RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
	
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		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		
	
		1.
		Uma estrutura necessita de uma barra de comprimento "L" esbelta sob força compressiva de 30 kN. Considerando os dados relativos a mesma a seguir, determine aproximadamente o maior comprimento que a barra deve ter para não sofrer flambagem.
Carga crítica para ocorrência de flambagem: Pcr = π2.E.I/(kL)2
Módulo de Elasticidade (E)= 12GPa
Momento de Inércia (I)=40 cm4
Fator de comprimento efetivo (k)=0,5
π= 3,1416
	
	
	
	250 cm
	
	
	2.000 cm
	
	
	125 cm
	
	
	500 cm
	
	
	1.000 cm
	
Explicação:
Como a tensão compressiva é fixa, fazemos Pcr = 30 kN.
Pcr = π2.E.I/(kL)2  30 . 103= π2.12.109.40.10-8/(0,5. L)2   30 . 103= 47.374,32/(0,5. L)2  30 . 103= 47.374,32/0,25. L2  L2 = 6,32  L=2,52 m ou 252 cm.
	
	
	
	
		
	
		2.
		Em um aparato mecânico, é necessário se projetar uma viga de 2,0 m de comprimento e momento de inércia igual a 50 cm4, que não sofra flambagem quando submetida a um esforço compressivo de 40 kN e fator de comprimento efetivo igual a 0,5. Considerando a tensão crítica para flambagem igual a Pcr = π2.E.I/(kL)2 e a tabela a seguir, em que "E" é o módulo de elasticidade dos materiais designados por X1, X2, X3, X4 e X5, determine o material que melhor se adequa ao projeto.
OBS:
E= módulo de Elasticidade
I = momento de Inércia
k = fator de comprimento efetivo
L = comprimento da viga.
π= 3,1416
	Material
	Módulo de Elasticidade "E" (GPa)
	X1
	16
	X2
	20
	X3
	39
	X4
	8
	X5
	40
 
	
	
	
	X5
	
	
	X1
	
	
	X3
	
	
	X4
	
	
	X2
	
Explicação:
Como a tensão compressiva é fixa, fazemos Pcr = 40 kN.
Pcr = π2.E.I/(kL)2  40 . 103= π2.E.50.10-8/(0,5. 2,0)2   40 . 103= 493,48.E. 10-8/(1,0)2  40 . 103= 493,48.E. 10-8  E = 40 . 103 / 493,48. 10-8  E=0,0081 . 1011 = 8,1 . 109 = 8,1 GPa.
	
	
	
	
		
	
		3.
		Uma  coluna retangular de madeira de 4 m de comprimento tem seção reta 50 mm x 100 mm e está posicionada verticalmente. Qual a carga crítica, considerando que as extremidades estejam presas por pinos. Emadeira = 11 x 103 MPa. Não ocorre escoamento.
 
	
	
	
	8,2 kN
	
	
	8,5 kN
	
	
	9,0 kN
	
	
	7,8 kN
	
	
	7,1 kN
	
Explicação:
P crítica = (3,14)2 E.I / [(KL)2]
P crítica = (3,14)2 11.103.(100.503/12) / [(1.4000)2] = 7,1 kN
	
	
	
	
		
	
		4.
		Uma barra horizontal sofre flambagem como mostrado na figura. Sabendo-se que para ocorrer tal flexão transversal é necessária a aplicação de uma força de compressão axial mínima, dada por Pcr = π2.E.I/(kL)2, obtenha o valor aproximado da mesma utilizando os dados a seguir:
Módulo de Elasticidade (E)= 15GPa
Momento de Inércia (I)=60 cm4
Fator de comprimento efetivo (k)=0,5
Comprimento da barra (L) = 2,0 m ou 200 cm
π= 3,1416
	
	
	
	75 kN
	
	
	89 kN
	
	
	10 kN
	
	
	100 kN
	
	
	110 kN
	
Explicação:
Pcr = π2.E.I/(kL)2= π2.15.109.60.10-8/(0,5. 2,0)2 = 8.882,68 . 10 = 88,8 kN
Observe que o momento de inércia foi expresso em cm e devemos convertê-lo para metros, ou seja, I=60 cm4= 60 . 10-8 m4.
	
	
	
	
		
	
		5.
		Uma haste de 12,5m de comprimento é feita de uma barra de aço de 25 mm de diâmetro. Determine a carga crítica de flambagem, se as extremidades estiverem presas a apoios:
Dados: E=  210 ,103 MPa, K = 0,5 e I = pi.r4/4
	
	
	
	122 kN
	
	
	165 kN
	
	
	210 kN
	
	
	190 kN
	
	
	102 kN
	
Explicação:
P crítico = (3,14)2 E.I / [(KL)2]
P crítico = (3,14)2 210.109.(3,14.(0,0125)4/4) / [(0,5.12,5)2]= 102 kN
	
	
	
	
		
	
		6.
		Flambagem é um fenômeno que ocorre com barras esbeltas submetidas a esforços de compreesão axial. Nesse contexto, a barra pode sofrer flexão transversal, como mostra a figura a seguir.
 
 
Sabendo-se que para ocorrer flexão é necessário a aplicação de uma determinada carga crítica de compressão, Pcr = π2.E.I/(kL)2, determine aproximadamente a tensão correspondente a essa carga crítica para a barra com as carcterísticas a seguir:
Módulo de Elasticidade (E)= 20GPa
Momento de Inércia (I)=54 cm4
Fator de comprimento efetivo (k)=0,5
Comprimento da barra (L) = 3,50 m ou 350 cm
Área da Seção reta da barra = 40 cm2
π = 3,1416
 
	
	
	
	12,0 MPa
	
	
	17,0 MPa
	
	
	8,7 MPa
	
	
	4,0 MPa
	
	
	9,0 MPa
	
Explicação:
Pcr = π2.E.I/(kL)2= π2.20.109.54.10-8/(0,5. 3,50)2 = 0,3480 . 105 = 34,80 kN
Observe que o momento de inércia foi expresso em cm e devemos convertê-lo para metros, ou seja, I=54cm4= 54 . 10-8 m4.
cr = Pcr /A = 34,80 . 103/(40 . 10-4)=8,7 . 106 = 8,7 MPa.
Não se esqueça de converter as unidades para metro, ou seja, A=40cm2=40 . 10-4 m2.
	
	
	
	
		
	
		7.
		Uma barra homogênea de comprimento L = 1,0 m e seção reta quadrada, de lado 2,0 cm, está submetida a uma tração de 200kN. O material da barra possui módulo de elasticidade de 200GPa. Qual o valor da deformação da barra, considerando que se encontra no regime elástico?
	
	
	
	2,5mm
	
	
	2,5cm
	
	
	25cm
	
	
	25mm
	
	
	0,25mm
	
	
	
	
	Legenda:   
	 
	 Questão não respondida
	 
	 
	 Questão não gravada
	 
	 
	 Questão gravada
	
	 
	
		
		 
	RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
8a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
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	 1a Questão
	
	
	
	
	A expressão a seguir nos permite calcular o estado de tensões em uma determinada seção transversal retangular de um pilar, determinando se o mesmo encontra-se sob compressão ou tração ou mesmo em estado nulo quando uma força longitudinal normal deslocada dos eixos centróides é aplicada.
=±N/A ± N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix
Com base na tabela a seguir, que revela o estado de tensões da área do pilar, determine os vértices submetidos a compressão.
	Vértice
	N/A
	N.ey.x/Iy
	N.ex.y/Ix
	A
	-40
	-40
	20
	B
	-40
	40
	20
	C
	-40
	-40
	-20
	D
	-40
	40
	20
 
		
	
	C e D
	
	B e C
	
	A e B
	
	A e D
	 
	A e C
	
Explicação:
A soma das componentes fornece a magnitude das tensões. As tensões negativas são compressivas e as positivas são trativas.
	Vértice
	N/A
	N.ey.x/Iy
	N.ex.y/Ix
	SOMA
	A
	-40
	-40
	20
	-60
	B
	-40
	40
	20
	20
	C
	-40
	-40
	-20
	-100
	D
	-40
	40
	20
	20
Observamos que na condição compressiva, encontram-se os vértices A e C.
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	A expressão a seguir nos permite calcular o estado de tensões em uma determinada seção de um pilar, determinando se o mesmo encontra-se sob compressão ou tração ou mesmo em estado nulo
Uma força longitudinal normal deslocada dos eixos centróides provoca na seção reta de um pilar diversos estados de tensão, descritos pela expessão =±N/A ± N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix, na qual tem-se os seguintes termos:
- N: esforço normal.
- A: área da seção transversal
- Ix e Iy: momentos de inércia da seção em relação aos eixos x e y
- x e y: distâncias em relação aos eixos x e y do ponto de aplicação dacarga considerada.
Considerando a tabela a seguir e os vértices A, B, C e D de uma seção reta retangular de uma pilar, determinar qual das opções oferece vértices que estão submetidos a tensões trativas.
	Vértice
	N/A
	N.ey.x/Iy
	N.ex.y/Ix
	A
	-40
	-25
	15
	B
	-40
	25
	15
	C
	-40
	-25
	-15
	D
	-40
	25
	15
 
		
	
	A e B
	
	A, C e D
	 
	Nenhum dos vértices.
	
	C e D
	
	A e C
	
Explicação:
A soma das componentes fornece a magnitude das tensões. As tensões negativas são compressivas e as positivas são trativas.
	Vértice
	N/A
	N.ey.x/Iy
	N.ex.y/Ix
	Soma
	A
	-40
	-25
	15
	-40
	B
	-40
	25
	15
	0
	C
	-40
	-25
	-15
	-80
	D
	-40
	-25
	-15
	-30
Observamos que não há vértices na condição trativa.
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O projeto prevê que o eixo de transmissão AB de um automóvel será um tubo de parede fina. O motor transmite 125kW quando o eixo está girando a uma frequência de 1500 rpm. Determine a espessura mínima da parede do eixo se o diâmetro externo for 62,5 mm. A tensão de cisalhamento admissível do material é 50 MPa.
Dados: Pot = T.w       w = 2pi.f       J=pi.(R4 ¿ r4)/2      Tensão de cisalhamento = T.R/J
		
	 
	3,0 mm
	
	1,0 mm
	
	1,5 mm
	
	2,5 mm
	
	2,0 mm
	
Explicação:
f = 1500/60 25 Hz
Pot = T. w ⇒ 125.000 = T.2pi.25
T = 796,2 N.m
J = pi.(31,254 - x4).10-12/2
Tensão = T.R/J ⇒ 50.106 = 796,2 . 31,25.10-3/ pi.(31,254 - x4).10-12/2
796,2 . 31,25.10-3.=2,5.pi .(31,254 - x4).10-12. .107 
796,2 . 31,25.102./(2,5.pi) =(31,254 - x4)
x = 28,25 mm
T = 31,25 - 28,25 = 3,00 mm 
 
 
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que o momento mostrado atua em um plano vertical, determine a tensão no Ponto A.
		
	 
	-61.6 MPa
	
	-9.81 MPa
	
	-11.52 MPa
	
	91.7 MPa-
	
	-17.06 MPa
	
Explicação:
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que o momento mostrado atua em um plano vertical, determine a tensão no Ponto B.
		
	
	9.81 MPa
	 
	91.7 MPa
	
	11.52 MPa
	
	61.6 MPa
	
	17.06 MPa
	
Explicação:
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	O pilar mostrado na figura em corte está submetido a uma força longitudinal normal fora dos eixos centróides x e y, gerando o efeito de momentos em relação a esses eixos. O estado de tensões é complexo, originando regiões submetidas a tensões compressivas, trativas e nulas, calculadas pela expressão: =±N/A ± N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix
Com base na tabela a seguir, que revela o estado de tensões da área, determine o ponto em que as tensões compressivas são máximas em módulo.
	Vértice
	N/A
	N.ey.x/Iy
	N.ex.y/Ix
	A
	-60
	40
	30
	B
	-60
	-40
	30
	C
	-60
	-40
	-30
	D
	-60
	40
	-30
		
	
	A
	 
	C
	
	B
	
	Nenhum vértice está submetido a compressão.
	
	D
	
Explicação:
A soma das componentes fornece a magnitude das tensões. As tensões negativas são compressivas e as positivas são trativas.
	Vértice
	N/A
	N.ey.x/Iy
	N.ex.y/Ix
	Soma
	A
	-60
	40
	30
	10
	B
	-60
	-40
	30
	-70
	C
	-60
	-40
	-30
	-130
	D
	-60
	40
	-30
	-50
Observamos que na condição compressiva, o vértice C é o de maior magnitude em módulo.
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considere uma viga homogênea e de seção retangular de largura b e altura h.  Suponha que este elemento estrutural esteja sob um carregamento tal que em uma dada seção o esforço cortante seja igual a V.  A distribuição da tensão de cisalhamento nesta seção transversal:
		
	
	Varia de maneira parabólica com a altura sendo seu máximo nas extremidades
	
	Varia linearmente com a altura sendo seu máximo na metade da altura.
	
	É constante ao longo da altura h
	
	Varia linearmente com a altura sendo seu máximo nas extremidades
	 
	Varia de maneira parabólica com a altura sendo seu máximo na metade da altura.
	
Explicação:
A variação é parabólica, sendo nula a tensão nas extremidades e máxima à meia altura e igual a 1,5V/A
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considere uma viga de madeira cuja seção reta é um retângulo de dimensões: altura 125 mm e base 100 mm. Sob dado carregamento, o esforço cortante na seção é igual a 4kN. Determine o valor de tensão máxima e seu ponto de aplicação, em relação à base da seção reta.
		
	
	0,96 MPa e 62,5 mm
	
	1,00 MPa e 50 mm
	
	0,96 MPa e 125 mm
	 
	0,48 MPa e 62,5 mm
	
	0,48 MPa e 125 mm