11Agua subterranea

Prévia do material em texto

Profª. Maria Luíza Teófilo Gandini 
 
 
Fonte Slides: Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 
HIDROLOGIA APLICADA – CIV 272 
 Meios porosos naturais: 
 Aluviões  depósitos de material granular 
(cascalho, areia e argila) produtos da erosão; 
Rochas compactas fissuradas  fendas ou 
fissuras que resultam das deformações da crosta 
terrestre devido às forças internas 
 
 Meios porosos artificiais: 
 Aterros  ex.: barragens de terra. 
Revisão: meios porosos naturais e artificiais 
Cap. 11  Estudo do escoamento da água através de meios porosos 
ALUVIÕES 
https://pt.slideshare.net/nunocorreia/geo-2-ocupao-antrpica-e-problemas-de-ordenamento-rios-
3052256 
2 
Conceitos de homogeneidade e isotropia 
Revisão 
 
  Homogêneos 
 
Meios Porosos 
 
  Isotrópicos 
Introdução 
3 
Quando um meio poroso é considerado 
homogêneo ? 
Quando em qualquer ponto do seu interior a 
resistência ao escoamento, em relação a uma 
dada direção, é a mesma. 
Conceitos de homogeneidade e isotropia 
4 
Homogeneidade: efeito de escala em rochas 
fissuradas e formações sedimentares 
 Meios porosos homogêneos para escala de 
homogeneidade suficientemente grande: 
 aluviões: grãos de  1 mm de diâmetro são 
homogêneos na escala do dm2; 
 maciços rochosos: homogêneos para dimensões da 
ordem de 100 vezes a maior dimensão dos blocos. 
Conceitos de homogeneidade e isotropia 
5 
Quando um meio poroso é isótropo ? 
Quando a resistência ao escoamento (ou 
outra propriedade física) é a mesma em 
todas as direções. 
Conceitos de homogeneidade e isotropia 
6 
Observação: Os meios porosos naturais são 
caracteristicamente anisótropos. 
A anisotropia no caso das formações 
sedimentares: 
 a intercalação de camadas de diferentes 
características e o peso das camadas 
oferecem maior facilidade ao escoamento 
no sentido horizontal. 
Conceitos de homogeneidade e isotropia 
7 
A anisotropia no caso das rochas 
fissuradas: 
 fendas são orientadas segundo direções 
paralelas entre si e perpendiculares às 
compressões que lhes deram origem 
 nessas direções são menores as 
resistências ao escoamento. 
Conceitos de homogeneidade e isotropia 
8 
Ciclo hidrológico: Cap. 1 
Origem da água subterrânea 
9 
Ciclo hidrológico e a ocorrência da água subterrânea 
Ciclo hidrológico 
http://www.universiaenem.com.br/sistema/faces/pagina/publica/conteudo/texto-html.xhtml?redirect=83573688250061175744050357356 10 
Origem da água subterrânea (estudo do ciclo 
hidrológico  Cap. 1) 
 Formação dos lençóis d’água subterrâneos: 
- têm origem na infiltração e na percolação 
das águas através das camadas permeáveis, 
das falhas existentes nas estratificações, das 
fendas, das discordâncias das camadas 
geológicas, etc. 
Origem da água subterrânea 
11 
O movimento da água subterrânea em direção à área de 
descarga pode levar dias, anos, décadas, séculos, milênios... 
Origem da água subterrânea 
Ocorrência da água subterrânea  por meio de prospecção geofísica. 
https://water.usgs.gov/edu/watercycleportuguese.html 12 
Distribuição da água no globo terrestre e a 
água doce superficial e subterrânea 
Água subterrânea 
13 
Representação esquemática da distribuição da água subterrânea 
Zonas de aeração e saturação 
14 
Distribuição da água subterrânea 
15 
Zona de saturação: 
 
  É a zona de interesse para o aproveitamento 
hídrico. 
 Pode ser considerada como um vasto reserva-
tório natural (ou um conjunto de reservatórios) 
cuja capacidade de armazenamento é definida pelo 
volume total dos poros (na zona de saturação, os 
poros encontram-se completamente preenchidos 
pela água). 
Distribuição da água subterrânea 
http://slideplayer.com.br/slide/363311/ 16 
Zonas saturada e não saturada 
http://slideplayer.com.br/slide/363311/ 17 
Formação (camada ou 
unidade geológica) que 
contém a água em seu 
interior (zona saturada) 
em quantidade 
suficiente para permitir 
o seu aproveitamento 
econômico. 
Aquífero 
http://quimicanopolis.blogspot.com.br/2013/02/aquifero-guarani.html 18 
 Uma unidade geológica é considerada 
aquífero quando, possuindo os poros cheios de 
água, permite que a água se escoe pelos 
espaços intergranulares até poços ou fontes, 
com uma vazão de saída capaz de, por exemplo, 
suprir o abastecimento de água de uma 
comunidade. 
Aquífero 
19 
 freáticos 
 (livres ou não confinados) 
Aquíferos 
 artesianos 
 (cativos ou confinados) 
Aquíferos: classificação 
20 
Originam-se das águas de chuva que se infiltram 
nas camadas permeáveis do terreno, até atingir 
uma camada impermeável. 
• Saturando as camadas porosas logo acima da 
superfície impermeável, a água permanece em 
repouso ou em lento deslocamento (a depender 
da configuração geométrica do terreno). 
Aquíferos freáticos 
21 
Nos aquíferos freáticos, a água que enche os poros da formação 
geológica está submetida à pressão atmosférica. 
Aquíferos freáticos 
http://hpqc.blogspot.com.br/2009/05/aguas-subterraneas.html 22 
Quando um poço é perfurado no aquífero 
freático, o nível d’água atinge o nível estático 
(nível freático) do aquífero. 
Carga hidráulica igual à 
profundidade medida a 
partir do nível estático: 
p/γ = h 
Poço freático 
23 
Poços freáticos são normalmente escavados(*), rasos 
(3m a 20m de profundidade) e de grandes diâmetros 
(1m a 2m de diâmetro) 
 Vazão: relativamente pequena (apenas para uso 
doméstico e, raramente, industrial ou irrigação). 
 Qualidade da água: frequente ocorrência de água 
salobra e, mesmo, contaminada. 
(*) há também poços freáticos tubulares perfurados 
mecanicamente  têm pequenos diâmetros e 
profundidades bem maiores. 
Poço freático 
24 
Rebaixamento do lençol pelo bombeamento de poço 
freático 
25 
Nos aquíferos artesianos, a água de saturação 
situa-se entre duas camadas impermeáveis 
 
 A água está 
submetida a uma 
pressão superior à 
atmosférica. 
Aquíferos artesianos 
http://diariodonordeste.verdesmares.com.br/cadernos/regional/governo-atrasa-ativacao-dos-aquiferos-1.1576998 26 
Poços que retiram água de um aquífero confinado são 
ditos poços artesianos. 
 água no poço ascende até atingir o nível da linha 
piezométrica: 
 - piezométrica acima do terreno  poço jorrante; 
- piezométrica abaixo do nível do terreno  poço 
artesiano não-jorrante. 
Obs.: é comum, ainda, considerar “artesiano” apenas o 
poço jorrante (poço não-jorrante em aquífero confinado é, 
às vezes, caracterizado como “semiartesiano”). 
Poço artesiano 
27 
Linha piezométrica e de energia 
http://slideplayer.com.br/slide/45813/ 28 
Aquífero confinado 
 ou artesiano 
Aquíferos artesianos 
Poço freático 
Não Jorrante 
Jorrante 
Superfície 
potenciométrica 
ou 
piezométrica 
29 
Em poços artesianos, o lençol é alcançado por 
meio de poços tubulares: 
 Diâmetros dos poços artesianos: entre 6 e 
12 polegadas (150 a 300mm); 
 Profundidades dos poços artesianos: de 
dezenas a centenas de metros. 
Poço artesiano 
30 
Poço artesiano jorrante 
http://blogdasaguassubterraneas.blogspot.com.br/2008/08/ 31 
Observações: 
- Ao se fazer a perfuração, podem ser encontrados 
lençóis sobrepostos com distintas capacidades de 
armazenamento e diferentes padrões de qualidades da 
água. 
- Quando se atinge um rico lençol artesiano, a água é 
normalmente suficiente para o abastecimento de 
bairros residenciais inteiros e indústrias e, até mesmo,para uso na irrigação. 
- A qualidade da água é geralmente boa (nos casos de 
poços profundos, pode apresentar-se salobra). 
Poço artesiano 
32 
Aquífero suspenso 
Formação de um aquífero ou lençol suspenso, quando uma 
formação impermeável aparece entre a zona saturada e a 
superfície do terreno, dando origem à retenção de águas 
de infiltração acima desta formação. 
Aquíferos suspensos 
Aquíferos freático 
http://dpipwe.tas.gov.au/water/groundwater/aquifers/intergranular-aquifer 
Poço seco 
Argila 
Areia Argila 
Poços 
33 
Poço freático 
Poço artesiano jorrante Poço artesiano 
não-jorrante 
Resumo 
34 
Parâmetros que caracterizam a relação solo-água 
Duas funções desempenhadas pelos aquíferos: 
- Reservação da água; 
- Condução da água. 
Os poros, no seu conjunto, ora se comportam como 
um reservatório, ora como um conduto que 
transporta a água entre dois pontos submetidos a 
um gradiente hidráulico. 
Portanto, do ponto de vista hidráulico, o aquífero é 
um “reservatório em marcha”. 
Propriedades dos Aquíferos 
35 
A eficiência do aquífero como fonte de 
suprimento de água: 
 depende das propriedades do meio 
intimamente ligadas às funções de reservação 
e de condução da água desempenhadas pelo 
aquífero. 
Parâmetros que caracterizam a relação solo-água 
Propriedades dos Aquíferos 
36 
Propriedades do aquífero relacionadas à 
capacidade de reservação da água: 
 - Porosidade 
 - Produção específica (suprimento específico). 
Propriedades do aquífero relacionadas à função 
de condução da água: 
 - Condutividade hidráulica (permeabilidade) 
 - Transmissividade. 
Parâmetros que caracterizam a relação solo-água 
Propriedades dos Aquíferos 
37 
Porosidade (n) 
- porcentagem de poros (vazios) no material: 
 
 
 
Vt = volume dos poros (Vp) + volume dos grãos (Vg) 
 
Para o material saturado: Vp = Vágua 
 Volume da água de saturação = n  Vt 
%100
V
V
%100
 totalvolume
poros dos volume
n
t
p

Parâmetros que caracterizam a relação solo-água 
Propriedades dos Aquíferos 
38 
Meio poroso saturado 
Parâmetros que caracterizam a relação solo-água 
Propriedades dos Aquíferos 
39 
Porosidade, n: 
- É função do tamanho, da forma, do grau de 
uniformidade e da arrumação dos grãos do 
material poroso. 
 Material de granulometria uniforme   n 
 Material de granulometria não uniforme 
(partículas menores ocupam os vazios 
deixados pelas maiores)   n 
Parâmetros que caracterizam a relação solo-água 
Propriedades dos Aquíferos 
40 
Granulometria não uniforme: armazenamento da água 
subterrânea entre os grãos do sedimento (redução da 
porosidade e da capacidade de armazenamento da água) 
Parâmetros que caracterizam a relação solo-água 
Propriedades dos Aquíferos 
41 
%20 areia e pedregulho
%25 pedregulho
%35 areia
%45 argila
 %20n grande, porosidade




%5 denso calcáreo
%15 arenito
 %20n%5 média, porosidade



%1 granito quartzito, %5n pequena, porosidade 
Parâmetros que caracterizam a relação solo-água 
Propriedades dos Aquíferos 
42 
Produção específica (suprimento específico ou 
porosidade efetiva), Pe: 
- Porcentagem da água de saturação que se liberta 
sob a ação da gravidade: 
 
 
Vd = volume drenado livremente da amostra 
saturada; 
Vt = volume total da amostra 
%100
V
V
Pe
t
d 
Parâmetros que caracterizam a relação solo-água 
Propriedades dos Aquíferos 
43 
Pe = (volume drenado)  (volume total) x 100% 
Propriedades dos Aquíferos 
http://slideplayer.com.br/slide/353727/ 
Parâmetros que caracterizam a relação solo-água 
Obtenção da produção 
específica: 
- coloca-se o material seco num cilindro 
de fundo afunilado, provido de torneira; 
- satura-se o material; 
- abre-se totalmente a torneira e 
permite-se o escoamento da água (a 
vazão é decrescente); 
- ao final, mede-se o volume de água 
drenado sob a ação da gravidade: 
http://www.observatorio-phoenix.org/k_ensaios/24_k16_a.htm 44 
Retenção específica, Re: 
- Porcentagem da água de saturação que não 
se liberta da unidade de volume do material 
saturado, sob a ação da gravidade. 
 
 
 tamanho das partículas   Re (ação molecular de 
retenção da água). 
PenRe%100
V
VV
Re
t
dp



Parâmetros que caracterizam a relação solo-água 
Propriedades dos Aquíferos 
45 
Coeficiente de Permeabilidade, K: 
- Índice empregado para estabelecer parâmetros de 
permeabilidade dos solos. Resumidamente, é um 
valor que representa a velocidade com que a água 
atravessa uma amostra. 
Quantidade de água que, na unidade de tempo, atravessa a seção do 
material de área unitária, quando a perda de carga por unidade de 
comprimento (perda de carga unitária) é igual à unidade (definição derivada 
da eq. de Darcy) 
Ai
Q
K


[K] = LT -1 
U(K) = m/s; mm/dia 
Parâmetros que caracterizam a relação solo-água 
Propriedades dos Aquíferos 
46 
Coeficiente de Permeabilidade, K: 
- representa a propriedade do aquífero 
interligada com a função de condução da 
água. 
 
- o valor do coeficiente de permeabilidade é 
uma medida da “capacidade do meio poroso 
transmitir a água”. 
Parâmetros que caracterizam a relação solo-água 
Propriedades dos Aquíferos 
47 
i = (h1 – h2) / L 
Experiência de Darcy 
• Darcy (em 1856) estudou o escoamento da água em meios 
porosos saturados (colunas de areia), verificando que a vazão 
de saída (Q) era diretamente proporcional à perda de carga 
(Δh) e à seção transversal da coluna da amostra (A) e 
inversamente proporcional ao comprimento desta mesma 
coluna (L). 
Nível de Referência 
↑A, ↑K, ↑Δh  ↑Q 
↓L  ↑Q 
Ai
Q
K


48 
•A condutividade hidráulica (meio saturado) é afetada pela 
estrutura e textura do solo: 
•maior em solos porosos (poros grandes), fraturados e bem 
estruturados (formação de agregados). 
•Ou seja, não depende apenas da quantidade de poros, mas 
também do tamanho e da geometria desses poros (tortuosidade) 
por onde o fluido irá ser conduzido. 
•Por isso, em geral, solos arenosos apresentam condutividade 
hidráulica maior que solos argilosos quando saturados. 
Características de alguns materiais 
ARGILA AREIA 
↑ ↓ 
49 
Coeficiente de transmissividade, T 
- Definido pelo produto do coeficiente de 
permeabilidade, K, pela espessura, m, de uma 
camada do material, 
 T = Km 
 [T] = L2T -1 
 U(T) = m3/(hm); m3/(diam) 
Parâmetros que caracterizam a relação solo-água 
Propriedades dos Aquíferos 
50 
T: “vazão que flui de uma seção vertical do aquífero de largura unitária, 
quando a perda de carga unitária é igual à unidade”. 
T = Km 
Propriedades dos Aquíferos 
w 
51 
Problema exemplo 11.1 
• Um lençol freático tem espessura média de 3,6m e é constituído 
de areia com coeficiente de permeabilidade igual a 40m/dia. 
Dois poços perfurados neste lençol, afastados entre si de 20m e 
situados ao longo de uma mesma linha de corrente permitiram 
que se constatasse um desnível de 1,20m na superfície do 
lençol, conforme indica a Figura 11.10. Com base nessas 
informações, calcular: 
52 
 a) a vazão de escoamento do lençol, por 
metro linear de largura; 
 b) o comprimento mínimo que deverá ter uma 
galeria de infiltração, instalada 
transversalmente às linhas de corrente, de 
modo a se poder captar a vazão de 6L/s, 
supondo-se que se aproveite totalmente a 
água em escoamento. 
Problema exemplo 11.1 
53 
Problema exemplo 11.1 
L = 6/0,1 → L=60m b) 0,1 (L/s) → 1m 
 6,0 (L/s) → X m 
54 
Radial  poços (escoamento se processa 
radialmente no interior do maciço poroso 
que contém o lençol de água 
subterrânea). 
Captação da água subterrânea por poços 
https://www.china-slot.com/wedge-wire-tube-slot-tube/ 55 
Rebaixamento e curva de depressão 
Poço freático sob bombeamento 
56 
Rebaixamento e curva de depressão 
Poço artesiano (não jorrante) sob bombeamento 
57 
Nível estático do poço: nível de equilíbrio da água no 
poço quando este não está sob a ação de bombea-
mento, nem sob a influência de bombeamento 
anterior ou sob a influência de bombeamento que se 
processa (ou se processou) nas suas imediações. 
 - poços freáticos: nível estático = nível do lençol; 
 - poços artesianos: nível estático sempre acima do 
nível do lençol (e acima do nível do terreno 
quando o poço é jorrante). 
Bombeamento da água de poços - Terminologia 
58 
 Nível dinâmico do poço: nível da água no poço 
quando este está sendo bombeado, ou sob a ação de 
bombeamento anterior, ou de bombeamento nas 
suas imediações. 
 - o nível dinâmico do poço (freático ou artesiano) 
fica sempre abaixo do nível estático (tanto mais 
abaixo quanto maior for a vazão de 
bombeamento); 
 - o nível dinâmico do poço de maior importância é 
o que corresponde à vazão de projeto (vazão a ser 
fornecida pelo poço). 
Bombeamento da água de poços - Terminologia 
59 
 Regime de equilíbrio: regime em que o nível dinâmico do 
poço permanece estacionário – ocorre depois de determinado 
tempo de bombeamento, quando a vazão do poço iguala-se à 
da bomba. 
 
 
 Regime não-equilibrado: inicia-se com o bombeamento, 
prosseguindo com o abaixamento do nível dinâmico até ser 
atingido o regime de equilíbrio. 
Obs.: Cessado o bombeamento, inicia-se novo regime não-
equilibrado, que dura até a recuperação total do poço, quando 
é novamente atingido o nível estático. 
Bombeamento da água de poços - Terminologia 
60 
 Tempo de recuperação: tempo decorrido, desde o instante em 
que é cessado o bombeamento, até o instante em que o nível 
dinâmico do poço, que vai sempre subindo, atinge o nível estático do 
poço. 
 Profundidade do nível 
estático: distância medida, a 
partir da superfície do 
terreno, até o nível estático 
do poço. 
Observação: pela definição 
acima, no caso de poço 
jorrante a profundidade do 
nível estático será negativa. 
Bombeamento da água de poços - Terminologia 
Prof. do nível estático 
61 
 Profundidade do nível dinâmico: distância que se mede do 
nível do terreno até o nível dinâmico do poço. 
 Depressão de nível (ou rebaixamento de nível): diferença 
de cota entre o nível estático e o nível dinâmico do poço. 
Bombeamento da água de poços - Terminologia 
Prof. do nível dinâmico 
62 
 Superfície de depressão: 
- nos poços freáticos: 
Superfície que resulta da depressão de nível do lençol em 
decorrência do bombeamento. 
A forma aproximada 
da superfície freática 
de depressão é a de 
uma superfície lateral 
de tronco de cone 
invertido: a base 
menor do cone 
coincide com a seção 
do poço na posição do 
nível dinâmico. 
Bombeamento da água de poços - Terminologia 
63 
 Superfície de depressão: CÔNICA 
Bombeamento da água de poços - Terminologia 
https://gartic.com.br/diegobertocci/desenho-jogo/funil 64 
 Superfície de depressão: 
- nos poços artesianos: 
Superfície de depressão é imaginária: constitui o lugar 
geométrico dos pontos piezométricos que sofrem 
depressão em decorrência de bombeamento. 
A superfície de 
depressão, tanto 
em poços freáticos 
quanto artesianos, 
é função da vazão 
de bombeamento. 
 
Bombeamento da água de poços - Terminologia 
65 
 Curva de depressão: interseção da superfície de 
depressão com o plano vertical que passa pelo eixo 
do poço. 
- Os dois ramos da curva de depressão são 
geralmente assimétricos: a assimetria é mais 
acentuada no plano vertical paralelo ao 
deslocamento da água subterrânea. 
Obs.: para traçar a curva de depressão são abertos 
outros poços alinhados com o poço bombeado, 
determinando-se o nível dinâmico de equilíbrio dos 
poços. 
Bombeamento da água de poços - Terminologia 
66 
 Zona de influência: zona abrangida pela superfície de 
depressão do poço bombeado. O seu limite é definido pelo 
raio de influência do bombeamento. 
- A zona de influência será tanto maior quanto maior for a 
vazão de bombeamento. 
- Qualquer outro poço aberto na zona de influência ficará com 
seu nível deprimido, em decorrência do bombeamento do 
primeiro - essa depressão é tanto maior quanto mais próximo 
estiver um poço do outro. 
Bombeamento da água de poços - Terminologia 
67 
 Poço freático / poço artesiano: de acordo com 
o aquífero do qual se promove o bombeamento 
da água. 
 O bombeamento produz as depressões do nível 
d’água do aquífero (ou da superfície piezométrica, 
em caso de artesiano), constituindo o chamado 
“cone de depressão”. 
 O raio do cone de depressão é denominado de 
raio de influência: é função da vazão de bombea-
mento e varia com o tempo de bombeamento. 
Bombeamento de poços freáticos e artesianos 
68 
 O raio de influência, bem como a depressão de 
nível, cresce com o tempo de bombeamento, em 
taxas decrescentes. 
 Quando a capacidade de recarregamento do 
aquífero se equilibra com a vazão de 
bombeamento do poço atinge-se o regime de 
equilíbrio. 
 O bombeamento no regime de equilíbrio pode 
ser modelado pelas equações de Thiem (freático e 
artesiano). 
Bombeamento de poços freáticos e artesianos 
69 
Equações de Thiem para poços freáticos e 
artesianos. Considera: 
 granulometria e espessura do aquífero 
invariáveis; 
 poço atinge o limite inferior do aquífero; 
 regime de escoamento laminar; 
 escoamento em linhas radiais que têm por 
centro o eixo do poço. 
Bombeamento de poços freáticos e artesianos 
70 
Poço freático sob a ação 
de bombeamento com 
vazão Q constante 
Corte horizontal 
Corte vertical passando 
pelo eixo do poço 
Bombeamento de poços freáticos 
Ro = raio do poço 
Ri = raio de influência 
r = raio qualquer 
71 
 Na ilustração o regime é o de equilíbrio: 
- rebaixamento s invariável no tempo para a vazão de 
bombeamento Q constante; 
- no entorno do poço, o aquífero mostra-se rebaixado 
em forma de funil (cone de depressão). 
 Obtenção do rebaixamento do lençol na zona de 
influência do bombeamento 
 equação de Darcy para a superfície cilíndrica à 
distância genérica r do eixo do poço, através da qual 
escoa a água bombeada do aquífero: 
Regime de equilíbrio: poço freático 
72 
Poço freático: 
bombeamento 
com vazão Q 
constante 






hr2A 
drdhi
 AiKAVQ
 
 
 
 202
0
2
0
2
0
hh
Rr3032
K
hh
Rr
K
Q






log,
ln
Regime de equilíbrio: poço freático 
73 
 Equação de Thiem para o poço freático 
 
 Eq. de Thiem escrita em termos da depressão de 
nível: h = m - s e h0 = m - s0 , onde 
 
 
ou 
 
    202
0
smsm
Rr
K
Q 


ln
 
 202
0
hh
Rr
K
Q 


ln
 
    202
0
smsm
Rr3032
K
Q 


log,
Regime de equilíbrio: poço freático 
74 
Expressão do Raio de Influência, Ri 
 A eq. de Thiem deve ser integrada de (r = R0, h = h0) a 
(r = Ri, h = m), pois para r = Ri, s = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
  202
0i
2
0
2
0i
smm
RR
K
hm
RR
K
Q 




lnln
  







 000i ssm2
Q
K
RRexp
Regime de equilíbrio: poço freático 
h0 = m - s0 
75 
Obtenção do coeficiente de permeabilidade, K 
 
 2122
12
hh
RR
K
Q 


ln
 
    2122
12
smsm
RRQ
K



ln
Poço freático 
Poços de observação 
76 
Caso em que o PO1 seja o próprio poço bombeado: 
 
 
 
e 
 
 202
0
hh
RRln
K
Q 


 
    2 02 
0
smsm
RRlnQ
K



Regime de equilíbrio: poço freático 
h = m - s 
h0 = m - s0 
77 
Observações: 
i) Os valores da permeabilidade K são geralmente mais 
precisos quando definidos pelas leituras em 2 poços 
de observação, já que ocorre uma perda de carga na 
entrada do poço bombeado (embora a utilização de 1 
poço de observação, ao invés de 2, seja mais cômoda e 
econômica). 
ii) A boa prática sugere a obtenção de um coeficiente 
de permeabilidade médio (exemplo na Figura): 
 4,34,23,24,13,12,1 KKKKKK
6
1
K 
Regime de equilíbrio: poço freático 
78 
Coeficiente de permeabilidade médio 
79 
 Como no caso dos poços freáticos, a Eq. de 
Thiem para poços artesianos considera: 
 granulometria e espessura do aquífero 
invariáveis; 
 poço atingindo o limite inferior do aquífero; 
 regime laminar de escoamento; 
 escoamento radial (linhas de corrente têm por 
centro o eixo do poço). 
Regime de equilíbrio: poço artesiano 
80 
Regime de equilíbrio: poço artesiano 
 
81 
Poço artesiano sob a 
ação de bombeamento 
com vazão Q constante 
Corte horizontal 
Corte vertical passando 
pelo eixo do poço 
Regime de equilíbrio: poço artesiano 
82 
 Na ilustração, o regime é o de equilíbrio: 
- rebaixamento s em cada posição r é invariável no 
tempo para a vazão de bombeamento Q constante; 
- cone de depressão constitui uma superfície 
imaginária. 
 Obtenção do rebaixamento na zona de influência 
do bombeamento do poço artesiano 
 equação de Darcy para a superfície cilíndrica à 
distância genérica r do eixo do poço, através da qual 
escoa a água bombeada do aquífero com a vazão Q: 
Regime de equilíbrio: poço artesiano 
83 






mr2A 
drdhi
 AiKAVQ
 
 
 
 0
0
0
0
hh
Rr3032
mK2
hh
Rr
mK2
Q






log,
ln
Poço artesiano: 
bombeamento 
com vazão Q 
constante 
Regime de equilíbrio: poço artesiano 
84 
 A equação de Thiem pode, ainda, ser escrita em 
termos da depressão de nível. Para tal, faz-se: 
 h = H - s e h0 = H - s0 
 donde, h - h0 = s0 - s 
 
 
 
 
 ou 
 
 
 
 ss
Rr
mK
Q
ss
Rr
mK
Q


0
0
0
0
log303,2
2
ln
2
 


Regime de equilíbrio: poço artesiano 
85 
Expressão para o Raio de Influência, Ri 
 A eq. de Thiem deve ser integrada de (r = R0, h = h0) a 
(r = Ri, h = H), pois para r = Ri, s = 0 
 
 
Pois H - h0 = s0 
 
 
  00i
0
0i
s
RR
mK2
hH
RR
mK2
Q
lnln










 00
2
exp s
Q
mK
RRi

Regime de equilíbrio: poço artesiano 
86 
 
 12
12
ss
RR
mK2
Q 


ln
 
 21
12
ssm2
RRQ
K



ln
Coeficiente de permeabilidade, K 
Poço artesiano 
Poços de observação 
87 
Caso o PO1 seja o próprio poço bombeado, então 
 
 e 
 
 
Havendo vários postos de observação (4, p. ex.) 
 
 
 0
0
hh
RR
mK2
Q 


ln
 
 ssm2
RRQ
K
0
0



ln
 434232413121 KKKKKK
6
1
K ,,,,,, 
Regime de equilíbrio: poço artesiano 
88 
Interferência mútua de dois poços: 
A interferência mútua de dois poços ocorre 
quando, estando ambos submetidos ao 
bombeamento, suas zonas de influência coincidem 
parcialmente. 
Interferência de poços 
89 
Problema: 
Determinar a distância mínima entre dois poços 
bombeados com a mesma vazão Q para que não 
haja interferência mútua. 
Solução: 
Utilizam-se as equações de Thiem para o raio de 
influência Ri (conforme o aquífero seja freático ou 
artesiano). 
Interferência de poços 
90 
Para que um poço não esteja localizado na região de 
influência do outro, no caso de bombeamento com a 
mesma vazão Q a distância entre eles deverá ser 
maior ou igual a 2Ri. 
- Poço freático: 
 
 
- Poço artesiano: 
  







 000imín ssm2
Q
K
R2R2d exp








 00imín s
Q
mK2
R2R2d exp
Interferência de poços 
91 
Regime não equilibrado (regime não permanente): 
é aquele que se inicia com o bombeamento do 
poço (freático ou artesiano). 
 Caracteriza-se pelo rebaixamento do nível 
dinâmico e termina quando o regime de equilíbrio 
é atingido: o nível d’água do poço, inicialmente no 
nível estático, estabiliza-se no nível dinâmico de 
equilíbrio sob a vazão de bombeamento constante. 
Regime não equilibrado 
92 
Observação: 
Um regime não equilibrado também ocorre 
logo após cessar o bombeamento, durante o 
período de recuperação do nível estático do 
poço. 
Regime não equilibrado 
93 
Solução clássica de Theis: 
 
 
 
 
 W(u) = função do poço 
 
 
 sendo 
 uW
T4
Q
s du 
u
e
 
T4
Q
s
 
u 
u



 
 
du
u
e
 
u 
u

 

Tt4
Sr
u
2

Regime não equilibrado 
r = raio de interesse 
S = armazenamento 
T = transmissividade 
t = tempo 
94 
-Representa a parcela de água libertada de um prisma 
vertical 
-de base unitária, 
-de mesma altura do aquífero, 
-quando a superfície piezométrica é reduzida de uma 
altura unitária. 
-capacidade de armazenamento útil do aquífero, por 
unidade de área horizontal. 
Coeficiente de armazenamento, S 
Quanto ele armazena de água 
por m², cm²... 
95 
Visualização dos prismas de base unitária para a definição do coeficiente de 
armazenamento S em aquíferos freático e artesiano 
Aquífero freático Aquífero artesiano 
Coeficiente de armazenamento, S 
96 
Solução clássica de Theis (cont.) 
Os valores de W(u) podem ser encontrados pelo 
desenvolvimento da série convergente: 
 
 
 
Valores de W(u) em função de u: dados em Tabelas 
construídas com base na série acima. 
 Tabela de Wenzel para W(u) em função de u: 
  



 
 
!!
ln,
44
u
33
u
uuu57720du
u
e
uW
43
2
 
u 
u
Regime não equilibrado 
97 
u 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 
x 1 0,219 0,049 0,013 0,0038 0,00114 0,00036 0,00012 0,000038 0,000012 
x 10-1 1,82 1,22 0,91 0,70 0,56 0,45 0,37 0,31 0,26 
x 10-2 4,04 3,35 2,96 2,68 2,48 2,30 2,15 2,03 1,92 
x 10-3 6,33 5,64 5,23 4,95 4,73 4,54 4,39 4,26 4,14 
x 10-4 8,63 7,94 7,53 7,25 7,02 6,84 6,69 6,55 6,44 
x 10-5 10,95 10,24 9,84 9,55 9,33 9,14 8,99 8,86 8,74 
x 10-6 13,24 12,55 12,14 11,85 11,63 11,45 11,29 11,16 11,04 
x 10-7 15,54 14,85 14,44 14,15 13,93 13,75 13,60 13,46 13,34 
x 10-8 17,84 17,15 16,74 16,46 16,23 16,05 15,90 15,76 15,65 
x 10-9 20,15 19,45 19,05 18,76 18,54 18,35 18,20 18,07 17,95 
x 10-10 22,45 21,76 21,06 20,84 20,66 20,66 20,50 20,37 20,25 
x 10-11 24,75 24,06 23,65 23,36 23,14 22,96 22,81 22,67 22,55 
x 10-12 27,05 26,36 25,95 25,66 25,44 25,26 25,11 24,97 24,86 
x 10-13 29,36 28,66 28,26 27,97 27,75 27,56 27,41 27,28 27,16 
x 10-14 31,66 30,97 30,56 30,27 30,05 29,87 29,71 29,58 29,46 
x 10-15 33,96 33,27 32,86 32,58 32,35 32,17 32,02 31,88 31,76 
Tabela de Wenzel (1942): Valores da função dopoço, W(u), em termos de u. 
Tt4
Sr
u
2

98 
Fórmula de Theis modificada por Jacob: 
- para valores suficientemente pequenos de u, Jacob 
(1940) considerou boa a aproximação: 
 
 
(a série é limitada aos seus dois primeiros termos) 
- para t suficientemente grande (equivale a u < 0,01), 
Jacob reescreveu a eq. de Theis na forma aproximada: 
  u57720du
u
e
uW
 
u 
u
ln,  
 
   u57720
T4
Q
uW
T4
Q
s ln, 




Regime não equilibrado 
Tt4
Sr
u
2

99 
Fórmula de Theis modificada por Jacob (cont.) 
Mas, 
Logo: 
 
 
Como 
 
 
   u561470u561470u57720 ,lnln,lnln, 
 
u
561470
T
Q
4
3032
e
u561470
T4
Q
u
561470
T4
Q
s
,
log
,
log
,log,
ln






 Tt4Sru 2










Sr
tT5614704
T
Q
4
3032
s
2
,
log
,







Sr
tT252
T
Q1830
s
2
,
log
,
Regime não equilibrado 
100 
Determinação dos coeficientes de transmissivi-
dade (T) e armazenamento (S) do aquífero 
Processo tempo-rebaixamento 
Consiste na obtenção das características do 
aquífero a partir do levantamento de um conjunto 
de pares de valores do rebaixamento e do tempo 
correspondente, (si, ti), sendo o tempo contado a 
partir do início do bombeamento. 
Aplicação da fórmula de Theis modificada por Jacob 
101 
Processo tempo-rebaixamento: Obtenção de T 
 
 
 
- um gráfico de s versus log t é uma reta cuja declividade é 
igual a 0,183Q/T: 
 T pode ser calculado a partir de dois pares de valores 
de s e t, situados sobre a reta. 
Pode-se, ainda, construir o gráfico em papel monolog (s 
na escala aritmética e t na escala logarítmica) 
t
T
Q1830
Sr
T252
T
Q1830
Sr
Tt252
T
Q1830
s
22
log
,,
log
,,
log
,

Aplicação da fórmula de Theis modificada por Jacob 
y b a x 
102 
Rebaixamentos s1 e s2 observados em dois instantes sucessivos t1 e t2 
Aplicação da fórmula de Theis modificada por Jacob 
103 
- Para o instante t1: 
 
 
- Para o instante t2: 
 
 
Fazendo s2 – s1, resulta 
121
t
T
Q1830
Sr
T252
T
Q1830
s log
,,
log
,

222
t
T
Q1830
Sr
T252
T
Q1830
s log
,,
log
,

1
2
121
2
12
t
t
ss
Q1830
T
t
t
T
Q1830
ss log
,
log
,


Aplicação da fórmula de Theis modificada por Jacob 
104 
12
12
ss
Q183,0
T t10 tPara


Gráfico do rebaixamento em função do tempo em papel monolog 
Aplicação da fórmula de Theis modificada por Jacob 
105 
Processo tempo-rebaixamento: Obtenção de S 
O coeficiente de armazenamento, S, também pode ser estimado 
com base na eq. de Theis modificada por Jacob e na construção 
gráfica de s versus log t (ou de s versus t, em papel monolog). 
Da eq. de Jacob, 
 
1
25,2
 0s para E,
 ;
25,2
log
183,0
2
0
2


Sr
Tt
Sr
Tt
T
Q
s
2
025,2 
r
Tt
S 
Aplicação da fórmula de Theis modificada por Jacob 
t
T
Q1830
Sr
T252
T
Q1830
Sr
Tt252
T
Q1830
s
22
log
,,
log
,,
log
,

y b 
a x 
0 
106 
Processo tempo-rebaixamento: Obtenção de S (cont.) 
 
Para calcular S, necessita-se, portanto, da distância 
r (medida entre os eixos dos poços bombeado e de 
observação), do coeficiente de transmissividade T 
(determinado anteriormente) e do tempo t0. 
Com alguns pares de valores de s e t, usando o 
papel monolog, extrapola-se a tendência linear 
para obter o tempo t0 que corresponde ao rebaixa-
mento nulo (t = t0 para s = 0). 
Aplicação da fórmula de Theis modificada por Jacob 
107 
Válida para t grande, ou 
u pequeno (u < 0,01) 2
0
r
Tt252
S
,

Gráfico do rebaixamento em função do tempo em papel monolog 
Aplicação da fórmula de Theis modificada por Jacob 
108 
Ao lado de um poço artesiano (d=8”  d=200mm) é 
perfurado um poço de observação: distância entre 
eixos = 110m. Posta uma bomba a funcionar com a 
vazão de teste de 120m3/h, o nível dinâmico no poço 
de observação sofre os rebaixamentos indicados na 
tabela. Pelo processo de tempo-abaixamento, 
determinar: 
a) os coeficientes T e S; 
b) a depressão de nível do poço bombeado para a 
vazão de projeto de 180m3/h. 
Problema exemplo 11.3 
109 
Poço de 
observação 
110 m 
Vazão teste = 120 m3/h 
100 mm 
Problema exemplo 11.3 
110 
Problema exemplo 11.3 
Tempo, t 
(min) 
Depressão, s 
(cm) 
Tempo, t 
(min) 
Depressão, s 
(cm) 
Tempo, t 
(min) 
Depressão, s 
(cm) 
1,0 4,3 9,0 29,3 50,0 54,0 
2,0 10,2 10,0 31,2 60,0 57,2 
3,0 14,3 12,0 32,8 80,0 60,5 
4,0 18,0 15,0 36,2 100,0 64,4 
5,0 22,7 20,0 40,3 120,0 67,3 
6,0 23,5 25,0 43,7 240,0 78,0 
7,0 25,2 30,0 45,9 
8,0 26,8 40,0 50,8 
Tabela – Valores da depressão do nível de água, s, num poço de observação 
à distância de 110m do poço bombeado, em função do tempo, t 
111 
Solução 
Dados: 
 R0 = 100 mm = 0,1 m 
 r = 110 m 
 Qb = 120 m
3/h 
 Rebaixamento s(t), conforme tabela 
Pede-se: 
a) Coef. de transmissividade (T) e armazenamento (S); 
b) sp = ? para Q = 180 m
3/h (de projeto) 
Problema exemplo 11.3 
112 
Solução 
a) Cálculo do coeficiente de transmissividade, T: 
Da eq. de Jacob, para t grande (u < 0,01): 
 
 
para t = t1  
 
para t = t2  
Sr
Tt252
T
Q1830
s
2
b ,log
,

Sr
Tt252
T
Q1830
s
2
1b
1
,
log
,

Sr
Tt252
T
Q1830
s
2
2b
2
,
log
,

Problema exemplo 11.3 
113 
 
 
Se forem escolhidos t2 e t1 tal que t2 = 10t1: 
 
 
Da reta traçada no papel mono-log (Figura 11.21), com 
t1 = 10min e t2 = 100min (log t2/t1 = 1) 
1
2
12
b
1
2b
12
t
t
ss
Q1830
T 
t
t
T
Q1830
ss log
,
log
,


12
b
ss
Q1830
T


,
Problema exemplo 11.3 
114 
Figura – Curva rebaixamento versus tempo, em papel monolog, construída 
com os dados da Tabela 11.3, para a obtenção do coef. T. 
m3450cm534ss 
 
cm 564s min 100t
cm 030s min 10t
12
22
11
,,
,
,






m
hm
6563T 
3450
1201830
ss
Q1830
T
3
12
b ,
,
,,





Problema exemplo 11.3 
115 
Pode-se, agora, determinar o armazenamento, S: 
- Com base no modelo matemático aproximado, 
 para s = 0  t = t0 
 
O valor de t0 pode, então, ser obtido da intersecção da 
reta de Jacob (papel monolog) com o eixo do rebaixa-
mento s: 
2
0
2
0
2
0b
r
Tt252
S 1
Sr
Tt252
 
Sr
Tt252
T
Q1830
0s
,,,
log
,

Problema exemplo 11.3 
116 
Figura – Curva rebaixamento versus tempo, em papel monolog, construída 
com os dados da Tabela 11.3, para a obtenção do armazenamento S. 
t0=1,4min  0,02333h 
0002760S 
110
0233306563252
r
Tt252
S
22
0 ,
,,,,



Problema exemplo 11.3 
117 
b) Obtidos os valores de T e S, emprega-se a equação 
de Theis simplificada por Jacob para estimar o rebaixa-
mento no poço para a vazão de projeto de 180m3/h: 
 
 
 
Em seguida, atribuem-se valores crescentes a t, a 
partir de t=2h, constrói-se uma tabela com os valoresde s(t): 
000276010
t6563252
6563
1801830
Sr
Tt252
T
Q1830
s
22
p
projeto
p
,,
,,
log
,
,,
log
,



t5175099253sp log,, 
Problema exemplo 11.3 
118 
Tabela – Evolução da depressão de nível em função do bombeamento 
tempo 
(h) 
depressão, sp 
(m) 
tempo 
(h) 
depressão, sp 
(m) 
tempo 
(h) 
depressão, sp 
(m) 
tempo 
(h) 
depressão, sp 
(m) 
2 4,15 12 4,55 22 4,69 32 4,77 
4 4,30 14 4,59 24 4,71 34 4,79 
6 4,40 16 4,62 26 4,73 36 4,80 
8 4,46 18 4,64 28 4,74 38 4,81 
10 4,51 20 4,67 30 4,76 40 4,82 
Por estes resultados, pode-se tomar, por segurança, 
. 
m05sp ,
Problema exemplo 11.3 
119