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3aLista de Exerc´ıcios - Cinema´tica em 2 e 3 dimenso˜es
1. (Halliday 4.15P)1 Um part´ıcula parte da origem com uma velocidade inicial v0 = 3, 0 ıˆ
(em m/s) sob a ac¸a˜o de uma acelerac¸a˜o constante a = −1, 0 ıˆ− 0, 5 ˆ (em m/seg2).
(a) Qual e´ a velocidade da part´ıcula quando ela alcanc¸a sua coordenada x ma´xima?
(b) Onde esta´ a part´ıcula neste instante?
[Respostas: v = −1.50 ˆ m/s; b) r = (4.50 ıˆ− 2.25 ˆ) m]
2. (Halliday 4.33P) Um rifle com uma velocidade de tiro 500 m/s atira em um alvo a 50 m
de distaˆncia. A que altura acima do alvo deve ser apontado o cano do rifle para que a
bala atinja o mesmo?
[Resposta: 5 cm]
3. (Halliday 4.48P) Um avia˜o esta´ voando com velocidade de mo´dulo 333,35 km/h em
uma direc¸a˜o formando um aˆngulo de θ = 30o abaixo da horizontal. Quando esta´ a
uma altura h, ele lanc¸a um foguete anti-radar, como representado na figura abaixo. A
distaˆncia horizontal entre o ponto em que o foguete e´ lanc¸ado e o ponto onde o foguete
atinge o solo e´ d = 690 m. (a) Determine h, (b) Quanto tempo o foguete voou ate´
chegar ao solo?
[Respostas: 760 m; b) 8.6 s]
4. (Halliday 4.57P) Um foguete e´ lanc¸ado de uma plataforma que se encontra em repouso
no solo. Enquanto o motor do foguete atua, ele se move com acelerac¸a˜o constante de
mo´dulo a = 46, 0 m/s2, ao longo de uma linha reta que forma um aˆngulo θ = 70◦
com a horizontal . Apo´s 30 segundos de voo retil´ıneo propulsado, o foguete atinge o
ponto A da trajeto´ria representada na figura abaixo. Neste ponto, o motor para e o
foguete segue uma trajeto´ria parabo´lica, sob a ac¸a˜o da gravidade. Tomando o valor
g = 9, 8 m/s2 e desprezando a resisteˆncia do ar, pede-se: (a) Calcule o tempo de voo
do foguete, desde o lanc¸amento ate´ o instante em que ele toca no solo, (b) Determine
a altura ma´xima alcanc¸ada, (c) Calcule a distaˆncia entre o ponto de lanc¸amento e o
ponto em que o foguete atinge o solo.
[Respostas: 300 s; b) 105 km; c)138 km]
1Halliday significa a 4a edic¸a˜o de Fundamentos de F´ısica - vol I, de Halliday, Resnick e Walker.
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5. Quando uma part´ıcula executa um movimeno circular uniforme com um raio R e veloci-
dade angular ω, seu vetor posic¸a˜o e´ dado por: r(t) = R [cos (ωt) ıˆ + sen (ωt) ˆ] . (a)
Calcule a velocidade v(t) e mostre que ela e´ ortogonal ao vetor posica˜o, (b) Calcule a
acelerac¸a˜o a(t) e mostre que ela e´ um vetor que tem a direc¸a˜o radial e aponta para o
centro do movimento (da´ı o nome de acelerac¸a˜o centr´ıpeta).
[Respostas: v = ωR (− sinωt ıˆ+ cosωt ˆ) , v · r = 0; b) a = −ω2 r→ a‖r]
6. (Halliday 4.67P) Um astronauta esta´ girando em uma centr´ıfuga de 5,0 m de raio. (a)
Qual a velocidade do astronauta se sua acelerac¸a˜o centr´ıpeta e´ ac = 7 g. (b) Quantas
rotac¸o˜es por minuto sa˜o necessa´rias para produzir esta acelerac¸a˜o?
[Respostas: a) 18.5 m/s; b) 35.3 rpm]
7. (Halliday 4.72P) Uma pedra, presa a um corda˜o de 1,5 m de comprimento, e´ girada por
um menino, fazendo um c´ırculo horizontal a 2,0 m acima do solo. Quando o corda˜o
arrebenta, a pedra e´ lanc¸ada horizontalmente, caindo no solo 10 m adiante. Qual era
a acelerac¸a˜o cetr´ıpeta da pedra enquanto estava em movimento circular?
[Resposta: 163 m/s2]
8. (Halliday 88P) Uma mulher pode remar um bote a 7,5 km/h em a´gua parada. (a) Se
ela atravessar um rio com uma correnteza de 3,7 km/h, em que direc¸a˜o deve aprumar
o bote (medida em relac¸a˜o a` margem) para alcanc¸ar o local diretamente oposto ao
seu ponto de partida? (b) Se o rio tiver 7,5 km de largura, quanto tempo ela levara´
para atravessa´-lo? (c) Suponha que em vez de atravessa´-lo ela reme 3,7 km rio abaixo
e depois volte ao ponto de partida. Qual o tempo gasto neste percurso? (d) Em
que direc¸a˜o deve ser aprumado o barco para que a travessia ocorra no menor tempo
poss´ıvel?
[Respostaa: a) 120o; b) 69 min; c) 1.3 h; d) perpendicular ao rio.]
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