1149750 Lista1 FII engenharias

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Lista de exercícios 1 - Física II – Engenharias 
Professora Aparecida 
01. A posição angular de um ponto em uma roda é dada por  = 2 + 4t2 + 2t3, onde  está em 
radianos e t em segundos. Em t = 0, quais são a) a posição angular do ponto e b) sua 
velocidade angular? C) Qual é a velocidade angular em t = 4 s? d) Calcule a aceleração 
angular em t = 2 s. e) A aceleração angular da roda é constante? 
02. Um disco, inicialmente girando a 120 rad/s, é freado com uma aceleração angular 
constante de módulo 4 rad/s2.a) Quanto tempo o disco leva para parar? b) Qual é o ângulo 
total descrito pelo disco durante esse tempo? 
03. A velocidade angular do motor de um automóvel é aumentada a uma taxa constante de 
1200 rev/min para 3000 rev/min em 12 s. a) Qual é a aceleração angular em revoluções 
por minuto ao quadrado? b) Quantas revoluções o motor executa nesse intervalo de 12 s? 
04. Um astronauta está sendo testado em uma centrífuga. A centrífuga tem um raio de 10 m e 
ao partir, gira de acordo com a equação  = 0,30 t2, onde t está em segundos e  em 
radianos. Quando t = 5 s, quais são os módulos a) da velocidade angular, b) da velocidade 
linear, c) da aceleração tangencial, d) da aceleração radial do astronauta? 
05. A velocidade angular de um volante obedece à equação (t) = A + Bt2, onde t está em 
segundos e A e B são constantes, com valores numéricos de A = 2,75 rad/s e B = 1,5 rad/s2. 
a) calcule a aceleração angular do volante para i) t =0 s e ii) t = 5s; b) Qual é o ângulo em 
que o volante gira durante os primeiros 2,0 s? 
06. Uma criança está empurrando um carrossel. O deslocamento angular do carrossel varia 
com o tempo de acordo com a relação  (t) = t + t3, onde  = 0,4 rad/s e = 0,0120 
rad/s3. a) calcule a velocidade angular do carrossel em função do tempo; b) Qual é o valor 
da velocidade angular inicial? C) Calcule o valor da velocidade angular para t = 5 s; d) 
calcule a velocidade angular média para o intervalo de tempo de t = 0 até t = 5 s. 
07. A roda de uma bicicleta possui velocidade angular de 1,50 rad/s. a) Se sua aceleração 
angular é constante e igual a 0,3 rad/s2, qual é sua velocidade angular para t = 2,5 s? b) 
Qual foi o deslocamento angular da roda entre t = 0 e t = 2,5 s? 
08. Uma roda de um giroscópio com 2,83 cm de raio é acelerada a partir do repouso a 14,2 
rad/s2 até que sua velocidade angular atinja 2760 rev/min. a) Qual é a aceleração 
tangencial de um ponto na borda da roda durante este processo de aceleração angular? b) 
Qual é a aceleração radial deste ponto quando a roda está girando na velocidade máxima? 
c) Qual é a distância percorrida por um ponto da borda da roda durante este processo de 
aceleração angular? 
09. Uma roda com diâmetro de 40,0 cm parte do repouso e gira com aceleração angular 
constante de 3,0 rad/s2. No instante em que a roda realiza a sua segunda revolução, 
calcule a aceleração radial de um ponto da borda, de duas formas: a) usando a relação arad 
= 2r e b) a partir da relação arad = v
2/r. 
10. Calcule a velocidade angular necessária (em rev/min) de uma ultracentrífuga para que a 
aceleração radial de um ponto a 2,5 cm do eixo seja igual a 400000g (isto é, 400000 vezes 
maior do que a aceleração da gravidade). 
11. Na figura uma roda A de raio rA = 10 cm está acoplada por uma correia B a uma roda C de 
raio rC = 25 cm. A velocidade angular da roda A é aumentada é aumentada a partir do 
repouso a uma taxa constante de 1,6 rad/s2. Determine o tempo necessário para que a 
roda C atinja uma velocidade de 100 rev/min, supondo que a correia não desliza 
(velocidades lineares iguais). 
 
12. Uma plataforma giratória gira com aceleração angular constante de 2,25 rad/s2. Após 4,0 s, 
ela girou por um ângulo de 60,0 rad. Qual era a velocidade angular da roda no início do 
intervalo de 4,0 s? 
13. Na figura, duas partículas, ambas de massa m = 0,85 kg, estão ligadas uma à outra e a um 
eixo de rotação em O por duas barras finas, ambas de comprimento d = 5,6 cm e massa M 
= 1,2 kg. O conjunto gira em torno do eixo de rotação com velocidade angular  = 0,30 
rad/s. Em relação a O, quais são a) o momento de inércia do conjunto; b) a energia 
cinética do conjunto? 
 
14. Quatro pequenas esferas, todas consideradas massas puntiformes com massa de 0,20 kg, 
estão dispostas nos vértices de um quadrado de lado igual a 0,40 m e conectadas por 
hastes leves. Calcule o momento de inércia do sistema em relação a um eixo a) 
perpendicular ao quadrado e passando pelo seu centro (um eixo passando pelo ponto O 
na figura); b) cortando ao meio dois lados opostos do quadrado (um eixo ao longo da linha 
AB indicada na figura); c) passando pelo centro da esfera superior esquerda e pelo centro 
da esfera inferior direita e através do ponto O. 
 
15. Calcule o momento de inércia de uma barra delgada de 2,5 kg e 75 cm de comprimento, 
em relação a um eixo perpendicular a ela e passando a) por uma de suas extremidades; b) 
pelo seu centro. 
16. Pequenos blocos, todos com a mesma massa m, estão presos às extremidades e ao centro 
de uma barra leve de comprimento L. Calcule o momento de inércia do sistema em 
relação a um eixo perpendicular à barra passando a) pelo centro da barra; b) por um 
ponto a um quarto do comprimento a partir de uma das extremidades. 
17. Calcule o momento de inércia de um aro (um anel fino) de raio R e massa M em relação a 
um eixo perpendicular ao plano do aro passando pela sua periferia. 
18. Uma pequena bola de massa 0,75 kg está presa a uma das extremidades de uma barra de 
1,25 m de comprimento e massa desprezível. A outra extremidade da barra está 
pendurada em um eixo. Quando o pêndulo assim formado faz um ângulo de 30 com a 
vertical, qual é o módulo do torque exercido pela força gravitacional em relação ao eixo? 
19. O comprimento do braço do pedal de uma bicicleta é de 0,152 m, e uma força de111 N é 
aplicada ao pedal pelo ciclista. Qual é o módulo do torque em relação ao eixo do braço do 
pedal quando o braço faz um ângulo de 30 com a vertical? 
20. O corpo da figura tem um eixo que passa por O e é perpendicular ao papel. Três forças 
agem sobre ele: FA = 10 N no ponto A, a 8,0 m de O: FB = 16 N em B, a 4,0 m de O: e FC = 19 
N em C, a 3,0 m de O. Qual é o torque resultante em relação a O? 
 
21. A figura mostra um disco uniforme que pode girar em torno do centro como um carrossel. 
O disco tem um raio de 2,0 cm e uma massa de 20,0 gramas, e está inicialmente em 
repouso. A partir do instante t = 0, duas forças devem ser aplicadas tangencialmente à 
borda do disco, como mostra a figura, para que, no instante t = 1,25 s, o disco tenha uma 
velocidade angular de 250 rad/s no sentido anti-horário. A força F1 tem um módulo de 
0,10 N. Qual é o módulo de F2? 
 
22. Uma roda de 32 kg, essencialmente um aro fino com 1,20 m de raio, está girando a 280 
rev/min. Ela precisa ser parada em 15,0 s. (a) Qual é o trabalho necessário para fazê-la 
parar? (b) Qual é a potência média necessária? 
23. O virabrequim de um automóvel transfere energia do motor para o eixo a uma taxa de 
74,6 kW quando gira a 1800 rev/min.Qual é o torque exercido pelo virabrequim? 
24. Uma força atuando sobre uma peça de uma máquina é dada pela expressão F = (-5i + 4j) 
N. O vetor da origem ao ponto onde a força é aplicada é dado por r (- 0,450i + 0,150j) m. 
Determine o vetor torque produzido por essa força 
25. Um operário está usando uma chave de boca para afrouxar uma porca. A ferramenta tem 
25,0 cm de comprimento, e ele exerce uma força de 17,0 N sobre a extremidade do cabo 
formando um ângulo de 37 com o cabo. Qual torque o operário exerce sobre o centro da 
porca? 
 
26. Calcule o torque resultante em torno de um ponto O para as duas forçasaplicadas 
mostradas na figura. A barra e as forças estão sobre o plano da página. 
 
27. O volante de certa máquina possui momento de inércia igual a 2,50 kg.m2 em torno do 
seu eixo de rotação. Qual é o torque constante necessário para que, partindo do repouso, 
sua velocidade angular atinja o valor de 400 rev/min em 8,0 s? 
28. Em termos dos vetores unitários, qual é o torque resultante em relação à origem a que 
está submetida uma pulga localizada nas coordenadas (0; -4,0 m; 5,0m) quando as forças 
F1 = (3,0 N) k e F2 = (-2,0 N)j agem sobre a pulga? 
29. Em termos dos vetores unitários, qual é o torque em relação à origem a que está 
submetido um vidro de pimenta localizado nas coordenadas (3,0 m; -2,0 m; 4,0 m) devido 
à força F = (3,0 N)i - (4,0 N)j + (5,0 N)k. 
30. A força F = (-8,0 N)i + (6,0 N)j age sobre uma partícula cujo vetor posição é r = (3,0 m)i + 
(4,0 m)j. Quais são (a) o torque em relação à origem a que está submetida a partícula, em 
termos dos vetores unitários. (b) o ângulo entre r e F? 
31. Uma partícula se move em um sistema de coordenadas xyz sob a ação de uma força. 
Quando o vetor posição da partícula é r = (2,0 m)i + (3,0 m)j + (2,0 m)k, a força é F = Fx i + 
(7,0 n)j – (6,0 N)k e o torque correspondente em relação à origem é  = (4,0 N.m)i + (2,0 
N.m)j – (1,0 N.m)k. Determine Fx. 
32. Um objeto de 2,0 kg, que se comporta como uma partícula, se move em um plano com 
componentes de velocidade vx = 30 m/s e vy = 60 m/s ao passar por um ponto de 
coordenadas (3,0; -4,0) m. Nesse instante, em termos dos vetores unitários, qual é o 
momento angular do objeto em relação (a) à origem; (b) ao ponto (-2,0;-2,0) m? 
33. O volante de certa máquina possui momento de inércia igual a 2,50 kg.m2 em torno do 
seu eixo de rotação. Qual é o torque constante necessário para que, partindo do repouso, 
sua velocidade angular atinja o valor de 400 rev/min em 8,0s? 
34. Em um certo instante , a força F = (4,0 N) j age sobre um objeto de 0,25 kg cujo vetor 
posição é r = (2,0i – 2,0k) m e cujo vetor velocidade é v = (-5,0i + 5,0k) m/s. em relação à 
origem e em termos dos vetores unitários, quais são (a) o momento angular do objeto e 
(b) o torque que age sobre o objeto? 
35. Uma partícula de 3,0 kg com velocidade v = (5,0 m/s)i – (6,0 m/s)j está em x = 3,0 m, y = 
8,0 m. Ela é puxada por uma força de 7,0 N no sentido negativo do eixo x. Quais são, em 
relação à da origem. (a) o momento angular da partícula, (b) o torque que age sobre a 
partícula e (c) a taxa com a qual o momento angular está variando? 
36. No instante t, r = 4,0t2i – (2,0t +6t2)j fornece a posição de uma partícula de 3,0 kg em 
relação à origem de um sistema de coordenadas xy (r está em metros e t em segundos). 
(a) Escreva uma expressão para o torque em relação à origem que age sobre a partícula. 
(b) O módulo do momento angular da partícula em relação à origem está aumentando, 
diminuindo ou permanece o mesmo? 
37. Na figura, três partículas de massa m = 23 g estão presas a três barras de comprimento d = 
12 cm e massa desprezível. O conjunto gira em torno do ponto O com velocidade angular 
 = 0,85 rad/s. em relação ao ponto O, quais são (a) o momento de inércia do conjunto, 
(b) o módulo do momento angular da partícula do meio; c) o módulo do momento angular 
do conjunto? 
 
38. Um disco com momento de inércia de 7,0 kg.m2 gira como um carrossel sob o efeito de um 
torque dado por  = (5,0 +2,0t) N.m. No instante t = 1,0 s, o momento angular do disco é 
5,o kg.m2/s. Qual é o momento angular do disco no instante t = 3,0 s? 
39. Uma mergulhadora pula de um trampolim com braços estendidos verticalmente para cima 
e pernas esticadas para baixo, fornecendo-lhe um momento de inércia em torno do eixo 
de rotação igual a 18 kg.m2. Então, ela se agacha formando uma pequena bola, fazendo 
seu momento de inércia diminuir para 3,6 kg.m2. Quando está agachada, ela realiza uma 
revolução completa em 1 s. Caso ela não se agachasse, quantas revoluções faria no 
intervalo de tempo de 1,5 s desde o trampolim até atingir a água?