1a lista em aula GABARITO tópicos 1,2,3 e 4 (1)

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1ª LISTA DE EXERCÍCIOS EM GRUPO EM SALA DE AULA 
 TEORIA MICRO III 
GABARITO 
Professora Claude Cohen 
 
Questão 1) Comprando e Vendendo 
Utilizando a função de utilidade 𝑢(𝑥, 𝑦) = 𝑥. 𝑦², seja 𝑝𝑥 = 2 e 𝑝𝑦 = 3; e 𝑤𝑥= 5 e 𝑤𝑦 = 5. 
a) Ache a cesta que maximiza a utilidade do consumidor. 
b) Qual é a demanda líquida por cada um dos bens? 
c) Qual é sua posição de mercado em relação aos dois bens (comprador ou vendedor líquido)? 
d) Suponha que 𝑝𝑥 aumentou para 𝑝𝑥 = 4 e 𝑝𝑦 ficou constante. Qual deverá ser a cesta final consumida? Qual é a demanda 
líquida? 
e) Ache o efeito substituição devido a essa mudança de preço. 
f) Ache o efeito renda comum devido a essa mudança de preço. 
g) Ache o efeito renda dotação devido a essa mudança de preço. 
 
 
 
 
Questão 2) Escolha Intertemporal 
Considere o problema do consumidor. O Professor Alessandro vive 2 períodos. No período 1 sua renda é de R$ 14.800 e no período 
2, de R$ 10.200. Sua função utilidade é U(c1, c2) = c1 c2 e a taxa de juros vigente é 2%. 
(a) Qual o consumo ótimo no período 1? E no período 2? 
(b) Trace o gráfico que ilustra o problema do consumidor. (não se esqueça de identificar os interceptos, a inclinação da reta, o ponto 
que equivale às dotações iniciais e o ponto de consumo ótimo) 
(c) Se a taxa de juros mudasse para 20%, quais seriam os novos pontos ótimos? 
(d) Desenhe o novo gráfico. É possível afirmar algo sobre o bem-estar do consumidor? Justifique. 
 
Solução 
 
(a) 
2
1
2
1
P
P
UMG
UMG
= 
)1(
1
1
1 2
1
1
2
r
c
c
r
c
c
+
=
+
= 
Substituindo na restrição orçamentária (em valores presentes): 
400.12
800.24
02,1
200.10
800.142
11
1
1
2
1
2
1
=
=+=
+
+=
+
+
c
c
r
m
m
r
c
c
 
 
648.12)02,1(400.12 22 == cc 
 
 
(b) 
 
 
 
 
 
 (c) Basta substituir na restrição orçamentária o novo valor da taxa de juros: 
980.13)2,1(650.11
650.11
300.23
2,1
200.10
800.142
11
2
1
1
2
1
2
1
==
=
=+=
+
+=
+
+
c
c
c
r
m
m
r
c
c
 
 
 
(d) Como podemos ver pelo gráfico o consumidor está em melhores condições. 
 
Como o antigo ponto de máximo (c1*, c2*) ainda é factível, o teorema da preferência revelada nos garante que no novo ponto 
escolhido o consumidor está em melhores condições. Isto é bastante intuitivo: posto que o indivíduo já era um emprestador, era 
mesmo de se esperar que o aumento da taxa de juros melhorasse seu nível de bem-estar. 
 
Questão 3) Escolha sob Incerteza 
Cinco indivíduos com renda R$100 têm que escolher entre uma das seguintes alternativas: 
▪ Não apostar, ficando assim com R$100 na mão; 
▪ Apostar a totalidade da sua renda, com 90% de probabilidade de terminar com R$ 144, e 10% de chance de ficar sem nada. 
 
Diga quem vai apostar e quem não vai sabendo que as respectivas funções de utilidade são: 
a. Indivíduo A: u(x) = x2 
UE(apostar) = π1.c1² + π2.c2² = 0,9.(144²) + 0,1.(0²) = 18.662,4 
U(não apostar) = π1.c1² + π2.c2² = 1.(100²) = 10.000 
UE(apostar) > U(não apostar) 
b. Indivíduo B: u(x) = x3/2 
UE(apostar) = π1.c13/2 + π2.c23/2 = 0,9.(1443/2) + 0,1.(03/2) = 1.555,2 
U(não apostar) = π1.c13/2 + π2.c23/2 = 1.(1003/2) = 1.000 
UE(apostar) > U(não apostar) 
c. Indivíduo C: u(x) = x 
UE(apostar) = π1.c11 + π2.c21 = 0,9.(1441) + 0,1.(01) = 129,6 
U(não apostar) = π1.c11 + π2.c21 = 1.(1001) = 100 
UE(apostar) > U(não apostar) 
d. Indivíduo D: u(x) = x1/2 
UE(apostar) = π1.c11/2 + π2.c21/2 = 0,9.(1441/2) + 0,1.(01/2) = 10,8 
U(não apostar) = π1.c11/2 + π2.c21/2 = 1.(1001/2) = 10 
C1 
C2 
m1 
m2 
c1
* 
c2
* 
Onde: 
 
c1** 
c2** 
β 
UE(apostar) > U(não apostar) 
e. Indivíduo E: u(x) = x1/4 
UE(apostar) = π1.c11/4 + π2.c21/4 = 0,9.(1441/4) + 0,1.(01/4) = 3,12 
U(não apostar) = π1.c11/4 + π2.c21/4 = 1.(1001/4) = 3,16 
UE(apostar) < U(não apostar) 
 
Agora, os mesmos cinco indivíduos têm que escolher entre uma das seguintes alternativas: 
▪ Não apostar, ficando assim com R$100 na mão; 
▪ Apostar a totalidade da sua renda, com 60% de probabilidade de terminar com R$ 144, e 40% de chance de ficar sem nada. 
f. Indivíduo A: u(x) = x2 
UE(apostar) = π1.c1² + π2.c2² = 0,6.(144²) + 0,1.(0²) = 12.441,6 
U(não apostar) = π1.c1² + π2.c2² = 1.(100²) = 10.000 
UE(apostar) > U(não apostar) 
g. Indivíduo B: u(x) = x3/2 
UE(apostar) = π1.c13/2 + π2.c23/2 = 0,6.(1443/2) + 0,1.(03/2) = 1.036,8 
U(não apostar) = π1.c13/2 + π2.c23/2 = 1.(1003/2) = 1.000 
UE(apostar) > U(não apostar) 
h. Indivíduo C: u(x) = x 
UE(apostar) = π1.c11 + π2.c21 = 0,6.(1441) + 0,1.(01) = 86,4 
U(não apostar) = π1.c11 + π2.c21 = 1.(1001) = 100 
UE(apostar) < U(não apostar) 
i. Indivíduo D: u(x) = x1/2 
UE(apostar) = π1.c11/2 + π2.c21/2 = 0,6.(1441/2) + 0,1.(01/2) = 7,2 
U(não apostar) = π1.c11/2 + π2.c21/2 = 1.(1001/2) = 10 
UE(apostar) < U(não apostar) 
j. Indivíduo E: u(x) = x1/4 
UE(apostar) = π1.c11/4 + π2.c21/4 = 0,6.(1441/4) + 0,1.(01/4) = 2,08 
U(não apostar) = π1.c11/4 + π2.c21/4 = 1.(1001/4) = 3,16 
UE(apostar) < U(não apostar) 
 
 
Questão 4) Teoria dos Jogos 
Duas firmas (A e B) são as únicas produtoras de determinada indústria. Elas concordam em estabelecer um acordo para divisão de 
mercado (i.e., um cartel), mas estão inseguras acerca da sustentabilidade desse tipo de acordo num mercado volátil. O quadro abaixo 
demonstra que estas firmas dispõem de duas estratégias alternativas: manter o cartel ou romper o acordo. No caso de um 
rompimento, o desdobramento seria uma redução de preços no intuito de elevar o market-share e o lucro da firma que adotasse essa 
estratégia. A partir dos dados apresentados, explique porque as firmas teriam incentivos para romper o acordo considerando as 
informações diretamente extraídas da matriz. Explique também por que o rompimento do cartel acaba sendo prejudicial às duas 
firmas em termos de rentabilidade. 
 Firma B 
 Mantém acordo Rompe o acordo 
Firma A Mantém acordo 5, 5 2, 4 
Rompe o acordo 6, 2 4, 4 
 
Solução: 
As firmas teriam incentivo para romper com o acordo pois trata-se de estratégia dominante no caso da firma A e assim, sua 
promessa de manutenção do cartel não será crível, fazendo com que a firma B opte por romper também como acordo, embora para 
esta firma não haja estratégias dominantes (ver estratégias dominantes nos exercícios anteriores). Neste caso, o lucro das duas 
firmas será 4. Porém, podemos ver que esta solução não é a mais rentável para ambas as firmas, pois caso mantivessem o cartel, 
ambas lucrariam 5.