Física 2 UFPE - PROVA SEGUNDA CHAMADA - 2011.1 (RESOLVIDA)

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
FÍSICA GERAL 2 – 2011.1 
 
 
SEGUNDA CHAMADA – 05 DE JULHO DE 2011 
 
 
ORIENTAÇÕES GERAIS 
 
 
(1) NÃO É PERMITIDO O USO DE CALCULADORAS. (2) É EXPRESSAMENTE PROIBIDO O PORTE DE 
TELEFONES CELULARES, MP3 PLAYER OU QUALQUER OUTRO DISPOSITIVO ELETRÔNICO 
LIGADO DURANTE A PROVA. (3) SÓ SERÃO ACEITAS RESPOSTAS QUE MOSTREM CLARAMENTE 
COMO FORAM OBTIDAS. (4) NÃO SERÃO PERMITIDOS QUESTIONAMENTOS AOS PROFESSORES 
E/OU MONITORES DURANTE A PROVA. AS QUESTÕES SÃO INTERPRETATIVAS E AUTO-
EXPLICATIVAS. 
 
 
 
QUESTÃO 1: 
a) (1,0 ponto) Uma barra homogênea de massa m1 = 8M e comprimento d está inicialmente 
apoiada em uma das extremidades e sustentada por um cabo de comprimento h = d/3 , 
conforme mostrado na figura 1(a). Um segundo objeto de massa m2 = M é colocado no 
ponto médio da barra. Suponha que o cabo não se deforma e que o sistema está em 
equilíbrio. Calcule a tensão, T, no cabo. 
b) (1,5 ponto) Na figura 1(b) uma partícula de massa m está alinhada horizontalmente com o 
ponto médio de uma barra fina e uniforme de comprimento L que se encontra em posição 
vertical. A distância entre a partícula e o ponto médio da barra é igual a D. Calcule o 
módulo da força gravitacional que a barra exerce sobre a partícula. 
c) (1,0 ponto) Duas bolas de mesmo volume V, estão presas uma à outra por um fio curto de 
massa desprezível, conforme indicado na figura 1(c). A bola de cima, de cortiça, flutua 
sobre uma camada de óleo, de densidade ρo, com a metade do volume submersa. A bola de 
baixo, 6 vezes mais densa que a cortiça, está imersa metade no óleo e metade na água, cuja 
densidade é ρa. Considere que o módulo da aceleração da gravidade é g. Em função dos 
dados do problema, encontre a expressão da densidade ρ da cortiça e da tensão T no fio. 
(Dica: o óleo causa empuxo na bola de baixo). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 2: 
a) i. (1,0 ponto) Calcule o período de oscilação do sistema composto por duas molas, de 
constantes k1 e k2, conectadas em série a um bloco de massa m (veja a figura 2(a)). ii. (0,5 
pontos) Após 1 hora e 40 minutos, observa-se que a amplitude da oscilação é reduzida por 
FIGURA 1(A) 
FIGURA 1(C) 
FIGURA 1(B) 
um fator de “ 1/e ”. Pergunta-se: Em que instante de tempo a energia mecânica total do 
sistema é reduzida por este mesmo fator de “ 1/e ” ? 
b) (1,0 ponto) Uma corda de densidade linear µ = 2,0 g/m esta presa a um oscilador externo 
senoidal no ponto A e também presa a uma polia no ponto B, a distância AB é 1,0 m. A 
corda esta tensionada por um bloco de massa m = 2,0 kg, conforme é mostrado na figura 
2(b). Os pontos A e B podem ser considerados nós. Calcule a freqüência do oscilador 
externo, sabendo que a onda estacionária produzida na corda AB esta vibrando no 6° 
harmônico. 
c) (1,0 ponto) Dois trens viajam em sentidos opostos, sobre trilhos, com velocidades de 
mesma magnitude. Um deles vem apitando. A freqüência do apito percebida por um 
passageiro do outro trem é igual a f1 quando os dois trens estão se aproximando e é igual a 
f2 quando estão os trens estão se afastando. A velocidade do som no ar é igual a v. Calcule 
a freqüência do apito e a velocidade dos trens. 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 3: Um mol de um gás ideal monoatômico passa pelo ciclo mostrado na figura 3. 
Sabendo-se que os processos BC e CA são, respectivamente, adiabático e isotérmico calcule: 
a) (1,0 ponto) O valor da constante b, a pressão e a temperatura no ponto C; 
b) (1,0 ponto) O trabalho, a quantidade de calor absorvida (ou cedida) e a variação de 
energia interna em cada etapa do ciclo. 
c) (1,0 ponto) A eficiência do ciclo da figura 3 e a eficiência de um ciclo de Carnot operando 
entre a temperatura mais alta e a temperatura mais baixa do ciclo. 
 Deixe suas respostas em termos de V0 , P0 e R. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 # Dado: ∫ ++
=
+
cte
axa
x
ax
dx
2/12222/322 )()( 
 BOA SORTE ! 
FIGURA 3 
FIGURA 2(A) FIGURA 2(B) 
 
GABARITO SEGUNDA CHAMADA DE FÍSICA GERAL 2 
 
 
Questão 1:  
 
a) Aplicando as condições de equilíbrio para a barra temos : 
 
 
 
 
 
 
 
b)  
Da figura ao lado, temos que a força resultante está ao longo da 
horizontal, apontando da partícula para o ponto médio da barra e seu 
módulo é dado por ∫ === 2/0 cos2L dFF ll θ . Mas 2rGmdMdF = e 
2/122 )(
cos
l+== D
D
r
Dθ . Como a barra é uniforme, 
L
M
d
dM =l . 
 Então: ∫ == +=
2/
0 2/322 )(
2 L
D
d
L
GmMDF
l
l l
l
, donde: 
2/1
2
2
4 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +
=
DLD
GmMF 
 
 
 
c)  Equações de equilíbrio para as bolas: 
Bola de cima: empuxo1 = tensão + peso1 → T = ρo (V/2) g – ρVg 
Bola de baixo: tensão + empuxo2 = peso2 → T = 6ρVg – ρa (V/2) g – ρo (V/2) g 
Logo: ρ = (2ρo + ρa)/14 e T = Vg (5 ρo – ρa)/14. 
 
 
Questão 2:   
   
a)  i.   
 
 
 
 
 
 
 
ii. Para um oscilador harmônico fracamente amortecido, temos: 
 
 • x( t ) = xm( t ) × cos (ω · t + φ 0) ; xm( t ) = xmi × exp (- b· t / 2m) 
 
 • Em ( t ) = Emi × exp (- b· t / m) 
1 2( )2 60
3
P PT M+= =
1 2 30 0
2 2 4ext
Pd P d T dτ − −= → − + =∑ r
1 2 10 0extF P P N T= → − − + + =∑ r
 
onde é imediato perceber que o instante de tempo, te, ao qual a energia mecânica total do sistema é 
reduzida por um fator de “ 1/e ” será metade do tempo, tx, ao qual a amplitude do movimento, xm( t ), é 
reduzida por este mesmo fator de “ 1/e ”. Assim, como tx = 100 min, teremos: te = 50 min . 
 
 
b)  
 
 
 
 
 
 
c)  Solução: Seja vT o módulo da velocidade dos trens. Aplicando as equações do Efeito Doppler, temos: 
f1 = f (v+ vT)/(v- vT) e f2 = f (v- vT)/(v+ vT). Eliminando (v+ vT)/(v- vT) entre as equações temos 
f = (f1f2)1/2. Eliminando f entre as duas equações temos vT = v{[(f1/f2)1/2 – 1] / [ (f1/f2)1/2 + 1]}. 
 
 
Questão 3:   
 
(a)   Na isoterma temos: Na adiabática temos: 
0
0 0 0
0
0
0 0
2
2
2
2
1
C C A A C C
C C
C
PP V P V P V PV P
PV
V P V PT
nR R R
= → = ∴ =
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠= = =
 210 3
0 0 0(2 ) 2 (2)2
B B C CPV cte P V P V
PbPV V b
γ γ γ
γ γ γ −
= → =
= → = = 
 
 
(b)  Para o trecho CA temos: Trecho AB temos: 
( )
0 0 0
0
0 0
0
1 ln ln
2
ln 2
A
C
CA
V
A
CA C C
CV
CA CA
Isoterma U dQ dW pdV
PV VVQ RT dV RT R
V V R V
Q PV W
→ = ∴ = =
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
= − =
∫ ( )
( )
0 0 0 0
2
3
0 0
30
2
3 3 3
2 2 2
3 2 1
2
B
A
AB
T
AB B A
T
AB AB
isocórica W dQ dU RdT
bPV PVQ R dT R T T R
R R
Q PV U
→ = ∴ = =
⎛ ⎞= = − = −⎜ ⎟⎝ ⎠
= − =
∫ 
 
Trecho BC: 
( )
( ) ( )
0 0 0 0
2 2
3 3
0 0 0 0
30
2
3 3 3
2 2 2
3 32 1 1 2
2 2
C
B
BC
T
BC C B
T
BC BC BC
adiabática Q dU dW RdT
PV bPVW R dT R T T R
R R
W PV U W PV
→ = ∴ = − =
⎛ ⎞= − = − − = − −⎜ ⎟⎝ ⎠
= − → = − = −
∫ 
 
(c) A eficiência é dada por: 
 ( ) ( )22 33
0 0
2
30 0
ln(2) ln(4)1 1 13 3 2 12 1
2
11 1 1
2
CA
AB
C
Carnot
B
Q
Q
T PV
T bPV
η
η η
= − = − = −
−−
= − = − = − >