estatística para geografia 3

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Estatística para Geografia 
Rio, 21/09/2018 
 
Objetivos 
• Mostrar como usar o R para calcular 
o coeficiente de determinação R2 (uma 
variável qualitativa e uma variável 
quantitativa). 
Associação entre uma variável 
qualitativa e uma variável quantitativa 
• Veremos como construir um gráfico das duas 
variáveis e como calcular uma medida de 
associação entre as duas. 
Exemplo 
• Os dados referem-se ao exemplo 2.1 do livro-texto 
(Bussab e Morettin) 
• Arquivo: ciaMB.txt 
• Conteúdo: informações sobre estado civil, grau de 
instrução, número de filhos, salário (expresso como 
fração do salário mínimo), idade (medida em anos e 
meses) e procedência de 36 empregados da seção de 
orçamentos da Companhia MB. 
Exemplo: nomes das variáveis no 
arquivo 
• ecivil: variável nominal cujos níveis são solteiro 
ou casado. 
• instrucao: variável ordinal cujos níveis são 
F(Ensino Fundamental), M(Ensino Médio) e 
S(Ensino Superior). 
• nfilhos: número de filhos (apenas para os 
funcionários casados), entre os solteiros a 
informação está como NA. 
Exemplo : nomes das variáveis no arquivo 
• sal: salário expresso como fração do salário 
mínimo 
• idadea: idade em anos completos 
• idadem: meses 
• rp: região de procedência (interior, capital e 
outros). 
Exemplo :salário versus nível de instrução 
• Suponha que estejamos interessados em analisar 
o comportamento dos salários dentro de cada 
nível de instrução, ou seja, investigar o 
comportamento conjunto das variáveis sal e 
instrucao. 
Desenho esquemático 
• plot(dados$instrucao,dados$sal) 
 
todos 
Comentário 
• É possível perceber, a partir destes dados e 
gráficos, uma dependência entre salário e nível 
de instrução: 
o salário tende a ser maior conforme 
é maior a escolaridade do empregado. 
Exemplo: salário versus 
região de procedência 
 Vamos agora analisar o comportamento dos 
salários dentro de cada região de procedência, 
ou seja, investigar o comportamento conjunto 
das variáveis cujos nomes na base de dados são 
sal e rp. 
Comentário 
• É possível perceber, a partir destes dados e 
gráficos que não há uma relação bem definida 
entre salário e região de procedência. 
• Os salários parecem estar mais relacionados com 
o nível de instrução do que com a região de 
procedência. 
Problema 
• Como quantificar a dependência entre estas 
variáveis? 
• No caso de duas variáveis quantitativas usa-se a 
correlação. 
• No caso de duas variáveis qualitativas usa-se o 
qui-quadrado. 
• O que usar no caso de uma variável qualitativa e 
uma quantitiativa? 
Medida de dependência: uma variável 
qualitativa e uma quantitativa 
• Vamos usar a variação total dos dados (SQ_tot) 
decompondo-a em duas partes: uma referente à variação 
entre os diferentes grupos (SQ_intra) e, a outra referente 
à variação dentro de cada grupo (SQ_dentro). 
• Os grupos são definidos pelas categorias da variável 
qualitativa. 
Fórmulas das variações 
• Variação total: SQ_tot 
 
Fórmulas das variações 
• SQ_tot=SQ_intra+SQ_dentro 
• SQ_intra: 
Fórmulas das variações 
• SQ_tot=SQ_intra+SQ_dentro 
• SQ_dentro: 
Coeficiente R2 
•
Usando funções do R para calcular o R2 
No R, o comando aov(dados$sal~dados$instrucao), 
 gerará a seguinte tabela: 
Terms: 
 dados$instrucao Residuals 
Sum of Squares 304.4206 432.1463 
Deg. of Freedom 2 33 
4133.0
1463.4324206.304
4206.304
 totalvariação
2 


  
R
é a variação intra - grupos – numerador de R2 
é a variação 
dentro dos 
grupos 
Logo, 
Salário versus região de procedência 
aov(dados$sal~dados$rp) 
Logo, 
0127.0
1940.7273728.9
3728.92 

R
Terms: 
 dados$rp Residuals 
Sum of Squares 9.3728 727.1940 
Deg. of Freedom 2 33