lista cap4 randall v3

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Lista 4: Cinemática em duas Dimensões
Lista 4: Cinemática em duas Dimensões
Importante:
1. Ler os enunciados com atenção.
2. Responder a questão de forma organizada, mostrando o seu raciocínio de forma
coerente. 
3. Siga a estratégia para resolução de problemas do livro, dividindo a sua
solução nas partes: modelo, visuaização, resolução e avaliação.
4. Analisar a resposta respondendo: ela faz sentido? Isso lhe ajudará a encontrar 
erros!
Questões
1. Um disco é lançado acima do nível do solo; de um penhasco por exemplo. O ângulo que produzirá o
maior alcance é menor, maior ou igual a 45 graus? Explique sua resposta.
2. A figura mostra as trajetórias de três bolas de futebol que foram chutadas. Indique a trajetória para a
qual (a) o tempo de vôo é menor, (b) a componente vertical da velocidade no lançamento é a maior,
(c) a componente horizontal da velocidade no lançamento é a maior, e (d) o módulo da velocidade
no lançamento é o menor. Ignore a resistência do ar.
 
3. É possível estar acelerando se você viaja com velocidade escalar constante? É possível fazer uma
curva com aceleração nula? E com aceleração constante?
4. Um “carro” que está se movendo a velocidade constante dispara, a partir de
um canhão, uma bola para cima. Quando a bola retorna, ela irá cair a frente
do canhão, atrás dele, ou diretamente dentro do canhão? Explique. Sua
resposta muda se o “carro” estiver acelerando na direçaõ do movimento? Se
sim, como?
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Lista 4: Cinemática em duas Dimensões
Exercícios e Problemas
 1. (E4) Considere um pêndulo balançando de uma lado para o outro por uma corda. Use uma análise de
diagrama de movimento e redija uma explicação para responder a cada uma das seguintes questões.
a) No ponto mais baixo do movimento, a velocidade é nula ou não nula? A aceleração é nula ou não nula? Se
estes vetores não são nulos, para onde eles apontam?
b) No fim do arco que o pêndulo descreve, quando ele se encontra no ponto mais alto de uma lado ou do
outro, a velocidade é nula ou não nula? E quanto à aceleração? Se estes vetores são não nulos, para onde eles
apontam?
 2. (E5) Um veleiro está viajando para leste a 5,0 m/s. Uma forte rajada de vento imprime ao barco um vetor
aceleração com magnitude de 0,80 m/s2 e apontando a 40 graus nordeste. Qual será a rapidez do barco e sua
orientação 6,0 s mais tarde, quando a rajada some?
 3. A posição de uma partícula que se move em um plano xy é dada por r=(2t3-5t) i + (6-7t4) j, com r em
metros e t em segundos. Calcule:
a) r
b) v
c) a quando t = 2 s. 
Gabarito: (a) r=6i-106j; (b) v=19i-224j; (c) a=24i-336j
 4. Uma partícula que deixa a origem em t=0 com velocidade inicial v0=3,6 i, em m/s, está submetida a uma
aceleração constante a = -1,2 i - 1,4 j, em m/s2. 
a) Esboce um gráfico de cada componente da velocidade em função do tempo.
b) Esboce um gráfico de cada componente do vetor posição da partícula em função do tempo.
c) Esboce um gráfico da trajetória da partícula: y(x). 
d) Em que instante a partícula alcança sua coordenada x máxima? 
e) Qual a velocidade da partícula nesse instante?
f) Onde está a partícula nesse instante? Indique esta posição nos esboço feitos nos items b) e c)
Gabarito: (a) t=3s; (b) v = - 4,2j; r=5,4i-6,3j.
 5. Uma bola é largada de uma altura de 39,0m. O vento está soprando horizontalmente e imprime à bola a
aceleração horizontal constante de 1,20 m/s2. 
a) Mostre que a trajetória da bola é uma linha reta e encontre
os valores de R e θ na figura. 
b) Quanto tempo leva a bola para atingir o solo? 
c) Com que velocidade a bola atinge o chão? 
Gabarito: (a) R=4,8m; θ=83º; (b) t=2,8s; (c) v=27,9m/s
 6. Um avião mergulhando com velocidade constante num
ângulo de 53,0º com a vertical libera um projétil a uma
altitude de 730m. O projétil bate no chão 5,00s após ter sido
liberado.
a) Esboce a trajetória do projétil, visto por um observador em
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repouso no solo.
b) Qual é a velocidade do avião?
c) Que distância o projétil percorre horizontalmente durante o seu voo? 
d) Quais são as componentes horizontal e vertical de sua velocidade imediatamente antes de bater no solo?
e) Refaça o problema considerando um referencial que se move com a mesma velocidade horizontal do
avião.
Gabarito: (a) v0=202m/s; (b) x=806m; (c) vx=161m/s; vy=171m/s.
 7. Um canhão antitanque está localizado na borda de um platô 60,0m acima de uma planície, conforme a
figura. A equipe do canhão avista um tanque inimigo parado na planície `a distancia de 2,20km do canhão.
No mesmo instante a equipe do tanque avista o canhão e começa a se mover em linha reta para longe deste,
com aceleração de 0,900m/s2. Se o canhão antitanque dispara um obus com velocidade de disparo de 240
m/s e com elevação de 10,0º acima da horizontal, quanto tempo a equipe do canhão teria de esperar antes de
atirar, se quiser acertar o tanque? 
Gabarito: t=5,7s
 8. Um canhão lança um projétil por cima de uma montanha de altura h, de
forma a passar quase tangenciando o cume no ponto mais alto de sua trajetória.
A distância horizontal entre o canhão e o cume é R. Atrás da montanha há uma
depressão de profundidade d. Determine a distância horizontal entre o ponto de
lançamento e o ponto onde o projétil atinge o solo, em função de R, d e h. 
Gabarito: x=R(1+(1+d/h)1/2)
 9. O trem bala francês conhecido como TGV Atlantique, que faz o percurso do Sul de Paris a Le Mans, tem
velocidade escalar máxima de 310 km/h. 
a) Se o trem faz uma curva com esta velocidade escalar e a aceleração experimentada pelos passageiros tem
de ser limitada a 0,05g, qual deve ser o menor raio da curvatura dos trilhos? 
b) Se há uma curva com 0,94 km de raio, para que valor deve ser reduzida a velocidade escalar do trem? 
Gabarito: (a) R=15,1km; (b) v=77km/h.
 10. A hélice de um ventilador elétrico está girando a 500 rpm quando é desligado. Supondo que a hélice
atinja o repouso uniformemente em 10 s:
a) Esboce o gráfico da posição, velocidade e aceleração angular da ponta da hélice em função do tempo.
b) Calcule o número de rotações realizadas pela hélice até parar
c) Calcule no instante 9,5 s após o desligamento, a aceleração de um ponto da hélice situado a 10,0 cm do
eixo do ventilador. Resposta: b) 42 rotações; c) 0,99 m/s2
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 11. Uma criança gira uma pedra em um círculo horizontal a 1,9 m acima do chão, por meio de uma corda de
1,4m de comprimento. Corda arrebenta e a pedra sai horizontalmente, caindo no chão a 11 m de distância.
a) Esboce o gráfico da posição, velocidade e aceleração angular da pedra em função do tempo até o
momento onde corda arrebenta.
b) Qual era a aceleração centrípeta da pedra enquanto estava em movimento circular? Gabarito: a=223m/s2
 12. Um homem suspeito corre o mais rápido que ele pode ao longo de uma esteira rolante, levando 2,5 s
para ir de uma extremidade à outra. Então um agente de segurança aparece e o homem volta correndo o
mais rápido possível ao seu ponto de partida, levando 10,0 s. Qual é a razão entre a velocidade do homem
em relação à esteira e a velocidade da esteira em relação à Terra? Gabarito: 5/3
 13. Uma caixa esta sendo elevada a 10 m/s por um guindaste. Você tem um canhão inclinado a 30 graus e a
10 m da caixa. Se o canhão é disparado no momento que a caixa deixa qual deve ser o módulo da
velocidade do projétil disparado para acertar a caixa?
 14. Um rio de um 1 km de largura tem uma correnteza de velocidade 1,5 Km/h. Um homem atravessa o rio
de barco, remando a uma velocidade de 2,5 Km/h em relação à água. 
a) Qual é o tempo mínimo que leva para atravessar o rio? 
b) Nas condições do item anterior, onde o homem desembarca? 
c) Suponha agora que o homem quer chegar a um ponto diametralmente oposto na outra margem, e tem duasopções: remar de forma a atingi-lo diretamente, ou remar numa direção perpendicular à margem, sendo
arrastado pela correnteza até além do ponto onde quer chegar, e depois caminhar de volta até lá. Se ele
caminha a 6 km/h, qual das duas opções é mais vantajosa quanto ao tempo de percurso, e quanto tempo
leva? Gabarito: (a) t=24min; (b) x=600m; (c) igual, t=30min
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Exercícios Complementares
(Para aqueles mais “curiosos”. Não servem de base
para os testes)
 15. Um barco leva 3,0 horas para percorrer 30 km rio abaixo, e 5,0 horas para retornar ao ponto de partida.
Qual a velocidade do rio?
 16. (E12) Um rifle é apontado horizontalmente para um alvo a 40 m. A bala atinge o alvo 1,9cm abaixo do
ponto visado. a) Qual o tempo de voo da bala?
b) Com que velocidade escalar a bala sai do cano da arma?
 Gabarito: (a) t=62ms; (b) v0=640m/s.
 17. (P46) Um jogador de tênis rebate a bola 2,0 m acima do piso. A bola sai da raquete com rapidez de 20,0
m/s, formando um ângulo de 5,0º acima da horizontal. A rede está a uma distância de 7,0 m, e a sua parte
superior tem 1,0 m de altura. A bola ultrapassará a rede? Em caso afirmativo, em quanto? Em caso
negativo, quanto faltou para isso? Resposta: A bola passará a 1,0 m acima da rede.
 18. Um projétil é disparado verticalmente para cima com velocidade de módulo v0 = 10 m/s. Um vento forte
imprime ao projétil uma aceleração horizontal constante de magnitude 2,0 m/s2 . a) Determine a
distância do projétil ao ponto de lançamento no instante em que ele alcança a altura máxima. b)
Determine o vetor velocidade de projétil no instante em que ele retorna ao nível original de lançamento.
c) Obtenha a equação da trajetória do projétil Resposta: a) 5,2 m b) v = (4,1 m/s) i – (10 m/s) j c) x=
10x1/2 − 4,9x
 19. A hélice de um ventilador elétrico está girando a 500 rpm quando é desligado. Supondo que a hélice
atinja o repouso uniformemente em 10 s, calcule: a) o número de rotações realizadas pela hélice até
parar; b) no instante 9,5 s após o desligamento, a aceleração de um ponto da hélice situado a 10,0 cm do
eixo do ventilador. Resposta: a) 42 rotações; b)
0,99 m/s2
 20. Um bombeiro segura a mangueira a um ângulo =Ɵ
30º com a horizontal, e a água é lançada da
mangueira em A com uma rapidez VA = 12 m/s. Se a
corrente de água atinge o prédio em B, determine as
duas distâncias possíveis s medidas a partir do
prédio. Resposta: 2,62 m e 10,09 m
 21. Um trem vai mais devagar quando faz uma curva
horizontal aguda, indo de 90,0 km/h para 50,0 km/h
nos 15,0 s que leva para fazê-la. O raio da curva é de
150 m. Calcule a aceleração no momento em que a
rapidez do trem chega a 50,0 km/h. Suponha que o
trem continue reduzindo sua rapidez na mesma
proporção durante este intervalo de tempo.
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Lista 4: Cinemática em duas Dimensões
Resposta: 1,48 m/s² e direção de 29,9 graus a sudoeste
 22. Roberto e Beatriz estão fazendo compras em uma loja de departamentos. Roberto deixa Beatriz embaixo
da escada rolante e caminha para o leste com uma velocidade de 2,4 m/s. Beatriz toma a escada rolante,
que está inclinada de um ângulo de 37° acima da horizontal e viaja para o leste e para cima com uma
velocidade de 2,0 m/s. (a) Qual é a velocidade de Roberto em relação a Beatriz? (b) Com que velocidade
Beatriz deve caminhar na escada para estar sempre exatamente acima de Roberto (até chegar no topo da
escada)?Resposta: (a) v = (0,80 m/s)i − (1,2 m/s)j, (b) 1,0 m/s
 23. A polia de um motor parte do repouso com a velocidade angular aumentando uniformemente. Após um
tempo T observa-se que a polia executou 90 revoluções em 15 s e sua velocidade angular no final do
período de 15 s é de 10 rev/s. Calcule o tempo T. Resposta: 15s
 24. Num dado instante, a locomotiva em E tem uma velocidade de 20 m/s e uma aceleração de 14 m/s²
orientada como indicado na figura. Determine a taxa de aumento da rapidez do trem nesse instante e o
raio de curvatura da trajetória. Resposta; 3,62 m/s2
29,60m
 25. Uma partícula está se movendo em uma trajetória circular
de raio 4,00 m. Num certo instante sua rapidez (módulo da
velocidade) é 5,40 m/s e sua aceleração faz um ângulo θ =
30,0º com a direção radial, como mostra a figura. a) O que
acontece com a rapidez da partícula? b) Calcule as componentes tangencial e centrípeta da aceleração da
partícula no instante dado. Resposta a) está diminuindo b) 7,29 m/s2 e - 4,21 m/s2
 26. A distância entre as cidades A e B é l. Um avião faz uma viagem de ida e volta entre A e B, voando em
linha reta, com velocidade V em relação ao ar. 
a) calcule o tempo total de voo se o vento sopra com velocidade v numa direção que forma um ângulo θ com
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a direção AB. Este tempo depende do sentido em que o vento sopra? 
b) Mostre que a viagem de ida e volta só é possível se v < V, e calcule a relação entre o tempo de voo t ||
quando o vento sopra na direção AB e o tempo t┴ quando sopra na direção perpendicular (este resultado é
relevante na discussão da experiência de Michelson e Morley); 
c) Mostre que, qualquer que seja sua direção, o vento sempre prolonga a duração da viagem de ida e volta.
Gabarito: (a) T= 2l
V
√1− v 2V 2 sen2θ
1− v
2
V 2
; (b) (1− v 2V 2 )−
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