiretamente, via transformadores de corrente (TCs) e transformadores de potencial (TPs). 
Correntes superiores a 200 A e tensões acima 380 V fase-fase, na maioria dos casos. 
Na BT, em geral, utilizam-se apenas TCs. Para MT e AT utilizam-se TPs e TCs.
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 CONCEITOS PRINCIPAIS 
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 CONCEITOS PRINCIPAIS 
R$ 8 Bilhões (2015).
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 CONCEITOS PRINCIPAIS 
PAÍS
1960
2014
AUSTRALIA
13 %
5 %
AUSTRIA
8 %
5 %
BELGICA
5 %
5 %
CANADÁ
9 %
9%
INDIA
--------------
19%
JAPÃO
11 %
4%
USA
9 %
6%
BRASIL
---------------
14 %
Perdas Totais – Transmissão e Distribuição
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 BREVE HISTÓRICO
1882 – Edison - Contador químico de Ampere – hora: duas chapas de zinco ligadas através de um shunt no circuito do cliente. 
A cada mês os eletrodos do cliente eram pesados e determinados os gastos a partir desse processo. Método era ineficiente e ocorriam muitos erros.
1885: Galileo Ferraris de Turim preparou o caminho para o desenvolvimento de um tipo de medidor de kWh (o fluxo magnético produzido por duas bobinas, agindo sobre um rotor metálico, produz uma força, que o faz girar).
1894 – Shallenberger Este conceito foi refinado no primeiro medidor de watthora de indução comercialmente produzido.
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Medidores eletromecânicos
 BREVE HISTÓRICO
Medidores eletromecânicos com iniciadores de pulsos(externos ou internos)+ Registradores Digitais.
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Medidores eletrônicos / “smart meters”/ medidores inteligentes
 BREVE HISTÓRICO
Sistemas Integrados – Centros de Controle de Medição
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 BREVE HISTÓRICO
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 BREVE HISTÓRICO
MEDIDOR COMO PARTE INTEGRANTE DE UMA REDE INTELIGENTE
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 BREVE HISTÓRICO
TEMPO DE VIDA ÚTIL – DEPRECIAÇÃO 
MEDIDOR ELETROMECÂNICO :
25 A 30 ANOS
MEDIDOR ELETRÔNICO :
13 ANOS.
EVOLUÇÃO TECNOLÓGICA - REESTRUTURAÇÃO DO SETOR ELÉTRICO – TARIFAS HOROSAZONAIS – TELEMEDIÇÃO 
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 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATURAMENTO
A MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATURAMENTO APRESENTA DIFERENTES CONFIGURAÇÕES E TOPOLOGIAS, P.EX.:
 MEDIÇÃO DIRETA (SEM TCs / TPs)
 MEDIÇÃO INDIRETA (COM TCs / TPs)
 CIRCUITOS MONOFÁSICOS A 2 OU 3 FIOS, BIFÁSICOS(3 fios) OU TRIFÁSICOS (3 ou 4 fios) 
Teorema de Blondel (1893):
“Em um sistema de fornecimento de energia elétrica com N condutores, são necessários apenas N-1 elementos de medição (um elemento composto por uma sensor de potencial e um sensor de corrente), apropriadamente conectados, para medir a energia entregue à carga. 
A conexão deve ser feita de tal modo que todos os sensores de potencial estão ligadas em um ponto de um dos condutores no qual não está ligada nenhuma bobina de corrente”. 
 
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 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATURAMENTO
Teorema de Blondel (1893):
 Válido para qualquer sistema polifásico com qualquer número de fios.
 Sem restrição de desequilíbrio nas tensões, correntes e fator de potência.
 Algumas soluções podem não atender totalmente ao teorema mas são comercialmente aceitas sob determinadas condições.(monofásico a três fios, por exemplo). 
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Subestação
34,5 kV/13,8 kV
Subestação
69 kV/34,5 kV
 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATURAMENTO
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SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO
 
X1 X2 X3
V
-V
2 x V
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X1
X2
X3
X0
SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO
Va
Vb
Vc
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SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO
H1
H3
H2
VA
VB
VC
VAB
VBC
VCA
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H1
H2
H3
X2
X3
X0
X1 X2 X3
Subestação
34,5 kV/13,8 kV
 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATURAMENTO
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gerador
carga 
fase
neutro
I
V
elemento de medição
  EXEMPLO: FORNECIMENTO A DOIS FIOS, MONOFÁSICO.
 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATURAMENTO
+
 _
P = V . I . cos (Ɵ) watts
Q = V . I . sen (Ɵ) vars
V
I
V
I
V
Ɵ
Ɵ
 I
+
_
Sensor de tensão
Sensor de corrente
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 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATUARMENTO
  EXEMPLO: FORNECIMENTO A TRÊS FIOS FIOS, TRIFÁSICO, SEM NEUTRO.
cargas
 Vb
Va
Vc
Vcb
Ia
Ic
Ib
Vab
Y ou
 +
 _
 _
 +
Vb
Va
Vc
-Vb
Vab
Ia
Vcb
Ic
Ib
 Neste tipo de medição NÃO pode haver cargas com conexão à terra, uma vez que esta constituiria o quarto fio, produzindo erros no sistema de medição. Deste modo todas as cargas devem ser de ligação estrela isolada ou em delta.
Condição: soma fasorial Ia + Ib + Ic =0
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 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATUARMENTO
  EXEMPLO: FORNECIMENTO A TRÊS FIOS FIOS, TRIFÁSICO, SEM NEUTRO.
 Delta ou Estrela isolada – Média Tensão
 Neste tipo de configuração temos as seguintes combinações de correntes e tensões nos elementos do medidor para se obter a potência/energia ativa das cargas:
 1° elemento: Vab (circuito de potencial) e Ia (circuitode corrente)
 2° elemento: Vcb (circuito de potencial) e Ic( circuito de corrente)
Potência p/ Medidor =  Vab ^ Ia + Vcb ^ Ic = Potência da Carga
  Considerando que Ia + Ib + Ic = 0 (fasorialmente)
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 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATUARMENTO
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 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATURAMENTO
  EXEMPLO: FORNECIMENTO A TRÊS FIOS FIOS, TRIFÁSICO, SEM NEUTRO.
Potência ativa = 60*0,95 = 57 kW 
Considerando que Ia + Ib + Ic = 0 (fasorialmente)
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 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATURAMENTO
  EXEMPLO: FORNECIMENTO A TRÊS FIOS FIOS, TRIFÁSICO, SEM NEUTRO.
Conexão fase-terra (DESEQUILIBRADO)produz erro na medição
 
Soma fasorial Ia + Ib + Ic ǂ 0
 
ɛ = + 50,87 % 
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 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATURAMENTO
  EXEMPLO: FORNECIMENTO A QUATRO FIOS FIOS, TRIFÁSICO, COM NEUTRO. 
cargas 
Vcn
Ia
Ic
Ib
Vbn
neutro 
 Y
Van
 +
 +
 +
 _
 _
 _
Vb
Va
Vc
Ia
Ic
Ib
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 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATURAMENTO
  EXEMPLO: FORNECIMENTO A TRÊS FIOS FIOS, MONOFÁSICO (RURAL).
I1
I2
V/2
V/2
 +
 _
Sensores de I1 e I2 ajustados com fator de multiplicação ½.
 
Desvios na exatidão devido a pequenos desbalanços nas tensões de saída do trafo são considerados desprezíveis( < 0,2 %) 
V/2 V/2
 V
 I1/2 	 ou I2/2
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 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATURAMENTO
  EXEMPLO: FORNECIMENTO A TRÊS FIOS FIOS, BIFÁSICO COM NEUTRO. 
I1
Van
Vbn
 +
 _
 +
 _
I2
Van
Vbn
I1
I2
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TIPOS DE MEDIDORES
Monofásico de medição direta
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Bifásico de medição direta
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Bifásico de medição direta 2
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Trifásico de medição direta
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Trifásico de medição indireta
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 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATURAMENTO
PRINCIPAIS EQUIPAMENTOS DE MEDIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA - MEDIDORES DE ENERGIA ATIVA
MEDIÇÃO INDIRETA (TERMINAIS DE CORRENTE E TENSÃO SEPARADOS)
Terminais de potencial e corrente separados para conexão aos TCs e TPs. 
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 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATURAMENTO
PRINCIPAIS EQUIPAMENTOS DE MEDIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA - MEDIDORES DE ENERGIA ATIVA ELETROMECÂNICOS
Registrador de ponteiros
Registrador ciclométrico
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 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATURAMENTO
PRINCIPAIS EQUIPAMENTOS DE MEDIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA - MEDIDORES DE ENERGIA ELETROMECÂNICOS
PRINCÍPIO BÁSICO DE FUNCIONAMENTO:
Interação eletromagnética (fluxos magnéticos da Bp e Bc e correntes induzidas no disco), de modo a produzir, no disco, um conjugado proporcional à energia que deve ser medida e registrada pelo referido equipamento, de acordo com a seguinte equação:
 
WATT-HORA = Tensão(V) x Corrente (A) x Fator de potência (F.P.) x Tempo (Horas). 
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 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATURAMENTO
Perdas do circuito de potencial são de responsabilidade da concessionária.
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 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATURAMENTO
PRINCIPAIS EQUIPAMENTOS DE MEDIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA - MEDIDORES DE ENERGIA ELETROMECÂNICOS
Registrador de ponteiros
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 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATURAMENTO
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 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATURAMENTO
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 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATURAMENTO
PRINCIPAIS EQUIPAMENTOS DE MEDIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA - MEDIDORES DE ENERGIA ATIVA ELETROMECÂNICOS
Bobina de potencial
Bobina de corrente
±
 ± 
kWh
Elemento de medição
MEDIÇÃO DIRETA
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 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATURAMENTO
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 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATURAMENTO
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 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATURAMENTO
PRINCIPAIS EQUIPAMENTOS DE MEDIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA - MEDIDORES DE ENERGIA ELETROMECÂNICOS
 
Principais componentes:
·   Bobina de potencial, altamente indutiva, com grande número de espiras de fio fina, ligada em paralelo com a carga a ser medida;
·   Bobina de corrente, com poucas espiras de fio grosso de cobre, para ser ligada em série com a carga a ser medida;
·    Núcleo de material ferromagnético;
·    Imã permanente para produzir um efeito frenador proporcional à velocidade do disco, em qualquer condição de carga;
·  Disco de alumínio associado a um sistema mecânico de engrenagens e um registrador;
 Ajustes de Calibração.
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 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATURAMENTO
 MEDIDORES DE ENERGIA ATIVA ELETROMECÂNICOS
CONSTANTES ASSOCIADAS AO MEDIDOR DE ENERGIA ELÉTRICA ELETROMECÂNICO
1) constante de disco KD:
O medidor eletromecânico produz um conjugado CM proporcional à VI cos , onde  é o ângulo do fator de potência da carga a ser medida.
 No projeto do medidor é definida uma velocidade nominal, em geral 500 rph, 1000 rph ou 1800 rph, nas condições de corrente nominal e tensão nominal, com fator de potência unitário. 
A partir daí podemos estabelecer a constante do disco do medidor (KD) que indica o número de Watts-hora equivalente a uma rotação do disco do medidor, considerando medidor monofásico e fator de potência unitário, nas condições nominais.
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 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATURAMENTO
CONSTANTES ASSOCIADAS AO MEDIDOR DE ENERGIA ATIVA ELETROMECÂNICO
1) constante de disco KD:
Potencia (watts) =Vn * In * 1.0, na velocidade nominal Wn (rotações por hora), logo:
 
KD = Vn * In * 1 
 Wn
 Para um medidor monofásico de 120 Volts, 15 Amperes e velocidade nominal 1000 rotações por hora teremos um valor de KD = 120 x 15 /1000 = 1,8 Wh/rotação. Esta constante é utilizada para aferir o medidor tanto em campo quanto em laboratório. 
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 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATURAMENTO
Principais características de especificação:
 Tensão Nominal
    Corrente Nominal e  Corrente Máxima
    Freqüência nominal
    Constante do Registrador e  Constante do Disco
 Relação de Acoplamento e  Relação do Registrador
 Número de elementos
     Terminal de prova interno (evitar manipulação)
     Tipo do mancal (magnético/mecânico) 
 Classe de Exatidão
 MEDIDORES DE ENERGIA ATIVA ELETROMECÂNICOS
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 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATURAMENTO
MEDIÇÃO DE DEMANDA (CONCEITOS)
O termo demanda quando aplicado no setor elétrico significa: média das potências elétricas ativas ou reativas, solicitadas ao sistema elétrico pela parcela da carga instalada em operação na unidade consumidora, durante um intervalo de tempo especificado. A demanda é expressa pela grandeza kW (quilowatts) ou MW (megawatts) e pode ser obtida pela seguinte expressão:
 
DEM = Energia elétrica absorvida pela carga no intervalo de tempo T
 Intervalo de tempo T
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 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATURAMENTO
CONSUMIDOR
 INDUSTRIAL PLÁSTICO
 INDUSTRIAL METALÚRGICO
DEMANDA (kW)
 1800
600
UTILIZAÇÃO
8 HORAS/DIA
24 HORAS/DIA
CONSUMO (kWh)/MÊS
432.000
432.000
MEDIÇÃO DE DEMANDA – PORQUE?
Maior necessidade de investimento – MT e AT
Consumidores com fornecimento em BT, que compartilham de forma mais capilar uma mesma rede e equipamentos de transformação, com menor nível de investimento por unidade consumidora são faturadas com base somente no consumo (kWh – tarifa monômia).
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 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATURAMENTO
MEDIÇÃO DE DEMANDA (CONCEITOS)
PRINCIPAIS CONCEITOS ASSOCIADOS À DEMANDA 
 Demanda Máxima: maior valor obtido, em ciclo mensal de faturamento, a partir da média das potências elétricas ativas oureativas, solicitadas ao sistema elétrico pela parcela da carga instalada em operação na unidade consumidora, durante um intervalo de tempo especificado (15 minutos). 
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 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATURAMENTO
kWh
kWh
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 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATURAMENTO
MEDIÇÃO DE DEMANDA (CONCEITOS)
PRINCIPAIS CONCEITOS ASSOCIADOS À DEMANDA
  Reposição de Demanda OU Fechamento de Fatura: 
Número de vezes em que é atuado o dispositivo de um medidor ou
 registrador de demanda, de modo a retroceder ou retornar a zero seu
 valor e iniciar um novo período de medição. Esta atuação também
 registra e atualiza o valor da demanda acumulada no período. 
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 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATURAMENTO
Medidores de demanda eletro-mecanicos, de princípio térmico e registradores digitais de demanda são considerados obsoletos com a obrigatoriedade da tarifa diferenciada (horosazonal) para todas as unidades consumidoras de MT e AT e a obsolescência natural desses tipos de medidores, que deixaram de ser fabricados e instalados.
Nas UCs que necessitam da medição de faturamento da DEMANDA são utilizados medidores eletrônicos.
MEDIÇÃO DE DEMANDA (CONCEITOS)
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 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATURAMENTO
MEDIÇÃO DE ENERGIA E DEMANDA REATIVAS (CONCEITOS)
A energia reativa (varh), diferente da energia ativa (Wh), não é convertida em trabalho, porém é necessária para produzir os fluxos magnéticos (presentes equipamentos instalados no sistema elétrico, como transformadores, motores, geradores, reatores, etc) ou campos elétricos nas cargas capacitivas (linhas de transmissão, por exemplo).
A quase totalidade das instalações elétricas das unidades consumidoras apresenta uma predominância de cargas indutivas
 A potência total requerida pela carga e na qual é baseada no dimensionamento dos sistemas elétricos é definida como potência aparente e é expressa em VA, e pode ser obtida da soma vetorial das potências ativa e reativa. 
 
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 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATUARMENTO
Para um circuito monofásico:
 
VA = V x I 
 
WATTS = V x I x COS 
 
VARS = V x I x SEN  = V x I x COS( 90 -  )
MEDIÇÃO DE ENERGIA E DEMANDA REATIVAS (CONCEITOS)
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 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATURAMENTO
As instalações com baixo fator de potência apresentam uma série de desvantagens tanto para a concessionária quanto para o consumidor entre as quais podemos destacar as seguintes:
 ·        Redução da capacidade de fornecimento do sistema elétrico da concessionária;
·        Queda de tensão nas instalações da unidade consumidora;
·        Aumento das perdas de energia ativa nos condutores;
·        Aumento das faturas de energia elétrica.
IMPACTOS NOS INVESTIMENTOE E NOS CUSTOS DE OPERAÇÃO E MANUTENÇÃO DO SISTEMA ELÉTRICO.
SINAL ECONÔMICO VIA TARIFA PELO SISTEMA DE MEDIÇÃO.
 
MEDIÇÃO DE ENERGIA E DEMANDA REATIVAS (CONCEITOS)
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 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATURAMENTO
A legislação prevê que unidades consumidoras, em determinadas situações devem possuir medição de energias e demandas reativas para que a concessionária venha a faturar valores de modo a incentivar que o fator de potência dessas instalações fique o mais próximo possível da unidade e acima de um valor pré-estabelecido, que no Brasil é de 0,92, com critérios específicos determinados por Resolução 414 da ANEEL. 
É importante esclarecer que o valor que a concessionária fatura está associado à energia ativa que seria liberada pelo sistema caso o fator de potência estivesse acima de 0,92 e não à energia reativa propriamente dita. 
AS TARIFAS APLICADAS SÃO EM R$/kWh (para energia) e R$/kW(demanda)
MEDIÇÃO DE ENERGIA E DEMANDA REATIVAS (CONCEITOS)
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 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATURAMENTO
MEDIÇÃO DE ENERGIA E DEMANDA REATIVAS (CONCEITOS)
P-capacidade liberada ao sistema pela redução
da energia reativa.
 
 
 
 
 
 
kW
kvar
P
kVA
 
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 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATURAMENTO
Q1
Q2
PL
MEDIÇÃO DE ENERGIA E DEMANDA REATIVAS (CONCEITOS)
PL como função de P, φ1 e φ2.
P= S1 x cos φ1
P + PL = S1 x cos φ2
PL = S1 x cos φ2 - P
PL = P x cos φ2 - P
 cos φ1
PL = P ( cos φ2 - 1 ) 
 cos φ1
 
 
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Este conceito está de acordo com as expressões do faturamento:
MEDIÇÃO DE ENERGIA E DEMANDA REATIVAS (CONCEITOS)
 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATURAMENTO
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 SISTEMAS E EQUIPAMENTOS PARA MEDIÇÃO DE E. E. PARA FATURAMENTO
MEDIÇÃO DE ENERGIA E DEMANDA REATIVAS (CONCEITOS)
PRINCIPAIS MÉTODOS DA MEDIÇÃO DE ENERGIA REATIVA
AUTOTRAFO DEFASADOR
MÉTODO Q
 MEDIÇÃO ELETRÔNICA (Usados atualmente)
(Foram muito utilizados em medidores eletromecânicos – Medição Indireta)