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PROBLEMA 1 
 
1) No suporte da figura abaixo, a haste ABC tem, na parte superior, 9 mm de espessura e, na 
parte inferior, 6 mm de espessura de cada lado. Uma resina à base de epóxi é usada para colar as 
partes superior e inferior, no ponto B. Os pinos no ponto A e C têm 9 mm e 6 mm de diâmetro 
respectivamente. Pede-se determinar: 
a) A tensão de cisalhamento no pino A. 
b) A tensão de cisalhamento no pino C. 
c) A maior tensão normal na haste ABC. 
d) A tensão média de cisalhamento nas superfícies coladas no ponto B. 
e) A tensão de esmagamento na haste em C. 
 
RESPOSTAS: 
a) �A = 51,2 MPa 
b) �C = 57,6 MPa 
c) �A = 15,7 MPa 
d) �B = 1,13 MPa 
e) �EC = 45,22 MPa 
 
PROBLEMA 2 
 
Cada uma das quatro hastes verticais, ligadas às duas barras horizontais, tem seção transversal 
retangular uniforme de 10 x 40 mm e os pinos têm diâmetro de 14 mm. Determine o máximo valor 
da tensão normal média, causada pela carga de 24 kN, nas hastes conectadas pelos pontos (a) B e E; 
(b) C e F. Determine ainda as tensões de cisalhamento e de esmagamento em C. 
 
 
RESPOSTAS: 
a) �BE = -18,75 MPa 
b) �CF = + 75,0 MPa 
 
PROBLEMA 3 
 
Resolva o problema anterior assumindo que a carga de 24 kN está orientada para cima. 
 
RESPOSTAS: 
a) 28,8 MPa 
b) – 48,8 Mpa 
 
PROBLEMA 4 
 
Na figura abaixo, cada uma das hastes de ligação AB e CD tem seção transversal retangular 
uniforme de 6,3 x 25,4 mm e está ligada à barra horizontal BCE por pinos de diâmetro igual a 12,7 
mm. Considerando que a tensão normal média de ambas as hastes não exceda a 170 MPa, determine 
a máxima carga que pode ser aplicada no ponto E, se esta carga é dirigida verticalmente para (a) 
baixo; (b) cima. 
 
PROBLEMA 5 
 
Determine a menor área admissível para a seção transversal da barra DE da treliça mostrada, se 
para o carregamento dado, a tensão normal nesta barra não deve ultrapassar: (a) 138 MPa; (b) 200 
MPa. 
 
PROBLEMA 6 
 
Para a treliça e carregamento abaixo, determine a tensão normal na barra AD. Sabe-se que a 
área da seção transversal da barra é de 1200 mm2. 
 
 
RESPOSTA: 
�AD = + 158,4 MPa 
 
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PROBLEMA 1 
 
Duas forças são aplicadas ao suporte da figura. 
A) Sabendo-se que a barra de controle AB é feita de aço com tensão última de 600 MPa, 
determinar o diâmetro da barra para que o coeficiente de segurança seja de 3,3. 
B) O pino no ponto C é feito de aço com tensão última a cisalhamento de 350 MPa. Determinar o 
diâmetro do pino C que leva a um coeficiente de segurança ao cisalhamento de valor 3,3. 
C) Determinar a espessura necessária das chapas de apoio em C, sabendo-se que a tensão 
admissível para esmagamento do aço utilizado é de 300 MPa. 
 
 
RESPOSTAS: 
a) �adm = 181,8 MPa 
b) dc = 21,4 mm 
c) Anec = 127,2 mm² 
 22t = 127,2mm² 
 t = 5,78 mm 
 
 
PROBLEMA 2 
 
A viga rígida BCD está ligada por parafusos à barra de controle em B, ao cilindro hidráulico 
em C e ao suporte fixo em D. Os diâmetros dos parafusos usados são dB = dD = 8 mm, dC = 12 mm. 
Cada parafuso está sujeito a corte duplo, e é constituído de aço com tensão de cisalhamento última 
τU = 300 MPa. A barra de controle AB, com 9 mm de diâmetro, é feita de aço com tensão última de 
tração σU = 450 MPa. Determinar a maior força que o cilindro hidráulico pode aplicar, de baixo 
para cima, no ponto C, adotando-se para toda a estrutura o coeficiente de segurança 3,0. 
 
 
 
RESPOSTAS: 
Barra de controle: 
�adm = 150 Mpa 
B = �adm (A) = 9,54kN 
C = 16,70 kN 
Parafuso Ponto B: 
�adm =100 Mpa 
B = �adm (2A) = 10,05kN 
C = 17,59 kN 
Parafuso Ponto D: 
C = 2,33 D = 23,4 kN 
Parafuso Ponto C: 
�adm =100 Mpa 
C = �adm (2A) = 22,6 kN 
 
 
 
PROBLEMA 3 
 
O cilindro hidráulico CF, que controla parcialmente a posição da barra cilíndrica DE, está 
completamente distendido na posição mostrada. A barra BD tem 15 mm de espessura e está ligada 
em C, por um parafuso de 9 mm de diâmetro. Sabendo-se que P = 2 kN e θ = 75o, determine: 
A) A tensão de cisalhamento média no parafuso. 
B) A tensão de esmagamento em C, na barra BD. 
 
 
 
RESPOSTAS: 
a) 94,1 MPa 
b) 44,3 MPa 
c) Anec = 127,2 mm² 
 22t = 127,2mm² 
 t = 5,78 mm 
 
 
PROBLEMA 4 
 
No problema anterior, a barra de ligação AB tem uma seção transversal retangular uniforme de 
12 x 25 mm e está ligada à barra BD pelo pino B de diâmetro 8 mm. Sabendo-se que a máxima 
tensão de cisalhamento admissível no pino é 140 MPa, determine: 
A) A maior força P que pode ser aplicada em E, quando θ = 60o. 
B) A correspondente tensão de esmagamento em B, na barra de ligação AB. 
C) O correspondente valor da tensão normal máxima, na barra de ligação AB. 
 
RESPOSTAS: 
a) 3,44 kN (60ºC) 
b) 73,3 MPa 
c) 34,5 MPa 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA 5 
 
Duas peças de madeira de seção transversal retangular uniforme de 80 x 120 mm são unidas 
por meio de emenda chanfrada e simplesmente colada, como indicado na figura abaixo. Sabendo-se 
que P = 12 kN, determine as tensões normal e de cisalhamento na emenda. 
 
 
 
RESPOSTAS: 
�normal = 175 kPa 
�cisalhamento = 434 kPa 
 
 
PROBLEMA 6 
 
 
Duas peças de madeira de seção transversal retangular uniforme de 76 x 127 mm são unidas 
por meio de emenda simplesmente colada, como indicado na figura abaixo. Sabe-se que P = 3560 
kN. Determine as tensões normal e de cisalhamento na emenda. 
 
 
 
RESPOSTAS: 
�normal = 303 kPa 
�cisalhamento = 141 kPa 
 
PROBLEMA 7 
 
Sendo a máxima tensão de tração admissível para a emenda colada do problema anterior igual a 415 
kPa, determine: 
A) A maior carga axial P que pode ser aplicada. 
B) A correspondente tensão de cisalhamento na emenda. 
 
RESPOSTAS: 
a) 4,88 kN 
b) 194 kPa 
 
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PROBLEMA 1 
 
Um arame de aço de 60 m de comprimento não deve alongar-se mais do que 48 mm, ao se 
aplicar uma tração de 6 kN. Sendo E = 200 GPa, determine: 
A) O menor diâmetro que pode ser especificado para o arame. 
B) O valor correspondente da tensão normal. 
 
RESPOSTAS: 
a) d = 6,91 mm 
b) 160 MPa 
 
PROBLEMA 2 
 
Num arame de alumínio de 4 mm de diâmetro, é observado um alongamento de 25 mm, para a 
tração de 400 N. Sabendo-se que E = 70 GPa e que a tensão última para o alumínio é de 110 MPa, 
determine: 
A) O comprimento do arame. 
B) O coeficiente de segurança. 
 
RESPOSTAS: 
a) L = 55,0 m 
b) 3,46 
 
PROBLEMA 3 
 
Determine a deformação da barra de aço (E = 200 GPa) da figura sob a ação das cargas 
indicadas. 
 
 
RESPOSTA: 
 � = 2,75 mm 
 
PROBLEMA 4 
 
A barra rígida BDE é suspensa por duas hastes AB e CD. A haste AB é de alumínio (E = 70 
GPa) com área da seção transversal de 500 mm2; a haste CD é de aço (E = 200 GPa) com área da 
seção transversal de 600 mm2. Para a força de 30 kN determine: 
A) Deslocamento de B. 
B) Deslocamento de D. 
C) Deslocamento de E. 
 
 
 
RESPOSTAS: 
a) �B = 0,514 mm � 
b) �D = 0,300 mm � 
c) �E = 1,928 mm � 
PROBLEMA 5 
 
Os suportes rígidos A e B comprimem uma barra de alumínioEF de 38 mm de diâmetro 
através de dois parafusos de aço, CD e GH, ambos com 20 mm de diâmetro. O passo da rosca dos 
parafusos é de 2,5 mm e, após terem sido ajustados, os parafusos sofrem um aperto de um quarto de 
volta. Sabendo-se que para o aço E = 200 GPa e para o alumínio E = 70 GPa, determine a tensão 
normal na barra. 
 
RESPOSTA: 
 �B = 74 MPa mm 
 
PROBLEMA 6 
 
Um tubo de alumínio de 250 mm de comprimento (E = 70 GPa), e com diâmetro externo de 36 
mm e interno de 28 mm, pode ser fechado em ambas as extremidades por meio de tampas com 
roscas simples, de 1,5 mm de passo. Após uma das tampas ser totalmente apertada, coloca-se uma 
barra maciça de latão (E = 105 GPa) de 25 mm de diâmetro dentro deste tubo. Em seguida, a outra 
tampa é totalmente rosqueada. Como a barra é sensivelmente maior do que o tubo, observa-se que a 
tampa comprime a barra durante uma rotação de um quarto de volta, antes de completamente 
fechado. Determine: 
A) A tensão normal no tubo e na barra. 
B) A deformação no tubo e na barra. 
 
 
 
RESPOSTAS: 
a) �t = + 67,9 Mpa 
�b = - 55,6 Mpa 
b)�t = 0,2425 mm 
 �t = - 0,1325 mm 
 
PROBLEMA 7 
 
As barras AB e BE da treliça abaixo são de aço (E = 200 GPa) e com 25 mm de diâmetro. Para 
o carregamento mostrado, determine o alongamento das barras: 
A) AB 
B) BE 
 
RESPOSTAS: 
a) 1,222mm 
b) + 1,910 mm 
 
 
PROBLEMA 8 
 
Determine a deflexão do cume A de um cone circular homogêneo, de altura h, densidade ρ e 
módulo de elasticidade E, devido ao seu peso próprio. 
 
 
RESPOSTAS: 
�gh²/6E 
 
 
 
 
 
 
 
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PROBLEMA 1 
 
A haste CE de 10 mm de diâmetro e a haste DF de 15 mm de diâmetro são ligadas à barra 
rígida ABCD como na figura. Sabendo-se que as hastes são de alumínio e usando-se E = 70 GPa, 
determinar: 
A) A força provocada em cada haste pelo carregamento indicado. 
B) O deslocamento do ponto A. 
 
 
RESPOSTAS: 
a) FDF = 24 kN 
b) FCE = 8 kN 
 
PROBLEMA 2 
 
A montagem mostrada na figura abaixo consiste em um tubo de alumínio (E = 70 GPa, α = 
23,6.10-6/oC) preenchido com núcleo de aço (E = 200 GPa, α = 11,7.10-6/oC) e com ausência de 
tensão à temperatura de 20oC. Considerando somente deformações axiais, determine a tensão no 
tubo de alumínio para a temperatura de 180oC. 
 
RESPOSTA: 
a) �casca = + 47,0 Mpa 
 
 
PROBLEMA 3 
 
Resolver o problema anterior para núcleo de latão (E = 105 GPa, α = 20,9.10-6/oC) 
 
 
RESPOSTA: 
a) �casca = - 6,72 Mpa 
 
 
PROBLEMA 4 
 
Um círculo de diâmetro d = 230 mm é desenhado em uma chapa de alumínio sem tensões, de 
espessura t = 20 mm. Aplicam-se então forças que atuam no plano da chapa, causando as tensões 
normais σx = 84 MPa e σz = 140 MPa. Adotando-se ν = 1/3 e E = 70 GPa, determinar as variações 
que ocorrem: 
A) No comprimento do diâmetro AB. 
B) No comprimento do diâmetro CD. 
C) Na espessura da chapa. 
D) No volume da chapa. 
 
 
 
RESPOSTAS: 
a) �B/A = + 122,6 x 10-3 mm 
b) �C/D = + 368 x 10-3 mm 
c) �t = - 21,3 x 10-3 mm 
d) � = + 3081 m³