2012 1 AD2 ED PROVA

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AD2 de Equações Diferenciais � 2012-1
Questão 1: [2,0 pontos]
Sabendo que uma solução da equação diferencial
x2 y′′ − x(x+ 2) y′ + (x+ 2) y = 0 x ∈ (0,+∞)
é y1 = x, calcule outra solução linearmente independente y2, pelo método de
redução de ordem.
Questão 2: [2,0 pontos]
Calcule a solução de 
y′′ − 4y = 2 e2x
y(0) = 1
y′(0) = 1/2.
pelo método dos coe�cientes a determinar.
Questão 3: [2,0 pontos]
Calcule a solução geral da equação de Euler
(2x− 1)2 y′′ + 8 (2x− 1) y′ + 12y = 0.
Sugestão: utilize a mudança de variáveis 2x − 1 = 2 eu
(
∴ x = 1 + 2 e
u
2
)
e a regra da
cadeia :
dy
du
=
dy
dx
· dx
du
;
d2y
du2
=
d2y
dx2
·
(
dx
du
)2
+
dy
dx
· d
2x
du2
Questão 4 [2,0 pontos]
Calcule, pelo método de eliminação, a solução geral do sistema
dx
dt
= x+ y
dy
dt
= 4x− 2y·
Consórcio CEDERJ - Fundação CECIERJ 2012-1
Questão 5 [2,0 pontos]
Sabendo que y1(t) = t, y2(t) = t + e
t
e y3(t) = 1 + t + e
t
são soluções de uma
mesma equação diferencial linear não-homogênea de segunda ordem L.y = ϕ(t),
calcule uma solução geral da equação homogênea associada L.y = 0.
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