E002 pré dimensionamento Yan Sousa Fernandes 2017 1

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RELATÓRIO DIRIGIDO – PRÉ- DIMENSIONAMENTO 
 
 
 
 
 
 
Brenda Bernadete Santos Carvalho 
Laureana Barbosa Carvalho 
Lucas Mateus Lopes Sá Luz Costa 
Maria Carolina Fernandes Antero 
Yan Sousa Fernandes 
 
 
 
 
Palmas – TO, 13 de abril de 2017. 
PRÉ-DIMENSIONAMENTO 
Para evitar problemas com o projeto arquitetônico, o pré-
dimensionamento pode ser realizado na elaboração do projeto, reduzindo 
futuras falhas após o dimensionamento definitivo da estrutura. A partir deste, é 
possível calcular o peso próprio da estrutura, que é a parte inicial no cálculo 
das ações. O conhecimento das dimensões permite determinar os vãos 
equivalentes e as rigidezes, necessários no cálculo das ligações entre os 
elementos. 
PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE LAJES MACIÇAS 
Laje maciça é aquela onde toda a espessura é composta por concreto, 
conta com armaduras longitudinais de flexão e eventualmente armaduras 
transversais, é apoiada em vigas ou paredes ao longo das bordas. Laje com 
borda ou bordas livres é um caso particular de laje apoiada nas bordas. A laje 
lisa e a laje cogumelo são também lajes maciças de concreto, porém, nessas 
lajes as cargas e outras ações são transferidas diretamente aos pilares, sem 
intermédio de apoios nas bordas. Por uma questão de tradição no Brasil é 
costume chamar a laje apoiada nas bordas como “laje maciça”. As lajes 
maciças podem ser de Concreto Armado ou de Concreto Protendido. 
O único elemento a ser dimensionado na laje é a sua espessura. Para 
tal, é necessário determinar qual será o lx e ly do plano que compõe a laje. No 
plano retangular lx é normalmente a aresta menor. Também deve saber se a 
mesma é armada em uma ou duas direções e seu modelo construtivo, nesse 
caso é maciça. 
h 
 
 
 
lx = menor vão da laje 
 Respeitar valores mínimos da NBR 6118/2014 para lajes maciças (item 
13.2.4.1) 
• 7 cm para lajes de cobertura que não estejam em balanço; 
• 8 cm para lajes de piso ou lajes de cobertura em balanço; 
• 10 cm para lajes em balanço; 
• 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total inferior ou igual a 
30kN; 
• 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30kN; 
• 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, com mínimo de 
 
 
 
para lajes de piso biapoiadas e 
 
 
 para lajes de piso continuas; 
• 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo. 
 
PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE VIGAS RETANGULARES 
 
O peso próprio, parcela importante a ser considerada no cálculo das 
ações, é determinado através do pré-dimensionamento dos elementos 
estruturais. O conhecimento das dimensões permite determinar os vãos 
equivalentes e as rigidezes, necessários no cálculo das ligações entre os 
elementos. 
Para vigas horizontais, em nível, com seção retangular e constante, sem 
cargas pontuais, com dois apoios (um em cada extremidade), devem-se utilizar 
os seguintes critérios: 
O comprimento total da viga não deveria passar de 30 metros. Caso a 
edificação tenha dimensão linear superior a essa, será necessária uma junta de 
dilatação. 
Para vigas isostáticas (com apoios simples, sem resistência a momento 
fletor) a altura da viga é o comprimento do vão dividido por 10. H=(L/10). Já em 
vigas hiperestáticas (com apoios engastados, com reação de apoio a momento 
fletor) a altura é o vão dividido por 15. (H=L/15) 
Em vigas hiperestáticas em dois sentidos perpendiculares entre si, 
engastadas no meio do vão, a altura é o vão dividido por 20. (H= L/20) 
Para efeito de orçamento, deve-se considerar o consumo de aço de 
100kg/m3. Quando utilizar concreto protendido, considerar 75% das alturas 
calculadas acima. São condições econômicas para o uso de protensão: 
 
1. Vão livre maior que 7m 
2. Sobrecarga superior a 300 kgf/cm2 
3. Cargas pontuais relevantes 
Caso tenhamos o valor do momento máximo (positivo e negativo) da peça, por 
exemplo, obtido pelo FTool, utiliza-se a fórmula abaixo: 
d = √ (6M / r . b) 
Onde: 
d: altura útil da viga 
M: momento máximo da viga (utilize o maior em módulo entre o positivo e o 
negativo) 
r: resistência do concreto à compressão (em unidades coerentes com os 
demais dados) 
b: base da viga 
 A altura máxima da seção da viga em edifícios está condicionada ao pé-
direito da edificação. Quando a largura da seção geralmente é definida pelo 
projeto arquitetônico e pelos materiais e técnicas utilizados pela construtora 
(espessura alvenaria; blocos, tijolos). 
 Segundo a norma 6118, devemos observar as larguras mínimas de 12 
cm para vigas e 15 cm para vigas-parede respeitando sempre o cobrimento 
mínimo (c) e espaçamento mínimo entre barras (ah). 
 
PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE PILARES RETANGULARES 
O dimensionamento dos pilares é feito em função dos esforços externos 
solicitantes de cálculo, que compreendem as forças normais (Nd), os 
momentos fletores (Mdx e Mdy) e as forças cortantes (Vdx e Vdy) no caso de 
ação horizontal. 
De acordo com a NBR 6118, entende-se como pilar qualquer elemento 
estrutural reto, geralmente na vertical, na qual as forças de compressão são 
mais preponderantes. Eles são responsáveis por receber as cargas dos 
andares superiores, acumular as reações das vigas em cada andar e conduzir 
esses esforços até as fundações. 
 
O tipo de pilares mais empregado nas obras é o pilar retangular. Os pilares 
circulares e ou com seção quadrada são indicados em exceções onde se 
deseja mantê-los aparentes ou que a visão seja facilitada. Nas seções 
retangulares, um lado da seção geralmente possui a mesma dimensão da 
parede, de forma em que se embute nela e não é visível. 
 
A norma define a dimensão mínima como 19 cm para evitar desempenho 
inadequado e garantir uma melhor execução. Em alguns casos excepcionais, 
pode-se considerar entre 12 e 19 cm, desde que se multipliquem as ações por 
um coeficiente adicional (γn). 
γn=1,95-0,05b 
 
Quando a maior dimensão da seção transversal exceda cinco vezes a menor 
dimensão (h ≥ 5b), o pilar deve ser tratado como pilar-parede. Em qualquer 
caso, não se permite pilar com seção transversal de área inferior a 360 cm². 
O comprimento equivalente ou de flambagem de um elemento fixado é o menor 
valor entre os resultados das seguintes equações: 
le=lo+h // l=le 
onde „lo‟ é a distância entre as faces internas dos elementos estruturais; „h‟ é a 
altura da seção transversal do pilar e „l‟ é a distância entre os eixos dos 
elementos estruturais. 
O índice de esbeltez é definido pela relação: 
 
λ =
 
 
 
 
onde le é o comprimento equivalente do elemento isolado e i é o raio de giração 
mínimo da seção bruta de concreto. 
Com isso, os pilares podem ser classificados em robustos ou pouco esbeltos (λ 
≤ λ
1
); de esbeltez média (λ
1 
< λ ≤ 90); esbeltos ou muito esbeltos (90 < λ ≤ 140) 
e excessivamente esbeltos (140 < λ ≤ 200). 
 
 
MÉTODOS APROXIMADOS 
 
Método do pilar-padrão com curvatura aproximada 
 
O método do pilar-padrão com curvatura aproximada é permitido para pilares 
de seção constante e de armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo 
e λ ≤ 90. A não-linearidade geométrica é aproximada, supondo-se que a 
deformação da barra seja senoidal. A não-linearidade física é considerada 
através de uma expressão aproximada da curvatura na seção crítica. A 
excentricidade de segunda ordem e
2 
é dada pela seguinte equação: 
e2=
 
 
 
 
 
 
 
onde 
 
 
 é a curvatura na seção crítica, definida pela equação (
 
 
 
 
 
 
 
 
); h é a altura da seção na direção considerada; 
 
 
é a força normal 
adimensional.O momento total máximo no pilar é definido por 
 ( 
 
 
 
 
 
 
) 
Método do pilar-padrão com rigidez κ aproximada 
O método do pilar-padrão com rigidez κ aproximada pode ser empregado 
apenas no cálculo de pilares com λ ≤ 90, seção retangular constante, armadura 
simétrica e constante ao longo de seu eixo. A não-linearidade geométrica deve 
ser considerada de forma aproximada, supondo-se que a deformação da barra 
seja senoidal. A não-linearidade física deve ser levada em conta através de 
uma expressão aproximada da rigidez. 
O momento total máximo no pilar é definido por 
 
 
 
 
 
 
 
κ é o valor da rigidez adimensional, expressada por 
 ( 
 
 
) 
h é a altura da seção na direção considerada 
 
 
 
é a força normal adimensional. 
 
 
Método do pilar-padrão acoplado a diagramas M, N , 1/r 
 
A determinação dos esforços locais de 2ª ordem em pilares com λ ≤ 140 pode 
ser feita pelo método do pilar-padrão ou pilar-padrão melhorado, utilizando-se 
para a curvatura da seção crítica os valores obtidos de diagramas M, N, 1/r 
específicos para o caso. 
Se l > 90, é obrigatória a consideração dos efeitos da fluência. 
PROCESSO SIMPLIFICADO PARA DIMENSIONAMENTO 
A NBR define os seguintes cálculos simplificados para 
dimensionamento: 
Flexão composta normal 
O cálculo para o dimensionamento de seções retangulares com armadura 
simétrica, sujeitas a flexo-compressão normal, em que a força normal reduzida 
(ν) seja maior ou igual a 0,7, pode ser realizado como um caso de compressão 
centrada equivalente, onde: 
 ( 
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo o valor de α dado por: 
 
α = -1/α
S
, se α
S 
< 1 em seções retangulares; α = α
S
, se α
S 
≥ 1 em seções 
retangulares; α = 6, se α
S 
> 6 em seções retangulares. 
Flexão composta oblíqua 
Nas situações de flexão simples ou composta oblíqua, pode ser adotada 
a aproximação dada pela expressão de interação: 
 
*
 
 
+
 
 *
 
 
+
 
 
 
 ; 
 
são as componentes do momento resistente de cálculo em flexão 
oblíqua composta, segundo os dois eixos principais de inércia x e y, da seção 
bruta, com um esforço normal resistente de cálculo N
Rd 
igual à normal 
solicitante N
Sd
. Esses são os valores que se deseja obter; 
 ; 
 
são os momentos resistentes de cálculo segundo cada um dos 
referidos eixos em flexão composta normal, com o mesmo valor de N
Rd
. Esses 
valores são calculados a partir do arranjo e da quantidade de armadura em 
estudo; 
α é um expoente cujo valor depende de vários fatores, entre eles o valor 
da força normal, a forma da seção, o arranjo da armadura e de suas 
porcentagens. No caso de seções retangulares, pode-se adotar α = 1,2. 
 
Uma observação importante, é que o pré-dimensionamento não define a 
estrutura final do projeto, mas é bastante útil para o orçamento e 
estudos preliminares de arquitetura, e é sempre recomendável uso da norma 
técnica. Os valores reais a utilizar na obra estarão no projeto executivo, que é 
realizado com outros métodos de cálculo.