Prova com gabarito - EE3

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Universidade Federal de Pernambuco - Departamento de F´ısica
F´ısica Geral 2 - 3o Exerc´ıcio Escolar - 06/07/2015
a
GABARITO
Teste 1 (1 ponto):Considere as afirmac¸o˜es abaixo:
I - A ma´quina de Carnot na˜o consegue transformar todo o calor recebido em trabalho.
II - A entropia de um sistema termodinaˆmico sempre aumenta.
III - Um ga´s ideal diatoˆmico precisa de mais calor para ter sua temperatura elevada em 1Co que um ga´s ideal
monoatoˆmico.
Resposta: I e III
Teste 2 (1 ponto): Uma porc¸a˜o de um determinado material, inicialmente na fase so´lida, e´ colocada em uma
panela acima de uma chama, de forma a receber calor a uma taxa constante. A figura abaixo mostra como a
temperatura do material varia em func¸a˜o do tempo. Considere as seguintes afirmac¸o˜es.
I - O calor espec´ıfico da fase so´lida e´ maior que o calor espec´ıfico da fase l´ıquida.
II - O calor de transformac¸a˜o para a fusa˜o e´ maior que o calor de transformac¸a˜o para a vaporizac¸a˜o.
III - Se soubermos as escalas de temperatura e tempo no gra´fico ao lado, e´ poss´ıvel usar as informac¸o˜es do gra´fico
para calcular os calores espec´ıficos do material.
Resposta: I e II
Teste 3 (1 ponto): A temperatura de n mols de um ga´s ideal monoatoˆmico e´ aumentada em ∆T a pressa˜o
constante. A energia Q absorvida em forma de calor, a mudanc¸a na energia interna ∆E, e o trabalho W realizado
pelo ga´s sa˜o dados por:
(e) Q = 52nR∆T , ∆E =
3
2nR∆T , W = nR∆T
1
Teste 4 (1 ponto):Dispo˜e-se de treˆs recipientes distintos (A, B e C), que sa˜o preenchidos com 1 mol de um ga´s
ideal monoatoˆmico. Apenas os recipientes B e C recebem o mesmo tipo de ga´s. Considere que A e B sa˜o mantidos
a` mesma temperatura. A figura ao lado mostra a distribuic¸a˜o de velocidades no equil´ıbrio termodinaˆmico (curva
de Maxwell-Boltzmann). Podemos afirmar que
Resposta correta: A temperatura do ga´s em C e´ maior
do que aquela em B.
Teste 5 (1 Ponto): Considere treˆs processos distintos de um ga´s ideal: uma compressa˜o isote´rmica, uma expansa˜o
adiaba´tica e uma expansa˜o a pressa˜o constante. Pode-se dizer que a entropia em cada processo, respectivamente,
Gabarito: diminui; permanece a mesma; aumenta. Justificativa: Para uma compressa˜o isote´rmica, ∆S = Q/T .
Como Q < 0, ∆S < 0. Para uma expansa˜o adiaba´tica, dQ = 0. Assim, ∆S = 0. Para uma expansa˜o a pressa˜o
constante, ∆S = ncp ln(Vf/Vi), onde Vf e Vi sa˜o os volumes final e inicial, respctivamente. Como Vf > Vi, ∆S > 0.
Questo˜es discursivas
Questa˜o 1 (3 Pontos):Na figura ao lado temos um ciclo abca realizado
por um mol de ga´s ideal monoatoˆmico, composto por um processo a vol-
ume constante, um processo a pressa˜o constante e um processo isote´rmico.
A temperatura no ponto a e´ 300K e a pressa˜o p1 = 2, 00×105pa. Calcule:
(a) (0,3 pontos) o volume V1
(b) (0,3 pontos) a temperatura T na isoterma.
(c) (0,3 pontos) a pressa˜o no ponto c.
(d) (0,6 ponto) o trabalho e o calor no processo ca.
(e) (0,6 ponto) o trabalho e o calor no processo ab.
(f) (0,6 ponto) o trabalho e o calor no processo bc.
(g) (0,3 pontos) Usando o calor e o trabalho totais diga se este ciclo
representa uma ma´quina te´rmica ou um refrigerador ? Justifique.
Se necessa´rio considere R=8,00 J/(mol x K) e ln(10)=2,3
Gabarito: a) V1 = nRT/P1 = 1× 8, 0× 300/(2, 0× 100000) = 12/1000 = 1, 2× 10−2m3
b) T = p1 × 10× v1/(R) = 2, 0× 105 × 12× 10−2/8, 0 = 3, 0× 103K
c) pc × V1 = p1 × 10× V1 ⇒ pc = 10× p1 => pc = 2, 0× 106Pa
d) Wca = 0;
Q = nCv(Tf − Ti) = 3R/2× (Tf − Ti) = −12× 2, 7× 103 = −3, 24× 104J
2
e) Wab = p1 × 9V1 = 9× 1, 2× 2, 0× 103 = 2, 16x104J ;
Q = Ef − Ei + Wab = 12× 2, 7× 103 + 2, 16× 104 = (3, 24 + 2, 16)× 104 = 5, 40× 104J
f) Wbc = −RT
∫ 10V1
V1
dV
V
= −8, 00× 3000× ln
(
10V1
V1
)
= −2, 4× 2, 3× 104 = −5, 52× 104J
∆E = 0⇒ Qbc = Wbc = −5, 52× 104J
g) Wtotal = (5, 4− 3, 24− 5, 52)× 104 = −3, 32× 104J
Qtotal = −3, 32× 104J .
Ou seja e´ um ciclo em que realizamos trabalho sobre o sistema para que ele transfira calor de uma fonte fria para
uma fonte quente. E´ um refrigerador. Isso tambe´m pode ser constatado qualitativamente pelo fato de o ciclo ser
no sentido anti-hora´rio o que fara´ com que o trabalho total seja negativo.
Questa˜o 2 (2 Pontos): Uma amostra de 1kg de chumbo (Pb) inicialmente a 80oC e´ inserida em um recipiente
termicamente isolado contendo 120g de a´gua inicialmente a 10oC. Fac¸a o que e´ pedido abaixo.
a)(0,7) Encontre a temperatura de equil´ıbrio da mistura.
b)(0,7) Sem fazer as contas, diga se a variac¸a˜o de entropia do sistema total, chumbo + a´gua, sera´ positiva, negativa
ou nula. Explique sua resposta.
c)(0,6) Calcule a variac¸a˜o de entropia da amostra de chumbo. Em particular, diga se essa variac¸a˜o e´ positiva ou
negativa.
Dados: c
Pb
= 0, 03 calg K , cH2O = 1, 00
cal
g K , TKelvin = TCelsius + 273 .
Soluc¸a˜o da Questa˜o Discursiva:
a) Como o sistema esta´ termicamente isolado, o calor trocado pelo sistema total e´ zero, Qtotal = 0. Sendo Teq a
temperatura de equil´ıbrio, o calor trocado pelo chumbo e pela a´gua sa˜o, respectivamente,
Qchumbo =mPb · cPb · (Teq − T0,Pb) = 1000 · 0, 03 · (Teq − 80) = 30 · (Teq − 80)
Qa´gua =mH2O · cH2O · (Teq − T0,H2O) = 120 · 1 · (Teq − 10) = 120 · (Teq − 10)
Como a soma desses calores deve ser zero, temos:
0 = 30 · (Teq − 80) + 120 · (Teq − 10) ⇒ 0 = (Teq − 80) + 4 · (Teq − 10) ⇒ Teq = 24oC
b) A segunda lei da Termodinaˆmica diz que a entropia de um sistema fechado na˜o pode diminuir. Ale´m disso,
processos espontaˆneos, como o calor fluir do corpo com maior temperatura para o corpo com menor temperatura,
contribuem para aumentar a entropia do sistema total. Enta˜o, como o nosso sistema total (chumbo + a´gua) esta´
termicamente isolado, teremos ∆Stotal > 0.
c) A variac¸a˜o de entropia do chumbo e´:
∆S =
∫ Teq
T0,Pb
dQ
T
=
∫ Teq
T0,Pb
m
Pb
· c
Pb
· dT
T
= m
Pb
· c
Pb
· ln
∣∣∣∣ TeqT0,Pb
∣∣∣∣ .
Mas, e´ fundamental notar que a temperatura nesta fo´rmula deve estar em Kelvin, pois a equac¸a˜o dQ = TdS so´
vale nesse caso. Logo,
∆S = 1000 · 0, 03 · ln
∣∣∣∣24 + 27380 + 273
∣∣∣∣ = 30 · ln(297353
)
cal/K .
Como ln |x| < 0 se |x| < 1, a variac¸a˜o de entropia encontrada acima e´ negativa.
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