Lista 1

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TEP117 – PESQUISA OPERACIONAL I Prof. Eduardo Uchoa 
1º semestre de 2014 - LISTA DE EXERCÍCIOS 1 
 
As letras A e B em negrito são o penúltimo e o último dígito da sua matrícula, 
respectivamente. Por exemplo, se sua matrícula for 21042139, 20A representa o número 
60, Bx1 representa 9x1, etc. 
 
 
1. [2.5] Uma fundição pode utilizar sucata de aço, de alumínio e de ferro como 
matérias-prima para produzir lingotes de metal com teores mínimos de alumínio, 
grafite e silício: 30%, 1,5% e 3,5%, respectivamente. Briquetes de alumínio e silício 
também podem ser adicionados para atender às especificações desejadas. Os teores e o 
custo de cada uma das matérias-primas é dado a seguir: 
 
 Alumínio 
% 
Grafite 
% 
Silício 
% 
Metais 
diversos 
% 
R$/tonelada 
Sucata de aço 10 5 4 81 1200-20A 
Sucata de 
alumínio 
35 1 1 63 1800+10A 
Sucata de ferro 0 0,5 8 91,5 500-10B 
Briquete de 
alumínio 
100 0 0 0 10000-
100(A+B) 
Briquete de silício 0 0 100 0 3800+40B 
 
 
O problema é determinar a mistura de matérias-primas mais barata que atenda às 
especificações. Por exemplo, é possível usar 773,256 Kg de sucata de aço, 222,674 Kg 
de briquetes de alumínio e 4,070Kg de briquetes de silício para fabricar 1 tonelada de 
lingotes (com 30% de alumínio, 3,87% de grafite e 3,5% de silício) ao custo de 
R$3170,12 (calculado assumindo que A=B=0). Encontre (da forma que você for capaz) 
uma mistura que tenha um custo menor do que R$1750,00 por tonelada de lingotes 
fabricados. 
 
 
2 – [2.5] Considere o seguinte problema de programação linear: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a. Desenhe a região viável no espaço (x1, x2) 
b. Resolva o problema enumerando os pontos extremos 
c. Resolva o problema graficamente 
 
1 2
1 2
1 2
2
1 2
Min Z ( 3) (12 )
S.a 
2
1
3
, 0
x x
x x
x x
x
x x
= + − −
+ ≥
− + ≥
≤
≥
A B
 
 
 
 
 
3. [2.5] Considere o seguinte problema de programação linear: 
 
 
 
 
 
 
 
 
a. Desenhe a região viável no espaço (x1, x2) 
b. Resolva o problema graficamente 
 
4. [2.5] Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla 
as fábricas tem um contrato para produzir 10+A toneladas de papel fino, 6 toneladas de 
papel médio e 20-B toneladas de papel grosso. O custo de produção na primeira fábrica 
é de R$5000 e o da segunda fábrica é de R$10000, por dia. A primeira fábrica produz 8 
toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por 
dia, enquanto a segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de médio e 
7 toneladas de papel grosso. Quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir os 
pedidos da forma mais econômica? Modele como programação linear e resolva 
graficamente. 
 
EXERCÍCIO BÔNUS 
 
 
5. [1.0] Considere o problema: 
 
( )1 1 2 2 1 2
1 2
1 2
1 2
Max 0, 0
S. a 2 4 8
 
6 4 12
, 0
Z x x
x x
x x
x x
θ θ θ θ= + > >
+ ≤
+ ≤
≥
 
 
Determine uma solução ótima para cada possível valor de θ1 e θ2. 
1 2
1 2
1 2
1 2
Max Z (10 ) (10 )
S.a 
2 4
3
, 0
x x
x x
x x
x x
= − − −
− ≤
− + ≤
≥
B A