AD2 ED 2009 1 prova

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
2009-1 – AD2 de Equações Diferenciais
Questão 1 [2,5 pts]
Calcule a solução geral da equação diferencial linear de terceira ordem
y′′′ + 4y′ = x
Sugestão: Para resolver a equação homogênea associada, faça a mudança de varáveis y′ = u
Obs: O método dos coeficientes a determinar também se aplica às equações lineares de
coeficientes constantes de ordem maior que dois.
Questão 2 [2,5 pontos]
Resolva a equação
y′′ + 2y′ − 3y = 4ex − 9
pelo método dos coeficientes a determinar
Questão 3 [2,5 pontos]
Resolva a equação
y′′ − y = cosh x
pelo método da variação dos parâmetros
Questão 4 [2,5 pontos]
Calcule as constantes a0 e a1 e obtenha uma solução geral de
y′′ + a1y
′ + a0y = b(t)
sabendo que:
a) A soma e o produto das raízes da sua equação característica são ambos iguais
a quatro.
b) yp(t) = t ln(t) é uma solução particular.
Consórcio CEDERJ - Fundação CECIERJ 2009/1