Gabarito Lista 7

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UFF – Universidade Federal Fluminense 
Teoria Microeconômica II 
Professor: Filipe Lage 
Tutora: Paula Goldenberg 
Monitor: Renato Leripio 
 
Lista 7: exercícios referentes à Concorrência Monopolista e Discriminação de preços 
1) DP 2º grau: Prática de cobrar preços diferentes por unidade da mesma mercadoria; 
 
2) Informações: 
 
Monopólio: q1 = 10𝑝1−2 ; q2 = 15𝑝2−3 
O Monopolista cobrará maior preço do grupo cuja demanda for mais INELÁSTICA ao 
preço. 
 
EP1 = (dq1/dp1)(p1/q1) = -20𝑝1−3(p1/ 10𝑝1−2) = -2 
EP2 = (dq2/dp2)(p2/q2) = -45𝑝2−4(p2/ 15𝑝2−3) = -3 
 
Para cada variação percentual no preço, q1 varia menos que q2 (2 e 3%, 
respectivamente). Logo, o monopolista pratica preços mais elevados no grupo 1. 
 
3) Informações: 
 
Monopolista: 
q1 = 50.000 -2.000p1 => p1 = (50.000 – q1)/2.000 
q2 = 10.000 – 500p2 => p2 = (10.000 – q2)/500 
C(Q) = 50.000 – 2Q 
 
a) Se p1 = p2, qual Q*, P* e ∏ ? 
 
Solução: RMgtotal = CMg 
 CMg = dCT/dQ = 2 
Rmg = dRT/dQ 
RT = p x Q 
Q = q1 + q2 = 60.000 – 2500p 
p=(60.000 – Q) / 2500 
 
Então, RT = (60.000Q – Q²) / 2.500 e RMg = 24 – Q/1250 
 
RMg = Cmg => 24 – Q/1250 = 2 => Q = 27.500 
 
Substituindo Q na demanda total: 
P = (60.000 – 27.500)/2500 = 13 
 
∏ = RT(Q=27.500) – CT(Q=27.500) = 252.500 
 
b) Com discriminação de preços de 3º grau: 
Solução: 
 
RMg1 = RMg2 = RMgtotal = CMg = 2 
RMg1 = dRT1/dq1 
RT1 = p1 x q1 = (50.000q1 – q1²)/2.000 
 
Então: RMg1 = 25 – q1/1000 
Rmg = Cmg 
25 – q1/1000 = 2 => q1 = 23.000 
 
Substituindo q1 na função de demanda 1, temos: p1 = 13,5 
q2 = Qtot – q1 => q2 = 4.500 e p2 = 11 
 
∏ = RT1 + RT2 – CT = 23.000(13,5) + 4.500(11) – 105.000 = 255.000 
 
Exercícios referentes a Oligopólio 
 
Revisão: 
 
1. Modelo de Cournot: 
2 jogadores 
Jogo simultâneo 
Estratégia: quantidades 
 
Passo a passo: 
a) Função Demanda: P = f(Q1,Q2) 
b) Achar RT, RMg, CMg 
c) RMg1 = CMg1 ; Isolar Q1 } curva de reação 1 (CR1) 
RMg2 = CMg2 ; Isolar Q2 } curva de reação 2 (CR2) 
 
d) Substituir CR1 em CR2 e achar Q2 e vice-versa. 
 
2. Modelo de Stackelberg 
2 jogadores 
Jogo seqüencial 
Estratégia: quantidades 
 
Passo a passo: 
a) Achar curva de reação da seguidora 
b) Achar RT da líder 
c) Substituir CR2 na RT1 
d) RMg1 = CMg => Achar Q1 
e) Jogar Q1 na CR2 => achar Q2 
 
3. Modelo de Bertrand: 
2 jogadores 
Jogo simultâneo 
Estratégia: preços 
 
*produto homogêneo: Equilíbrio de concorrência perfeita: P = Cmg 
* produto diferenciado: 
 
Passo a passo: 
a) Função demanda: Q= f(p1,p2) 
b) Achar RT, CT, e ∏ 
c) d∏1/dp1 = 0 => isolar p1 ; curva de reação da empresa 1 
d∏2/dp2 = 0 => isolar p2 ; curva de reação da empresa 2 
d) substituir CR1 em CR2 e achar P2 e vice versa. 
 
4. Conluio: 
RMg(q1+q2) = CMg ; q1 = q2 = Q/2 
 
4) Informações: Demanda P = 10 – Q ; Q = q1 + q2 
 CTa = 5 + Qa ; CTb = 5 + Qb 
 
4.1) Modelo de Cournot: 
 a) P = 10 – q1 – q2 
 b) RTa = 10q1 – q1² -q1q2 
 RTb = 10q2 – q1q2 – q2² 
c)RMga = 10 – 2q1 – q2 
 RMgb = 10 – q1 – 2q2 
 d)CMga = 1; Cmgb = 1 
 e) RMg1 = CMg1 ; RMg2 = CMg2 
 10 – 2q1 – q2 = 1 => q1 =(9 – q2)/2 Curva de reação A 
 10 – q1 – 2q2 = 1 => q2 = (9 – q1)/2 Curva de reação B 
 f)Substituir CRA em CRB 
 q1 = 9 – [ (9-q1/2) ] / 2 => q1 = 3 
 Substituindo q1 em CRB: q2 = 3 
 Q = q1 + q2 = 6 
 P = 10 – 6 = 4 
Comparação Cournot x Monopólio: 
Monopólio: RMgtotal = Cmg => 10 – 2Q = 1 => Qmon = 4,5 
RT = (10 – Q)Q = 10Q – Q² 
Rmg = 10 – 2Q 
 
Conclusão: Qmon < Qcournot 
 
4.2) Modelo de Stackelberg 
 
1) CRB = q2 = (9 – q1)/2 
2) RTa = 10q1 – q1² - q1q2 
3) Substituir CRB em RTa: RTa = 10q1 – q1² - [(9q1 – q1²)2] 
4) RMg1 = Cmg => 10 – 2q1 -9/2 + q1 = 1 => q1 = 4,5 
5) Substituindo q1 em CRB: q2 = (9 – 4,5)/2 => q2 = 2,25 
6) Qtot = q1 + q2 => Qtot = 6,75 
7) Substituindo Qtot na função Demanda: P = 3,25 
 
4.3) Conluio 
 
a) RMgtot = CMg => 10 – 2Q = 1 => Qtot = 4,5 P = 5,5 
 
5) Informações: Q = 20 -4p1 + p2 ; CT = Q 
 
Modelo de Bertrand: 
 
1) RTa = 20p1 -4p1² + p1p2 
RTb = 20p2 -4p1p2 +p2 ² 
 
2) ∏1 = 20p1 -4p1² + p1p2 – Q 
 
3) d∏1/dp1 = 0 => 20 – 8p1 +p2 = 0 => p1 = (20+p2)/2 Curva de reação A