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Modelagem aplicada ao crescimento e produção florestal

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA 
CENTRO DE CIÊ NCIAS RURAIS 
DEPARTAMENTO DE CIÊ NCIAS FLORESTAIS 
 
 
Modelagem 
 
aplicada 
 
ao Crescimento e Produç ão Florestal 
 
- com exemplos e exercícios - 
 
 
 
 
 
 
Dr. Peter Spathelf 
Dr. Leif Nutto 
 
Julho de 2000 - Santa Maria, RS
 2 
Sumário 
1 FUNDAMENTOS NA MODELAGEM DO CRESCIMENTO 5 
1.1 DISTINÇ Ã O ENTRE CRESCIMENTO, PRODUÇ Ã O E INCREMENTO 5 
1.2 FUNDAMENTOS FISIOLÓ GICOS DO CRESCIMENTO 5 
1.3 MODELOS: DEFINIÇ Ã O E PAPEL 6 
1.4 TIPOS GERAIS DE MODELOS 8 
1.4.1 MODELOS EMPÍRICOS 8 
1.4.2 MODELOS MECANÍSTICOS 8 
1.4.3 DEMAIS CRITÉRIOS DE CLASSIFICAÇÃ O 9 
1.5 CONSIDERAÇ Õ ES GERAIS NO PROCEDIMENTO DA MODELAGEM 12 
1.6 TIPOS DE EQUAÇ Õ ES 13 
2 TABELA DE PRODUÇ Ã O (MODELOS DE POVOAMENTOS) 18 
2.1 HISTÓ RICO 18 
2.2 CONSTRUÇ Ã O 19 
2.3 APLICAÇ Ã O 20 
2.3.1 CLASSIFICAÇÃ O DE SÍTIO 20 
2.3.2 BASE PARA UMA PRODUÇÃ O SUSTENTÁVEL 22 
2.4 NÍVEL DE PRODUÇ Ã O 23 
3 MATRIZ DE TRANSIÇ Ã O (MODELOS DE DISTRIBUIÇ Ã O DE DIÂ METROS) 26 
3.1 CONCEITO E OBJETIVOS 26 
3.2 EXEMPLO: FLORESTA ESTACIONAL 28 
4 MODELOS PARA A PRODUÇ Ã O DE MADEIRA DE QUALIDADE (MODELOS 
BASEADOS NA Á RVORE SINGULAR) 36 
4.1 INTRODUÇ Ã O 36 
4.2 CONDUÇ Ã O DO CRESCIMENTO SEGUNDO O EXEMPLO DO MANEJO DO CARVALHO 
(QUERCUS SSP.) NA ALEMANHA 38 
4.2.1 INTRODUÇÃ O 38 
4.2.2 PROGRAMA DE PRODUÇÃ O ORIENTADO NOS OBJETIVOS (QUERCUS ROBUR DE KENK, 1980) 39 
4.2.3 PROGRAMA DE PRODUÇÃ O ORIENTADO NOS OBJETIVOS E NO ESTADO DA ÁRVORE INDIVIDUAL 
OU DO POVOAMENTO 40 
5 MODELOS PARA AVALIAR O IMPACTO DE FATORES AMBIENTAIS NO 
CRESCIMENTO DE Á RVORES 51 
5.1 FONTES DE DADOS 51 
5.2 ABORDAGENS 53 
5.3 EXEMPLO: “ZUWACHSTRENDVERFAHREN” (MÉTODO DA TENDÊNCIA DE CRESCIMENTO)
 55 
 3 
6 MODELOS DE GERENCIAMENTO FLORESTAL (MODELOS SETORIAIS DE 
EMPRESA) 58 
6.1. CONCEITO E OBJETIVOS 58 
6.2. CONSTRUÇ Ã O DE MODELOS DE GERENCIAMENTO FLORESTAL 58 
6.2.1. ELEMENTOS 58 
6.2.2. EXIGÊ NCIAS DE MODELOS DE CRESCIMENTO 59 
6.2.3. OTIMIZAÇÃ O 59 
6.3. EXEMPLO 1: O PROGRAMA MELA DA FINLÂ NDIA 59 
6.4 EXEMPLO 2: O PROGRAMA SILVA 2 DA ALEMANHA 60 
 
 
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PREFÁ CIO 
 
A modelagem tem uma longa tradiç ão na área florestal. Desde o inicio das florestas 
manejadas, surgiu o desejo de influenciar e prognosticar o crescimento com o fim de 
dominar a produç ão da matéria-prima madeira. Esse desejo tem as suas raízes nas 
circunstâncias especiais da produç ão florestal: os longos prazos e a irreversibilidade de 
decisões e intervenç ões uma vez tomadas. Nenhum outro setor industrial tem que enfrentar 
tais problemas. Como é possível estimar os desejos e necessidades do mercado de produtos 
de madeira daqui a 20 a 50 ou, como na Europa, as vezes, necessário, 250 anos? Para um 
planejamento, economica e ecologicamente, sustentável são necessárias informaç ões sobre 
o crescimento, a produç ão e a qualidade do produto madeira e aqui entra em jogo a 
modelagem. Modelos são abstraç ões e simplificaç ões de processos com o fim de descrever 
estes e estimar os seus resultados finais, bem como o seu transcurso. 
Nos ú ltimos anos, pode-se observar modificaç ões nos objetivos da produç ão florestal, 
tanto quanto nas funç ões das florestas. As florestas que apenas serviam para a produç ão de 
madeira, hoje em dia, devem atender a objetivos multifuncionais, naturalmente sem perder 
de vista o seu valor econômico. Além dos povoamentos homogêneos e equiâneos com o 
fim de uma produç ão de volume máximo, as florestas mistas e estruturadas ganham em 
importância, mas para estas as tabelas de produç ão estáticas não são mais apropriadas. Pelo 
contrário, são necessários modelos dinâmicos capazes de estimar o crescimento, a produç ão 
e a qualidade de árvores individuais, sendo baseados em fatores biológico-explicativos. 
Com esse novo desafio, a modelagem está-se tornando cada vez mais importante para 
as Ciências Florestais. Nenhum engenheiro florestal pode evitar o contato nem a aplicaç ão 
de modelos de crescimento e produç ão, sejam os mais simples como as tabelas de 
produç ão, ou os mais sofisticados como programas de produç ão baseados na árvore 
individual. 
O objetivo deste caderno é o de propiciar uma visão geral sobre os modelos e a 
modelagem aplicada ao Crescimento e Produç ão Florestal. Com exemplos e exercícios, são 
facilitadas a compreensão da origem, a funç ão e a aplicaç ão dos tipos de modelos 
apresentados. 
Agradecemos ao colega Prof. Oswald König pela revisão deste texto e valiosas 
sugestões. 
 
 
Santa Maria (RS), Outubro de 2000 
 
Peter Spathelf Dr. Leif Nutto 
Prof. visistante DAAD/CAPES Pesquisador Visitante DAAD 
 5 
1 Fundamentos na modelagem do crescimento 
1.1 Distinç ão entre crescimento, produç ão e incremento 
O crescimento se refere ao acréscimo nas dimensões (altura, diâmetro, área basal, volume) 
ou no valor de um sistema orgânico (árvores individuais ou povoamentos) enquanto a 
produç ão é relacionada ao seu tamanho final após um período definido de observaç ão. 
A curva (ideal) de crescimento mostra um aumento progressivo e uma diminuiç ão depois 
de um ponto de inflexão. O crescimento e o incremento são ligados matematicamente: se y 
for o crescimento, a derivaç ão dy/dt é o incremento (Figura 1.1). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 1.1 – Relaç ões entre as curvas de crescimento e incremento. 
 
1.2 Fundamentos fisiológicos do crescimento 
Apesar de fatores ambientais alterados, mostrou-se que o crescimento de organismos 
(sobretudo árvores), a longo prazo, segue um padrão comparável e estável (Zeide, 1993). 
 6 
No início do crescimento, a curva aumenta numa forma côncava, enquanto mais tarde 
torna-se convexa. 
 
As componentes principais do crescimento são compostas por duas forç as opostas: a) 
positiva, chamada componente de expansão ou de “anabolismo construtivo”, tendo uma 
tendência inerente de multiplicaç ão; b) a segunda representa a componente de “catabolismo 
destrutivo” ou os fatores limitantes como fatores ambientais, recursos/nutrientes, entre 
outros. 
Medawar, em 1941, formulou duas leis fundamentais de crescimento (segundo Zeide, 
1993): 
1) O crescimento é multiplicativo. O que resulta do crescimento pode crescer ainda mais. 
2) A taxa de crescimento relativo diminui constantemente. 
 
1.3 Modelos: Definiç ão e papel 
A área florestal tem uma longa tradiç ão no uso de métodos quantitativos e da 
modelagem. Sobretudo no Inventário Florestal, no Manejo e Crescimento Florestal 
modelos serviam e servem para extrapolar com base em dados limitados oriundos de 
observaç ões no campo e para a prognose. Mas nas Ciências Florestais, como em todos os 
ramos dentro das Ciências Naturais e Exatas, a modelagem, a análise de sistemas e a 
prognose hoje são indispensáveis. 
Modelos, geralmente, não são perfeitos. Sobretudo, modelos de fenômenos 
biológicos são apenas uma aproximaç ão da realidade. Modelos são freqüentemente usados 
no dia-a-dia, muitas vezes inconscientemente. Nas ciências, são os modelos matemáticos 
que são muito importantes. Modelos matemáticos são exemplos de modelos formais, como 
modelos gráficos ou físicos, entre outros. Eles usam uma linguagem especial: as equaç ões. 
Um modelo de crescimento p.ex. pode abranger um sistema de equaç ões, sendo capaz de 
prognosticar o crescimento e a produç ão sob várias condiç ões. A estimativa da produç ão de 
madeira, em volume e qualidade, e a avaliaç ão do impacto de fatores ambientais, sobre o 
crescimento de árvores e povoamentos florestais, requerem ferramentas elaboradas como 
modelos flexíveis de prognose. 
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Modelos de crescimento não têm um valor em si. São sínteses de 
observaç ões/fenômenos