Servomecanismo para Engenharia da Computação UFPE - AULA 1. Sistemas de controle

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Prof. Adriano Lorena I. de Oliveira – 
alio@cin.ufpe.br, com base nos slides do Prof. 
Carlos Alexandre Mello 
1
Sistemas de Controle I

(Servomecanismo)
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O que são sistemas de controle
■ Um sistema de controle é um conjunto de 
componentes organizados de forma a 
conseguir a resposta desejada de um 
sistema 
■ A base da análise de um sistema é a 
fundação provida pela teoria de sistemas 
lineares
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O que são sistemas de controle
■ Existe um processo a ser controlado e uma 
relação entre entrada e saída do sistema 
■ Representação em diagrama de blocos:
ProcessoEntrada Saída
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O que são sistemas de controle
ProcessoEntrada Saída
Processo
Resposta 
desejada na 
saída SaídaAtuadorControlador
Processo
Resposta 
desejada na 
saída
SaídaAtuadorControlador
Sensor
-
Re-AlimentaçãoMedida de saída
Erro
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O que são sistemas de controle
■ Engenharia de sistemas de controle se 
preocupa com compreensão e controle de 
segmentos do seu ambiente, geralmente, 
chamados de sistemas, para prover produtos 
econômicos para a sociedade 
■ Dorf 
■ A isso podemos acrescentar: ...produtos 
econômicos, estáveis e robustos 
■ Preocupa-se também, hoje em dia, com 
sistemas “verdes”
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O que são sistemas de controle
■ Compreensão e controle exigem que os 
sistemas sejam modelados 
■ Pior, há casos onde precisamos considerar o 
controle de sistemas pouco compreendidos 
■ O desafio para a engenharia de controle é 
modelar e controlar sistemas modernos, 
complexos, como sistemas de controle de 
tráfego, controle de processos químicos e 
sistemas robóticos
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O que são sistemas de controle
■ Um sistema de controle consiste de 
subsistemas e processos agrupados com o 
propósito de obter uma saída desejada com 
um desempenho desejado dada uma 
entrada específica
Sistema de 
Controle
Entrada: Estímulo
Resposta desejada
Saída: Resposta
Resposta real
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Breve História
■ Surgimento da teoria matemática de controle 
■ G.B.Airy (1840) 
■ O primeiro a discutir instabilidade em um sistema de controle 
com re-alimentação 
■ O primeiro a analisar tais sistemas através de equações 
diferenciais 
■ J.C.Maxwell (1868) 
■ O primeiro estudo sistemático da estabilidade de um sistema de 
controle com re-alimentação 
■ E.J.Routh (1877) 
■ Definiu critérios de estabilidade para sistema lineares 
■ A.M.Lyapunov (1892) 
■ Definiu critérios de estabilidade para equações diferenciais 
lineares e não-lineares 
■ Resultados só introduzidos na teoria de controle em 1958
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Breve História
■ Surgimento dos métodos clássicos de 
controle 
■ H.Nyquist (1932) 
■ Desenvolveu um procedimento simples para 
determinar estabilidade a partir de uma representação 
gráfica da resposta em frequência 
■ H.W.Bode (1945) 
■ Método de Resposta em Frequência 
■ W.R.Evans (1948) 
■ Método do Local das Raízes
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Breve História
■ Desenvolvimento dos métodos modernos de controle 
■ 1950s: Projeto de sistemas ótimos em algum sentido 
■ 1960s: Computadores digitais ajudaram na análise no 
domínio do tempo de sistemas complexos, a teoria de 
controle moderno se desenvolveu para refletir o aumento 
da complexidade dos novos sistemas 
■ 1960s~1980s: Controle ótimo para sistemas 
determinísticos e estocásticos; controle adaptativo e 
inteligente 
■ 1980s~hoje: Controle robusto, controle H-inf (Hardy 
Infinity)…
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Breve História
■ 1997: Sojourner (primeiro veículo autônomo da 
história – missão Mars Pathfinder)
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Elementos Básicos de um Sistema de 
Controle
■ Planta 
■ Variável de Controle 
■ Valor Esperado 
■ Controlador 
■ Atuador 
■ Sensor 
■ Distúrbio
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Elementos Básicos de um Sistema de 
Controle
■ Planta 
■ Objeto real a ser controlado (um dispositivo 
mecânico, um robô, um foguete, ...) 
■ Variável de Controle 
■ A saída do sistema 
■ Valor Esperado 
■ O valor desejado da variável de controle 
baseado nos requisitos do sistema (usado como 
valor de referência)
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Elementos Básicos de um Sistema de 
Controle
■ Controlador 
■ Um agente que calcula o sinal de controle 
necessário 
■ Atuador 
■ Dispositivo que transforma energia em algum tipo de 
movimento 
■ Sensor 
■ Um dispositivo que converte um elemento físico em 
um sinal 
■ Distúrbio 
■ Fator inesperado
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Elementos Básicos de um Sistema de 
Controle
■ Diagrama de blocos de um sistema de controle
Controlador Atuador Planta
Sensor
-
r
Valor 
Esperado
e
 Erro
Distúrbio
Variável de 
Controle
n
y
A saída é igual à soma 
algébrica de todos os sinais 
de entrada.
Aqui, o sinal é 
transferido por duas 
rotas diferentes. 
O bloco representa a função e é nomeada 
de acordo com seu funcionamento.
u
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Elementos Básicos de um Sistema de 
Controle
■ Sistema de Malha Aberta 
■ A saída não tem efeito na ação do controle 
■ Em geral, são simples e baratos, mas sensíveis a 
distúrbios
Controlador Planta
Sinal de 
Controle SaídaEntrada
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Elementos Básicos de um Sistema de 
Controle
■ Sistema de Malha Fechada (ou Retro-alimentado) 
■ Há uma comparação da saída real com a saída 
esperada (toma alguma ação baseada no erro)
Controlador Planta
Sinal de 
Controle
SaídaValor 
Esperado Erro
Essa re-alimentação é uma ideia 
chave em sistemas de controle
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Elementos Básicos de um Sistema de 
Controle
■ Sistema de Malha Fechada (ou Re-alimentado) 
■ Objetivo: Redução do erro 
■ Vantagens: 
■ Menor sensibilidade a mudança de parâmetros 
■ Melhor rejeição de perturbações 
■ Melhor atenuação do ruído 
■ Melhor redução de erro em estado permanente e 
controle e ajuste de estado transitório 
■ Desvantagens: 
■ Aumenta a complexidade (e custo) do sistema
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■ Sistema de Malha Fechada (ou Re-alimentado) 
■ Exemplo 1: Descarga (caixa acoplada)
Elementos Básicos de um Sistema de 
Controle
Alavanca
Planta: Tanque de água 
Entrada: Fluxo de água 
Saída: Nível da água (h(t)) 
Valor esperado: h0 
Sensor: Boia 
Controlador: Alavanca 
Atuador: Pistão 0h
Alavanca Tanque de Água
BoiaPistão
0h ( )h t1( )q t
PlantaControlador Atuador
Sensor
Pistão
Água
Boia
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■ Sistema de Malha Fechada (ou Re-alimentado) 
■ Exemplo 2: Controle de velocidade
Elementos Básicos de um Sistema de 
Controle
Elemento de 
Cálculo Motor Automóvel
Tacômetro
Velocidade 
Desejada
Velocidade 
Medida
Velocidade 
real
Talude
Sensor de ruído
AtuadorControlador Planta
Sensor
Variável de 
controle
Entrada de 
Referência
Distúrbio
Distúrbio
engu
desv v
Sinal de 
Controle
Erro
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■ Sistema de Malha Fechada (ou Re-alimentado) 
■ Exemplo 3: Corpo Humano 
■ O corpo humano é um sistema de controle com re-
alimentação altamente avançado 
■ A temperatura do corpo e pressão sanguínea são 
mantidos constantes por meio de re-alimentação 
fisiológica 
■ Re-alimentação faz o corpo humano relativamente 
insensível a distúrbios externos.
Elementos Básicos de um Sistema de 
Controle
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Elementos Básicos de um Sistema de 
Controle
■ Exemplo 4: Controle de um elevador 
■ Se estamos no primeiro andar e apertamos o botão 
para irmos ao quarto andar, o elevador sobe até o 
quarto andar com uma velocidade e controle de 
nivelamento no andar preparados para dar conforto 
ao usuário 
■ O apertar do botão do 4º andar é a entrada que 
representa nossa saída desejada 
■ O desempenho do elevador pode ser medido pela 
velocidade do movimento (que não pode ser nem 
muito rápido e nem muito lento) e na segurança com 
que o elevador alcança o nível desejado no andar 
■ Transiente e Estado Estacionário
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Elementos Básicos de um Sistema de 
Controle
■ Exemplo 4: Controle de um elevador 
■ Esse desempenho pode ser visto na curva de resposta 
do elevador
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Elementos Básicos de um Sistema de 
Controle
■ Engenharia de controle envolve: 
■ Teoria de re-alimentação (ou retro-alimentação) 
■ Sistemas Lineares 
■ Teoria de Redes 
■ Teoria de Comunicações 
■ Aplicável a qualquer engenharia 
■ Como vimos, um sistema de controle é um 
conjunto de componentes formando a 
configuração de um sistema que irá prover 
uma determinada resposta
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■ De acordo com a Estrutura 
■ Malha Aberta 
■ Malha Fechada
Classificação dos Sistemas de Controle
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Classificação dos Sistemas de Controle
■ Sistemas de Malha Aberta (Open Loop 
Systems) 
■ Ou sistemas feedforward 
■ São completamente comandados pela entrada 
não permitindo correções a perturbações no 
sistema
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Classificação dos Sistemas de Controle
■ Sistemas de Malha Fechada (Closed Loop 
Systems) 
■ Ou sistemas de re-alimentação (feedback) 
■ Correções no sistema podem ser feitas de acordo com a 
saída alcançada, podendo compensar perturbações 
■ Isso é feito através da re-alimentação do sistema com a 
sua saída
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Classificação dos Sistemas de Controle
■ Em geral, sistemas de malha fechada são 
mais precisos do que sistemas de malha 
aberta 
■ São menos sensíveis a ruído, perturbações e 
mudanças no ambiente 
■ No entanto, os sistemas de malha fechada 
são mais complexos e custosos do que os 
de malha aberta
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Classificação dos Sistemas de Controle
■ Imagine um sistema para uma torradeira: 
■ Em um sistema de malha aberta, a torradeira 
simplesmente considera a torrada pronta quando 
a temperatura atinge um grau X 
■ Em um sistema de malha fechada, a torradeira 
pode analisar, além da temperatura, a cor da 
torrada, concluindo assim se ela está pronta ou 
não
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■ De acordo com a Entrada de Referência 
■ Controle com Valor Constante 
■ A entrada de referência tem valor constante 
■ Servo controle 
■ A entrada de referência pode ser desconhecida ou 
variável 
■ Controle por Programação 
■ A entrada muda de acordo com um programa
Classificação dos Sistemas de Controle
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■ De acordo com as Características do Sistema 
■ Sistema Linear 
■ Princípio da Superposição 
■ Descrito por uma equação diferencial linear 
■ Sistema Não-Linear 
■ Descrito por uma equação diferencial não-linear
Classificação dos Sistemas de Controle
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■ De acordo com a Forma do Sinal 
■ Sistema de Controle Contínuo 
■ Sistema de Controle Discreto 
■ De acordo com os Parâmetros 
■ Invariante no Tempo 
■ Variante no Tempo
Classificação dos Sistemas de Controle
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Objetivos de Análise e Projeto
■ Tanto a resposta de transiente quanto a resposta de 
estado estacionário são dadas pela soma da 
resposta natural com a resposta forçada 
■ No caso do transiente, a resposta natural tem valor alto, 
mas decai (ou seja, varia) 
■ No caso do estado estacionário, a resposta natural tende 
a zero (zero sendo o caso ideal) 
■ Se a resposta natural for muito maior que a resposta 
forçada, perdemos o controle do sistema 
■ Temos assim um sistema Instável 
■ Sistemas de controle devem ser estáveis 
■ Objetivo 3: Estabilidade
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Objetivos de Análise e Projeto
■ Esses são os principais objetivos, mas, claro, 
outros objetivos podem fazer parte do 
projeto: 
■ Custo 
■ Qual o impacto econômico? 
■ Robustez 
■ O quão seu sistema é sensível a mudanças de 
parâmetros?
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Fase de Projeto
Passo 1 Passo 2 Passo 3 Passo 4 Passo 5 Passo 6
Determinar um 
sistema físico e 
especificações 
para os 
requisitos
Desenhar um 
diagrama de 
blocos funcional
Transformar o 
sistema físico 
em um 
esquema
Usar o esquema 
para obter um 
diagrama de 
blocos, diagrama 
de fluxo ou 
representação 
estado-espaço
Reduzir o 
número de 
blocos (se 
necessário)
Analisar, 
projetar e testar 
para garantir 
que os 
requisitos e 
especificações 
foram 
alcançados
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Fase de Projeto
■ No passo 6, alguns sinais de teste são 
conhecidos e permitem análises de 
determinadas características do sistema 
■ Dentre esses sinais temos: impulso, degrau, 
rampa, senóide e parábola
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Fase de Projeto
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Exemplos
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48
Exemplos
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49
Exemplos
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50
Exemplos
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Exemplo [5]:
Ka = 30; 
t = [0:0.01:1]; 
nc = Ka*5; dc = 1; sysc = tf(nc, dc); 
ng = 1; dg = [1 20 0]; sysg = tf(ng, dg); 
sys1 = series(sysc, sysg); 
sys = feedback(sys1, [1]); 
y = step(sys, t); 
plot (t, y); 
 
hold on 
Ka = 60; 
t = [0:0.01:1]; 
nc = Ka*5; dc = 1; sysc = tf(nc, dc); 
ng = 1; dg = [1 20 0]; sysg = tf(ng, dg); 
sys1 = series(sysc, sysg); 
sys = feedback(sys1, [1]); 
y = step(sys, t); 
plot (t, y, 'r'); grid; !
xlabel('Tempo (s)'); 
ylabel('y(t)');Ka = 60
Ka = 30
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Carlos Alexandre Mello 
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Sobre a Disciplina
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Bibliografia
■ Control Systems Engineering, Norman Nise, 
6ª edição, 2011 
■ Sistemas de Controle Modernos, Richard 
Dorf e Robert Bishop, 12ª edição, 2013 
■ Engenharia de Controle Moderno, Katsuhiko 
Ogata, 5ª edição, 2011
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54
Ferramentas de Apoio: MatLab
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Ferramentas de Apoio: SciLab
http://www.scilab.org/
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56
Sobre a Disciplina
■ Horário: 2ª e 4ª de 13h às 14h50m 
■ Sala: E123 
■ Cuidado!!!! Faço Chamada e REPROVO por 
falta 
■ Cada um cuide de suas faltas; não aviso quando 
estourar o limite (18 horas = 9 dias) 
■ Grandes atrasos = 1 falta 
■ Monitores: a definir
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Sobre a Disciplina
!
■ Avaliação 
■ 2 Unidades (Nota Final como Média das duas) 
■ 1º EE: data a definir 
■ 2º EE: data a definir 
■ 2ª Chamada ÚNICA: data a definir 
■ Só tem direito a faltar a UMA prova 
■ A 2ª Chamada conterá TODO o assunto da disciplina 
■ Final: data a definir 
■ A Final conterá TODO o assunto da disciplina
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Avaliação por Unidade
■ Primeira unidade 
■ Duas Mini-provas (MPs) 
■ Projeto 
■ Prova 
■ Nota = Prova*0,5 + Projeto*0,1 + MP1*0,2 + MP2*0,2 
■ Segunda unidade 
■ Nota = Prova*0,3 + Projeto*0.3 + MP1*0.2 + MP2*0.2
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Conteúdo
■ Corresponde aos capítulos 1 a 9 do livro de 
Norman S. Nise 
■ Introdução 
■ Objetivo 
■ Alguns conceitos 
■ Sinais básicos 
■ Exemplos
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60
Conteúdo
■ Modelagem no Domínio da Frequência 
■ Transformada de Laplace 
■ Função de Transferência 
■ Exemplos em Circuitos Elétricos Simples 
■ Modelagem no Domínio do Tempo 
■ Representação Estado-Espaço 
■ Função de Transferência → Estado-Espaço 
■ Função de Transferência ← Estado-Espaço
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61
Conteúdo
■ Resposta no Tempo 
■ Pólos, Zeros e Resposta de Sistema 
■ Sistemas de Primeira Ordem 
■ Sistemas de Segunda Ordem 
■ Resposta de Sistemas com Pólos 
■ Resposta de Sistemas com Zeros
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Conteúdo
■ Redução de Sistemas 
■ Diagrama de Blocos 
■ Grafos de Fluxo de Sinal 
■ Estabilidade 
■ Critério de Routh-Hurwitz 
■ Erros de Estado Estacionário 
■ Especificação, Distúrbio e Sensibilidade
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63
Conteúdo
■ Técnica do Lugar das Raízes 
■ Definição, Propriedades, Representação Gráfica 
■ Forma Generalizada 
■ Projeto com Técnica do Lugar das Raízes 
■ Compensadores
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Revisões necessárias
■ Equações Diferenciais 
■ Circuitos 
■ Sinais e Sistemas 
■ Transformada de Laplace 
■ Expansão em Frações Parciais 
■ Álgebra Linear 
■ Matrizes (inversão, determinante) 
■ Transformação Linear 
■ Autovalores
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Internet
■ Site será divulgado posteriomente 
■ Site de 2015.1 
■ www.cin.ufpe.br/~cabm/servo 
■ Google Classroom 
■ alio@cin.ufpe.br
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66
A Seguir....
■ Modelagem no Domínio da Frequência