apostila completa hidrologia aplicada

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Introdução à Hidrologia 1-1
1 INTRODUÇÃO À HIDROLOGIA 
Hidrologia é a ciência que trata da água da terra, sua ocorrência, circulação e 
distribuição, suas propriedades físicas e químicas, e suas reações com o meio ambiente, 
incluindo suas relações com a vida. 
Engenharia hidrológica é uma ciência aplicada. Ela usa princípios hidrológicos na 
solução de problemas de engenharia provenientes da exploração dos recursos hídricos. 
1.1 Importância da Hidrologia 
Apresentam-se, a seguir, algumas das atuações da Hidrologia dentro da Engenharia 
Civil: 
· Dimensionamento de obras hidráulicas; 
· Aproveitamento dos recursos hídricos; 
- aproveitamentos hidroelétricos – 92% da energia produzida no país; 
- abastecimento urbano –75% da população do Brasil estão em áreas urbanas -
problema de escolha do manancial; 
- irrigação – estudo de evaporação e infiltração; 
- navegação – obtenção de dados e estudos sobre construção e manutenção de canais 
navegáveis. 
- drenagem – estudo de precipitações, bacias de contribuição e nível d´água nos 
cursos d´água. 
- regularização de cursos d´água – estudo das variações de vazão. 
· Controle de inundações – previsão de vazões máximas; 
· Controle e previsão de estiagem; 
- estudo das vazões mínimas 
· Controle de poluição 
- vazões mínimas de cursos d´água e capacidade de reaeração. 
1.2 Disponibilidade Hídrica 
A relação abaixo mostra a distribuição da água em diferentes partes da Terra: 
Total de água no planeta....................................................1400 x 1015m3 (100%) 
Oceanos............................................................................. 1350 x 1015 (96,4%) 
Geleiras.............................................................................. 25 x 1015 (1,8%) 
Águas subterrâneas............................................................ 8,4 x 1015 (0,6%) 
Rios e lagos........................................................................ 0,2 x 1015 (0,01%) 
Introdução à Hidrologia 1-2
Atmosfera........................................................................... 0,01 x 1015 (0,0007%) 
1.3 Importância da água 
É redundante mencionar a importância da água para a existência da vida na Terra. 
Alguns exemplos do aproveitamento de recursos hídricos são relacionados abaixo: 
· Elemento essencial à vida 
 seres vivos: maior parte em peso é água (homem 67%); portanto, a disponibilidade de 
água condiciona a formação de biomassa. 
· Regulador térmico 
 condiciona o clima 
· Produção de alimentos 
 suprimento: natural e/ou irrigação 
 animais e vegetais aquáticos 
· Essencial à saúde 
- abastecimento doméstico 
- moléstias de veiculação hídrica 
· Produção de energia 
- no Brasil: 50 x 106 kW instalados (90% hidroelétrica) 
 150 x 106 kW potenciais (a desenvolver) 
· Insumo industrial 
- resfriamento 
- lavagem 
- processo produtivo 
- incorporação ao produto 
· Meio de transporte 
- navegações, minerodutos 
- afastamento de dejetos (autodepuração) 
· Recreação, paisagismo 
Ciclo Hidrológico 
 
2-1
2 CICLO HIDROLÓGICO 
De uma maneira ou de outra, a água existe em toda parte. 
A água pode ser considerada ilimitada nos oceanos (relativo ao homem) e de 
magnitude quase nula nas regiões desérticas. 
Na atmosfera, a água está presente em forma de vapor, nuvens e precipitação. 
Sob a superfície da Terra ocorre em forma de cursos d´água e lagos. 
Maior porção de água do planeta está contida nos oceanos; mesmo assim, há 
permanente circulação de água em todo o corpo da natureza. 
A evaporação na superfície dos oceanos é permanente. A água evaporada dos 
oceanos tem os seguintes destinos: 
a) condensa-se e precipita-se sobre os mesmos; 
b) é levada pelos ventos para áreas continentais e precipita-se sob forma de chuva, 
granizo, neve ou condensa-se sob a forma de orvalho ou geada nas áreas de vegetação. 
Umidade sob forma de orvalho ou geada é diretamente evaporada ou absorvida pela 
vegetação. 
Destino da água precipitada sob a forma de chuva: 
a) uma parte transforma-se em vapor; 
b) outra parte é interceptada pela vegetação, pelas construções e objetos e é parcialmente 
reevaporada; 
c) outra parte escoa superficialmente até alcançar os cursos d´água, retornando aos 
oceanos. 
d) outra parte infiltra-se pelo solo, onde: 
· parte é retida por capilaridade nas proximidades da superfície e dali evaporada; 
· outra parte é utilizada pela vegetação retornando à atmosfera pelo processo de 
transpiração; 
· outra parte infiltra-se mais profundamente (subsolo) dando origem ao escoamento 
subterrâneo; 
· uma pequena parte infiltra-se até grandes profundidades e , após longos períodos de 
tempo, surge sob a forma de nascentes ou gêiseres. 
Da água que alcança os cursos d´água, somente uma parte escoa diretamente para o 
rio. O restante da água é: 
a) evaporado diretamente da superfície líquida; 
b) absorvido pela vegetação ribeirinha; 
c) penetra nos solos marginais quando o nível freático é inferior ao nível do curso d´água; 
esta parcela pode retornar ao curso d´água em pontos mais a jusante; ou pode 
encontrar saídas em nascentes distantes em outras bacias, lagos ou mesmo no mar; 
pode ainda ser alcançada por vegetais de raízes profundas ou então agregar-se às águas 
subterrâneas. 
Ciclo Hidrológico 
 
2-2
Essa seqüência de fatos é denominada ciclo hidrológico e está representada de 
maneira bastante ilustrativa nas figuras 2.1 e 2.2. 
 
Figura 2.1 – Ciclo hidrológico. 
 
Figura 2.2 – Representação esquemática do ciclo hidrológico. 
O ciclo hidrológico pode ser representado pela chamada Equação do Balanço 
Hídrico, que em geral está associada a uma bacia hidrográfica. Essa equação é dada por: 
P – EVT – Q = DR (2.1) 
Ciclo Hidrológico 
 
2-3
onde: 
P – total precipitado sobre a bacia em forma de chuva, neve, etc., expressa em mm; 
EVT – peradas por evapotranspiração, expressa em mm; 
Q – escoamento superficial que sai da bacia. É normalmente dado em vazão média ao 
 longo do intervalo (por exemplo m3/s ao longo do ano); 
DR – variação de todos os armazenamentos, superficiais e subterrâneoas. É expresso 
 em m3 ou em mm. 
Este assunto será visto mais adiante, com detalhes, após ter conhecido os conceitos 
de precipitação, evapotranspiração e escoamento superficial. 
 
Bacia Hidrográfica 3-1
3 BACIA HIDROGRÁFICA (B.H.) 
Bacia hidrográfica é a área geográfica na qual toda água de chuva precipitada sobre 
ela escoa pela superfície do solo e atinge a seção considerada. 
Sinônimo: bacia de contribuição, bacia de drenagem. 
 
Figura 3.1 – Esquema de uma bacia hidrográfica. 
 
Figura 3.2 – Bacia hidrográfica do Rio do Jacaré. 
- Uma B.H. é necessariamente definida por um divisor de águas que a separa das bacias 
adjacentes. 
 
Figura 3.3 – Corte transversal de uma bacia hidrográfica. 
Bacia Hidrográfica 3-2
Todos os problemas práticos de hidrologia se referem a uma determinada bacia 
hidrográfica. 
É comum também se estudar apenas uma parte de um curso d´água. Nestes casos, a 
B.H. a ser considerada é a que se situa à montante (parte de cima) do ponto considerado. 
 
Figura 3.4 – B.H. do Rio Parateí a montante da seção L. 
3.1 Delimitação de uma B.H. 
É necessário dispor de uma planta plani -altimétrica para se delimitar corretamente 
uma bacia hidrográfica. Procura-se traçar uma linha divisora de águas que separa a bacia 
hidrográfica considerada das vizinhas. 
Ao se traçar o divisor de água (D.A) deve-se considerar: 
- O D.A. não corta nenhum curso d´água; 
- Os pontos mais altos (pontos cotados) geralmente fazem parte do D.A; 
- O D.A deve passar igualmenteafastados quando estiver entre duas curvas de mesmo 
nível; 
- O D.A deve cortar as curvas de nível o mais perpendicular possível. 
Figura 3.5 
As figuras 3.6 e 3.7 da página seguinte mostram um trecho de planta plani-
altimétrica com o traçado do divisor de água de uma bacia hidrográfica. 
 
Bacia Hidrográfica 3-3
 
Figura 3.6 – Delimitação de uma bacia e a vista transversal do talvegue principal. 
 
Figura 3.7 - Delimitação de uma bacia e a vista longitudinal do talvegue principal. 
Bacia Hidrográfica 3-4
3.2 Características de uma Bacia Hidrográfica 
Área de drenagem 
É a área plana (projeção horizontal) inclusa entre seus divisores topográficos. A 
área é o elemento básico para o cálculo das outras características físicas. A área de uma 
B.H. é geralmente expressa em km2. Na prática, determina-se a área de drenagem com o 
uso de um aparelho denominado planímetro, porém pode-se obter a área com uma boa 
precisão, utilizando-se o “método dos quadradinhos”. 
Cabe relembrar aqui a utilização de escalas. Por exemplo, se estivesse trabalhando 
com um mapa na escala 1: 100.000: 
1 cm no mapa equivale a 100.000 cm ou 1.000 m ou 1,0 km, na medida real. 
1 cm2 equivale a 1,0 x 1,0 =1,0 km2. 
Supondo que a escala do mapa fosse 1:50.000: 
1 cm no mapa equivale a 50.000 cm = 500 m = 0,5 km real. 
1 cm2 = 0,5 x 0,5 = 0,25 km2. 
Forma da Bacia 
A forma da bacia influencia o escoamento superficial e, conseqüentemente, o hidrograma 
resultante de uma determinada chuva. 
Dois índices são mais usados para caracterizar a bacia: índices de compacidade e 
conformação. 
1. Índice de Compacidade (kc) – é a relação entre o perímetro da bacia e a 
circunferência de um círculo de área igual à da bacia. 
A
P
KC 28,0= (3.1) 
onde: P – perímetro da bacia; 
 A – área da bacia. 
Caso não existam fatores que interfiram, os menores valores de kc indicam maior 
potencialidade de produção de picos de enchentes elevados. 
2. Índice de Conformação (Fator de forma) – é a relação entre a área da bacia e o 
quadrado de seu comprimento axial medido ao longo do curso d´água desde a 
desembocadura até a cabeceira mais distante do divisor de água. 
2L
A
I c = (3.2) 
onde: A – área da bacia; 
 L – comprimento axial. 
 
Bacia Hidrográfica 3-5
Rede de drenagem (Rd) 
É o conjunto de todos os cursos d´água de uma bacia hidrográfica, sendo expressa 
em km. 
å
=
=
n
i
id lR
1
 (3.3) 
onde: l i – comprimento dos cursos d´água. 
Densidade de drenagem (Dd) 
A densidade de drenagem indica eficiência da drenagem na bacia. Ela é definida 
como a relação entre o comprimento total dos cursos d´água e a área de drenagem e é 
expressa em km/ km2. A bacia tem a maior eficiência de drenagem quanto maior for essa 
relação 
A
L
Dd = (3.4) 
Número de ordem 
A classificação dos rios quanto à ordem reflete o grau de ramificação ou bifurcação 
dentro de uma bacia. 
Os cursos d´água maiores possuem seus tributários que por sua vez possuem outros 
até que chegue aos minúsculos cursos d´água da extremidade. 
Geralmente, quanto maior o número de bifurcação maior serão os cursos d´água; 
dessa forma, pode-se classificar os cursos d´água de acordo com o número de 
bifurcações. 
Numa bacia hidrográfica, calcula-se o número de ordem da seguinte forma: 
começa-se a numerar todos os cursos d´água, a partir da nascente, de montante para 
jusante, colocando ordem 1 nos trechos antes de qualquer confluência. Adota-se a 
seguinte sistemática: quando ocorrer uma união de dois afluentes de ordens iguais, soma-
se 1 ao rio resultante e caso os cursos forem de números diferentes, dá-se o número maior 
ao trecho seguinte. 
 Figura 3.8 
 
 
Bacia Hidrográfica 3-6
Declividade do álveo 
A velocidade de um rio depende da declividade dos canais fluviais. Quanto maior a 
declividade, maior será a velocidade de escoamento; neste caso, os hidrogramas de 
enchente terão ascensão mais rápida e picos mais elevados. 
Determinação da declividade equivalente (ou média): 
1. Pelo quociente entre a diferença de suas cotas e sua extensão horizontal: 
 
L
H
I eq
D
= (3.5) 
onde: DH – diferença entre as cotas do ponto mais distante e da seção considerada; 
 L – comprimento do talvegue principal. 
2. Pelo método de “compensação de área”: traça-se no gráfico do perfil longitudinal, 
uma linha reta, tal que, a área compreendida entre ela e o eixo das abcissas (extensão 
horizontal) seja igual à compreendida entre a curva do perfil e a abcissa. 
 
 
 A1 = A2 
 
 
 
L
A2
 H´ 
LH
A TRTR
×
=DÞ
×D
=
2
´
 
L
H
I eq
´D= Þ 
LL
A
I TReq ×
×
=
2
 Þ 2
2
L
A
I TReq
×
= 
Como a área do triângulo retângulo é igual à área abaixo do perfil longitudinal do 
talvegue, pode-se escrever a equação de Ieq da seguinte forma: 
2
2
L
perfil do abaixo área
I eq
´
= (3.6) 
3. Pela média harmônica (mais utilizada) 
A declividade equivalente é determinada pela seguinte fórmula: 
Bacia Hidrográfica 3-7
2
1 ú
ú
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ê
ê
ë
é
=
å
=
n
i i
i
eq
I
L
L
I (3.7) 
onde L é a extensão horizontal do perfil, que é dividido em n trechos, sendo L i e Ii, 
respectivamente, a extensão horizontal e a declividade média em cada trecho. 
 
Tempo de concentração (tc) 
É o tempo necessário para que toda a água precipitada na bacia hidrográfica passe a 
contribuir na seção considerada. 
Fórmula para o cálculo de tc: 
1. Fórmula de Kirpich 
 
385,0
2
57 ÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
=
eq
c I
L
t (3.8) 
onde: tc – tempo de concentração em min. 
 Ieq – declividade equivalente em m/km; 
 L – comprimento do curso d´água em km. 
2. Fórmula de Picking 
3
1
2
3,5 ÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
=
eq
c I
L
t (3.9) 
onde: tc – tempo de concentração em min. 
 L – comprimento do talvegue em km; 
 Ieq – declividade equivalente em m/m. 
3. Método cinemático 
É mais utilizada em bacias urbanas. O tempo de concentração é dado por: 
Bacia Hidrográfica 3-8
 
v
L
t c = (3.10) 
onde: tc é o tempo de concentração em segundos; 
 L é comprimento do curso principal em metros; 
 v é a velocidade média de escoamento em segundos. 
EXERCÍCIO-EXEMPLO 3.1 
Desenhar o perfil longitudinal do talvegue principal da bacia abaixo e determinar a 
declividade equivalente, utilizando o método de “compensação de área” e da média 
harmônica. Determinar também o tempo de concentração para duas declividades. 
 
Com auxílio de um curvímetro (aparelho que mede o comprimento de linhas), mediu-se, 
a partir do exutório (ponto L), para montante, as distâncias dele até os pontos onde o 
curso d´água “corta” as curvas de nível. Com os dados obtidos, construiu-se a seguinte 
tabela: 
Ponto Dist. de L (m) Cota (m) 
L 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
0,0 
12.400 
30.200 
41.000 
63.700 
74.000 
83.200 
 372 (*) 
400 
450 
500 
550 
600 
 621 (*)(*) – estimado 
a) Perfil longitudinal 
Bacia Hidrográfica 3-9
350
400
450
500
550
600
650
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000
Comprimento (m)
C
ot
a 
(m
)
 
b) Cálculo da declividade equivalente pelo método de “compensação de área” 
 
2m A 600.173
2
400.1228
1 =
´
= 
2m A 400.943800.17
2
2878
2 =´
+
= 
2m A 400.112.1800.10
2
78128
3 =´
+
= 
2m A 100.473.3700.22
2
128178
4 =´
+
= 
2m A 900.090.2300.10
2
178228
5 =´
+
= 
2m A 200.194.2200.9
2
228249
6 =´
+
= 
Atot = 173.600 + 943.400 + 1.112.400 + 3.473.100 + 2.090.900 + 2.194.200 = 9.987.600 
m2 
m/m 0029,0
200.83
600.987.922
22 =
´
=
´
=
L
A
I toteq ou 2,9 m/km 
Bacia Hidrográfica 3-10
c) Cálculo da declividade equivalente pelo método da média harmônica. 
 
m/m 0023,0
400.12
28
0400.12
372400
1 ==-
-
=I 
m/m 0028,0
800.17
50
400.12200.30
400450
2 ==-
-
=I 
m/m 0046,0
800.10
50
200.30000.41
450500
3 ==-
-
=I 
m/m 0022,0
700.22
50
000.41700.63
500550
4 ==-
-
=I 
m/m 0049,0
300.10
50
700.63000.74
550600
5 ==-
-
=I 
m/m 0023,0
200.9
21
000.74200.83
600621
6 ==-
-
=I 
m/m 0028,0
0023,0
200.9
0049,0
300.10
0022,0
700.22
0046,0
800.10
0028,0
800.17
0023,0
400.12
200.83
22
1
=
ú
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
+++++
=
ú
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
=
å
=
n
i i
i
eq
I
L
L
I
 
350
400
450
500
550
600
650
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000
Comprimento (m)
C
o
ta
 (m
)
Perfil longitudinal
Compens. área
Média harm6onica
 
Bacia Hidrográfica 3-11
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
A partir de um mapa plani-altimétrico, foram levantadas as cotas em alguns pontos 
do curso principal de um córrego e as respectivas distâncias. Os valores obtidos estão 
apresentados na tabela abaixo. Com base nestes dados, determinar: 
a) declividade equivalente, utilizando os métodos da “compensação de área” e da média 
harmônica; 
b) tempo de concentração (tc) da bacia. 
Seção Cota (m) Distância 
acumulada (m) 
1 
2 
3 
4 
5 
700 
705 
715 
735 
780 
0 
300 
700 
1100 
1400 
 
Precipitação 4-1
4 PRECIPITAÇÃO 
4.1 Conceito 
Precipitação é a água proveniente do vapor d’água da atmosfera, que chega a 
superfície terrestre, sob a forma de: chuva, granizo, neve, orvalho, etc. 
Para as condições climáticas do Brasil, a chuva é a mais significativa em termos de 
volume. 
4.2 Formação das chuvas 
A umidade atmosférica é o elemento básico para a formação das precipitações. 
A formação da precipitação ocorre pelo seguinte processo: o ar úmido das camadas 
baixas da atmosfera é aquecido por condução, torna-se mais leve que o ar das vizinhanças 
e sofre uma ascensão adiabática. Essa ascensão do ar provoca um resfriamento que pode 
fazê-lo atingir o seu ponto de saturação. 
A partir desse nível, há condensação do vapor d’água em forma de minúsculas gotas 
que são mantidas em suspensão, como nuvens ou nevoeiros. Essas gotas não possuem 
ainda massa suficiente para vencer a resistência do ar, sendo, portanto, mantidas em 
suspensão, até que, por um processo de crescimento, ela atinja tamanho suficiente para 
precipitar. 
4.3 Tipos de chuva 
As chuvas são classificadas de acordo com as condições em que ocorre a ascensão 
da massa de ar. 
4.3.1 Chuvas frontais 
As chuvas frontais são provocadas por 
“frentes”de massa de ar quente ou frio; no Brasil 
predominam as frentes frias provindas do sul. 
Características das chuvas frontais: 
- É de fácil previsão (é só acompanhar o avanço 
da frente); 
- É de longa duração, intensidade baixa ou 
moderada, podendo causar abaixamento da 
temperatura; 
- Interessam em projetos de obras hidrelétricas, 
controle de cheias regionais e navegação. 
 
 Figura 4.1 
 
 
Precipitação 4-2
4.3.2 Chuvas orográficas 
Chuvas orográficas são provocadas pela 
massa de ar quente que sobe ao atingir grande 
barreira de montanhas (ex.: Serra do Mar). 
Características: 
- As chuvas são localizadas e intermitentes; 
- Possuem intensidade bastante elevada; 
- Geralmente são acompanhadas de neblina. 
 Figura 4.2 
4.3.3 Chuvas convectivas (“chuvas de verão”) 
Chuvas convectivas são resultantes de 
convecções térmicas, que é um fenômeno provocado 
pelo forte aquecimento de camadas próximas à 
superfície terrestre, resultando numa rápida subida do 
ar aquecido. A brusca ascensão promove um forte 
resfriamento das massas de ar que se condensam 
quase que instantaneamente. 
Características: 
- Ocorrem em dias quentes, geralmente no fim da 
tarde ou começo da noite; 
- Podem iniciar com granizo; 
- Podem ser acompanhada de descargas elétricas e 
de rajadas de vento; 
- Interessam às obras em pequenas bacias, como 
para cálculo de bueiros, galerias de águas pluviais, Figura 4.3 
 etc. 
4.4 Medidas de precipitação 
Quantifica-se a chuva pela altura de água caída e acumulada sobre uma superfície 
plana. 
A quantidade da chuva é avaliada por meio de aparelhos chamados pluviômetros ou 
pluviógrafos. 
São três as grandezas características das medidas pluviométricas: 
 · Altura pluviométrica: medida realizada nos pluviômetros/pluviógrafos e expressa 
habitualmente em mm. Esta medida corresponde a altura da lâmina d’água que se 
formaria sobre o solo como resultado de uma certa chuva, caso não houvesse 
escoamento, infiltração ou evaporação da água precipitada. 
 · Duração: período de tempo contado desde o início até o fim da precipitação, expresso 
geralmente em horas ou minutos. 
Precipitação 4-3
 · Intensidade da precipitação: é a relação entre a altura pluviométrica e a duração da 
chuva expressa em mm/h ou mm/min. Uma chuva de 1mm/ min corresponde a uma 
vazão de 1 litro/min afluindo a uma área de 1 m2. 
4.4.1 Pluviômetros 
O pluviômetro consiste em um cilindro receptor de água com medidas 
padronizadas, com um receptor adaptado ao topo. A base do receptor é formada por um 
funil com uma tela obturando sua abertura menor. No fim do período considerado, a 
água coletada no corpo do pluviômetro é despejada, através de uma torneira, para uma 
proveta graduada, na qual se faz a leitura. A leitura dos pluviômetros é feita 
normalmente uma vez por dia às 7 horas da manhã. Essa leitura representa, em mm, a 
chuva ocorrida nas últimas 24 horas, entre 7 h do dia anterior e 7 h do dia atual. 
Figura 4.4 
 
 
Precipitação 4-4
4.4.2 Pluviógrafos 
Para a obtenção de dados contínuos, são utilizados pluviógrafos, que são aparelhos 
que registram a quantidade precipitada em um gráfico disposto em um cilindro movido 
por euipamentos de relojoaria. 
Os pluviógrafos possuem uma superfície receptora padrão de 200 cm2. O modelo 
mais utilizado no Brasil é o de sifão. Existe um sifão conectado ao recipiente que verte 
toda a água armazenada quando o volume retido equivale à 10 mm de chuva. 
Existem vários tipos de pluviógrafos, porém são apresentados somente dois que têm 
sido mais utilizados. 
Pluviógrafo de caçambas basculantes: consiste em uma caçamba dividida em dois 
compartimentos, arranjados de tal maneira que, quando um deles se enche, a caçamba 
bascula, esvaziando-o e deixando outro em posição de enchimento. A caçamba é 
conectada eletricamente a um registrador, sendo que uma basculada equivale a 0,25mm 
de chuva. 
Figura 4.5 
Pluviógrafo de flutuador: É constituído de um recipiente que recebe água do receptador, 
uma pena que traça a acumulação da chuva no gráfico , acionada por um flutuador situado 
na superfície da água contida no recipiente. 
Figura 4.6 
Precipitação 4-5
Pluviogramas 
Os pluviogramas são gráficos produzidos pelos pluviógrafos, nos quais a abscissa 
corresponde às horas do dia e a ordenada corresponde à altura de precipitação acumulada 
até aquele instante. A escala da chuva acumulada vai de 0 a 10 mm. Quando a pena do 
flutuador atinge 10 mm na escala, o sifão entra em funcionamento e a pena desce quase 
que instantaneamente, traçando uma reta vertical. Se a chuva continuar, a pena continua 
traçando a curva a partir do zero da escala. Se novamente a pena atingir o máximo da 
escala (10 mm), haverá esvaziamento do recipiente através do sifão e a pena retornará ao 
zero da escala verticalmente. O movimento da pena continuará conforme a descrição 
acima, até o término da chuva que pode ocorrer a qualquer instante. 
Figura 4.8 
Ietogramas 
As chuvas registradas em pluviogramas podem ser representadas na forma de 
histograma, que, em Hidrologia, recebe o nome de ietograma (ou hietograma). 
Os ietogramas são gráficos de barras, nos quais a abscissa representa a escala de 
tempo e a ordenada a altura de precipitação. A leitura de um ietograma é feita da seguinte 
forma: a altura de precipitação corresponde a cada barra é a precipitação total que ocorreu 
durante aquele intervalo de tempo. 
 
Figura 4.9 – Exemplo de um ietograma. 
Outros tipos de pluviógrafos 
Os registros dos pluviógrafos convencionais são indispensáveis para o estudo de 
chuvas de curta duração, que é necessário para os projetos de galerias pluviais. 
Precipitação 4-6
Atualmente, existem pluviógrafos eletrônicos (“data logger”) que consistem em 
acumular digitalmente dados por algum período para recuperação posterior. Nos locais 
onde há necessidade de monitoramente em tempo real (por exemplo, controle de 
enchentes da RMSP), são instalados postos telemétricos que transmitem dados de chuva 
em pequeno intervalo de tempo (15 min. a 1 hora) através de rádio, celular ou satélite. 
4.4.3 Organização de redes pluviométricas 
O objetivo da rede pluviométrica básica é registrar permanentemente os dados de 
chuva, que são elementos necessários ao conhecimento do regime pluviométrico de um 
País (ou Estado); 
As redes pluviométricas regionais fornecem informações para estudos específicos 
de uma região. 
Densidade da rede pluviométricaà no Brasil, admite-se que uma média de um posto a 
cada 400 ~ 500 km2 seja suficiente. 
França à um posto a cada 200 km2; 
Inglaterra à um posto a cada 50 km2; 
Estados Unidos à um posto a cada 310 km2; 
No Estado de São Paulo, o DAEE / CTH opera uma rede básica com cerca de 1000 
pluviômetros e 130 pluviógrafos, com uma densidade de aproximadamente um posto a 
cada 250 km2. 
4.5 Manipulação e processamento dos dados pluviométricos 
Os postos pluviométricos são identificados pelo prefixo e nome e seus dados são 
analisados e arquivados individualmente. 
Os dados lidos nos pluviômetros são lançados diariamente pelo observador na 
folhinha própria, que remete-a no fim de cada mês para a entidade encarregada. 
Antes do processamento dos dados observados nos postos, são feitas algumas 
análises de consistência dos dados: 
a) Detecção de erros grosseiros 
Como os dados são lidos pelos observadores, podem haver alguns erros grosseiros 
do tipo: 
- observações marcadas em dias que não existem (ex.: 31 de abril); 
- quantidades absurdas (ex.: 500 mm em um dia); 
- erro de transcrição (ex.: 0,36 mm em vez de 3,6 mm). 
No caso de pluviógrafos, para verificar se não houve defeito na sifonagem, 
acumula-se a quantidade precipitada em 24 horas e compara-se com a altura lida no 
pluviômetro que fica ao lado destes. 
 
Precipitação 4-7
b) Preenchimento de falhas 
Pode haver dias sem observação ou mesmo intervalo de tempo maiores, por 
impedimento do observador ou o por estar o aparelho danificado. 
Nestes casos, os dados falhos, são preenchidos com os dados de 3 postos vizinhos, 
localizados o mais próximo possível, da seguinte forma: 
÷÷ø
ö
ççè
æ
+++= C
C
x
B
B
x
A
A
x
x PN
N
P
N
N
P
N
N
P
3
1
 (4.1) 
onde Px é o valor de chuva que se deseja determinar; 
 Nx é a precipitação média anual do posto x; 
 NA, NB e NC são, respectivamente, as precipitações médias anuais do postos vizinhos 
A, B e C; 
 PA, PB e PC são, respectivamente, as precipitações observadas no instante que o 
posto x falhou. 
c) Verificação da homogeneidade dos dados 
Mudanças na locação ou exposição de um pluviômetro podem causar um efeito 
significativo na quantidade de precipitação que ele mede, conduzindo a dados 
inconsistentes (dados de natureza diferente dentro do mesmo registro). 
A verificação da homogeneidade dos dados é feita através da análise de dupla-
massa. Este método compara os valores acumulados anuais (ou sazonais) de uma estação 
com os valores da estação de referência, que é usualmente a média de diversos postos 
vizinhos. 
A figura abaixo mostra um exemplo de aplicação desse método, no qual a curva 
obtida apresenta uma mudança na declividade, o que significa que houve uma 
anormalidade. 
 
Figura 4.10 – Verificação da homogeneidade dos dados. 
Precipitação 4-8
A correção dos dados inconsistentes pode ser feita da seguinte forma: 
0
0
P
M
M
P aa = (4.2) 
onde Pa são os valores corrigidos; 
 P0 são dados a serem corrigidos; 
 Ma é o coeficiente angular da reta no período mais recente; 
 M0 é o coeficiente angular da reta no período anterior à sua inclinação. 
4.6 Variação geográfica e temporal das precipitações 
A precipitação varia geográfica, temporal e sazonalmente. O conhecimento da 
distribuição e variação da precipitação, tanto no tempo como no espaço, é imprescindível 
para estudos hidrológicos. 
4.6.1 Variação geográfica 
Em geral, a precipitação é máxima no Equador e decresce com a latitude. 
Entretanto, existem outros fatores que afetam mais efetivamente a distribuição geográfica 
da precipitação do que a distância ao Equador. 
4.6.2 Variação temporal 
Embora os registros de precipitações possam sugerir uma tendência de aumentar ou 
diminuir, existe na realidade uma tendência de voltar à média. Isso significa que os 
períodos úmidos, mesmo que irregularmente, são sempre contrabalançados por períodos 
secos. 
Em virtude das variações estacionais, define-se o Ano hidrológico, que é dividido 
em duas “estações”, o semestre úmido e semestre seco. 
A tabela 4.1 a seguir ilustra, com dados da bacia do rio Guarapiranga, a definição 
dos semestres úmido e seco. 
Tabela 4.1 – Precipitações mensais – Bacia do Guarapiranga. 
Mês Pmed (mm) Pmed/Ptot.anual (%) 
1 241,3 15,45 
2 215,1 13,77 
3 175,7 11,25 
4 105,0 6,72 
5 79,7 5,10 
6 63,2 4,04 
7 47,7 3,05 
8 53,9 3,45 
9 91,8 5,88 
10 138,1 8,84 
11 144,8 9,27 
12 206,0 13,18 
Precipitação 4-9
Define-se como semestre úmido os meses de outubro a março e semestre seco os 
meses abril a setembro (figura 4.10). 
 
Figura 4.10 – Precipitações mensais – Bacia do Guarapiranga (1929-1985). 
4.7 Precipitações médias sobre uma bacia hidrográfica 
Para calcular a precipitação média de uma superfície qualquer, é necessário utilizar 
as observações dos postos dentro dessa superfície e nas suas vizinhanças. 
Existem três métodos para o cálculo da chuva média: método da Média Aritmética, 
método de Thiessen e método das Isoietas. 
4.7.1 Método da Média AritméticaConsiste simplesmente em se somarem as precipitações observadas nos postos que 
estão dentro da bacia e dividir o resultado pelo número deles. 
n
h
h
n
i
iå
== 1 (4.3) 
onde h é chuva média na bacia; 
 hi é a altura pluviométrica registrada em cada posto; 
 n é o número de postos na bacia hidrográfica. 
Este método só é recomendado para bacias menores que 5.000 km2, com postos 
pluviométricos uniformemente distribuídos e a área for plana ou de relevo suave. Em 
geral, este método é usado apenas para comparações. 
4.7.2 Métodos dos Polígonos de Thiessen 
Polígonos de Thiessen são áreas de “domínio” de um posto pluviométrico. 
Considera-se que no interior dessas áreas a altura pluviométrica é a mesma do respectivo 
posto. 
Os polígonos são traçados da seguinte forma: 
1º. Dois postos adjacentes são ligados por um segmento de reta; 
Precipitação 4-10
2º. Traça-se a mediatriz deste segmento de reta. Esta mediatriz divide para um lado e para 
outro, as regiões de “domínio”. 
Figura 4.11 
3º. Este procedimento é realizado, inicialmente, para um posto qualquer (ex.: posto B), 
ligando-o aos adjacentes. Define-se, desta forma, o polígono daquele posto. 
Figura 4.12 
4º. Repete-se o mesmo procedimento para todos os postos. 
5º. Desconsidera-se as áreas dos polígonos que estão fora da bacia. 
6º. A precipitação média na bacia é calculada pela expressão: 
A
PA
P
n
i
iiå
== 1 (4.4) 
onde h é a precipitação média na bacia (mm); 
 hi é a precipitação no posto i (mm); 
 Ai é a área do respectivo polígono, dentro da bacia (km
2); 
 A é a área total da bacia. 
4.7.3 Método das Isoietas 
Isoietas são linhas indicativas de mesma altura pluviométrica. Podem ser 
consideradas como “curvas de nível de chuva”. O espaçamento entre eles depende do 
tipo de estudo, podendo ser de 5 em 5 mm, 10 em 10 mm, etc. 
O traçado das isoietas é feito da mesma maneira que se procede em topografia para 
desenhar as curvas de nível, a partir das cotas de alguns pontos levantados. 
Precipitação 4-11
Descreve-se a seguir o procedimento de traçado das isoietas: 
1º. Definir qual o espaçamento desejado entre as isoietas. 
2º. Liga-se por uma semi-reta, dois postos adjacentes, colocando suas respectivas alturas 
pluviométricas. 
3º. Interpola-se linearmente determinando os pontos onde vão passar as curvas de nível, 
dentro do intervalo das duas alturas pluviométricas. 
Figura 4.13 
4º. Procede-se dessa forma com todos os postos pluviométricos adjacentes. 
5º. Ligam-se os pontos de mesma altura pluviométrica, determinando cada isoieta. 
6º. A precipitação média é obtida por: 
A
AP
P
n
i
iiå
=
×
= 1 (4.5) 
onde h é a precipitação média na bacia (mm); 
 ih é a média aritmética das duas isoietas seguidas i e i + 1; 
 Ai é a área da bacia compreendida entre as duas respectivas isoietas (km
2); 
 A é a área total da bacia (km2). 
Exercício-exemplo 4.1: Cálculo de precipitação média pelo método de Thiessen 
A figura mostra a bacia hidrográfica do Ribeirão Vermelho e 10 postos 
pluviométricos, instalados no seu interior e nas áreas adjacentes. Os totais anuais de 
chuva dos referidos postos estão apresentados na tabela abaixo: 
Posto pluviométrico Precipitação anual 
(mm) 
P1 
P2 
P3 
P4 
P5 
P6 
P7 
P8 
P9 
P10 
703,2 
809,0 
847,2 
905,4 
731,1 
650,4 
693,4 
652,4 
931,2 
871,4 
Precipitação 4-12
 
 
Com base nestes dados, pede-se: 
a) traçar o polígono de Thiessen; 
b) Indicar o procedimento de cálculo para determinar a chuva média na bacia. 
Solução: 
a) Traçado dos polígonos de Thiessen 
 
Precipitação 4-13
c) Estimativa da precipitação média na bacia 
Posto 
pluviométrico 
Precipitação anual 
(mm) 
(1) 
Área do polígono 
dentro da B.H. 
(2) 
Coluna 1 x 
coluna 2 
P1 
P2 
P3 
P4 
P5 
P6 
P7 
P8 
P9 
P10 
703,2 
809,0 
847,2 
905,4 
731,1 
650,4 
693,4 
652,4 
931,2 
871,4 
A1 
A2 
A3 
A4 
A5 
A6 
A7 
A8 
A9 = 0 
A10 
A1 x 703,2 
A2 x 809,0 
A3 x 847,2 
A4 x 905,4 
A5 x 731,1 
A6 x 650,4 
A7 x 693,4 
A8 x 652,4 
0 
A10 x 871,4 
Totais A = área da BH SAi.Pi 
 
A
PA
P
n
i
iiå
== 1 
Para completar o cálculo, é necessário determinar as áreas Ai e A. 
Exercício-exemplo 4.2: Cálculo da chuva média pelo método das isoietas. 
Dada a bacia do Rio das Pedras e a altura pluviométrica de 6 postos localizados no 
seu interior e área circunvizinhas, pede-se: 
a) traçar as isoietas, espaçadas de 100 mm; 
b) indicar o cálculo da precipitação média na bacia. 
 
Precipitação 4-14
Solução: 
a) isoietas de 100 em 100 mm 
 
c) indicação para o cálculo da chuva média. 
P i – altura pluviométrica média entre duas isoietas ou uma isoieta e divisor de água (mm); 
Ai – área da bacia entre duas isoietas consecutivas (km
2); 
A = SAi – área total da bacia (km2). 
Áreas parciais (km2) 
(1) 
Altura pluviométrica média (mm) 
(2) 
Coluna 1 x coluna 2 
A1 
A2 
A3 
A4 
A5 
A6 
(1610+1700) : 2 = 1655 
(1700+1800) : 2 = 1750 
(1800+1900) : 2 = 1850 
(1900+2000) : 2 = 1950 
(2000+2100) : 2 = 2150 
(2100+2110) : 2 = 2105 
A1 x 1655 
A2 x 1750 
A3 x 1850 
A4 x 1950 
A5 x 2150 
A6 x 2105 
A = SAi SAi P i 
 
A
PA
P
n
i
iiå
== 1 
Para completar o cálculo, é necessário determinar as áreas Ai e A. 
 
 
Precipitação 4-15
4.8 Chuvas intensas 
Chuvas intensas são conjunto de chuvas originadas de uma mesma perturbação 
meteorológica, cuja intensidade ultrapassa um certo valor (chuva mínima). 
A duração das chuvas varia desde alguns minutos até algumas dezenas de horas. 
A área atingida pode variar desde alguns km2 até milhares de km2. 
O conhecimento das precipitações intensas de curta duração é de grande interesse 
nos projetos de obras hidráulicas, tais como: dimensionamento de galerias de águas 
pluviais, de telhados e calhas, condutos de drenagem, onde o coeficiente de escoamento 
superficial é bastante elevado. 
O conhecimento da freqüência de ocorrência das chuvas de alta intensidade é 
também de importância fundamental para estimativa de vazões extremas para cursos 
d´água sem medidores de vazão. 
4.8.1 Curvas de Intensidade e duração 
Os dados de precipitações intensas são obtidos dos registros pluviográficos sob a 
forma de pluviogramas. 
Desses pluviogramas pode-se estabelecer, para diversas durações, as máximas 
intensidades ocorridas durante uma dada chuva (não é necessário que as durações 
maiores incluam as menores). 
As durações usuais para estudo de chuvas intensas são: 5, 10, 15, 30 e 45 min; 1, 2, 
3, 6, 12, e 24 horas. 
O limite inferior de duração é de 5 min., pois este é o menor intervalo que se pode 
ler nos pluviogramas com precisão. 
O limite superior é de 24 h, pois, para durações maiores que este valor, podem ser 
util izados dados observados em pluviômetros. 
O número de intervalos de duração usuais (5, 10 min.,..., etc.) fornece pontos 
suficientes para definir curvas de intensidade-duração da precipitação, referentes a 
diferentes freqüências. 
A série de máximas intensidades pluviométricas pode ser: 
 · série anual ® constituída pelos mais altos valores observados em cada ano. (mais 
 significativa). 
 · série parcial ® constituída de n maiores valores observados no período total de 
 observação, sendo n o nº de anos no período. 
Tabela 4.1 - Freqüência das maiores precipitações em Curitiba (em mm). 
Durações (em min.) 
i 5 10 15 20 30 45 60 90 120 
1 
2 
34 
18,4 
16,9 
15,5 
15,1 
26,7 
24,9 
24,8 
23,9 
34,2 
32,7 
32,7 
32,4 
45,2 
41,0 
37,9 
37,1 
54,7 
52,4 
45,8 
41,8 
73,1 
65,7 
62,3 
48,7 
75,1 
69,6 
69,6 
65,9 
81,9 
72,0 
71,8 
70,8 
82,4 
72,9 
72,4 
71,8 
Precipitação 4-16
. 
. 
 
31 
. 
. 
 
9,7 
. 
. 
 
16,2 
. 
. 
 
19,6 
. 
. 
 
23,3 
. 
. 
 
28,4 
. 
. 
 
31,3 
. 
. 
 
34,6 
. 
. 
 
38,9 
. 
. 
 
39,3 
 
Tabela 4.2-Precipitações da tabela anterior transformadas em intensidades (em mm/min). 
Durações (em min.) 
i 5 10 15 20 30 45 60 90 120 
1 
2 
3 
4 
. 
. 
 
31 
3,68 
3,38 
3,10 
3,02 
. 
. 
 
1,94 
2,67 
2,49 
2,48 
2,39 
. 
. 
 
1,62 
2,28 
2,18 
2,18 
2,16 
. 
. 
 
1,31 
2,26 
2,05 
1,90 
1,86 
. 
. 
 
1,17 
1,82 
1,75 
1,53 
1,39 
. 
. 
 
0,95 
1,63 
1,46 
1,38 
1,08 
. 
. 
 
0,70 
1,25 
1,16 
1,16 
1,09 
. 
. 
 
0,58 
0,91 
0,80 
0,80 
0,79 
. 
. 
 
0,43 
0,68 
0,61 
0,60 
0,60 
. 
. 
 
0,33 
 
A probabilidade ou freqüência de ocorrência pode ser dada por: 
 
1+
==
n
i
FP (Fórmula de Kimbal) 
 Para i = 3 ® 
 09375,0
131
3 =
+
=F 
09375,0
111 ===
FP
T \ T @ 10,67 anos 
 
Figura 4.14 – Precipitações que ocorrem em Curitiba 3 vezes em 31 anos. 
 As curvas de “intensidade x duração” podem ser definidas por meio de uma 
equação da seguinte forma: 
Precipitação 4-17
nBt
A
P
)( +
= (4.5) 
na qual P é a intensidade média de chuva em mm por hora, t é a duração em minutos, A, 
B e n são constantes. 
4.8.2 Variação da intensidade com a freqüência 
Em Hidrologia, interessa não só o conhecimento das máximas precipitações 
observadas nas séries históricas, mas principalmente, prever com base nos dados 
observados, quais as máximas precipitações que possam vir a ocorrer com uma 
determinada freqüência. 
Em geral, as distribuições de valores extremos de grandezas hidrológicas, como a 
chuva e vazão, ajustam-se satisfatoriamente à distribuição de Gumbel, dada por: 
T
exXP
ye 11)( =-=³
-- (4.6) 
 ou seja: 
úû
ù
êë
é
÷
ø
öç
è
æ ---=
T
T
y
1
lnln (4.7) 
 onde: 
 P = probabilidade de um valor extremo X ser maior ou igual a um dado valor x; 
 T = período de retorno; 
 y = variável reduzida de Gumbel. 
 
 A relação entre yT e xT é dada por: 
Sx
Sxxx
y TT .7797,0
.45,0+-
= (4.8) 
 onde =x média de amostra 
 Sx = desvio padrão de amostra. 
4.8.3 Relação Intensidade–Duração–Freqüência (I-D-F) 
Procura-se analisar as relações I-D-F das chuvas observadas determinando-se para 
os diferentes intervalos de duração de chuva, qual o tipo de equação e qual o número de 
parâmetros dessa equação. 
É usual empregar-se equações do tipo: 
ntt
C
i
)( 0+
= (4.9) 
onde i é a intensidade máxima média (mm/min.) para duração t; t0, C e n são parâmetros 
a determinar. 
Certos autores procuram relacionar C com o período de retorno T, por meio de uma 
equação do tipo: 
Precipitação 4-18
mTKC .= (4.10) 
Então, a equação 4.9 pode ser escrita como: 
n
m
tt
TK
i
)(
.
0+
= (4.11) 
4.8.4 Variação das precipitações intensas com a área 
Figura 4.15 
A relação entre a chuva média na área e a chuva num ponto tende a diminuir à 
medida que a área cresce, conforme mostra o ábaco do U.S Weather Bureau. 
4.8.5 Equações e ábaco de chuvas intensas 
A equação de chuvas intensas pode ser apresentada na forma de ábaco ou de 
equações. 
A figura abaixo mostra um exemplo de ábaco que representa a variação de chuvas 
intensas de uma região. 
Figura 4.16 
A seguir, é apresentada a equação de chuvas intensas de algumas cidades 
brasileiras. 
 
Precipitação 4-19
1. Tipo de equação: geral 
 Em todas as equações abaixo, i é a intensidade da chuva em mm/h, T é o período de 
retorno em anos e t é a duração da chuva em minutos. 
a) Cidade de São Paulo (eng. Paulo Sampaio Wilken): 
( ) 025,1
172,0
22
.7,3462
+
=
t
T
i 
b) Cidade de Campinas (Dirceu Brasil Vieira, Unicamp): 
007,09486,0
1359,0
)20(
86,2524
-×+
×=
Tt
T
i 
c) Cidade do Rio de Janeiro (eng. Ulysses Alcântara): 
74,0
15,0
)20(
.1239
+
=
t
T
i 
d) Cidade de Curitiba (eng. Parigot de Souza): 
15,1
217,0
)26(
.5950
+
=
t
T
i 
2. Tipo de equação: “lnln” 
Para cidades paulistas, a maioria das equações de chuvas intensas é representada da 
seguinte forma, conhecida como curva tipo “ln ln”: 
úû
ù
êë
é
÷
ø
öç
è
æ
-
×+×+++×=
1
lnln)()(, T
T
gfdtbtai ecTt (4.12) 
 onde: 
it,T – intensidade da chuva em mm/min.; 
t – duração da chuva em mm; 
T – período de retorno em anos. 
 Apresenta-se, a seguir, a equação de chuvas intensas de algumas cidades paulistas: 
a) Cidade de São Paulo 
úû
ù
êë
é
÷
ø
öç
è
æ
-
×+×+= -
1
lnln88,1008,31)20( 914,0, T
T
ti Tt para 10 < t £ 60 min. 
úû
ù
êë
é
÷
ø
öç
è
æ
-
×-×= -
1
lnln65,514,16821,0, T
T
ti Tt para 60 < t £ 1440 min. 
 
 
Precipitação 4-20
b) Cidade de Piracicaba 
( )[ ]5,0lnln47,1120,43)20( 988,0, -×+×+= - Tti Tt para 10 < t £ 60 min. 
( )[ ]5,0lnln52,544,20)10( 841,0, -×+×+= - Tti Tt para 60 < t £ 1440 min. 
 
c) Cidade de Bauru 
úû
ù
êë
é
÷
ø
öç
è
æ
-
×-×+= -
1
lnln17,457,13)15( 719,0, T
T
ti Tt para 10 < t £ 60 min. 
úû
ù
êë
é
÷
ø
öç
è
æ
-
×-×+= -
1
lnln49,740,24)15( 821,0, T
T
ti Tt para 60 < t £ 1440 min. 
 
4.8.6 Estudos das relações I-D-F existentes 
Dentre diversos estudos existentes sobre chuvas intensas, os trabalhos relacionados 
abaixo são considerados como obra de referência: 
· Para o estado de São Paulo: 
Magni, N.L.G e Mero, F. – Precipitações intensas no estado de São Paulo. São Paulo, 
1986. 
· Para outras cidades brasileiras: 
Pfafstetter, O – Chuvas intensas no Brasil. Departamento Nacional de Obras de 
Saneamento, Ministério de Viação e Obras Públicas, Rio de Janeiro, 1957. 
Exercício-exemplo 4.3: 
Calcular a intensidade da chuva para seguintes condições: cidade de São Paulo, 
período de retorno de 50 anos e duração de 80 minutos. 
Equação da chuva intensa para cidade de São Paulo: 
( ) 025,1
172,0
22
.7,3462
+
=
t
T
i 
i = ? 
T = 50 anos; 
t = 80 minutos. 
( ) mm/h i 3,595,114
4,6786
2280
50.7,3462
025,1
172,0
==
+
= 
 
 
 
Precipitação 4-21
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
E4.1 A tabela abaixo mostra a série de totais anuais de precipitação, em mm, dos postos 
pluviométricos A, B, C e X. No ano de 1977 houve problema no aparelho do posto 
X e não foi realizada a leitura da chuva em alguns meses. Como conseqüência, não 
foi possível determinar o total de precipitação anual. Em um estudo hidrológico 
houve a necessidade de estimar a chuva anual de 1977, próximo ao posto X. Sendo 
assim, pede-se determine o valor desta chuva, a partir dos dados dos postos A, B e 
C. 
Ano Posto A Posto B Posto C Posto X
1970 1990 1910 1934 1898
1971 2515 2413 2450 2400
1972 1255 1206 1260 1201
1973 1270 1206 1222 1204
1974 1465 1407 1480 1402
1975 1682 1608 1676 15981976 2103 2011 2080 1999
1977 2410 2312 2258
1978 2308 2212 2300 2200
1979 1690 1608 1674 1602
1980 1970 1890 1900 1880
Soma 20658 19783 20234 17384 
 
E4.2 Dada a série de totais anuais de precipitação dos postos pluviométricos A, B e C, 
verifique a consistência dos dados do posto C em relação aos postos A e B. Caso 
observe mudança de declividade da curva dupla-massa, corrija os prováveis valores 
inconsistentes. 
Totais anuais de chuva (mm). Ano 
Posto A Posto B Posto C 
1970 
1971 
1972 
1973 
1974 
1975 
1976 
1977 
1978 
1979 
1980 
1990 
2515 
1255 
1270 
1465 
1682 
2103 
2410 
2308 
1690 
1970 
1910 
2413 
1206 
1206 
1407 
1608 
2011 
2312 
2212 
1608 
1890 
1898 
2400 
1201 
1204 
1402 
1598 
1999 
1002 
2200 
1602 
1880 
 
E4.3 Dado o pluviograma registrado em um posto pluviométrico localizado na cidade de 
São Paulo, determine: 
a) Total precipitado; 
b) Duração da chuva; 
c) Hietograma com intervalo de tempo de meia hora; 
d) Intensidade média; 
Precipitação 4-22
e) Período de retorno, utilizando a equação de Sampaio Wilken e de Mero & 
Magni. 
 
 
 
E4.4 Determine o período de retorno da chuva acima, supondo que foi registrada na 
cidade de Piracicaba. 
 
E4.5 Em 01/03/99, quando houve a inundação no Vale do Anhangabaú, choveu cerca de 
100 mm em 2 horas. Determinar o período de retorno dessa chuva, utilizando a 
equação de Sampaio Wilken e de Mero & Magni. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Infiltração 
 
5-1
 
5 INFILTRAÇÃO 
5.1 Introdução 
A água precipitada tem os seguintes destinos: 
· Parte é interceptada pelas vegetações; 
· Parte é retida nas depressões; 
· Parte é infiltrada; 
· O resto escoa superficialmente. 
 
Figura 5.1 – Componentes do escoamento dos cursos de água. 
5.2 Conceitos Gerais 
Infiltração é o fenômeno de penetração da água nas camadas do solo próximas à 
superfície do terreno. 
Fases da infiltração: 
· Intercâmbio - ocorre na camada superficial de terreno, onde as partículas de água 
estão sujeitas a retornar à atmosfera por aspiração capilar, provocada pela ação da 
evaporação ou absorvida pelas raízes das plantas; 
· Descida – dá-se o deslocamento vertical da água quando o peso próprio supera a 
adesão e a capilaridade; 
· Circulação – devido ao acúmulo da água, o solo fica saturado formando-se os lençóis 
subterrâneos. A água escoa devido à declividade das camadas impermeáveis. 
Grandezas características: 
Infiltração 
 
5-2
 
1) Capacidade de infiltração – é a quantidade máxima de água que um solo , sob uma 
dada condição, é capaz de absorver na unidade de tempo por unidade de 
área. 
 Geralmente é expressa em mm/h. 
2) Distribuição granulométrica – é a distribuição das partículas constituintes do solo em 
função das suas dimensões, representada pela curva de distribuição granulométrica. 
3) Porosidade – é a relação entre o volume de vazios e volume total, expressa em 
porcentagem. 
4) Velocidade de filtração – é a velocidade média com que a água atravessa um solo 
saturado. 
5) Coeficiente de permeabilidade - é a velocidade de filtração em um solo saturado com 
perda de carga unitária; mede a facilidade ao escoamento. 
Fatôres que intervêm na capacidade de infiltração 
1) Tipo de solo – a capacidade de infiltração varia diretamente com a porosidade, 
tamanho das partículas e estado de fissuração das rochas. 
2) Grau de umidade do solo – quanto mais seco o solo, maior será a capacidade de 
infiltração. 
3) Efeito de precipitação – as águas das chuvas transportam os materiais finos que, pela 
sua sedimentação posterior, tendem a reduzir a porosidade da superfície. As chuvas 
saturam a camada próxima à superfície e aumenta a resistência à penetração da água. 
4) Cobertura por vegetação – favorece a infiltração, já que dificulta o escoamento 
superficial da água. 
5.3 Determinação da quantidade de água infiltrada 
a) Medição direta da capacidade de infiltração 
Infiltrômetro: 
Figura 5.1 – Infiltrômetro. 
· com aplicação de água por inundação: 
São constituídos de dois anéis concêntricos de chapa metálica, com diâmetros variando 
entre 16 e 40 cm, que são cravados verticalmente no solo de modo a restar uma pequena 
Infiltração 
 
5-3
 
altura livre sobre este. Aplica-se água em ambos os cilindros mantendo uma lâmina 
líquida de 1 a 5 cm, sendo que no cilindro interno mede-se o volume aplicado a 
intervalos fixos de tempo. A finalidade do cilindro externo é manter verticalmente o 
fluxo de água do cilindro interno, onde é feita a medição da capacidade de campo. 
· com aplicação de água por aspersão ou simulador de chuva: 
São aparelhos nos quais a água é aplicada por aspersão, com taxa uniforme, superior à 
capacidade de infiltração no solo, exceto para um curto período de tempo inicial. 
Delimitam-se áreas de aplicação de água, com forma retangular ou quadrada, de 0,10 a 
40 m2 de superfície; medem-se a quantidade de água adicionada e o escoamento 
superficial resultante, deduzindo-se a capacidade de infiltração do solo. 
b) Método de Horton 
A capacidade de infiltração pode ser representada por: 
f = fc + (f0 - fc)e
-kt (5.1) 
onde f0 é a capacidade de infiltração inicial (t=0), em mm/h; 
 fc é a capacidade de infiltração final, em mm/h; 
 k é uma constante para cada curva em t-1; 
 f é a capacidade de infiltração para o tempo t em mm/h. 
 
Figura 5.2 – Curvas de infiltração segundo Horton. 
Infiltração 
 
5-4
 
Integrando-se a Equação 5.1, chega-se à equação que representa a infiltração acumulada, 
ou potencial de infiltração, dada por: 
)1()(
1
0
tk
cc effk
tfF ×--×-×+×= (5.2) 
onde F é a quantidade infiltrada (ou a quantidade que iria infiltrar se houvesse água 
disponível), em mm. 
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6
Tempo (horas)
F 
- P
ot
en
ci
al
 d
e 
in
fil
tr
aç
ão
 (m
m
)
 
Figura 5.3 – Curva de potencial de infiltração. 
b) Método de Soil Conservation Service (SCS) 
Fórmula proposta pelo SCS: 
)8,0(
)2,0( 2
SP
SP
Pe ×+
×-= (5.3) 
para P ³ 0,2×S 
onde 
Pe - escoamento superficial direto em mm; 
P - precipitação em mm; 
S - retenção potencial do solo em mm. 
S despende do tipo de solo 
0,2×S é uma estimativa das perdas iniciais (interceptação e retenção). 
Relação entre S e CN (“número de curva”): 
÷
ø
ö
ç
è
æ+
=
4.25
10
1000
S
CN (5.4) 
ou rearranjando a Equação 5.4: 
Infiltração 
 
5-5
 
254
25400 -=
CN
S (5.5) 
CN depende de 3 fatores: 
- umidade antecedente do solo; 
- tipo de solo; 
- ocupação de solo. 
5.4 Tipos de solo e condições e ocupação 
O SCS distingue em seu método 5 grupos hidrológicos de solos. 
Grupo A – Solos arenosos com baixo teor de argila total, inferior a 8 %. 
Grupo B – Solos arenosos menos profundos que os do Grupo A e com menor teor de 
argila total, porém ainda inferior a 15 %. 
Grupo C – Solos barrentos com teor total de argila de 20 a 30 % mas sem camadas 
argilosas impermeáveis ou contendo pedras até profundidades de 1,2 m. 
Grupo D – Solos argilosos (30 – 40 % de argila total) e ainda com camada densificada 
a uns 50 cm de profundidade. 
Grupo E – Solos barrentos como C, mas com camada argilosa impermeável ou com 
pedras. 
5.5 Condições de umidade antecedente do solo 
O método do SCS distingue 3 condições de umidade antecedente do solo: 
CONDIÇÃO I – solos secos – as chuvasnos últimos 5 dias não ultrapassam 15 mm. 
CONDIÇÃO II – situação média na época das cheias – as chuvas nos últimos 5 dias 
totalizaram entre 15 e 40 mm. 
CONDIÇÃO III – solo úmido (próximo da saturação) – as chuvas nos últimos 5 dias 
foram superiores a 40 mm e as condições meteorológicas forma desfavoráveis a altas 
taxas de evaporação. 
A Tabela 5.1 permite converter o valor de CN para condição I ou III e a Tabela 6.2 
mostra os valores de CN para diferentes tipos de solo na condição II de umidade 
antecedente. 
Tabela 5.1 – Conversão das curvas CN para as diferentes condições de umidade do solo. 
Infiltração 
 
5-6
 
 
Tabela 5.2 – Valores de CN (“curve number”) para diferentes tipos de solo (Condição II 
 de umidade antecedente). 
Infiltração 
 
5-7
 
Grupo Hidrológico Tipo de uso do solo/ Tratamento/ 
Condições hidrológicas A B C D 
Uso Residencial 
 Tamanho médio do lote % Impermeável 
 Até 500 m2 65 
 1000 m2 38 
 1500 m2 30 
 2000 m2 25 
 4000 m2 20 
 
 
77 
61 
57 
54 
51 
 
 
85 
75 
72 
70 
68 
 
 
90 
83 
81 
80 
79 
 
 
92 
87 
86 
85 
84 
Estacionamentos pavimentados, telhados 98 98 98 98 
Ruas e estradas: 
 pavimentadas, com guias e drenagem 
 com cascalho 
 de terra 
 
98 
76 
72 
 
98 
85 
82 
 
98 
89 
87 
 
98 
91 
89 
Áreas comerciais (85% de impermeabilização) 89 92 94 95 
Distritos industriais (72% de impermeabilização) 81 88 91 93 
Espaços abertos, parques, jardins: 
 boas condições, cobertura de grama > 75% 
 condições médias, cobertura de grama > 50% 
 
39 
49 
 
61 
69 
 
74 
79 
 
80 
84 
Terreno preparado para plantio, descoberto 
 Plantio em linha reta 
 
77 
 
86 
 
91 
 
94 
Cultura em fileira 
 linha reta condições ruins 
 boas 
 curva de nível condições ruins 
 boas 
 curva de nível + terraço condições ruins 
 boas 
 
72 
67 
70 
65 
66 
62 
 
81 
78 
79 
75 
74 
71 
 
88 
85 
84 
82 
80 
78 
 
91 
89 
88 
86 
82 
81 
Cultura de grãos 
 linha reta condições ruins 
 boas 
 curva de nível condições ruins 
 boas 
 curva de nível + terraço condições ruins 
 boas 
 
65 
63 
63 
61 
61 
59 
 
76 
75 
74 
73 
72 
70 
 
84 
83 
82 
81 
79 
78 
 
88 
87 
85 
84 
82 
81 
Plantação de legumes 
 linha reta condições ruins 
 boas 
 curva de nível condições ruins 
 boas 
 curva de nível + terraço condições ruins 
 boas 
 
66 
58 
64 
55 
63 
51 
 
77 
72 
75 
69 
73 
67 
 
85 
81 
83 
78 
80 
76 
 
89 
85 
85 
83 
83 
80 
Pasto 
 condições ruins 
 médias 
 boas 
 curva de nível condições ruins 
 médias 
 boas 
 
68 
49 
39 
47 
25 
6 
 
79 
69 
61 
67 
59 
35 
 
86 
79 
74 
81 
75 
70 
 
89 
84 
80 
88 
83 
79 
Campos condições boas 30 58 71 78 
Florestas condições ruins 
 boas 
 médias 
45 
36 
25 
66 
60 
55 
77 
73 
70 
83 
79 
77 
Núcleo de moradia em fazenda 59 74 82 86 
 
EXERCÍCIOS-EXEMPLOS 
Infiltração 
 
5-8
 
5.1 Em uma bacia hidrográfica, com a predominância de solo tipo B, ocorreu a seguinte 
chuva: 
Intervalo de tempo (h) 0 – 1 1 - 2 2 - 3 3 - 4 4 – 5 
Precipitação (mm) 5 15 20 25 15 
 
Determinar a parcela infiltrada e a chuva execedente (chuva que escoa 
superficialmente), utilizando o método de Horton. 
Solução: 
Solo tipo B: f0 = 200 mm/h; fc = 12 mm/h; k = 2 h-1 
Potencialidade de infiltração: 
( ) ( ) ( )( ) ( )ttktcc eteteffktfF
22
0 194121122002
1
121
1 --- -×+=--+=-×-+×= 
t = 1 Þ F = 12 x 1 + 94 x (1 – e-2x1) = 93,3 mm 
t = 2 Þ F = 12 x 2 + 94 x (1 – e-2x2) = 116,3 mm 
t = 3 Þ F = 12 x 3 + 94 x (1 – e-2x3) = 129,8 mm 
t = 4 Þ F = 12 x 4 + 94 x (1 – e-2x4) = 142,0 mm 
t = 5 Þ F = 12 x 5 + 94 x (1 – e-2x5) = 154,0 mm 
 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 
Intervalo Tempo Total Potencialidad
e 
Potencialidad
e 
Quantidade Chuva 
de tempo (h) precipitado de infiltração: de infiltração 
em 
Infiltrada Excedente 
(h) (mm) F (mm) cada Dt (mm) (mm) 
 (mm) 
0-1 1 5 93,3 93,3 5,0 0 
1-2 2 15 116,3 23,0 15,0 0 
2-3 3 20 129,8 13,5 13,5 6,5 
3-4 4 25 142,0 12,2 12,2 12,8 
4-5 5 15 154,0 12,0 12,0 3,0 
 
Procedimento de cálculo: 
Coluna 3 ® Calcular com a equação de F, conforme mostrado acima; 
Coluna 4 ® Fazer a diferença entre a potencialidade de infiltração (F) do instante atual 
e a do instante anterior; 
Coluna 5 ® Comparar os valores da coluna 2 com os da coluna 4 e preencher com o 
menor deles; 
Coluna 6 ® Fazer a diferença entre os valores da chuva (coluna 2) e os da 
potencialidade de infiltração em cada intervalo de tempo (coluna 5). 
Infiltração 
 
5-9
 
0
5
10
15
20
25
30
1 2 3 4 5
Tempo (h)
A
ltu
ra
 p
lu
vi
om
ét
ri
ca
 (m
m
)
Chuva infiltrada
Chuva execdente
 
5.2 Para a mesma chuva do exercício 5.1, calcular a chuva excedente utilizando o 
método de Soil Conservation Service (SCS). Adotar o valor 70 como número de 
curva (CN). 
Solução: 
 (1) (2) (3) (4) (5) 
Intervalo de 
tempo (h) 
Chuva em cada 
Dt 
(mm) 
Chuva 
acumulada 
(mm) 
Chuva exceden-te 
acumulada (mm) 
Chuva excedente 
em cada Dt 
(mm) 
0 – 1 
1 – 2 
2 – 3 
3 – 4 
4 – 5 
5 
15 
20 
25 
15 
5 
20 
40 
65 
80 
0 
0 
2,6 
12,3 
20,3 
0 
0 
2,6 
9,7 
8,0 
 
Procedimento de cálculo: 
Coluna 3 ® Acumular a chuva de cada intervalo de tempo; 
Coluna 4 ® Calcular a partir da chuva acumulada, conforme mostrado abaixo: 
254
25400 -=
CN
S 
SP
SP
Pe
ac
ac
ac ×+
×-
=
8,0
)2,0( 2 para Pac > 0,2.S 
Peac = 0 para Pac £ 0,2.S 
9,108254
70
25400
254
25400 =-=-=
CN
S mm 
0,2.S = 0,2 x 108,9 = 21,8 mm 
Intervalo 0 – 2: Pac = 5,0 < 21,8 \ Peac = 0 
Intervalo 1 – 2: Pac = 20,0 < 21,8 \ Peac = 0 
Intervalo 2 – 3: Pac = 40,0 > 21,8 \ mm 6,2
9,1088,040
)9,1082,040( 2 =
´+
´-=acPe 
Intervalo 3 – 4: Pac = 65,0 > 21,8 \ mm 3,12
9,1088,00,65
)9,1082,00,65( 2 =
´+
´-=acPe 
Infiltração 
 
5-10
 
Intervalo 4 – 5: Pac = 65,0> 21,8 \ mm 3,20
9,1088,00,80
)9,1082,00,80( 2 =
´+
´-=acPe 
Coluna 5 ® Fazer a diferença entre a chuva excedente acumulada do instante atual e a 
do instante anterior. 
0
5
10
15
20
25
30
1 2 3 4 5
Tempo (h)
A
ltu
ra
 p
lu
vi
om
ét
ri
ca
 (m
m
)
Chuva infiltrada
Chuva execdente
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
E5.1 Dada a chuva abaixo, determine a parcela infiltrada e excedente, utilizando os 
métodos de: 
a) Horton, considerando que predomina o solo tipo C na bacia; 
b) Soil Conservation Service, considerando 3 ocupações diferentes: 50 % (CN = 66), 
30 % (CN = 72) e 20 % (CN = 84). 
Intervalo de tempo (min) 0 – 12 12 - 24 24 - 36 36 - 48 48 - 60 
Precipitação (mm) 8,4 11,6 10,8 10,0 6,0 
 
Evapotranspiração 
 
6-1
 
6 EVAPOTRANSPIRAÇÃO 
6.1 Evaporação, Transpiração e Evapotranspiração 
6.1.1 Conceitos 
Evaporação é o conjunto de fenômenos de natureza física que transformam em vapor a 
água da superfície do solo, a dos cursos de água, lagos, reservatórios de acumulação e 
mares. 
Transpiração é a evaporação devida à ação fisiológica dos vegetais. As plantas, através 
de suas raízes, retiram do solo a água para suas atividades vitais. Parte dessa água é 
cedida à atmosfera, sob a forma de vapor, na superfície das folhas. 
Ao conjunto das duas ações dá-se o nome de evapotranspiração. 
Evapotranspiração potencial é a máxima evapotranspiração que ocorreria se o solo 
dispusesse de suprimento de água, suficiente. 
Evapotranspiração real ou efetiva é a perda d´água por evaporação ou transpiração, nas 
condições reinantes (atmosféricas e de umidade do solo). Nos períodos de deficiência de 
chuva em que os solos tornam-se mais secos, a evapotranspiração real é sempre menor do 
que a potencial. 
6.1.2 Grandezas Características 
Perda por evaporação (ou por transpiração) é a quantidade de água evaporada por 
unidade de área horizontal durante um certo intervalo de tempo. 
Intensidade de evaporação (ou de transpiração) é a velocidade com que se processam as 
perdas por evaporação. Pode ser expressa em mm/hora ou em mm/dia. 
6.1.3 Fatores Intervenientes 
a) Grau de umidade relativa do ar 
O grau de umidade relativa do ar atmosférico é a relação entre a quantidade de vapor de 
água aí presente e a quantidade de vapor de água no mesmo volume de ar se estivesse 
saturado de umidade. Essa grandeza é expressa em porcentagem. Quanto maior for a 
quantidade de vapor de água no ar atmosférico, tanto maior o grau de umidade e menor a 
intensidade de evaporação. 
b) Temperatura 
A elevação da temperatura tem influência direta na evaporação porque eleva o valor da 
pressão de saturação do vapor de água, permitindo que maiores quantidades de vapor de 
água possam estar presentes no mesmo volume de ar, para o estado de saturação. 
c) Vento 
O vento atua no fenômeno da evaporação renovando o ar em contato com as massas de 
água ou com a vegetação, afastando do local as massas de ar que já tenham grau de 
umidade elevado. 
Evapotranspiração 
 
6-2
 
d) Radiação Solar 
O calor radiante fornecido pelo Sol constitui a energia motora para o próprio ciclo 
hidrológico. 
e) Pressão barométrica 
A influência da pressão barométrica é pequena, só sendo apreciada para grandes 
variações de altitude. Quanto maior a altitude, menor a pressão barométrica e maior a 
intensidade de evaporação. 
f) Outros fatores 
Além desses fatores, pode-se citar as influências inerentes à superfície evaporante, a 
saber: tamanho da superfície evaporante, estado da área vizinha, salinidade da água, 
umidade do solo, composição e textura do solo, etc. 
6.2 Determinação da evaporação e evapotranspiração 
A tabela a seguir resume os principais meios utilizados nas determinações da evaporação 
e da evapotranspiração real e potencial. 
Tabela 6.1 - Meios utilizados nas determinações da evaporação e da evapotranspiração. 
OBTENÇÃO 
PARÂMETRO DIRETA INDIRETA 
EVAPORAÇÃO 
POTENCIAL 
a) Evaporímetros 
- tanque Classe A 
- tanque Colorado 
- tanque russo 
- tanque CGI 
b) Atmômetros 
- Piche 
- Livingstone 
- Bellani 
 
Método de Penman 
Thornthwaite e Holzman 
Balanço Hídrico 
Balanço de energia 
Fórmulas empíricas 
EVAPORAÇÃO REAL Lisímetros (sem vegetação) 
EVAPOTRANSPIRAÇÃO 
POTENCIAL 
 - Equação de Thornthwaite 
- Método de Blaney- 
 Criddle 
- Hargreaves 
- Penman modificado 
- Papadakis 
- Hamon 
Evapotranspiração 
 
6-3
 
EVAPOTRANSPIRAÇÃO 
REAL 
a) Lisímetros 
- de percolação 
- de pesagem 
b) Parcelas experimentais 
c) Controle de umidade do 
solo 
d) Balanço hídrico da 
bacia 
 
 
6.2.1 Medida e estimativa da evaporação potencial 
a) Evaporímetros 
São tanques que expõem à atmosfera uma superfície líquida de água permitindo a 
determinação direta da evaporação potencial diariamente. O mais utilizado é o tipo classe 
A do U.S. Weather Bureau que é um tanque circular galvanizado ou metal equivalente 
(Figura 6.1). 
 
Figura 6.1 – Tanque “Classe A” – US Weather Bureau. 
Procedimento da medida: 
Efetuar a leitura, do dia ou horário, do nível d´água no tanque (ed) 
Comparar com a leitura anterior, do dia ou horário (ea) 
Calcular a diferença e1 = ed – ea 
Estamos perante duas possibilidades, ter ou não ter ocorrido chuva no intervalo entre as 
duas leituras. 
1º.) não houve chuva 
 então Eo = e1 
2º.) houve chuva, com altura pluviométrica h1 
 então Eo = e1 + h1 
Atenção: no caso de ter havido chuva intensa, o valor de e1 pode ser negativo. 
Obs.: Quando ocorrer transbordamento no tanque a leitura será perdida. 
Com o valor da evaporação potencial (E) pode-se estimar a evapotranspiração potencial 
(ETP) pela correlação: 
Evapotranspiração 
 
6-4
 
ETP = kp.E (6.1) 
onde: 
E = evaporação medida no tanque evaporimétrico em mm/dia; 
ETP = evapotranspiração potencial em mm/dia, representa a média diária para o período 
considerado; 
kp = coeficiente de correlação, que depende do tipo de tanque e de outros parâmetros 
meteorológicos. 
Como o tanque evaporimétrico Classe A é largamente utilizado no Brasil, na Tabela 6.2 
abaixo estão indicados valores do coeficiente kp, para o tanque classe A no Estado de São 
Paulo. 
Tabela 6.2 – Coeficiente kp para o tanque Classe A no Estado de São Paulo. 
 
c) Atmômetros 
· Evaporímetro Piché 
É constituído por um tubo cilíndrico de vidro, de 25 cm de comprimento e 1,5 cm de 
diâmetro. O tubo é graduado e fechado em sua parte superior; a abertura inferior é 
obturada por uma folha circular de papel-filtro padronizado, de 30 mm de diâmetro e de 
0,5 mm de espessura, fixado por capilaridade e mantido por uma mola. O aparelho é 
previamente enchido de água destilada, a qual se evapora progressivamente pela folha de 
papel-filtro; a diminuição do nível d´água no tubo permite calcular a 
taxa de evaporação. 
O processo de evaporação está ligado essencialmente ao déficit 
higrométrico do ar e o aparelho não leva em conta a influência da 
insolação, já que costuma ser instalado debaixo de um abrigo para 
proteger o papel-filtro à ação da chuva. A relação entre as 
evaporações anuais medidas em um mesmo ponto em um tanque 
Classe A e um do tipo Piché é bastante variável. Os valores médios 
dessa relação estão compreendidas entre 0,45 e 0,65. 
 
 
 
Figura 6.2 –Evaporímetro Piché. 
Evapotranspiração 
 
6-5
 
· Atmômetro Livingstone 
É essencialmente constituído por uma esfera oca de porcelana porosade cerca de 5 cm de 
diâmetro e 1 cm de espessura; ela é cheia de água destilada e se comunica com uma 
garrafa contendo água destilada que assegura o permanente enchimento da esfera e 
permite a medida do volume evaporado. 
 
6.2.2 Determinação da Evapotranspiração Potencial 
Além da possibilidade de obtenção da evapotranspiração potencial a partir da correlação 
com a evaporação potencial, são usuais também os métodos de Thorntwaite, Blaney-
Criddle e outros. 
a) Método de Thorntwaite 
O método de Thorntwaite é muito utilizado em todas as regiões, já que baseia-se somente 
na temperatura, que é um dado normalmente coletado em estações meteorológicas. 
Entretanto, por basear-se apenas nesse parâmetro, pode levar a resultados errôneos, pois a 
temperatura não é um bom indicador da energia disponível para a evapotranspiração. 
Outras limitações do método são: não considera a influência do vento, nem da advecção 
do ar frio ou quente, não permite estimar a ETP para períodos diários. Seu uso é mais 
adequado para regiões úmidas. 
Neste método, a ETP pode ser estimada pela equação abaixo: 
a
I
t
fETP ÷
ø
öç
è
æ ×××= 106,1 (6.3) 
onde: 
ETP = evapotranspiração mensal ajustado, em cm; 
f = fator de ajuste em função da latitude e mês do ano; 
t = temperatura média mensal, em °C; 
I = índice de calor anual dado por: 
å=
12
1
iI onde 
514,1
5
÷
ø
ö
ç
è
æ= ti (6.4) 
O valor de a é dado pela função cúbica do índice de calor anual: 
a = 6,75.10-7.I3 – 7,71.10 -5.I2 + 1,792.10 -2.I + 0,49239 (6.5) 
Os valores obtidos pela fórmula de Thornthwaite são válidos para meses de 30 dias com 
12 horas de luz por dia. Como o número de horas de luz por dia muda com a latitude e 
também porque há meses com 28 e 31 dias, torna-se necessário proceder correções. O 
fator de correção (f) é obtido da seguinte forma: 
3012
nh
f ×= (6.6) 
Evapotranspiração 
 
6-6
 
onde: 
h = número de horas de luz na latitude considerada; 
n = número de dias do mês em estudo. 
b) Método de Blaney-Criddle 
Este método foi desenvolvido em 1950, na região oeste dos EUA, sendo por isso mais 
indicado para zonas áridas e semi-áridas, e consiste na aplicação da seguinte fórmula para 
avaliar a evapotranspiração potencial: 
ETP = p.(0,457.t + 8,13) (6.7) 
onde: 
ETP = evapotranspiração potencial, em mm/mês; 
p = porcentagem mensal de horas-luz do dia durante o ano (“p”) é o valor médio mensal); 
t = temperatura média mensal do ar, em °C. 
Tabela 6.4 – Valores de p . 
 
 
5.2.3 Determinação da Evapotranspiração Real 
a) Lisímetro 
Lisímetro de percolação consiste em um tanque enterrado com as dimensões mínimas de 
1,5m de diâmetro por 1,0m de altura, no solo, com a sua borda superior 5cm acima da 
superfície do solo. Do fundo do tanque sai um cano que conduzirá a água drenada até um 
recipiente. O tanque tem que ser cheio com o solo do local onde será instalado o 
lisímetro, mantendo a mesma ordem dos horizontes. No fundo do tanque, coloca-se uma 
camada de mais ou menos 10cm de brita coberta com uma camada de areia grossa. Esta 
camada de brita tem a finalidade de facilitar a drenagem d´água que percolou através do 
tanque. Após instalado, planta-se grama no tanque e na sua área externa. Na figura 2.4 é 
mostrado um lisímetro deste tipo. 
O tanque pode ser um tambor, pintado interna e externamente para evitar corrosão, 
tanque de amianto ou tanque de metal pré-fabricado. 
Evapotranspiração 
 
6-7
 
 
Figura 6.4 – Esquema de um lisímetro. 
A evapotranspiração real em um período qualquer é dada pela equação: 
S
DPI
E
-+= (6.8) 
E = Evapotranspiração real, em mm/período; 
I = Irrigação do tanque, em litros; 
P = preciptação pluviométrica no tanque, em litros; 
D = Água drenada do tanque, em litros; 
S = Área do tanque, em m2. 
b) Processos Indiretos 
Em condições normais de cultivo de plantas anuais, logo após o plantio, a 
evapotranspiração real (ETR) é bem menor do que a evapotranspiração potencial (ETP). 
Esta diferença vai diminuindo, à medida que a cultura se desenvolve, em razão do 
aumento foliar, tendendo para uma diferença mínima antes da maturação; depois a 
diferença vai aumentando, conforme pode ser visto na figura 2.5. A avaliação da ETR a 
partir da ETP é de grande utilidade para o planejamento da agricultura irrigada. Tal 
avaliação pode ser feita, por meio de coeficientes culturais (Kc) dados na Tabela 6.4 para 
algumas culturas, da seguinte forma: 
ETR = Kc.ETP (6.9) 
 
Figura 6.4 – Relação entre ETR e ETP para cultura de ciclo curto. 
 
 
Evapotranspiração 
 
6-8
 
Tabela 6.5 – Coeficientes de cultura “Kc”. 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
E6.1 A evaporação real mensal de uma região é da ordem de 100 mm. Supondo 
consumo per capta de 200 l/hab/dia, com a água perdida por evaporação em um 
reservatório de 6 km2 de área, poderia abastecer, durante um mês, uma cidade de: 
a) a)10.000 habitantes; 
b) 100.000 habitantes; 
c) 30.000 habitantes; 
d) 300.000 habitantes. 
 
E6.2 Um evaporímetro tipo Classe A está instalado próximo a uma represa, cujo espelho 
d´água tem uma área de 5 km2. A leitura do evaporímetro em um determinado dia 
foi de 18 mm e no dia anterior, 20 mm. No mesmo dia, o pluviômetro instalado ao 
lado registrou uma chuva de 5 mm. Nestas condições, pede-se: 
a) O volume de água evaporado na represa, nesse dia; 
b) O número de pessoas que poderia ser abastecido com 
este volume. e 
 
Balanço Hídrico 7-1
7 BALANÇO HÍDRICO 
Conforme visto no Capítulo 2, Ciclo Hidrológico, para avaliar a quantidade da água 
que entra e sai de um sistema, no caso bacia hidrográfica, utiliza-se a Equação do 
Balanço Hídrico, representada por: 
P – EVT – Q = DR (7.1) 
onde: 
P – total anual precipitado sobre a bacia em forma de chuva, neve, etc., expressa em mm; 
EVT – perda anual de água por evapotranspiração, expressa em mm; 
Q – altura média anual da lâmina d´água que, uniformemente distribuída sobre a bacia 
hidrográfica, representa o volume total escoado superficialmente na bacia. Pode ser 
expressa em mm, m3/s ou l/s; 
DR – variação de todos os armazenamentos, superficiais e subterrâneos. É expresso 
em m3 ou em mm. 
Quando o período de observação é de longa duração (um ou mais anos), pode-se 
considerar que DR é nulo ou desprezível face aos valores de P e Q. Dessa forma, a 
equação 7.1 pode ser rescrita como 
P – EVT = Q (7.2) 
O interesse prático dessa equação é a possibilidade de estimar, em primeira 
aproximação, a vazão média anual de um curso d´água a partir da altura de precipitações 
caídas em sua bacia e da evapotranspiração anual da região. 
Como os conceitos envolvidos no balanço hídrico já são conhecidos e a equação 
básica que o representa é bastante simples, a compreensão deste assunto será feita 
somente através de exercícios de aplicação. 
EXERCÍCIOS-EXEMPLOS 
7.1 Uma barragem irá abastecer uma cidade de 100.000 habitantes e uma área irrigada de 
5.000 ha. Verificar, através de um balanço hídrico anual, se o local escolhido para a 
barragem tem condições de atender à demanda, quando esta for construída. 
Informações disponíveis: 
- área da bacia (Ab) = 300 km
2; 
- precipitação média anual (Pm) = 1.300 mm/ano; 
- evapotranspiração total (EVT) para situação com