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Exercícios de Operações Unitárias – Abril/2015 
 
1) Uma coluna de destilação que opera a 1 atm, é alimentada com 150 kmol h-1 de uma mistura 
contendo 40% molar de n-hexano (espécie leve) e 60% molar de n-octano, parcialmente 
vaporizada (em termos molares, 50% da alimentação encontram-se no estado líquido). A coluna 
conta também com uma retirada lateral equivalente a 10% da alimentação, contendo 80% molar 
de n-hexano. A coluna opera com um condensador total e um refervedor parcial. O produto de 
topo deve conter 95% molar de n-hexano, enquanto o produto de fundo deve conter 95% de n-
octano. O diagrama xy (ELV) para o sistema, a 1 atm, é apresentado na Figura 1. 
Considerando válidas as hipóteses necessárias, determine com auxílio do método gráfico de 
McCabe-Thiele: 
a) O número de estágios (teóricos) de equilíbrio necessários para um refluxo externo (L/D) 
igual a 2. 
b) A localização ótima do prato de alimentação 
c) A localização ótima do prato de retirada 
Observação: represente no diagrama as retas de operação de cada seção, identificando os pratos 
de alimentação e de retirada lateral. 
2) Uma mistura contendo 30% molar de benzeno e 70% molar de tolueno, em seu ponto de bolha, 
é alimentada a uma coluna de separação que opera a 1 atm. A coluna conta com um refervedor 
parcial e um condensador total, devendo produzir um destilado com 98% de benzeno e um 
produto de fundo com 99% de tolueno. Nas condições de operação mencionadas, a volatilidade 
relativa das duas espécies pode ser considerada constante e igual a 2,5. Utilizando as equações 
do método analítico de Smoker, determine: 
a) O número mínimo de estágios necessários para a separação citada (𝑅 = ∞) 
b) O número de estágios teóricos necessários em cada seção e para a coluna, para uma 
razão de refluxo igual a 4. 
3) Uma coluna de destilação que opera a 1 atm, é utilizada para efetuar a separação de misturas 
de n-hexano (espécie leve) e n-octano. Duas diferentes correntes são alimentadas à coluna, de 
acordo com as seguintes especificações: 
 
 Corrente #1: 100 kmol h-1, contendo 20% molar de n-hexano (espécie leve) e 80% molar 
de n-octano, com vaporização igual a 50% 
 Corrente #2: 200 kmol h-1, contendo 50% molar de n-hexano (espécie leve) e 50% molar 
de n-octano, no estado de líquido saturado. 
 
A coluna opera com um condensador total e um refervedor parcial. O produto de topo deve conter 
95% molar de n-hexano, enquanto o produto de fundo deve conter 95% de n-octano. O diagrama 
xy (ELV) para o sistema, a 1 atm, é apresentado na Figura 1. 
Considerando válidas as hipóteses necessárias, determine com auxílio do método gráfico de 
McCabe-Thiele o número de estágios (teóricos) de equilíbrio necessários, para um refluxo externo 
(L/D) igual a 2. 
 Observação: represente no diagrama as retas de operação de cada seção, identificando os 
pratos de alimentação. 
 
 
 
 
 
Formulário 
 
Variáveis e Equações para uso com o método de McCabe-Thiele 
 
(Vazões molares constantes em cada seção da coluna) 
 
L = vazão molar de líquido na seção de topo 
V = vazão molar de líquido na seção de topo 
F = vazão molar de alimentação 
S = vazão molar da corrente de retirada lateral 
𝑉′ = vazão molar de vapor na seção de fundo 
𝐿′ = vazão molar de líquido na seção de fundo 
D = vazão molar do produto de topo (destilado) 
B = vazão molar de produto de fundo 
 
Composições (em termos da espécie mais volátil do sistema binário) 
𝑥𝐹 = fração molar na alimentação 
𝑥𝐷 = fração molar no produto de topo 
𝑥𝐹 = fração molar no produto de fundo 
 
R = razão de refluxo ou refluxo externo 
𝑉𝐵 = refluxo no refervedor 
 
q = fração de alimentação no estado líquido 
 
1. Reta de Operação da Seção de Topo 
 
𝑦 =
𝐿
𝑉
𝑥 +
𝐷
𝑉
𝑥𝐷 =
𝑅
𝑅 + 1
𝑥 +
𝑥𝐷
𝑅 + 1
 
 
 
2. Reta de Operação da Seção de Fundo 
 
𝑦 =
𝐿′
𝑉′
𝑥 −
𝐵
𝑉′
𝑥𝐵 =
𝑉𝐵 + 1
𝑉𝐵
𝑥 −
𝑥𝐵
𝑉𝐵
 
 
3. Reta q (alimentação) 
 
𝑦 =
𝑞
𝑞 − 1
𝑥 −
𝑥𝐹
𝑞 − 1
 
 
Método de McCabe-Thiele com uma alimentação e uma retirada lateral 
a. Calcular ∆= 𝐹 − 𝑆 
b. Calcular 𝑥∆ =
𝐹𝑥𝐹−𝑆𝑥𝑆
∆
 
c. Calcular 𝑞∆ =
𝐹𝑞𝐹−𝑆𝑞𝑆
∆
 
d. Representar retas de operação de topo e fundo, usando xD, xB, 𝑥∆, 𝑞∆ e R 
e. Representar retas q para alimentação e retirada 
f. Prolongar reta de operação de fundo até interceptação da reta q da alimentação 
g. Conectar as seguintes interseções: 
 Reta q da retirada e reta de operação da seção de topo 
 Reta q da alimentação e reta de operação da seção de fundo 
 
 
 
 
Método Analítico (equação de Smoker) 
1. Relação de Equilíbrio (𝛼 = 𝑣𝑜𝑙𝑎𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎): 
𝑦 =
𝛼𝑥
1 + (𝛼 − 1)𝑥
 
 
𝑥 =
𝑦
𝛼 + (1 − 𝛼)𝑦
 
 
1. Número de Estágios por Seção: 
𝑛 =
𝑙𝑜𝑔
𝑥0{1−[𝑚𝑐(𝛼−1)𝑥𝑛′ /(𝛼−𝑚𝑐2)]}
′
𝑥
𝑛{1−[𝑚𝑐(𝛼−1)𝑥0
′ /(𝛼−𝑚𝑐2)]}
′
𝑙𝑜𝑔(𝛼 𝑚𝑐2⁄ )
 
 
2. Seção de Topo 
 
 𝑚 =
𝑅
𝑅+1
, 𝑐𝑜𝑚 𝑅 =
𝐿
𝐷
 
 𝑏 =
𝑥𝐷
𝑅+1
 
 𝑥0 = 𝑥𝐷 
 𝑘 é 𝑎 𝑟𝑎𝑖𝑧 ∈ (0; 1) 𝑑𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜: 𝑚2(𝛼 − 1)𝑥2 + [𝑚 + 𝑏(𝛼 − 1) − 𝛼]𝑥 + 𝑏 = 0 
 𝑥0
′ = 𝑥𝐷 − 𝑘 
 𝑥𝑛 = 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒çã𝑜 𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑡𝑎 𝑞 𝑐𝑜𝑚 𝑟𝑒𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎çã𝑜 
 𝑥𝑛
′ = 𝑥𝑛 − 𝑘 
 𝑐 = 1 + (𝛼 − 1)𝑘 
 
3. Seção de Fundo 
 𝑚 =
𝑅𝑥𝐹+𝑞𝑥𝐷−(𝑅+𝑞)𝑥𝐵
(𝑅+1)𝑥𝐹+(𝑞−1)𝑥𝐷−(𝑅+𝑞)𝑥𝐵
 
 𝑏 =
(𝑥𝐹−𝑥𝐷)𝑥𝐵
(𝑅+1)𝑥𝐹+(𝑞−1)𝑥𝐷−(𝑅+𝑞)𝑥𝐵
 
 𝑥0 = 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒çã𝑜 𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑡𝑎 𝑞 𝑐𝑜𝑚 𝑟𝑒𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎çã𝑜 
 𝑘 é 𝑎 𝑟𝑎𝑖𝑧 ∈ (0; 1) 𝑑𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜: 𝑚2(𝛼 − 1)𝑥2 + [𝑚 + 𝑏(𝛼 − 1) − 𝛼]𝑥 + 𝑏 = 0 
 𝑥0
′ = 𝑥0 − 𝑘 
 𝑥𝑛
′ = 𝑥𝐵 − 𝑘 
 𝑐 = 1 + (𝛼 − 1)𝑘 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diagrama xy: Sistema n-hexano(H)/n-octano(O) a 1 atm 
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
y1
y2 x1( )
x1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diagrama xy: Sistema n-hexano(H)/n-octano(O) a 1 atm 
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
y1
y2 x1( )
x1