Prova com Gab 1ºEE

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Universidade Federal de Pernambuco 
CCEN – Departamento de Física 
Primeiro Exercício Escolar - Física Geral 1 (2009.1) 
Data: 25 de Março de 2009 
 
 
Nome:_______________________________________________Turma:_____________CPF:___________ 
 
Somente serão consideradas as respostas acompanhadas de seu desenvolvimento. 
NÂO é permitido o uso de calculadoras. 
Considere g = 10 m/s2 onde necessário. 
______________________________________________________________________________________ 
 
Questão 1) Um bloco de massa m =2,0 kg move-se ao longo do eixo x e sua posição (em metros) é dada 
por 
3t
2
1
t0,30,2)t(x
, para o tempo dado em segundos. 
 
a) (0,5) Calcule a posição, velocidade e aceleração do bloco para t = 0 e t = 2. 
b) (1,0) Calcule a velocidade média e aceleração média do bloco no intervalo 0 t 2 s. 
c) (1,0) Em que instante o bloco atinge o ponto mais negativo de sua trajetória? Qual a posição da 
partícula neste instante? 
d) (0,5) Calcule o módulo e sentido da força que atua sobre a partícula no instante t = 3 s. Esta força varia 
ao longo do tempo? 
 
 
Questão 2) Um projétil é lançado obliquamente a partir da origem. Quando o projétil encontra-se a uma 
distância horizontal de 3,0 m em relação à origem sua velocidade é 
s/m)jˆ0,5iˆ0,2(v1

, conforme 
mostra a figura abaixo. Despreze a resistência do ar. 
 
a) (1,0) Encontre o vetor velocidade inicial. 
b) (1,0) Calcule o tempo total de permanência no ar entre o 
lançamento do projétil e seu retorno ao solo. 
c) (1,0) Calcule a tangente do ângulo que a velocidade faz com o 
eixo x, no instante em que o projétil tem coordenada x = 6m. 
 
 
 
Questão 3) Na figura abaixo as massas dos blocos A e B valem mA = 6,0 kg e mB = 4,0 kg. Os módulos das 
forças aplicadas são F1 = 300 N e F2 = 100 N. Considere que os ângulos são tais que cos = 0,30, sen = 
0,95, cos = sen = 0,70, e que o atrito seja desprezível. 
 
 
a) (1,0) Determine a aceleração dos blocos A e B.. 
b) (1,0) Faça um diagrama com todas as forças que atuam sobre a 
massa mA. 
c) (1,0) Calcule o módulo da força normal que o solo exerce sobre 
cada bloco. 
d) (1,0) Calcule o módulo da força que um bloco exerce sobre o outro. 
 
 
 
 
 
mB 
mA 
g

 
2F
 
1F
 
x 
y 
3 m 
1v

 
g

 
O 
GABARITO 
 
Questão 1) 
 
a) (0,5) 
3t
2
1
t0,30,2)t(x
 
2t
2
3
0,3
dt
dx
)t(v
 
t3
dt
dv
)t(a
; 
 Substituindo t = 0 s, e t = 2 s 
 x(0) = -2,0 m; x(2) = -4,0 m; v(0) = -3,0 m/s; v(2) = 3,0 m/s; a(0) = 0,0 m/s
2
; a(2) = 6,0 m/s
2 
b) (1,0) 
s/m1s/m
2
)2(4
t
x
)s20(vm
 
22
m s/m3s/m
2
)3(3
t
v
)s20(a
 
 vm (0 2 s) = -1,0 m/s am (0 2 s) = 3,0 m/s
2
 
c) (1,0) Ponto mais negativo velocidade se anula: 
s2t0t
2
3
0,3
dt
dx
)t(v 2
 
 Neste ponto: 
m8,4m)220,2(2
2
1
20,30,2)2t(x
3
 
d) (0,5) Segunda lei de Newton: F = ma. No instante t = 3 s; a(3) = 9m/s
2
. A força neste instante será: 
 F = 2 kg 9 m/s
2
 = 18 N F(t=3 s) = 18 N 
 
 Esta força varia ao longo do tempo, como pode ser visto pelo fato da aceleração que resulta de sua 
presença ser variável. 
 
 
Questão 2) No ponto em que x = 3,0 m a velocidade é 
 
s/m)jˆ0,5iˆ0,2(v1

. 
a) (1,0) Velocidade do projétil: vx = constante = 2,0 m/s ; x(t) = 2,0 t. 
 Para x = 3; obtemos t = 1,5s. 
 vy = v0y – gt ; v0y = vy + gt = (5,0 + 10x1,5) m/s = 20m/s 
 
jˆs/m20iˆs/m0,2v0

 
b) (1,0) Na metade do tempo de permanência no ar (T/2), projétil atinge o ponto mais alto, onde vy 
= 0: 
 vy = vy0 – g x T/2 = 0 T = 2vy0/g = 2 x 20/10 s = 4,0 s T = 4,0 s 
c) (1,0) Velocidade quando a partícula chega à coordenada x = 6,0m ; 
 tempo: t = 6,0m/vx0 = 6/2 s = 3 s vy = vy0 – g t = (20 – 10x3) m/s = -10 m/s 
 
 
0,5
2
10
v
v
tg
x
y
 
 
 
 
 
 
Questão 3) 
 
a) (1,0) Considerando os dois corpos como um sistema só, a 
força resultante na direção x é: 
x 
y 
3 m 
1v

 
g

 
mB 
mA 
g

 
2F

 
1F

 
vx = 2,0m/s 
Vy = -10,0m/s 
a)mm(cosFcosFF BA21Rx 2
BA
21 s/m0,2
46
70,0x10030,0x300
mm
cosFcosF
a
 
 
 
 
b) (1,0) Isolando o corpo A, onde: 
ABN

 força que o bloco B exerce sobre A 
A,planoN

 força que o piso exerce sobre A 
gF

 força gravitacional sobre A 
1F

 força externa aplicada sobre A 
c) (1,0) Resultante na direção y: 
 Bloco A: 
 (A) 
N345N)10x695,0x300(gmsenFN
0gmNsenFF
A1A,plano
AA,plano1y,RA
 
N350N A,plano
 
 Analogamente, para o bloco B: 
(B) 
N110N)10x470,0x100(gmsenFN
0gmNsenFF
B1B,plano
BB,plano2y,RB
 
N110N B,plano
 
d) (1,0) Da figura do item b), resultante sobre A, na direção x: 
 
N78N)2x63,0x300(amcosFN
amNcosFF
A1AB
AAB1x,RA
 
N78N AB
 
 
gmF Ag

 
A,planoN

 
mA 
1F

 
ABN
