Medidas tendência central

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MEDIDAS DE DISPERSÃO PARA 
UMA AMOSTRA 
Prof. Dr. Marcus Rodrigues da Costa 
Se a natureza fosse estável, se as mesmas causas 
produzissem sempre os mesmos efeitos, é bem 
possível que o homem nunca tivesse desenvolvido 
a noção de variação, mas a realidade é outra: o 
mundo está em permanente oscilação. 
 
Ao conjunto das medidas, que medem as 
oscilações de uma variável deu-se o nome de 
medidas de variabilidade. 
 
Existem várias medidas de variabilidade, ou 
parâmetros de dispersão de uma distribuição de 
dados. 
Notas de quatro alunos em cinco provas. 
Alunos Notas Média 
João 5 5 5 5 5 5 
Paulo 6 4 5 4 6 5 
José 10 5 5 5 0 5 
Maria 10 10 5 0 0 5 
JOÃO – DISPERSÃO NULA (NOTAS NÃO VARIAM) 
PAULO – NOTAS VARIAM MENOS QUE AS NOTAS DE JOSÉ 
JOSÉ – VARIAM MENOS QUE AS NOTAS DE MARIA 
MARIA – SUAS NOTAS VARIAM MAIS DO QUE TODOS OS OUTROS ALUNOS 
 
TODAS ESTAS OBSERVAÇÕES SERÃO VERIFICADAS 
ATRAVÉS DAS SEGUINTES MEDIDAS DE DISPERSÃO: 
AMPLITUDE, VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO 
AMPLITUDE É UMA MEDIDA DE DISPERSÃO DOS DADOS, 
MAS É NÃO MUITO BOA PQ USA OS EXTREMOS DE UM 
CONJUNTO DE DADOS. 
 
AMPLITUDE: É A DIFERENÇA ENTRE O MAIOR E O MENOR DADO 
OBSERVADO. 
 
AMPLITUDE NEM SEMPRE CAPTA DIFERENÇAS. 
 
JOÃO: a = 5 – 5 = 0 
PAULO: a = 6 – 4 = 2 
JOSÉ: a=10 – 0 = 10 
MARIA: a=10 – 0 = 10 
 
ONDE ESTÁ O ERRO? 
 
VEJA QUE ESTA ANÁLISE 
NÃO MOSTRA QUE AS 
NOTAS DE MARIA VARIAM 
MAIS QUE AS DE JOSÉ. 
Então hipoteticamente o lagoa A 
teria uma distribuição mais 
homogenia 
LAGO A a = 13 – 6 = 7 
 
LAGO B a = 18 – 3 = 15 
PERGUNTA: EM QUAL DOS 
DOIS LAGOS A DISTRIBUIÇÃO 
DOS PEIXES É MAIS REGULAR 
(HOMOGÊNEA)? 
VARIÂNCIA 
S2 ou 
PARA MEDIR A DISPERSÃO DOS DADOS EM TORNO DA MÉDIA USA-SE, ENTÃO, A 
VARIÂNCIA, QUE LEVA EM CONSIDERAÇÃO O TAMANHO DA AMOSTRA. 
 
A VARIÂNCIA PODE SER DA AMOSTRA, MENOS 1 (n – 1). 
 
OS ESTATÍSTICOS CHAMAM O VALOR (n – 1) de graus de liberdade. 
 
PORTANTO, A VARIÂNCIA É CALCULADA SEGUNDO A FÓRMULA ACIMA. 
ENTÃO: 
Respondendo a pergunta: 
Qual dos dois lagos tem 
uma distribuição mais 
regular? 
RESPOSTA: 
O lago A, porque tem 
menor variância que o lago 
B, ou seja, o lago A é mais 
HOMEGENEO. 
DESVIO PADRÃO 
COMO MEDIDA DE DISPERSÃO, A VARIÂNCIA TEM A DESVANTAGEM DE APRESENTAR 
UNIDADE DE MEDIDA IGUAL AO QUADRADO DA UNIDADE DE MEDIDA DOS DADOS. 
EX.: se os dados estão em metros, a VARIÂNCIA fica em METROS AO QUADRADO. 
O DESVIO PADRÃO é uma MEDIDA DE DISPERSÃO que apresenta as propriedades da 
VARIÂNCIA e tem a mesma unidade dos dados. 
 
O DESVIO PADRÃO É DEFINIDO COMO A RAIZ QUADRADA DA VARIÂNCIA, COM SINAL 
POSITIVO. 
 
O DESVIO PADRÃO É REPRESENTADO POR “S”. 
AlunosS Notas Média Variância 
João 5 5 5 5 5 5 0 
Paulo 6 4 5 4 6 5 1 
José 10 5 5 5 0 5 12,5 
Maria 10 10 5 0 0 5 25 
S = 12,5 = 3,54 
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO 
O COEFICIENTE DE VARIAÇÃO É A RAZÃO ENTRE O DESVIO PADRÃO 
E A MÉDIA. 
 
SEU RESULTADO É MULTIPLICADO POR 100, PARA QUE O 
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO SEJA DADO EM PORCENTAGEM 
 
CV = S / X * 100 
INTERPRETAÇÃO: 
 
QUANTO MAIOR O CV, TEMOS UM INDICATIVO QUE A 
DISPERSÃO DOS DADOS EM RELAÇÃO A MÉDIA É MUITO 
GRANDE, OU SEJA A DISPERSÃO É ALTA. 
•Diz-se que a distribuição possui baixa, média ou alta 
variabilidade (dispersão) conforme os seguintes valores: 
 
 Baixa dispersão: CV ≤ 10% 
 Média dispersão: 10% < CV < 20% 
 Alta dispersão: CV ≥ 20% 
 
• Alguns analistas consideram valores diferentes: 
 
 Baixa dispersão: CV ≤ 15% 
 Média dispersão: 15% < CV < 30% 
 Alta dispersão: CV ≥ 30% 
 Coeficiente de variação: 
MEDIDAS DE FORMA 
 Uma distribuição de frequência pode 
simétrica, assimétrica positiva ou 
assimétrica negativa. 
Medidas de assimetria: 
 Denomina-se assimetria o grau de 
desvio ou afastamento da simetria de 
uma distribuição. 
IMPORTANTE! 
Por convenção, a média, a variância e o desvio 
padrão de uma série de dados amostras são 
representados, respectivamente, pelas letras m 
ou x-barra,v ou s2 e s. 
Quando se trata da população, esses parâmetros 
devem ser representados pelas letras gregas μ2, 
σ2 . 
Você começou a perceber o que é Estatística e suas 
aplicações no cotidiano e também na Biologia. 
 
 Aprendeu a organizar os dados em distribuição de 
freqüência e a calcular os parâmetros dessa 
distribuição. 
 
Observou que eles se dividem em parâmetros de 
posição (média, mediana, moda) e de dispersão 
(variância, desvio padrão). 
 
Aprendeu também que a amostra permite estimar os 
parâmetros de uma população. 
CALCULE A MÉDIA, VARIÂNCIA, DESVIO PADRÃO E O COEFICIENTE DE 
VARIAÇÃO DAS NOTAS DOS ALUNOS 
EXERCÍCIOS 
Calcule as seguintes medidas de dispersão entre as zonas por turno: 
amplitude, variância, desvio padrão e coeficiente de variação, dos dados 
apresentados na tabela abaixo. 
A partir dos resultados explique quais as diferenças entre as zonas de cada 
turno. Formule um pequeno texto de no máximo 5 linhas explicando os 
padrões encontrados. 
EXERCÍCIOS