Física 2 UFPE - PROVA FINAL - 2011.1 (RESOLVIDA)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
FÍSICA GERAL 2 – 2011.1 
 
 
PROVA FINAL – 11 DE JULHO DE 2011 
 
 
ORIENTAÇÕES GERAIS 
 
 
(1) NÃO É PERMITIDO O USO DE CALCULADORAS. (2) É EXPRESSAMENTE PROIBIDO O PORTE DE 
TELEFONES CELULARES, MP3 PLAYER OU QUALQUER OUTRO DISPOSITIVO ELETRÔNICO 
LIGADO DURANTE A PROVA. (3) SÓ SERÃO ACEITAS RESPOSTAS QUE MOSTREM CLARAMENTE 
COMO FORAM OBTIDAS. (4) NÃO SERÃO PERMITIDOS QUESTIONAMENTOS AOS PROFESSORES 
E/OU MONITORES DURANTE A PROVA. AS QUESTÕES SÃO INTERPRETATIVAS E AUTO-
EXPLICATIVAS. 
 
 
 
QUESTÃO 1: 
a) (1,5 ponto) Uma barra fina e uniforme AB de comprimento L e massa M está suspensa por 
um fio inextensível BC de massa desprezível e faz contato com uma parede conforme a 
figura 1. O ângulo entre o fio e a barra é α. O sistema está em equilíbrio estático. Usando 
as direções x e y indicadas, calcule em termos de vetores unitários (i, j) a tensão no ponto B 
e da força de contato no ponto A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) (1,0 ponto) Um satélite, cuja massa é 70 kg, descreve uma órbita circular em torno do 
planeta X cujo o raio mede 1,4×107 m. O módulo da força gravitacional que o planeta X 
exerce sobre o satélite é 80 N. Considerando que o valor da Constante Gravitacional seja G 
= 7×10-11 m3/(kg.s2), calcule: a massa do planeta X e o período da órbita. 
c) (1,0 ponto) Ainda em relação ao problema da letra (b), encontre a energia potencial e 
cinética do satélite. 
 
QUESTÃO 2: 
a) (0,5 ponto) Em t =0 o deslocamento x(0) do bloco de um oscilador linear como o da figura 
2(a) é -10,0 cm. A velocidade do bloco v(0) nesse instante é 3− m/s, e a aceleração a(0) 
é 90,0 m/s2. Qual é a freqüência angular ω ? 
b) (1,5 pontos) Encontre o valor da amplitude do movimento xm , da constante de fase φ e 
escreva a equação de movimento do oscilador descrito em (a). 
c) (1,5 ponto) Uma onda senoidal que se propaga em uma corda é mostrada duas vezes na 
figura 2(b), antes e depois que o pico A se desloque 6,0 cm no sentido positivo de um eixo 
x em 0,004 s. A distância entre as marcas do eixo horizontal é 10 cm; H=6,0mm. Encontre 
a freqüência angular, ω, o número de onda, k, e escreva a equação desta onda transversal. 
 
FIGURA 1 
FIGURA 2(B) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 3: 
a) (1,0 ponto) Um mol de um gás ideal monoatômico está sujeito ao ciclo termodinâmico 
reversível descrito pela figura 3. Calcule a variação de energia interna, a variação de 
entropia e o trabalho realizado pelo gás, para cada etapa do ciclo; 
b) (1,0 ponto) encontre a eficiência da máquina térmica descrita pelo ciclo da figura 3(A). 
c) (1,0 ponto) Você herdou um relógio de pêndulo do seu avô, que foi calibrado de tal forma 
que o período de uma oscilação corresponde a 1s quando a temperatura da sala é 20 oC. O 
pêndulo consiste em um fino bastão de cobre, de massa desprezível, com um disco maciço 
e pesado na extremidade, de maneira que ele se comporta como um pêndulo simples. 
Calcule qual será a variação, Δl, do comprimento deste pêndulo em um dia quente quando 
a temperatura é 40 oC e comente se o relógio vai estar atrasado ou adiantado ao final deste 
dia. Considere g = 10 m/s2, π = 3 e αCOBRE = 20×10-6 / oC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 # Dados: 
• constante dos gases ideais, R = 8,3 J/(mol·K) ; 
• constante de Boltzmann, KB = 1,4 × 10-23 J/K ; 
• número de Avogadro, NA = 6,0 × 1023 mol-1 ; 
• sen(30o) = 1/2; cos(30o) = 3 /2; tan(30o) = 3 /3; 
• sen(45o) = cos(45o) = 2 /2; tan(45o) = 1; 
• sen(60o) = 3 /2; cos(60o) = 1/2; tan(60o) = 3 ; 
• 4,12 = ; 7,13 = . 
 
 
 BOA SORTE ! 
FIGURA 2(A) 
FIGURA 3 
 
GABARITO PROVA FINAL DE FÍSICA GERAL 2 
 
 
Questão 1:  
 
a)   Sejam T, F e P os módulos da tensão, da força de contato e do peso da barra, respectivamente. 
Adotando como origem do sistema de coordenadas o ponto A. 
* Soma dos torques em torno de A: -(L/2)P + LTy = 0 → Ty = P/2. 
* Soma das forças na direção y: Ty + Fy – P = 0 → Fy = P/2. 
* Soma das forças na direção x: -Tx + Fx = 0 → Tx = Fx. Mas Fy = Fsen(α) e Fx = Fcos(α) → 
* Fx = Fy cot(α). Daí Tx = Fx = Pcot(α)/2. 
* Portanto: T = - (P/2)cot(α) i + (P/2) j e F = (P/2)cot(α) i + (P/2) j. 
 
b)  Seja M a massa do planeta X, m a massa do satélite, F a força gravitacional entre o planeta e o satélite, 
 T o período do satélite e G a constante gravitacional. 
* Lei da gravitação de Newton: F = GMm /r2 = Gm(M/r2). Daí M = Fr2/(Gm) = 3,2×1024 kg. 
* Pela 3ª. Lei de Kepler, temos: T2 = 4π2r3/(GM) = 4π2Gr(r2/M), onde se obtém que T = 7000π (s). 
 
c)   Para uma órbita circular sabe-se que: EP = – GMm/r e EC = – EP /2. Deste modo, usando o resultado 
 do item anterior, temos: 
EP = – 11,2×108 J; 
 EC = 5,6×108 J. 
 
 
Questão 2:   
   
a)  Para t = 0, sabe-se que: * x(0) = xm cos(φ ); 
 * v(0) = –ω xm sen(φ ); 
 * a(0) = –ω2 xm cos(φ ) = –ω2 x(0). 
 
Assim teremos: 30
1,0
90
)0(
)0( ==−=
x
aω rad/s 
 
b)  )tan(
)0(
)0( φω−=
x
v → 
1.030
3
)0(
)0()tan( ⋅=⋅−= x
v
ωφ → 3
3)tan( =φ 
 
Assim uma das soluções para φ é φ1 = 30o = π /6 rad; a outra solução é φ2 = φ1 + 180o = 210o = 7π /6 rad. 
 
Testemos agora estas soluções para calcularmos a amplitude, xm, teremos então que: 
 
 → xm = x(0) / cos(φ ) ; por ser uma amplitude xm deve satisfazer a condição xm > 0. 
 
Assim vemos claramente que o valor correto para para φ é φ2 = 210o = (7π /6) rad, e deste modo... 
 
 
3
102 ⋅=mx → 3
320=mx cm ; 
 
o que nos leva a equação )6/730cos(
3
32,0)( π+= ttx . 
 
c)   Da figura 2(B) identificamos imediatamente que λ = 40 cm = 0,4 m → k = 2π /λ → k = 5π ( m–1). 
 
Do enunciado, temos que 15
104
106
3
2
=×
×= −
−
v m/s, por outro lado também sabemos que 
k
v ω= , assim: 
 
πω 515 ⋅=⋅= kv → πω 75= rad/s → ])75()5[(103),( 3 txsentxy ππ −×= − . 
 
 
Questão 3:   
 
(a) Percebe‐se claramente que a máquina em questão sofre duas transformações adiabáticas 
e duas isotérmicas, ou seja, trata‐se de um ciclo de Carnot. 
 
Na adiabática AB temos: Na isoterma BC temos: 
 0==Δ ABAB QS ; ABAB WE −=Δ int 0int =Δ=Δ BCBC TempE ; BCBC WQ = 
 )200(
2
31int ⋅⋅=Δ⋅⋅=Δ RTempcnE VAB 4,0+=Δ BCS J/K; 4004,0 ⋅=⋅Δ= BCBCBC TSQ 
 2490int +=Δ ABE J; 2490−=ABW J 160+=BCQ J; 160+=BCW J 
 
Na adiabática CD temos: Na isoterma DA temos: 
 0==Δ CDCD QS ; CDCD WE −=Δ int 0int =Δ=Δ DADA TempE ; DADA WQ = 
 )200(
2
31int −⋅⋅=Δ⋅⋅=Δ RTempcnE VCD 4,0−=Δ DAS J/K; 200)4,0( ⋅−=⋅Δ= DADADA TSQ 
 2490int −=Δ CDE J; 2490+=CDW J 80−=DAQ J; 80−=DAW J 
 
 
 
(b)  Em se tratando de um ciclo de Carnot a eficiência da máquina é dada por: 
 
 
BC
DA
BC
LIQ
T
T
Q
W −== 1η → 
400
2001−=η → 5,0=η 
 
 
(c) Sabe-se que o período do pêndulo simples dado por gLT /2π= , deste modo teremos: 
 
22 )32/(101)2/( ⋅⋅=⋅= πgTL → 36/10=L (m) 
 
3
3
6 10)9/1(
36
104)20(
36
10)1020( −
−
− ×=×=⋅⋅×=Δ⋅⋅=Δ TempLL α m 
4101,1 −×≅ΔL m 
 
Como o comprimento do pêndulo aumenta, o período vai aumentar fazendo com que o relógio 
fique atrasado ao final deste dia quente.