Prova de Estatística

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Plan1
	Paciente	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	Altura (metros)	1.83	1.66	1.79	1.85	1.69	1.6	1.8	1.65	1.86	1.7
	Peso (kg)	90	50	96	90	100	56	89	64	91	65
	Paciente	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
	Altura (metros)	1.67	1.62	1.9	1.71	1.64	1.74	1.63	1.78	1.81	1.75
	Peso (kg)	68	60	95	88	67	68	70	82	99	78
	1) Efetue o cálculo do IMC dos 20 pacientes, e elabore uma tabela de frequências (com valores absolutos e relativos) conforme a classificação dada pela ABESO.
	Titulo: Níveis de Peso, segundo o IMC
	ICMS	ICMS	fi	FR	Resposta:
	26.87	24.38	Abaixo do peso
18,5	1	5%	Conforme podemos observar no estudo do ICMS de 20 canditados, 5% estão abixo do peso, 35% com peso normal, 40% com pré-obesidade, 15% obesidade grau I, 5% obesidade grau II e nenhum com obesidade grau III. 
	18.14	22.86
	29.96	26.32	Peso normal
18,6 - 24,9	7	35%
	26.30	30.09
	35.01	24.91	Sobrepeso/ pré-obesidade 25,0 - 29,9	8	40%
	21.87	22.46
	27.47	26.35	Obesidade Grau I 
30,0 - 34,9	3	15%
	23.51	25.88
	26.30	30.22	Obesidade Grau II 
35,0 - 39.9	1	5%
	22.49	25.47
	Obesidade Grau III 
Acima de 40,00	0	0%
	Total	20	100%
	Fonte: ABESO
	2) Para as duas variáveis (X = altura e Y = peso), encontre os valores das seguintes medidas:
	Nª	Altura	(Xi-Média)^2	Nª	Peso	(Xi-Média)^2
	1	1.9	0.03	Média:	1.73	1	90	136.9	Média:	78.30
	2	1.86	0.02	Desvio Padrão: 	0.09	2	50	800.9	Desvio Padrão: 	15.51
	3	1.85	0.01	Coeficiente: 	5%	3	96	313.3	Coeficiente: 	20%
	4	1.83	0.01	4	90	136.9
	5	1.81	0.01	5	100	470.9
	6	1.8	0.00	6	56	497.3
	7	1.79	0.00	7	89	114.5
	8	1.78	0.00	8	64	204.5
	9	1.75	0.00	9	91	161.3
	10	1.74	0.00	10	65	176.9
	11	1.71	0.00	11	68	106.1
	12	1.7	0.00	12	60	334.9
	13	1.69	0.00	13	95	278.9
	14	1.67	0.00	14	88	94.1
	15	1.66	0.01	15	67	127.7
	16	1.65	0.01	16	68	106.1
	17	1.64	0.01	17	70	68.9
	18	1.63	0.01	18	82	13.7
	19	1.62	0.01	19	99	428.5
	20	1.6	0.02	20	78	0.1
	Total	0.15	Variança:	0.008	Total	4572.20	Variança:	240.642
	É possível encontrar um valor médio para o IMC? E o valor do desvio-padrão? Quais seriam esses valores?
	Média IMC:	25.84
	Desvio Padrão:	26.77
	A média do IMC é 25,84, que se enquadra dem pessoas pré obesas, o desvio padrão varia em 26,77. 
	3) No que se refere às distribuições de probabilidade das variáveis X (altura) e Y (peso), e com base nos dados amostrais do problema:
	a) Sabe-se que a variável peso Y é normalmente distribuída, ou seja, Y segue uma distribuição Normal, com valores de média e desvio-padrão obtidos no item 2. Desse modo, qual é a probabilidade de uma pessoa selecionada ao acaso ter peso menor que 80 kg
	Z= (Y - μ)/σ Z= (80-78,3)/15,5126434 Z= 0,1095880 = 0,1
	P(Y<80) = P(Z<0,1) = 0,0398 + 0,5 = 0,5398
	b) Sabendo-se que podemos atribuir uma nova variável aleatória nesse estudo: o IMC, e que essa variável é normalmente distribuída, isto é, IMC segue uma distribuição Normal com valores de média e desvio-padrão também obtidos no item. Desse modo, você acha que seria alta a probabilidade de uma pessoa, selecionada ao acaso, ter o IMC maior ou igual do que 30? 
	Z= (x - μ)/σ Z= (30-25,8415)/3,687615511 Z= 1,13
	P(x30) = P(Z1,13) = 0,3708 + 0,5 = 0,8708
	4) Encontre o intervalo de 95% confiança para o peso médio dos pacientes.
	N= 20	i=95%	=	(95/2)+50 = 97,5	 
	x= 78,30	GL= 20-1 = 19
	S = 15,51	97,5-100= 2,5
	Tabela T = 2,093
	Foi utilizado a tabela T
	Podemos dizer que com 95% de confiança que a média populacional µ dos pesos está entre 71,68Kg e 84,92Kg.
	6) Encontre a reta de regressão com a variável dependente sendo o peso (Y) e a altura como variável independente (X). Com base nesse modelo de regressão linear, encontre o IMC de uma pessoa com altura de 1,92 metros.
	Nª	Altura (x)	Peso (Y)	xi.Yi	xi²
	1	1.90	90	171	3.610
	2	1.86	50	93	3.460
	3	1.85	96	177.6	3.423
	4	1.83	90	164.7	3.349
	5	1.81	100	181	3.276
	6	1.80	56	100.8	3.240	x = 1,734 	y = 78,3
	7	1.79	89	159.31	3.204
	8	1.78	64	113.92	3.168	b= 78,3 – 133,91 * 1,734 = - 153,9 
	9	1.75	91	159.25	3.063
	10	1.74	65	113.1	3.028	Equação da reta de regressão será: y = 133,91x – 153,9
	11	1.71	68	116.28	2.924
	12	1.70	60	102	2.890	Para o paciente com altura de 1,92 m
	13	1.69	95	160.55	2.856
	14	1.67	88	146.96	2.789	Y = 133,91*1,92 – 153,9 
Y= 103,20kg
	15	1.66	67	111.22	2.756
	16	1.65	68	112.2	2.722
	17	1.64	70	114.8	2.690
	18	1.63	82	133.66	2.657	MC = 103,20/(1,92)²=27,99 
A pesso a com o IMC d e 27,99 é classificada como sobrepeso
	19	1.62	99	160.38	2.624
	20	1.60	78	124.8	2.560
	total:	34.68	1566	2716.53	60.29
Plan2
	IMC	(xI-mádia)^2
	1	26.87	722.24
	2	18.14	329.24
	3	29.96	897.70
	4	26.30	691.51
	5	35.01	1225.89
	6	21.87	478.52
	7	27.47	754.55
	8	23.51	552.62
	9	26.30	691.88
	10	22.49	505.86
	11	24.38	594.50
	12	22.86	522.69
	13	26.32	692.52
	14	30.09	905.69
	15	24.91	620.55
	16	22.46	504.45
	17	26.35	694.14
	18	25.88	669.80
	19	30.22	913.18
	20	25.47	648.69
	Total	13616.22
	Média	25.84
	Variança	716.64295070265268