Progressão Aritmética e Geomética

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Progressão Aritmética 
 
1. (G1 - cftrj 2014) Disponha os números 1, 2, 3, 
4, 5, 6, 7, 8 e 9 nas casas do tabuleiro abaixo de 
modo que: o número 9 ocupe a casa central, os 
números da primeira linha sejam todos ímpares e 
a soma dos números de cada linha e cada coluna 
seja sempre a mesma. 
 
 
 
2. (Espm 2014) Dois irmãos começaram juntos a 
guardar dinheiro para uma viagem. Um deles 
guardou R$ 50,00 por mês e o outro começou 
com R$ 5,00 no primeiro mês, depois R$ 10,00 
no segundo mês, R$ 15,00 no terceiro e assim 
por diante, sempre aumentando R$ 5,00 em 
relação ao mês anterior. Ao final de um certo 
número de meses, os dois tinham guardado 
exatamente a mesma quantia. Esse número de 
meses corresponde a: 
a) pouco mais de um ano e meio. 
b) pouco menos de um ano e meio. 
c) pouco mais de dois anos. 
d) pouco menos de um ano. 
e) exatamente um ano e dois meses. 
 
3. (Uece 2014) Se a soma de k inteiros 
consecutivos é p, então o maior destes números 
em função de p e de k é 
a) 
p k 1
.
k 2
−
+ 
b) 
p k
.
k 2
+ 
c) 
p k 1
.
k 2
+
+ 
d) 
p k 2
.
k 2
+
+ 
 
4. (Unicamp 2014) Dizemos que uma sequência 
de números reais não nulos 1 2 3 4(a , a , a , a ,...) é 
uma progressão harmônica se a sequência dos 
inversos 
1 2 3 4
1 1 1 1
, , , , ...
a a a a
 
 
 
 é uma progressão 
aritmética (PA). 
 
a) Dada a progressão harmônica 
2 4 1
, , ,... ,
5 9 2
 
 
 
 
encontre o seu sexto termo. 
b) Sejam a, b e c termos consecutivos de uma 
progressão harmônica. Verifique que 
2ac
b .
a c
=
+
 
 
5. (Uneb 2014) Evite o excesso de álcool, pois ele 
aumenta os efeitos do estrogênio. Algumas 
pesquisas sugerem que beber apenas uma 
unidade de álcool por dia aumenta o risco de 
câncer de mama em 11%, aumentando para 24% 
com duas unidades e 38% com três unidades 
diárias. 
(BREWER. 2013, p. 75). 
 
Se as diferenças entre os percentuais que indicam 
o risco de câncer de mama informados no texto 
crescessem formando uma progressão aritmética, 
à medida que o número de unidades de álcool 
ingeridas por dia aumentassem, então uma 
pessoa que ingerisse cinco unidades de álcool, 
diariamente, teria um risco de desenvolver câncer 
de mama de 
a) 63%. 
b) 65%. 
c) 67%. 
d) 69%. 
e) 72%. 
 
6. (Uem 2014) Em relação à sequência infinita de 
números inteiros, cujo n-ésimo termo é obtido pela 
fórmula na 3n 6,= + para todo inteiro positivo n, 
assinale o que for correto. 
01) Essa sequência é uma progressão aritmética 
de razão 3. 
02) Todos os termos dessa sequência são 
múltiplos de 3. 
04) 4a 18.= 
08) Para todo inteiro positivo n, o termo na divide 
o termo n 3a .+ 
16) Para todo inteiro n > 2, vale a seguinte 
igualdade 
2
1 2 n 1 n
3n 15n
a a ... a a .
2−
+
+ + + + = 
 
7. (Fgv 2013) Um anfiteatro tem 12 fileiras de 
cadeiras. Na 1ª fileira há 10 lugares, na 2ª há 12, 
na 3ª há 14 e assim por diante (isto é, cada fileira, 
a partir da segunda, tem duas cadeiras a mais que 
a da frente). 
O número total de cadeiras é 
a) 250 
b) 252 
c) 254 
d) 256 
 
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e) 258 
 
8. (Fgv 2013) Observe a tabela com duas 
sequências. 
 
 
1.º 
termo 
2.º 
termo 
3.º 
termo 
4.º 
termo 
... 
Sequência 
1 
3 7 11 15 ... 
Sequência 
2 
-3 -82 -161 -240 ... 
 
Sendo nS a soma dos n primeiros termos da 
sequência 1, e nb o n-ésimo termo da sequência 
2, então, n nS | b |= para n igual a 1 ou 
a) 26. 
b) 29. 
c) 38. 
d) 43. 
e) 46. 
 
9. (Uepg 2013) Um total de n bolas está 
distribuído em 20 caixas, de modo que a primeira 
caixa contém 3 bolas, a segunda caixa contém 6 
bolas, a terceira caixa contém 9 bolas e assim 
sucessivamente, formando uma P.A. Sobre o 
número n de bolas, assinale o que for correto. 
01) n é um múltiplo de 6. 
02) n > 600. 
04) n é um múltiplo de 4. 
08) n < 650. 
 
10. (Mackenzie 2013) Em uma progressão 
aritmética o primeiro termo é 2 e a razão é 4. 
Nessa progressão, a média aritmética ponderada 
entre o terceiro termo, com peso 2, e 10% da 
soma dos cincos primeiros termos, com peso 3, é 
a) 1 
b) 3 
c) 5 
d) 7 
e) 9 
 
11. (Ufmg 2013) Dentro dos bloquinhos que 
formam uma pirâmide foram escritos os números 
naturais, conforme ilustrado na figura abaixo, de 
forma que: 
— na primeira linha da pirâmide aparece um 
número: 1; 
— na segunda linha da pirâmide aparecem dois 
números: 2 e 3; 
— na terceira linha da pirâmide aparecem três 
números: 4, 5 e 6; 
— na quarta linha da pirâmide aparecem quatro 
números: 7, 8, 9 e 10, e assim sucessivamente. 
 
 
 
Considerando essas informações, 
a) DETERMINE quantos bloquinhos são 
necessários para construir as 10 primeiras 
linhas da pirâmide. 
b) DETERMINE o último número escrito na 
trigésima linha da pirâmide. 
c) DETERMINE a soma de todos os números 
escritos na trigésima linha da pirâmide. 
 
Progressão Geométrica 
 
1. (Espm 2014) A figura abaixo mostra a trajetória 
de um móvel a partir de um ponto A, com 
BC CD,= DE EF,= FG GH,= HI IJ= e assim por 
diante. 
 
 
 
Considerando infinita a quantidade desses 
segmentos, a distância horizontal AP alcançada 
por esse móvel será de: 
a) 65 m 
b) 72 m 
c) 80 m 
d) 96 m 
e) 100 m 
 
2. (Uel 2014) Leia o texto a seguir. 
 
Van Gogh (1853-1890) vendeu um único quadro 
em vida a seu irmão, por 400 francos. Nas 
palavras do artista: “Não posso evitar os fatos de 
que meus quadros não sejam vendáveis. Mas virá 
o tempo em que as pessoas verão que eles valem 
mais que o preço das tintas”. 
(Disponível em: 
<http://www.naturale.med.br/artes/4_Van_Gogh.p
df>. Acesso em: 2 out. 2013.) 
 
 
 
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A mercantilização da cultura impulsionou o 
mercado de artes nos grandes centros urbanos. 
Hoje, o quadro Jardim das Flores, de Van Gogh, é 
avaliado em aproximadamente 84 milhões de 
dólares. Supondo que há 61 anos essa obra 
custasse 84 dólares e que sua valorização até 
2013 ocorra segundo uma PG, assinale a 
alternativa que apresenta, corretamente, o valor 
dessa obra em 2033, considerando que sua 
valorização continue conforme a mesma PG. 
a) 91,68 10× dólares. 
b) 98,40 10× dólares. 
c) 784,00 10× dólares. 
d) 6168,00 10× dólares. 
e) 7420,00 10× dólares. 
 
3. (Ufsm 2013) A tabela mostra o número de 
pessoas que procuraram serviços de saúde, 
segundo o local, numa determinada cidade. 
 
Local \ Ano 
200
1 
200
2 
200
3 
2004 2005 
Postos e 
Centros de 
Saúde 
2.00
0 
4.00
0 
8.00
0 
16.0
00 
32.0
00 
Clínicas 
Privadas 
4.20
0 
5.40
0 
6.60
0 
7.80
0 
9.00
0 
Clínicas 
Odontológi
cas 
857 854 851 848 845 
 
Supõe-se que esse comportamento é mantido nos 
próximos anos. Partindo dos dados, fazem-se as 
seguintes afirmações: 
 
I. O número de pessoas que procuraram Postos e 
Centros de Saúde cresceu em progressão 
geométrica de razão 2.000. 
II. O total de pessoas que procuraram atendimento 
em Clínicas Privadas de 2001 até 2011 é igual 
a 112.200. 
III. Em 2011, o número de atendimentos em 
Clínicas Odontológicas é igual a 827. 
 
Está(ão) correta(s) 
a) apenas I. 
b) apenas II. 
c) apenas I e III. 
d) apenas II e III. 
e) I, II e III. 
 
4. (Uem 2013) Seja r um número inteiro positivo 
fixado. Considere a sequência numérica definida 
por { 1
n 1 n 1
a r
a a a+
=
= +
e assinale o que for correto. 
01) A soma dos 50 primeiros termos dasequência 
1 2 3 4 5(a , a , a , a , a , )K é 2500r. 
02) A sequência 1 2 4 8 16(a , a , a , a , a , )K é uma 
progressão geométrica. 
04) A sequência 1 3 5 7 9(a , a , a , a , a , )K é uma 
progressão aritmética. 
08) O vigésimo termo da sequência 
1 2 4 8 16(a , a , a , a , a , )K é 
202 r. 
16) A soma dos 30 primeiros termos da sequência 
2 4 6 8 10(a , a , a , a , a , )K é 930r. 
 
5. (Fgv 2013) Um capital A de R$10.000,00 é 
aplicado a juros compostos, à taxa de 20% ao 
ano; simultaneamente, um outro capital B, de 
R$5.000,00, também é aplicado a juros 
compostos, à taxa de 68% ao ano. 
Utilize a tabela abaixo para resolver. 
 
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
lo
g 
x 
0 
0,
30 
0,
48 
0,
60 
0,
70 
0,
78 
0,
85 
0,
90 
0,
96 
 
Depois de quanto tempo os montantes se 
igualam? 
a) 22 meses. 
b) 22,5 meses. 
c) 23 meses. 
d) 23,5 meses. 
e) 24 meses. 
 
6. (Ufg 2013) Dois experimentos independentes 
foram realizados para estudar a propagação de 
um tipo de fungo que ataca as folhas das plantas 
de feijão. A distribuição das plantas na área 
plantada é uniforme, com a mesma densidade em 
ambos os experimentos. 
No experimento A, inicialmente, 6% das plantas 
estavam atacadas pelo fungo e, quatro semanas 
depois, o número de plantas atacadas aumentou 
para 24%. Já no experimento B, a observação 
iniciou-se com 11% das plantas atacadas pelo 
fungo e, seis semanas depois, o número de 
plantas atacadas já era 85% do total. 
Considerando-se que a área ocupada pelo fungo 
cresce exponencialmente, a fração da plantação 
atingida pelo fungo aumenta, semanalmente, em 
progressão geométrica, e a razão desta 
progressão é uma medida da rapidez de 
propagação do fungo. 
Neste caso, determine em qual dos dois 
experimentos a propagação do fungo ocorre mais 
rapidamente. 
 
7. (Epcar (Afa) 2013) A sequência 
8
x, 6, y, y
3
 + 
 
 
é tal, que os três primeiros termos formam uma 
progressão aritmética, e os três últimos formam 
uma progressão geométrica. 
 
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Sendo essa sequência crescente, a soma de seus 
termos é 
a) 
92
3
 
b) 
89
3
 
c) 
86
3
 
d) 
83
3
 
 
8. (Ufpe 2013) Um capital é aplicado a uma taxa 
anual de juros compostos e rende um montante de 
R$15.200,00 em 3 anos, e um montante de 
R$17.490,00 em 4 anos. Indique o valor inteiro 
mais próximo da taxa percentual e anual de juros. 
 
9. (Ufsj 2013) Sabendo que a soma do 2º, 3º e 4º 
termos de uma progressão geométrica (PG) é 
igual a 140 e que a soma dos 8º, 9º e 10º termos 
é 8960, é CORRETO afirmar que 
a) a razão dessa PG é 10. 
b) seu primeiro termo é 14. 
c) a razão dessa PG é 2. 
d) o quinto termo dessa PG é 320. 
 
10. (Pucrj 2013) A sequência (2, x, y, 8) 
representa uma progressão geométrica. 
O produto xy vale: 
a) 8 
b) 10 
c) 12 
d) 14 
e) 16 
 
11. (Espm 2013) Para que a sequência 
( 9, 5, 3)− − se transforme numa progressão 
geométrica, devemos somar a cada um dos seus 
termos um certo número. Esse número é: 
a) par 
b) quadrado perfeito 
c) primo 
d) maior que 15 
e) não inteiro 
 
12. (Uern 2013) A seguinte sequência representa 
uma progressão geométrica: 
5x, 9x 5 5x, 16 5x.− O valor de x, tal que 
2x q 2q 3,= − − sendo q a razão desta progressão 
e x ∈ � é 
a) 2. 
b) 4. 
c) 5. 
d) 8. 
 
Solução Progressão 
Aritmética 
 
Resposta da questão 1: 
 Calculando a soma de todos os naturais de 1 ao 
9, temos: 
( )1 9 9
45.
2
+ ⋅
= 
Portanto, a soma de cada linha (coluna) será 
45 : 3 15.= 
 
 
 
Resposta da questão 2: 
 [A] 
 
Seja n o número de meses decorridos até que os 
dois irmãos venham a ter o mesmo capital. Tem-
se que, 
 
n 1 n 1
50 n 5 5 n 10 1 0
2 2
n 19,
− − 
⋅ = + ⋅ ⋅ ⇒ − − = 
 
⇔ =
 
 
ou seja, um ano e sete meses, o que equivale a 
pouco mais de um ano e meio. 
 
Resposta da questão 3: 
 [A] 
 
Último inteiro: x 
Primeiro inteiro: x – k + 1 
 
Calculando a soma desses inteiros, temos: 
 
( )x x k 1 k 2p
p 2x k 1
2 k
p 1 k
x
k 2
+ − + ⋅
= ⇔ − + = ⇔
−
= +
 
 
Resposta da questão 4: 
 a) Se a progressão 
2 4 1
, , ,
5 9 2
 
 
 
K é harmônica, 
então a sequência 
5 9
, , 2,
2 4
 
 
 
K é uma 
 
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progressão aritmética de razão 
9 5 1
.
4 2 4
− = − 
Daí, seu sexto termo é dado por 
 
6
5 1 5
a 5 .
2 4 4
 
= + ⋅ − = 
 
 
 
Em consequência, o resultado pedido é 
4
.
5
 
 
b) Sabendo que em toda progressão aritmética 
cada termo é igual à média aritmética do seu 
antecessor e do seu sucessor (exceto o 
primeiro e o último), tem-se 
 
1 1
1 2 a ca c
b 2 b ac
2ac
b .
a c
+ +
= ⇔ =
⇔ =
+
 
 
Resposta da questão 5: 
 [D] 
 
Para 4 unidades: 38% + 15% = 53%. 
 
Para 5 unidades: 53% + 16% = 69%. 
 
Resposta da questão 6: 
 01 + 02 + 04 + 16 = 23. 
 
[01] Verdadeira, pois (9, 12, 15,...) é uma P.A de 
razão 3. 
 
[02] Verdadeira, pois 3n 6 3 (n 2).+ = ⋅ + 
 
[04] Verdadeira, pois 4a 9 3 3 18.= + ⋅ = 
 
[08] Falsa, pois 2a 12= não divide 5a 21.= 
 
[16] Verdadeira, pois 
( ) 29 9 (n 1) 3 n 3n 15n
.
2 2
+ + − ⋅ ⋅ +
= 
 
Resposta da questão 7: 
 [B] 
 
O número de lugares cresce segundo uma 
progressão aritmética de primeiro termo igual a 
10 e razão 2. Logo, o número total de cadeiras é 
 
2 10 11 2
12 252.
2
⋅ + ⋅  ⋅ = 
 
 
 
Resposta da questão 8: 
 [C] 
 
A sequência 1 é uma progressão aritmética de 
primeiro termo 1a 3= e razão 1r 7 3 4.= − = Logo, 
 
2
n
2 3 (n 1) 4
S n 2n n.
2
⋅ + − ⋅
= ⋅ = + 
 
Por outro lado, a sequência 2 é uma progressão 
aritmética de primeiro termo 1b 3= − e razão 
2r 82 ( 3) 79.= − − − = − Desse modo, 
 
nb 3 (n 1) ( 79) 79n 76.= − + − ⋅ − = − + 
 
Portanto, 
 
2
n n
2
2 2
2 2
S | b | 2n n | 79n 76 |
2n n 0, n
e
(2n n 79n 76 ou 2n n 79n 76)
n
e
(n 40n 38 0 ou n 39n 38 0)
n 1 ou n 38.
∗
∗
= ⇔ + = − +
+ ≥ ∈
⇒
+ = − + − − = − +
∈
⇒
− − = − + =
⇒ = =


 
 
Resposta da questão 9: 
 01 + 02 + 08 = 11. 
 
Determinando o total de bolas na última caixa: 
 
an = 3 + 19 ⋅3 = 60 (termo geral da P.A.) 
 
Determinando agora o total n de bolas: 
 
( )3 60 20
n 630
2
+ ⋅
= = 
 
Portanto, estão corretas as afirmações [01], [02] e 
[08]. 
 
Resposta da questão 10: 
 [D] 
 
O terceiro termo da P.A. será dado por: a3 = 2 + 
2.4 = 10 
O quinto termo da P.A. será dado por: a5 = 2 + 4.4 
= 18 
A soma dos cinco primeiros termos será dada por: 
( )5
5
S 2 18 50.
2
= + = 
Logo, a média M pedida será dada por: 
 
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( ) ( )10 2 3 0,1 50 20 1
M 7.
5 5
5⋅ + ⋅ ⋅ +
= = = 
 
Resposta da questão 11: 
 a) O número de bloquinhos para construir as 
10 primeiras linhas é igual à soma dos números 
naturais de 1 até 10. 
 
10
(1 10) 10
S 55.
2
+ ⋅
= = 
 
b) O último número escrito na trigésima linha da 
pirâmide é igual a soma dos 30 primeiros 
números naturais 
 
S30 = 
(1 30).30
465
2
+
= 
 
c) O último número escrito na trigésima linha é 
465 e o primeiro é 465 – 29 = 436. 
Calculando agora a soma dos 30 termos da 
P.A. (436, 437, 438, ..., 464, 465) 
( )436 465 30
13515.
2
+ ⋅
= 
 
Solução Progressão 
Geométrica 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
Pelo Teorema de Pitágoras aplicado no triângulo 
ABC, encontramos facilmente AC 20 m.= 
 
Os triângulos ABC, CDE,EFG,K são 
semelhantes por AA. Logo, como a razão de 
semelhança é igual a 
CD 12 3
,
16 4AB
= = segue-se 
que AC 20 m,= CE 15 m,= 
45
EG m,
4
= K 
constituem uma progressão geométrica cujo limite 
da soma dos n primeiros termos é dado por 
20
80 m.
3
1
4
=
−
 
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
Em 2013 o valor é de 84 milhões de dólares. 
 
Admitindo que an seja o valor do quadro no ano n, 
temos 
 
60 6 60 60 6 20 2
2013 1953
20 6 2 9
2033 2013
a a .q 84 10 84 q q 10 q 10 .
a q 84 10 10 8,4 0a 1
= ⋅ = ⋅ = =
= = ⋅ =
⇒
⋅ ⋅
⇒ ⇒
⋅
 
 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
[I]. Falsa. O número de pessoas que procuraram 
Postos e Centros de Saúde cresceu em 
progressão geométrica de razão 2. 
 
[II]. Verdadeira. Observando que o número de 
pessoas que procuraram clínicas privadas 
cresce, anualmente, segundo uma progressão 
aritmética de primeiro termo 4200 e razão 
1200, concluímos que o total de pessoas que 
procuraram atendimento nessas clínicas, de 
2001 a 2011, é igual a 
 
4200 4200 10 1200
11 112.200.
2
+ + ⋅
⋅ = 
 
[III]. Verdadeira. O número de atendimentos em 
clínicas odontológicas decresce segundo uma 
progressão aritmética de razão 3− e primeiro 
termo igual a 857. Desse modo, o número de 
atendimentos nessas clínicas em 2011 foi de 
857 10 ( 3) 827.+ ⋅ − = 
 
Resposta da questão 4: 
 02 + 04 + 16 = 22. 
 
[01] Incorreto. Temos 
 
1 2 3 50a a a a r 2r 3r 50r
r 50r
50
2
1275r
2500r.
+ + + + = + + + +
+
= ⋅
=
≠
K K
 
 
[02] Correto. De acordo com a lei de formação, 
vem 
 
1 2 4 8 16(a , a , a , a , a , ) (r, 2r, 4r, 8r, 16r, ),=K K 
 
ou seja, a sequência 1 2 4 8 16(a , a , a , a , a , )K é 
uma progressão geométrica com primeiro 
termo igual a r e razão 
2r
2.
r
= 
 
[04] Correto. De fato, 
 
 
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1 3 5 7 9(a , a , a , a , a , ) (r, 3r, 5r, 7r, 9r, )=K K 
 
é uma progressão aritmética com primeiro 
termo igual a r e razão 3r r 2r.− = 
 
[08] Incorreto. Conforme [02], vem 
20 1 19 20
20a r 2 2 r 2 r.
−= ⋅ = ≠ 
 
[16] Correto. Com efeito, 
 
2 4 6 60a a a a 2r 4r 6r 60r
2r 60r
30
2
930r.
+ + + + = + + + +
+
= ⋅
=
K K
 
 
Resposta da questão 5: 
 [E] 
 
Temos tAM 10000 (1,2)= ⋅ e 
t
BM 5000 (1,68) .= ⋅ 
Logo, 
 
t
t t
t
1,68
10000 (1,2) 5000 (1,68) 2
1,2
log(1,4) log2
t (log2 log7 log10) log2
t (0,3 0,85 1) 0,3
0,30
t
0,15
t 2.
 ⋅ = ⋅ ⇔ = 
 
⇔ =
⇔ ⋅ + − =
⇒ ⋅ + − ≅
⇔ ≅
⇔ ≅
 
 
Portanto, os montantes se igualarão, 
aproximadamente, após 2 anos (ou 24 meses). 
 
Resposta da questão 6: 
 
( )4 6 3 64A A A
6 6
B B
24 6. q q 4 q 2 2 8
85 11.(q ) q 7,73
= ⇒ = ⇒ = = =
= ⇒ 
 
Como qA > qB então, a velocidade de propagação 
no experimento A é maior que a velocidade de 
propagação no experimento B. 
 
Resposta da questão 7: 
 [C] 
 
P.A. (x, 6, y) ⇒ x + y = 6 ⋅ 2 ⇒ x = 12 – y 
 
P.G. (6, y, y + 8/3) ⇒ y2 – 6y – 16 = 0 ⇒ y = 8 ou 
y = –2 
 
y = 8 ⇒ x = 4 
y = –2 ⇒ x = 14 (não convém, pois a sequência é 
crescente). 
 
Portanto, a soma dos elementos da sequência 
será: 
 
4 + 6 + 8 + 8 + 8/3 = 86/3. 
 
Resposta da questão 8: 
 Sejam C e i, respectivamente, o capital e a taxa 
de juros anual. 
Temos 315200 C(1 i)= + e 417490 C(1 i) .= + Logo, 
 
317490 C(1 i) (1 i) 17490 15200(1 i)
1749i 1
1520
i 15,07%.
= + + ⇔ = +
⇔ = −
⇒ ≅
 
 
Portanto, o resultado pedido é 15. 
 
Resposta da questão 9: 
 [C] 
 
2
2 3 4 2
28 9 10 8
a a a 140 a (1 q q ) 140
,
a a a 8960 a (1 q q ) 8960
+ + = + + = 
⇔ 
+ + = + + = 
 
onde q é a razão da P.G. 
 
Dividindo a segunda equação pela primeira, 
temos: 
6q 64 q 2.= ⇔ = 
 
Resposta da questão 10: 
 [E] 
 
Sabendo que o produto de termos equidistantes 
dos extremos é igual a uma constante, temos que 
x y 2 8 16.⋅ = ⋅ = 
 
Resposta da questão 11: 
 [C] 
 
Seja x o número procurado. 
 
Temos 
 
2 2 2( 5 x) ( 9 x) (3 x) 25 10x x 27 6x x
x 13,
− + = − + ⋅ + ⇔ − + = − − +
⇔ =
 
 
ou seja, um primo ímpar menor do que 15. 
 
Resposta da questão 12: 
 [C] 
 
 
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Sabendo que 5x, 9x 5 5x,16 5x− é uma 
progressão geométrica e fazendo 5x ,α= vem 
 
2 22
2 2
2
9 9
5 16 5 4 0
5 5
9 9
9 1 0
5 5
5
0 ou 5 ou .
9
α α
α α α α
α α
α
α α α
     − = ⋅ ⇔ ⋅ − − =          
   
⇔ ⋅ − ⋅ − =   
   
⇔ = = =
 
 
 
Portanto, como 
 
29
5 95q 5,
5
α
α
α
α
−
= = − 
 
segue-se que só pode ser x 5,= com 
2x q 2q 3.= − −