Gabarito Lista 1

Prévia do material em texto

UFF – Universidade Federal Fluminense 
Teoria Microeconômica II 
Professor: Filipe Lage 
Tutora: Paula Goldenberg 
Monitor: Renato Leripio 
 
 
Lista 1 – Equação de Slutsky 
 
 
1) 
 
 
 
 
 
(a) F: A queda do preço do bem 2 (normal) gera aumento da renda real do indivíduo. Para 
bens inferiores, aumento de renda gera queda no consumo, então o efeito renda 
resultante da queda de p2 agirá no sentido de reduzir o consumo de x1. 
(b) F: Queda no preço do bem 2 (normal) gera aumento da renda real do indivíduo. Para 
bens normais, aumento da renda gera aumento no consumo, então o efeito renda 
resultante da queda de p2 agirá no sentido de aumentar o consumo de x2 
(c) F: Bem 2 (normal): 
ES < 0: P2 cai => X2 aumenta; 
ER < 0 P2 cai => m/p aumenta => X2 aumenta; 
 
(d) F: ver item c 
(e) V: Os bens são substitutos no sentido de que substituiu-se o bem relativamente mais 
caro por aquele relativamente mais barato. 
 
 
 
 
 
E 
E’ 
Bem 2: Normal 
X1 
X2 
 
E 
E’ 
Bem 1: Inferior 
X1 
X2 
 
RO: m = p1x1 + p2x2 
x2= m/p2 – (p1/p2)x1 
 
m’ > m => desloca RO para cima 
x1(p1,p2,m’) < x1(p1,p2,m) 
 
*Bem inferior: Quando a renda aumenta, 
o consumo de x1 cai; 
RO: m = p1x1 + p2x2 
x2= m/p2 – (p1/p2)x1 
 
m’ > m => desloca RO para cima 
x2(p1,p2,m’) > x2(p1,p2,m) 
 
*Bem normal: Quando a renda aumenta, 
o consumo de x2 aumenta; 
2) (a) ES >= 0 em relação ao preço para todos os tipos de bens. 
 
Graficamente: 
 
 
 
 
(b) V: Bem de Giffen é um caso particular dos Bens inferiores 
(c) F: Ep é um conceito pontual: (dQx/dpx)(px/Qx) 
(d) F: Q = Apⁿ => ln Q = ln A + n ln p 
 Ep = (d lnQ/d lnp) = n 
 Ep = -2 
(e) F: Curva de Engel relaciona renda e quantidade demandada. Uma curva de Engel 
positivamente inclinada indica que quando a renda aumenta, o consumo de x também 
aumenta. Mas ocorre o oposto para bens inferiores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) (a) F: Para bens normais, o ES < 0 e ER age no mesmo sentido. 
 (b) V: Essa é a definição de ES 
 (c) V: Ver questão 2.a 
 
 
 
 
 
 
 
E 
E’ 
Aumento de P1 
X1 
X2 
 
E 
E’ 
Queda de P1 
X1 
X2 
 
Cestas à esquerda de x1 não serão 
escolhidas, por preferência revelada. 
=> x1’ > x1 
Cestas à direita de x1 não serão 
escolhidas, por preferência revelada. 
=> x1’ < x1 
M 
 
X 
 
Curva de Engel para bens normais. 
4) (a) Quais x e y antes da variação de py? 
 
 Solução: 
 
 Problema do consumidor: Max U s.a RO : L = U(x,y) + h(RO) 
 Considere: h = multiplicador de Lagrange 
 
 L = x²y + h(200-5x-2y) 
 
 CPO: dL/dx = 0 => 2xy – 5h = 0 => h = 2xy/5 (I) 
 dL/dy = 0 => x² -2h = 0 => h = x²/2 (II) 
 
 (I) = (II) => 2xy/5 = x²/2 => 
 
 
 Essa relação equivale a Umgx / Umgy = px/py ; É de Lagrande que sai a condição de 
primeira ordem do problema do consumidor! 
 
Resolvendo a equação, temos: y = 5x/4 
 
Substituindo na RO: m = xpx +ypy => 200 = 15x/2 => x = 80/3 
 
Como y = 5x/4 => y = 5(80/3) / 4 = 100/3 
 
(b) Qual a nova renda que permite consumir exatamente a cesta (x,y) = (80/3, 100/3) após 
variação de py? 
 
Solução: m’ = x.px + y.py’ 
 m’ = (80/3)5 + (100/3)1,5 => m’ = 550/3 
 
c) Quais x e y após variação de py e m? 
 
 Solução: CPO do problema do consumidor: 
 
 TMS = Px / Py’ => UMgx / Umg y = Px/Py’ 
 2xy/x² = 5/1,5 => 3y = 5x’ => y = 5x’/3 (I) 
 
 Substituindo (I) na RO: m’ = px.x’ + py’.y’ 
 550/3 = 5x’ +1,5.(5x’/3) => x’ = 220/9 (II) 
 
Substituindo (II) em (I): y = 5.220/9.1/3 => y’ = 1100/27 
 
d) Qual o ES? 
 
Solução: ES = y(px,py’,m’) – y(px,py,m) => 1100/27 – 100/3 = > ES = 200/27 
 
e) Qual o ER? 
 
Solução: ER = y(px,py’,m) – y(px,py’,m’) => 400/9 – 1100/27 = ER = 100/27 
 *y(px,py’,m): Da CPO do item c: y = 5x/3 (I) 
2xy/x² = 5/2 
Substituindo (II) em (I): y’’ = 5.80/3.1/3 => y’’ = 400/9 
 
f) Qual o ET? 
 
Solução: ET = ES + ER = 200/27 + 100/27 = 300/27 = 100/9 
 
5) Qual ES e ER para o bem 1? 
 
Solução: 
 
 Problema do consumidor: Max U s.a RO : L = U(x,y) + h(RO) 
 Considere: h = multiplicador de Lagrange 
 
L = x^1/2 + y + h(40-2x-4y) 
 
 CPO: dL/dx = 0 => 1/2x^1/5 – 2h = 0 => h = 1/4x^1/2 (I) 
 dL/dy = 0 => 1-4h = 0 => h = ¼ (II) 
 
 (I)=(II): 1/4x^1/2 = ¼ => x^1/2 = 1 => (x^1/2)² = 1² => x = 1 (I) 
 * Quantidade de x consumida antes da alteração de preço; 
 
 CPO para o problema do consumidor após alterações de preço: 
 
 TMS = UMGx/UMGy = px’/py = 1/(2x^1/2)/1 = 4/4 = 1 
 2x^1/2 = 1 => (x^1/2)² = (1/2)² => x = ¼ 
 
Quantidade consumida de x após a alteração do preço, independente da renda. (ER=0) 
 
ES = ET = x(px’,py,m) – x(p1,p2,m) = ¼ - 1 = -3/4 
 
 
6) Qual ES e ER para x ? 
 
Solução: Condição para o problema do consumidor: x = 2y => y = x/2 (I) 
 
Substituindo (I) na RO: m = px.x + py.y => 40 = 2x + 4x/2 => x = 10 
 
Quantidade consumida de x antes da alteração de preços; 
 
Substituindo (I) na nova RO: m = px’.x +py.y => 40 = 4x + 4x/2 => x = 20/3 
 
Quantidade consumida de x após alteração de preço 
 
ER = ET=> ER = 20/3 – 10 => ER = -10/3 
 
7) Complementares: ES = 0 
 Quase-lineares: ER = 0 
 
 
 
8) Qual a variação da renda necessária para que seja possível o consumo da cesta original? 
 
RO: m = 100(2) + 50(4) => m = 400 
 m’= 100(3) +50(4) => m’= 500 
 
 m’ – m = 100 (variação de m) 
 
9) Hicks: Giro da RO em torno da CI (utilidade constante) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Slutsky: Giro da RO em torno da cesta ótima original (poder aquisitivo fixo) 
 
 
 
 
 
 
E’ 
X2 
 
X1 
E 
X1 
X2 
 
E