Prova 2ºEE

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UFPE – CCEN – DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA – A´REA II
GEOMETRIA ANALI´TICA
2013.2
2o EXERCI´CIO ESCOLAR
14/02/2014
1aQuesta˜o-
2aQuesta˜o-
3aQuesta˜o-
TOTAL
Nome leg´ıvel -
CPF - Turma - E1 E2 E3 E4 E5 P2 P3 P9
ASSINATURA -
Atenc¸a˜o: Verifique se sua prova contem 3 questo˜es, caso na˜o contenha solicite
outra ao fiscal. Leia a prova com atenc¸a˜o, raciocine e justifique suas respostas.
1a Questa˜o:(4 pts) Identifique a coˆnica cuja equac¸a˜o e´ dada a seguir e determine as
coordenadas de um foco desta coˆnica.
x2 − 4xy + 4y2 − 40x− 20y + 100 = 0
2a Questa˜o(3 pts) Obtenha a equac¸a˜o da qua´drica gerada pela rotac¸a˜o da hipe´rbole
H :
{
x = 5
−(y − 2)2 + z2 = 4 ao redor da reta ` :
{
x = 5
z = 0
.
Em seguida, calcule a distaˆncia focal e fac¸a um esboc¸o da curva de intersec¸a˜o dessa
qua´drica com o plano z = 4
Atenc¸a˜o! Escolha um sistema de coordenadas para fazer seu esboc¸o e descreva sua
escolha exibindo as coordenadas (x, y, z) da origem desse sistema.
3a Questa˜o(3 pts) Determine uma equac¸a˜o livre de paraˆmetros para a superf´ıcie cil´ındrica
cujas geratrizes sa˜o paralelas ao vetor ~v = (0, 4, 3) e cuja diretriz e´ a curva
γ :
{
2x2 + 3y = 0
z = 0
Fac¸a um esboc¸o dessa superf´ıcie.